CN104914415A - 基于目标距离像模板匹配的单脉冲雷达相干干扰方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达电子对抗技术领域，公开一种基于目标距离像模板匹配的单脉冲跟踪制导雷达相干干扰方法，在典型机载单脉冲跟踪制导的工作频段上，建立全姿态角目标的频域响应，完成全姿态角扩展目标距离像的建库；当舰载电子支援侦察系统ESM侦察到机载跟踪制导雷达的发射信号时，对雷达信号进行参数测量、特征提取和信号重构；舰载干扰机将重构信号与被掩护目标散射特性进行匹配处理，并设置附加相移、时延参数，生成与目标回波具有稳定相位关系的干扰信号。本发明适用于舰船、飞机等多种平台上的干扰装置中，针对扩展目标提供自卫电子干扰能力，使单脉冲跟踪制导雷达造成良好的角度欺骗干扰效果。

Description

基于目标距离像模板匹配的单脉冲雷达相干干扰方法

技术领域

本发明涉及雷达电子对抗技术领域，尤其涉及针对复杂扩展目标的一种基于目标距离像模板匹配的单脉冲雷达相干干扰方法。

背景技术

单脉冲雷达测角快、精度高，是对远距离运动或静止目标最为有效的探测手段，已广泛用于各类地面跟踪制导雷达、机载雷达。近年来，对单脉冲跟踪制导雷达的干扰技术研究不断深入。

目前，针对单脉冲跟踪制导雷达的相干干扰研究主要集中于传统的两点源/多点源相干角度欺骗干扰。相干两点源干扰是在单脉冲跟踪制导雷达的照射波束内，于目标附近设置干扰源，将目标视为点目标，基于质点模型产生与真实目标回波相位相干的干扰信号，相干两点源干扰原理如下。

当目标和干扰源距离单脉冲跟踪制导雷达的距离一定，并且两者位于单脉冲雷达天线方向图的小角度范围内，目标回波信号为E₁＝A_J1exp(jωt)，干扰信号为E₂＝A_J2exp(j(ωt+Δφ)。式中，Δφ为回波信号与干扰信号在雷达天线处信号的相位差。分别为回波信号与干扰信号的幅度。由相干干扰原理可得，天线瞄准轴相对于目标和干扰源中心线的偏离角其中β是回波信号和干扰源的功率比，Δθ是目标和干扰源相对于雷达视线的夹角。可以看出，由于干扰源的存在，雷达对目标的角度跟踪发生了误偏，且偏差角取决于回波信号和干扰的功率比β、夹角Δθ、以及回波信号与干扰信号在雷达天线处信号的相位差Δφ。

虽然，对较小尺寸的目标而言，按照点目标产生的相干干扰可以在雷达天线口面形成信号相位波前畸变，导致比幅或比相单脉冲测角雷达产生错误跟踪，其干扰效果良好。但是，在海面预警和大型复杂目标的保护场景中，被掩护目标主要为舰船这类扩展目标，当入射信号具备较大带宽(不小于140MHz)，距离分辨率较高时，这类大尺寸目标其回波相位将受到目标复杂散射特性的影响。此时，真实目标回波到达天线口面时的信号相位很难与基于质点模型产生干扰信号保持稳定关系，使回波信号与干扰信号在天线口面处的相位差Δφ呈现随机分布，即干扰信号与回波信号无法相干。因此，基于传统质点模型的相干干扰方法无效。

发明内容

针对复杂的扩展目标，本发明提供一种基于目标距离像模板匹配的单脉冲跟踪制导雷达相干干扰方法。通过将雷达入射信号与被掩护目标散射特性进行匹配处理，保证干扰信号中能够准确地体现被掩护目标的多散射点特性，从而在接收天线口面处产生与扩展目标回波具有稳定相位关系的干扰信号。本发明可以应用于舰船、飞机等多种平台上的干扰装置中，针对扩展目标提供自卫电子干扰能力，使单脉冲跟踪制导雷达造成良好的角度欺骗干扰效果。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于目标距离像模板匹配的单脉冲跟踪制导雷达相干干扰方法，在典型机载单脉冲跟踪制导的工作频段上，建立全姿态角目标的频域响应，完成全姿态角扩展目标距离像的建库；当舰载电子支援侦察系统ESM侦察到机载跟踪制导雷达的发射信号时，对雷达信号进行参数测量、特征提取和信号重构；舰载干扰机将重构信号与被掩护目标散射特性进行匹配处理，并设置附加相移、时延参数，生成与目标回波具有稳定相位关系的干扰信号，其具体步骤如下：

