CN107229047A - 基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法 - Google Patents
基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于雷达技术领域，公开了一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，包括：确定雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角的余弦表达式；确定所述雷达频域回波信号中所有散射中心在雷达视线上的观测距离矩阵X＝R+A+W；对X‑A进行奇异值分解，得到雷达视角矩阵的2×M维欧式重构矩阵CE；2×M维的欧式重构矩阵CE与2×M维雷达真实视角矩阵C存在关系C＝OTCE；构造目标函数，求解如下优化表达式：从而得到待估计的目标微动参数wp、θ和γ，本发明能够解决现有技术中需要目标形状的先验信息才能估计目标微动参数的问题。
Description
技术领域
本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，适用于空间目标尤其是弹道中段目标的探测和识别。
背景技术
近年来，雷达目标的微动特征研究成为热门研究方向。微动参数是弹头和诱饵识别的重要特征。因为具有高分辨的特点，目前宽带雷达逐步成为弹道导弹目标识别中的一个重要角色。尽管通过窄带雷达观测也可获得目标的微多普勒谱，并可从中估计出某些微动参数，但是其精度较低而且对目标形状的先验信息也较高，因此采用宽带雷达对弹头和诱饵目标识别是弹道导弹防御系统的发展趋势。
利用宽带雷达获得的目标上多个散射中心的径向距离历程可以反演出目标的形状参数和重要的微动参数，这就要求高精度的距离测量值。采用通常的包络延时测距法时，在信噪比一定的情况下只有进一步增加雷达发射信号的带宽才能提高测距精度。但当带宽达到一定值后，继续增加发射带宽可能大幅增加雷达的建造成本，同时还会引起雷达某些其它方面性能的恶化。
发明内容
针对上述现有技术的问题，本发明的目的在于提供一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，能够在不增加发射信号带宽的条件下显著改善测距性能，并且能够解决现有技术中需要目标形状的先验信息才能估计目标微动参数的问题。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，所述方法包括如下步骤：
步骤1，获取处于进动运动状态的旋转对称目标，分别建立以旋转对称目标的进动轴为Z轴的三维空间进动坐标系和以旋转对称目标的对称轴为z轴的二维直角坐标系；确定雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角的余弦表达式；
步骤2，获取雷达频域回波信号，确定所述雷达频域回波信号中所有散射中心在雷达视线上的观测距离矩阵X，其中，X＝R+A+W，R为散射中心的实际径向距离矩阵，A为散射中心本身属相的初相经测距后引起的偏置矩阵，W为测量噪声矩阵；且X、R、A、W分别为N×M维的矩阵，N为确定的雷达频域回波信号中散射中心的总个数，M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数；
步骤3，对N×M维矩阵X-A进行奇异值分解，得到雷达视角矩阵的2×M维仿射重构矩阵CA，进而将所述2×M维仿射重构矩阵CA变换到欧式空间，得到雷达视角矩阵的2×M维欧式重构矩阵CE；设2×M维的雷达真实视角矩阵为C，则所述2×M维的欧式重构矩阵CE与2×M维雷达真实视角矩阵C存在关系C＝OTCE；其中，O为2×2维的未知旋转矩阵，且2×M维的雷达真实视角矩阵tm表示接收到第m次雷达频域回波信号的时间，且tm＝mTr，m＝1，…M，Tr为雷达脉冲重复周期；
步骤4，构造目标函数其中，o2为未知旋转矩阵O的第二行元素，为2×M维欧式重构矩阵CE的第m列元素，且h(tm)为雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角的余弦表达式，求解如下优化表达式：
从而得到待估计的目标微动参数wp、θ和γ，γ为雷达视线与旋转对称目标的进动轴之间的夹角，θ为旋转对称目标的进动角，wp为旋转对称目标的进动频率，为旋转对称目标的对称轴在三维空间进动坐标系中的初相；表示求使得(·)最小时的ωP，φ0，θ，γ的值，∑表示求和符号，|| ||2表示模值的平方，F(ωP，φ0，θ，γ|o2，A；m)表示给定参数o2，A，m时关于ωp，φ0，θ，γ的函数表达式。
