CN104166347B - 一种欠驱动机械臂系统的pd平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法，包括：欠驱动机械臂系统的控制器发出电压信号，启动直流电机，直流电机输出转矩信号控制主驱动臂和欠驱动臂从垂直向下的初始位置摆起至目标平衡位置；用主驱动臂的编码器和欠驱动臂的编码器分别实时检测主驱动臂的输出角度和欠驱动臂的输出角度，判断主驱动臂和欠驱动臂是否偏离目标平衡位置，是，则对欠驱动机械臂系统进行PD平衡控制，控制主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置；否则保持当前直流电机的输出转矩，使主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置。本发明通过控制器进行控制信号与反馈信号的综合，实现欠驱动机械臂的控制，加快响应速度，扩大抗干扰空间，提高摆臂的稳态精度。

Description

一种欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法

技术领域

本发明属于自动控制领域，具体涉及一种欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法。

背景技术

欠驱动机械系统广泛存在于空间机器人、飞行器和潜水艇等领域，是一种典型的非完整系统。由于欠驱动臂不能直接控制，一般的光滑反馈控制方法对此类系统无效，这一类系统主要依靠关节间的耦合作用，实现欠驱动臂的控制，因此一般的解耦控制方法对这一系统也是无效的，这使得欠驱动系统的控制成为难点。大量的智能控制算法不断涌现，但其距实际的工业应用仍存在一定的差距。

PD控制是工业生产中应用最为广泛的控制器，它具有算法简单、鲁棒性好等优点，对于可建立精确数学模型的确定性系统的控制是非常有效的，但对于非线性的不确定系统往往难以得到较好的控制性能。在实际工业应用中，通常存在着各种不确定因素的影响，为了利用PD控制的优点，一般需要设计补偿器来改善系统的性能，但以往的估计方法没有充分利用系统的输入输出数据，造成数据浪费。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法。

本发明的技术方案是：

一种欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法，包括以下步骤：

步骤1：欠驱动机械臂系统的控制器发出电压信号，启动直流电机，直流电机输出转矩信号控制主驱动臂和欠驱动臂从垂直向下的初始位置摆起至目标平衡位置；

步骤2：用主驱动臂的编码器和欠驱动臂的编码器分别实时检测主驱动臂的输出角度和欠驱动臂的输出角度，判断主驱动臂和欠驱动臂是否偏离目标平衡位置，是，则执行步骤3；否则保持当前直流电机的输出转矩，使主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置；

步骤3：对欠驱动机械臂系统进行PD平衡控制，控制主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置；

步骤3.1：根据欠驱动机械臂系统的动力学模型，分别针对直流电机的转矩信号和主驱动臂的输出角度、直流电机的转矩信号和欠驱动臂的输出角度，建立并联的主驱动臂线性模型和欠驱动臂线性模型，求得主驱动臂线性模型的输出角度和欠驱动臂线性模型的输出角度：

其中：i＝1,2，i＝1表示主驱动臂，i＝2表示欠驱动臂；是线性模型的输出角度；q_i(k+1)是编码器检测到的输出角度；u(k)为直流电机的转矩信号；A_i(z^-1)、B_i(z^-1)为表征欠驱动机械臂系统动力学特性的参数，z^-1是后移算子，A_i(z^-1)＝1+a_i1z^-1+a_i2z^-2，B_i(z^-1)＝b_i0+b_i1z^-1，a_i1,a_i2,b_i0,b_i1是未知参数；

步骤3.2：将主驱动臂的编码器检测到的主驱动臂的输出角度与主驱动臂线性模型的输出角度的差值作为主驱动臂的虚拟未建模动态，欠驱动臂的编码器检测到的欠驱动臂的输出角度与欠驱动臂线性模型的输出角度的差值作为欠驱动臂的虚拟未建模动态：

步骤3.3：根据主驱动臂线性模型、欠驱动臂线性模型、直流电机的转矩信号、主驱动臂的虚拟未建模动态和欠驱动臂的虚拟未建模动态建立欠驱动机械臂系统的离散数学模型：

A_i(z^-1)q_i(k+1)＝B_i(z^-1)u(k)+v_i[x(k)]

