CN102607511B - 采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法 - Google Patents

采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法 Download PDF

Info

Publication number
CN102607511B
CN102607511B CN 201210047225 CN201210047225A CN102607511B CN 102607511 B CN102607511 B CN 102607511B CN 201210047225 CN201210047225 CN 201210047225 CN 201210047225 A CN201210047225 A CN 201210047225A CN 102607511 B CN102607511 B CN 102607511B
Authority
CN
China
Prior art keywords
ztr7
ztr6
point
coordinate
cosine law
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN 201210047225
Other languages
English (en)
Other versions
CN102607511A (zh
Inventor
吴伟林
董玉启
张泽辉
舒明华
解雷
郝炳须
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Tianjin Xinbin Engineering Technology Monitoring Co., Ltd.
Original Assignee
Tianjin MCC20 Construction Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Tianjin MCC20 Construction Co Ltd filed Critical Tianjin MCC20 Construction Co Ltd
Priority to CN 201210047225 priority Critical patent/CN102607511B/zh
Publication of CN102607511A publication Critical patent/CN102607511A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN102607511B publication Critical patent/CN102607511B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Abstract

一种采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法是：确定被测起始点ZTR6、ZTR7的坐标；布设附合导线将被测两点ZTR6和ZTR7连接起来；设站GR点，并将被测起始点ZTR6设定为后视点，将被测起始点ZTR7设定为前视点；采用测回法测出两直线GR-ZTR6和GR-ZTR7的右夹角、GR-ZTR6点之间的距离、GR-ZTR7点之间的距离；利用余弦定理c2＝a2+b2-2·a·b·cosC计算出ZTR6-ZTR7之间的实测距离；利用余弦定理cosC＝(a2+b2-c2)/2ab计算出直线ZTR6-ZTR7与直线ZTR6-GR之间的夹角；计算GR点的坐标；计算ZTR7点真实坐标；进行精度评定。本发明大大提高了测量工作的精度及内业计算的简便程度，并达到了工程测量规范的精度要求。

