CN104182926A - 基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字图像加密领域，公开了基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，包括如下步骤，S1：利用Hilbert变换对原始图像进行置乱处理，即置乱图像中的每一个像素点的位置；S2：利用三维Liu混沌序列对图像像素进行异或运算，即置乱图像的像素值；至此完成加密。本发明密钥空间大，密钥敏感度高，抗明文攻击的能力强，具有较强的安全性以及实用性。

Description

基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法

技术领域

本发明属于数字图像加密领域，具体涉及一种基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法。

背景技术

随着现代通信技术和网络技术的发展，尤其是电子商务的兴起，对信息加密提出了更高的要求，特别是对图像、声音等信息的加密尤为重要。图像加密技术不仅关系到个人的通信隐私问题，一个企业的商业机密和企业的生存问题，而且也关系到一个国家的安全问题。因此，图像的安全与保密显得越来越重要，图像加密技术成为当前计算机图像研究的热点之一。

现阶段，主要的图像加密方法分为两类：图像像素位置置乱和图像像素值置乱。

传统图像置乱的方法多种多样，有Arnold变换、Standard映射、Baker变换和魔方变换等。但这些变换要达到每个像素点的置乱往往需要很多轮变换。

混沌系统具有的良好的伪随机性、复杂的非线性和对初始状态及控制参数的敏感性，使之越来越多的应用于图像加密领域。但是，以往的混沌加密技术大都基于低维混沌系统，算法安全性较低。而且常见的加密算法密钥空间不足，抗攻击能力不强。另外，很多算法的适用范围有限，无法加密高清、彩色、数字图像。

发明内容

本发明针对上述现有技术存在的问题作出改进，即本发明要解决的技术问题是提供一种基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，这种方法使用Hilbert变换对图像像素位置进行置乱，然后结合三维混沌Liu序列对图像像素进行置乱，最后完成对图像的加密。该加密方法的密钥空间大，密钥敏感度高，抗明文攻击的能力强，具有较强的安全性以及实用性。

为了解决上述技术问题，本发明提供了如下的技术方案：

一种基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，包括如下步骤：

S1：利用Hilbert变换对原始图像进行置乱处理，即置乱图像中的每一个像素点的位置；

S2：利用三维Liu混沌序列对图像像素进行异或运算，即置乱图像的像素值；

至此完成加密。

步骤S1的具体过程为：

S1-1：选取一幅m×n的彩色图像作为待加密图像，分别提取其RGB三分量生成3个m×n的像素矩阵R、B、G；

S1-2：用Hilbert变换对3个像素矩阵R、B、G进行处理，生成置乱矩阵R₁,B₁,G₁；

S1-3：根据需要重复执行S1-2若干次，获得置乱矩阵R_n,B_n,G_n，生成置乱图像，完成图像像素位置的置乱。

S2的具体步骤为：

S2-1：选取三维Liu混沌系统的初值(x₀,y₀,z₀)作为加密密钥，生成3个m×n长的混沌序列X，Y，Z；

S2-2：获取置乱图像的置乱矩阵R_n,B_n,G_n，并将其转换为一维矩阵R_n1,B_n1,G_n1；

S2-3：分别把一维矩阵R_n1,B_n1,G_n1分别与混沌序列X，Y，Z进行逐位异或运算，生成一维置乱矩阵R'_n1,B'_n1,G'_n1；

S2-4：将一维置乱矩阵R'_n1,B'_n1,G'_n1转换为m×n的二维矩阵R',B',G'，生成加密图像，完成图像的加密。

所述混沌系统是一个三维连续自治系统，其数学模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-z)\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{bx}-\mathrm{kxz}\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{cz}+h{x}^2\end{array}\right.$