步骤一：扩展目标的散射特性模板建库

实际中，扩展目标散射特性与目标本身的结构、雷达载频、入射波束方位有关，理论计算和实验测量表明：在高频区，目标总的电磁散射可认为是若干局部位置上的电磁散射的合成，这些局部性的散射源通常被称为等效多散射中心，即多散射中心，或散射点，在给定工作频率及姿态角情况下，利用目标一维距离像来近似地描述目标散射特性；

通过计算机辅助设计软件CAD建立被掩护目标的逼真的三维模型，在典型机载单脉冲跟踪制导雷达的工作频段上，利用基于矩量法的三维全波电磁仿真软件Feko计算多种入射方位角、俯仰角、入射频率条件下，该三维模型在140MHz宽带信号照射下全姿态角的频域响应；然后，通过傅里叶逆变换将被掩护目标各姿态角的频域响应转换为全姿态角下的一维距离像，进而建立该目标在机载雷达典型频段上的全姿态角一维距离像模板库，其存储方式按照频率点及姿态角寻址；

步骤二：干扰机开机

当威胁飞机或无人机位于舰载雷达的威力范围内，即引导舰载雷达、舰载ESM系统，以及友邻合作雷达对飞机飞行状态进行监视，对飞机航迹进行快速跟踪与预测，从而确定干扰机开机时机；

对欺骗干扰而言，施放干扰的时机应选在机载雷达处于跟踪状态的时候，即雷达跟踪目标后进行干扰，雷达受干扰后由跟踪状态转为搜索状态后停止干扰；若再跟踪，则再干扰，直至威胁消除为止。根据不同情况，当满足下列原则之一时，确定干扰机开机：

1).距离原则，一般来说在目标跟踪雷达的探测范围边缘开始效果最好，但干扰时间很短；从远距离搜索雷达的探测范围边缘开始干扰，时间充裕；

2).功率原则，当干扰机接收的雷达发射信号功率超过其接收灵敏度时，施放干扰，否则，干扰机保持静默；

3).具体要求，在对方雷达探测范围内航行时；编队分批、合批改变航向时；在航路上发现对方目标指示雷达而又不能回避时；在进入目标区域活动时，施放干扰；

步骤三：机载雷达发射信号截获与重构

当舰载系统ESM侦察到机载单脉冲跟踪制导雷达的发射信号时，实时解算从干扰机预定开机时刻起飞机、目标和自卫干扰机双方位置关系，以便于进行初始相位设置，并进行入射信号特征提取和重构；

舰载ESM系统实时检测雷达入射信号每个脉冲的到达角(θ_AOA)、载频(f_RF)、到达时间(t_TOA)、脉冲宽度(τ_pw)、脉冲幅度(A_p)等特征参数，并将其与已知雷达的先验参数和先验知识进行快速匹配，剔除无用信号，分选出有用信号，并判别威胁程度等级，将威胁等级最高的信号作为待估计信号，估计出信号详细的参数特征，完成雷达发射信号的重构；

步骤四：基于卷积运算的多散射点回波合成

根据单脉冲跟踪制导雷达信号参数，按照频率点、姿态角信息对距离像模板库寻址，找到对应的目标距离像模板。将重构出的单脉冲跟踪制导雷达信号与目标距离像模板进行卷积运算处理，生成基于卷积运算的多散射点回波，运算后的回波充分保留了目标散射特性对信号相位的调制信息；

对机载单脉冲跟踪制导雷达来说，雷达波束对舰船目标入射的俯仰角近似为常数，目标的姿态角就是方位角，根据步骤三获得方位角信息和雷达所在频率点信息，此时将舰船目标看成一个二维的散射模型；

建立雷达视线坐标系Ouv和目标固有坐标系Oxy，在雷达视线坐标系中，若雷达信号为归一化相干脉冲信号，对于第n个脉冲，发射信号为：

$s_t(n,t)=\mathrm{rect}\left[\frac{t-(n-1)T}{T_p}\right]e^{j2\mathrm{\π}{f}_{0}t},n=\mathrm{1,2},...N---\left(1\right)$

