CN112198802A - 一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，属于自动控制领域，包括以下步骤：根据受控系统运行工况构建系统模态的集合，并通过统计分析法揭示不同模态间转移特性；基于模态转移特性生成受控系统的总体运行模型，并结合传输网络的工作性能，设计量测输出的冗余传输方案；基于冗余输出建立有限模态的状态估计器，并构建估计器模态和系统模态的概率关联矩阵；通过受控系统和估计器系统生成扩展估计模型，并设计有限时间抗扰异步估计算法；输出估计器的增益矩阵，并生成抗扰异步估计策略。本发明旨在解决传输不可靠和信号异步工程背景下有限模态系统的状态重构问题，确保有限模态系统状态重构的可靠性、适用性和鲁棒性。

Description

一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法

技术领域

本发明属于有限模态系统的状态估计领域，具体涉及一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法。

背景技术

在实际系统中，由于工作点的迁移、外部环境的变化、元器件故障/老化等多种复杂因素，系统的工况并不是固定不变的，而是在若干种状态之间随着内外条件的变换而来回转换；另一方面，由于性能设计上的特定要求，系统可能被要求在几种不同的状态下都实现期望的控制目标。每一种单独的工况或运行状态称之为模态。在工程上，为了方便分析和管理，实际系统的模态通常认为是有限的。因而，对具有有限模态的系统进行研究具有较强的实际意义。

在控制任务的实现过程中，系统状态量作为“窥探”系统动态特性的有效“窗口”发挥着至关重要的作用。然而，受限于量测设备性能的局限性和经济成本上的约束性，直接获取系统状态量并非易事。而在不了解系统动态的情况下，无法有效开展预期的控制任务。为此，对未知的系统状态进行估计首当其冲。

状态估计在工程实现过程中面临着诸多难题：首先，鉴于有限的带宽和能量存储，系统输出数据在网络的传输通常是不可靠的，特别是在单通道传输的情况下；其次，网络时延和拥堵造成的信号异步问题使得估计器无法得到关于系统输出的实时信息；此外，系统实际运行环境的不确定或恶意攻击者的破坏，使被控系统的运行不得不经受来自外部未知干扰的考验。这些不确定性的存在对状态估计任务的顺利实施都构成了威胁。一旦状态估计任务无法有效实现或实施的效果不理想，赖以实现的控制任务也将面临性能退化甚至失败的风险，严重时将导致重大的经济损失甚至危及人身安全。因此，如何妥善处理这些不确定性因素，从而高质量地完成状态估计任务也就成了亟待解决的关键问题。

有限时间控制是控制领域中的一个重要方向，其目的是在指定时间段内将目标状态约束在期望的范围内。在许多实际工程应用中，出于设备安全的考虑，系统状态通常不能超过某些给定值；与此同时，预期的控制效果往往要求在有限时间内完成。鉴于其为完成前述两项任务提供了有效的解决方案，有限时间控制在目标跟踪、火箭发射、机器人控制、化学反应釜温度控制等众多科技行业中得到了广泛的运用。

综上所述可知，如何在不可靠数据传输、信号异步和未知外部扰动同时存在的条件下，针对有限模态系统进行有限时间抗扰异步估计器的设计，从而在指定时间段内将状态估计误差约束在一个可接受的范围内，并达到期望的抗扰能力，具有重要的研究价值。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明公开了一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，针对具有有限模态的系统，通过建立和运用以冗余传输和信号异步为基本特征的更具适用性的通信信道，在给定的时间内对未知系统状态进行鲁棒性的重构，并提供一种有限时间抗扰异步估计方法，在不可靠数据传输、信号异步和未知外部扰动同时存在并影响系统性能的情况下，在有限时间内实现预期的估计效果。

技术方案：本发明采用如下技术方案：一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据受控系统的运行工况构建系统模态的集合，并通过统计分析法，用模态转移概率矩阵来揭示不同模态间的模态转移特性，其中将系统运行工况划分成若干阶段，每个阶段定义为一种模态；

S2、基于步骤S1中的模态转移特性生成受控系统的总体运行模型，并结合传输网络的工作性能，设计关于系统输出的冗余传输模型；

S3、基于冗余输出建立有限模态的动态估计器，并构建动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵；

