CN104199802A

CN104199802A - 一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法

Info

Publication number: CN104199802A
Application number: CN201410439687.9A
Authority: CN
Inventors: 舒明华; 张泽辉; 董玉启; 解雷; 吴伟林; 郭明志; 郝炳须
Original assignee: Tianjin MCC20 Construction Co Ltd
Current assignee: Tianjin MCC20 Construction Co Ltd
Priority date: 2014-08-29
Filing date: 2014-08-29
Publication date: 2014-12-10

Abstract

一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法：确定两个不能通视的控制点的实际坐标值；选择两个控制点都能通视的任意一点布设站点，同构成一个闭合的三角形；测出站点分别到两个控制点的距离和站点分别到两个控制点的夹角；采用正弦定理解三角形法计算；计算站点的坐标；已知点检核，有求第一控制点实测坐标、求第二控制点、实测坐标以及将求得的第二控制点坐标值与所确定的第二控制点的实际坐标进行对比判断；精度评定。本发明将正弦定理解三角形法用于工程测量中，大大提高了测量工作的精度及内业计算的简便程度，并达到了工程测量规范的精度要求，能够保证两控制点不通视时测量工作的精度。

Description

一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法

技术领域

本发明涉及一种工程测量测量方法。特别是涉及一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法。

背景技术

工程测量工作中经常遇到甲方提供的控制点距离较远，或是控制点之间因高大障碍物不能通视的情况，按照传统的交会法测量，如果起始控制点的精度不高，会给施工现场的控制测量的精度带来很大的影响，达不到《工程测量规范》(GB50026-2007)要求的精度。目前所采用的测量方法往往带来较大的误差，为了解决现有技术中所用测量方法带来的精度不高的问题，采用正弦定理解三角法能够保证两控制点不通视时测量工作的精度。

专利申请号为201210086027.8中所公开的，利用两点间距离公式计算出K1点到K3点之间的理论距离：

此距离为理论距离，而非实测距离，不能直接应用，否则会存在误差，所以其三角形内角和也不闭合。其方法从理论上是不可行的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够大大提高测量工作的精度及内业计算的简便程度，并达到工程测量规范的精度要求的基于正弦定理解三角形法的工程测量方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法，包括如下步骤：

1)针对两个不能通视的第一控制点(2#)和第二控制点(3#)，确定第一控制点(2#)的实际坐标值X_2#和Y_2#，以及第二控制点(3#)的实际坐标X_3#和Y_3#，并确定测量规范和使用的全站仪；

2)选择第一控制点(2#)和第二控制点(3#)都能通视的任意一点布设站点(K2)，并将第一控制点(2#)、第二控制点(3#)和站点(K2)连接起来，构成一个闭合的三角形；采用测回法测出站点(K2)到第一控制点(2#)的距离S_K2-2#和站点(K2)到第二控制点(3#)的距离S_K2-3#，以及站点(K2)到第一控制点(2#)的连线与站点(K2)到第二控制点(3#)的连线的夹角∠K2；

3)采用正弦定理解三角形法计算，包括：

(1)利用正弦定理a/sinA＝b/sinB以及三角形内角和定理列出方程组：

合并方程组得到：S_K2-3#/sin(180°-∠K2-∠3#)＝S_K2-2#/sin∠3#，

将步骤2)中所得到的夹角∠K2、距离S_K2-2#和距离S_K2-3#代入上式，从而求出∠2#、∠3#；

式中，∠2#是站点(K2)到第一控制点(2#)的连线与第一控制点(2#)到第二控制点(3#)的连线的夹角，∠3#是站点(K2)到第二控制点(3#)的连线与第二控制点(3#)与第一控制点(2#)的连线的夹角；

3)计算站点(K2)的坐标，以第二控制点(3#)坐标为起始点，以第二控制点(3#)到第一控制点(2#)的方位角为起始方向，包括：

(1)求第一控制点(2#)和第二控制点(3#)的方位角：

α_3#-2#＝arctg((Y_2#-Y_3#)/(X_2#-X_3#))