式中，T_p为脉冲宽度，T为脉冲重复周期，f₀为发射信号载频，N为脉冲个数。函数为矩形窗函数，可以表示为 $\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& 0\≤t\≤T_p\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.;$

假设此时方位角为α_n，目标在雷达视线坐标系中的横向尺寸与纵向尺寸分别设为2D_n和2L_n；将式(1)代入雷达方程，根据目标散射的特点，第n个脉冲相对于发射功率和距离的归一化目标回波为：

$y(n,t)={\∫}_{-L_n}^{L_n}{\∫}_{-D_n}^{D_n}{G}^2\left({\mathrm{\θ}}_{u,v}\right)\mathrm{\σ}(u,v)\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v+\mathrm{nT}}{T_p}\right)\exp \left\{j2{\mathrm{\πf}}_0(t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v)\right\}\mathrm{dudv}---\left(2\right)$

式中，G(θ)为天线方向图函数，θ_u,v为坐标(u,v)到天线波束中心的夹角，σ(u,v)为目标区域内坐标(u,v)处的散射强度，τ₀为目标几何中心到雷达的双程延迟，τ_v为坐标(u,v)到目标几何中心的双程延迟，仅与v坐标有关；

实施中，雷达与目标间的距离达数十公里以上，舰船目标长度为数百米量级，此时认为天线方向图函数近似为常数G；因此，第n个脉冲归一化回波模型写为：

$y(n,t)=G^2{\∫}_{-L_n}^{L_n}\left[{\∫}_{-D_n}^{D_n}\mathrm{\σ}(u,v)\mathrm{du}\right]\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v+\mathrm{nT}}{T_p}\right)\exp \left\{j2{\mathrm{\πf}}_0(t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v)\right\}\mathrm{dv}---\left(3\right)$

式中，正是该方位角下整个目标散射函数在纵向上的投影，这就是经过卷积运算处理后得到的宽带雷达信号对目标所成的一维距离像h(v)；

步骤五：扩展目标的干扰信号生成

根据步骤三中干扰机与飞机位置的解算结果，利用指向角偏差最大原则来确定干扰功率和附加相移的数值，以完成相干信号调制生成；

当单脉冲雷达接收天线收到的回波信号与干扰信号角误差信号为0时，跟踪天线的指向角θ为：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{2}\·\frac{b^2-1}{b^2+1+2b\cos \mathrm{\Δ\φ}}---\left(4\right)$

式中，Δφ为回波信号与干扰信号在雷达天线处信号的相位差，也就是干扰信号需要附加相移的数值。为回波信号功率和干扰信号功率的比值， 分别为回波信号与干扰信号的幅度；

为保证最佳的干扰效果，使指向角θ达到最大，干扰参数的选择如下：

(1)尽量使得b趋于1，即干扰信号功率和目标回波信号功率尽量接近；

(2)附加相移Δφ趋于180°；

此时，根据公式(4)得到的指向角θ趋于无穷大，即能使跟踪天线的指向角θ远偏离目标方向，瞄准误差很大，此时干扰效果最佳。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

一种基于目标距离像模板匹配的单脉冲跟踪制导雷达相干干扰方法，通过将雷达入射信号与被掩护目标散射特性进行匹配处理，保证干扰信号中能够准确地体现被掩护目标的多散射点特性，从而在接收天线口面处产生与扩展目标回波具有稳定相位关系的干扰信号。本发明可以应用于舰船、飞机等多种平台上的干扰装置中，针对扩展目标提供自卫电子干扰能力，使单脉冲跟踪制导雷达造成良好的角度欺骗干扰效果。

附图说明

图1是雷达视线坐标系与目标固有坐标系下的舰船目标示意图。

图2是基于目标距离像模板匹配的单脉冲雷达相干干扰方法处理流程图。

图3是被掩护目标如舰船目标一维距离像图。

图4是无干扰条件下攻防对抗态势仿真结果图。

图5是无干扰条件下跟踪制导雷达在方位和俯仰上的框架误差角变化图。

图6是基于质点模型的相干干扰下攻防对抗态势仿真结果图。

图7是基于质点模型的相干干扰下跟踪制导雷达在方位和俯仰上的框架误差角变化图。

图8是基于扩展目标的相干干扰下的攻防对抗态势仿真结果图。

图9是基于目标距离像模板匹配的单脉冲雷达相干干扰下的跟踪制导雷达在方位和俯仰上的框架误差角变化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