本发明技术方案的特点和进一步的改进为：
(1)步骤1中，确定接收到第m次雷达频域回波信号时雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角β(tm)的余弦表达式h(tm)为：
其中，tm表示接收到第m次雷达频域回波信号的时间，且tm＝mTr，m＝1，…M，M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数，Tr为雷达脉冲重复周期；γ为雷达视线与旋转对称目标的进动轴之间的夹角，θ为旋转对称目标的进动角，wp为旋转对称目标的进动频率，为旋转对称目标的对称轴在三维空间进动坐标系中的初相，wp、θ、γ分别为待估计的目标微动参数。
(2)步骤2具体包括如下子步骤：
(2a)确定所述雷达频域回波信号的功率谱，获取所述功率谱中的峰值索引集合；所述雷达频域回波信号包含M次频域回波信号；
(2b)从所述峰值索引集合中确定N个散射中心，以及每个散射中心对应的所述功率谱中的峰值索引；
令n的初值为1，m的初值为1，n表示第n个散射中心，m表示第m次雷达频域回波信号；
(2c)计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第一相位θnm，其中，n＝1，…N，m＝1，…M；M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数；
(2d)计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的径向距离并根据所述计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第二相位从而根据所述第一相位和所述第二相位，得到第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位
(2e)根据所述第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位计算得到对应的第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的距离
(2f)令m的值加1，并重复执行子步骤(2b)至(2d)，分别得到第n个散射中心在M次雷达频域回波信号处对应的修正后的距离；
(2g)令n的值加1，m的值置为1，并重复执行子步骤(2b)至(2e)，分别得到N个散射中心在M次雷达频域回波信号处对应的修正后的距离；
(2h)将所述N个散射中心在M次雷达频域回波信号处对应的修正后的距离记为矩阵
其中，R为散射中心的实际径向距离矩阵，A为散射中心本身属相的初相经测距后引起的偏置矩阵，rnm为第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的实际径向距离，an为第n个散射中心本身属性的初相经测距后引起的偏置距离，且an∈[0～λ]，λ为雷达信号波长，为与对应的第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的距离；
(2i)确定雷达频域回波信号中所有散射中心在雷达视线上的观测距离矩阵X＝R+A+W。
(3)子步骤(2a)具体包括如下子步骤：
(2a1)设第m次雷达频域回波信号为L维均匀采样序列y＝[y0，y1，…，yL-1]T，其中，m＝1，…M，M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数；并定义M×K维导向矢量矩阵A＝[a(w0)，a(w1)，...，a(wK-1)]，其中，频率wk处的导向矢量wk＝2πk/K，k＝0，…，K-1，其中，K＝L×F，K为2π被均匀划分的总份数，F为超分辨倍数，并且K＞M，则L维均匀采样序列表示为：y＝As+e，其中，雷达频域回波信号的幅度s＝[s0，s1，...，sk，...sK-1]T，sk表示雷达频域回波信号在频率wk处对应的幅度，e＝[e1，…，eL]表示噪声，上标T表示转置；
(2a2)计算每一个频率处的功率k＝0，...K-1；得到对角元素为的K×K维初始功率矩阵
(2a3)计算加权矩阵且加权矩阵Q为M×M维矩阵；
(2a4)更新雷达频域回波信号在频率wk处对应的信号
(2a5)根据所述更新后的雷达频域回波信号在频率wk处对应的信号更新雷达频域回波信号在频率wk处的信号功率得到更新后的对角元素为的K×K维功率矩阵
(2a6)预设迭代次数，重复执行子步骤(2a3)至(2a5)达到所述预设迭代次数，得到最后一次迭代后的对角元素为的K×K维功率矩阵作为雷达频域回波信号的功率谱；
