CN104199030B - 旋转式合成孔径雷达频域成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种旋转式合成孔径雷达频域成像方法，本发明提出了ROSAR频域成像方法。该方法利用驻相点原理直接将ROSAR回波信号变换到二维频域，因此可以很好地保留回波特征，通过构造相应的频域去耦函数和频域匹配函数，最终实现距离弯曲校正和目标场景重构。仿真结果表明，该方法能够快速校正距离弯曲，并且能够有效克服方位向失配问题。

Description

旋转式合成孔径雷达频域成像方法

技术领域

本发明涉及一种旋转式合成孔径雷达频域成像方法，属于合成孔径雷达领域。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)具有全天候、全天时、远距离的工作能力，广泛运用于地貌成像、运动目标检测、热点区域监视等领域。在传统的SAR成像模式中，主要包括条带式成像、聚束式成像、扫描式成像以及圆周式成像。旋转式合成孔径雷达(ROSAR)作为一种新的成像模式，是星载SAR和机载SAR的重要补充部分，在最近十几年逐渐成为一个新的研究热点。该模式具有成像范围广、重访周期短、适用于短距离成像等优点，既可以应用于无人机、直升机等低空平台，也可以应用于货车、圆形轨道等地面平台。ROSAR也被称为圆轨迹SAR、圆弧SAR、全向SAR和圆周SAR。

现有的ROSAR成像方法主要基于斜距泰勒级数展开，忽略四次及高次项，然后结合RD、ECS、SPECAN等方法对回波数据进行成像。通过泰勒级数展开所得到的斜距近似为抛物线，相应的多普勒值是慢时间的一次函数，多普勒调频率是常数值。而实际ROSAR的回波多普勒呈非线性变化，多普勒调频率不是常数值，因此利用泰勒级数近似所得到的调频率进行脉压，将会导致方位向失配。现有的时域卷积成像方法不做泰勒级数展开，直接进行时域匹配成像，能够较好地完成方位向匹配。但是在距离向高分辨的情况下，距离弯曲不能忽略，相应的时域弯曲校正方法将会极大增加计算量。

发明内容

针对上述问题，本发明利用驻相点原理对回波信号直接进行频域变换，获得两维频域表达式，进而构造频域去耦函数、距离向匹配函数和方位向匹配函数，然后在频域上实现距离弯曲校正和目标场景重构。在进行距离弯曲校正的时候，本发明还分析了ROSAR的距离徙动影响。仿真结果验证了方法的有效性。

附图说明

通过参照附图更详细地描述本发明的示例性实施例，本发明的以上和其它方面及优点将变得更加易于清楚，在附图中：

图1为本发明的旋转式合成孔径雷达频域成像方法的ROSAR几何模型示意图；

图2(a)为t_r-t_a域回波数据示意图；图2(b)为t_r-f_a域回波数据示意图；

图3为ROSAR俯视图；

图4为ΔR(f_amax；R_G)的变化曲线图；

图5为ROSAR成像流程图；

图6(a)为距离弯曲校正前示意图；图6(b)为距离弯曲校正后示意图；

图7(a)为传统的脉压结果示意图；图7(b)为本发明的脉压结果示意图；

图8为方位向剖面图。

具体实施方式

在下文中，现在将参照附图更充分地描述本发明，在附图中示出了各种实施例。然而，本发明可以以许多不同的形式来实施，且不应该解释为局限于在此阐述的实施例。相反，提供这些实施例使得本公开将是彻底和完全的，并将本发明的范围充分地传达给本领域技术人员。

在下文中，将参照附图更详细地描述本发明的示例性实施例。

图1为ROSAR的几何模型，雷达天线固定在直升机机翼上，或安装在无人机上或者货车的刚性支架上。本发明以ROSAR典型平台直升机为例，假设载机平台的高度为H，天线以角速度ω随着机翼一起作匀速圆周运动，同时周期性地发射信号，后向散射回波经过一定时延返回到天线，然后对接收到的回波信号进行存储。天线在地面形成一个圆环形照射场景，场景内的点目标P_n到旋转中心轴的地面距离(简称地距)为R_G，旋翼长度为L，方位向波束宽度为γ，俯仰角为β，俯仰向波束宽度为ε。x轴方向定义为平行于地面向外，z轴方向定义为垂直地面向上，y轴垂直于x-z平面。由于天线作圆周运动，因此本发明采用圆柱坐标系(r，z)。不失一股性，当天线相位中心旋转至A点时，机翼与x轴平行，令此时的旋转角大小为0度，当天线旋转至其它任意点B时，旋转角大小为ωt_a。由图可知，B点的位置是(L，ωt_a，H)，假设点目标P_n的位置为(R_G，ωt_n，0)，则天线至点目标的距离表达式为