S4、通过受控系统和动态估计器生成扩展估计系统模型，并基于能量耗散函数和鲁棒H∞约束给出扩展估计系统实现有限时间抗扰异步估计的存在条件，再借助变量定义和等效变换将存在条件转换为线性矩阵不等式组的形式；

S5、根据步骤S4中的线性矩阵不等式组约束条件，给出有限时间抗扰异步估计器的设计算法，包括：

给定系统参数；初始化参数；

根据步骤S4中的线性矩阵不等式组约束条件进行求解，若存在可行解，则得到当前模态下动态估计器的增益，之后进入下一个模态求解线性矩阵不等式组约束问题，直到得到所有模态下动态估计器的增益；若不存在可行解，则修改参数；

若修改后的参数符合要求则重新求解；若修改后的参数不符合要求则无法实现可接受的有限模态系统的抗扰异步估计；

S6、输出动态估计器的增益矩阵，并生成抗扰异步估计策略，实现对有限模态系统的抗扰异步估计。

优选地，步骤S1中，受控系统有s₁个模态，系统模态的集合可以表示为S₁＝{1,2,…,s₁}，则模态转移概率矩阵如下：

其中，φ_a,b表示由k时刻的a模态向k+1时刻的b模态的转移概率,a＝1,2,…,s₁,b＝1,2,…,s₁；"？"表示模态转移概率矩阵Φ中的概率未知部分；模态转移概率矩阵Φ中的每个元素都是非负的，且每一行的总和为1。

优选地，步骤S2中，包括如下步骤：

S21、生成受控系统的总体运行模型，包括：

受控系统动态演变模型：

x(k+1)＝A(r(k))x(k)+B_w(r(k))w(k)

其中，x(k+1)表示k+1时刻的系统运行状态，x(k)表示k时刻的系统运行状态；w(k)表示k时刻的外部干扰；r(k)表示k时刻的系统模态的取值；A(r(k))和B_w(r(k))分别表示受限于k时刻系统模态的系统迁移矩阵和过程干扰输入矩阵，当r(k)＝i时，A(r(k))＝A_i，B_w(r(k))＝B_wi；

目标信号模型：

z(k)＝L(r(k))x(k)

其中，z(k)为目标信号；L(r(k))为受控于k时刻系统模态的已知矩阵，当r(k)＝i时，L(r(k))＝L_i；

S22、建立冗余传输模型：

其中，y(k)表示k时刻接收端接收到的量测数据，y¹(k)和y²(k)分别表示k时刻1通道和2通道接收到的量测数据；α(k)和β(k)是两个相互独立的Bernoulli分布随机变量，分别表示1通道和2通道工作正常与否的指示信号，即当α(k)＝1时表示1通道正常工作，当β(k)＝1时表示2通道正常工作，且E{α(k)}＝α∈[0,1]，E{β(k)}＝β∈[0,1]，其中E{·}表示事件"·"的数学期望；C¹(r(k))和C²(r(k))分别表示1通道和2通道的受限于k时刻系统模态的输出矩阵，

和

分别表示1通道和2通道的受限于k时刻系统模态的量测干扰输入矩阵，当r(k)＝i时，

优选地，步骤S3中，建立的动态估计器模型如下：

其中，

表示动态估计器对k+1时刻系统运行状态的估计，

表示动态估计器对k时刻系统运行状态的估计；

表示动态估计器给出的对k时刻目标信号的估计；g(k)表示k时刻的动态估计器模态，隶属于一个元素有限的集合S₂＝{1,2,…,s₂}；A_f(g(k))、B_f(g(k))和L_f(g(k))分别表示受控于k时刻动态估计器模态的动态估计器设计参数，当g(k)＝p时，A_f(g(k))＝A_fp，B_f(g(k))＝B_fp，L_f(g(k))＝L_fp；