Description

采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法
技术领域
本发明涉及一种工程测量方法。特别是涉及一种可以大大提高测量工作精度，采用余弦定理解三角形进行的工程测量方法。
背景技术
工程测量工作中经常遇到甲方提供的控制点距离较远，或是控制点之间因高大障碍物不能通视的情况，按照传统的交会法测量，如果起始控制点的精度不高，会给施工现场的控制测量的精度带来很大的影响，达不到《工程测量规范》(GB50026-2007)要求的精度。为了解决平常所用测量方法精度不高的问题，采用余弦定理解三角法可以保证两控制点不通视时测量工作的精度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种可以大大提高测量工作的精度及内业计算的简便程度的采用余弦定理解三角形进行工程测量的方法。
本发明所采用的技术方案是：一种采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法，包括如下步骤：
(1)确定被测起始点坐标：
起始点ZTR6的坐标：XZTR6和YZTR6，起始点ZTR7的坐标：XZTR7和YZTR7；
(2)布设附合导线将被测两点ZTR6和ZTR7连接起来；
(3)设站GR点，并将被测起始点ZTR6设定为后视点，将被测起始点ZTR7设定为前视点；
(4)采用测回法测出两直线GR-ZTR6和GR-ZTR7的右夹角βZTR6-GR-ZTR7(右角)、GR-ZTR6点之间的距离SGR-ZTR6、GR-ZTR7点之间的距离SGR-ZTR7；
(5)利用余弦定理c2＝a2+b2-2·a·b·cosC计算出ZTR6-ZTR7之间的实测距离：
(6)利用余弦定理cosC＝(a2+b2-c2)/2ab计算出直线ZTR6-ZTR7与直线ZTR6-GR之间的夹角：
Figure BDA0000139164680000012
(7)计算GR点的坐标；
(8)计算ZTR7点真实坐标；
(9)进行精度评定。
在步骤(4)中的导线测量过程中角度是用瑞士莱卡TCR702型全站仪观测两测回取其平均值得到；距离是采用对向观测各两次取其平均值得到。
在步骤(7)所述的计算GR点的坐标包括：
1)计算出控制点ZTR6-ZTR7的方位角
αZTR6-ZTR7＝arctg((YZTR7-YZTR6)/(XZTR7-XZTR6))
2)以αZTR6-ZTR7方向为基准求出直线ZTR6-GR的方位角
αZTR6-GR＝αZTR6-ZTR7+βZTR7-ZTR6-GR
3)计算GR点坐标
XGR＝XZTR6+SZTR6-GR×cosαZTR6-GR
YGR＝YZTR6+SZTR6-GR×sinαZTR6-GR。
在步骤(8)所述的计算ZTR7点真实坐标包括：
1)计算直线GR-ZTR7的方位角：αGR-ZTE7＝αZTR6-GR+180°+βZTR6-GR-ZTR7；
2)计算ZTR7点真实坐标：
XZTR7(真实值)＝XGR+SGR-ZTR7×cosαGR-ZTR7；YZTR7(真实值)＝YGR+SGR-ZTR7×sinαGR-ZTR7
因方位角大于等于0°小于360°，所以，当计算后得到的直线ZTR7-GR的方位角αGR-ZTR7大于360°时，直线ZTR7-GR的方位角αGR-ZTR7还要减去360°。
在步骤(9)所述的精度评定包括：
1)求出ZTR6-ZTR7距离理论值：
2)求出ZTR6-ZTR7实测值：
Figure BDA0000139164680000022
距离误差：ΔS＝SZTR6-ZTR7(实测值)-SZTR6-ZTR7(理论值)；
边长相对中误差：1/T＝ΔS/SZTR6-ZTR7(理论值)。
本发明的采用余弦定理解三角形进行工程测量的方法，大大提高了测量工作的精度及内业计算的简便程度，并达到了工程测量规范的精度要求。
附图说明
图1是本发明测量方法的导线布置示意图。
具体实施方式
下面结合实例和附图对本发明的采用余弦定理解三角形法进行工程测量做出详细说明。
发明的采用余弦定理解三角形进行工程测量的方法，包括如下步骤：
(1)确定被测起始点坐标：
起始点ZTR6的坐标：XZTR6和YZTR6，起始点ZTR7的坐标：XZTR7和YZTR7；
(2)布设附合导线将被测两点ZTR6和ZTR7连接起来；
(3)设站GR点，并将被测起始点ZTR6设定为后视点，将被测起始点ZTR7设定为前视点；
(4)采用测回法测出两直线GR-ZTR6和GR-ZTR7的右夹角βZTR6-GR-ZTR7(右角)、GR-ZTR6点之间的距离SGR-ZTR6、GR-ZTR7点之间的距离SGR-ZTR7；在导线测量过程中角度是用瑞士莱卡TCR702型全站仪观测两测回取其平均值得到；距离测量是采用对向观测各两次取其平均值得到。
(5)利用余弦定理c2＝a2+b2-2·a·b·cosC计算出ZTR6-ZTR7之间的实测距离：
Figure BDA0000139164680000031
(6)利用余弦定理cosC＝(a2+b2-c2)/2ab计算出直线ZTR6-ZTR7与直线ZTR6-GR之间的夹角：
Figure BDA0000139164680000032
(7)计算GR点的坐标；所述的计算GR点的坐标包括：
1)计算出控制点ZTR6-ZTR7的方位角
αZTR6-ZTR7＝arctg((YZTR7-YZTR6)/(XZTR7-XZTR6))
2)以αZTR6-ZTR7方向为基准求出直线ZTR6-GR的方位角
αZTR6-GR＝αZTR6-ZTR7+βZTR7-ZTR6-GR
3)计算GR点坐标
XGR＝XZTR6+SZTR6-GR×cosαZTR6-GR
YGR＝YZTR6+SZTR6-GR×sinαZTR6-GR；
(8)计算ZTR7点真实坐标；所述的计算ZTR7点真实坐标包括：
