CN104199457B - 一种基于h∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，步骤如下：(一)给定期望跟踪值：期望姿态角θ_d,φ_d,ψ_d；期望速度u_d,v_d,w_d；(二)姿态角跟踪误差计算：期望姿态角与实际姿态角的误差θ_e,φ_e,ψ_e；期望角速度q_d,p_d,r_d；(三)H∞抗扰动控制器设计：计算反馈增益K_c；(四)计算消除期望姿态角与实际姿态角误差的无限制控制量；(五)给定控制量限位：计算消除期望姿态角与实际姿态角误差的饱和控制量sat(μ)；(六)模型修复抗饱和控制补偿器设计：计算修正控制量及状态量反馈项v_aw和y_aw；(七)计算经修正的H∞控制器输入μ_c,aw和输出y_c,aw；最终将控制量用于平流层飞艇非线性模型。该方法能够抑制外界扰动影响、抗执行机构饱和，跟踪任意期望姿态，保证闭环系统渐近稳定，简化计算过程。

Description

一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法

技术领域

本发明提供一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，它为平流层飞艇提供一种抑制外界扰动影响、抗执行机构饱和的跟踪期望姿态的新控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

平流层飞艇是一种依靠空气浮力驻空，带有推进系统，不依赖机场或跑道可实现垂直起降、能悬停于任意地理位置上空，运动状态多以巡航为主，可全天侯全天时连续工作的浮空器。然而，在平流层飞艇实现姿态跟踪的过程中，当平流层飞艇模型本身存在不确定性，或在平流层飞行时受到外界扰动干扰时，将会导致系统不稳定；此外，由于平流层飞艇执行机构存在限位设置，并且存在因长时间驻空而引起的误差积累，从而出现执行机构饱和等问题。

此发明“一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法”是把以上问题作为切入点，而提出的有针对性、基于平流层飞艇线性化模型进行控制器设计、可使用于非线性平流层飞艇模型的平流层飞艇姿态跟踪控制方法。该方法综合了H∞和模型修复抗饱和控制理论，可抑制外界扰动对系统的影响，改善执行机构饱和问题，保证闭环系统的渐进稳定性，为平流层飞艇的姿态跟踪控制工程提供了一种高效可行的设计手段。

发明内容

(1)目的：本发明的目的在于提供一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态跟踪控制的方法，控制工程师可以在结合实际参数的同时，按照该方法实现平流层飞艇抗扰动抗执行机构饱和问题的姿态跟踪控制。

(2)技术方案：本发明“一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法”，其主要内容及步骤是：先由给定的姿态角期望跟踪值进行误差计算；然后根据姿态运动学方程进行姿态运动学控制计算得到期望角速度；根据H∞和模型修复抗饱和理论计算控制器，随后基于平流层飞艇的线性化动力学方程得到控制量；最终将此控制量用于平流层飞艇非线性模型。在实际应用当中，飞艇的位置、姿态、速度等状态量由组合惯导等传感器测量得到，而由该方法计算得到的控制量将传输至舵机和推进螺旋桨等执行机构，即可实现平流层飞艇抗扰动抗执行机构饱和问题的平面姿态跟踪控制功能。

本发明“一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇平面姿态控制方法”，其具体步骤如下：

步骤一给定期望跟踪值：给定期望姿态角θ_d,φ_d,ψ_d；给定期望速度u_d,v_d,w_d。

步骤二姿态角跟踪误差计算：计算期望姿态角与实际姿态角之间的误差θ_e,φ_e,ψ_e；计算期望角速度q_d,p_d,r_d。

步骤三H∞抗扰动控制器设计：计算反馈增益K_c。

步骤四计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的无限制控制量，即H∞控制器输出量y_c。

步骤五饱和非线性环节给定控制量限位：计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的饱和控制量sat(μ)。

步骤六模型修复抗饱和控制补偿器设计：计算修正控制量的反馈项v_aw和修正状态量的反馈项y_aw。

步骤七计算经抗饱和控制补偿器修正后的H∞控制器输入μ_c,aw和H∞控制器输出y_c,aw；最终将控制量用于平流层飞艇非线性模型。

其中，在步骤一中所述的给定期望姿态角包括：期望姿态角为Υ_d＝[θ_d,φ_d,ψ_d]^T，可以是时间或路径的函数Υ_d(t)，也可以是定值Υ_d(c)；所述的给定期望速度为V_d＝[u_d,v_d,w_d]^T，u_d,v_d,w_d为期望速度沿艇体坐标系的分解量。