动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵如下：

其中，θ_i,p＝Pr{g(k)＝p|r(k)＝i}表示当系统处于r(k)＝i模态时、动态估计器运行在g(k)＝p模态的可能性，满足

0≤θ_i,p≤1。

优选地，步骤S4中，包括如下步骤：

S41、定义扩展估计向量

定义目标信号估计误差

S42、建立扩展估计系统模型：

其中，

S43、构造能量耗散函数：

其中，V(k)为k时刻扩展估计系统的能量函数，V(k+1)为k+1时刻扩展估计系统的能量函数，且

P_i>0为受控于系统模态r(k)＝i的对称能量函数正定矩阵；μ>1为有限时间有界设计参数；γ>0为抗扰能力；

S44、构造的鲁棒H∞有限时间抗扰估计器的设计指标：

(1)(a)在系统初始运行状态仅存在于中心为零、形状矩阵为R_i的椭球约束集EP₁，且约束上界为c₁，即

k∈[-τ,0]；

(b)在指定有限时间区间[0,N]内，外部干扰的能量有界且上界为c₂≥0，即

在(a)和(b)两个条件下，系统在有限时间[0,N]上任意时刻的运行状态都隶属于和EP₁具有相同中心和形状的椭球约束集EP₂，其约束上界值为c₃，其中0≤c₁≤c₃，且EP₁∈EP₂，即

(2)零初始条件下，从外部干扰到目标信号的l₂增益在指定有限时间区间[0,N]内小于或等于抗扰能力γ>0，即

S45、给出扩展估计系统实现有限时间抗扰异步估计的存在条件，并通过变量定义和等效变换将存在条件转换为线性矩阵不等式组的形式，在受控系统模态为r(k)＝i和动态估计器模态为g(k)＝p的情况下，线性矩阵不等式组的约束条件具有如下形式，其中

σ_i、G_i,p、P_i为未知量：

σ_ic₁+γ²c₂<μ^-Nc₃

R_i≤P_i≤σ_iR_i

其中，

n₁＝α(1-α)，n₂＝β(1-β)，n₃＝n₁n₂；

其中，

G_i,p为同时受控于系统模态r(k)＝i和动态估计器模态g(k)＝p的正定矩阵；σ_i表示为受控于系统模态r(k)＝i的正常数；I为单位矩阵。

优选地，步骤S5中，设计算法包括如下步骤：

S51、给定受控系统的有限模态集S₁、动态估计器的有限模态集S₂、受控系统的模态转移概率矩阵Φ、动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵Ξ、受控系统和动态估计器的初始运行状态以及外部干扰w(k)；

S52、根据有限模态集S₁给出受控系统模态序列r(k)，k＝1,2,…N，根据有限模态集S₂给出动态估计器模态序列g(k)，k＝1,2,…N，N为考察的时间区间的长度；

S53、对受控系统模态和动态估计器模态进行排列，得到NumMax个模态组合信息并依次编号，编号用Num指代，并令Num＝1；

S54、根据编号Num对应的模态组合信息，确定受控系统的初始参数，假定系统模态为r(j)＝i，则可给定受控系统的初始参数为A_i，B_wi，L_i，

S55、初始化参数c₁,c₂,c₃,γ，N,R_i,α，β，给定有限时间有界设计参数μ>1和压缩率μ_c∈(0,1)；

S56、根据编号Num对应的模态组合信息，确定当前所需满足的线性矩阵不等式组约束条件，然后对线性矩阵不等式组进行求解，得到

σ_i，G_i,p，P_i；

如果存在可行解，计算动态估计器的增益

和

并存入同样编号为Num的寄存器中，令Num＝Num+1，如果Num≤NumMax，则返回执行S54；反之，则已经得到所有模态下动态估计器的增益，退出，执行步骤S6；

如果解不存在，则无法找到满足当前参数的解，执行S57；

修正有限时间有界设计参数，将μ×μ_c作为新的有限时间有界设计参数μ，如果μ小于或等于1，则无法找到满足当前参数的解，退出；反之，返回执行步骤S56。

有益效果：本发明具有如下有益效果：

本发明公开了一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，在不可靠数据传输、信号异步和未知外部扰动同时存在并影响系统性能的情况下，在有限时间内实现预期的估计效果；有效削弱了外部扰动对估计性能的不利影响，确保了状态重构的可靠性、适用性和鲁棒性；充分考虑了网络传输环境的脆弱性，设计建立了一种冗余传输方案，降低了设计条件的保守性；释放了模态转换概率完全已知和信号传输完全同步这两大理论假设，建立了更符合工程实际的异步估计器。

