CN105956408A - 基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法，包括以下步骤：将人体以线性集中参量系统来近似；头和上躯干通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，上躯干和脊柱通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，上躯干和胸通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，脊柱和臀部通过弹性和阻尼元件构成振动子系统，臀部和腿通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，腿和脚通过弹性与阻尼元件构成振动子系统；用能量传递和转化来评价人体振动特征，称之为吸收爆破振动能量，对于监测所得到的爆破振动数字信号，所述吸收爆破振动能量本发明使爆破振动舒适性研究的结果更符合实际，评估过程更简单有效，能对爆破振动舒适性感受进行定量评价。

Description

基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法

技术领域

本发明涉及到爆破振动能量分析领域，具体涉及一种基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法。

背景技术

爆破作业将给临近建(构)筑物的振动舒适性产生不利影响，随着邻近人群聚居区的爆破作业越来越多，由此导致的居民抱怨、投诉和民事纠纷越来越多，严重影响爆破作业顺利进行和社会的和谐稳定。大量研究表明，人对伴随爆破引起的地面振动高度敏感，敏感程度大约是建(构)筑物的10倍以上。目前这方面的研究非常缺乏，国内外大多采用单一阈值指标评价爆破振动舒适性，这一指标没有考虑振动频率、持续时间、人体和建筑物的振动特性以及人群特点和所处环境等因素的影响，各个国家和地区的评价标准差别很大，甚至互相矛盾。针对这一问题，在分析爆破振动舒适性产生机理基础上，系统总结爆破振动舒适性影响因素，建立一种基于吸收能量原理的评价方法。建立合理的爆破振动舒适性评价方法和标准，对于减少爆破作业引起的投诉和民事纠纷，实现施工中“不扰民，安全和谐施工”，具有重要的工程意义和理论价值。

目前，欧美国家多用峰值振动强度作为评价振动舒适性的指标，描述爆破振动强度的指标有：加速度，速度和位移，最常用的是峰值振动速度，国外很多学者都以爆破振动速度峰值作为舒适性评价指标。Braden Lusk进一步对爆破振动位移(英寸、毫米)和速度(对数值和常规数值)的度量单位进行了对比分析，指出采用最容易被理解的度量单位，可以提高周围居民的舒适性。爆破振动峰值强度指标虽然易于理解且容易获得，但其考虑因素太少，忽略了频率和持续时间等因素。

1)KB_Fmax评价指标

德国标准DIN4150-2对像爆破振动这样的瞬态振动定义了相关评价指标，并规定了评价人体暴露于建筑振动的要求，适用于频率范围为1～80Hz的周期振动和非周期振动，评价参数有“最大加权振动烈度”KB_Fmax和“评价振动烈度”KB_FTr。评价方法是将KB_Fmax和KB_FTr与“指标值”A₀、A_u和A_r进行比较，若评价参数小于指标值，则不会导致建筑内人的不适。指标值A₀、A_u和A_r根据DIN4150-2选取。对于每天少于3次的瞬态振动(例如爆破振动)，根据DIN4150-2第6.5.1条的规定，如果KB_Fmax小于或等于A₀则符合DIN4150-2的要求。按DIN4150-2第7条的规定，可以利用下列两式近似计算KB_Fmax。KB_Fmax不但考虑了峰值振动速度，还在一定程度上考虑了频率的影响，但其实质上还是一种经过频率计权的峰值振速。

$KB=\frac{1}{\sqrt{2}}\·\frac{PPV}{\sqrt{1+{(f_0/f)}^2}}---\left(1\right)$

KB_Fmax＝KB·c_F (2)

式中：PPV为峰值振动速度(mm/s)；f₀为高通滤波器的截止频率，f₀＝5.6Hz；f为主振频率，Hz；c_F为系数，根据DIN4150-2中选取，取0.6-0.8。在居民区，对于居民长久居住的住所，在白天A₀取3.0，夜晚取0.2，具体取值见表1。