如图1至图9所示，一种基于目标距离像模板匹配的单脉冲跟踪制导雷达相干干扰方法，在典型机载单脉冲跟踪制导的工作频段上，建立全姿态角目标的频域响应，完成全姿态角扩展目标距离像的建库；当舰载电子支援侦察系统ESM侦察到机载跟踪制导雷达的发射信号时，对雷达信号进行参数测量、特征提取和信号重构；舰载干扰机将重构信号与被掩护目标散射特性进行匹配处理，并设置附加相移、时延参数，生成与目标回波具有稳定相位关系的干扰信号，其具体步骤如下：

步骤如下：

步骤一：根据扩展目标的三维CAD模型，建立该目标在典型机载雷达频段上的全姿态角一维距离像模板库，利用一维距离像模板库描述目标的散射特性，并将其导入干扰机，如未成功装载，则重复导入操作。

步骤二：利用舰载或友邻合作雷达对飞机的飞行状态进行监视和预测，当干扰机到达目标机载单脉冲跟踪雷达的探测范围边缘，根据干扰机开机原则，使干扰机开机。

步骤三：根据舰载ESM系统侦察到的机载单脉冲跟踪制导雷达发射信号，实时解算从干扰机预定开机时刻起飞机、目标双方位置关系。提取入射脉冲信号的到达角、载频、到达时间、脉冲宽度、脉冲幅度等特征参数，生成PDW脉冲流描述字序列，并将其与已知雷达的先验参数和先验知识进行快速匹配，剔除无用信号，分选出有用信号，并判别威胁程度等级，将威胁等级最高的信号作为待估计信号，估计出信号详细的参数特征，并据此完成单脉冲跟踪制导雷达发射信号的重构。

步骤四：根据步骤三提取到的雷达信号参数(频率点、方位角)，搜索一维距离像模板库，将重构信号与相应姿态角下的目标散射函数进行卷积，生成保留目标多散射点特性的回波信号。

步骤五：进行附加相位和干扰功率设置，从而完成与舰船目标回波相干的干扰信号调制生成，并发射干扰信号。

图2为雷达视线坐标系与目标固有坐标系下的舰船目标示意图。将舰船目标看成一个二维的散射模型，建立雷达视线坐标系Ouv和目标固有坐标系Oxy，O为目标几何中心，x轴为目标基准方向；y为目标正交方向；v轴为雷达视线方向，即纵向；u轴为正交方向，即横向。u轴与x轴的夹角为方位角α。

图3为某舰船目标一维距离像，此时目标姿态角为1.00°。在某单脉冲跟踪制导雷达相干视频仿真平台上分别完成了无干扰场景、基于质点模型的相干干扰场景、基于目标距离像模板匹配的相干干扰场景下的干扰对抗试验仿真试验，试验中干扰相关参数相同。试验中，跟踪制导雷达的平均发射功率350W，工作载波频率15.8GHz，脉冲宽度2.0us，发射综合损耗1.8dB，接收综合损耗3.2dB，大气传输综合损耗值1.0dB，最大工作距离35km，接收机热噪声系数6.8dB；机载单脉冲跟踪制导雷达采用HPRF波形(准连续波波形)，PRF为320kHz，相参处理子脉冲数512，接收机中频频率2MHz，系统采样频率10MHz，工作帧周期40ms，其中循环探测时间为32ms，共分为四个子周期，每个周期时常8ms，在每个子周期内要完成512个相干视频采样值的选取(即AD采样速率为64kHz)。干扰机平均发射功率值为100W，干扰机发射增益值为12dB，干扰机发射带宽为100MHz，干扰开始时间为第5秒，干扰机发射综合损耗值为1.5dB。

图4、5、6、7、8、9为仿真试验结果。仿真试验结果表明，与基于质点模型的相干干扰相比，本专利提出的干扰方法，引起的跟踪瞄准点偏差和框架角误差更大，干扰效果更好。

