CN104239658A - 空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法，属于车辆座椅技术领域，其特征在于：利用测量得到的驾驶室地板和座椅面的垂直振动信号，根据所建立的“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的“座椅-人体”振动模型及反求参数θ₁～θ₅的目标函数，和“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的振动模型及反求参数K_s1和K_s3的优化目标函数，联合对空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线进行反求。利用本发明可准确地获取空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数及曲线，提高座椅人体振动建模和分析的精度，提高座椅悬置系统的设计水平和质量；同时，还可降低试验费用，加快产品的设计和开发速度。

Description

空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法

技术领域

本发明涉及车辆座椅，特别是空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法。

背景技术

空气弹簧具有理想的非线性刚度特性，近年来在座椅悬置系统中得到了广泛应用。座椅系统舒适性是评价汽车性能的重要指标之一。为了提高汽车座椅系统的舒适性，必须建立车辆座椅人体振动模型，从而对座椅悬置系统进行分析和优化设计。车辆座椅人体振动模型的空气弹簧座椅悬置的刚度特性曲线的精确性，直接决定车辆座椅人体振动模型的精确性，从而决定座椅悬置系统的优化设计结果和舒适性提高程度。目前，在汽车座椅系统舒适性研究中，对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度曲线的获取，主要有两种方法：第一种方法是根据大量空气弹簧测试的试验数据，通过曲线拟合折算成空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度曲线，该方法试验费用高、周期长；第二种方法是根据空气弹簧座椅悬置系统，建立刚度曲线的多项奇次幂数学模型，通过系统辨识技术直接获取空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线。采用第二种方法式，虽然多项奇次幂表达式，在单纯进行座椅悬置刚度特性设计的时候，能够较好的拟合试验曲线，然而，该方法在进行复杂的座椅悬置模型系统辨识时，各个刚度系数的范围较难给出，如果给的范围小，导致目标搜索值在给定范围之外，如果给的范围过大，导致辨识算法计算耗用大量时间，且有可能不能搜索到理想值。因此，目前对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线，尚无费用低、快速且准确的获取方法，必须建立空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数及曲线的反求法。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所解决的技术问题是提供空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法。

为了解决上述技术问题，本发明所提供的空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法，其流程框图如图1所示，其技术方案实施的具体步骤如下：

(1)利用振动测试设备，测量并采集得到在某行驶工况下的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动信号和座椅面的垂向振动信号，采集振动信号的时间长度为{0，T}＝{[0，t₁]+[t₁，T]}，其中，前一时间段[0,t₁]的振动信号用于空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的反求，后一时间段[t₁，T]的振动信号用于对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的反求结果进行仿真验证；

(2)构建悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动仿真模型，其步骤如下：

A步骤：根据座椅系统舒适性分析的要求，及座椅与驾驶室地板之间的垂向相对最大位移a₅和垂向相对线性位移量a₁，利用等比数列，得空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的其它分段点依次为a₂、a₃、a₄，从而建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，即：

$F_k=\left\{\begin{array}{cc}-a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2-(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_3-(a_4-a_3)\tan {\mathrm{\θ}}_4+(z+a_4)\tan {\mathrm{\θ}}_5& z\∈(-a_5,-a_4)\\ -a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2-(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_3+(z+a_3)\tan {\mathrm{\θ}}_4& z\∈[-a_4,-a_3)\\ -a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2+(z+a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_3& z\∈[-a_3,-a_2)\\ -a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1+(z+a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2& z\∈[-a_2,-a_1)\\ -z{{\tan \mathrm{\θ}}_1}_{}& z\∈[-a_1,0)\\ z\tan {\mathrm{\θ}}_1& z\∈[0,a_1)\\ a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1+(z-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2& z\∈[a_1,a_2)\\ a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2+(z-a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_3& z\∈[a_2,a_3)\\ a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2+(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_3+(z-a_3)\tan {\mathrm{\θ}}_4& z\∈[a_3,a_4)\\ a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_2+(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_3+(a_4-a_3)\tan {\mathrm{\θ}}_4+(z-a_4)\tan {\mathrm{\θ}}_5& z\∈[a_4,a_5)\end{array}\right.;$