(2)以α_3#-2#方向为基准求得距离S_K2-3#的方位角：

α_3#-K2＝α_3#-2#-∠3#

(3)计算站点(K2)坐标

X_K2＝X_3#+S_3#-K2×cosα_3#-K2；Y_K2＝Y_3#+S_3#-K2×sinα_3#-K2；

4)已知点检核，包括：

(1)求第一控制点(2#)实测坐标：

由：α_K2-2#＝α_K2-3#-∠K2

＝α_3#-K2+180°-∠K2

求得：

X_{2#(实测值)}＝X_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#

Y_{2#(实测值)}＝Y_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#；

(2)求第二控制点(3#)实测坐标：

由：第一控制点(2#)到第二控制点(3#)的实测值：

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)的实测方位角：

α_2#-3#＝α_2#-K2-∠2#

＝α_K2-2#+180°-∠2#

求得

X_{3#(实测值)}＝X_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×cosα_2#-3#

Y_{3#(实测值)}＝Y_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×sinα_2#-3#

(3)将求得的第二控制点(3#)的坐标值X_{3#(实测值)}和Y_{3#(实测值)}与步骤1)所确定的第二控制点(3#)的实际坐标X_3#和Y_3#进行对比，判断

X_{3#(实测值)}＝X_3#，Y_{3#(实测值)}＝Y_3#；

5)精度评定

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)距离理论值：

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)实测值：

距离误差：

△S＝S_{2#-3#(实测值)}-S_{2#-3#(理论值)}

边长相对中误差：

1/T＝△S/S_{2#-3#(理论值)}。

所述的全站仪采用瑞士徕卡TCR702型全站仪。

步骤2)中所述的站点(K2)到第一控制点(2#)的连线与站点(K2)到第二控制点(3#)的连线的夹角∠K2，是采用瑞士徕卡TCR702型全站仪观测两测回取平均值得到。

步骤2)中所述的站点(K2)到第一控制点(2#)的距离S_K2-2#和站点(K2)到第二控制点(3#)的距离S_K2-3#，是采用对向观测各两测回取平均值得到。

本发明的一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法，将正弦定理解三角形法用于工程测量中，大大提高了测量工作的精度及内业计算的简便程度，并达到了工程测量规范的精度要求，能够保证两控制点不通视时测量工作的精度。

附图说明

图1是本发明的构成示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法做出详细说明。

如图1所示，本发明的一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法，包括如下步骤：

1)针对两个不能通视的第一控制点(2#)和第二控制点(3#)，确定第一控制点(2#)的实际坐标值X_2#和Y_2#，以及第二控制点(3#)的实际坐标X_3#和Y_3#，并确定测量规范和使用的全站仪，所述的全站仪采用瑞士徕卡TCR702型全站仪；

2)选择第一控制点(2#)和第二控制点(3#)都能通视的任意一点布设站点(K2)，并将第一控制点(2#)、第二控制点(3#)和站点(K2)连接起来，构成一个闭合的三角形；采用测回法测出站点(K2)到第一控制点(2#)的距离S_K2-2#和站点(K2)到第二控制点(3#)的距离S_K2-3#，以及站点(K2)到第一控制点(2#)的连线与站点(K2)到第二控制点(3#)的连线的夹角∠K2。所述的站点(K2)到第一控制点(2#)的距离S_K2-2#和站点(K2)到第二控制点(3#)的距离S_K2-3#，是采用对向观测各两测回取平均值得到，所述的站点(K2)到第一控制点(2#)的连线与站点(K2)到第二控制点(3#)的连线的夹角∠K2，是采用瑞士徕卡TCR702型全站仪观测两测回取平均值得到；

3)采用正弦定理解三角形法计算，包括：

合并方程组得到：S_K2-3#/sin(180°-∠K2-∠3#)＝S_K2-2#/sin∠3#，

(1)求第一控制点(2#)和第二控制点(3#)的方位角：

α_3#-2#＝arctg((Y_2#-Y_3#)/(X_2#-X_3#))