图4为无干扰条件下攻防对抗态势仿真试验结果。图中，舰船目标、单脉冲跟踪制导雷达、航迹解算等子系统之间保持协调一致，最终的跟踪瞄准点偏差为0.43m。

图5为无干扰条件下跟踪制导雷达在方位和俯仰上的框架误差角。两者反映了目标方向偏离当前跟踪制导雷达天线中心线的程度。

图6为基于质点模型的相干干扰下攻防对抗态势仿真结果。最终的跟踪瞄准点偏差为93.8m。

图7为基于质点模型的相干干扰下跟踪制导雷达在方位和俯仰上的框架误差角。图中可以看出，在干扰实施后，框架角误差较小，在2°范围以内，干扰效果不好。

图8为基于扩展目标的相干干扰下的攻防对抗态势仿真结果。最终的跟踪瞄准点偏差为3743.5m。

图9为基于扩展目标的相干干扰下的跟踪制导雷达在方位和俯仰上的框架误差角。图中可以看出，在干扰实施后，方位、俯仰的框架误差角出现震荡，数秒后误差角不小于50度，以致跟踪制导雷达难以再次捕获目标，从而失跟，干扰效果非常好。

Claims (1)

1.一种基于目标距离像模板匹配的单脉冲跟踪制导雷达相干干扰方法，其特征是：在典型机载单脉冲跟踪制导的工作频段上，建立全姿态角目标的频域响应，完成全姿态角扩展目标距离像的建库；当舰载电子支援侦察系统ESM侦察到机载跟踪制导雷达的发射信号时，对雷达信号进行参数测量、特征提取和信号重构；舰载干扰机将重构信号与被掩护目标散射特性进行匹配处理，并设置附加相移、时延参数，生成与目标回波具有稳定相位关系的干扰信号，其具体步骤如下：

步骤一：扩展目标的散射特性模板建库

实际中，扩展目标散射特性与目标本身的结构、雷达载频、入射波束方位有关，理论计算和实验测量表明：在高频区，目标总的电磁散射可认为是若干局部位置上的电磁散射的合成，这些局部性的散射源通常被称为等效多散射中心，即多散射中心，或散射点，在给定工作频率及姿态角情况下，利用目标一维距离像来近似地描述目标散射特性；

通过计算机辅助设计软件CAD建立被掩护目标的逼真的三维模型，在典型机载单脉冲跟踪制导雷达的工作频段上，利用基于矩量法的三维全波电磁仿真软件Feko计算多种入射方位角、俯仰角、入射频率条件下，该三维模型在140MHz宽带信号照射下全姿态角的频域响应；然后，通过傅里叶逆变换将被掩护目标各姿态角的频域响应转换为全姿态角下的一维距离像，进而建立该目标在机载雷达典型频段上的全姿态角一维距离像模板库，其存储方式按照频率点及姿态角寻址；

步骤二：干扰机开机

当威胁飞机或无人机位于舰载雷达的威力范围内，即引导舰载雷达、舰载ESM系统，以及友邻合作雷达对飞机飞行状态进行监视，对飞机航迹进行快速跟踪与预测，从而确定干扰机开机时机；

对欺骗干扰而言，施放干扰的时机应选在机载雷达处于跟踪状态的时候，即雷达跟踪目标后进行干扰，雷达受干扰后由跟踪状态转为搜索状态后停止干扰；若再跟踪，则再干扰，直至威胁消除为止。根据不同情况，当满足下列原则之一时，确定干扰机开机：

1).距离原则，一般来说在目标跟踪雷达的探测范围边缘开始效果最好，但干扰时间很短；从远距离搜索雷达的探测范围边缘开始干扰，时间充裕；

2).功率原则，当干扰机接收的雷达发射信号功率超过其接收灵敏度时，施放干扰，否则，干扰机保持静默；

3).具体要求，在对方雷达探测范围内航行时；编队分批、合批改变航向时；在航路上发现对方目标指示雷达而又不能回避时；在进入目标区域活动时，施放干扰；

步骤三：机载雷达发射信号截获与重构

当舰载系统ESM侦察到机载单脉冲跟踪制导雷达的发射信号时，实时解算从干扰机预定开机时刻起飞机、目标和自卫干扰机双方位置关系，以便于进行初始相位设置，并进行入射信号特征提取和重构；

舰载ESM系统实时检测雷达入射信号每个脉冲的到达角(θ_AOA)、载频(f_RF)、到达时间(t_TOA)、脉冲宽度(τ_pw)、脉冲幅度(A_p)等特征参数，并将其与已知雷达的先验参数和先验知识进行快速匹配，剔除无用信号，分选出有用信号，并判别威胁程度等级，将威胁等级最高的信号作为待估计信号，估计出信号详细的参数特征，完成雷达发射信号的重构；