1)计算直线ZTR7-GR的方位角：αGR-ZTR7＝αZTR6-GR+180°+βZTR6-GR-ZTR7；因方位角大于等于0°小于360°，所以，当计算后得到的直线ZTR7-GR的方位角αGR-ZTR7大于360°时，直线ZTR7-GR的方位角αGR-ZTR7还要减去360°。
2)计算ZTR7点真实坐标：
XZTR7(真实值)＝XGR+SGR-ZTR7×cosαGR-ZTR7；YZTR7(真实值)＝YGR+SGR-ZTR7×sinαGR-ZTR7
(9)进行精度评定；所述的精度评定包括：
1)求出ZTR6-ZTR7距离理论值：
Figure BDA0000139164680000033
2)求出ZTR6-ZTR7实测值：
Figure BDA0000139164680000034
距离误差：ΔS＝SZTR6-ZTR7(实测值)-SZTR6-ZTR7(理论值)；
边长相对中误差：1/T＝ΔS/SZTR6-ZTR7(理论值)。
下面给出一采用本发明的采用余弦定理解三角形法进行工程测量的实例：
某钢铁公司提供了两个控制点坐标作为起始控制依据，以这两点作为基准做1350高炉工程的控制测量。
  点号   X(m)   Y(m)   H(m)
  ZTR6   4239987.737   499210.034
  ZTR7   4239441.782   499390.847   4.602
一、执行规范和使用的仪器：
在测量过程中严格按照《工程测量规范》(GB50026-2007)中的要求执行。平面控制采用瑞士莱卡TCR702型全站仪。
二、测量方法：
1、布设附合导线，因甲方提供的两个控制点相距较远且不能通视，故先布设一条附和导线(见附图1)，将这两个点ZTR6点和ZTR7点连接起来。
2、设站GR点，后视ZTR6点，前视ZTR7点，用测回法测出两直线GR-ZTR6和GR-ZTR7的右夹角及GR-ZTR6点、GR-ZTR7点之间的距离：
βZTR6-GR-ZTR7(右角)＝123°52′54″
SGR-ZTR6＝346.303m
SGR-ZTR7＝305.050m
导线测量过程中角度是用瑞士莱卡TCR702型全站仪观测两测回取其平均值得到；距离测量采用对向观测各两次取其平均值得到。
三、余弦定理解三角形法计算：
1、利用余弦定理c2＝a2+b2-2·a·b·cosC计算出ZTR6-ZTR7之间的实测距离：
Figure BDA0000139164680000041
Figure BDA0000139164680000042
Figure BDA0000139164680000043
2、利用余弦定理cosC＝(a2+b2-c2)/2ab计算出直线ZTR6-ZTR7与直线ZTR6-GR之间的夹角：
Figure BDA0000139164680000044
Figure BDA0000139164680000045
Figure BDA0000139164680000046
3、计算GR点的坐标：
(1)控制点ZTR6-ZTR7的方位角
αZTR6-ZTR7＝arctg((YZTR7-YZTR6)/(XZTR7-XZTR6))
＝arctg((499390.847-499210.034)/(4239441.782-4239987.737))
＝161°40′33″
(2)以αZTR6-ZTR7方向为基准可求得直线ZTR6-GR的方位角
αZTR6-GR＝αZTR6-ZTR7+βZTR7-ZTR6-GR
＝162°40′33″+26°07′32″
＝187°48′05″
(3)计算GR点坐标
αZTR6-GR＝187°48′05″
SZTR6-GR＝346.303m
XGR＝XZTR6+SZTR6-GR×cosαZTR6-GR
＝4239987.737+346.303×cos187°48′05″
＝4239644.639
YGR＝YZTR6+SZTR6-GR×sinαZTR6-GR
＝499210.034+346.303×sin187°48′05″
＝499163.027
四、已知点检核：
求ZTR7点真实坐标：
αGR-ZTR7＝αZTR6-GR+180°+βZTR6-GR-ZTR7
＝187°48′05″+180°+123°52′54″
＝491°40′59″
因方位角大于等于0°小于360°所以
αGR-ZTR7＝491°40′59″-360°＝131°40′59″
SGR-ZTR7＝305.050m
XZTR7(真实值)＝XGR+SGR-ZTR7×cosαGR-ZTR7
＝4239644.639+305.050×cos131°40′59″
＝4239441.778
YZTR7(真实值)＝YGR+SGR-ZTR7×sinαGR-ZTR7
＝499163.027+350.050×cos131°40′52″
＝499390.848
五、精度评定：
ZTR6-ZTR7距离理论值：
Figure BDA0000139164680000051
Figure BDA0000139164680000052
Figure BDA0000139164680000053
ZTR6-ZTR7实测值：
Figure BDA0000139164680000054
Figure BDA0000139164680000055
Figure BDA0000139164680000056
距离误差：
ΔS＝SZTR6-ZTR7(实测值)-SZTR6-ZTR7(理论值)
＝575.122-575.117
＝+5mm
边长相对中误差：
1/T＝ΔS/SZTR6-ZTR7(理论值)
＝0.005/575.117
＝1/115023
六、结论：
通过检核计算的ZTR7点的坐标与原始坐标一致，说明附合导线的计算过程是正确的。
通过余弦定理解三角形法计算得到GR点坐标，这就相当于把不通视的两点坐标给引了出来，GR和ZTR6、ZTR7是相互通视的，通过这种方法解决了两点之间不能通视和交会方法测量精度不高的问题，达到施工测量精度的要求。

