CN104155931A - 基于nsga-ii的轮胎模具加工及装配集成优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，本发明是一种利用非支配排序遗传算法实现轮胎模具加工及装配集成调度优化的方法，本发明是在轮胎模具定制生产环境下，针对这种装配性产品，考虑到个别零部件的延迟导致整个产品的装配延迟，对属于同一产品的零部件进行调度优化，同时考虑不同产品间的调度优化，分别解决目前模具企业生产中同一产品的零部件完工时间差异显著问题和定单交货期的优化问题。

Description

基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法

技术领域

本发明是一种基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，属于先进制造系统运行控制理论中的调度问题，具体涉及一种在轮胎模具加工过程和装配过程集成环境下利用带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)实现加工装配集成调度优化的方法。

背景技术

轮胎模具是一个典型的单件生产(One-of-a-Kind Products，OKP)的产品。OKP产品通常采用面向订单的设计和制造，虽然不同OKP产品可能会存在相同的组成结构，但是组成它们的零部件尺寸却不同，一个产品的零部件很难应用于其他产品中，所以这个零部件不会被重复生产。一方面，一个零部件的的延迟完工会导致它所属订单的交货期的延迟；另一方面，如果一个零件相对于其它的零件提前或者延期完工，那么这个零件就必须等待其它零件完工，或者其它零件等它完工，这就大大增加了中间件的数量和库存的压力，降低了装配阶段的效率。

崔建双，李铁克，张文新在“混合流水车间调度模型及其遗传算法”，北京科技大学学报第27卷第5期中针对流程工业生产过程连续性的特点，从一种新的角度建立了工件等待时间受限的混合流水车间调度模型，以总完工时间最小化和工件在各机器最早开工时间最小化为目标函数，利用改进的遗传算法生成最优排序计划，并用模拟的实际生产数据对模型和算法进行验证和分析。但是，该方法仅仅考虑了最小化最大完工时间一个目标，没有集成装配阶段，不适用于轮胎模具加工过程和装配过程的集成环境。Mahdavi，Komaki，andKayvanfa在“Aggregate hybrid flowshop scheduling with assemblyoperations”，Industrial Engineering and Engineering Management2011年IEEE第18次国际会议中，考虑了一个混合流水车间的多级装配过程，若干个零部件组在一起构成第一级子装配，其他零部件和这个第一级子装配组在一起又构成第二级子装配，直到最后一级子装配完成，使用模拟退火算法来优化最终产品的最后完工时间。但是该算法采用模拟退火算法只能解决混合流水车间的最小化最大完工时间的优化，而不能够解决同一产品的零部件到达装配台的时间差异显著问题。王炳刚，饶运清，邵新宇，徐迟在“基于多目标遗传算法的混流加工/装配系统排序问题研究”，中国机械工程2009年12期中，为解决由一条混流装配线和一条柔性部件加工线组成的拉式生产系统的优化排序问题，以平顺化混流装配线的部件消耗和最小化加工线总的切换时间为优化目标，建立了优化数学模型，提出了一种多目标遗传算法(MOGA)用于求解该优化模型。但是该优化模型不适用于轮胎模具加工及装配集成调度，没有考虑装配过程，不能同时解决最小化最大完工时间优化和同一产品的零部件到达装配台的时间差异显著问题的优化。Fattahi，Hosseini，and Jolai在“A mathematical modeland extension algorithm for assembly flexible flow shopscheduling problem”，The International Journal of AdvancedManufacturing Technology第65卷，2013年3月中描述了一个面向装配的混合流水车间的调度问题，包含多个制造阶段和一个装配台的问题模型，目标是所有产品的最小化最大完工时间，针对这个NP难问题，提出基于Johnson算法的启发式算法，引入两个下界来评估最后的解。但是该算法仅仅考虑了所有产品的最小化最大完工时间的目标，没有同时解决同一产品的零部件到达装配台的时间差异显著问题。

制造和装配在轮胎模具的生产过程中，是一个不可分割的整体，一个模具产品的完成，需要制造和装配的充分协调配合。但上述研究都是单独考虑制造过程的优化或装配过程的优化，它们不能同时解决同个产品的零部件的完工时间差异显著问题和所有产品的最小化最大完工时间的优化问题。为解决上述问题，必须针对OKP产品的定制生产调度发明新的加工及装配集成优化的多目标优化方法，实现所有产品的最小化最大完工时间的优化和同个产品的所有零部件到达装配台的同时性程度最高的优化。

