CN104460336A - 非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法 - Google Patents

Abstract

非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，涉及多模态系统各模态间随机跳变的时变概率描述、随机系统在无穷时间区域内的稳态特性以及外部干扰存在时随机系统的抗干扰控制，包括以下步骤：用非齐次Markov链对各模态间的随机跳变进行描述；用高斯概率密度函数来描述非齐次Markov链即跳变概率的随机分布特性；随机稳态特性分析及干扰抑制控制器设计。本发明针对实际工程应用中存在的非齐次Markov跳变现象，利用高斯概率密度函数的均值和方差信息，首先求取跳变概率的期望值，然后基于获得的期望值，结合线性矩阵不等式技术设计控制器，使得闭环多模态系统实现稳定并具有指定的干扰抑制能力。

Description

非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法

技术领域

本发明涉及一种非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，特别是针对基于高斯概率密度函数的非齐次Markov跳变系统的抗干扰控制方法，该方法可用于生物培养过程、制造过程、网络系统、通信系统、经济系统等领域。

背景技术

当多模态系统各模态间发生跳变的概率假设为常数并符合Markov特性时，齐次Markov跳变系统的研究一直是控制领域的研究热点之一，其研究领域涉及到了控制理论的各个方面，已经相对完善，包括齐次Markov跳变系统的稳定性、控制及滤波问题都取得了很好的结论。但在实际工程应用中，非齐次Markov跳变系统普遍存在，由于跳变概率的随机时变特性，以及跳变系统本身的多模态复杂行为，使得如何在处理随机变化的跳变概率的同时，设计满足闭环系统稳定性指标和抗干扰性能指标的控制器具有一定的挑战性。

另一方面，现有非齐次Markov跳变系统的研究，大多是从确定性角度描述跳变概率的时变特性，如Seah考虑跳变概率时变但上下界已知的非齐次Markov跳变系统，研究其稳定性分析以及控制器设计问题；Zhang等针对跳变概率分段时变的非齐次Markov跳变系统，研究其滤波问题、故障检测与诊断问题等。而实际应用中，跳变概率的获取需要经过多次物理实验或数值仿真，对跳变概率的估计具有随机性，因此如何从随机分布角度对跳变概率的变化进行描述，是个亟待解决的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对实际工程应用中存在的非齐次Markov跳变系统，用高斯过程来描述跳变概率的时变特性，并考虑外界干扰对系统的影响，提供一种基于高斯概率密度函数的抗干扰控制方法，解决非齐次Markov跳变系统的干扰抑制问题。

本发明的技术解决方案为：首先，对于非齐次Markov跳变系统，用高斯随机分布来描述跳变概率的连续时变特性；其次，利用高斯概率密度函数的均值和方差信息，求取跳变概率的期望值；再次，考虑系统受到外部干扰的影响，设计状态反馈控制器，使得闭环多模态系统实现稳定并具有指定的干扰抑制能力，具体步骤如下：

(1)非齐次Markov过程描述：

a.对非齐次Markov过程构造跳变系统模型；

b.高斯随机分布来描述跳变转移概率的连续时变特性；

c.建立跳变转移概率密度函数矩阵；

(2)跳变转移概率的期望值：

a.利用高斯概率密度函数的均值和方差信息，求取跳变转移概率的期望值；

b.不失一般性，在高斯分布条件下，依然需要确保跳变转移概率矩阵的任意行满足和为1的充要条件。在此条件下，基于获得的转移概率矩阵，则可按照传统齐次Markov跳变系统控制器的设计方法进一步设计控制器；