Claims (4)

1.一种采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法，其特征在于，包括如下步骤：
（1）确定被测起始点坐标：
起始点ZTR6的坐标：XZTR6和YZTR6，起始点ZTR7的坐标：XZTR7和YZTR7；
（2）布设附合导线将被测两点ZTR6和ZTR7连接起来；
（3）设站GR点，并将被测起始点ZTR6设定为后视点，将被测起始点ZTR7设定为前视点；
（4）采用测回法测出两直线GR－ZTR6和GR－ZTR7的右夹角βZTR6―GR―ZTR7（右角）、GR－ZTR6点之间的距离SGR―ZTR6、GR－ZTR7点之间的距离SGR―ZTR7；
（5）利用余弦定理c2＝a2+b2-2·a·b·cosC计算出ZTR6-ZTR7之间的实测距离：
（6）利用余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/2ab计算出直线ZTR6-ZTR7与直线ZTR6-GR之间的夹角：
Figure FDA00003147750500012
（7）计算GR点的坐标，
所述的计算GR点的坐标包括：
1）计算出控制点ZTR6-ZTR7的方位角
αZTR6-ZTR7＝arctg((YZTR7-YZTR6)/(XZTR7-XZTR6))
2）以αZTR6-ZTR7方向为基准求出直线ZTR6-GR的方位角
αZTR6-GR＝αZTR6-ZTR7+βZTR7-ZTR6-GR
3）计算GR点坐标
XGR＝XZTR6+SZTR6-GR×cosαZTR6-GR
YGR＝YZTR6+SZTR6-GR×sinαZTR6-GR；
（8）计算ZTR7点真实坐标，
所述的计算ZTR7点真实坐标包括：
1）计算直线GR-ZTR7的方位角：αGR-ZTR7＝αZTR6-GR+180°+βZTR6-GR-ZTR7；
2）计算ZTR7点真实坐标：
XZTR7（真实值）＝XGR+SGR-ZTR7×cosαGR-ZTR7；YZTR7（真实值）＝YGR+SGR-ZTR7×sinαGR-ZTR7；
（9）进行精度评定。
2.根据权利要求1所述的采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法，其特征在于，在步骤（4）中的导线测量过程中角度是用瑞士莱卡TCR702型全站仪观测两测回取其平均值得到；距离是采用对向观测各两次取其平均值得到。
3.根据权利要求1所述的采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法，其特征在于，因方位角大于等于0°小于360°，所以，当计算后得到的直线ZTR7-GR的方位角αGR-ZTR7大于360°时，直线ZTR7-GR的方位角αGR-ZTR7还要减去G360°。
4.根据权利要求1所述的采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法，其特征在于，在步骤（9）所述的精度评定包括：
1)求出ZTR6-ZTR7距离理论值：
2)求出ZTR6-ZTR7实测值：
Figure FDA00003147750500022
距离误差：ΔS＝SZTR6-ZTR7(实测值)-SZTR6-ZTR7(理论值)；
边长相对中误差：1/T＝ΔS/SZTR6-ZTR7(理论值)。
CN 201210047225 2012-02-28 2012-02-28 采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法 Active CN102607511B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN 201210047225 CN102607511B (zh) 2012-02-28 2012-02-28 采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN 201210047225 CN102607511B (zh) 2012-02-28 2012-02-28 采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN102607511A CN102607511A (zh) 2012-07-25
CN102607511B true CN102607511B (zh) 2013-08-21

Family

ID=46525116

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN 201210047225 Active CN102607511B (zh) 2012-02-28 2012-02-28 采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN102607511B (zh)

