CN104240039A - 一种考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，用于对各线路开断故障引起系统过负荷的可能性进行静态分析，属于电力系统分析与调度技术领域。本发明针对现有电力系统静态安全分析技术中所采用的故障行为指标无法适用于存在负荷波动和间歇性能源出力等不确定性因素的情况，提出了一种全新的故障行为指标，该指标将电网运行时不确定因素对支路功率的影响和支路的负载率结合起来，从而可有效地表征电网运行存在不确定因素情况下的线路开断故障引起系统过负荷的可能性，并基于该指标进行进一步地系统安全性分析、调度。

Description

一种考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法

技术领域

本发明涉及一种考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，用于对各线路开断故障引起系统过负荷的可能性进行静态分析，属于电力系统分析与调度技术领域。

背景技术

电力系统的静态安全性分析是用来判断系统对于一组预想事故集合，是否会出现线路过负荷或电压越限，从而确定系统运行是否安全。目前比较常见的网络安全运行要求是满足N-1校验，但严格的N-1校验需要对全部线路进行N次断线分析，计算工作量很大。实际上，网络中有一些线路开断后并不会引起系统过负荷，因此可以根据各线路开断后引起系统过负荷的可能性进行故障排序，然后按照顺序依次对过负荷可能性较大的线路进行校验。

目前，国内外学者已提出了多种故障排序指标和故障排序方法，但传统的故障排序方法属确定性分析方法，只能得到给定运行状态下发生故障后的节点电压和支路功率的相关信息，潮流计算的结果是确定的。而在实际电网中，负荷波动存在不确定性，而且近年来随着间歇性能源的大力发展，大规模间歇性能源并网也会使电力系统的潮流分布发生变化，对电网的运行安全造成一定的影响。因此，在进行静态安全分析过程中，必须考虑负荷波动和间歇性能源出力不确定性的影响。

当考虑负荷波动和间歇性能源出力不确定性时，线路的传输功率也会存在不确定性，预想事故的排序将会发生较大的变化，采用传统的故障排序指标进行排序时，会造成较严重的遮蔽现象。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中所采用故障行为指标无法综合考虑电网运行时不确定因素的影响，从而导致遮蔽现象较严重的问题，提供一种考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，提出了一种将电网运行时不确定因素对支路功率的影响和支路的负载率结合起来的故障行为指标，可全面准确地表征存在不确定性影响环境下的线路开断故障引起系统过负荷的可能性，从而为提高电力系统的安全可靠性提供准确的依据。

本发明具体采用以下技术方案：

一种考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，用于对各线路开断故障引起系统过负荷的可能性进行静态分析，用故障行为指标PIk来表征所述电力系统中的第k条支路出现开断故障引起系统过负荷的可能性，故障行为指标值越大，引起系统过负荷的可能性越大，故障行为指标按照下式得到：

${\mathrm{PI}}_k=\frac{1}{w}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}}}{P_{l\max }}\right|F\left(\right|P_{\mathrm{kl}}|>P_{l\max })$

式中，表示所述第k条支路断开后，所述电力系统中负载率大于w的m条其它支路中的第l条支路的有功功率期望值；P_lmax表示所述第l条支路的传输容量；F(|P_kl|＞P_lmax)表示所述第l条支路的越线概率；w为预设的负载率阈值，其取值范围为[0.5,1]。

上述故障行为指标计算公式中的F(|P_kl|＞P_lmax)可利用各种现有方法得到，例如点估计法(参见文献[杨欢,邹斌.含相关性随机变量的概率潮流三点估计法[J].电力系统自动化,2012,36(15):51-56])和拉丁超立方法(参见文献[李俊芳,张步涵.基于进化算法改进拉丁超立方抽样的概率潮流计算[J].中国电机工程学报,2011,31(25):90-96])。然而，以上方法均存在计算量巨大、实时性差的不足，为了降低计算复杂度，提高计算速度，本发明进一步提出了以下进一步改进技术方案：

所述F(|P_kl|＞P_lmax)按照以下方法得到：

步骤1、用普通直流潮流计算方法算出所述电力系统在正常运行情况下的潮流分布，得到当前运行点上的节点阻抗矩阵X、关联矩阵A、支路功率与节点电压相角的关系矩阵T、支路功率与节点注入功率的关系矩阵H；