(2a7)从所述雷达频域回波信号的功率谱中选择峰值得到峰值索引集合。
(4)子步骤(2b)具体采用贝叶斯信息准则从所述峰值索引集合中确定N个散射中心，以及每个散射中心对应的峰值索引。
(5)子步骤(2c)中，计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第一相位其中，为第n个散射中心在其对应的峰值索引in处的信号幅度，in为第n个散射中心对应的峰值索引，n＝1，…，N，m＝1，…，M。
(6)子步骤(2d)具体包括如下子步骤：
(2d1)计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的径向距离其中，c为光速，B为雷达信号带宽，in为第n个散射中心对应的峰值索引；n＝1，…N，m＝1，…，M；
(2d2)根据所述计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第二相位其中，λ为雷达信号波长，n＝1，…N，m＝1，…，M；
(2d3)根据所述第一相位θnm和所述第二相位计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的相位模糊次数其中，mod(a，b)表示a除以b的余数，且b＝2π，从而得到第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位
(7)子步骤(2e)具体包括如下子步骤：
根据所述第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位计算得到对应的第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的距离且rnm为第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的实际径向距离，an为第n个散射中心本身属性的初相经测距后引起的偏置距离，且an∈[0～λ]，λ为雷达信号波长。。
(8)步骤4具体包括如下子步骤：
(4a)设置未知旋转矩阵O的第二行元素o2的初始值，以及待估计的目标微动参数wp、θ和γ的初始值；
(4b)根据o2、wp、θ和γ的值，对散射中心本身属相的初相经测距后引起的偏置矩阵A进行估计，得到如下带约束的凸优化表达式：
s.t.0＜A＜λ
其中，0为N×M维的全零矩阵，λ为的每个元素都为λ的N×M维矩阵；采用非线性最小二乘法得到偏置矩阵，并将此时得到的偏置矩阵作为偏置矩阵A的最新值，s.t表示约束条件；
(4c)根据子步骤(4b)中求解得到的偏置矩阵A和wp、θ和γ的值，对未知旋转矩阵O的第二行元素o2的值进行估计，得到如下带约束的凸优化表达式：
求解上述带约束的凸优化表达式得到优化结果，并将所述优化结果投影到单位圆上，得到未知旋转矩阵O的第二行元素o2的值，并将此时得到未知旋转矩阵O的第二行元素的值作为未知旋转矩阵O的第二行元素o2的最新值；
(4d)根据子步骤(4b)中求解得到的偏置矩阵A和子步骤(4c)中求解得到的未知旋转矩阵O的第二行元素o2的值，对待估计的目标微动参数wp、θ和γ进行估计，得到如下优化表达式：
|| ||2表示模值的平方，求解所述优化表达式，得到待估计的目标微动参数wp、θ和γ；并将此时得到的待估计的目标微动参数的值作为待估计的目标微动参数wp、θ和γ的最新值；
(4e)设置门限值，按照o2、wp、θ、γ、A的最新值，重复执行子步骤(4b)至(4d)，直到连续两次求得的所述待估计的目标微动参数wp、θ、γ的剩余残差小于所述设置门限值，则将最后一次迭代得到的目标微动参数wp、θ、γ的值作为待估计的目标微动参数的值。
本发明的有益效果：本发明采用相位测距方法获取目标上各散射中心的一维距离像，在不增加发射信号带宽的条件下能够获得比较高的测距精度，而高精度的距离估计能够为微动参数的精确估计提供前提；并且无需知道目标形状的先验信息，只要获得目标上至少3个散射中心的一维径向距离，就可以通过一维径向距离重构出目标的运动从而估计出目标的微动参数，而精确的微动参数估计对中段目标的识别具有重要意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的旋转对称目标的进动示意图；
图2为本发明实施例提供的基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法流程示意图；
图3为仿真实验中采用本发明方法得到的散射中心在雷达视线上的投影距离；