(2)以α_3#-2#方向为基准求得距离S_K2-3#的方位角：

α_3#-K2＝α_3#-2#-∠3#

(3)计算站点(K2)坐标

X_K2＝X_3#+S_3#-K2×cosα_3#-K2；Y_K2＝Y_3#+S_3#-K2×sinα_3#-K2；

4)已知点检核，包括：

(1)求第一控制点(2#)实测坐标：

由：α_K2-2#＝α_K2-3#-∠K2

＝α_3#-K2+180°-∠K2

求得：

X_{2#(实测值)}＝X_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#

Y_{2#(实测值)}＝Y_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#；

(2)求第二控制点(3#)实测坐标：

由：第一控制点(2#)到第二控制点(3#)的实测值：

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)的实测方位角：

α_2#-3#＝α_2#-K2-∠2#

＝α_K2-2#+180°-∠2#

求得

X_{3#(实测值)}＝X_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×cosα_2#-3#

Y_{3#(实测值)}＝Y_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×sinα_2#-3#

X_{3#(实测值)}＝X_3#，Y_{3#(实测值)}＝Y_3#；

5)精度评定

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)距离理论值：

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)实测值：

距离误差：

△S＝S_{2#-3#(实测值)}-S_{2#-3#(理论值)}

边长相对中误差：

1/T＝△S/S_{2#-3#(理论值)}。

下面以某公司提供的两个控制点坐标作为起始控制依据，以这两点做为本次工程的控制测量基准点，给出具体的实例。两个控制点坐标如下表。

点号	X(m)	Y(m)
			2#	4324924.705	492571.236
3#	4325287.072	492328.345

一、执行规范和使用的仪器：

在测量过程中严格按照《工程测量规范》(GB50026-2007)中的要求执行。平面控制采用瑞士徕卡TCR702型全站仪。

二、测量方法：

1、因甲方提供的两个控制点2#、3#相距较远且不能通视，所以在两个控制点都能通视的情况下，任意布设一点K2，将这两个控制点连接起来，构成一个闭合的三角形。

2、设站K2点，后视2#点，前视3#点，用测回法测出两直线3#－K2和K2－2#的右夹角即∠K2，以及K2－3#点、K2－2#点之间的距离：

∠K2＝150°22′42″

S_K2-3#＝196.267m

S_K2-2#＝254.714m

导线测量过程中角度是用瑞士徕卡TCR702型全站仪观测两测回取其平均值得到；距离采用对向观测各两测回取其平均值得到。

三、正弦定理解三角形法计算：

1、利用正弦定理a/sinA＝b/sinB以及三角形内角和定理列出方程组；

并求出∠2#、∠3#。

将两个方程式合并为：

S_K2-3#/sin(180°-∠K2-∠3#)＝S_K2-2#/sin∠3#

196.267/sin(29°37′18″-∠3#)＝254.714/sin∠3#

196.267/((sin29°37′18″*cos∠3#)-(cos29°37′18″*sin∠3#))＝254.714/sin∠3#

∠3#＝arccot((196.267+254.714*cos29°37′18″)/(254.714*sin29°37′18″))

＝16°46′25″

∠2#＝180°-16°46′25″-150°22′42″＝12°50′53″

2、计算K2点的坐标：

本次测量以3#点坐标为起始点，以3#点到2#点的方位角为起始方向。

(1)控制点3#-2#的方位角

α_3#-2#＝arctg((Y_2#-Y_3#)/(X_2#-X_3#))

＝arctg((492571.236-492328.345)/(4324924.705-4325287.072))