步骤2、根据发电机组出力和负荷功率的期望值和方差，求出节点注入有功功率随机变量的一阶半不变量P⁽¹⁾和二阶半不变量P⁽²⁾：设节点i的发电机注入有功功率的期望值和方差分别为u₁和负荷注入有功功率的期望值和方差分别为u₂和则节点i的注入有功功率的一阶和二阶半不变量分别为

步骤3、利用基于补偿法的支路开断模拟方法获取所述第k条支路断开后，其他支路有功功率与节点注入有功功率的关系矩阵H'；然后由其中P为节点注入有功功率期望值，得到所述第k条支路断开后，所述电力系统中其他支路的有功功率矩阵选出其中负载率大于w的支路，从H'提取出负载率大于w的m条支路的有功功率与节点注入有功功率的关系矩阵，组成新的关系矩阵H_k；

步骤4、由节点注入有功功率的一阶半不变量和二阶半不变量，根据公式求出第k条支路开断后，其他支路中负载率大于w的m条支路的有功功率P_k的一阶半不变量和二阶半不变量进而得到负载率大于w的m条支路的有功功率P_k的期望值和方差，其中

步骤5、根据所得到的支路功率P_kl的期望值和方差，l＝1,2,…,m，求出其概率密度函数 $f\left(P_{\mathrm{kl}}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{{(P_{\mathrm{kl}}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}^2}};$ 从而可得其越限概率：

$F\left(\right|P_{\mathrm{kl}}|>P_{l\max })=1-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-P_{l\max }}^{P_{l\max }}{e}^{-\frac{{(P_{\mathrm{kl}}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}^2}}{\mathrm{dP}}_{\mathrm{kl}}.$

相比现有技术，本发明及其进一步改进方案具有以下有益效果：

本发明提出的故障行为指标将电网运行时不确定因素对支路功率的影响和支路的负载率结合起来，有效克服了传统故障行为指标无法综合考虑电网运行时不确定因素的影响，遮蔽现象较严重的问题；本发明可根据实际需要，通过调节负载率阈值的具体取值，有效剔除那些明显不会越限的支路，从而提高计算速度；本发明在计算故障行为指标时，只求解随机变量的一阶和二阶半不变量，将随机变量的分布简化为正态分布，进一步简化了计算复杂度。

附图说明

图1为具体实施方式中的IEEE39节点系统网架结构图；

图2为具体实施方式中所述故障排序方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明针对现有电力系统静态安全分析技术中所采用的故障行为指标无法适用于存在负荷波动和间歇性能源出力等不确定性因素的情况，提出了一种全新的故障行为指标，该指标将电网运行时不确定因素对支路功率的影响和支路的负载率结合起来，从而可有效地表征电网运行存在不确定因素情况下的线路开断故障引起系统过负荷的可能性，并基于该指标进行进一步地系统安全性分析、调度。本发明所提出的故障行为指标表达方式如下：

${\mathrm{PI}}_k=\frac{1}{w}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}}}{P_{l\max }}\right|F\left(\right|P_{\mathrm{kl}}|>P_{l\max })$

式中，PI_k为电力系统中的第k条支路的故障行为指标，即该支路出现开断故障引起系统过负荷的可能性，其值越大，引起系统过负荷的可能性越大；表示所述第k条支路断开后，所述电力系统中负载率大于w的m条其它支路中的第l条支路的有功功率期望值；P_lmax表示所述第l条支路的传输容量；F(|P_kl|＞P_lmax)表示所述第l条支路的越线概率；w为预设的负载率阈值，其取值范围为[0.5,1]。

计算出系统中各支路的故障行为指标后，即可对对电力系统的安全性进行进一步分析处理，例如进行故障排序。

为了便于公众理解，下面以一个具体实施例来对本发明技术方案进行进一步详细说明。

本实施例以IEEE39节点系统作为研究对象，对其进行故障排序。本实施例中的IEEE39节点系统网架结构如图2所示，该网络包含10个发电机节点和21个负荷节点，46条支路，其中变压器支路12条。为了考虑发电机出力和负荷响应不确定性对系统运行安全的影响，假设所有发电机和负荷功率的期望值为IEEE39节点系统的发电机出力和负荷功率值，标准差为期望值的5％。故障筛选时仅考虑支路发生故障后不会引起系统解列的单支路开断。