其中，F_k为以分段线性函数所表示的空气弹簧的非线性弹性力，待反求参数θ₁，θ₂，θ₂，θ₄和θ₅为各分段直线与横坐标轴z轴的夹角；

B步骤：根据座垫的等效刚度K_h和等效阻尼C_h，座椅悬置的等效阻尼C_s，人体的等效刚度K_b和等效阻尼C_b，人体上部的等效质量m_b和人体臀部的等效质量m_h，座椅与座垫质量之和m_s，利用A步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，构建空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动模型；

C步骤：根据B步骤中建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立振动仿真模型；以前一时间段[0，t₁]所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号为输入信号，对座椅面的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\∈\left[\mathrm{0.5,2}\right]\mathrm{Hz}\\ f_i/4& f_i\∈\left(\mathrm{2,4}\right]\mathrm{Hz}\\ 1& f_i\∈(4,12.5]\mathrm{Hz}\\ 12.5/f_i& f_i\∈\left(\mathrm{12.5,80}\right]\mathrm{Hz}\end{array}\right.\text{;}$

(3)以步骤(2)中的A步骤所确定的待反求参数θ₁，θ₂，θ₂，θ₄和θ₅作为参数反求变量，利用在前一时间段[0，t₁]仿真所得到的座椅面垂向振动加权加速度均方根值与试验所测得的座椅面垂向振动加权加速度均方根值建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动模型反求参数的目标函数J_min，即：

$J_{\min }={({\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·\·}{z}}_s\_\mathrm{sim}}-{\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·\·}{z}}_s\_\mathrm{test}})}^2;$

其中，反求参数的范围依次为 $0<{\mathrm{\&theta;}}_1<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_3<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_4<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 且θ₁＜θ₂＜θ₃＜θ₄＜θ₅；

(4)根据步骤(3)中所建立的反求参数的目标函数，利用优化算法求目标函数的最小值，此时，所对应的优化变量即为空气弹簧非线性刚度参数θ₁、θ₂、θ₃、θ₄和θ₅的反求值，从而得到步骤(2)中所构建的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的具体分段函数表达式；

(5)根据空气弹簧的非线性刚度特性，构建一个奇次幂多项式F_s＝K_s1z+K_s3z³，其中，F_s为以奇次幂多项式所表示的空气弹簧的非线性弹性力，K_s1和K_s3为多项式的待求参数；利用Matlab曲线拟合工具箱拟，拟合空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，从而得到所构建的奇次幂多项式的系数K_s1和K_s3的拟合值，而所得到的F_s＝K_s1z+K_s3z³为空气弹簧非线性特性的拟合奇次幂多项式；

(6)构建悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的座椅人体垂向振动仿真模型，构建步骤如下：

I步骤：根据座垫的等效刚度K_h和等效阻尼C_h，座椅悬置的等效阻尼C_s，人体的等效刚度K_b和等效阻尼C_b，人体上部的等效质量m_b和人体臀部的等效质量m_h，座椅与座垫质量之和m_s，利用步骤(5)中所建立的“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”，构建空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的座椅人体垂向振动模型；

II步骤：根据I步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立其振动仿真模型，以前一时间段[0，t₁]所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号作为输入信号，对座椅面的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\&Element;\left[\mathrm{0.5,2}\right]\mathrm{Hz}\\ f_i/4& f_i\&Element;\left(\mathrm{2,4}\right]\mathrm{Hz}\\ 1& f_i\&Element;(4,12.5]\mathrm{Hz}\\ 12.5/f_i& f_i\&Element;\left(\mathrm{12.5,80}\right]\mathrm{Hz}\end{array}\right.\text{;}$