(3)基于高斯概率密度函数的控制器设计：

a.利用系统的状态信息，构造状态反馈控制器，并代入(1)中构造的模型得到闭环控制系统；

b.充分利用闭环控制系统的状态信息，选取李雅普诺夫泛函；

c.基于李雅普诺夫稳定性定理及H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统随机稳定并满足H_∞性能的充分条件；

d.根据上述方法，结合线性矩阵不等式技术，求取控制器的增益；

本发明针对实际工程应用中普遍存在的非齐次Markov跳变系统，首次设计H_∞控制器使得闭环系统稳定的同时还要具有干扰抑制能力，与现有技术相比的优点在于：

1.本发明用高斯概率密度函数对跳变转移概率进行描述不仅具有实际意义，而且可将转移概率信息部分未知以及全部已知的跳变系统视为本系统的两个特例，因此更具一般性。

2.本发明可用高斯概率密度函数的方差值来量化跳变转移概率随机不确定性的大小，如果转移概率出现在某个常值附近的相对频次较高，则可将方差相对取小。相反如转移概率出现在某个常值附近的相对频次较低，则可用相对较大的方差来量化转移概率的不确定性。

3.本发明利用线性矩阵不等式技术设计控制器，一方面不仅计算简单，便捷可行，另一方面，不仅能够很好地镇定系统，而且能针对所有频段的外部干扰信号具有干扰抑制能力。

4.本发明设计的控制器还可以应用到不确定系统、时滞系统等复杂工业过程，具有普适性。

附图说明

图1不同方差信息下的概率密度函数图

图2系统模态及状态响应曲线图

具体实施方式

下面结合附图所示实施例，对本发明作进一步详细描述。

需要强调的是，本发明涉及的技术并不仅适用于下面提及的例子，这些技术可以被用于任何适用的随机跳变控制系统。

本发明基于高斯概率密度函数的非齐次Markov跳变系统抗干扰控制，包括以下步骤：

(1)非齐次Markov过程描述

(2)跳变转移概率的期望值

(3)基于高斯概率密度函数的控制器设计

(4)仿真实验验证

下面介绍具体步骤：

(1)非齐次Markov过程描述

考虑如下一类离散非齐次Markov跳变系统：

x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k)

z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k)

其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈R^l是系统的被控输出；y(k)∈R^p是系统的测量输出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)分别为已知的与模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,…,s}中随时间k取值的非齐次Markov随机过程，其跳变转移概率定义如下：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}=P_r(r_k=j|r_{k-1}=i,k)$

式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当r_k＝i时，分别用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)。

不失一般性，本文用高斯随机分布{ξ_k,k∈K}来描述转移概率的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为：

$p\left({\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\right)=\frac{\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}f\left(\frac{{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)}{F\left(\frac{1-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)-F\left(\frac{0-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)}$

式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μ_ij和σ_ij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式：

其中为的受限高斯概率密度函数。

为了清楚的描述受限高斯概率密度函数的方差信息如何量化随机时变转移概率在某个常值出现的频次，图1给出了同一均值不同方差信息下的密度函数图。从图1中可以看出，转移概率的分布规律为与均值邻近的值的概率大，相反与均值越远的值的概率小，且方差越小分布越集中，而方差越大分布越分散。根据高斯概率密度函数的分布特性，可用其方差信息来量化转移概率随机不确定性的大小，即如果转移概率出现在某个常值附近的相对频次较高，则可将方差相对取小。相反如转移概率出现在某个常值附近的相对频次较低，则可用相对较大的方差来量化转移概率的不确定性。特别地，对于i,j∈M，如果σ趋向于零，则意味着转移概率矩阵中的此元素可精确得到，不存在不确定变化特性，此时转移概率精确已知的Markov跳变系统即可视为高斯转移概率σ取为零的特殊情形；同样，如果σ趋向于无穷，则表明对于转移概率矩阵中的某元素，不确定性统计特性未知或无任何先验信息，此时转移概率部分未知的Markov跳变系统也可视为高斯转移概率σ趋向于无穷的特例。因此，本发明提出的基于高斯转移概率的Markov跳变系统具有通用性，可以覆盖已有结论中对转移概率精确已知或部分未知的研究。

(2)跳变转移概率的期望值：

如上文所假设，转移概率的随机变化是连续的，因此的期望值可以用下式表达：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\π}}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}=E\left({\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\right)={\∫}_0^1{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}p\left({\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\right)d{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\\ ={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}+\frac{\mathrm{\φ}\left(\frac{0-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)-\mathrm{\φ}\left(\frac{1-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)}{\mathrm{\Φ}\left(\frac{0-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)-\mathrm{\Φ}\left(\frac{1-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)}\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}\end{array}$