其中，q_i(k+1)是编码器检测到的输出角度；v_i[x(k)]是虚拟未建模动态；u(k)为直流电机的转矩信号；i＝1,2，i＝1表示主驱动臂，i＝2表示欠驱动臂；A_i(z^-1)、B_i(z^-1)为表征欠驱动机械臂系统动力学特性的参数；通过对欠驱动机械臂系统的机理模型进行线性化处理得到或者通过工业过程中PID参数的经验值反向求解得到。

步骤3.4：建立虚拟未建模动态补偿的PD控制模型：

H_i(z^-1)u_i(k)＝R_i(z^-1)w_i(k)-G_i(z^-1)q_i(k)-K_i(z^-1)v_i[x(k-1)]

式中：H_i(z^-1)，R_i(z^-1)，G_i(z^-1)，K_i(z^-1)为虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数，H_i(z^-1)＝(1+h_iz^-1)，h_i是待定系数；R_i(z^-1)＝G_i(z^-1)＝g_i0+g_i1z^-1，g_i0＝K_pi+K_di，g_i1＝-K_di，K_pi和K_di是比例系数和微分系数；u_i(k)为虚拟未建模动态补偿的PD控制模型的输出，即直流电机的转矩信号；w_i(k)是当前k时刻的目标平衡位置；q_i(k)是当前k时刻的输出角度；v_i[x(k-1)]为k-1时刻的虚拟未建模动态；

步骤3.5：根据主驱动臂的编码器检测的主驱动臂的输出角度信号和欠驱动臂的编码器检测的欠驱动臂的输出角度信号、直流电机的转矩信号求解k-1时刻的虚拟未建模动态：

式中：是k时刻线性模型的输出角度；

步骤3.6：将虚拟未建模动态补偿的PD控制模型代入欠驱动机械臂系统的离散数学模型，得到欠驱动机械臂系统的闭环方程：

[A_i(z^-1)H_i(z^-1)+z^-1B_i(z^-1)G_i(z^-1)]q_i(k+1)＝B_i(z^-1)G_i(z^-1)w_i(k)+[H_i(z^-1)-B_i(z^-1)K_i(z^-1)]v_i[x(k-1)]+H_i(z^-1)Δv_i[x(k)]

式中：Δv_i[x(k)]＝v_i[x(k)]-v_i[x(k-1)]，v_i[x(k)]为当前k时刻的虚拟未建模动态；

步骤3.7：采用闭环极点配置方法确定虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数H_i(z^-1)、R_i(z^-1)和G_i(z^-1)；

步骤3.8：令H_i(z^-1)-B_i(z^-1)K_i(z^-1)＝0，使得K_i(1)＝H_i(1)/B_i(1)，确定虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数K_i(z^-1)；

步骤3.9：根据建立的虚拟未建模动态补偿的PD控制模型得到虚拟未建模动态补偿的PD控制模型的输出，进而得到直流电机的转矩信号u(k)：

u(k)＝αu₁(k)+βu₂(k)

式中：α和β是线性加权系数；

步骤3.10：根据得到的直流电机的转矩信号调整直流电机的输出转矩，将主驱动臂和欠驱动臂控制在目标平衡位置。

有益效果：

本发明是针对单输入两输出的欠驱动机械臂系统，提出了一种虚拟未建模动态补偿的PD平衡控制策略，旨在解决现有控制方法依赖于系统精确模型，并且难以应用于工业过程的缺陷。欠驱动机械臂系统的执行机构是直流电机，检测反馈任务一般由脉冲型光电编码器完成，通过控制器进行控制信号与反馈信号的综合，实现欠驱动机械臂的控制。本发明的方法对于欠驱动机械臂的平衡控制，能够加快系统的响应速度，扩大抗干扰空间，大幅度提高摆臂的稳态精度。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的欠驱动机械臂系统的虚拟未建模动态补偿的PD控制模型控制策略框图；