其中，在步骤二中所述的姿态角跟踪误差Υ_e＝[θ_e,φ_e,ψ_e]^T，其计算方法如下：

Υ_e＝Υ-Υ_d

所述的ω_d＝[p_d,q_d,r_d]^T为期望姿态角速度，其计算方法如下：

其中，k_w＞0为控制参数。

其中，在步骤三中所述的反馈增益K_c，其计算方法如下：

1)给出线性化平流层飞艇状态方程

通常存在外界扰动的线性化平流层飞艇状态方程形式为其中，

x＝[u,v,w,p,q,r]^T为状态量，μ为输入量，w₀扰动量，y为观测输出，z为可控输出；

x_d＝[u_d,v_d,w_d,p_d,q_d,r_d]^T为期望状态量，y_d＝C₂x_d+D₂₁w₀+D₂₂μ为期望观测输出。

2)设计H∞抗扰动控制器，计算反馈增益K_c

反馈增益K_c的计算方法如下：

给定正数γ_c＞0，定义矩阵P＝P^T＞0，并求解如下矩阵Riccati方程

从而得到

需要指出的是，H∞控制器输入量μ_c为：

μ_c＝y-y_d

其中，在步骤四中所述的消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的无限制控制量，即H∞控制器输出量y_c，其计算方法如下：

y_c＝K_cμ_c

其中，在步骤五中所述的饱和非线性环节给定控制量限位，计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的饱和控制量sat(μ)，其计算方法如下：

其中，μ_min为控制量所限定的最小值，μ_max为控制量所限定的最大值。

其中，在步骤六中所述的模型修复抗饱和控制补偿器，修正控制量的反馈项v_aw和修正状态量的反馈项y_aw，其计算方法步骤如下：

1)模型修复抗饱和控制补偿器状态方程为：

模型修复抗饱和控制补偿器的输入μ_aw为：

μ_aw＝sat(μ)-y_c

2)计算修正控制量的反馈项v_aw和修正状态量的反馈项y_aw，其计算方法步骤如下：

1选择对称矩阵P_s保证稳定域选择非负常数ρ_m≥0；选择常数m∈[0，1)。

2定义自由变量矩阵Q＝Q^T＞0，U＞0，Y＞0，K，L，X₁，X₂，其中，X₁与Y维数相同，K、X₂与L维数相同。

3解线性矩阵不等式(LMI)优化问题，使得y_aw值最小，求出自由变量矩阵Q，U，Y，K，L，X₁，X₂确定

使得：

其中，Y_i指矩阵Y的第i行，指饱和极限值。

根据优化解方案计算出自由变量矩阵以及反馈量：

K＝(I+X₂U^-1)^-1X₁Q^-1

L＝(I+X₂U^-1)^-1X₂U^-1

修正控制量的反馈项：

v_aw＝(I-L)^-1Kx_aw+(I-L)^-1L(sat(μ)-y_c)

修正状态量的反馈项：

y_aw＝C₂x_aw+D₂₂(sat(μ)-y_c)