根据高斯概率密度函数中的均值和方差信息，期望的转移概率矩阵可描述如下：

其中

$\underset{j}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}E\left({\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\right)=1,E\left({\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\right)\≥\mathrm{0,1}\≤i,j\≤s$

(3)基于高斯概率密度函数的控制器设计：

a.针对第(1)步中构造的非齐次Markov跳变系统，设计如下的状态反馈控制器

u(k)＝-K(r_k,ξ_k)x(k)

其中为待求控制器增益。将上式带入原系统，可以得到如下的闭环控制系统：

$x_{k+1}={\stackrel{\‾}{A}}_{i,{\mathrm{\ξ}}_k}{x}_k+B_{\mathrm{wi}}{w}_k$

$z_k={\stackrel{\‾}{C}}_{i,{\mathrm{\ξ}}_k}{x}_k+D_{\mathrm{wi}}{w}_k$

其中 ${\stackrel{\‾}{A}}_{i,{\mathrm{\ξ}}_k}=A_i-B_i{K}_{i,{\mathrm{\ξ}}_k},$ ${\stackrel{\‾}{C}}_{i,{\mathrm{\ξ}}_k}=C_i-D_i{K}_{i,{\mathrm{\ξ}}_k}.$

b.选取李雅普诺夫泛函其中为依赖于模态和高斯分布的对称正定矩阵。

c.基于李雅普诺夫稳定性定理及H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统随机稳定并满足H_∞性能的充分条件；

结论1：如果对于给定的常数γ＞0，存在依赖于模态和高斯分布的正定矩阵依赖于模态和高斯分布的矩阵使得下述线性矩阵不等式成立

$\left[\begin{array}{cccc}-X_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}& 0& {(C_i{X}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}-D_i{Y}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k})}^T& U_{1i}^T\\ *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& D_{\mathrm{wi}}^T& U_{2i}^T\\ *& *& -I& 0\\ *& *& *& -Z\end{array}\right]<0$

其中

$Z=[X_{1,{\mathrm{\&xi;}}_k},...,X_{s,{\mathrm{\&xi;}}_k}]$

那么，闭环跳变系统随机渐进稳定且满足H_∞性能指标。进而可以得到具有γ干扰抑制水平的H_∞控制器增益 $K_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}=Y_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}{X}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}^{-1}.$

为得到最优的干扰抑制水平，可将γ²视为待求优化变量，即令ρ＝γ²，通过求解最小化问题来获取系统的最优抗干扰H_∞控制器参数增益：

结论2：如果存在依赖于模态和高斯分布的正定矩阵依赖于模态和高斯分布的矩阵使得下述线性矩阵最小化问题成立

$\begin{array}{cc}\underset{X_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k},Y_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}}{\min }& \mathrm{\&rho;}\\ s.t.& \left(1\right)X_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}>0\\ & \left(2\right)\left(\mathrm{2.3.4}\right)\end{array}$

从而，求得闭环控制系统的最优扰动抑制水平为

若所有元素的方差信息都趋向于无穷，则可得到如下结果：

结论3：如果对于给定的常数γ＞0，存在依赖于模态和高斯分布的正定矩阵依赖于模态和高斯分布的矩阵使得下述线性矩阵不等式成立

那么，闭环跳变系统随机渐进稳定且满足H_∞性能指标。

针对转移概率矩阵中部分元素不可获取的情况，如σ_ij＝∞,i＝1 or j＝2不可求取，可得到如下结果：

结论4：如果对于给定的常数γ＞0，存在依赖于模态和高斯分布的正定矩阵依赖于模态和高斯分布的矩阵使得下述线性矩阵不等式成立

$X_{\mathrm{\&kappa;}}^i=\mathrm{diag}\{X_{{\mathrm{\&kappa;}}_1^i},X_{{\mathrm{\&kappa;}}_2^i},...,X_{{\mathrm{\&kappa;}}_m^i}\}$