图4为仿真实验中采用本发明方法得到的目标微动参数的估计误差示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1，为旋转对称目标的进动示意图。在光学区，通常认为其散射特性由5个散射中心来决定，即顶部的散射中心A，雷达视线与z轴组成的平面与圆锥底部相交的点B和E，以及该平面与柱底边缘的两个交点C和D。当目标在中段飞行时，雷达一般迎头照射，根据遮挡效应，只有A、B、C可见。
参照图2，为本发明的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法流程图；所述基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，包括以下步骤：
步骤1，对处于进动运动状态的旋转对称目标，分别建立以进动轴为Z轴的进动坐标系O-XYZ和以目标对称轴为z轴的二维直角坐标系Oxz，推导雷达视线与目标对称轴z轴夹角(β(t))的余弦表达式：
其中，t表示时间，γ为雷达视线与进动轴Z轴的夹角，θ是进动角，wp是进动频率，为z轴在初始时刻时在O-XYZ坐标系的初相，wp，γ和θ为待估计的微动参数；
(1a)建立以进动轴为Z轴的进动坐标系O-XYZ，当用雷达去观测处于进动状态的旋转对称目标时，各个散射中心的运动可以看成是雷达视线与进动轴构成的平面上的二维运动，故建立以目标对称轴为z轴的二维直角坐标系Oxz。
(1b)设β(tm)是接收到第m次雷达频域回波信号时雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角，β(tm)的余弦为：
其中，tm表示接收到第m次雷达频域回波信号的时间，且tm＝mTr，m＝1，…M，M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数，γ为雷达视线与进动轴Z轴的夹角，由于目标距离雷达较远，γ可看作定值，θ是进动角，wp是进动频率，为z轴在初始时刻时在O-XYZ坐标系的初相。
步骤2，获取雷达频域回波采用相位测距方法获取散射中心在雷达视线上的投影距离矩阵X，其中X＝R+A+W，R为散射中心的径向距离矩阵，A为散射中心本身属性的初相经相位测距方法后引起的偏置矩阵，W为测量噪声矩阵。
(2a)对目标的宽带雷达频域回波信号采用迭代自适应算法(IAA)进行处理得到信号的功率谱，并从信号功率谱估计中选择出来峰值的索引集合D。
(2a1)设第m次雷达频域回波信号为L维均匀采样序列y＝[y0，y1，…，yL-1]T，其中，m＝1，...M，M为雷达回波总次数，定义M×K维导向矢量矩阵其中wk＝2πk/K，k＝0，…，K-1，并且K＞M，K为2π被均匀划分的总份数，那么采样序列y可表示为如下形式：
y＝As+e
其中，s＝[s0，s1，...，sK-1]T，sk是频率wk处对应的幅值，e＝[e1，…，eL]表示噪声。
(2a2)根据下式计算每一个频率wk处的功率
然后得到功率作为初始值，是K×K维对角矩阵，对角元素分别为
(2a3)计算加权矩阵Q为M×M维矩阵；
(2a4)计算在频率wk处的信号：
(2a5)更新在频率wk处的信号功率：
(2a6)重复步骤(2a3)到(2a5)，一般10到15次的迭代后算法将会收敛，得到信号功率
(2a7)从信号功率中选择出来峰值的索引的集合D。
(2b)采用贝叶斯信息准则(BIC)从D中选出散射中心的个数N以及各个散射中心对应的峰值索引集合I，然后计算第n个散射中心的第m次雷达回波的相位θnm，m＝1，…M，n＝1，…N。
(2b1)设I表示用BIC算法得到的峰值索引的集合，初始值为空集，N表示选择的峰值索引个数，初始值为1，定义BICold＝∞；
(2b2)计算其中
(2b3)如果BICi′(N)＜BICold，更新峰值索引集合：I＝{I，i′}，更新BICold：BICold＝BICi′(N)，选择的峰值索引个数N＝N+1，继续步骤(262)，否则，即BICi(N)的值不再减小，迭代停止，此时可得到散射中心对应的峰值个数N和这N个散射中心对应的峰值索引集合I＝{i1，…，iN}；
(264)由第n个散射中心对应的峰值索引in处的信号计算相位θnm表示第n个散射中心第m次回波处的相位。
(2c)第n个散射中心的第m次回波的径向距离为其中n＝1，…N，m＝1，…，M，N为散射中心个数，M为雷达回波次数，c为光速，B为雷达带宽。由计算相位其中，n＝1，…，N，m＝1，…，M，λ为雷达信号波长，计算相位模糊次数其中mod(a，b)表示a除以b的余数，定义第n个散射中心的第m次回波的相位误差如果εnm∈(-π，π)，就可以得到修正后的相位(2d)实际的散射中心由于本身属性会存在一个初相，导致我们得到的相位除包含目标的实际径向距离对应的相位，还包括该初相，即得到的相位存在偏置。由于对于同一个散射中心来说，不同时刻的初相是相同的。设an表示第n个散射中心本身属性的初相对应的距离，那么由修正后的相位计算得到的距离可表示为其中rnm表示第n个散射中心的第m次回波的实际径向距离，则N个散射中心的M次雷达回波的径向距离矩阵为