(7)以步骤(6)中的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的系数K_s1和K_s3作为优化参数变量，利用在前一时间段[0，t₁]仿真所得到的座椅面垂向振动加权加速度均方根值与试验所测得的座椅面垂向振动加权加速度均方根值建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动模型参数反求的目标函数J_min，即

$J_{\min }={({\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_s\_\mathrm{sim}}-{\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_s\_\mathrm{test}})}^2;$

其中，目标函数J_min中的反求参数的优化范围，是根据(5)中所得到的奇次幂多项系数K_s1和K_s3的拟合值，对反求参数的优化范围分别设置为[0.5K_s1,2K_s1]，[0.5K_s3,2K_s3]；

(8)根据步骤(7)所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动模型参数反求的目标函数J_min，利用优化算法求目标函数的最小值，此时，对应的优化参数K_s1和K_s3的值，即为反求所得到的空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的优化值，而此时F_s＝K_s1z+K_s3z³所对应的曲线，即为反求所得到的该载货车空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度的优化特性曲线；

(9)根据步骤(6)中I步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动仿真模型，及步骤(8)中反求所得到的空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线，以在后一时间段[t₁，T]内所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振并与在该时间段内所测得的座椅面的垂直振动加权加速度值进行比较，对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的反求结果进行验证。

本发明比现有技术具有的优点：

由于空气弹簧刚度具有非常强的非线性，因此，先前的特性参数反求方法，很难得到准确可靠的空气弹簧非线性刚度特性参数及曲线。本发明提出的方法，首先，将空气弹簧非线性刚度特性参数，转化为5个斜率倾角θ₁、θ₂、θ₃、θ₄和θ₅，建立了空气弹簧悬置的“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，从而解决了对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数进行反求时，待求参数范围难准确给定的问题；然后，根据空气弹簧非线性刚度特性，构建空气弹簧悬置的“非线性刚度特性-奇次幂多项式”F_s＝K_s1z+K_s3z³，并拟合“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”曲线，得到参数K_s1和K_s3的拟合值；随后，根据参数K_s1和K_s3的拟合值，对反求参数K_s1和K_s3的优化范围分别进行设置，利用根据空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的座椅人体垂向振动模型参数反求的目标函数J_min，再对空气弹簧悬置的参数K_s1和K_s3进行优化反求，得到参数K_s1和K_s3的优化反求值，及空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”F_s＝K_s1z+K_s3z³所对应的曲线，即为优化反求所得到的该载货车空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线；最后，再根据空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的座椅人体垂向振动仿真模型，利用所测得的振动信号，对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数及曲线的优化反求结果进行验证。实例反求及验证结果表明，利用本发明提出的方法，可快速、准确地获取空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数及曲线，提高车辆座椅人体振动建模和分析的精度，为座椅悬置系统参数的优化设计奠定可靠的技术基础；同时，本发明可避免进行大量的样本试验，降低试验费用，缩短座椅悬置系统的设计和开发周期。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图作进一步说明。

图1是空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数及曲线的反求法的流程图；

图2是实施例试验测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号；

图3是实施例试验测得的座椅面的垂直振动加速度信号；

图4是实施例空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”曲线；

图5是实施例空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”座椅人体垂向振动模型；

图6是实施例空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”座椅人体垂向振动仿真模型；

图7是实施例空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”座椅人体垂向振动模型；

图8是实施例空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线。

具体实施方式

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

某载货车座椅系统安装了空气弹簧悬置。为了满足舒适性分析和座椅悬置系统参数优化设计的要求，需要获取空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线，从而对座椅悬置系统进行优化设计。已知该载货车空气弹簧座椅系统中，座垫的等效刚度K_h＝31000N/m和等效阻尼C_h＝530Nm/s，座椅悬置的等效阻尼C_s＝1000Nm/s，人体的等效刚度K_b＝26000N/m和等效阻尼C_b＝700Nm/s，人体上部的等效质量m_b＝48kg和人体臀部的等效质量m_h＝15kg，座椅与座垫质量之和m_s＝20kg，座椅与驾驶室地板之间的垂向相对最大位移a₅＝0.0560m和垂向相对线性位移量a₁＝0.0200m。该车辆在高速公路以75km/h速度行驶，通过测试所采集得到的座椅在安装地板中心处的垂直振动加速度及空气弹簧座椅面的垂直振动加速度，利用座椅人体振动仿真模型及参数反求的目标函数，对该载货车空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数及曲线进行反求。