非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)特点：NSGA-Ⅱ是目前最流行的多目标进化算法之一，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，成为其他多目标优化算法性能的基准。NSGA-Ⅱ算法是Srinivas和Deb于2000年在NSGA的基础上提出的，它比NSGA算法更加优越：它采用了快速非支配排序算法，计算复杂度比NSGA大大的降低；采用了拥挤度和拥挤度比较算子，代替了需要指定的共享半径shareQ，并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使准Pareto域中的个体能扩展到整个Pareto域，并均匀分布，保持了种群的多样性；引入了精英策略，扩大了采样空间，防止最佳个体的丢失，提高了算法的运算速度和鲁棒性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法。本发明是一种利用非支配排序遗传算法实现轮胎模具加工及装配集成调度优化的方法，目的是在轮胎模具定制生产环境下，针对这种装配性产品，考虑到个别零部件的延迟导致整个产品的装配延迟，对属于同一产品的零部件进行调度优化，同时考虑不同产品间的调度优化，分别解决目前模具企业生产中同一产品的零部件完工时间差异显著问题和定单交货期的优化问题。

本发明采用的技术方案是：本发明的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，包括有如下步骤:

步骤一：设定参数：产品总数N、产品J(J＝1，…，N)的零部件数B_J、所有产品的零部件总数n、工序总数I、工序i(i＝1，…，I)的机器数M_i、零部件j(j＝1,…n)在工序i(i＝1，…，I)的加工时间P(j,i)、产品J(J＝1，…，N)的计划装配开始时间d_J、遗传进化最大迭代次数gen、种群规模pop、交叉概率Pc、变异概率Pm；

步骤二：编码和初始化种群,参照附图2，总共有N个产品，将同一个产品的所有部件组在一起，排列所有属于产品形成第一级染色体，排列所有属于同一产品的部件使形成第二级染色体；

步骤三：迭代次数gen加1；

步骤四：判断种群是否分级，如果种群已分级，执行步骤七，否则，执行步骤五；

步骤五：帕累托非劣分层，并计算拥挤距离；

步骤六：选择交叉变异，解码并计算目标函数适应度值，返回步骤四；

步骤七：重组父代和子代种群；

步骤八：判断重组种群是否分级，如果重组种群已分级，执行步骤十，否则执行步骤九；

步骤九：帕累托非劣分层，并计算拥挤距离，返回步骤八；

步骤十：判断是否满足停止标准，如果满足停止条件，执行步骤十一，否则，返回步骤三；

步骤十一：输出最优序列。

上述步骤六的解码过程如下：

61)检查每个阶段(i＝1,...I)上的所有机器(m_i＝1,...M_i)，在第i个阶段中，假设机器上没有加工中的部件，并且有在等待加工的部件，从等待清单WL_i的顶部挑选部件放到闲置机器上加工；

62)果产品J的第j个工件在第i-1道工序的完成时间CT(j_J,i-1)为t，则将工件j_J分配到第i阶段的等待清单WL_i中；

63)重复第一步和第二步，直到时间t到达总时间T。

上述步骤62)采用排序等待清单的启发式算法，其过程如下：

621)计算所有零部件在t时刻的剩余加工时间PR(j,t)；

622)计算同个产品的所有零部件的平均剩余加工时间，则IOS等于一个产品的剩余加工时间减去同个产品的所有零部件的平均剩余加工时间；

$\mathrm{IOS}\left(j\right)=\mathrm{PR}(j,t)-\frac{\underset{j_J=1}{\overset{B_J}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PR}(j,t)}{B_J}$

623)为每个等待清单(WL_i,i＝2,...I)中的部件分别排序，按照它们的IOS递减排序，PRI(j,i)就是它们的排序编号。

上述步骤五和步骤九的帕累托非主导分层，其过程如下：

51)在种群pop中取一个个体x,将x支配的个体的集合S_x置为空，将被x支配的个体的数量n_x置为0；

52)在种群pop选择另外一个个体y，如果x支配y，则将个体y添加到S_x中；y支配x，则n_x＝n_x+1，没有个体支配x，则x属于第1前端

53)重复第一步和第二步，直到种群中的个体分配到对应的前端集合中。

上述步骤五和步骤九计算拥挤距离，其过程如下：

在NSGAⅡ中，拥挤距离被用来对在同一个帕累托前沿的个体进行排序，计算拥挤距离的方法如下所示：

91)设置所有个体的拥挤距离为0，即F_i(d_j)＝0，j是pareto前端F_i的第j个体；

92)对每个在前端F_i的个体赋无限距离的边界值，即I(d₁)＝∞，…，I(d_n)＝∞；

93) $I\left(d_k\right)=I\left(d_k\right)+\frac{I(k+1).m-I(k-1).m}{{\∫}_m^{\max }-{\∫}_m^{\min }},$ k＝2…(n-1),I(k).m指的是I中的第k个体的第m个目标函数值。