其中，由于散射中心本身属性的初相位于[0～2π]范围内，故an，n＝1，…N的取值范围为[0～λ]，λ为信号波长。
设矩阵A为：
则有
这里，称矩阵A为散射中心本身属性的初相经相位测距方法后引起的偏置矩阵。因为每个散射中心的初相是相同的，所以A的每行元素相等，R为N个散射中心的M次雷达回波的实际径向距离矩阵。
则散射中心的观测距离矩阵为：
X＝R+A+W
其中，W为测量噪声矩阵，X，R，A，W均为N×M维矩阵。
步骤3，对N×M维矩阵X-A进行奇异值分解，得到雷达视角矩阵的2×M仿射重建矩阵CA，之后把仿射重建矩阵变换到欧式空间，得到雷达视角矩阵的2×M欧式重构矩阵CE，但是重建的雷达视角矩阵CE与真实的视角矩阵C相差一个未知的二维旋转矩阵O，即C＝OTCE，记第m次雷达回波的时刻为tm＝mTr，m＝1，…M，Tr是脉冲重复周期，则并且diag(CTC)＝1M×1，其中1M×1为M维的全1列向量。
(3a)对N×M维矩阵X-A进行(SVD)奇异值分解，即：
X-A＝U∑VT
其中U是左特征值向量矩阵，为N×N维，而V是右特征值向量矩阵，为M×M维，∑是特征值对角矩阵，为N×M维，其中对角元素分别是X-A的特征值。
由于观测矩阵X的秩为2，为降低计算复杂度可进行降秩处理，得到仅包含X前两个主特征值的2×2维特征值矩阵∑′，以及其对应的M×2维右特征向量矩阵V′。由此，可得到雷达视角矩阵的2×M维仿射重建矩阵CA＝∑′V′T。
(3b)把仿射重建矩阵变换到欧式空间，具体可以包括以下子步骤：
(3b1)设2×2维变换矩阵是M，因为diag(CTC)＝1M×1，且CA＝M-1C，故有：
其中，2×M维矩阵CE表示雷达视角矩阵C的欧式重建矩阵。
(3b2)设W＝MTM，W为一个2×2维的对称矩阵，即：其中W12＝W21，把该矩阵中各不相同的三个元素取出来，合成一个3维向量w＝[W11 W12 W22]T；
(3b3)通过2×M维矩阵CA来构造一个M×3维的矩阵D：
其中，CAi，i＝1，2是雷达视角矩阵仿射重建结果CA的第i行元素，⊙是矩阵的Hadamard积，那么步骤(3b1)中的约束条件式可重新改写成：Dw＝1M×1，求上式关于w的最小二乘解得到：wLS＝(DTD)-1DT1M×1；
(3b4)通过wLS中的元素来生成2×2维对称矩阵W，然后对W平方根分解，就能求出由仿射空间到欧氏空间的2×2维变换矩阵M。此处的M的解不唯一，也就是说存在任一正交矩阵O使得M′＝OM，并且满足M′TM′＝W。求M与CA的乘积，能够获得雷达视角矩阵的欧氏重建结果：
CE＝MCA
这里重建的雷达视角矩阵CE与真实的视角矩阵C相差一个未知的二维旋转矩阵为：
C＝OCE
记第m次雷达回波的时刻为tm＝mTr，m＝1，…M，Tr是脉冲重复周期，则，oi，i＝1，2是旋转矩阵O的第i行元素，为欧式重构的雷达视角矩阵CE的第m列元素。
步骤4，由步骤3得出 为欧式重构的雷达视角矩阵CE的第m列元素，o2是旋转矩阵O的第二行元素，第m次雷达回波的时刻为tm＝mTr，m＝1，…M，Tr是脉冲重复周期，与步骤(1b)中推导的β(t)的余弦理论表达式h(tm)相减来构造目标函数：
其中，wp为进动频率，θ为进动角，γ为雷达视线与进动轴的夹角，为初始时刻时目标对称轴在进动坐标系中的方位角，o2是旋转矩阵O的第二行元素的转置矩阵，由于O是正交矩阵，故o2满足
设置未知旋转矩阵O的第二行元素o2的初始值，以及待估计的目标微动参数wp、θ和γ的初始值：
步骤5，当o2和微动参数wp，γ和θ一定的时候，对偏置矩阵A的估计是一个带约束的凸问题。即：
s.t.0＜A＜λ
其中，0为N×M维的元素全为0的矩阵，λ为N×M维的元素全为λ的矩阵。
采用非线性最小二乘方法求解使其取最小值时的偏置矩阵A。
步骤6，当偏置矩阵A和微动参数wp，γ和θ一定的时候，如果把非凸约束条件松弛成凸约束条件那么估计o2时可看作为带约束条件的凸优化问题。即：
最后根据o2＝o2/||o2||2把优化结果投影到单位圆上。步骤7，当o2和A一定时，估计进动参数wp，θ，γ，时可采用非线性最小二乘拟合的方法，即：
步骤8，设定某一设定门限值Δδ，当步骤7中的非线性最小二乘问题的两次剩余残差之差小于该门限值时结束迭代过程，最后估计出微动参数wp，γ和θ，否则重复步骤5至步骤7，直到满足终止条件。
