CN108020819B - 弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于雷达技术领域,公开了一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,先得到箔条云和目标的合成质心坐标;再求出每个距离门上的箔条数;然后得到单根箔条的天线增益、幅度、频率,求得单根箔条的干扰调制值;接着依次将当前距离门(每次增加1)上的所有箔条的干扰调制值相加;得到所有距离门上的箔条云总调制序列;最后将发射信号与总调制序列卷积,即得箔条云质心干扰回波信号,能够减小导弹实际跟踪点与模拟跟踪点的差距,实现箔条云质心干扰的准确模拟。
Description
技术领域
本发明属于雷达技术领域,尤其涉及一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,主要适用于弹载雷达在已经跟踪上目标的条件下,对施放在目标附近的箔条云进行模拟,并进行效能评估。
背景技术
近年来,弹载雷达运动目标的干扰,在箔条云质心干扰的领域引起了广泛的关注。箔条云与目标的质心合成、计算箔条云干扰的幅度、计算箔条云干扰的多普勒频率是箔条云质心干扰的关键步骤。雷达发射信号至箔条云上,箔条云反射信号回雷达处,相当于雷达发射信号经过了调制得到回波信号,因此对箔条云干扰的模拟也就是对调制序列的模拟,最后再将发射信号与调制序列卷积,即得箔条云质心干扰回波信号。
对于箔条云质心干扰,当导弹跟踪上目标后,在目标的同一个分辨单元内,施放一枚箔条弹,此时考虑了箔条云的发射,再将箔条云作为导弹跟踪点,最后计算单根箔条所在距离门或单根箔条回波的功率。但是这种方法仅考虑了箔条云的发射,未考虑箔条云发射之后的移动,因此会带来箔条云中心位置的误差。箔条云相当于是一个RCS比目标RCS 大的假目标,所以导弹跟踪上箔条,而此时目标快速离开当前距离门。但因为箔条云和目标同时存在于同一距离门且都具有RCS,对导弹的跟踪均会有影响,导弹只跟踪上箔条云的情况并不符合实际,这样就将单根箔条所在距离门和回波功率误差放大。部分学者提出了一种舰船箔条质心干扰仿真研究的方法,考虑了箔条云和目标的合成情况,只指出了箔条云和目标在同一分辨单元内,会存在一个合成能量中心,但并未考虑中心位置的影响因素。
箔条云质心干扰中,对箔条云和目标的合成质心位置进行考虑,对雷达在单脉冲模式下测角至关重要,从而影响干扰效果。而现有方法未考虑箔条云发射之后的运动且认为导弹跟踪点是箔条,这会带来较大误差,与实际场景的箔条云干扰相差较大,因为干扰的模拟应该尽量模拟真实情况,以得到良好的干扰效果。
发明内容
针对上述问题,本发明的目的在于提供一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,能够减小导弹实际跟踪点与模拟跟踪点的差距,实现箔条云质心干扰的准确模拟。
本发明的实现思路是:先得到箔条云和目标的合成质心坐标;再求出每个距离门上的箔条数;然后得到单根箔条的天线增益、幅度、频率,求得单根箔条的干扰调制值;接着依次将当前距离门(每次增加1)上的所有箔条的干扰调制值相加;得到所有距离门上的箔条云总调制序列;最后将发射信号与总调制序列卷积,即得箔条云质心干扰回波信号。
为达到上述目的,本发明采用如下技术方案予以实现。
一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,所述方法包括如下步骤:
步骤1,获取弹载雷达在第m个脉冲重复时刻下发射的线性调频信号s(tm);tm表示第m个脉冲重复时刻;
步骤2,确定第m个脉冲重复时刻下箔条云的中心坐标,并得到箔条云和运动目标的合成质心坐标;
步骤3,获取第m个脉冲重复时刻下导弹的坐标,根据所述箔条云的中心坐标和所述导弹的坐标得到箔条云和导弹的实时斜距;并根据所述箔条云和导弹的实时斜距计算箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差,从而确定箔条云干扰所在的距离门总个数为箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差;
步骤4,所述箔条云由多个箔条组成,确定箔条云干扰所在的多个距离门中每个距离门包含的箔条个数;
步骤5,设置弹载雷达天线包含四根天线,计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的天线增益,以及计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率;
步骤6,确定所述箔条云由于平动产生的第一多普勒频移和单根箔条由于自身转动产生的第二多普勒频移;
步骤7,根据所述单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率、所述第一多普勒频移和第二多普勒频移,计算得到单根箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值;