附图说明

图1为本发明所提方法的总体流程框图；

图2为给定时间区间[0,30]内一种可能的系统模态序列；

图3为给定时间区间[0,30]内一种能可能的动态估计器模态序列；

图4为给定时间区间[0,30]内扩展估计向量

的椭球约束上界c₃的变化情况；

图5为给定时间区间[0,30]内目标信号的估计误差z_e(k)的变化情况；

图6为给定时间区间[0,30]内估计器抗扰水平γ的变化情况。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明公开了一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，用于解决不可靠数据传输、信号异步和未知外部扰动等复杂因素作用下，有限模态系统的鲁棒状态重构问题，如图1所示，主要包括如下步骤：

S1、根据受控系统运行工况构建系统模态的集合，并通过统计分析法揭示不同模态间转移特性。

通过记录和观察较长时间内的系统运行数据，将系统运行工况划分成若干阶段，将每个阶段定义为一种模态，并依次用阿拉伯数字1,2,3……表示，其中1表示1模态，2表示2模态，以此类推；

假定系统有s₁个模态，则系统模态的集合可以表示为S₁＝{1,2,…,s₁}；

通过多组系统运行数据的比对分析，挖掘系统在连续两个时刻上从一个模态向另一个模态的转移特性，用如下模态转移概率矩阵表示：

其中，φ_1,1表示1模态(k时刻)向1模态(k+1时刻)的转移概率，φ_1,2表示1模态(k时刻)向2模态(k+1时刻)的转移概率，其余依此类推；鉴于系统运行数据的非理想性和分析工具的局限性，不同模态之间的转移特性并不能完全得以揭示，为了反映这一实际情况，本发明用"？"表示转移特性中的未知部分；注意模态转移概率矩阵Φ中的每个元素都是非负的，且每一行的总和为1。

S2、基于步骤S1中的模态转移特性生成受控系统的总体运行模型，并结合传输网络的工作性能，设计关于系统输出的冗余传输方案。

基于状态空间法建立模态依赖的受控系统动态演变模型如下：

x(k+1)＝A(r(k))x(k)+B_w(r(k))w(k) (1)

其中，x(k+1)表示k+1时刻的系统运行状态，x(k)表示k时刻的系统运行状态；w(k)表示k时刻的系统运行过程中被施加的噪声，即外部干扰；r(k)表示k时刻的系统模态的取值，取值的范围就是步骤S1中的集合S₁；A(r(k))和B_w(r(k))分别表示受限于k时刻系统模态的系统迁移矩阵和过程干扰输入矩阵，当r(k)＝i时，A(r(k))＝A_i，B_w(r(k))＝B_wi。

在开展抗扰异步估计任务的过程中，待估计的信号(也称目标信号)表示为：

z(k)＝L(r(k))x(k) (2)

其中，L(r(k))为受控于k时刻系统模态的已知矩阵，当r(k)＝i时，L(r(k))＝L_i。

为提高量测数据获取的可靠性，设计并建立如下冗余传输模型：

其中，y(k)表示k时刻接收端接收到的量测数据，y¹(k)和y²(k)分别表示k时刻1通道和2通道接收到的量测数据；α(k)和β(k)是两个相互独立的Bernoulli分布随机变量，分别表示1通道和2通道工作正常与否的指示信号，即当α(k)的指示值为1时，表示1通道正常工作，当β(k)的指示值为1时，表示2通道正常工作，可以将量测数据无丢失地传输到接收端，并且E{α(k)}＝α∈[0,1]，E{β(k)}＝β∈[0,1]，其中E{·}表示事件"·"的数学期望；C¹(r(k))和C²(r(k))分别表示1通道和2通道的受限于k时刻系统模态的输出矩阵；

和

分别表示1通道和2通道的受限于k时刻系统模态的量测干扰输入矩阵。当r(k)＝i时，

S3、基于冗余输出建立有限模态的动态估计器，并构建动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵。

其中，

表示动态估计器对k+1时刻系统运行状态的估计，

表示动态估计器对k时刻系统运行状态的估计；

表示动态估计器给出的对k时刻目标信号的估计；g(k)表示k时刻动态估计器所处的模态，因其数量有限，故同样隶属于一个元素有限的集合S₂＝{1,2,…,s₂}；相应地，A_f(g(k))、B_f(g(k))和L_f(g(k))分别表示受控于k时刻动态估计器模态的动态估计器设计参数，当g(k)＝p时，A_f(g(k))＝A_fp，B_f(g(k))＝B_fp，L_f(g(k))＝L_fp。