表1 DIN 4152第2部分，处于建筑中人的取值参考

2)ISO加速度指标

ISO2631采用多个加速度指标进行舒适性评价，目前被世界各国和地区广泛采用，主要有峰值质点振动加速度、计权均方根加速度、连续均方根加速度、计权振动剂量等指标。

①计权均方根加速度

$a_{frms}={\[\frac{1}{N_s}\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Σ}}{a_{fi}}^2\]}^{\frac{1}{2}}---\left(3\right)$

式中，a_frms为计权均方根加速度，N_s为测量数据总个数，a_fi为频率计权加速度。计权均方根加速度法适用于对波峰因素小于或等于9的振动进行舒适性评价，其中波峰因素为加速度峰值与均方根值的比值。

②连续均方根加速度

连续均方根加速度通过一个短时的常数来考虑瞬态冲击振动，测量周期中的最大瞬时振动值MTVV。

$a_w\left(t_0\right)=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\τ}}{\∫}_{t_0-\mathrm{\τ}}^{t_0}{\[a_w\left(t\right)\]}^{2}dt}---\left(4\right)$

MTVV＝max[a_w(t₀)] (5)

③计权振动剂量VDV

对于波峰因素较高的振动，采用4次振动剂量法作为计算的基础，对振动的峰值将更加敏感。

$VDV={\[\frac{T_s}{N_s}\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Σ}}{a_{fi}}^4\]}^{\frac{1}{4}}---\left(6\right)$

对于爆破振动采用基本评价方法(计权均方根加速度)会低估爆破振动对人的影响，一般采用四次方振动剂量值VDV作为其评价指标。

3)基于烦恼率模型的爆破振动舒适度评价

大量研究表明，人对振动的感受既包含了由于人对振动感受的差异所导致的随机性，也包含了由于判断概念不清晰所导致的模糊性。通过对这两种不确定性进行分析，文献将概率理论、模糊数学、实验统计、实验心理学等方法结合起来，提出了“烦恼率”舒适度量化评价指标。离散情况下的烦恼率为：

$A\left(a_{wi}\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{v}_j{n}_{ij}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{n}_{ij}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{v}_{j}p(i,j)---\left(7\right)$

式中，a_wi为第i个加权均方根加速度；n_ij是第i个振动强度下第j种主观反应的人数；v_j是第j种主观反应属于“不可接受”范围的概念隶属度，m是主观反应等级数，如果采用“没有振感”、“振感较小”、“一般”、“振感较强”和“无法忍受”5个等级描述主观反应，则m＝5；是该振动强度下的总人数。反映了人感受程度的不同。

对于连续分布的情况，感受性的差异可以用对数正态分布来描述，加权均方根加速度为a_w时的烦恼率计算公式为：

$A\left(a_w\right)=\underset{u_{\min }}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}\mathrm{\μ}}\exp \left(\frac{-{\left(ln\right(u/a_w)+0.5{\mathrm{\σ}}^2)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)v\left(\mathrm{\μ}\right)d\mathrm{\μ}---\left(8\right)$

根据式(8)可以确定任意加权均方根加速度a_w下的烦恼率。从式(7)可以看出，烦恼率是评价振动舒适度的依据，它是一个统计数据。式中：σ²＝ln(1+δ²)，δ为变异系数，取在0.1～0.5之间，其取值对烦恼率值影响不大，取0.3。v(u)为与振动强度有关的模糊隶属度函数，可表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}v\left(u\right)=0& u\&le;u_{\min }\\ v\left(u\right)=a1n\left(u\right)+b& u_{\min }<u<u_{max}\\ v\left(u\right)=1& u\&GreaterEqual;u_{max}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：u_min为“感觉不到”或“毫无影响”的振动加速度的上限；u_max则是“无法忍受”的振动加速度的下限。

4)爆破振动舒适度判据

欧美等国家主要采用爆破振动峰值振速作为舒适性评价指标，其舒适性控制标准也以峰值爆破振动速度规定。澳大利亚和新西兰环境委员会在1990年9月发布了技术指南(ANZECC，1990)，为了减小爆破敏感区域的居民烦恼和提高舒适度，给出了基于峰值爆破振动速度的舒适性控制标准。建议峰值爆破振动速度(PPV)不大于5mm/s，同一年中可以有5％的概率超过5mm/s，但绝对不能超过10mm/s，同时对于长期出现的爆破振动建议不超过2mm/s。爆破时间规定在白天9:00到17:00之间，而且每天只进行一次爆破作业，晚间不应该超过1mm/s。