$L_{\mathrm{\&kappa;}}^i=[\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}_{i{\mathrm{\&kappa;}}_1^i}}I,\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}_{i{\mathrm{\&kappa;}}_2^i}}I,...,\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}_{i{\mathrm{\&kappa;}}_m^i}}I]$

${\hat{C}}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}=(C_i{X}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}-D_i{Y}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k})$

$M_{\mathrm{\&kappa;}}^i\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\{j:E\left({\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)\mathrm{is\; known}\}$

$M_{\mathrm{u\&kappa;}}^i\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\{j:E\left({\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)\mathrm{is\; unknown}\}$

$M_{\mathrm{\&kappa;}}^i=\{{\mathrm{\&kappa;}}_1^i,{\mathrm{\&kappa;}}_2^i,...,{\mathrm{\&kappa;}}_m^i\},1\&le;m\&le;s$

那么，闭环跳变系统随机渐进稳定且满足H_∞性能指标。

(4)仿真实验验证

为了验证所提方法的有效性和优越性，并将其与现有的考虑精确已知的转移概率情形进行比较，此处考虑如下的四模态参数的跳变转移概率：

$\mathrm{\&Pi;}=\left(\begin{array}{cccc}0.2& 0.3& 0.1& 0.4\\ 0.3& 0.2& 0.3& 0.2\\ 0.1& 0.1& 0.5& 0.3\\ 0.2& 0.2& 0.1& 0.5\end{array}\right)$

为了证明本发明所提高斯概率密度函数逼近转移概率的方法更具一般性，可以覆盖精确已经以及部分已知情形，特使用如下高斯概率密度函数矩阵对其进行描述

$N=\left[\begin{array}{cccc}n(0.2,\mathrm{\&sigma;})& n(0.3,\mathrm{\&sigma;})& n(0.1,\mathrm{\&sigma;})& n(0.4,\mathrm{\&sigma;})\\ n(0.3,\mathrm{\&sigma;})& n(0.2,\mathrm{\&sigma;})& n(0.3,\mathrm{\&sigma;})& n(0.2,\mathrm{\&sigma;})\\ n(0.1,\mathrm{\&sigma;})& n(0.1,\mathrm{\&sigma;})& n(0.5,\mathrm{\&sigma;})& n(0.3,\mathrm{\&sigma;})\\ n(0.2,\mathrm{\&sigma;})& n(0.2,\mathrm{\&sigma;})& n(0.1,\mathrm{\&sigma;})& n(0.5,\mathrm{\&sigma;})\end{array}\right]$

使用高斯概率密度函数法的一大优势为可用方差σ的大小取值来描述转移概率时变不确定性的大小，即方差σ的信息可以对不确定性转移概率进行量化，量化结果如表1-4所示。

表1方差σ＝0.001时的转移概率矩阵

0.29917	0.19945	0.10248	0.3989
				0.29949	0.20006	0.29994	0.20006
0.10495	0.10495	0.49381	0.29629
				0.19881	0.19881	0.10559	0.49679

表2方差σ＝0.05时的转移概率矩阵

0.29036	0.19862	0.12444	0.38658
				0.2969	0.2031	0.2969	0.2031
0.12171	0.12171	0.47261	0.28398
				0.19766	0.19766	0.12383	0.48086

表3方差σ＝0.1时的转移概率矩阵

0.26661	0.22881	0.19604	0.30854
				0.26907	0.23093	0.26907	0.23093
0.19381	0.19381	0.3488	0.26358
				0.22734	0.22734	0.19478	0.35054

表4方差σ＝0.5时的转移概率矩阵

0.25793	0.24159	0.22582	0.27466
				0.25818	0.24182	0.25818	0.24182
0.22556	0.22556	0.29126	0.25762
				0.24144	0.24144	0.22569	0.29143