本发明的故障排序过程如图2所示，具体如下：

(1)根据IEEE39节点系统相关数据，采用直流潮流法算出正常运行情况下的线路潮流分布。具体计算方法是根据方程P＝Bθ(也可以写成θ＝XP)，P_l＝B_lAθ得到线路潮流分布P_l。

其中，P为节点注入功率向量，其中元素P_i＝P_Gi-P_Di，P_Gi和P_Di分别为节点i的发电机出力和负荷，θ为节点电压相角向量，B为网络的节点阻抗矩阵，X为网络的节点阻抗矩阵，X为B的逆矩阵，即X＝B^-1；P_l为各支路有功功率潮流构成的向量，A为网络关联矩阵，其中B_l为由各支路导纳组成的对角矩阵，若系统的支路数为m，则B_l为m阶方阵。

设T＝B_lA，H＝TX，则P_l＝Tθ＝HP。

矩阵T即为支路功率与节点电压相角的关系矩阵，矩阵H即为支路功率与节点注入功率的关系矩阵。

(2)根据发电机组出力和负荷功率的期望值和方差，求出节点注入有功功率随机变量的一阶和二阶半不变量。

设节点i的发电机注入有功功率的期望值和方差分别为u₁和负荷注入有功功率的期望值和方差分别为u₂和则节点i的注入有功功率的一阶和二阶半不变量分别为 $P_i^{\left(1\right)}=u_1+u_2,P_i^{\left(2\right)}={\mathrm{\σ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_2^2.$

(3)给定预想事故集，仅考虑该支路发生故障后不会引起系统解列的单支路开断，读取第一个预想事故。

(4)设定一个负载率阈值w，利用基于补偿法的支路开断模拟方法(参见文献[张伯明，陈寿孙，严正.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社，2007])对给定的预想事故集的第k个预想事故进行断线分析，得到该支路开断后，支路功率与节点注入功率的关系矩阵H'。矩阵H'的计算公式如下：

H'＝H-TXMcM^TX

其中M为n×p阶节点-开断支路关联矩阵，p为开断支路条数，c＝(δb^-1+M^TXM)^-1，δb为反映支路电纳变化量的p×p阶矩阵。当支路i-j开断时，矩阵M表示为

$M=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ -1\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]\begin{array}{c}i\\ j\end{array}$

然后由得到支路k开断后其他支路的有功功率期望值选出其中支路负载率大于w的支路，从H'提取出所有负载率大于w的支路功率与节点注入功率的关系向量，组成新的关系矩阵H_k，即为所有负载率大于w的支路功率与节点注入功率的关系矩阵。

(5)由节点注入有功功率的一阶和二阶半不变量，求出支路负载率大于w的支路功率P_kl的一阶和二阶半不变量，具体公式如下：

$P_k^{\left(v\right)}=H_k^{\left(v\right)}{P}^{\left(v\right)},v=\mathrm{1,2}$

其中，分别为支路k开断后其他支路负载率大于w的支路有功功率的一阶和二阶半不变量，

从而支路l的有功功率P_kl的期望值和方差分别等于其一阶和二阶半不变量，即 ${\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}}=P_{\mathrm{kl}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}^2=P_{\mathrm{kl}}^{\left(2\right)},l=\mathrm{1,2},...m.$

(6)根据支路负载率大于w支路功率P_kl的期望值和方差求出其概率密度函数为

$f\left(P_{\mathrm{kl}}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{{(P_{\mathrm{kl}}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}^2}}$

从而可得其越限概率

$\begin{array}{c}F\left(\right|P_{\mathrm{kl}}|>P_{l\max })={\∫}_{-\∞}^{-P_{l\max }}f\left(P_{\mathrm{kl}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{kl}}+{\∫}_{P_{l\max }}^{+\∞}f\left(P_{\mathrm{kl}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{kl}}\\ =1-{\∫}_{-P_{l\max }}^{P_{l\max }}f\left(P_{\mathrm{kl}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{kl}}=1-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-P_{l\max }}^{P_{l\max }}{e}^{-\frac{{(P_{\mathrm{kl}}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}^2}}{\mathrm{dP}}_{\mathrm{kl}}\end{array}$

最后采用本发明提出的故障行为指标计算该支路开断后的行为指标值PI_k：

${\mathrm{PI}}_k=\frac{1}{w}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}}}{P_{l\max }}\right|F\left(\right|P_{\mathrm{kl}}|>P_{l\max }).$