上述步骤六的选择，使用二元锦标赛选择方法进行选择，其过程如下：

61)对于个体x和y,如果前端序号不同，选择前端序号低的；

62)如果前端序号相同，选择拥挤距离更大的个体。

上述步骤六的交叉变异，采用通用的遗传算法的交叉变异操作。

上述步骤六的目标函数包括轮胎模具加工及装配的调度模型的问题约束及优化目标，

问题约束如下：

约束(1)：一个工件在一个工序上只能被一台机器加工，表达式为 $\underset{m=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{\mathrm{jim}}=1$

I为总共加工阶段的次数，n为工件的总数，M_i为第i阶段平行机的数量，i为第i道加工工序，j为工件的编号，m为第i道工序的并行机的编号(m＝1,…M_i)，如果工件j在第I阶段被安排在第m台机上工作，Y_jim为1；否则Y_jim为0；

约束(2)：同一工件前道工序结束后，才能开始下一道工序的加工，表达式为C(j,i)≥C(j,i-1)+P(j,i)

P(j,i)为工件j在第i道工序的加工时间，C(j,i)为工件j在第i道工序的完工时间，C(j,i-1)为工件j在第i-1道工序的完工时间；

约束(3)：产品最后的装配时间是该产品最后的一个工件的完工时间，表达式为C(J)＝maxCT(j_J,I)

C(J)为产品J最后工件的完成时间，CT(j_J,I)为产品J的第j个工件在第I道工序完成时间，B_J为产品J的工件总数，j_J为产品J的第j个工件(j_J＝1，…，B_J)，I为总共加工阶段的次数；

约束(4):计算产品提前时间，表达式为E(J)＝max(0,d_J-C(J))

J为产品的编号(J＝1，…，N)，d_J为产品J最后装配的对应时间，E(J)为产品J的提前时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间；

约束(5):计算产品交货延迟时间，表达式为T(J)＝max(0,C(J)-d_J)

J为产品的编号(J＝1，…，N)，d_J为产品J最后装配的对应时间，T(J)为产品J的延迟时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间；

优化目标：

目标(1)：最小化同一种产品不同组件达到的时间间隔，表达式为

$f_1\left(x\right)=\min \mathrm{CT}=\sqrt{\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j_J=1}{\overset{B_J}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{CT}(j_J,I)-C\left(J\right))}^2}$

N为产品的总数，B_J为产品J的工件总数，J为产品的编号(J＝1，…，N)，j_J为产品J的第j个工件(j_J＝1，…,B_J)，CT(j_J,I)为产品J的第j个工件在最后一道工序的完成时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间；

目标(2)：最小化所有产品的完工时间，表达式为

$f_2\left(x\right)=\min \mathrm{ET}=\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(E\left(J\right)+T\left(J\right))=\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|d_J-C\left(J\right)|$

N为产品的总数，J为产品的编号(J＝1，…，N)，E(J)产品J的提前时间，T(J)产品J的延迟时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间，d_J为产品J最后装配的对应时间。

本发明的技术效果是：轮胎模具产品是单件定制的不可替换的产品，一个零部件的延误或提起都会导致整个装配的无法正常完成；另外，产品生命周期过长，订单的交货期的过早或过晚都会导致更多的库存和无法正常交货。针对以上两个问题，如何对不同产品和产品的内部零件实现产品级别和零件级别两个层面的优化调度，实现对产品交货期和零部件生产的同时度的双目标优化，是制造装配集成优化的主要问题，也是本专利的关键点。本发明利用同时性偏离指数对零部件进行初始排序，促进同个产品所有部件的尽可能同时到达，再利用非支配排序遗传算法对零部件加工顺序优化，达到了同一产品零部件完工时间基本一致和产品按时完工交货两个目的。本发明首次将制造过程和装配过程综合考虑，对轮胎模具企业车间的集成调度优化具有重要意义。本发明解决了同一产品的零部件到达装配台的时间差异巨大，影响统一装配的问题，同时实现了产品交货期的优化，有助于轮胎模具企业对生产线进行优化，提高生产效率。