同处k时刻，由于信息传递的滞后性和不完整性，动态估计器模态g(k)和系统模态r(k)并不能做到实时同步，但通过对系统运行数据的统计分析，可以建立两者之间的概率关联关系；在这一概率关联关系的指导下，可以确定当系统处于r(k)＝i模态时，动态估计器运行在g(k)＝p模态的可能性θ_i,p是多大，即动态估计器模态和系统模态的条件转移概率关联矩阵可表示为

概率关联矩阵Ξ中各个元素满足如下约束条件：

θ_i,p＝Pr{g(k)＝p|r(k)＝i}

其中，Pr{A|B}表示事件B条件下事件A实现的概率。

S4、通过受控系统和动态估计器生成扩展估计系统模型，并基于能量耗散函数和鲁棒H∞约束给出扩展估计系统实现有限时间抗扰异步估计的存在条件。

定义扩展估计向量

和目标信号估计误差

则根据受控系统模型和动态估计器模型可以建立如下扩展估计系统模型：

其中，

构造的能量耗散函数具有如下形式：

其中，V(k)为k时刻扩展估计系统的能量函数，V(k+1)为k+1时刻扩展估计系统的能量函数，且

P_i>0为受控于系统模态i的对称能量函数矩阵；μ>1为有限时间有界设计参数，也是能量耗散参数，事先给定并且可调整；z_e(k)为目标信号估计误差；γ为抗扰能力，且γ>0。

鲁棒H∞有限时间抗扰估计器的设计满足如下两个指标：

(1)(a)在系统初始运行状态仅存在于中心为零、形状矩阵为R_i的椭球约束集EP₁，且约束上界为c₁，即

k∈[-τ,0]；

(b)在指定有限时间区间[0,N]内，外部干扰的能量有界且上界为c₂，即

在(a)和(b)两个条件下，系统在有限时间[0,N]上任意时刻的运行状态都隶属于和EP₁具有相同中心和形状的椭球约束集EP₂，其约束上界值为c₃，且EP₁∈EP₂，即

(2)零初始条件下，从外部干扰到目标信号的l₂增益在指定有限时间区间[0,N]内不超出给定可接受的程度γ>0，γ>0为抗扰能力，即

由此可以得到有限时间抗扰状态估计的存在条件如下：

σ_ic₁+γ²c₂<μ^-Nc₃ (11)

R_i≤P_i≤σ_iR_i (12)

其中，

n₁＝α(1-α)，n₂＝β(1-β)，n₃＝n₁n₂；

其中，

0≤c₁≤c₃，c₂≥0，γ>0，N∈N₀，μ>1为给定的常数，R_i>0为已知的正定矩阵，P_i为受控于系统模态r(k)＝i的正定矩阵，G_i,p为同时受控于系统模态r(k)＝i和动态估计器模态g(k)＝p的正定矩阵，σ_i表示为受控于系统模态r(k)＝i的正常数。P_i、G_i,p和σ_i都是待设计的未知矩阵或参数。

S5、根据步骤S4得到的存在条件，通过变量定义和等效变换将其转换为线性可解的形式，进而给出有限时间抗扰异步估计器的设计算法。

设计算法包括如下步骤：

S51、分别确定受控系统和动态估计器的有限模态集S₁和S₂，受控系统的模态转移概率矩阵Φ、动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵Ξ、受控系统和动态估计器的初始运行状态以及外部干扰w(k)。

S52、从有限模态集S₁中任意选取一个模态作为受控系统的初始模态，然后给出系统模态转换的实现序列r(k)，k＝1,2,…N；在此基础上，再从有限模态集S₂中任意选取一个模态作为动态估计器的初始模态，然后给出动态估计器模态和受控系统模态的关联序列g(k)，k＝1,2,…N，N为考察的时间区间的长度。

S53、对受控系统模态和动态估计器模态进行排列，得到NumMax个模态组合信息并依次编号；编号用Num指代，并令Num＝1。

S54、根据编号Num对应的模态组合信息，确定受控系统的初始参数；不失一般性地，此处假定系统模态为i，则可给定受控系统的初始参数为A_i，B_wi，L_i，

S55、初始化参数c₁,c₂,c₃,γ，N,R_i,α，β，给定有限时间有界设计参数初值μ>1和压缩率μ_c∈(0,1)。

S56、根据编号Num对应的模态组合信息，确定当前所需满足的线性矩阵不等式组约束条件，然后对线性矩阵不等式组约束条件进行求解，得到

σ_i>0，G_i,p>0，P_i>0。

如果解存在，计算当前模态下动态估计器的增益A_fp，B_fp和L_fp并存入同样编号为Num的寄存器中，令Num＝Num+1，如果Num≤NumMax，则返回执行S54；反之，则已经得到所有模态下动态估计器的增益，退出，执行步骤S6；