本发明实施例所提供的空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法，具体步骤如下：

(1)利用振动测试设备，测量并采集得到该车辆在高速公路以75km/h速度行驶时，座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动信号和空气弹簧座椅面的垂向振动信号，分别如图2和图3所示，测试采集信号的时间长度为120s，其中，前一时间段[0，50s]的振动信号用于空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线辨识，后一时间段[50，120s]的振动信号可用于对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线辨识结果的仿真验证；

(2)构建悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”座椅人体垂向振动仿真模型

A步骤：根据座椅系统舒适性分析的要求，及座椅与驾驶室地板之间的垂向相对最大位移a₅＝0.0560m和垂向相对线性位移量a₁＝0.0200m，利用等比数列，得空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”的其它分段点依次为a₂＝0.0258m、a₃＝0.0335m、a₄＝0.0433m，从而建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”，即：

$F_k=\left\{\begin{array}{cc}-a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2-(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3-(a_4-a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4+(z+a_4)\tan {\mathrm{\&theta;}}_5& z\&Element;(-a_5,-a_4)\\ -a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2-(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3+(z+a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4& z\&Element;[-a_4,-a_3)\\ -a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2+(z+a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3& z\&Element;[-a_3,-a_2)\\ -a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(z+a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2& z\&Element;[-a_2,-a_1)\\ -z{{\tan \mathrm{\&theta;}}_1}_{}& z\&Element;[-a_1,0)\\ z\tan {\mathrm{\&theta;}}_1& z\&Element;[0,a_1)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(z-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2& z\&Element;[a_1,a_2)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2+(z-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3& z\&Element;[a_2,a_3)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2+(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3+(z-a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4& z\&Element;[a_3,a_4)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2+(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3+(a_4-a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4+(z-a_4)\tan {\mathrm{\&theta;}}_5& z\&Element;[a_4,a_5)\end{array}\right.;$

其中，F_k为空气弹簧的非线性弹性力，待求参数θ₁，θ₂，θ₂，θ₄和θ₅为各分段直线与横坐标轴z轴的夹角，空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”曲线如图4所示；

B步骤：根据座垫的等效刚度K_h＝31000N/m和等效阻尼C_h＝530Nm/s，座椅悬置的等效阻尼C_s＝1000Nm/s，人体的等效刚度K_b＝26000N/m和等效阻尼C_b＝700Nm/s，人体上部的等效质量m_b＝48kg和人体臀部的等效质量m_h＝15kg，座椅与座垫质量之和m_s＝20kg，利用A步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”F_k，构建空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”座椅人体垂向振动模型，如图5所示；

C步骤：根据B步骤中建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”座椅人体垂向振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立其仿真模型，如图6所示，以前一时间段[0，50s]所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号为输入信号，对座椅面的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\&Element;\left[\mathrm{0.5,2}\right]\mathrm{Hz}\\ f_i/4& f_i\&Element;\left(\mathrm{2,4}\right]\mathrm{Hz}\\ 1& f_i\&Element;(4,12.5]\mathrm{Hz}\\ 12.5/f_i& f_i\&Element;\left(\mathrm{12.5,80}\right]\mathrm{Hz}\end{array}\right.\text{;}$

(3)以步骤(2)中的A步骤所确定的待反求参数θ₁，θ₂，θ₂，θ₄和θ₅作为优化变量，利用在前一时间段[0，50s]仿真所得到的座椅面垂向振动加权加速度均方根值与试验所测得的座椅面垂向振动加权加速度均方根值建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数”座椅人体垂向振动模型参数反求的目标函数J_min，即：