图2为本发明具体实施方式的欠驱动机械臂Pendubot系统结构示意图；

图3为本发明具体实施方式的LQR对比实验的实验曲线；

图4为本发明具体实施方式的SDRE对比实验的实验曲线；

图5为本发明具体实施方式的PD平衡控制(UDCPD)的实验曲线；

图6为本发明具体实施方式的PD平衡控制(UDCPD)主驱动臂的误差曲线；

图7为本发明具体实施方式的PD平衡控制(UDCPD)欠驱动臂的误差曲线；

图8为本发明具体实施方式的欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法流程图；

图9为本发明具体实施方式的对欠驱动机械臂系统进行PD平衡控制流程图。

具体实施方式

为了使本发明的技术方案和优点更加明晰，下面结合附图和实施方式，对本发明作进一步详细说明，本实施方式仅用于解释本发明，但并不限定本发明。

本实施方式中，选用宁波东大自动化智能技术有限公司生产的Pendubot倒立摆机器人实验系统实施欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法，采用网络化控制器和EasyControl软件进行控制方法的实现，该软件与Matlab/Simulink无缝连接，通过硬件驱动接口直接进行方法验证。实施欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法所采用的控制系统主要包括PC机、网络化控制器、直流电机和2个VLT12型高精度光电编码器。

图2为欠驱动机械臂Pendubot系统的结构示意图，该系统由主驱动臂、欠驱动臂和直流电机组成，为l₁主动臂的长度，l_c1为主动臂相对于连接点到质心的距离，l_c2为欠驱动臂相对于连接点到质心的距离，q₁表示主驱动臂的输出角度，q₂表示欠驱动臂的输出角度。

本实施方式的欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法，如图8所示，包括以下步骤：

步骤1：欠驱动机械臂系统的控制器发出电压信号，启动直流电机，直流电机输出转矩信号控制主驱动臂和欠驱动臂从垂直向下的初始位置摆起至目标平衡位置；

步骤2：用主驱动臂的编码器和欠驱动臂的编码器分别实时检测主驱动臂的输出角度和欠驱动臂的输出角度，判断主驱动臂和欠驱动臂是否偏离目标平衡位置，是，则执行步骤3；否则保持当前直流电机的输出转矩，使主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置；

步骤3：对欠驱动机械臂系统进行PD平衡控制，控制主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置，如图9所示；

步骤3.1：根据欠驱动机械臂系统的动力学模型，分别针对直流电机的转矩信号和主驱动臂的输出角度、直流电机的转矩信号和欠驱动臂的输出角度，建立并联的主驱动臂线性模型和欠驱动臂线性模型，求得主驱动臂线性模型的输出角度和欠驱动臂线性模型的输出角度：

其中：i＝1,2，i＝1表示主驱动臂，i＝2表示欠驱动臂；是线性模型的输出角度；q_i(k+1)是编码器检测到的输出角度；u(k)为直流电机的转矩信号；A_i(z^-1)、B_i(z^-1)为表征欠驱动机械臂系统动力学特性的参数，z^-1是后移算子，A_i(z^-1)＝1+a_i1z^-1+a_i2z^-2，B_i(z^-1)＝b_i0+b_i1z^-1，a_i1,a_i2,b_i0,b_i1是未知参数；

选取采样周期T₀＝2ms，将欠驱动机械臂系统动力学特性线性化，求得欠驱动机械臂系统动力学特性的参数：A₁(z^-1)＝1-1.955z^-1+0.999z^-2，B₁(z^-1)＝4.4057×10^-4(1+z^-1)，A₂(z^-1)＝1-1.955z^-1+0.999z^-2，B₂(z^-1)＝-4.4057×10^-4(1+z^-1)

得到主驱动臂线性模型的输出角度和欠驱动臂线性模型的输出角度：

式中：q₁(k)和q₂(k)分别为k时刻主驱动臂的输出角度和欠驱动臂的输出角度；q₁(k-1)和q₂(k-1)分别为k-1时刻主驱动臂的输出角度和欠驱动臂的输出角度；u(k)为k时刻的直流电机的转矩信号，是未知的；u(k)为k-1时刻的直流电机的转矩信号；