$R(t_a;R_G)=\sqrt{L^2-L{R}_G\cos \left[\mathrm{\ω}(t_a-t_n)\right]+R_G^2+H^2}---\left(1\right)$

雷达发射的信号为线性调频信号，则后向散射回波信号经过基频变换，在距离快时间-方位慢时间域(t_r-t_a域)可表示为

$\begin{array}{c}{s}_n(t_r,t_a;R_G)=a_r[t_r-\frac{2R(t_a;R_G)}{c}]a_a\left(t_a\right)\exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_r{[t_r-\frac{2R(t_a;R_G)}{c}]}^2\right\}\\ \×\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(t_a;R_G)]\end{array}---\left(2\right)$

其中，a_r(□)表示距离向窗函数，a_a(□)表示方位向窗函数，K_r为信号调频率，λ为发射信号的波长，c表示光速。

1.频域成像方法

对s_n(t_r，t_a；R_G)进行方位向频域(f_a域)变换，可得

$s_n(t_r,f_a;R_G)={\∫}_{t_n-{\mathrm{\α}}_S/2\mathrm{\ω}}^{t_n+{\mathrm{\α}}_S/2\mathrm{\ω}}{s}_n(t_r,t_a;R_G)\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a{t}_a){\mathrm{dt}}_a---\left(3\right)$

其中，t_n是点目标P_n在方位向上的位置时间点，α_S是方位向合成孔径S所对应的合成孔径角度。α_S的表达式为

${\mathrm{\α}}_S=\mathrm{\γ}(1-\frac{L}{R_G})---\left(4\right)$

式(3)中的被积函数形式非常复杂，这使得不易得到式(3)积分结果，为此，本发明采用驻相点原理来求取式(3)的积分结果。利用驻相点原理的前提条件是被积函数的幅度为常数或缓变函数，而相位变化要快得多，且变化率是改变的。式(3)中的幅度是缓变的，相位如下表示

式(5)中的相位在积分区间内是快速变化的，且变化率是改变的，因此可以利用驻相点原理来求解式(3)。

将式(5)对慢时间t_a求导，并令求导后函数为0，可以求得

$\sin \left[\mathrm{\ω}(t_a^{*}-t_n)\right]=-\frac{\mathrm{\λ}}{2L{R}_G\mathrm{\ω}}{f}_a\sqrt{L^2+R_G^2+H^2-[\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{2{\mathrm{\ω}}^2}{f}_a^2+\sqrt{\frac{{\mathrm{\λ}}^4}{4{\mathrm{\ω}}^4}{f}_a^4-\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2}(L^2+R_G^2+H^2)f_a^2+4L^2{R}_G^2}]}---\left(6\right)$

其中，即为驻相点。当ω(t_a-t_n)＝π/2时，斜距为并令则可对(6)进行简化，进而得到

$\begin{array}{c}{t}_a^{*}=t_n-\frac{1}{\mathrm{\ω}}\arcsin \left[\frac{1}{2L{R}_G}\stackrel{\‾}{f_a}\sqrt{R_{\max }^2-(\frac{1}{2}{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+\sqrt{\frac{1}{4}{\stackrel{\‾}{f}}_a^4-R_{\max }^2{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+{4L}^2{R}_G^2})}\right]\\ =t_n-{\stackrel{\‾}{t_a}}^{*}\end{array}---\left(7\right)$

根据驻相点原理，将式(7)代入式(3)，可得

$\begin{array}{c}{s}_n(t_r,t_a;R_G)=a_r[t_r-\frac{2R(f_a;R_G)}{c}]a_a\left(t_a^{*}\right)\exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_e(f_a;R_G){[t_r-\frac{2R(f_a;R_G)}{c}]}^2\right\}\\ \×\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(f_a;R_G)]\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_a{\stackrel{\‾}{t_a}}^{*}\right)\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n)\end{array}---\left(8\right)$

其中，R(f_a；R_G)是斜距R在f_a域上的表达式。当t_a域变换到f_a域时，发射信号的调频率K_r也会发生变化，令K_r在f_a域上表示为K_e(f_a；R_G)。以下分别给出R(f_a；R_G)和K_e(f_a；R_G)的具体表达式。