如果解不存在，则无法找到满足当前参数的当前模态下动态估计器的增益，执行S57。

动态估计器增益的计算方法如下：

线性矩阵不等式组约束由步骤S4中的存在条件借助变量定义和等效变换转换得到，在系统模态为i和动态估计器模态为p的情况下，线性矩阵不等式组约束具有如下形式：

σ_ic₁+γ²c₂<μ^-Nc₃ (15)

R_i≤P_i≤σ_iR_i (16)

其中，

n₁＝α(1-α)，n₂＝β(1-β)，n₃＝n₁n₂。

S57：修正有限时间有界设计参数μ，令μ＝μ×μ_c，如果μ小于或等于1，则无法找到满足当前参数的解，退出；反之，返回执行步骤S56。

S6、输出动态估计器的增益矩阵，并生成抗扰异步估计策略，实现对有限模态系统的抗扰异步估计。

为验证本发明所提方法的有效性，下面结合单连杆机械臂的角位置估计进行实例说明。

单连杆机械臂的动态方程如下：

其中，θ和ψ分别表示机械臂的角位置和角速度，J指总转动惯量，D为摩擦系数，M代表负载质量，g是重力加速度，L表示机械臂的长度。其中，J和M都具有多种模态，这里假定为3种，如下表1所示。

表1

参数	模态1	模态2	模态3
				J(kg/m<sup>2</sup>)	1	5	10
M(kg)	1	5	10

在三种不同的模态下，以下参数保持不变：D＝2Nm/rad/s，g＝9.81m/s²，L＝0.5m.

取x₁＝θ和

通过一阶欧拉近似并考虑能量有界的外部干扰，可以得到具有公式(1)形式的离散动态系统和具有公式(3)形式的量测输出，其中：

因为待估计的目标信号是角位置θ，所以公式(2)中的估计输出矩阵设为：

L₁＝[1 0]，L₂＝[1 0]，L₃＝[1 0]

这里假定通过统计分析部分获取了3个模态之间相互转换的概率，并且模态转移概率矩阵为：

而用于刻画动态估计器模态和系统模态异步程度的条件转移概率关联矩阵则假定为：

其他设计参数如下：c₁＝6.76，c₂＝4，μ＝1.01，N＝30，R₁＝I_3×3，R₂＝I_3×3，R₃＝I_3×3，γ²＝3，α＝0.8，β＝0.7。

受控系统和动态估计器的初始状态分别设为x₀＝[0.5π,-2]^T和

外部干扰取为w(k)＝0.359。

基于以上条件，通过本发明所提的抗扰异步估计方法，可以得到状态估计效果如图2至图6所示。其中，图2和图3分别表示给定时间区间[0,30]内的系统模态序列和动态估计器模态序列；图4表示给定时间区间[0,30]内

的变化情况；图5表示给定时间区间[0,30]内角位置θ的估计误差z_e(k)的演化曲线；图6表示给定时间区间[0,30]内的抗扰水平γ的量化展示。

图4结果表明，即使在动态估计器模态无法实时同步于系统模态的情况下(从图2和图3序列不一致中判定)，扩展状态依然实现了有限时间有界，即进入到期望的椭球约束集内；图5中角位置估计误差在给定时间区间内的收敛性和有界性则说明，基于本发明所设计的异步估计器对角位置这一重要的控制变量实现了较好的重构；与此同时，图6曲线表明，异步估计器同时具备了预设水平的扰动抗击能力(实际的γ在给定时间区间内始终保持在预设值

以下)。因此，本发明所提的有限时间抗扰异步估计方法是有效的。

下表2为冗余传输和非冗余传输下椭球约束上界的对比情况。

表2

状态估计算法	最大椭球约束上界c<sub>3,max</sub>
		未使用冗余传输方案	112.6437
使用冗余传输方案	108.5931

表2的对比结果表明，基于本发明所提冗余传输方案的异步估计器能得到更小的关于扩展状态量的椭球约束上界，从而提高估计的精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据受控系统的运行工况构建系统模态的集合，并通过统计分析法，用模态转移概率矩阵来揭示不同模态间的模态转移特性，其中将系统运行工况划分成若干阶段，每个阶段定义为一种模态；