步骤8,根据所述单根箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值计算得到每个距离门包含的所有箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值,记为每个距离门在四根天线上对应的干扰调制值;所有距离门在四根天线上分别对应的干扰调制值依次组成箔条云干扰调制序列;
步骤9,根据所述弹载雷达在第m个脉冲重复时刻下发射的线性调频信号和所述箔条云干扰调制序列,得到箔条云干扰回波。
本发明与现有技术相比具有如下优点:1)本发明建立了箔条质心式干扰的箔条云和目标的合成质心坐标模型,其中又考虑了箔条云考虑了发射后的移动,使箔条云的中心坐标更准确,也使箔条云和目标的合成质心坐标更准确,所以减小了干扰调制序列的误差,更符合真实的运动,取得了更好的干扰效果;2)本发明的箔条云和目标的合成质心坐标模型中,将影响质心坐标的箔条云RCS、目标RCS、箔条云中心坐标、目标坐标考虑进去,说明箔条云RCS相对于目标RCS的大小会影响箔条云和目标的合成质心远离目标的程度,所以可通过调整箔条云RCS来使质心远离目标,从而取得较好的干扰效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法的流程示意图;
图2为本发明中使用的箔条质心干扰几何结构图;
图3为本发明中使用的箔条云在风速作用下的几何结构图;
图4a为第一根天线的箔条质心干扰回波时域图;
图4b为第二根天线的箔条质心干扰回波时域图;
图4c为第三根天线的箔条质心干扰回波时域图;
图4d为第四根天线的箔条质心干扰回波时域图;
图5为距离脉压后的和通道信号图;
图6为单脉冲测距图;
图7a为理论值为目标的单脉冲测方位角结果示意图;
图7b为理论值为目标的单脉冲测俯仰角结果示意图;
图8a为理论值为箔条云和目标的合成质心的单脉冲测方位角结果示意图;
图8b为理论值为箔条云和目标的合成质心的单脉冲测俯仰角结果示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
本发明实施例提供一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,如图1所示,所述方法包括如下步骤:
步骤1,获取弹载雷达在第m个脉冲重复时刻下发射的线性调频信号s(tm);tm表示第m个脉冲重复时刻。
步骤2,确定第m个脉冲重复时刻下箔条云的中心坐标,并得到箔条云和运动目标的合成质心坐标。
箔条云和运动目标的几何结构图如图2所示,步骤2具体包括如下子步骤:
(2a)计算箔条云发射后的初始坐标c′0=[x0 y0 z0]:
其中,x0为初始坐标c′0的X轴坐标,nx为发射箔条云时运动目标的X轴坐标,R为箔条云的飞行距离,为箔条云的发射方向在XZ 平面上的投影与箔条云的发射方向的夹角,α为箔条云的发射方向在 XZ平面上的投影与Z轴正方向的夹角,y0为初始坐标c′0的Y轴坐标, ny为发射箔条云时运动目标的Y轴坐标,z0为初始坐标c′0的Z轴坐标, nz为发射箔条云时运动目标的Z轴坐标,
箔条云在风速作用下的几何结构图如图3所示,考虑在风和重力作用下,箔条云会在原发射后坐标的基础上发生平动。
(2b)箔条云在发射后的初始坐标处发生平动,则将平动后的箔条云中心坐标作为箔条云的中心坐标c0(tm)=[cx(tm)cy(tm)cz(tm)]:
cx(tm)=x0+0.7vx(tm-t0)
cz(tm)=z0+0.7vz(tm-t0)
其中,cx(tm)为箔条云中心坐标c0(tm)的X轴坐标,vx为风速的X 轴分量,t0为箔条云发射完成的时刻,且t0<tm,cz(tm)为箔条云中心坐标c0(tm)的Z轴坐标,vz为风速的Z轴分量,cy(tm)为箔条云中心坐标 c0(tm)的Y轴坐标,vb为箔条云的垂直下降速度;
(2c)获取箔条云的总雷达散射截面积σs和运动目标的雷达散射截面积σc,并根据所述箔条云中心坐标c0(tm)和在第m个脉冲重复时刻 tm下运动目标的坐标cn(tm),得到箔条云和运动目标的合成质心坐标 c(tm):
其中,cn(tm)为运动目标在第m个脉冲重复时刻下的坐标。
步骤3,获取第m个脉冲重复时刻下导弹的坐标,根据所述箔条云的中心坐标和所述导弹的坐标得到箔条云和导弹的实时斜距;并根据所述箔条云和导弹的实时斜距计算箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差,从而确定箔条云干扰所在的距离门总个数为箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差。
步骤3具体包括如下子步骤:
(3a)根据所述箔条云的中心坐标和所述弹载雷达的坐标得到箔条云和弹载雷达的实时斜距Rcn:
其中,cx(tm)为箔条云中心坐标的X轴坐标,cz(tm)为箔条云中心坐标的Z轴坐标,cy(tm)为箔条云中心坐标的Y轴坐标,cmx(tm)是导弹的X轴坐标,cmy(tm)是导弹的Y轴坐标,cmz(tm)是导弹的Z轴坐标;
(3b)根据所述箔条云和导弹的实时斜距计算箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差Nc=sn-en,其中,
其中,sn为箔条云干扰的起始距离门编号,Rm为弹载雷达的最小探测距离,r为箔条云的半径,disr为弹载雷达的距离分辨率,en为箔条云干扰的结束距离门编号。
步骤4,所述箔条云由多个箔条组成,确定箔条云干扰所在的多个距离门中每个距离门包含的箔条个数。
步骤4具体包括如下子步骤:
(4a)产生一列长度为N的服从均匀分布的向量d1,其中,N为箔条云包含的箔条总个数,向量d1中元素大小范围为(0,1);
(4b)对d1×Nc四舍五入并取整,得到中间向量d11,所述中间向量d11中元素大小范围为(0,Nc);
(4c)依次判断中间向量d11中元素值等于中间变量t的元素个数,该个数即为距离门sn+t上包含的箔条数,sn为箔条云干扰的起始距离门编号t∈(0-Nc)。
步骤5,设置弹载雷达天线包含四根天线,计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的天线增益,以及计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率。
步骤5具体包括如下子步骤:
(5a)计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的天线增益G1、G2、G3、G4
其中,θc为箔条云的中心坐标偏离弹载雷达天线指向的方位角,θ0为弹载雷达天线指向的方位角,θs为弹载雷达接收天线方位波束中心偏离发射天线方位波束中心的角度,θ′0为弹载雷达天线方向图方位上第一个零点宽度,为箔条云的中心坐标偏离弹载雷达天线指向的俯仰角,为弹载雷达天线指向的俯仰角,为弹载雷达接收天线俯仰波束中心偏离发射天线俯仰波束中心的角度,为弹载雷达天线方向图俯仰上第一个零点宽度;
(5b)计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率 Pr1、Pr2、Pr3、Pr4:
其中,Pt为弹载雷达发射信号功率,λ为弹载雷达发射信号波长,为箔条云的平均雷达散射截面积,且,σs为箔条云的总雷达散射截面积,N为箔条云包含的箔条总个数,Rc为不同距离门上的箔条与导弹的斜距,且Rc=snk×disr+Rm,snk为单根箔条所在的距离门, Rm为弹载雷达的最小探测距离,disr为弹载雷达的距离分辨率。
步骤6,确定所述箔条云由于平动产生的第一多普勒频移和单根箔条由于自身转动产生的第二多普勒频移。
步骤6具体包括如下子步骤:
(6a)确定所述箔条云由于平动产生的第一多普勒频移fr:
其中,vr为箔条云的中心坐标与导弹的相对径向速度,且 vr=|vc|cos(θ′),vc为箔条云的中心坐标与导弹的相对速度向量,θ′为箔条云的中心坐标与导弹的相对位置和相对速度的夹角,且 pc为箔条云的中心坐标和导弹的相对坐标向量,λ为弹载雷达发射信号波长;
(6b)单根箔条由于自身转动产生的第二多普勒频移fv:
步骤7,根据所述单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率、所述第一多普勒频移和第二多普勒频移,计算得到单根箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值。
步骤7具体为:
根据所述单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率、所述第一多普勒频移和第二多普勒频移,计算得到单根箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值J1(tm)、J2(tm)、J3(tm)、J4(tm):
其中,Pr1、Pr2、Pr3、Pr4为单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率,fr为箔条云由于平动产生的第一多普勒频移,fv为单根箔条由于自身转动产生的第二多普勒频移,τ为单根箔条到导弹的延时,且Rc为不同距离门上的箔条与导弹的斜距,c为光速。
步骤8,根据所述单根箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值计算得到每个距离门包含的所有箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值,记为每个距离门在四根天线上对应的干扰调制值;所有距离门在四根天线上分别对应的干扰调制值依次组成箔条云干扰调制序列。
步骤9,根据所述弹载雷达在第m个脉冲重复时刻下发射的线性调频信号和所述箔条云干扰调制序列,得到箔条云干扰回波。
步骤9具体为:
根据所述弹载雷达在第m个脉冲重复社科下发射的线性调频信号和所述箔条云干扰调制序列,得到箔条云干扰回波;所述箔条云干扰回波包含箔条云干扰调制值在四根天线上分别对应的干扰调制序列 r1(tm)、r2(tm)、r3(tm)、r4(tm):
其中,C1(tm)、C2(tm)、C3(tm)、C4(tm)分别表示所有距离门在四根天线上对应的干扰调制值,s(tm)为弹载雷达在第m个脉冲重复时刻下发射的线性调频信号,tm表示第m个脉冲重复时刻。
本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明:
1)仿真条件:
仿真实验1和仿真实验2的仿真参数由表1和表2给出。
表1系统仿真参数
表2箔条云仿真参数
2)仿真内容
仿真实验1:用本发明技术方案对目标速度为[50,0,0]的运动目标进行箔条质心干扰,从图4a、图4b、图4c和图4d可以看出,不同天线接收到的干扰回波类似,幅度不同。
仿真实验2:为进一步证明本发明方法的干扰是有效的,可以从单脉冲测距和测角结果得出。从图5可以看出,在箔条云的距离门的值在一个范围内存在,符合箔条云为一个球体的实际情况;从图6可以看出(放大后的图,更清晰,误差值为-0.5537~0.4518,由数据游标得到),实测的箔条云和目标的合成质心距离与理想的目标距离有误差,说明干扰起了效果;从图7a(理论值为0,所以实测值和误差重合)和图7b可以看出,雷达跟踪点的实测值与目标的理论值相差较大,是因为此时添加了箔条质心干扰,箔条云和目标的合成质心成功吸引了雷达,使得雷达放弃目标,转而跟踪质心,说明箔条质心干扰起到了效果;从图8a和图 8b可以看出,雷达实际跟踪的角度变化实测值与箔条云和目标的合成质心的角度变化理论值相差较小,说明雷达跟踪了质心,起到验证作用。
上述仿真实验验证了本发明的正确性,有效性和真实性。与传统的方法相比,本发明详细准确地考虑了箔条云和目标的合成质心坐标,得到了良好的干扰效果,较小的误差和真实的结果。
本领域普通技术人员可以理解:实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成,前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中,该程序在执行时,执行包括上述方法实施例的步骤;而前述的存储介质包括:ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述,仅为本发明的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,可轻易想到变化或替换,都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此,本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
Claims (8)
1.一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,其特征在于,所述方法包括如下步骤:
步骤1,获取弹载雷达在第m个脉冲重复时刻下发射的线性调频信号s(tm);tm表示第m个脉冲重复时刻;
步骤2,确定第m个脉冲重复时刻下箔条云的中心坐标,并得到箔条云和运动目标的合成质心坐标;
步骤3,获取第m个脉冲重复时刻下导弹的坐标,根据所述箔条云的中心坐标和所述导弹的坐标得到箔条云和导弹的实时斜距;并根据所述箔条云和导弹的实时斜距计算箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差,从而确定箔条云干扰所在的距离门总个数为箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差Nc;
步骤4,所述箔条云由多个箔条组成,确定箔条云干扰所在的多个距离门中每个距离门包含的箔条个数;
步骤5,设置弹载雷达天线包含四根天线,计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的天线增益,以及计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率;
步骤6,确定所述箔条云由于平动产生的第一多普勒频移和单根箔条由于自身转动产生的第二多普勒频移;
步骤7,根据所述单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率、所述第一多普勒频移和第二多普勒频移,计算得到单根箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值;
步骤8,根据所述单根箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值计算得到每个距离门包含的所有箔条在四根天线上分别对应的干扰调制值,记为每个距离门在四根天线上对应的干扰调制值;所有距离门在四根天线上分别对应的干扰调制值依次组成箔条云干扰调制序列;