附图说明

图1为基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法的步骤图；图2为初始化编码实例图。

具体实施方式

本发明是一种基于NSGA-II的轮胎模具制造装配集成调度优化方法，轮胎模具加工车间有精车-数控铣-电火花加工3道工序，工序序号为i(i＝1,2,3),每个零部件都必须按照这个顺序进行加工，且每个工序都有多个并行机，所以加工车间为一个混合流水车间。

本发明方法实现过程如下，参照附图1：

步骤一：设定参数：产品总数N、产品J(J＝1，…，N)的零部件数B_J、所有产品的零部件总数n、工序总数I、工序i(i＝1，…，I)的机器数M_i、零部件j(j＝1,…n)在工序i(i＝1，…，I)的加工时间P(j,i)、产品J(J＝1，…，N)的计划装配开始时间d_J、遗传进化最大迭代次数gen、种群规模pop、交叉概率Pc、变异概率Pm。

步骤二：编码和初始化种群,参照附图2，总共有N个产品，将同一个产品的所有部件组在一起，排列所有属于产品形成第一级染色体，排列所有属于同一产品的部件使形成第二级染色体。

步骤三：迭代次数gen加1。

步骤四：判断种群是否分级，如果种群已分级，执行步骤七，否则，执行步骤五。

步骤五：帕累托非劣分层，并计算拥挤距离

步骤六：选择交叉变异，解码并计算目标函数适应度值，返回步骤四。

步骤七：重组父代和子代种群，

步骤八：判断重组种群是否分级，如果重组种群已分级，执行步骤十，否则执行步骤九。

步骤九：帕累托非劣分层，并计算拥挤距离，返回步骤八

步骤十：判断是否满足停止标准，如果满足停止条件，执行步骤十一，否则，返回步骤三。

步骤十一：输出最优序列，选择在第1前沿中拥挤距离最大的个体，对应的排序为最优解。

本发明的具体实施方式如下：

(1)解码，一个基因在染色体中的位置表示这个工件的加工顺序，每个阶段所有工件以固定路线被安排到设计好的机器上后，完工的时间也就能算出来。因此，解码之后的适应值就能被估算出来。

第一步：检查每个阶段(i＝1,...I)上的所有机器(m_i＝1,...M_i)，在第i个阶段中，假设机器上没有加工中的部件，并且有在等待加工的部件，从等待清单WL_i的顶部挑选部件放到闲置机器上加工。

第二步：如果产品J的第j个工件在第i-1道工序的完成时间CT(j_J,i-1)为t，则将工件j_J分配到第i阶段的等待清单WL_i中。

第三步：重复第一步和第二步，直到时间t到达总时间T。

(2)解码中的第二步，采用排序等待清单的启发式算法，目的是为了加强同一产品所有部件的同时性控制。当一台机器闲置时，排序等待清单WL中的一个部件应该安排到闲置机器上加工。WL中的部件用优先指标(PRI)按递增次序排列。优先级越高的部件应该被首先安排到闲置机器上加工。其过程如下：

第一步：计算所有零部件在t时刻的剩余加工时间PR(j,t)。

第二步:计算同个产品的所有零部件的平均剩余加工时间，则IOS等于一个产品的剩余加工时间减去同个产品的所有零部件的平均剩余加工时间。

$\mathrm{IOS}\left(j\right)=\mathrm{PR}(j,t)-\frac{\underset{j_J=1}{\overset{B_J}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PR}(j,t)}{B_J}$

第三步：为每个等待清单(WL_i,i＝2,...I)中的部件分别排序，按照它们的IOS递减排序，PRI(j,i)就是它们的排序编号。

启发式算法的目的是要控制产品的同时性，当同一产品中的某个部件比其它部件更慢或更快被加工好时，考虑到其它部件的加工情况它不会被立即装配。于是，这个部件将被分配一个更大的IOS，表示这个部件有更大的加速或延迟加工的优先权。