(7)重复进行上述步骤(4)～(6)，根据各个预想事故的行为指标数值从大到小进行排序，得到预想事故一览表。

为了验证本发明方法的效果，以图1所示IEEE39节点系统作为对象，将本发明方法(方法3)得到的排序结果与采用传统的故障排序方法(参见文献[王锡凡.现代电力系统分析[M].北京：科学出版社.2003])(方法2)得到的排序结果和考虑不确定性影响的完全潮流方法(方法1，即严格的N-1校验方法)得到的结果进行对比，结果如表1所示。

表1 不同排序方法的排序结果

表1中的支路编号的对应支路如表2所示。

表2 IEEE39节点系统支路编号

由表1可知，当电力系统存在不确定性影响时，传统的排序方法的排序结果较差，而本发明的排序结果的前9条支路与完全潮流的排序结果完全一致，且w＝0.8时，本发明方法筛选得到的前20条支路与完全潮流的筛选结果相同，即捕获率达到了100％。本发明方法的计算时间明显少于完全潮流计算的时间，显示出了良好的计算速度和精度。

Claims (4)

1.一种考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，用于对各线路开断故障引起系统过负荷的可能性进行静态分析，其特征在于，用故障行为指标PI_k来表征所述电力系统中的第k条支路出现开断故障引起系统过负荷的可能性，故障行为指标值越大，引起系统过负荷的可能性越大，故障行为指标按照下式得到：

${\mathrm{PI}}_k=\frac{1}{w}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}}}{P_{l\max }}\right|F\left(\right|P_{\mathrm{kl}}|>P_{l\max })$

式中，表示所述第k条支路断开后，所述电力系统中负载率大于w的m条其它支路中的第l条支路的有功功率期望值；P_lmax表示所述第l条支路的传输容量；F(|P_kl|＞P_lmax)表示所述第l条支路的越线概率；w为预设的负载率阈值，其取值范围为[0.5,1]。

2.如权利要求1所述考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，其特征在于，所述F(|P_kl|＞P_lmax)按照以下方法得到：

步骤1、用普通直流潮流计算方法算出所述电力系统在正常运行情况下的潮流分布，得到当前运行点上的节点阻抗矩阵X、关联矩阵A、支路功率与节点电压相角的关系矩阵T、支路功率与节点注入功率的关系矩阵H；

步骤2、根据发电机组出力和负荷功率的期望值和方差，求出节点注入有功功率随机变量的一阶半不变量P⁽¹⁾和二阶半不变量P⁽²⁾：设节点i的发电机注入有功功率的期望值和方差分别为u₁和负荷注入有功功率的期望值和方差分别为u₂和则节点i的注入有功功率的一阶和二阶半不变量分别为

步骤3、利用基于补偿法的支路开断模拟方法获取所述第k条支路断开后，其他支路有功功率与节点注入有功功率的关系矩阵H'；然后由其中P为节点注入有功功率期望值，得到所述第k条支路断开后，所述电力系统中其他支路的有功功率期望值矩阵选出其中负载率大于w的支路，从H'提取出负载率大于w的m条支路的有功功率与节点注入有功功率的关系矩阵，组成新的关系矩阵H_k；

步骤4、由节点注入有功功率的一阶半不变量和二阶半不变量，根据公式求出第k条支路开断后，其他支路中负载率大于w的m条支路的有功功率P_k的一阶半不变量和二阶半不变量进而得到负载率大于w的m条支路的有功功率P_k的期望值和方差，其中

步骤5、根据所得到的支路功率P_kl的期望值和方差，l＝1,2,…,m，求出其概率密度函数 $f\left(P_{\mathrm{kl}}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{{(P_{\mathrm{kl}}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}^2}};$ 从而可得其越限概率：

$F\left(\right|P_{\mathrm{kl}}|>P_{l\max })=1-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-P_{l\max }}^{P_{l\max }}{e}^{-\frac{{(P_{\mathrm{kl}}-{\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{kl}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}^2}}{\mathrm{dP}}_{\mathrm{kl}}.$

3.如权利要求1或2所述考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，其特征在于，还包括按照故障行为指标从大到小的顺序对各条支路出现开断故障引起系统过负荷的可能性进行故障排序的步骤。

4.如权利要求1或2所述考虑不确定性影响的电力系统故障分析方法，其特征在于，所述负载率阈值w的取值为0.8。