$J_{\min }={({\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_s\_\mathrm{sim}}-{\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_s\_\mathrm{test}})}^2;$

其中，待求变量的范围依次为 $0<{\mathrm{\&theta;}}_1<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_3<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_4<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_5<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 且θ₁＜θ₂＜θ₃＜θ₄＜θ₅；

(4)根据步骤(3)中所建立的反求参数的目标函数，利用优化算法求参数反求目标函数的最小值，此时，对应的优化变量分别为θ₁＝0.1231弧度、θ₂＝0.3705弧度、θ₃＝0.5609弧度、θ₄＝0.8004弧度、θ₅＝1.0390弧度，从而得到步骤(2)中所构建的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的具体分段函数表达式；

(5)根据空气弹簧的非线性刚度特性，构建一个奇次幂多项式F_s＝K_s1z+K_s3z³，其中，F_s为以奇次幂多项式所表示的空气弹簧的非线性弹性力，K_s1和K_s3为多项式的待求参数；利用Matlab曲线拟合工具箱拟，拟合空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，从而得到所构建的奇次幂多项式的系数K_s1和K_s3的拟合值，即K_s1＝34100N/m和K_s3＝2.24×10⁸N/m³，而所得到的F_s＝K_s1z+K_s3z³为空气弹簧非线性特性的拟合奇次幂多项式；

(6)构建悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”座椅人体垂向振动仿真模型

I步骤：根据座垫的等效刚度K_h＝31000N/m和等效阻尼C_h＝530Nm/s，座椅悬置的等效阻尼C_s＝1000Nm/s，人体的等效刚度K_b＝26000N/m和等效阻尼C_b＝700Nm/s，人体上部的等效质量m_b＝48kg和人体臀部的等效质量m_h＝15kg，座椅与座垫质量之和m_s＝20kg，利用步骤(5)中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的表达式F_s＝K_s1z+K_s3z³，构建空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”座椅人体垂向振动模型，如图7所示；

II步骤：根据I步骤中建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”座椅人体垂向振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立其仿真模型，以前一时间段[0，50s]所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号为输入信号，对座椅面的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\&Element;\left[\mathrm{0.5,2}\right]\mathrm{Hz}\\ f_i/4& f_i\&Element;\left(\mathrm{2,4}\right]\mathrm{Hz}\\ 1& f_i\&Element;(4,12.5]\mathrm{Hz}\\ 12.5/f_i& f_i\&Element;\left(\mathrm{12.5,80}\right]\mathrm{Hz}\end{array}\right.\text{;}$

(7)以步骤(6)中的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”F_s＝K_s1z+K_s3z³的系数K_s1和K_s3作为优化辨识变量，利用在前一时间段[0，50s]仿真所得到的座椅面垂向振动加权加速度均方根值与试验所测得的座椅面垂向振动加权加速度均方根值建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”座椅人体垂向振动模型参数辨识的目标函数J_min，即：

$J_{\min }={({\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_s\_\mathrm{sim}}-{\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_s\_\mathrm{test}})}^2;$

其中，根据(5)拟合得到的K_s1＝34100N/m和K_s3＝2.24×10⁸N/m³，得优化辨识变量的辨识范围依次为[0.5K_s1,2K_s1]，[0.5K_s3,2K_s3]，即优化变量K_s1和K_s3的范围分别为[17050，68200]和[1.12×10⁸，4.48×10⁸]；

(8)根据步骤(7)所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动模型参数反求的目标函数J_min，利用优化算法求目标函数的最小值，此时，对应的优化参数K_s1＝20112.5N/m和K_s3＝2.542×10⁸N/m³，即为反求所得到的空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的优化值，而此时F_s＝K_s1z+K_s3z³所对应的曲线，即为反求所得到的该载货车空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度的优化特性曲线，如图8所示；