＝146°09′59″

(2)以α_3#-2#方向为基准可求得直线3#-K2的方位角

α_3#-K2＝α_3#-2#-∠3#

＝146°09′59″-16°46′25″

＝129°23′34″

(3)计算K2点坐标

α_3#-K2＝129°23′34″

S_3#-K2＝196.267m

X_K2＝X_3#+S_3#-K2×cosα_3#-K2

＝4325287.072+196.267×cos129°23′34″

＝4325162.514

Y_K2＝Y_3#+S_3#-K2×sinα_3#-K2

＝492328.345+196.267×sin129°23′34″

＝492480.023

四、已知点检核：

1、求2#点实测坐标：

α_K2-2#＝α_K2-3#-∠K2

＝α_3#-K2+180°-∠K2

＝129°23′34″+180°-150°22′42″

＝159°00′52″

S_K2-2#＝254.714m

X_{2#(实测值)}＝X_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#

＝4325162.514+254.714×cos159°00′52″

＝4324924.695

Y_{2#(实测值)}＝Y_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#

＝492480.023+254.714×cos159°00′52″

＝492571.244

2、求3#点坐标：

2#-3#实测值：

2#-3#的实测方位角：

α_2#-3#＝α_2#-K2-∠2#

＝α_K2-2#+180°-∠2#

＝159°00′52″+180°-12°50′53″

＝326°09′59″

X_{3#(实测值)}＝X_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×cosα_2#-3#

＝4324924.695+436.253×cos326°09′59″

＝4325287.072

Y_{3#(实测值)}＝Y_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×sinα_2#-3#

＝492571.244+436.253×sin326°09′59″

＝492328.345

由此可见：X_{3#(实测值)}＝X_3#Y_{3#(实测值)}＝Y_3#

五、精度评定：

2#-3#距离理论值:

2#-3#实测值：

距离误差：

△S＝S_{2#-3#(实测值)}-S_{2#-3#(理论值)}

＝436.253-436.241

＝+12mm

边长相对中误差:

1/T＝△S/S_{2#-3#(理论值)}

＝0.012/436.241

＝1/36353

六、结论：

通过检核计算的3#点的坐标与原始坐标一致，坐标是闭合的，又因为这个三角形三个内角相加符合三角形内角和定理，角度也是闭合的。综上所述，说明附合导线的计算过程是正确的，此方法从理论上也是正确的。

通过正弦定理解三角形法计算得到K2点坐标，这就相当于把不通视的两点坐标给引了出来，使K2和2#点、K2和3#点是通视的，通过这种方法解决了两点之间不能通视和交会方法测量精度不高的问题，达到施工测量精度的要求。

Claims

1.一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

3)采用正弦定理解三角形法计算，包括：

合并方程组得到：S_K2-3#/sin(180°-∠K2-∠3#)＝S_K2-2#/sin∠3#，

(1)求第一控制点(2#)和第二控制点(3#)的方位角：

α_3#-2#＝arctg((Y_2#-Y_3#)/(X_2#-X_3#))

(2)以α_3#-2#方向为基准求得距离S_K2-3#的方位角：

α_3#-K2＝α_3#-2#-∠3#

(3)计算站点(K2)坐标

X_K2＝X_3#+S_3#-K2×cosα_3#-K2；Y_K2＝Y_3#+S_3#-K2×sinα_3#-K2；

4)已知点检核，包括：

(1)求第一控制点(2#)实测坐标：

由：α_K2-2#＝α_K2-3#-∠K2

＝α_3#-K2+180°-∠K2

求得：

X_{2#(实测值)}＝X_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#

Y_{2#(实测值)}＝Y_K2+S_K2-2#×cosα_K2-2#；

(2)求第二控制点(3#)实测坐标：

由：第一控制点(2#)到第二控制点(3#)的实测值：

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)的实测方位角：

α_2#-3#＝α_2#-K2-∠2#

＝α_K2-2#+180°-∠2#

求得

X_{3#(实测值)}＝X_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×cosα_2#-3#

Y_{3#(实测值)}＝Y_{2#(实测值)}+S_{2#-3#(实测值)}×sinα_2#-3#

X_{3#(实测值)}＝X_3#，Y_{3#(实测值)}＝Y_3#；

5)精度评定

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)距离理论值：

第一控制点(2#)到第二控制点(3#)实测值：

距离误差：

△S＝S_{2#-3#(实测值)}-S_{2#-3#(理论值)}

边长相对中误差：

1/T＝△S/S_{2#-3#(理论值)}。

2.根据权利要求1所述的一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法，其特征在于，所述的全站仪采用瑞士徕卡TCR702型全站仪。

3.根据权利要求1所述的一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法，其特征在于，步骤2)中所述的站点(K2)到第一控制点(2#)的连线与站点(K2)到第二控制点(3#)的连线的夹角∠K2，是采用瑞士徕卡TCR702型全站仪观测两测回取平均值得到。

4.根据权利要求1所述的一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法，其特征在于，步骤2)中所述的站点(K2)到第一控制点(2#)的距离S_K2-2#和站点(K2)到第二控制点(3#)的距离S_K2-3#，是采用对向观测各两测回取平均值得到。