为了计算控制器增益，可选取如下模型参数：

$A_1=\left[\begin{array}{cc}0& -0.45\\ 0.9& 0.9\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{cc}0& -0.29\\ 0.9& 1.26\end{array}\right]$ $A_3=\left[\begin{array}{cc}0& -0.45\\ 1.1& 0.88\end{array}\right],$ $A_4=\left[\begin{array}{cc}0& -0.29\\ 0.8& 1.32\end{array}\right],$ $B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.1\end{array}\right]$

, $B_2=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.4\end{array}\right],$ $B_3=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.1\end{array}\right],$ $B_4=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.2\end{array}\right],$ $B_{w1}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.2\end{array}\right],$ $B_{w2}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.3\end{array}\right],$ $B_{w3}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.1\end{array}\right],$ $B_{w4}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.4\end{array}\right]$

C₁＝[0.5 0.4],C₂＝[0.3 0.1],C₃＝[0.3 0.4],C₄＝[0.2 0.3],D₁＝0.9,D₂＝-0.6

D₃＝0.8,D₄＝-0.7,D_w1＝0.5,D_w2＝-0.5,D_w3＝0.4,D_w4＝-0.4

考虑σ＝0.1的情形，令γ＝0.8，根据得到的结论，得到各模态下的H_∞控制器增益为：

$K_{1,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}0.5556& 0.4444\end{array}\right],K_{2,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}-0.5553& -0.4334\end{array}\right]$

$K_{3,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}0.7697& 0.5070\end{array}\right],K_{4,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}-0.5212& -0.4685\end{array}\right]$

假设系统的初始状态x₀＝[-0.50.4]^T，外界干扰输入为w(k)＝0.5exp(-0.1k)sin(0.01πk)，将设计的H_∞控制器应用于原系统进行仿真实验，得到系统模态及状态响应曲线如图2所示。从图2中可以看出，闭环控制系统随机渐进稳定，且具有指定的干扰抑制水平。

Claims (5)

1.非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)非齐次Markov过程描述

考虑如下一类离散非齐次Markov跳变系统：

x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k) 

z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k) 

其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈R^l是系统的被控输出；y(k)∈R^p是系统的测量输出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)分别为已知的与模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,…,s}中随时间k取值的非齐次Markov随机过程，其跳变转移概率定义如下：

式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当r_k＝i时，分别用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)。

不失一般性，本文用高斯随机分布{ξ_k,k∈K}来描述转移概率的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为：

式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μ_ij和σ_ij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式：

其中为的受限高斯概率密度函数。

(2)跳变转移概率的期望值求取：

如上文所假设，转移概率的随机变化是连续的，因此的期望值可以用下式表达：

根据高斯概率密度函数中的均值和方差信息，期望的转移概率矩阵可描述如下：

其中

(3)基于高斯概率密度函数的控制器设计：

a.针对第(1)步中构造的非齐次Markov跳变系统，设计如下的状态反馈控制器u(k)＝-K(r_k,ξ_k)x(k)

其中为待求控制器增益。将上式带入原系统，可以得到如下的闭环控制系统：

其中

b.选取李雅普诺夫泛函V(x_k,r_k,ξ_k)＝x^TP(r_k,ξ_k)x，其中为依赖于模态和高斯分布的对称正定矩阵。

c.基于李雅普诺夫稳定性定理及H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统随机稳定并满足H_∞性能的充分条件；

d.根据上述方法，针对非齐次Markov跳变系统，设计状态反馈控制器，研究抗干扰控制。

2.根据权利要求1所述的非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，其特征在于，所述方法用高斯概率密度函数分布来描述各模态跳变转移概率的连续时变特性。

3.根据权利要求1所述的非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，其特征在于，所述方法用高斯概率密度函数的方差信息，对转移概率随机不确定性的大小进行量化。

4.根据权利要求1所述的非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，其特征在于，所述方法利用均值和方差信息，先求取跳变转移概率的期望值再进行控制器设计。

5.根据权利要求1所述的非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，其特征在于，所设计的控制器能使系统随机稳定，并对所有频段的外部干扰信号具有一定的干扰抑制能力。