将式(7)代入式(1)，求得R(f_a；R_G)的表达式为

$R(f_a;R_G)=\sqrt{R_{\max }^2-(\frac{1}{2}{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+\sqrt{\frac{1}{4}{\stackrel{\‾}{f}}_a^4-R_{\max }^2{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+{4L}^2{R}_G^2})}---\left(9\right)$

当f_a＝0时，可以得到R(f_a；R_G)的常数项为该常数项既是点目标P_n在斜距面内的最短距离，因此可以将式(9)改写为

R(f_a；R_G)＝R_C+ΔR(f_a；R_G) (10)

其中，ΔR(f_a；R_G)是R(f_a；R_G)的一次及高次项。

通过以下分析可以得到K_e(f_a；R_G)。如图2(a)所示，在t_r-t_a域中单个点目标的回波数据沿快时间t_r垂直分布在某一列存储位置上。当t_a域变换到f_a域时，回波数据的存储位置变成斜直线，如图2(b)中的实线所示。对于发射频率为f_c的信号，天线旋转至某一角度θ_t＝ωt_a，此时的多普勒值为

$F_a=-\frac{2L{R}_G\mathrm{\ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_t\right)f_c}{\mathrm{cR}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}---\left(11\right)$

其中，R(θ_t)即为式(1)中的R(t_a；R_G)。由于发射信号是线性调频信号，当发射频率变为f＝f_c+Δf(Δf＝K_rΔt_r)，旋转角度θ_t所对应的多普勒值为

$F_a^{\′}=-\frac{2L{R}_G\mathrm{\ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_t\right)(f_c+\mathrm{\Δf})}{\mathrm{cR}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}---\left(12\right)$

此时，由于发射频率的变化，存储位置由点1转移到点2，即对于单个点目标来说，回波数据的存储位置在t_r-f_a域中是斜直线。

对于发射频率为f_c+Δf信号，多普勒值F_a所对应的存储数据是另一次回波所接收到的数据，即图3中天线位置B′所接收到的回波数据，此时旋转角为θ_t-Δθ_t。相应的多普勒值表达式为

$F_a=-\frac{2L{R}_G\mathrm{\ω}\sin ({\mathrm{\θ}}_t-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_t)(f_c+\mathrm{\Δf})}{\mathrm{cR}({\mathrm{\θ}}_t-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_t)}---\left(13\right)$

根据以上分析可知，由于t_a域变换到f_a域，相同频率差值Δf所需要的转变时间将有所不同。在同一慢时间点上(比如图2(a)中的T_a)，发射频率由f_c变换到f_c+Δf所需时间为Δt_r(Δt_r＝Δf/K_r)，然而对于同一多普勒值F_a，发射频率由f_c变换到f_c+Δf所需时间Δt′_r(Δt′_r＝Δf/K_e(f_a；R_G))为

$\mathrm{\Δ}{t}_r^{\′}={\mathrm{\Δt}}_r-\frac{2\mathrm{\ΔR}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}{c}---\left(14\right)$

其中，ΔR(θ_t)＝R(θ_t)-R(θ_t-Δθ_t)。为了消除中间变量Δf，需要将ΔR(θ_t)表示为Δf的表达式，根据式(1)可得

$\mathrm{\ΔR}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)=R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-R({\mathrm{\θ}}_t-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_t)=\frac{{\mathrm{LR}}_G}{R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}\sin \left({\mathrm{\θ}}_t\right)\sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_t\right)---\left(15\right)$

又根据式(11)和式(13)可得

$\sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_t\right)=\tan \left({\mathrm{\θ}}_t\right)[\frac{\mathrm{\ΔR}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}{R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}+\frac{\mathrm{\Δf}}{f_c}]---\left(16\right)$

将式(16)代入式(15)，获得ΔR(θ_t)关于Δf的表达式为

$\mathrm{\ΔR}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)=\frac{{\mathrm{LR}}_G\sin \left({\mathrm{\θ}}_t\right)\tan \left({\mathrm{\θ}}_t\right)}{R^2\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-{\mathrm{LR}}_G\sin \left({\mathrm{\θ}}_t\right)\tan \left({\mathrm{\θ}}_t\right)}\frac{\mathrm{\Δf}}{f_c}R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)---\left(17\right)$

式(17)中的变量是θ_t(θ_t＝ωt_a)，因此要利用式(7)中t_a与f_a的关系，将式(17)变换到f_a域，相应的θ_t变换成θ_f。最后利用式(14)和式(17)，消除中间变量Δf后可得