步骤3.2：将主驱动臂的编码器检测到的主驱动臂的输出角度与主驱动臂线性模型的输出角度的差值作为主驱动臂的虚拟未建模动态，欠驱动臂的编码器检测到的欠驱动臂的输出角度与欠驱动臂线性模型的输出角度的差值作为欠驱动臂的虚拟未建模动态：

其中：q_i(k+1)是编码器检测到的输出角度；为线性模型的输出角度；i＝1,2；i＝1表示主驱动臂，i＝2表示欠驱动臂；

步骤3.3：根据主驱动臂线性模型、欠驱动臂线性模型、直流电机的转矩信号、主驱动臂的虚拟未建模动态和欠驱动臂的虚拟未建模动态建立欠驱动机械臂系统的离散数学模型：

A_i(z^-1)q_i(k+1)＝B_i(z^-1)u(k)+v_i[x(k)]

其中，q_i(k+1)是编码器检测到的输出角度；v_i[x(k)]是虚拟未建模动态；u(k)为直流电机的转矩信号；i＝1,2，i＝1表示主驱动臂，i＝2表示欠驱动臂；A_i(z^-1)、B_i(z^-1)为表征欠驱动机械臂系统动力学特性的参数；

步骤3.4：建立虚拟未建模动态补偿的PD控制模型：

H_i(z^-1)u_i(k)＝R_i(z^-1)w_i(k)-G_i(z^-1)q_i(k)-K_i(z^-1)v_i[x(k-1)]

式中：H_i(z^-1)，R_i(z^-1)，G_i(z^-1)，K_i(z^-1)为虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数，H_i(z^-1)＝(1+h_iz^-1)，h_i是待定系数；R_i(z^-1)＝G_i(z^-1)＝g_i0+g_i1z^-1，g_i0＝K_pi+K_di，g_i1＝-K_di，K_pi和K_di是比例系数和微分系数；u_i(k)为虚拟未建模动态补偿的PD控制模型的输出，即直流电机的转矩信号；w_i(k)是当前k时刻的目标平衡位置；q_i(k)是当前k时刻的输出角度；v_i[x(k-1)]为k-1时刻的虚拟未建模动态；

步骤3.5：根据主驱动臂的编码器检测的主驱动臂的输出角度信号和欠驱动臂的编码器检测的欠驱动臂的输出角度信号、直流电机的转矩信号求解k-1时刻的虚拟未建模动态：

式中：是k时刻线性模型的输出角度；

步骤3.6：将虚拟未建模动态补偿的PD控制模型代入欠驱动机械臂系统的离散数学模型，得到欠驱动机械臂系统的闭环方程：

[A_i(z^-1)H_i(z^-1)+z^-1B_i(z^-1)G_i(z^-1)]q_i(k+1)＝B_i(z^-1)G_i(z^-1)w_i(k)+[H_i(z^-1)-B_i(z^-1)K_i(z^-1)]v_i[x(k-1)]+H_i(z^-1)Δv_i[x(k)]

式中：Δv_i[x(k)]＝v_i[x(k)]-v_i[x(k-1)]，v_i[x(k)]为当前k时刻的虚拟未建模动态；

步骤3.7：采用闭环极点配置方法确定虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数H_i(z^-1)、R_i(z^-1)和G_i(z^-1)；

H₁(z^-1)＝1+0.0349z^-1，R₁(z^-1)＝90.4825-86.2491z^-1，G₁(z^-1)＝90.4825-86.2491z^-1

H₂(z^-1)＝1+0.0349z^-1，R₂(z^-1)＝-90.4825+86.2491z^-1，G₂(z^-1)＝-90.4825+86.2491z^-1

根据虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数得到图1中的比例系数和微分系数分别为：

K_p1＝4.2334，K_d1＝86.2491，K_p2＝-4.2334，K_d1＝-86.2491

步骤3.8：令H_i(z^-1)-B_i(z^-1)K_i(z^-1)＝0，使得K_i(1)＝H_i(1)/B_i(1)，确定虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数K_i(z^-1)；