步骤四：基于卷积运算的多散射点回波合成

根据单脉冲跟踪制导雷达信号参数，按照频率点、姿态角信息对距离像模板库寻址，找到对应的目标距离像模板。将重构出的单脉冲跟踪制导雷达信号与目标距离像模板进行卷积运算处理，生成基于卷积运算的多散射点回波，运算后的回波充分保留了目标散射特性对信号相位的调制信息；

对机载单脉冲跟踪制导雷达来说，雷达波束对舰船目标入射的俯仰角近似为常数，目标的姿态角就是方位角，根据步骤三获得方位角信息和雷达所在频率点信息，此时将舰船目标看成一个二维的散射模型；

建立雷达视线坐标系Ouv和目标固有坐标系Oxy，在雷达视线坐标系中，若雷达信号为归一化相干脉冲信号，对于第n个脉冲，发射信号为：

$s_t(n,t)=\mathrm{rect}\left[\frac{t-(n-1)T}{T_p}\right]e^{j2\mathrm{\π}{f}_{0}t},n=\mathrm{1,2},\·\·\·N---\left(1\right)$

式中，T_p为脉冲宽度，T为脉冲重复周期，f₀为发射信号载频，N为脉冲个数。函数为矩形窗函数，可以表示为 $\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& 0\≤t\≤T_p\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.;$

假设此时方位角为α_n，目标在雷达视线坐标系中的横向尺寸与纵向尺寸分别设为2D_n和2L_n；将式(1)代入雷达方程，根据目标散射的特点，第n个脉冲相对于发射功率和距离的归一化目标回波为：

$y(n,t)={\∫}_{-L_n}^{L_n}{\∫}_{-D_n}^{D_n}{G}^2\left({\mathrm{\θ}}_{u,v}\right)\mathrm{\σ}(u,v)\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v+\mathrm{nT}}{T_p}\right)\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_0(t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v)\right\}\mathrm{dudv}---\left(2\right)$

式中，G(θ)为天线方向图函数，θ_u,v为坐标(u,v)到天线波束中心的夹角，σ(u,v)为目标区域内坐标(u,v)处的散射强度，τ₀为目标几何中心到雷达的双程延迟，τ_v为坐标(u,v)到目标几何中心的双程延迟，仅与v坐标有关；

实施中，雷达与目标间的距离达数十公里以上，舰船目标长度为数百米量级，此时认为天线方向图函数近似为常数G；因此，第n个脉冲归一化回波模型写为：

$y(n,t)=G^2{\∫}_{-L_n}^{L_n}\left[{\∫}_{-D_n}^{D_n}\mathrm{\σ}(u,v)\mathrm{du}\right]\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v+\mathrm{nT}}{T_p}\right)\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_0(t-{\mathrm{\τ}}_0-{\mathrm{\τ}}_v)\right\}\mathrm{dv}---\left(3\right)$

式中，正是该方位角下整个目标散射函数在纵向上的投影，这就是经过卷积运算处理后得到的宽带雷达信号对目标所成的一维距离像h(v)；

步骤五：扩展目标的干扰信号生成

根据步骤三中干扰机与飞机位置的解算结果，利用指向角偏差最大原则来确定干扰功率和附加相移的数值，以完成相干信号调制生成；

当单脉冲雷达接收天线收到的回波信号与干扰信号角误差信号为0时，跟踪天线的指向角θ为：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{2}\·\frac{b^2-1}{b^2+1+2b\cos \mathrm{\Δ\φ}}---\left(4\right)$

式中，Δφ为回波信号与干扰信号在雷达天线处信号的相位差，也就是干扰信号需要附加相移的数值。为回波信号功率和干扰信号功率的比值， 分别为回波信号与干扰信号的幅度；

为保证最佳的干扰效果，使指向角θ达到最大，干扰参数的选择如下：

(1)尽量使得b趋于1，即干扰信号功率和目标回波信号功率尽量接近；

(2)附加相移Δφ趋于180°；

此时，根据公式(4)得到的指向角θ趋于无穷大，即能使跟踪天线的指向角θ远偏离目标方向，瞄准误差很大，此时干扰效果最佳。