由于Δt_r＝Δf/K_r，Δt′_r＝Δf/K_e(f_a；R_G)，根据式(16)和式(17)可得

$\frac{1}{K_e(f_a;R_G)}=\frac{1}{K_r}-\frac{{2\mathrm{LR}}_G\sin \left({\mathrm{\θ}}_f\right)\tan \left({\mathrm{\θ}}_f\right)}{R^2\left({\mathrm{\θ}}_f\right)-{\mathrm{LR}}_G\sin \left({\mathrm{\θ}}_f\right)\tan \left({\mathrm{\θ}}_f\right)}\frac{\mathrm{\λ}}{c^2}R\left({\mathrm{\θ}}_f\right)---\left(18\right)$

这样，就获得了斜距和调频率在f_a域上的表达式，将式(10)的R(f_a；R_G)和式(18)的K_e(f_a；R_G)代入式(8)，即可得到回波信号在t_r-f_a域上的表达式s_n(t_r，f_a；R_G)。

经过方位向频域变换以后，再利用驻相点原理，对s_n(t_r，f_a；R_G)进行距离向频域(f_r域)变换，可以求得

$\begin{array}{c}{s}_n(f_r,f_a;R_G)=a_r\left[\frac{f_r}{K_e(f_a;R_G)}\right]a_a\left(t_a^{*}\right)\exp [-\mathrm{j\π}\frac{f_r^2}{K_e(f_a;R_G)}]\\ \×\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\ΔR}(f_a;R_G)f_r]\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{R}_C{f}_r)\\ \×\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(f_a;R_G)]\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_a{\stackrel{\‾}{t_a}}^{*}\right)\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a{t}_n)\end{array}---\left(19\right)$

上式即为ROSAR回波信号的二维频域表达式。通过直接做方位向和距离向的频域变换，较好地保留了ROSAR回波信号的频谱特征，能够有效解决斜距R泰勒级数展开所产生的方位向失配问题。

距离徙动将会影响ROSAR的成像效果，因此要分析ROSAR模式下的距离徙动影响，具体包括距离走动、距离弯曲和距离空变性的影响。一股情况下，ROSAR天线的照射波束方向与天线的运动速度方向相互垂直，类似于条带SAR的正侧视模式，本发明也采用这一模式，因此不必考虑距离走动的影响。式(19)中的第二个指数项为距离弯曲所引起的方位距离耦合项，因此校正距离弯曲的去耦函数为

$H_1(f_r,f_a;R_G)=\exp \left[j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\ΔR}(f_a;R_G)f_r\right]---\left(20\right)$

其中，ΔR(f_a；R_G)的弯曲程度随R_G的变化而变化，即斜距R在f_a域内存在空变性。

根据式(4)所提供的合成孔径角度，可以求得某一地距R_G所对应的最大多普勒值为

$f_{a\max }=-\frac{2L{R}_G\mathrm{\ω}\sin \left(\frac{{\mathrm{\α}}_S}{2}\right)}{\mathrm{\λ}\sqrt{L^2-2L{R}_G\cos \left(\frac{{\mathrm{\α}}_S}{2}\right)+R_G^2+H^2}}---\left(21\right)$

根据式(10)和式(21)可以求得斜距R在f_a域内最大弯曲值的极限值

$\underset{R_G\→\∞}{\mathrm{lin}}\mathrm{\ΔR}(f_{a\max };R_G)=L[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\γ}}{2}\right)]---\left(22\right)$

图4是不同地距R_G的斜距最大弯曲值变化曲线，随R_G的增大，该曲线趋于一个固定值。由图可知，当R_G大于某值(例如500m)以后，斜距最大弯曲值的变化趋于平缓，对应的场景远、近边缘弯曲程度趋于一致，一股情况下，ROSAR照射场景中心的地距取值较大(例如1000m、2000m等)，此时可以忽略空变性的影响。在不考虑空变性的情况下，一股选取场景中心的地距为参考距离，然后对场景内所有距离弯曲进行统一校正。

经过距离弯曲校正后，为了进行距离向脉压，需构造距离匹配函数如下

$H_2(f_r,f_a;R_G)=\exp \left[\mathrm{j\π}\frac{f_r^2}{K_e(f_a;R_G)}\right]---\left(23\right)$

对原始基频回波数据进行两维频域变换，将数据转换到f_r-f_a域，然后利用式(20)和式(23)实现距离弯曲校正和距离向脉压。为了完成方位向脉压，构造方位向匹配函数如下