确定图1中虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数K_i(z^-1)：

K₁(z^-1)＝1275.4，K₂(z^-1)＝-1275.4

步骤3.9：根据建立的虚拟未建模动态补偿的PD控制模型得到虚拟未建模动态补偿的PD控制模型的输出，进而得到直流电机的转矩信号u(k)：

u(k)＝αu₁(k)+βu₂(k)

式中：α和β是线性加权系数；

α＝1，β＝1，

其中，w₁(k)和w₁(k-1)分别为主驱动臂k时刻的目标平衡位置和k-1时刻的目标平衡位置，均为90度；q₁(k)和q₁(k-1)是由编码器测得的主驱动臂k时刻的输出角度和k-1时刻的输出角度；w₂(k)和w₂(k-1)分别为欠驱动臂k时刻的目标平衡位置和k-1时刻的目标平衡位置，均为0度；q₂(k)和q₂(k-1)是由编码器测得的欠驱动臂k时刻的输出角度和k-1时刻的输出角度；v₁[x(k-1)]和v₂[x(k-1)]是k-1时刻的两个虚拟未建模动态；

步骤3.10：根据得到的直流电机的转矩信号调整直流电机的输出转矩，将主驱动臂和欠驱动臂控制在目标平衡位置。

记录欠驱动机械臂系统的PD平衡控制时主驱动臂和欠驱动臂的输出角度得到如图5所示的曲线。

为评估本发明的有效性，选取线性二次型调节器(LQR)和基于状态的Riccati方程(SDRE)作为对比方法，与本实施方式的欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法(UDCPD)进行了比较。LQR控制方法的输出曲线如图3所示，SDRE控制方法的输出曲线如图4所示。

表1欠驱动机械臂系统的抗干扰空间

表2欠驱动机械臂系统的响应时间和稳态误差

表1和表2给出了LQR、SDRE和UDCPD方法分别作用于欠驱动机械臂Pendubot系统时，主驱动臂和欠驱动臂的抗干扰空间、响应速度和稳态误差的实验结果。三种控制方法的稳态误差曲线如图6和图7所示，分别给出了主驱动臂和欠驱动臂在目标平衡位置时的控制误差。结合图表可以看出，本实施方式的欠驱动机械臂的PD平衡控制方法，扩大了整个系统的抗干扰空间、减小了稳态时的误差，并且加快了系统的响应时间。

Claims (2)

1.一种欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：欠驱动机械臂系统的控制器发出电压信号，启动直流电机，直流电机输出转矩信号控制主驱动臂和欠驱动臂从垂直向下的初始位置摆起至目标平衡位置；

步骤2：用主驱动臂的编码器和欠驱动臂的编码器分别实时检测主驱动臂的输出角度和欠驱动臂的输出角度，判断主驱动臂和欠驱动臂是否偏离目标平衡位置，是，则执行步骤3；否则保持当前直流电机的输出转矩，使主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置；

步骤3：对欠驱动机械臂系统进行PD平衡控制，控制主驱动臂和欠驱动臂保持在目标平衡位置；

步骤3.1：根据欠驱动机械臂系统的动力学模型，分别针对直流电机的转矩信号和主驱动臂的输出角度、直流电机的转矩信号和欠驱动臂的输出角度，建立并联的主驱动臂线性模型和欠驱动臂线性模型，求得主驱动臂线性模型的输出角度和欠驱动臂线性模型的输出角度：

$q_i^{*}(k+1)=(1-A_i(z^{-1}\left)\right)q_i(k+1)+B_i\left(z^{-1}\right)u\left(k\right)$

其中：i＝1，2，i＝1表示主驱动臂，i＝2表示欠驱动臂；是线性模型的输出角度；q_i(k+1)是编码器检测到的输出角度；u(k)为直流电机的转矩信号；A_i(z^-1)、B_i(z^-1)为表征欠驱动机械臂系统动力学特性的参数，z^-1是后移算子，A_i(z^-1)＝1+a_i1z^-1+a_i2z^-2，B_i(z^-1)＝b_i0+b_i1z^-1，未知参数a_il，a_i2，b_i0，b_i1通过欠驱动机械臂系统动力学特性线性化求得；