通过以下仿真对比试验对本发明效果作进一步验证说明。
本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：
实验场景：用电磁仿真软件CST Studio 2015得到宽带雷达目标回波信号。雷达参数：脉冲重复频率PRF＝100Hz，观察时间为t＝2s，雷达的载频为10GHz，带宽为1G。目标的尺寸如下：锥顶球冠半径为0.01米，圆锥的高度为0.9688米，锥底半径是0.25米，质心O距离柱底的高度|OO1|＝0.4m，质心距锥底的高度为|OO2|＝0.1m。
仿真内容：图3是对CST studio 2015产生的宽带回波采用相位测距方法得到的散射中心在雷达视线上的投影序列。从图中我们可以看到A，B，C3个散射中心在雷达视线上的投影随时间的变化曲线，但是因为存在遮挡使得散射中心E和D观测不到。图4是使用本发明方法得到的微动参数的估计误差图，其中，图4(a)为wp的最小均方根误差RMSE(Root MeanSquare Error)曲线图，图4(b)为η的RMSE曲线图，图4(c)为γ的RMSE曲线图，图4(d)为的RMSE曲线图。为评价各个参数的估计精度，通过增加信噪比并且把均方根误差来作为衡量标准。当信噪比从25dB到40dB改变时，进行100次独立的蒙特卡洛实验得到的微动参数的估计误差曲线。由图4可得，当信噪比升高时，每个参数估计值的估计误差随之减小。因为必须至少得到三个散射中心在雷达视线上的投影序列，所以当信噪比高的时候，散射强度较弱的散射中心的估计误差才会较小。
综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
Claims (9)
1.一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤1，获取处于进动运动状态的旋转对称目标，分别建立以旋转对称目标的进动轴为Z轴的三维空间进动坐标系和以旋转对称目标的对称轴为z轴的二维直角坐标系；确定雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角的余弦表达式；
步骤2，获取雷达频域回波信号，确定所述雷达频域回波信号中所有散射中心在雷达视线上的观测距离矩阵X，其中，X＝R+A+W，R为散射中心的实际径向距离矩阵，A为散射中心本身属相的初相经测距后引起的偏置矩阵，W为测量噪声矩阵；且X、R、A、W分别为N×M维的矩阵，N为确定的雷达频域回波信号中散射中心的总个数，M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数；
步骤3，对N×M维矩阵X-A进行奇异值分解，得到雷达视角矩阵的2×M维仿射重构矩阵CA，进而将所述2×M维仿射重构矩阵CA变换到欧式空间，得到雷达视角矩阵的2×M维欧式重构矩阵CE；设2×M维的雷达真实视角矩阵为C，则所述2×M维的欧式重构矩阵CE与2×M维雷达真实视角矩阵C存在关系C＝OTCE；其中，O为2×2维的未知旋转矩阵，且2×M维的雷达真实视角矩阵tm表示接收到第m次雷达频域回波信号的时间，且tm＝mTr，m＝1,…M，Tr为雷达脉冲重复周期；
步骤4，构造目标函数其中，o2为未知旋转矩阵O的第二行元素，为2×M维欧式重构矩阵CE的第m列元素，且h(tm)为雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角的余弦表达式，求解如下优化表达式：
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从而得到待估计的目标微动参数wp、θ和γ，γ为雷达视线与旋转对称目标的进动轴之间的夹角，θ为旋转对称目标的进动角，wp为旋转对称目标的进动频率，为旋转对称目标的对称轴在三维空间进动坐标系中的初相；表示求使得(·)最小时的ωP,φ0,θ,γ的值，∑表示求和符号，|| ||2表示模值的平方，F(ωP,φ0,θ,γ|o2,Α；m)表示给定参数o2,Α,m时关于ωP,φ0,θ,γ的函数表达式。
2.根据权利要求1所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，步骤1中，确定接收到第m次雷达频域回波信号时雷达视线与旋转对称目标的对称轴之间的夹角β(tm)的余弦表达式h(tm)为：
其中，tm表示接收到第m次雷达频域回波信号的时间，且tm＝mTr，m＝1,…M，M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数，Tr为雷达脉冲重复周期；γ为雷达视线与旋转对称目标的进动轴之间的夹角，θ为旋转对称目标的进动角，wp为旋转对称目标的进动频率，为旋转对称目标的对称轴在三维空间进动坐标系中的初相，wp、θ、γ分别为待估计的目标微动参数。