S2、基于步骤S1中的模态转移特性生成受控系统的总体运行模型，并结合传输网络的工作性能，设计关于系统输出的冗余传输模型；

S3、基于冗余输出建立有限模态的动态估计器，并构建动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵；

S4、通过受控系统和动态估计器生成扩展估计系统模型，并基于能量耗散函数和鲁棒H∞约束给出扩展估计系统实现有限时间抗扰异步估计的存在条件，再借助变量定义和等效变换将存在条件转换为线性矩阵不等式组的形式；

S5、根据S4中的线性矩阵不等式组约束条件，给出有限时间抗扰异步估计器的设计算法，包括：

给定系统参数；初始化参数；

根据步骤S4中的线性矩阵不等式组约束条件进行求解，若存在可行解，则得到当前模态下动态估计器的增益，之后进入下一个模态求解线性矩阵不等式组约束问题，直到得到所有模态下动态估计器的增益；若不存在可行解，则修改参数；

若修改后的参数符合要求则重新求解；若修改后的参数不符合要求则无法实现可接受的有限模态系统的抗扰异步估计；

S6、输出动态估计器的增益矩阵，并生成抗扰异步估计策略，实现对有限模态系统的抗扰异步估计。

2.根据权利要求1所述的一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，其特征在于，步骤S1中，受控系统有s₁个模态，系统模态的集合可以表示为S₁＝{1，2，...，s₁}，则模态转移概率矩阵如下：

其中，φ_a，b表示由k时刻的a模态向k+1时刻的b模态的转移概率，a＝1，2，...，s₁，b＝1，2，...，s₁；″？″表示模态转移概率矩阵Φ中的概率未知部分；模态转移概率矩阵Φ中的每个元素都是非负的，且每一行的总和为1。

3.根据权利要求2所述的一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，其特征在于，步骤S2中，包括如下步骤：

S21、生成受控系统的总体运行模型，包括：

受控系统动态演变模型：

x(k+1)＝A(r(k))x(k)+B_w(r(k))w(k)

其中，x(k+1)表示k+1时刻的系统运行状态，x(k)表示k时刻的系统运行状态；w(k)表示k时刻的外部干扰；r(k)表示k时刻的系统模态的取值；A(r(k))和B_w(r(k))分别表示受限于k时刻系统模态的系统迁移矩阵和过程干扰输入矩阵，当r(k)＝i时，A(r(k))＝A_i，B_w(r(k))＝B_wi；

目标信号模型：

z(k)＝L(r(k))x(k)

其中，z(k)为目标信号；L(r(k))为受控于k时刻系统模态的已知矩阵，当r(k)＝i时，L(r(k))＝L_i；

S22、建立冗余传输模型：

其中，y(k)表示k时刻接收端接收到的量测数据，y¹(k)和y²(k)分别表示k时刻1通道和2通道接收到的量测数据；α(k)和β(k)是两个相互独立的Bernoulli分布随机变量，分别表示1通道和2通道工作正常与否的指示信号，即当α(k)＝1时表示1通道正常工作，当β(k)＝1时表示2通道正常工作，且E{α(k)}＝α∈[0，1]，E{β(k)}＝β∈[0，1]，其中E{·}表示事件″·″的数学期望；C¹(r(k))和C²(r(k))分别表示1通道和2通道的受限于k时刻系统模态的输出矩阵，

和

分别表示1通道和2通道的受限于k时刻系统模态的量测干扰输入矩阵，当r(k)＝i时，

4.根据权利要求3所述的一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，其特征在于，步骤S3中，建立的动态估计器模型如下：

其中，

表示动态估计器对k+1时刻系统运行状态的估计，

表示动态估计器对k时刻系统运行状态的估计；

表示动态估计器给出的对k时刻目标信号的估计；g(k)表示k时刻的动态估计器模态，隶属于一个元素有限的集合S₂＝{1，2，...，s₂}；A_f(g(k))、B_f(g(k))和L_f(g(k))分别表示受控于k时刻动态估计器模态的动态估计器设计参数，当g(k)＝p时，A_f(g(k))＝A_fp，B_f(g(k))＝B_fp，L_f(g(k))＝L_fp；