$H_3(t_r,f_a;R_G)=\exp \left[j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(f_a;R_G)\right]\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a{\stackrel{\‾}{t_a}}^{*})---\left(24\right)$

对距离向脉压后的数据沿距离向进行逆傅里叶变换，将数据转换到t_r-f_a域，然后结合式(24)进行方位向脉压，最后进行方位向逆傅里叶变换，将数据转换到t_r-t_a域，最终实现ROSAR数据的匹配成像。ROSAR成像流程图如图5所示。

2.实验仿真

为了验证方法的有效性，本发明对ROSAR的点目标进行了仿真，ROSAR的系统参数如表一所示。考虑到ROSAR系统主要应用于低空场景成像，为了模拟载体平台的低空作业情况，地面高度H选取较小值。对于方位向指标，由于ROSAR的方位分辨率随地距的变化而变化，而方位角分辨率不受地距变化的影响^[8]，因此选取方位角分辨率作为方位向的一个主要参数指标。

表一ROSAR的系统参数

参数	值	参数	值
				天线到地面高度	100m	旋翼长度	5m
角速度	6π/s	脉冲重复频率	1400Hz
				距离向分辨率	0.5m	方位角分辨率	0.9°

仿真场景中心选在地距为4000m处，假设照射场景宽度为3000m，根据表一的系统参数计算场景近、远边缘的距离弯曲差为0.002m，该值远小于距离向分辨率，因此可以忽略距离弯曲的空变性。为了验证本发明方法可以同时校正多个点目标的距离弯曲，在不同距离和不同方位选取5个点目标，各个点目标的圆柱坐标位置是(3950m，-60°，0m)、(3950m，60°，0m)、(4000m，0°，0m)、(4050m，-60°，0m)、(4050m，60°，0m)。图6(a)是未进行距离弯曲校正的图像，图6(b)是利用本发明的去耦函数进行频域弯曲校正以后的图像，弯曲校正时，要在距离向上乘以式(20)的去耦函数，并且选取场景中心的地距为参考距离，上述校正只需频域一次相乘操作。由图6可知，本发明方法能在频域快速地校正多个点目标的距离弯曲。

图7、图8对传统的方位脉压方法和本发明提出的方位脉压方法进行比较，图中的点目标位置是(4000m，0°，0m)。传统方法采用泰勒级数展开的近似结果，计算相应的方位向调频率，然后进行方位向脉压。如图7(a)所示，传统方法不能对方位向回波数据实现完全匹配成像。图7(b)是采用式(24)进行方位向脉压的结果，图8是图7(a)和图7(b)中距离单元为568的方位向剖面图。由图8可知，传统方法的不完全匹配导致主瓣附近有较高的旁瓣，而本发明方法能够极大降低这些高幅值旁瓣，有效地实现方位向匹配成像。

本发明提出了ROSAR的频域成像方法，通过驻相点原理对回波信号直接进行频域变换，较好地保留了ROSAR回波信号的频谱特征。根据所得到的二维频域表达式，构造频域去耦函数、距离向匹配函数和方位向匹配函数。本发明还分析了ROSAR的距离徙动影响，当天线波束的照射方向与天线运动的速度方向相互垂直时，不需要考虑距离走动的影响，当成像场景中心的地距为较大值时，在普通情况下场景中心选取是符合这一条件的，因此可以忽略距离弯曲空变性的影响。仿真结果表明，利用本发明构造的去耦函数和匹配函数，能够快速实现距离弯曲校正以及有效克服方位向失配问题。

以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明。本发明可以有各种合适的更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种旋转式合成孔径雷达频域成像方法，其特征在于：

该方法利用驻相点原理直接将ROSAR回波信号变换到二维频域，根据所得到的二维频域表达式，构造频域去耦函数、距离向匹配函数和方位向匹配函数，再进行距离弯曲校正和目标场景重构，所述方法的具体步骤为：