美国矿业局USBM在这一领域的研究工作非常显著，多年来一直是这一领域的先驱，通过调查和分析爆破振动和类似爆破振动对人的影响，结果发现，当峰值振动速度达到12.7-19.0mm/s时，将有5％-10％的居民认为爆破振动“不可接受”。美国国家标准协会ANSIS3.29创建了一个类似于家的环境，测试人体对于振动的反应，测试结果如表2所示，表中列出了人体可以接受的包括竖直和水平的，持时约为1s的瞬态振动。表3对各个国家和地区的爆破振动舒适性标准进行总结，主要有加拿大，美国，澳大利亚和英国的爆破振动舒适性控制标准，基本都是以峰值质点振速进行舒适性评价。

表2建筑中的人可以接受的峰值振动速度(mm/s)

每天的次数	1	12	26
				重要建筑物(如医院)	0.13	0.07	0.05
居民区(夜晚)	0.20	0.1	0.07
				居民区(白天)	12.7	6.35	4.32
办公室或车间	18.04	8.89	6.10

近几年，国内学者对于这一问题也进行了研究。郦东东等采用德国标准DIN4150-2规定的最大加权振动烈度KB_Fmax评价指标评价了码头土石方爆破作业时对人体舒适性的影响，得出当KB_Fmax指标小于3.0时，此时爆破振动峰值振动速度小于5mm/s，爆破振动不会引起人体的烦恼。宋志刚等采用国际标准ISO2631规定的振动剂量值VDV评价指标评价了水电工程爆破作业时产生的爆破振动对人体舒适性的影响，得出“典型的振动舒适性”问题往往会被住户错误地以“爆破损坏了建筑”的形式表达出来，即以自己的主观感受和主观意愿做出了判断，结合振动剂量VDV和到达指定振动剂量水平VDV_t的次数N_t来估计振动对居民的影响程度。ISO10137规定了不同振动剂量VDV所对应的投诉可能性大小：0.2～0.4(投诉的可能性小)；0.4～0.8(投诉的可能性适中)；0.8～1.6(投诉的可能性大)。陈士海等分析发现，满足爆破振动舒适性要求的振动强度远小于使结构破坏的安全限值，建议爆破设计要兼顾振动舒适性方面的设计。通过进一步的研究，提出了基于小波分析的能量评价指标作为舒适性评价方法，并结合工程实例得到了相应的舒适性判据。吴永刚等结合爆破监测数据，现场观察人对振动的反应和理论计算，得出在生产爆破中，只要计算加速度振级低于110dB，就可以将爆破振动有害效应降至最低，实现和谐生产。张志毅等总结了近年来爆破振动控制的技术进展，提出了爆破振动的人性化控制指标：地面上的有感振动阀值为0.7mm/s，心理可承受的振动阀值为5mm/s，进一步指出爆破振动的人性化指标，是人情的关怀，和谐社会的需要，工程顺利进行的保证，以及社会进步的标志。于蕾通过分析多层建筑对爆破振动的响应及建筑内人员的反应，得出了白天可接受的振动控制指标分别为0.3cm/s(<10Hz)，0.3～0.5cm/s(10Hz～50Hz)，0.5～0.7cm/s(>50Hz)。田运生等从环境振动标准角度出发，利用《城市区域环境振动标准》对某露天深孔爆破工程进行了研究，得到了加速度振级与爆心距和段药量的关系。

表3不同国家和地区允许爆破振动暴露标准

很多国家的爆破振动舒适度评价指标和标准形式各样，不同标准间的差别比较大。在爆破振动舒适性评价中，目前采用较多的是峰值质点振速PPV、最大加权振动烈度KB_Fmax和计权振动剂量VDV等舒适性评价方法，而对应的控制标准差别很大。国内对于这一问题的研究刚刚起步，没有被广泛认可的评价方法和评价标准。当采用的振动舒适度评价方法和标准不同，所得到的结论也不同，甚至是相反的，如何确定适用于爆破振动的舒适度评价方法和标准，值得深入探讨和研究。