其中：a，b，k，c，h为系统参数，当a＝10，b＝40，k＝1，c＝2.5，h＝4时，系统处于混沌状态；

混沌系统的初值(x₀,y₀,z₀)作为加密密钥，其中x在区间[0,3]上遍历，y在区间[0,3]上遍历，z在区间[30,40]上遍；

图像具体像素点的灰度值变换在0到255之间，混沌系统产生的数值在0到40之间，为扩大混沌效果，将所得的每一个数列值扩大10¹⁴倍然后对256取模。

解密过程为加密过程的逆过程。

解密密钥与加密密钥相同。

本发明采用非传统的Hilbert变换对图像进行像素位置置乱，置乱效果明显，算法效率高。然后利用三维Liu混沌序列对图像进行像素置乱，完成图像加密。因此本加密方法具有密钥空间大，密钥敏感度高，抗剪切能力和抗明文攻击能力强等优点。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明方法逻辑框图；

图1为基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法流程图。

图2为基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像解密方法流程图。

图3为Hilbert曲线形成过程示意图。

图4为Hilbert变换置乱过程示意图。

图5为Hilbert变换置乱效果图。

图6为混沌Liu系统的三维状态视图。

图7为实施方案的加解密过程图片。

图8为实施方案的错误解密图片。

图9为实施方案的加密前与加密后的统计直方图。

图10为实施方案的图像的抗剪切效果分析图。

具体实施方式

如图1和图2所示为本发明的加密流程图和解密流程图，本发明公开一种基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，首先，获取原始图像的RGB分量，得到其像素矩阵，然后利用若干次Hilbert变换对像素矩阵进行处理，置乱像素点的位置。最后利用三维混沌Liu序列对图像像素进行异或运算来改变图像的像素值。

如图3所示，1891年德国数学家David Hilbert发现了一种可以填满整个单位正方形的分形曲线，他称它为Hilbert曲线。按照Hilbert曲线的走向遍历图像中的所有点，可以不重复地访问到图中每一个点。

假设一幅图像的矩阵的大小为4×4，以Hilbert曲线对其矩阵进行遍历，得到的图像即为Hilbert变换图像。假设入口点为矩阵左下角的结点，那么其变换过程如图4所示，即矩阵A变换成A₁。由图中可以看出，矩阵A中的元素位置全部发生了变化。现实中的图像由于像素比较大，图像的置乱效果更明显。具体效果如图5中所示：

图5(A)是原始图像，图5(B)是一次置乱后的图片，从置乱图片中已经很难看出原始图片的信息。图5(C)是5次置乱之后的图片，从该置乱图片中完全看不出原始图片的任何信息，置乱效果极佳。图5(D)是恢复所得的图片，原始图片信息得到完全恢复。

2004年，刘崇新提出了一类含有平方非线性项的三阶连续自治混沌系统—Liu系统，其数学模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-z)\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{bx}-\mathrm{kxz}\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{cz}+h{x}^2\end{array}\right.$

其中a，b，k，c，h为系统参数，当a＝10，b＝40，k＝1，c＝2.5，h＝4时，系统处于混沌状态。其Lyapunov指数为(1.64328，0，-14.142)。(x,y,z)是混沌系统的初值，其中x在区间[0,3]上遍历，y在区间[0,3]上遍历，z在区间[30,40]上遍历。

图6是混沌Liu系统的三维状态视图，由图中可看出混沌Liu系统状态参量复杂的非线性变化特性，具有强烈的混沌特性。混沌Liu系统的初值和系统参数均可作为密钥。由加密密钥生成的混沌序列与像素值逐位进行异或运算，完成对像素值的置乱。

基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法的实施例1：

如图7所示，在VC++6.0环境下，选取256×256的24位真彩色图像bird作为原始图像。取混沌Liu系统的密钥初值为(3,3,30)，Hilbert变换次数为5次。基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法的具体实施S如下：