3.根据权利要求1所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，步骤2具体包括如下子步骤：
(2a)确定所述雷达频域回波信号的功率谱，获取所述功率谱中的峰值索引集合；所述雷达频域回波信号包含M次频域回波信号；
(2b)从所述峰值索引集合中确定N个散射中心，以及每个散射中心对应的所述功率谱中的峰值索引；
令n的初值为1，m的初值为1，n表示第n个散射中心，m表示第m次雷达频域回波信号；
(2c)计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第一相位θnm，其中，n＝1,…N，m＝1,…M；M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数；
(2d)计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的径向距离并根据所述计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第二相位从而根据所述第一相位和所述第二相位，得到第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位
(2e)根据所述第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位计算得到对应的第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的距离
(2f)令m的值加1，并重复执行子步骤(2b)至(2d)，分别得到第n个散射中心在M次雷达频域回波信号处对应的修正后的距离；
(2g)令n的值加1，m的值置为1，并重复执行子步骤(2b)至(2e)，分别得到N个散射中心在M次雷达频域回波信号处对应的修正后的距离；
(2h)将所述N个散射中心在M次雷达频域回波信号处对应的修正后的距离记为矩阵
其中，R为散射中心的实际径向距离矩阵，A为散射中心本身属相的初相经测距后引起的偏置矩阵，rnm为第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的实际径向距离，an为第n个散射中心本身属性的初相经测距后引起的偏置距离，且an∈[0～λ]，λ为雷达信号波长，为与对应的第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的距离；
(2i)确定雷达频域回波信号中所有散射中心在雷达视线上的观测距离矩阵X＝R+A+W。
4.根据权利要求3所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，子步骤(2a)具体包括如下子步骤：
(2a1)设第m次雷达频域回波信号为L维均匀采样序列y＝[y0,y1,…,yL-1]T，其中，m＝1，…M，M为观测时间内接收到的雷达频域回波信号的总次数；并定义M×K维导向矢量矩阵A＝[a(w0),a(w1),…,a(wK-1)]，其中，频率wk处的导向矢量wk＝2πk/K，k＝0,…,K-1，其中，K＝L×F，K为2π被均匀划分的总份数，F为超分辨倍数，并且K>M，则L维均匀采样序列表示为：y＝As+e，其中，雷达频域回波信号的幅度s＝[s0,s1,…,sk,...sK-1]T，sk表示雷达频域回波信号在频率wk处对应的幅度，e＝[e1,…,eL]表示噪声，上标T表示转置；
(2a2)计算每一个频率处的功率k＝0,…K-1；得到对角元素为的K×K维初始功率矩阵
(2a3)计算加权矩阵且加权矩阵Q为M×M维矩阵；
(2a4)更新雷达频域回波信号在频率wk处对应的信号k＝0,…,K-1；
(2a5)根据所述更新后的雷达频域回波信号在频率wk处对应的信号更新雷达频域回波信号在频率wk处的信号功率k＝0,…,K-1；得到更新后的对角元素为的K×K维功率矩阵
(2a6)预设迭代次数，重复执行子步骤(2a3)至(2a5)达到所述预设迭代次数，得到最后一次迭代后的对角元素为的K×K维功率矩阵作为雷达频域回波信号的功率谱；
(2a7)从所述雷达频域回波信号的功率谱中选择峰值得到峰值索引集合。
5.根据权利要求4所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，子步骤(2b)具体采用贝叶斯信息准则从所述峰值索引集合中确定N个散射中心，以及每个散射中心对应的峰值索引。