经过国内外学者和研究人员的大量研究，爆破振动舒适效应及其评价方法等逐渐被人们所认识，然而，针对爆破振动舒适性的研究起步较晚，相关研究较少，仍存在一定不足：

1)爆破地震具有频率高和持续时间短的特点，人体自振频率与爆破振动频率接近，对爆破振动十分敏感。随着振动强度增大，可能会引起居民的烦恼和不安甚至投诉，进而产生较为严重的社会问题，目前国内外在这方面的研究较少，研究成果比较有限。

2)目前评价爆破振动对人体影响的指标大多采用峰值振动速度、加速度和位移等，单一阈值评价指标没有考虑振动频率和持续时间等因素的影响。国内研究人员尝试采用振动剂量VDV评价指标，可以同时考虑了爆破振动三要素的影响，但计算VDV指标首先要获得可靠的爆破振动加速度，而爆破振动监测大都是监测振动速度，客观上制约了这一指标的使用。而且，VDV指标不能考虑人体自身和建筑物的振动特性的影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法，使爆破振动舒适性评价结果更符合实际，评估过程更简单、有效，以达到对爆破振动舒适性进行定量评价的目的。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法，包括以下步骤：

步骤1：将人体以线性集中参量系统来近似，即人体由无生命的质量、弹性与阻尼元件构成的一个振动系统；头和上躯干通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，上躯干和脊柱通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，上躯干和胸通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，脊柱和臀部通过弹性和阻尼元件构成振动子系统，臀部和腿通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，腿和脚通过弹性与阻尼元件构成振动子系统；

步骤2：用能量传递和转化来评价人体振动特征，称之为吸收爆破振动能量，对于监测所得到的爆破振动数字信号，所述吸收爆破振动能量v(t_i)为离散的爆破振速数字信号，n为总采样点数，Δt是采样的时间间隔。

根据上述方案，还包括步骤3：用功率谱密度函数对吸收爆破振动能量的频率特征进行分析，即W_f(f)＝4πS_f(ω＝2πf)，W_f(f)表示信号f(τ)在每个单位频带上的分量的均方值，W_f(f)是信号在单位频带内的谐波分量的能量按f分布的度量，称之为功率谱密度函数；括号内自变量f为频率，以Hz为单位；S_f(ω)称为f(μ)的谱密度，R_f(μ)为自相关函数，f(μ)为经傅立叶变换的振动速度数据频率域表示形式。

根据上述方案，还包括步骤4：用功率谱密度值对爆破振动能量频带表征进行分析，针对某个爆破振动速度历程v(t)进行频谱分析，得到不同的频带范围f_i和相应的功率谱密度值PSD_i，即W_f(f)在某一频带f_i处的值，则不同频带f_m≤f＜f_n范围内的能量占总能量的大小为 表示频带f_m≤f＜f_n范围内的能量占总能量的比重。

根据上述方案，还包括步骤5：得出不同频带范围内的爆破振动吸收能量值为 表示不同频带f_m≤f＜f_n范围内的能量占总能量的比重，E表示吸收爆破振动能量大小，采用Matlab软件编程，实现爆破振动信号的功率谱分析。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)基于人体能量传递和吸收假设，单位时间人体吸收的爆破振动能量用功率描述，而功率的力学模拟用其所作的功来度量。在振动条件下，作为弹性体的人，人体振动运动一直要持续到输入能量消散或卸除为止，把在这个持续时间内所消耗的能量定义为“吸收爆破振动能量”，并作为衡量人体受爆破振动影响大小的客观评价指标。

2)对爆破振动信号进行频谱分析后，将整个频率域分段，利用功率谱密度的含义，计算各频带的能量比例和能量大小，以及总的吸收爆破振动能量，从而达到定量分析吸收能量大小和频率构成的目的。