其中，在步骤七中所述的经抗饱和控制补偿器修正后的H∞控制器输入μ_c,aw和H∞控制器输出y_c,aw，其计算方法如下：

μ_c,aw＝y+y_aw-y_d

y_c,aw＝y_c+v_aw

最终，y_c,aw经饱和非线性环节后得到的sat(μ)即为用于平流层飞艇非线性模型的控制量。

(3)优点及效果：

本发明“一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法”，与现有技术比，其优点是：

1)本方法根据H∞控制理论设计得到H∞控制器，从而良好的抑制了模型不确定性或外界扰动对系统的干扰影响；

2)本方法根据抗饱和理论应用模型修复抗饱和方法设计抗饱和控制补偿器，使得执行机构饱和问题得到了大幅度改善；

3)本方法基于线性化模型设计，步骤简洁高效，且能够运用于非线性模型，并保证闭环系统的渐近稳定性；

4)本方法算法结构简单，响应速度快，易于工程实现。

在应用过程中，控制工程师可以根据实际要求给定平流层卫星任意期望姿态角，并将由该方法计算得到的控制量直接传输至执行机构实现姿态跟踪控制的功能。

附图说明

图1为本发明所述控制方法流程框图；

图2为本发明平流层飞艇示意图；

符号说明如下：

r_r r_r＝y_d，为系统参考量；

y y为系统观测输出；

z z为系统可控输出；

y_c y_c为消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的无限制控制量，即H∞控制器输出量；

sat(μ) sat(μ)为消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的饱和控制量；

v_aw v_aw为修正控制量的反馈项；

y_aw y_aw为修正状态量的反馈项；

μ_c，aw μ_c，aw为经抗饱和控制补偿器修正后的H∞控制器输入量；

y_c，aw y_c，aw为经抗饱和控制补偿器修正后的H∞控制器输出量；

O_gx_gy_gz_g 惯性坐标系；

Oxyz 艇体坐标系。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明中的各部分设计方法作进一步的说明：

本发明“一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法”，见图1所示，其具体步骤如下：

步骤一：给定期望跟踪值

1)如图2所示，以自治飞艇浮心为原点建立艇体坐标系Oxyz；以地面上任一点为原点建立惯性坐标系O_gx_gy_gz_g，其中原点O_g为地面任意一点，O_gx_g指向北，O_gy_g指向东，O_gz_g指向地心；

2)给定的期望姿态角为Υ_d＝[θ_d，φ_d，Ψ_d]^T，可以是时间或路径的函数Υ_d(t)，也可以是定值Υ_d(c)；

3)给定期望速度为V_d＝[u_d，v_d，w_d]^T，u_d，v_d，w_d为期望速度沿艇体坐标系的分解量，其中[u_d，v_d，w_d]^T＝[C₁，C₂，C₃]^T，C₁，C₂，C₃＞0为常数。

步骤二：

1)计算姿态角跟踪误差Υ_e

当期望姿态角为时间或路径的函数Υ_d(t)时，姿态角跟踪误差Υ_e为

Υ_e＝Υ-Υ_d(t)

当期望姿态角为定值Υ_d(c)时，姿态角跟踪误差Ψ_e为

Υ_e＝Υ-Υ_d(c)

2)计算期望姿态角速度ω_d，当期望姿态角为时间或路径的函数Υ_d(t)时，其期望姿态角速度ω_d为：

当期望姿态角为定值Υ_d(c)时，其期望姿态角速度ω_d为：

ω_d＝-k_wΥ_e

其中k_w＞0为控制参数。

步骤三：设计H∞抗扰动控制器，计算反馈增益K_c

1)给出线性化平流层飞艇状态方程

给定存在外界扰动的线性化平流层飞艇状态方程形式为其中，x＝[u，v，w，p，q，]r^T为状态量，μ为输入量，w₀扰动量，y为观测输出，z为可控输出；x_d＝[u_d,v_d,w_d,p_d,q_d,r_d]^T为期望状态量。

2)计算反馈增益K_c

对于标准H∞问题，取D₁₁＝0，D₂₂＝0，在这里把y作为状态观测输出，因此使D₂₁＝0，C₂＝I，I为单位阵，则线性化平流层飞艇状态方程可写为

反馈增益K_c的计算步骤如下：

给定正数γ_c＞0，定义矩阵P＝P^T＞0，并求解如下矩阵Riccati方程

从而得到

需要指出的是，将状态误差x-x_d作为H∞控制器的输入量，即为：

μ_c＝x-x_d，

步骤四：计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的无限制控制量，即H∞控制器输出量为y_c，其计算公式如下：

y_c＝K_c(x-x_d)

步骤五：饱和非线性环节计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的饱和控制量sat(μ)