步骤9,根据所述弹载雷达在第m个脉冲重复时刻下发射的线性调频信号和所述箔条云干扰调制序列,得到箔条云干扰回波。
2.根据权利要求1所述的一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,其特征在于,步骤2具体包括如下子步骤:
(2a)计算箔条云发射后的初始坐标c′0=[x0 y0 z0]:
其中,x0为初始坐标c′0的X轴坐标,nx为发射箔条云时运动目标的X轴坐标,R为箔条云的飞行距离,为箔条云的发射方向在XZ平面上的投影与箔条云的发射方向的夹角,α为箔条云的发射方向在XZ平面上的投影与Z轴正方向的夹角,y0为初始坐标c′0的Y轴坐标,ny为发射箔条云时运动目标的Y轴坐标,z0为初始坐标c′0的Z轴坐标,nz为发射箔条云时运动目标的Z轴坐标;
(2b)箔条云在发射后的初始坐标处发生平动,则将平动后的箔条云中心坐标作为箔条云的中心坐标c0(tm)=[cx(tm)cy(tm)cz(tm)]:
cx(tm)=x0+0.7vx(tm-t0)
cz(tm)=z0+0.7vz(tm-t0)
其中,cx(tm)为箔条云中心坐标c0(tm)的X轴坐标,vx为风速的X轴分量,t0为箔条云发射完成的时刻,且t0<tm,cz(tm)为箔条云中心坐标c0(tm)的Z轴坐标,vz为风速的Z轴分量,cy(tm)为箔条云中心坐标c0(tm)的Y轴坐标,vb为箔条云的垂直下降速度;
(2c)获取箔条云的总雷达散射截面积σs和运动目标的雷达散射截面积σc,并根据所述箔条云中心坐标c0(tm)和在第m个脉冲重复时刻tm下运动目标的坐标cn(tm),得到箔条云和运动目标的合成质心坐标c(tm):
其中,cn(tm)为运动目标在第m个脉冲重复时刻下的坐标。
3.根据权利要求1所述的一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,其特征在于,步骤3具体包括如下子步骤:
(3a)根据所述箔条云的中心坐标和所述弹载雷达的坐标得到箔条云和弹载雷达的实时斜距Rcn:
其中,cx(tm)为箔条云中心坐标的X轴坐标,cz(tm)为箔条云中心坐标的Z轴坐标,cy(tm)为箔条云中心坐标的Y轴坐标,cmx(tm)是导弹的X轴坐标,cmy(tm)是导弹的Y轴坐标,cmz(tm)是导弹的Z轴坐标;
(3b)根据所述箔条云和导弹的实时斜距计算箔条云干扰的结束距离门编号与起始距离门编号的差Nc=sn-en,其中,
其中,sn为箔条云干扰的起始距离门编号,Rm为弹载雷达的最小探测距离,r为箔条云的半径,disr为弹载雷达的距离分辨率,en为箔条云干扰的结束距离门编号。
4.根据权利要求1所述的一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,其特征在于,步骤4具体包括如下子步骤:
(4a)产生一列长度为N的服从均匀分布的向量d1,其中,N为箔条云包含的箔条总个数,向量d1中元素大小范围为(0,1);
(4b)对d1×Nc四舍五入并取整,得到中间向量d11,所述中间向量d11中元素大小范围为(0,Nc);
(4c)依次判断中间向量d11中元素值等于中间变量t的元素个数,该个数即为距离门sn+t上包含的箔条数,sn为箔条云干扰的起始距离门编号t∈(0-Nc)。
5.根据权利要求1所述的一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,其特征在于,步骤5具体包括如下子步骤:
(5a)计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的天线增益G1、G2、G3、G4
其中,θc为箔条云的中心坐标偏离弹载雷达天线指向的方位角,θ0为弹载雷达天线指向的方位角,θs为弹载雷达接收天线方位波束中心偏离发射天线方位波束中心的角度,θ′0为弹载雷达天线方向图方位上第一个零点宽度,为箔条云的中心坐标偏离弹载雷达天线指向的俯仰角,为弹载雷达天线指向的俯仰角,为弹载雷达接收天线俯仰波束中心偏离发射天线俯仰波束中心的角度,为弹载雷达天线方向图俯仰上第一个零点宽度;
(5b)计算单根箔条的干扰调制值在四根天线上分别对应的功率Pr1、Pr2、Pr3、Pr4:
6.根据权利要求1所述的一种弹载雷达跟踪到运动目标后的箔条云干扰回波模拟方法,其特征在于,步骤6具体包括如下子步骤:
(6a)确定所述箔条云由于平动产生的第一多普勒频移fr:
其中,vr为箔条云的中心坐标与导弹的相对径向速度,且vr=|vc|cos(θ′),vc为箔条云的中心坐标与导弹的相对速度向量,θ′为箔条云的中心坐标与导弹的相对位置和相对速度的夹角,且pc为箔条云的中心坐标和导弹的相对坐标向量,λ为弹载雷达发射信号波长;
(6b)单根箔条由于自身转动产生的第二多普勒频移fv:
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