附图说明

图1是本发明所涉及的能量吸收原理简化理论模型。

图2是本发明将人体看成线性振动系统的动力学模型示意图。

图3是本发明人体吸收振动能量原理示意图。

图4是本发明采用Matlab编程实现的爆破振动信号的功率谱结果示意图。

具体实施方式

人体对振动的反应不但与爆破振动强度有关，还与振动频率、持续时间、人体动态响应特性等有关，本发明将爆破振动对人的影响看作是一种能量的传递和转化，炸药爆炸后产生爆破地震波，通过在介质中传播后，作用于建筑物的基础进而导致建筑物的响应，建筑的振动通过人的脚底和臀部等部位传至人体。生活经验表明，一个暴露在振动环境中的人会马上构成他对振动环境的判断，把由这种振动输入所形成的影响视为一个两步过程。第一步产生的是有形的物理学运动或机械响应，即生物力学响应；然后第二步才有心理学和主观反应的表达，即生理学和心理学响应等。如上所述，爆破作业是能量源，爆破地震波看作能量载体，而建筑物中的人体看作能量受体，人体产生何种反应看作受体的反应结果，本发明的简化模型可以用图1表示。

人体是一个非常复杂的生物弹性系统，已有研究表明，人体承受全身振动时，一般表现为非线性特征。虽然人体的阻尼和弹性存在一定非线性，但它取决于施加于人体上的力的幅度，小幅度冲击时人体的响应可视为线性问题。所谓线性系统，是指响应与激励大小成正比并且满足叠加原理的系统。在常重力条件下，若振动加速度不大于4m/s²(r.m.s.)，则可忽略非线性特征，近似地视人体为线性系统。D.E.Goldman和H.E.von Gierke在试验基础上提出，人体在承受低频(0～100Hz)、低振级振动的情况下，可简化成由刚度、阻尼和质量构成的集中系统，该模型在3～6Hz时发生胸腹共振，20～30Hz时发生“头-颈-肩”共振，60-90Hz时将发生眼球共振，如图2所示。R.A.Lee和F.Pradko在发表的一系列报告中指出，在0～60Hz内，0～320N的输入力，身体变形在0～10.16mm时，人体被看成一个线性振动系统。文献研究表明人体振动模型的非线性程度很小，可忽略不计。由于爆破振动的振幅一般都较小，分析爆破振动冲击下人体系统的特性，需要将人体抽象为简单的振动模型，把人体视为一个有阻尼的弹性质量系统，通过自身的传递函数，把输入激励传遍全身，其响应由肌肉组织和骨骼结构联系起来的惯量、阻尼和弹性决定。

因此，人体在爆破振动作用下看作线性系统，以线性集中参量系统来近似，即由无生命的质量、弹性与阻尼元件等构成的一个振动系统。人体不同的部分具有各自的振动频率，当爆破地震波传至与人体接触的地板或座椅等振动体时，振动能量被人体吸收，振动能量产生流动并沿全身传递，此时人体就产生振动，惯性和弹性元件开始吸收能量，直至输入的振动能量完全被耗散或转移，人体与振动体之间存在一种能量的转化。所以，能量传递和转化概念可用来评价人体振动特征，本发明称之为“吸收爆破振动能量(Absorption Blasting VibrationEnergy，ABVE)”，以此作为表征人和振动环境之间相互作用的参数，图3是研究对象的输入-输出简图，人体吸收的振动能量越多，则客观反应就越强烈。

基于人体能量传递和吸收假设，单位时间人体吸收的爆破振动能量用功率描述，而功率的力学模拟用其所作的功来度量。在振动条件下，作为弹性体的人，振动能量将使人体变形并产生尺寸变化，而身体对于原来位置的复原倾向要产生反作用力，也就是作用力和反作用力作的功相平衡。由于人体弹性产生的复原力是和位移相联系的，人体振动运动一直要持续到输入能量消散或卸除为止。把在这个持续时间内所消耗的能量定义为“吸收爆破振动能量”，并作为衡量人体受爆破振动影响大小的客观评价指标。根据吸收能量是所消耗的振动输入的能量度量，人体在T时间内的吸收能量可表示为

$E={\&Integral;}_0^{T}F\left(t\right)\&CenterDot;V\left(t\right)dt---\left(1\right)$