(3)帕累托非主导分层

在NSGAII中，使用帕累托非主导分层能够将种群分成不同的非主导层，其过程如下：

第一步：在种群pop中取一个个体x,将x支配的个体的集合S_x置为空，将被x支配的个体的数量n_x置为0。

第二步：在种群pop选择另外一个个体y，如果x支配y，则将个体y添加到S_x中；y支配x，则n_x＝n_x+1。没有个体支配x，则x属于第1前端

第三步：重复第一步和第二步，直到种群中的个体分配到对应的前端集合中。

(4)计算拥挤距离

在NSGAⅡ中，拥挤距离被用来对在同一个帕累托前沿的个体进行排序，计算拥挤距离的方法如下所示：

第一步：设置所有个体的拥挤距离为0，即F_i(d_j)＝0，j是pareto前端F_i的第j个体。

第二步：对每个在前端F_i的个体赋无限距离的边界值，即I(d₁)＝∞，…，I(d_n)＝∞。

第三步： $I\left(d_k\right)=I\left(d_k\right)+\frac{I(k+1).m-I(k-1).m}{{\∫}_m^{\max }-{\∫}_m^{\min }},$ k＝2…(n-1),I(k).m指的是I中的第k个体的第m个目标函数值。

(5)选择

选择是从解答库选择一半染色体到交配库中，每个染色体的适应值是用二元向量来表示的(f₁(x),f₂(x))。适应值的大小表示染色体的强弱，染色体越强被选择到配对库的可能性越高。使用二元锦标赛选择方法进行选择，其过程如下：

第一步：对个体x进行非支配的排序，个体x属于pareto前端，被记为prank(x)＝i。

第二步：使用拥挤距离对个体进行排序，拥挤距离的比较操作记为＞_cd。对于拥挤程度的复杂遵守以下规则：

x＞_cdyif

prank(x)＞prank(y)；

prank(x)＝prank(y)和F_i(d_x)＜F_i(d_y)

比较所有的染色体和按降序的方法排列所有的个体。

第三步：从库选择λ_th最好的个体的可能性是p(1-p)^λ-1。

第四步.重复第一步到第三步，直到选择所有的pop个体。

(5)交叉变异，采用通用的遗传算法的交叉变异操作，交叉随机选择两个染色体在同一个时间进行交叉操作，从而产生两个染色体的后代。突变是通过控制设定的变异的机率去控制染色体上的一小部分基因，并且一个合适的突变的机率有助于在一个大的解的范围内让染色体得到一个更大的适应值。

(6)重组和选择,这一操作被称为菁英保留策略，这个用来产生新的一代。首先，父母的种群和后代的种群组合成2×pop种群，用来做菁英的选择。第二，通过帕累托非劣分层和每层的拥挤距离，在组合种群的个体被排序。最后，组合种群的一半个体被选择作为有pop个种群的新后代。

Claims (8)

1.一种基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于包括有如下步骤:

步骤一：设定参数：产品总数N、产品J(J＝1，…，N)的零部件数B_J、所有产品的零部件总数n、工序总数I、工序i(i＝1，…，I)的机器数M_i、零部件j(j＝1,…n)在工序i(i＝1，…，I)的加工时间P(j,i)、产品J(J＝1，…，N)的计划装配开始时间d_J、遗传进化最大迭代次数gen、种群规模pop、交叉概率Pc、变异概率Pm；

步骤二：编码和初始化种群,参照附图2，总共有N个产品，将同一个产品的所有部件组在一起，排列所有属于产品形成第一级染色体，排列所有属于同一产品的部件使形成第二级染色体；

步骤三：迭代次数gen加1；

步骤四：判断种群是否分级，如果种群已分级，执行步骤七，否则，执行步骤五；

步骤五：帕累托非劣分层，并计算拥挤距离；

步骤六：选择交叉变异，解码并计算目标函数适应度值，返回步骤四；

步骤七：重组父代和子代种群；

步骤八：判断重组种群是否分级，如果重组种群已分级，执行步骤十，否则执行步骤九；

步骤九：帕累托非劣分层，并计算拥挤距离，返回步骤八；

步骤十：判断是否满足停止标准，如果满足停止条件，执行步骤十一，否则，返回步骤三；

步骤十一：输出最优序列。

2.根据权利要求1所述的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于上述步骤六的解码过程如下：

61)检查每个阶段(i＝1,...I)上的所有机器(m_i＝1,...M_i)，在第i个阶段中，假设机器上没有加工中的部件，并且有在等待加工的部件，从等待清单WL_i的顶部挑选部件放到闲置机器上加工；

62)果产品J的第j个工件在第i-1道工序的完成时间CT(j_J,i-1)为t，则将工件j_J分配到第i阶段的等待清单WL_i中；

63)重复第一步和第二步，直到时间t到达总时间T。

3.根据权利要求1所述的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于上述步骤62)采用排序等待清单的启发式算法，其过程如下：