6.根据权利要求4所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，子步骤(2c)中，计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第一相位其中，为第n个散射中心在其对应的峰值索引in处的信号幅度，in为第n个散射中心对应的峰值索引，n＝1,…,N,m＝1,…,M。
7.根据权利要求6所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，子步骤(2d)具体包括如下子步骤：
(2d1)计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的径向距离其中，c为光速，B为雷达信号带宽，in为第n个散射中心对应的峰值索引；n＝1,…N，m＝1,…,M；
(2d2)根据所述计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的第二相位其中，λ为雷达信号波长，n＝1,…N，m＝1,…,M；
(2d3)根据所述第一相位θnm和所述第二相位计算第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的相位模糊次数其中，mod(a,b)表示a除以b的余数，且b＝2π，从而得到第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位
8.根据权利要求7所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，子步骤(2e)具体包括如下子步骤：
根据所述第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的相位计算得到对应的第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的修正后的距离且rnm为第n个散射中心在第m次雷达频域回波信号处的实际径向距离，an为第n个散射中心本身属性的初相经测距后引起的偏置距离，且an∈[0～λ]，λ为雷达信号波长。
9.根据权利要求1所述的一种基于宽带雷达相位测距的目标微动参数估计方法，其特征在于，步骤4具体包括如下子步骤：
(4a)设置未知旋转矩阵O的第二行元素o2的初始值，以及待估计的目标微动参数wp、θ和γ的初始值；
(4b)根据o2、wp、θ和γ的值，对散射中心本身属相的初相经测距后引起的偏置矩阵A进行估计，得到如下带约束的凸优化表达式：
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其中，0为N×M维的全零矩阵，λ为的每个元素都为λ的N×M维矩阵；采用非线性最小二乘法得到偏置矩阵，并将此时得到的偏置矩阵作为偏置矩阵A的最新值，s.t.表示约束条件；
(4c)根据子步骤(4b)中求解得到的偏置矩阵A和wp、θ和γ的值，对未知旋转矩阵O的第二行元素o2的值进行估计，得到如下带约束的凸优化表达式：
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
求解上述带约束的凸优化表达式得到优化结果，并将所述优化结果投影到单位圆上，得到未知旋转矩阵O的第二行元素o2的值，并将此时得到未知旋转矩阵O的第二行元素的值作为未知旋转矩阵O的第二行元素o2的最新值；
(4d)根据子步骤(4b)中求解得到的偏置矩阵A和子步骤(4c)中求解得到的未知旋转矩阵O的第二行元素o2的值，对待估计的目标微动参数wp、θ和γ进行估计，得到如下优化表达式：
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|| ||2表示模值的平方，求解所述优化表达式，得到待估计的目标微动参数wp、θ和γ；并将此时得到的待估计的目标微动参数的值作为待估计的目标微动参数wp、θ和γ的最新值；
(4e)设置门限值，按照o2、wp、θ、γ、A的最新值，重复执行子步骤(4b)至(4d)，直到连续两次求得的所述待估计的目标微动参数wp、θ、γ的剩余残差小于所述设置门限值，则将最后一次迭代得到的目标微动参数wp、θ、γ的值作为待估计的目标微动参数的值。
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| CN107229047B (zh) | 2019-12-24 |
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