其中：E为人体的吸收能量；F(t)是输入力函数，V(t)是输入速度函数。

吸收能量指标是一个标量，具有较明确的物理意义，适用于周期振动输入和随机振动输入。在爆破振动舒适性评价中主要考虑振动动能，假设质量为Δm，在某个时刻的吸收能量为

$E=\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;mv}}^2\left(t\right)---\left(2\right)$

式中，E为爆破振动能量；v(t)为爆破振动速度。

式(2)可进一步改写为

E＝v²(t) (3)

因此，某个时刻的吸收爆破振动能量可以用每个时刻振速的平方来表示。通过积分可以得到某一段时间的吸收能量

$E_T={\&Integral;}_{t_1}^{t_2}{v}^2\left(t\right)dt---\left(4\right)$

式中，E_T表示某个时间段内的吸收能量能量；t₁，t₂分别为起始时刻和结束时刻。

监测得到的爆破振动速度是离散的数字信号，所以式(4)可以改写为

$E=\left(\underset{i=1}{\overset{i=n}{\&Sigma;}}{v}^2\right(t_i\left)\right)*\mathrm{\&Delta;}t---\left(5\right)$

式(5)中，v(t_i)为离散的爆破振速数字信号，n为总采样点数，Δt是采样的时间间隔。

爆破振动总能量E表示能量随时间的变化情况，是没有考虑频率因素的能量。如果不考虑频率的影响，按照能量吸收机理，该物理量可用于爆破振动舒适性的评价。然而，爆破振动是一种瞬态冲击振动，不同爆源、同一爆源在不同距离处，其爆破地震波的频率组成差别较大，而不同频率的爆破振动对人体的影响不同，即人体对不同频率的爆破振动的能量吸收“能力”不同。因此，需要进一步对爆破振动能量的频率组成开展研究。

爆破振动特征主要包括振幅、频率和持时，简称爆破振动三要素，其中振幅和持时比较容易获得，而对爆破振动频率特征的认识，需要借助于信号分析手段。

傅里叶分析是信号处理中最经典的技术，频谱分析的基础是傅立叶变换，在很多领域都得到了广泛应用。任意一个周期性函数都可以展开为下列三角形傅里叶级数，即

$f\left(t\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}(a_n{\mathrm{cosn\&omega;}}_{0}t+b_n{\mathrm{sinn\&omega;}}_{0}t)---\left(6\right)$

式中傅立叶系数a₀，a_n和b_n可用下式表示：

$\left.\begin{array}{c}{a}_0=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f\left(t\right)dt\\ a_n=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f\left(t\right)\cos n\mathrm{\&omega;}tdt\\ b_n=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f\left(t\right)\sin n\mathrm{\&omega;}tdt\end{array}\right\}---\left(7\right)$

式中，T为函数f(t)的周期，a_n和b_n称为傅里叶系数，ω为圆频率，上述积分可以从任意一个起点开始，只要从t时刻积分到t+T时刻为止。由式(6)可知，周期运动可以用多个简谐运动迭加表示。相反，任意一个周期函数也可以通过分解为傅立叶级数的方法，来分析它的谐波分量组成。

爆破振动的频率是0到∞之间连续分布的。可以采用非周期函数表示，非周期运动则通过傅立叶积分形式表示。将式(7)中的t换成变量μ，代入式(6)，简化后得

$f\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}d\mathrm{\&omega;}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)cos\mathrm{\&omega;}(t-\mathrm{\&mu;})d\mathrm{\&mu;}---\left(8\right)$

根据奇函数在对称区间上的积分为零，得到傅立叶积分复数形式如下

$f\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}d\mathrm{\&omega;}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)e^{i\mathrm{\&omega;}(t-\mathrm{\&mu;})}d\mathrm{\&mu;}---\left(9\right)$

令

$F\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)e^{i\mathrm{\&omega;}t}d\mathrm{\&mu;}---\left(10\right)$

将式(10)代入式(9)，得

$f\left(t\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}F\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{i\mathrm{\&omega;}t}d\mathrm{\&omega;}---\left(11\right)$