其计算方法如下：

其中，μ_min为控制量所限定的最小值，μ_max为控制量所限定的最大值。

步骤六：设计模型修复抗饱和控制补偿器设计

1)模型修复抗饱和控制补偿器状态方程为：

模型修复抗饱和控制补偿器的输入μ_aw为：

μ_aw＝sat(μ)-y_c

2)计算修正控制量的反馈项v_aw和修正状态量的反馈项y_aw，其计算方法步骤如下：

1选择对称矩阵P_s保证稳定域选择非负常数ρ_m≥0；选择常数m∈[0,1)。

2定义自由变量矩阵Q＝Q^T＞0，U＞0，Y＞0，K，L，X₁，X₂，其中，X₁与Y维数相同，K、X₂与L维数相同。

3解线性矩阵不等式(LMI)优化问题，使得y_aw值最小，求出自由变量矩阵Q，U，Y，K，L，X₁，X₂确定

使得：

其中，Y_i指矩阵Y的第i行，指饱和极限值。

根据优化解方案计算出自由变量矩阵以及反馈量：

K＝(I+X₂U^-1)^-1X₁Q^-1

L＝(I+X₂U^-1)^-1X₂U^-1

修正控制量的反馈项：

v_aw＝(I-L)^-1Kx_aw+(I-L)^-1L(sat(μ)-y_c)

修正状态量的反馈项：

y_aw＝x_aw

步骤七：计算经抗饱和控制补偿器修正后的H∞控制器输入μ_c,aw和H∞控制器输出y_c,aw，其计算方法如下：

μ_c,aw＝x+x_aw-x_d

y_c,aw＝K_c(x-x_d)+(I-L)^-1Kx_aw+(I-L)^-1L(sat(μ)-μ)

最终，y_c,aw经饱和非线性环节后得到的sat(μ)即为用于平流层飞艇非线性模型的控制量。

Claims (7)

1.一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，其特征在于：所述基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法包括如下步骤：

步骤一给定期望跟踪值：给定期望姿态角Υ_d＝[θ_d,φ_d,ψ_d]^T，θ,φ,ψ分别表示飞艇的俯仰角、滚转角及偏航角；给定期望速度V_d＝[u_d,v_d,w_d]^T，u_d,v_d,w_d为期望速度沿艇体坐标系的分解量；

步骤二姿态角跟踪误差计算：计算期望姿态角与实际姿态角之间的误差Υ_e＝[θ_e,φ_e,ψ_e]^T；

步骤三H∞控制器设计：计算反馈增益K_c；

其中，所述的反馈增益K_c的计算方法如下：

1)给出线性化平流层飞艇状态方程

存在外界扰动的线性化平流层飞艇状态方程形式为其中A,B₁,B₂,C₁,C₂,D₁₁,D₁₂,D₂₁,D₂₂为过程参数，x＝[u,v,w,p,q,r]^T为状态量，μ为输入量，w₀扰动量，y为观测输出，z为可控输出；x_d＝[u_d,v_d,w_d,p_d,q_d,r_d]^T为期望状态量，p,q,r分别表示姿态角速度沿艇体坐标系的分解量，y_d＝C₂x_d+D₂₁w₀+D₂₂μ为期望观测输出；

2)设计H∞控制器，计算反馈增益K_c；

反馈增益K_c的计算方法如下：

给定正数γ_c＞0，定义矩阵P＝P^T＞0，并求解如下矩阵Riccati方程：

$A^{T}P+PA+P({\mathrm{\γ}}_c^{-2}{B}_1{B}_1^T-B_2{B}_2^T)P+C_1^T{C}_1=0;$

从而得到

$K_c=-B_2^{T}P;$

需要指出的是，H∞控制器输入量μ_c为：

μ_c＝y-yd；

步骤四计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的无限控制量，即H∞控制器输出量y_c；

步骤五饱和非线性环节给定控制量限位：计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的饱和控制量sat(μ)；

步骤六模型修复抗饱和控制补偿器涉及计算修正控制量的反馈项v_aw和修正状态量的反馈项y_aw；

步骤七计算经抗饱和控制补偿器修正后的H∞控制器输入μ_c,aw和H∞控制器输出y_c,aw。

2.根据权利要求1所述的一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，其特征在于：在步骤一中所述的给定期望姿态角Υ_d为时间或路径的函数Υ_d(t)，或者为定值Υ_d(c)。