S1：利用Hilbert变换对原始图像进行置乱处理，即置乱图像中的每一个像素点的位置。

S1-1：如图7(A)所示，选取一幅m×n的彩色图像作为待加密图像，分别提取其RGB三分量生成3个m×n的像素矩阵R、B、G。

S1-2：用Hilbert变换对3个像素矩阵R、B、G进行处理，生成置乱矩阵

R₁,B₁,G₁。

S1-3：根据需要重复执行S1-2若干次，获得置乱矩阵R_n,B_n,G_n，生成置乱图像，完成图像像素位置的置乱。本次方案执行Hilbert变换5次，得到置乱图像，如图7(B)所示。

S2：利用三维混沌Liu序列对图像像素进行异或运算，即置乱图像的像素值。

S2-1：选取三维混沌Liu系统的初值(x₀,y₀,z₀)作为加密密钥，生成3个m×n长的混沌序列X，Y，Z。本次方案采用(3.3.30)作为系统密钥。三维混沌Liu系统的数学公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-z)\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{bx}-\mathrm{kxz}\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{cz}+h{x}^2\end{array}\right.$

S2-2：获取置乱图像的置乱矩阵R_n,B_n,G_n，并将其转换为一维矩阵R_n1,B_n1,G_n1。

S2-3：分别把一维矩阵R_n1,B_n1,G_n1分别与混沌序列X，Y，Z进行逐位异或运算，生成一维置乱矩阵R'_n1,B'_n1,G'_n1。其变换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{n1}^{\′}=\mathrm{mod}((R_{n1}\⊕(X*{10}^{14})),256)\\ B_{n1}^{\′}=\mathrm{mod}((B_{n1}\⊕(Y*{10}^{14})),256)\\ G_{n1}^{\′}=\mathrm{mod}((G_{n1}\⊕(Y*{10}^{14})),256)\end{array}\right.$

S2-4：将一维置乱矩阵R'_n1,B'_n1,G'_n1转换为m×n的二维矩阵R',B',G'，生成加密图像，如图7(C)所示，完成图像的加密。

图像解密方法为加密的逆过程：首先用解密密钥生成的混沌Liu序列对图像像素进行异或运算，将置乱的像素值恢复，得到置乱图像。然后逆Hilbert变换对置乱图像进行逆置乱，恢复图像的像素位置，得到解密图像，如图7(D)所示。

基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法安全性分析

为了更好的说明该加密算法的安全性，本发明分别从密钥空间、密钥敏感性、统计直方图、相邻像素的相关性和抗剪切效果等进行了分析。

1、密钥空间分析

若以三维混沌Liu系统初值(x₀,y₀,z₀)和系统参数(a,b,k,c,h)为密钥，本发明提出的算法有8个参数可以作为加密密钥。采用精确到小数点后15位的双精度实数表示，则密钥空间为10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵＝10¹²⁰。该密钥空间足以抵抗现有硬件条件下的穷举法等攻击手段的破解。

2、密钥敏感性分析

为验证加密算法的密钥敏感性，在解密时，使解密密钥中的x₀与加密所用的x₀值只差10^-15，得到一幅错误解密图像，如图8(B)所示。可以看出错误解密后的图像与原始图像，如图8(A)所示，差别甚大，完全看不出原始图像所隐含的信息，说明本方法具有较强的密钥灵敏性，可有效抵抗穷举攻击。

3、统计直方图分析

通过直方图的比较，来分析明密文图像统计特性的改变。如图9(A)(C)、(E)为加密前图像的RGB像素灰度直方图，图9(B)、(D)、(F)为加密后图像的RGB像素灰度直方图。从中可以看出，加密后的图像直方图分布均匀，将原始图像信息特征完全隐藏起来，说明本方法具有很好的抵抗统计分析的能力。

4、相邻像素的相关性分析

原始图像像素间的相关性很高，为了抵抗攻击者利用这种相关性来进行解密，必须有效降低加密图像的相关性。本发明中从原始图像和加密图像中随机的选取在水平方向、垂直方向以及对角方向上2000对相邻像素点，然后利用下列公式计算像素间的相关性。