A)接收ROSAR原始数据；

B)进行方位FFT变换；

C)进行距离FFT变换；

D)进行H1距离弯曲校正和H2距离匹配；

E)将步骤C和步骤D的运算结果进行距离IFFT变换；

F)进行H3方位匹配；

G)将步骤E和F的运算结果进行方位IFFT变换；

H)最终得到ROSAR图像；

其中，所述步骤A具体为：首先将雷达天线固定在直升机机翼上，或安装在无人机上或者货车的刚性支架，假设载机平台的高度为H，天线以角速度ω随着机翼一起作匀速圆周运动，同时周期性地发射信号，后向散射回波经过一定时延返回到天线，然后对接收到的回波信号进行存储，天线在地面形成一个圆环形照射场景，场景内的点目标P_n到旋转中心轴的地面距离为R_G，旋翼长度为L，方位向波束宽度为γ，俯仰角为β，俯仰向波束宽度为ε，x轴方向定义为平行于地面向外，z轴方向定义为垂直地面向上，y轴垂直于x-z平面，采用圆柱坐标系当天线相位中心旋转至A点时，机翼与x轴平行，令此时的旋转角大小为0度，当天线旋转至其它任意点B时，旋转角大小为ωt_a，B点的位置是(L，ωt_a，H)，假设点目标P_n的位置为(R_G，ωt_n，0)，则天线至点目标的距离表达式为

$R(t_a;R_G)=\sqrt{L^2-2{\mathrm{LR}}_{G}cos\[\mathrm{\ω}(t_a-t_n)\]+R_G^2+H^2}---\left(1\right)$

雷达发射的信号为线性调频信号，则后向散射回波信号经过基频变换，在距离快时间-方位慢时间域(t_r-t_a域)可表示为

$\begin{array}{c}{s}_n(t_r,t_a;R_G)=a_r\[t_r-\frac{2R(t_a;R_G)}{c}\]a_a\left(t_a\right)\exp \left\{{\mathrm{j\πK}}_r{\[t_r-\frac{2R(t_a;R_G)}{c}\]}^2\right\}\\ \×\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(t_a;R_G)\]\end{array}---\left(2\right)$

其中，表示距离向窗函数，表示方位向窗函数，K_r为信号调频率，λ为发射信号的波长，c表示光速；

其中，所述步骤B到H具体为：

对s_n(t_r，t_a；R_G)进行方位向频域(f_a域)变换，可得

$s_n(t_r,f_a;R_G)={\∫}_{t_n-{\mathrm{\α}}_S/2\mathrm{\ω}}^{t_n+{\mathrm{\α}}_S/2\mathrm{\ω}}{s}_n(t_r,t_a;R_G)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{t}_a){\mathrm{dt}}_a---\left(3\right)$

其中，t_n是点目标P_n在方位向上的位置时间点，α_S是方位向合成孔径S所对应的合成孔径角度，α_S的表达式为

${\mathrm{\α}}_S=\mathrm{\γ}(1-\frac{L}{R_G})---\left(4\right)$

式(3)中的幅度是缓变的，相位如下表示

将式(5)对慢时间t_a求导，并令求导后函数为0，可以求得

$sin\[\mathrm{\ω}(t_a^{*}-t_n)\]=-\frac{\mathrm{\λ}}{2{\mathrm{LR}}_G\mathrm{\ω}}{f}_a\sqrt{L^2+R_G^2+H^2-\[\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{2{\mathrm{\ω}}^2}{f}_a^2+\sqrt{\frac{{\mathrm{\λ}}^4}{4{\mathrm{\ω}}^4}{f}_a^4-\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2}(L^2+R_G^2+H^2)f_a^2+4L^2{R}_G^2}\]}---\left(6\right)$

其中，即为驻相点，当ω(t_a-t_n)＝π/2时，斜距为并令则可对(6)进行简化，进而得到

$\begin{array}{c}{t}_a^{*}=t_n-\frac{1}{\mathrm{\ω}}\arcsin \[\frac{1}{2{\mathrm{LR}}_G}{\stackrel{\‾}{f}}_a\sqrt{R_{\max }^2-(\frac{1}{2}{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+\sqrt{\frac{1}{4}{\stackrel{\‾}{f}}_a^4-R_{\max }^2{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+4L^2{R}_G^2})}\]\\ =t_n-{\stackrel{\‾}{t}}_a^{*}\end{array}---\left(7\right)$

根据驻相点原理，将式(7)代入式(3)，可得

$\begin{array}{c}{s}_n(t_r,f_a;R_G)=a_r\[t_r-\frac{2R(f_a;R_G)}{c}\]a_a\left(t_a^{*}\right)\exp \left\{{\mathrm{j\πK}}_e(f_a;R_G){\[t_r-\frac{2R(f_a;R_G)}{c}\]}^2\right\}\\ \×\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(f_a;R_G)\]\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_a{\stackrel{\‾}{t}}_a^{*}\right)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{t}_n)\end{array}---\left(8\right)$