(9)根据步骤(6)中I步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动仿真模型，及步骤(8)中反求所得到的空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线，以在后一时间段[50s，120s]内所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号作为输入，对座椅面的垂直振动加权加速度值进行仿真计算；并与在该时间段内所测得的座椅面的垂直振动加权加速度值进行比较，其中，在后一时间段[50s，120s]内的座椅面振动加权加速度的仿真值为0.715m/s²，试验测试值为0.712m/s²，两者偏差仅为0.003m/s²；

可知，辨识所得到的空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数及曲线，满足了车辆座椅人体模型分析及座椅悬置系统参数优化设计的要求，表明该空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法是正确的。

Claims (1)

1.空气弹簧座椅悬置非线性刚度特性参数及曲线的反求法，其具体步骤如下：

(1)利用振动测试设备，测量并采集得到在某行驶工况下的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动信号和座椅面的垂向振动信号，采集振动信号的时间长度为{0，T}＝{[0，t₁]+[t₁，T]}，其中，前一时间段[0,t₁]的振动信号用于空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的反求，后一时间段[t₁，T]的振动信号用于对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的反求结果进行仿真验证；

(2)构建悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动仿真模型，其步骤如下：

A步骤：根据座椅系统舒适性分析的要求，及座椅与驾驶室地板之间的垂向相对最大位移a₅和垂向相对线性位移量a₁，利用等比数列，得空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的其它分段点依次为a₂、a₃、a₄，从而建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，即：

$F_k=\left\{\begin{array}{cc}-a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2-(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3-(a_4-a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4+(z+a_4)\tan {\mathrm{\&theta;}}_5& z\&Element;(-a_5,-a_4)\\ -a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2-(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3+(z+a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4& z\&Element;[-a_4,-a_3)\\ -a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1-(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2+(z+a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3& z\&Element;[-a_3,-a_2)\\ -a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(z+a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2& z\&Element;[-a_2,{-a}_1)\\ -z\tan {\mathrm{\&theta;}}_1& z\&Element;[{-a}_1,{}_{}0)\\ z\tan {\mathrm{\&theta;}}_1& z\&Element;[{}_{}0,a_1)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(z-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2& z\&Element;[a_1,a_2)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2+(z-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3& z\&Element;[a_2,a_3)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3+(z-a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4& z\&Element;[a_3,a_4)\\ a_1\tan {\mathrm{\&theta;}}_1+(a_2-a_1)\tan {\mathrm{\&theta;}}_2+(a_3-a_2)\tan {\mathrm{\&theta;}}_3+(a_4-a_3)\tan {\mathrm{\&theta;}}_4+(z-a_4)\tan {\mathrm{\&theta;}}_5& z\&Element;[a_4,a_5)\end{array}\right.;$

其中，F_k为以分段线性函数所表示的空气弹簧的非线性弹性力，待反求参数θ₁，θ₂，θ₂，θ₄和θ₅为各分段直线与横坐标轴z轴的夹角；

B步骤：根据座垫的等效刚度K_h和等效阻尼C_h，座椅悬置的等效阻尼C_s，人体的等效刚度K_b和等效阻尼C_b，人体上部的等效质量m_b和人体臀部的等效质量m_h，座椅与座垫质量之和m_s，利用A步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，构建空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动模型；

C步骤：根据B步骤中建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立振动仿真模型；以前一时间段[0，t₁]所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号为输入信号，对座椅面的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\&Element;\left[\mathrm{0.5,2}\right]\mathrm{Hz}\\ f_i/4& f_i\&Element;(\mathrm{2,4}]\mathrm{Hz}\\ 1& f_i\&Element;\left(\mathrm{4,12.5}\right]\mathrm{Hz}\\ 12.5/f_i& f_i\&Element;(\mathrm{12.5,80}]\mathrm{Hz}\end{array}\right.;$

(3)以步骤(2)中的A步骤所确定的待反求参数θ₁，θ₂，θ₂，θ₄和θ₅作为参数反求变量，利用在前一时间段[0，t₁]仿真所得到的座椅面垂向振动加权加速度均方根值与试验所测得的座椅面垂向振动加权加速度均方根值建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的座椅人体垂向振动模型反求参数的目标函数J_min，即：