3.根据权利要求1所述的一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，其特征在于：在步骤二中所述的姿态角跟踪误差Υ_e的计算方法如下：

Υ_e＝Υ-Υ_d，其中，Υ表示实际姿态角；

ω_d＝[p_d,q_d,r_d]^T为期望姿态角速度，p,q,r分别表示姿态角速度沿艇体坐标系的分解量；

所述期望姿态角速度ω_d的计算方法如下：

其中，k_w＞0为控制参数。

4.根据权利要求1所述的一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，其特征在于：在步骤四中所述的消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的无限控制量，即H∞控制器输出量y_c的计算方法如下：

y_c＝K_cμ_c。

5.根据权利要求4所述的一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，其特征在于：在步骤五中所述的饱和非线性环节给定控制量限位，计算消除期望姿态角与实际姿态角之间误差所需的饱和控制量sat(μ)的计算方法如下：

μ_min为控制量所限定的最小值，μ_max为控制量所限定的最大值。

6.根据权利要求5所述的一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，其特征在于：在步骤六中所述的模型修复抗饱和控制补偿器，修正控制量的反馈项v_aw和修正状态量的反馈项y_aw的计算方法步骤如下：

1)模型修复抗饱和控制补偿器状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{aw}={\mathrm{Ax}}_{aw}+B_2{\mathrm{\μ}}_{aw}\\ y_{aw}=C_2{x}_{aw}+D_{22}{\mathrm{\μ}}_{aw}\end{array}\right.$

模型修复抗饱和控制补偿器的输入μ_aw为：

μ_aw＝sat(μ)-y_c

2)计算修正控制量的反馈项v_aw和修正状态量的反馈项y_aw的计算方法步骤如下：

a、选择对称矩阵P_s保证稳定域ε(P_s)＝x_aw:x_aw为控制补偿器的中间变量；选择非负常数ρ_m≥0；选择常数m∈[0,1)；

b、定义自由变量矩阵Q＝Q^T＞0，U＞0，Y＞0，K，L，X₁，X₂，其中，X₁与Y维数相同，K、X₂与L维数相同；

c、解线性矩阵不等式优化问题，使得y_aw值最小，求出自由变量矩阵Q，U，Y，K，L，X₁，X₂确定的

使得：

$X_2^T+X_2+2(1-m)U>0$

$\left[\begin{array}{cc}-X_2-X_2^T& *\\ X_2^T& U\end{array}\right]\≥0,$

$He\left[\begin{array}{ccc}AQ+B_2{X}_1& -B_2(U+X_2)& 0\\ X_1+Y& -U-X_2& 0\\ {\mathrm{\&rho;}}_m{X}_1& {\mathrm{\&rho;}}_m{X}_2& -I\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}Q& Y_i^T\\ Y_i& {\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i^2\end{array}\right]>0,i=1,\mathrm{...},n_u$

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{QA}}^T+AQ+B_2{X}_1+X_1^T{B}_2^T& *\\ CQ+{\mathrm{DX}}_1& -I\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}{y}_{aw}I& {B_2}^T\\ B_2& Q\end{array}\right]>0$

其中，Y_i指矩阵Y的第i行，n_u表示矩阵Y的行数最大值，指饱和极限值；

根据优化解方案计算出自由变量矩阵以及反馈量：

K＝(I+X₂U^-1)^-1X₁Q^-1

L＝(I+X₂U^-1)^-1X₂U^-1

修正控制量的反馈项：

v_aw＝(I-L)^-1Kx_aw+(I-L)^-1L(sat(μ)-y_c)

修正状态量的反馈项：

y_aw＝C₂x_aw+D₂₂(sat(μ)-y_c)。

7.根据权利要求6所述的一种基于H∞和模型修复抗饱和的平流层飞艇姿态控制方法，其特征在于：在步骤七中所述的经抗饱和控制补偿器修正后的H∞控制器输入μ_c,aw和H∞控制器输出y_c,aw的计算方法如下：

μ_c,aw＝y+y_aw-y_d

y_c,aw＝y_c+v_aw

最终，y_c,aw经饱和非线性环节后得到的sat(μ)即为用于平流层飞艇非线性模型的控制量。