步骤3.2：将主驱动臂的编码器检测到的主驱动臂的输出角度与主驱动臂线性模型的输出角度的差值作为主驱动臂的虚拟未建模动态，欠驱动臂的编码器检测到的欠驱动臂的输出角度与欠驱动臂线性模型的输出角度的差值作为欠驱动臂的虚拟未建模动态：

$v_i\[x\left(k\right)\]=q_i(k+1)-q_i^{*}(k+1)$

步骤3.3：根据主驱动臂线性模型、欠驱动臂线性模型、直流电机的转矩信号、主驱动臂的虚拟未建模动态和欠驱动臂的虚拟未建模动态建立欠驱动机械臂系统的离散数学模型：

A_i(z^-1)q_i(k+1)＝B_i(z^-1)u(k)+v_i[x(k)]

其中，v_i[x(k)]是虚拟未建模动态；

步骤3.4：建立虚拟未建模动态补偿的PD控制模型：

H_i(z^-1)u_i(k)＝R_i(z^-1)w_i(k)-G_i(z1)q_i(k)-K_i(z^-1)v_i[x(k-1)]

式中：H_i(z^-1)，R_i(z^-1)，G_i(z^-1)，K_i(z^-1)为虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数，H_i(z^-1)＝(1+h_iz^-1)，h_i是待定系数；R_i(z^-1)＝G_i(z^-1)＝g_i0+g_i1z^-1，g_i0＝K_pi+K_di，g_i1＝-K_di，K_pi和K_di是比例系数和微分系数；u_i(k)为虚拟未建模动态补偿的PD控制模型的输出，即主驱动臂的直流电机的转矩信号或者欠驱动臂的直流电机的转矩信号；w_i(k)是当前k时刻的目标平衡位置；q_i(k)是当前k时刻编码器检测到的输出角度；v_i[x(k-1)]为k-1时刻的虚拟未建模动态；

步骤3.5：根据主驱动臂的编码器检测的主驱动臂的输出角度和欠驱动臂的编码器检测的欠驱动臂的输出角度、直流电机的转矩信号求解k-1时刻的虚拟未建模动态：

式中：是k时刻线性模型的输出角度；

步骤3.6：将虚拟未建模动态补偿的PD控制模型代入欠驱动机械臂系统的离散数学模型，得到欠驱动机械臂系统的闭环方程：

[A_i(z^-1)H_i(z^-1)+z^-1B_i(z^-1)G_i(z^-1)]q_i(k+1)

＝B_i(z^-1)G_i(z^-1)w_i(k)+[H_i(z^-1)-B_i(z^-1)K_i(z^-1)]yⁱ[x(k-1)]+H_i(z^-1)Δv_i[x(k)]

式中：Δv_i[x(k)]＝v_i[x(k)]-v_i[x(k-1)]；

步骤3.7：采用闭环极点配置方法确定虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数H_i(z^-1)、R_i(z^-1)和G_i(z^-1)；

步骤3.8：令H_i(z^-1)-B_i(z^-1)K_i(z^-1)＝0，使得K_i(1)＝H_i(1)/导(1)，确定虚拟未建模动态补偿的PD控制模型参数K_i(z^-1)；

步骤3.9：根据建立的虚拟未建模动态补偿的PD控制模型得到虚拟未建模动态补偿的PD控制模型的输出，进而得到直流电机的转矩信号u(k)：

u(k)＝αu₁(k)+βu₂(k)

式中：α和β是线性加权系数；

步骤3.10：根据得到的直流电机的转矩信号调整直流电机的输出转矩，将主驱动臂和欠驱动臂控制在目标平衡位置。

2.根据权利要求1所述的欠驱动机械臂系统的PD平衡控制方法，其特征在于：步骤3.3所述的欠驱动机械臂系统的离散数学模型中的表征欠驱动机械臂系统动力学特性的参数A_i(z^-1)、B_i(z^-1)通过对欠驱动机械臂系统的机理模型进行线性化处理得到或者通过工业过程中PID参数的经验值反向求解得到。