$E\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i$

$D\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-E\left(x\right))}^2$

$\mathrm{Con}(x,y)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-E\left(x\right))(y_i-E\left(y\right))$

$r_{\mathrm{xy}}=\frac{\mathrm{Con}(x,y)}{\sqrt{D\left(x\right)}\sqrt{D\left(y\right)}}$

其中，x和y代表图像内部两个相邻像素的灰度值，r_xy即为两个相邻像素的相关系数。得到原始图像和加密图像的相邻像素的相关系数如下表所示：

表1

从表1中可以看出加密图像的相邻像素间的相关性很低，几乎接近于0，再次说明本算法具有很强的抗统计攻击能力。

5、抗剪切效果分析

为验证加密算法的抗干扰能力，对加密图像的进行部分剪切然后再进行解密。剪切加密图像如图10(A)、(C)所示，解密后图像如图10(B)、(D)所示。可以看出恢复图像虽然有些模糊，但是仍然可以辨析出原始图像的主要内容。结果表明本方法具有较强的抗干扰能力，可以有效抵抗剪切等的攻击。

综上，本发明用非传统的Hilbert变换对图像进行像素位置置乱，置乱效果明显，算法效率高。然后利用三维Liu混沌序列对图像进行像素置乱，完成图像加密。本加密方法具有密钥空间大，密钥敏感度高，抗剪切能力和抗明文攻击能力强等优点。适于广泛用于图像加密领域。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：利用Hilbert变换对原始图像进行置乱处理，即置乱图像中的每一个像素点的位置；

S2：利用三维Liu混沌序列对图像像素进行异或运算，即置乱图像的像素值；

至此完成加密。

2.根据权利要求1所述的基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，其特征在于，步骤S1的具体过程为：

S1-1：选取一幅m×n的彩色图像作为待加密图像，分别提取其RGB三分量生成3个m×n的像素矩阵R、B、G；

S1-2：用Hilbert变换对3个像素矩阵R、B、G进行处理，生成置乱矩阵R₁,B₁,G₁；

S1-3：根据需要重复执行S1-2若干次，获得置乱矩阵R_n,B_n,G_n，生成置乱图像，完成图像像素位置的置乱。

3.根据权利要求1所述的一种基于移动趋势多属性判决垂直切换方法，其特征在于，S2的具体步骤为：

S2-1：选取三维Liu混沌系统的初值(x₀,y₀,z₀)作为加密密钥，生成3个m×n长的混沌序列X，Y，Z；

S2-2：获取置乱图像的置乱矩阵R_n,B_n,G_n，并将其转换为一维矩阵R_n1,B_n1,G_n1；

S2-3：分别把一维矩阵R_n1,B_n1,G_n1分别与混沌序列X，Y，Z进行逐位异或运算，生成一维置乱矩阵R'_n1,B'_n1,G'_n1；

S2-4：将一维置乱矩阵R'_n1,B'_n1,G'_n1转换为m×n的二维矩阵R',B',G'，生成加密图像，完成图像的加密。

4.根据权利要求1所述的基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，其特征在于：

所述混沌系统是一个三维连续自治系统，其数学模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-z)\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{bx}-\mathrm{kxz}\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{cz}+h{x}^2\end{array}\right.$

其中：a，b，k，c，h为系统参数，当a＝10，b＝40，k＝1，c＝2.5，h＝4时，系统处于混沌状态；

混沌系统的初值(x₀,y₀,z₀)作为加密密钥，其中x在区间[0,3]上遍历，y在区间[0,3]上遍历，z在区间[30,40]上遍；

图像具体像素点的灰度值变换在0到255之间，混沌系统产生的数值在0到40之间，为扩大混沌效果，将所得的每一个数列值扩大10¹⁴倍然后对256取模。

5.根据权利要求1所述的基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，其特征在于：解密过程为加密过程的逆过程。

6.根据权利要求5所述的基于Hilbert变换和混沌Liu算法的彩色图像加密方法，其特征在于：解密密钥与加密密钥相同。