其中，R(f_a；R_G)是斜距R在f_a域上的表达式，当t_a域变换到f_a域时，发射信号的调频率K_r也会发生变化，令K_r在f_a域上表示为K_e(f_a；R_G)，以下分别给出R(f_a；R_G)和K_e(f_a；R_G)的具体表达式，

将式(7)代入式(1)，求得R(f_a；R_G)的表达式为

$R(f_a;R_G)=\sqrt{R_{max}^2-(\frac{1}{2}{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+\sqrt{\frac{1}{4}{\stackrel{\‾}{f}}_a^4-R_{max}^2{\stackrel{\‾}{f}}_a^2+4L^2{R}_G^2})}---\left(9\right)$

当f_a＝0时，可以得到R(f_a；R_G)的常数项为该常数项既是点目标P_n在斜距面内的最短距离，因此可以将式(9)改写为

R(f_a；R_G)＝R_C+ΔR(f_a；R_G) (10)

其中，ΔR(f_a；R_G)是R(f_a；R_G)的一次及高次项，

通过以下分析可以得到K_e(f_a；R_G)，在t_r-t_a域中单个点目标的回波数据沿快时间t_r垂直分布在某一列存储位置上，当t_a域变换到f_a域时，回波数据的存储位置变成斜直线，对于发射频率为f_c的信号，天线旋转至某一角度θ_t＝ωt_a，此时的多普勒值为

$F_a=-\frac{2{\mathrm{LR}}_G\mathrm{\ω}sin\left({\mathrm{\θ}}_t\right)f_c}{cR\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}---\left(11\right)$

其中，R(θ_t)即为式(1)中的R(t_a；R_G)，由于发射信号是线性调频信号，当发射频率变为f＝f_c+Δf(Δf＝K_rΔt_r)，旋转角度θ_t所对应的多普勒值为

$F_a^{\′}=-\frac{2{\mathrm{LR}}_G\mathrm{\ω}sin\left({\mathrm{\θ}}_t\right)(f_c+\mathrm{\Δ}f)}{cR\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}---\left(12\right)$

此时，由于发射频率的变化，存储位置由点1转移到点2，即对于单个点目标来说，回波数据的存储位置在t_r-f_a域中是斜直线；

对于发射频率为f_c+Δf信号，多普勒值F_a所对应的存储数据是另一次回波所接收到的数据，天线位置B′所接收到的回波数据，此时旋转角为θ_t-Δθ_t，相应的多普勒值表达式为

$F_a=-\frac{2{\mathrm{LR}}_G\mathrm{\ω}sin({\mathrm{\θ}}_t-{\mathrm{\Δ\θ}}_t)(f_c+\mathrm{\Δ}f)}{cR({\mathrm{\θ}}_t-{\mathrm{\Δ\θ}}_t)}---\left(13\right)$

根据以上分析可知，由于t_a域变换到f_a域，相同频率差值Δf所需要的转变时间将有所不同，在同一慢时间点上，发射频率由f_c变换到f_c+Δf所需时间为Δt_r(Δt_r＝Δf/K_r)，然而对于同一多普勒值F_a，发射频率由f_c变换到f_c+Δf所需时间Δt′_r(Δt′_r＝Δf/K_e(f_a；R_G))为

${\mathrm{\Δt}}_r^{\′}={\mathrm{\Δt}}_r-\frac{2\mathrm{\Δ}R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}{c}---\left(14\right)$

其中，ΔR(θ_t)＝R(θ_t)-R(θ_t-Δθ_t)，为了消除中间变量Δf，需要将ΔR(θ_t)表示为Δf的表达式，根据式(1)可得

$\mathrm{\Δ}R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)=R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-R({\mathrm{\θ}}_t-{\mathrm{\Δ\θ}}_t)=\frac{{\mathrm{LR}}_G}{R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}sin\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\sin \left({\mathrm{\Δ\θ}}_t\right)---\left(15\right)$

又根据式(11)和式(13)可得

$sin\left({\mathrm{\Δ\θ}}_t\right)=tan\left({\mathrm{\θ}}_t\right)\[\frac{\mathrm{\Δ}R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}{R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}+\frac{\mathrm{\Δ}f}{f_c}\]---\left(16\right)$

将式(16)代入式(15)，获得ΔR(θ_t)关于Δf的表达式为

$\mathrm{\Δ}R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)=\frac{{\mathrm{LR}}_{G}sin\left({\mathrm{\θ}}_t\right)tan\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}{R^2\left({\mathrm{\θ}}_t\right)-{\mathrm{LR}}_{G}sin\left({\mathrm{\θ}}_t\right)tan\left({\mathrm{\θ}}_t\right)}\frac{\mathrm{\Δ}f}{f_c}R\left({\mathrm{\θ}}_t\right)---\left(17\right)$