Families Citing this family (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103575257B (zh) * 2013-11-25 2016-02-17 中国一冶集团有限公司 不通视条件下的直线延伸全站仪定位测量方法
CN104199802A (zh) * 2014-08-29 2014-12-10 天津二十冶建设有限公司 一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法
CN105758376B (zh) * 2016-05-25 2018-02-16 中铁上海设计院集团有限公司 基于相似三角形的悬高测量方法
CN108692667A (zh) * 2018-04-16 2018-10-23 河南厚德电力科技有限公司 混凝土砌体圆弧表面半径和斜面倾角的测量方法
CN109238201A (zh) * 2018-09-14 2019-01-18 安徽三地测绘有限公司 一种测交法
CN109443261B (zh) * 2018-10-12 2020-09-15 维沃移动通信有限公司 折叠屏移动终端折叠角度的获取方法及移动终端
CN113740859A (zh) * 2021-08-19 2021-12-03 北京踏歌智行科技有限公司 一种适用于矿区装载设备的位置计算方法

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS5897510U (ja) * 1981-12-24 1983-07-02 株式会社小松製作所 地形測量装置
RU2178186C1 (ru) * 2000-06-19 2002-01-10 Пицык Виктор Васильевич Способ определения расстояния между точками отражающей поверхности
CN101592485A (zh) * 2009-06-22 2009-12-02 廖云开 星球距离的测量方法
CN102022998A (zh) * 2010-11-03 2011-04-20 河南省电力公司洛阳供电公司 一种复杂地形线路视距与高差测量的方法
CN102297684B (zh) * 2011-07-08 2014-04-09 天津二十冶建设有限公司 用于工程测量中的假设法

Also Published As

Publication number Publication date
CN102607511A (zh) 2012-07-25

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN102607511B (zh) 采用余弦定理解三角形法进行工程测量的方法
CN105716575B (zh) 一种隧道工程洞内平面控制网快速测量方法
CN102589533B (zh) 一种利用全站仪测量隐蔽点点位坐标的方法
CN102297684B (zh) 用于工程测量中的假设法
CN104199802A (zh) 一种基于正弦定理解三角形法的工程测量方法
CN104897061A (zh) 一种全站仪与三维激光扫描联合的大型海工装备测量方法
CN103925842B (zh) 利用光电经纬仪测量坦克炮管空间指向的方法及装置
CN102865862A (zh) 全站仪免置平自由设站及其工程测量方法
CN102278970B (zh) 一种基于全站仪角距差分的定位变形监测技术
CN102661046B (zh) 小角度全弯管长相贯节点制作方法
CN103115605A (zh) 一种基于联系三角形的地铁竖井定向测量方法
CN102589496A (zh) 基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法
CN109141120A (zh) 一种基于北斗精准定位技术的简易火控狙击枪瞄具设计
CN104406565A (zh) 利用坐标系转换监测建构筑物变形的方法
CN102628688A (zh) 正弦定理解三角形法进行工程测量的方法
CN106643643A (zh) 一种非接触式目标坐标的测量方法
CN108458698A (zh) 全站仪不整平测量的未知点三维坐标计算方法
CN108413988A (zh) 机器人末端经纬仪坐标系快速标定方法
CN110440743A (zh) 一种基于基线的隧道变形监测方法、系统、介质及设备
CN103453886A (zh) 一种测量既有建筑物不可触及测点垂直度的方法
CN105421173A (zh) 一种改进运营双线铁路轨道控制网的方法
CN104535041B (zh) 观测站位置确定方法和高层建筑物倾斜变形测定方法
CN103471572A (zh) 全站仪组网测量大型结构件的方法
CN108036763A (zh) 测距全站仪
CN103438872A (zh) 一种基于大坝三维前方交会测量的内外业一体化系统

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
C14 Grant of patent or utility model
GR01 Patent grant
ASS Succession or assignment of patent right

Owner name: TIANJIN XINBIN ENGINEERING TECHNOLOGY MONITORING C

Free format text: FORMER OWNER: TIANJIN MCC20 CONSTRUCTION CO., LTD.

Effective date: 20150715

C41 Transfer of patent application or patent right or utility model
TR01 Transfer of patent right

Effective date of registration: 20150715

Address after: 300301, room 2284-101, building A, China Merchants Road, No. ten bridge, Dongli District, Tianjin

Patentee after: Tianjin Xinbin Engineering Technology Monitoring Co., Ltd.

Address before: 300301 Dongli District, Tianjin Street

Patentee before: Tianjin MCC20 Construction Co., Ltd.