$J_{\min }={({\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_{s\_\mathrm{sim}}}-{\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_{s\_\mathrm{test}}})}^2;$

其中，反求参数的范围依次为 $0<{\mathrm{\&theta;}}_1<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_2<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_3<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\mathrm{\&theta;}}_4<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 且θ₁<θ₂<θ₃<θ₄<θ₅；

(4)根据步骤(3)中所建立的反求参数的目标函数，利用优化算法求目标函数的最小值，此时，所对应的优化变量即为空气弹簧非线性刚度参数θ₁、θ₂、θ₃、θ₄和θ₅的反求值，从而得到步骤(2)中所构建的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”的具体分段函数表达式；

(5)根据空气弹簧的非线性刚度特性，构建一个奇次幂多项式F_s＝K_s1z+K_s3z³，其中，F_s为以奇次幂多项式所表示的空气弹簧的非线性弹性力，K_s1和K_s3为多项式的待求参数；利用Matlab曲线拟合工具箱拟，拟合空气弹簧悬置“非线性刚度特性-分段线性函数F_k”，从而得到所构建的奇次幂多项式的系数K_s1和K_s3的拟合值，而所得到的F_s＝K_s1z+K_s3z³为空气弹簧非线性特性的拟合奇次幂多项式；

(6)构建悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的座椅人体垂向振动仿真模型，构建步骤如下：

I步骤：根据座垫的等效刚度K_h和等效阻尼C_h，座椅悬置的等效阻尼C_s，人体的等效刚度K_b和等效阻尼C_b，人体上部的等效质量m_b和人体臀部的等效质量m_h，座椅与座垫质量之和m_s，利用步骤(5)中所建立的“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”，构建空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的座椅人体垂向振动模型；

II步骤：根据I步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立其振动仿真模型，以前一时间段[0，t₁]所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振动加速度信号作为输入信号，对座椅面的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5& f_i\&Element;\left[\mathrm{0.5,2}\right]\mathrm{Hz}\\ f_i/4& f_i\&Element;(\mathrm{2,4}]\mathrm{Hz}\\ 1& f_i\&Element;\left(\mathrm{4,12.5}\right]\mathrm{Hz}\\ 12.5/f_i& f_i\&Element;(\mathrm{12.5,80}]\mathrm{Hz}\end{array}\right.;$

(7)以步骤(6)中的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式F_s”的系数K_s1和K_s3作为优化参数变量，利用在前一时间段[0，t₁]仿真所得到的座椅面垂向振动加权加速度均方根值与试验所测得的座椅面垂向振动加权加速度均方根值建立空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动模型参数反求的目标函数J_min，即

$J_{\min }={({\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_{s\_\mathrm{sim}}}-{\mathrm{\&sigma;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_{s\_\mathrm{test}}})}^2;$

其中，目标函数J_min中的反求参数的优化范围，是根据(5)中所得到的奇次幂多项系数K_s1和K_s3的拟合值，对反求参数的优化范围分别设置为[0.5K_s1,2K_s1]，[0.5K_s3,2K_s3]；

(8)根据步骤(7)所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动模型参数反求的目标函数J_min，利用优化算法求目标函数的最小值，此时，对应的优化参数K_s1和K_s3的值，即为反求所得到的空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的优化值，而此时F_s＝K_s1z+K_s3z³所对应的曲线，即为反求所得到的该载货车空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度的优化特性曲线；

(9)根据步骤(6)中I步骤中所建立的空气弹簧悬置“非线性刚度特性-奇次幂多项式”的座椅人体垂向振动仿真模型，及步骤(8)中反求所得到的空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性曲线，以在后一时间段[t₁，T]内所测得的座椅在驾驶室地板安装位置中心处的垂直振并与在该时间段内所测得的座椅面的垂直振动加权加速度值进行比较，对空气弹簧座椅悬置系统非线性刚度特性参数的反求结果进行验证。