动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵如下：

其中，θ_i，p＝Pr{g(k)＝p|r(k)＝i}表示当系统处于r(k)＝i模态时、动态估计器运行在g(k)＝p模态的可能性，满足

5.根据权利要求4所述的一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，其特征在于，步骤S4中，包括如下步骤：

S41、定义扩展估计向量

定义目标信号估计误差

S42、建立扩展估计系统模型：

其中，

S43、构造能量耗散函数：

其中，V(k)为k时刻扩展估计系统的能量函数，V(k+1)为k+1时刻扩展估计系统的能量函数，且

为受控于系统模态r(k)＝i的对称能量函数正定矩阵；μ＞1为有限时间有界设计参数；γ＞0为抗扰能力；

S44、构造的鲁棒H∞有限时间抗扰估计器的设计指标：

(1)(a)在系统初始运行状态仅存在于中心为零、形状矩阵为R_i的椭球约束集EP₁，且约束上界为c₁，即

(b)在指定有限时间区间[0，N]内，外部干扰的能量有界且上界为c₂≥0，即

在(a)和(b)两个条件下，系统在有限时间[0，N]上任意时刻的运行状态都隶属于和EP₁具有相同中心和形状的椭球约束集EP₂，其约束上界值为c₃，其中0≤c₁≤c₃，且EP₁∈EP₂，即

(2)零初始条件下，从外部干扰到目标信号的l₂增益在指定有限时间区间[0，N]内小于或等于抗扰能力γ＞0，即

S45、给出扩展估计系统实现有限时间抗扰异步估计的存在条件，并通过变量定义和等效变换将存在条件转换为线性矩阵不等式组的形式，在受控系统模态为r(k)＝i和动态估计器模态为g(k)＝p的情况下，线性矩阵不等式组的约束条件具有如下形式，其中

σ_i、G_i，p、P_i为未知量：

σ_ic₁+γ²c₂＜μ^-Nc₃

R_i≤P_i≤σ_iR_i

其中，

n₁＝α(1-α)，n₂＝β(1-β)，n₃＝n₁n₂；

其中，

G_i，p为同时受控于系统模态r(k)＝i和动态估计器模态g(k)＝p的正定矩阵；σ_i表示为受控于系统模态r(k)＝i的正常数；I为单位矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种有限模态系统的有限时间抗扰异步估计方法，其特征在于，步骤S5中，设计算法包括如下步骤：

S51、给定受控系统的有限模态集S₁、动态估计器的有限模态集S₂、受控系统的模态转移概率矩阵Φ、动态估计器模态和系统模态的概率关联矩阵Ξ、受控系统和动态估计器的初始运行状态以及外部干扰w(k)；

S52、根据有限模态集S₁给出受控系统模态序列r(k)，k＝1，2，…N，根据有限模态集S₂给出动态估计器模态序列g(k)，k＝1，2，…N，N为考察的时间区间的长度；

S53、对受控系统模态和动态估计器模态进行排列，得到NumMax个模态组合信息并依次编号，编号用Num指代，并令Num＝1；

S54、根据编号Num对应的模态组合信息，确定受控系统的初始参数，假定系统模态为r(k)＝i，则可给定受控系统的初始参数为A_i，B_wi，L_i，

S55、初始化参数c₁，c₂，c₃，γ，N，R_i，α，β，给定有限时间有界设计参数μ＞1和压缩率μ_c∈(0，1)；

S56、根据编号Num对应的模态组合信息，确定当前所需满足的线性矩阵不等式组约束条件，然后对线性矩阵不等式组进行求解，得到

σ_i，G_i，p，P_i；

如果存在可行解，计算动态估计器的增益

和

并存入同样编号为Num的寄存器中，令Num＝Num+1，如果Num≤NumMax，则返回执行S54；反之，则已经得到所有模态下动态估计器的增益，退出，执行步骤S6；

如果解不存在，则无法找到满足当前参数的解，执行S57；

修正有限时间有界设计参数，将μ×μ_c作为新的有限时间有界设计参数μ，如果μ小于或等于1，则无法找到满足当前参数的解，退出；反之，返回执行步骤S56。

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