式(17)中的变量是θ_t(θ_t＝ωt_a)，因此要利用式(7)中t_a与f_a的关系，将式(17)变换到f_a域，相应的θ_t变换成θ_f，最后利用式(14)和式(17)，消除中间变量Δf后可得

由于Δt_r＝Δf/K_r，Δt′_r＝Δf/K_e(f_a；R_G)，根据式(16)和式(17)可得

$\frac{1}{K_e(f_a;R_G)}=\frac{1}{K_r}-\frac{2{\mathrm{LR}}_{G}sin\left({\mathrm{\θ}}_f\right)tan\left({\mathrm{\θ}}_f\right)}{R^2\left({\mathrm{\θ}}_f\right)-{\mathrm{LR}}_G\sin \left({\mathrm{\θ}}_f\right)tan\left({\mathrm{\θ}}_f\right)}\frac{\mathrm{\λ}}{c^2}R\left({\mathrm{\θ}}_f\right)---\left(18\right)$

这样，就获得了斜距和调频率在f_a域上的表达式，将式(10)的R(f_a；R_G)和式(18)的K_e(f_a；R_G)代入式(8)，即可得到回波信号在t_r-f_a域上的表达式s_n(t_r，f_a；R_G)；

经过方位向频域变换以后，再利用驻相点原理，对s_n(t_r，f_a；R_G)进行距离向频域(f_r域)变换，可以求得

$\begin{array}{c}{s}_n(f_r,f_a;R_G)=a_r\[\frac{f_r}{K_e(f_a;R_G)}\]a_a\left(t_a^{*}\right)\exp \[-j\mathrm{\π}\frac{f_r^2}{K_e(f_a;R_G)}\]\\ \×\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\Δ}R(f_a;R_G)f_r\]\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{R}_C{f}_r)\\ \×\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(f_a;R_G)\]\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_a{\stackrel{\‾}{t}}_a^{*}\right)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{t}_n)\end{array}---\left(19\right)$

上式即为ROSAR回波信号的二维频域表达式；

式(19)中的第二个指数项为距离弯曲所引起的方位距离耦合项，因此校正距离弯曲的去耦函数为

$H_1(f_r,f_a;R_G)=\exp \[j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\Δ}R(f_a;R_G)f_r\]---\left(20\right)$

其中，ΔR(f_a；R_G)的弯曲程度随R_G的变化而变化，即斜距R在f_a域内存在空变性；

根据式(4)所提供的合成孔径角度，可以求得某一地距R_G所对应的最大多普勒值为

$f_{amax}=-\frac{2{\mathrm{LR}}_G\mathrm{\ω}sin\left(\frac{{\mathrm{\α}}_S}{2}\right)}{\mathrm{\λ}\sqrt{L^2-2{\mathrm{LR}}_{G}cos\left(\frac{{\mathrm{\α}}_S}{2}\right)+R_G^2+H^2}}---\left(21\right)$

根据式(10)和式(21)可以求得斜距R在f_a域内最大弯曲值的极限值

$\underset{R_G\→\mathrm{\∞}}{\lim }\mathrm{\Δ}R(f_{amax};R_G)=L\[1-cos\left(\frac{\mathrm{\γ}}{2}\right)\]---\left(22\right)$

选取场景中心的地距为参考距离，然后对场景内所有距离弯曲进行统一校正；

经过距离弯曲校正后，为了进行距离向脉压，需构造距离匹配函数如下

$H_2(f_r,f_a;R_G)=\exp \[j\mathrm{\π}\frac{f_r^2}{K_e(f_a;R_G)}\]---\left(23\right)$

对原始基频回波数据进行两维频域变换，将数据转换到f_r-f_a域，然后利用式(20)和式(23)实现距离弯曲校正和距离向脉压，为了完成方位向脉压，构造方位向匹配函数如下

$H_3(t_r,f_a;R_G)=\exp \[j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R(f_a;R_G)\]\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{\stackrel{\‾}{t}}_a^{*})---\left(24\right)$

对距离向脉压后的数据沿距离向进行逆傅里叶变换，将数据转换到t_r-f_a域，然后结合式(24)进行方位向脉压，最后进行方位向逆傅里叶变换，将数据转换到t_r-t_a域，最终实现ROSAR数据的匹配成像。