函数F(ω)一般为复数形式，可表示为

F(ω)＝a(ω)-ib(ω)＝R(ω)e^-iφ(ω) (12)

于是，式(10)可以改写为

$F\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)(cos\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}-isin\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;})d\mathrm{\&mu;}---\left(13\right)$

比较式(12)和(13)，可得

$a\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)cos\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}d\mathrm{\&mu;}---\left(14\right)$

$b\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)\sin \mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}d\mathrm{\&mu;}---\left(15\right)$

$R\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\sqrt{a^2\left(\mathrm{\&omega;}\right)+b^2\left(\mathrm{\&omega;}\right)}---\left(16\right)$

$\mathrm{\&phi;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\mathrm{tg}}^{-1}\&lsqb;-\frac{b\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{a\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\&rsqb;---\left(17\right)$

式中，R(ω)为f(t)的傅立叶幅值谱，φ(ω)为f(t)的傅立叶相位谱，F(ω)为f(t)的傅立叶谱。如果某一爆破振动速度历程的持续时间是从0到t_E，则式(8)，(9)和(13)可分别改写为

$f\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}d\mathrm{\&omega;}{\&Integral;}_0^{t_E}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)cos\mathrm{\&omega;}(t-\mathrm{\&mu;})d\mathrm{\&mu;}---\left(18\right)$

$f\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}d\mathrm{\&omega;}{\&Integral;}_0^{t_E}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)e^{i\mathrm{\&omega;}(t-\mathrm{\&mu;})}d\mathrm{\&mu;}---\left(19\right)$

$F\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{t_E}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)cos\mathrm{\&omega;}(t-\mathrm{\&mu;})d\mathrm{\&mu;}---\left(20\right)$

或

$F\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{t_E}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)e^{-i\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}}d\mathrm{\&mu;}---\left(21\right)$

$\left.\begin{array}{c}a\left(T\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{t_E}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}\mathrm{\&mu;}d\mathrm{\&mu;}\\ b\left(T\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{t_E}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}\mathrm{\&mu;}d\mathrm{\&mu;}\end{array}\right\}---\left(22\right)$

式中，f(μ)为振动速度数据；F(ω)为爆破振动速度中圆频率等于ω的分量。

由于爆破振动速度监测数据是离散的数字信号，采用时间间隔一定，可以根据式(22)采用Matlab软件进行计算，得到振动傅立叶谱。Matlab软件中提供的快速傅立叶变换函数，通过简单的编程求得爆破振动傅立叶谱。

在爆破振动速度频谱分析中，比较常用的是功率谱，且主要是自功率谱函数。自相关函数振动过程中的频谱信息，根据式(11)和(12)可得自相关函数R_f(μ)的傅立叶变换及其逆变换；

$S_f\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{R}_f\left(\mathrm{\&mu;}\right)e^{-i\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}}d\mathrm{\&mu;}---\left(23\right)$

$R_f\left(\mathrm{\&mu;}\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{S}_f\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{i\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}}d\mathrm{\&omega;}---\left(24\right)$

其中，S_f(ω)称为f(μ)的谱密度。

在式(24)中，令μ＝0，可得：

$R_f(\mathrm{\&mu;}=0)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{S}_f\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\mathrm{\&omega;}---\left(25\right)$

根据自相关函数R_f(μ)的基本定义，由上式得到

$E\&lsqb;f^2\left(\mathrm{\&mu;}\right)\&rsqb;={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{S}_f\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\mathrm{\&omega;}---\left(26\right)$

在实际应用中，考虑下面实用的形式：

$E\&lsqb;f^2\left(\mathrm{\&mu;}\right)\&rsqb;={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{W}_f\left(f\right)df---\left(27\right)$

其中，W_f(f)为等效的单边谱密度函数，括号内自变量f为频率，以Hz为单位。单边谱W_f(f)与双边谱S_f(ω)存在如下关系

$W_f(f=\frac{\mathrm{\&omega;}}{2\mathrm{\&pi;}})=4{\mathrm{\&pi;S}}_f\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(28\right)$

或

W_f(f)＝4πS_f(ω＝2πf) (29)

由式(27)可以看出，随机过程f(μ)的均方值由谱密度W_f(f)对f下的面积来确定，W_f(f)df就等于频率[f-df/2,f+df/2]范围内的均方值，即W_f(f)表示信号f(τ)在每个单位频带上的分量的均方值。一般情况下，功和能量都与振动幅值的平方成正比例，所以W_f(f)被认为是信号在单位频带内的谐波分量的能量按f分布的度量，并将其称为功率谱密度函数。

利用Matlab软件编程，可以实现爆破振动信号的功率谱分析，图4为爆破振动采集系统记录的数据，采用Matlab编程计算得到的功率谱图。

功率谱密度和吸收爆破振动能量是两个不可交换的量，其含义和应用也不同。功率谱密度用来对振动作统计描述，而爆破振动能量用来度量振动输入所消耗的量值。虽然PSD(f)不能表示振动能量的大小，却可被认为是一定频率范围内的谐波分量能量的相对大小。

针对某个爆破振动速度历程v(t)进行频谱分析，得到不同的频带范围f_i和相应的功率谱密度值PSD_i，则任何一个频带范围(f_m≤f＜f_n)内的能量占总能量的大小为

$P_{E_f}=\frac{\underset{i=m}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{PSD}}_i}{\&Sigma;{\mathrm{PSD}}_i}---\left(30\right)$

式中，表示频带f_m≤f＜f_n范围内的能量占总能量的比重。在按照式(5)得到吸收爆破振动能量后，利用式(30)可以得出不同频带范围内的爆破振动吸收能量值为

$E_f=P_{E_f}\&CenterDot;E---\left(31\right)$

因此，对爆破振动信号进行频谱分析后，将整个频率域分段，联立式(5)、(30)和(31)，即可计算各频带的能量比例和能量大小，以及总的吸收爆破振动能量，从而达到定量分析吸收能量大小和频率构成的目的。

Claims (4)

1.一种基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将人体以线性集中参量系统来近似，即人体由无生命的质量、弹性与阻尼元件构成的一个振动系统；头和上躯干通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，上躯干和脊柱通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，上躯干和胸通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，脊柱和臀部通过弹性和阻尼元件构成振动子系统，臀部和腿通过弹性与阻尼元件构成振动子系统，腿和脚通过弹性与阻尼元件构成振动子系统；

步骤2：用能量传递和转化来评价人体振动特征，称之为吸收爆破振动能量，对于监测所得到的爆破振动数字信号，所述吸收爆破振动能量v(t_i)为离散的爆破振速数字信号，n为总采样点数，Δt是采样的时间间隔。

2.如权利要求1所述的基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法，其特征在于，还包括步骤3：用功率谱密度函数对吸收爆破振动能量的频率特征进行分析，即W_f(f)＝4πS_f(ω＝2πf)，W_f(f)表示信号f(τ)在每个单位频带上的分量的均方值，W_f(f)是信号在单位频带内的谐波分量的能量按f分布的度量，称之为功率谱密度函数；括号内自变量f为频率，以Hz为单位；S_f(ω)称为f(μ)的谱密度，R_f(μ)为自相关函数，f(μ)为经傅立叶变换的振动速度数据频率域表示形式。

3.如权利要求2所述的基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法，其特征在于，还包括步骤4：用功率谱密度值对爆破振动能量频带表征进行分析，针对某个爆破振动速度历程v(t)进行频谱分析，得到不同的频带范围f_i和相应的功率谱密度值PSD_i，即W_f(f)在某一频带f_i处的值，则不同频带f_m≤f<f_n范围内的能量占总能量的大小为 表示频带f_m≤f<f_n范围内的能量占总能量的比重。

4.如权利要求3所述的基于吸收能量原理的爆破振动舒适性评价方法，其特征在于，还包括步骤5：得出不同频带范围内的爆破振动吸收能量值为 表示不同频带f_m≤f<f_n范围内的能量占总能量的比重，E表示吸收爆破振动能量大小，采用Matlab软件编程，实现爆破振动信号的功率谱分析。