621)计算所有零部件在t时刻的剩余加工时间PR(j,t)；

622)计算同个产品的所有零部件的平均剩余加工时间，则IOS等于一个产品的剩余加工时间减去同个产品的所有零部件的平均剩余加工时间；

$\mathrm{IOS}\left(j\right)=\mathrm{PR}(j,t)-\frac{\underset{j_J=1}{\overset{B_J}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PR}(j,t)}{B_J}$

623)为每个等待清单(WL_i,i＝2,...I)中的部件分别排序，按照它们的IOS递减排序，PRI(j,i)就是它们的排序编号。

4.根据权利要求1所述的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于上述步骤五和步骤九的帕累托非主导分层，其过程如下：

51)在种群pop中取一个个体x,将x支配的个体的集合S_x置为空，将被x支配的个体的数量n_x置为0；

52)在种群pop选择另外一个个体y，如果x支配y，则将个体y添加到S_x中；y支配x，则n_x＝n_x+1，没有个体支配x，则x属于第1前端

53)重复第一步和第二步，直到种群中的个体分配到对应的前端集合中。

5.根据权利要求1所述的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于上述步骤五和步骤九计算拥挤距离，其过程如下：

在NSGAⅡ中，拥挤距离被用来对在同一个帕累托前沿的个体进行排序，计算拥挤距离的方法如下所示：

91)设置所有个体的拥挤距离为0，即F_i(d_j)＝0，j是pareto前端F_i的第j个体；

92)对每个在前端F_i的个体赋无限距离的边界值，即I(d₁)＝∞，…，I(d_n)＝∞；

93) $I\left(d_k\right)=I\left(d_k\right)+\frac{I(k+1).m-I(k-1).m}{{\∫}_m^{\max }-{\∫}_m^{\min }},$ k＝2…(n-1),I(k).m指的是I中的第k个体的第m个目标函数值。

6.根据权利要求1所述的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于上述步骤六的选择，使用二元锦标赛选择方法进行选择，其过程如下：

61)对于个体x和y,如果前端序号不同，选择前端序号低的；

62)如果前端序号相同，选择拥挤距离更大的个体。

7.根据权利要求1所述的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于上述步骤六的交叉变异，采用通用的遗传算法的交叉变异操作。

8.根据权利要求1所述的基于NSGA-II的轮胎模具加工及装配集成优化方法，其特征在于上述步骤六的目标函数包括轮胎模具加工及装配的调度模型的问题约束及优化目标，

问题约束如下：

约束(1)：一个工件在一个工序上只能被一台机器加工，表达式为 $\underset{m=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{\mathrm{jim}}=1$

I为总共加工阶段的次数，n为工件的总数，M_i为第i阶段平行机的数量，i为第i道加工工序，j为工件的编号，m为第i道工序的并行机的编号(m＝1,…M_i)，如果工件j在第I阶段被安排在第m台机上工作，Y_jim为1；否则Y_jim为0；

约束(2)：同一工件前道工序结束后，才能开始下一道工序的加工，表达式为C(j,i)≥C(j,i-1)+P(j,i)

P(j,i)为工件j在第i道工序的加工时间，C(j,i)为工件j在第i道工序的完工时间，C(j,i-1)为工件j在第i-1道工序的完工时间；

约束(3)：产品最后的装配时间是该产品最后的一个工件的完工时间，表达式为C(J)＝maxCT(j_J,I)

C(J)为产品J最后工件的完成时间，CT(j_J,I)为产品J的第j个工件在第I道工序完成时间，B_J为产品J的工件总数，j_J为产品J的第j个工件(j_J＝1，…，B_J)，I为总共加工阶段的次数；

约束(4):计算产品提前时间，表达式为E(J)＝max(0,d_J-C(J))

J为产品的编号(J＝1，…，N)，d_J为产品J最后装配的对应时间，E(J)为产品J的提前时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间；

约束(5):计算产品交货延迟时间，表达式为T(J)＝max(0,C(J)-d_J)

J为产品的编号(J＝1，…，N)，d_J为产品J最后装配的对应时间，T(J)为产品J的延迟时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间；

优化目标：

目标(1)：最小化同一种产品不同组件达到的时间间隔，表达式为

$f_1\left(x\right)=\min \mathrm{CT}=\sqrt{\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j_J=1}{\overset{B_J}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{CT}(j_J,I)-C\left(J\right))}^2}$

N为产品的总数，B_J为产品J的工件总数，J为产品的编号(J＝1，…，N)，j_J为产品J的第j个工件(j_J＝1，…,B_J)，CT(j_J,I)为产品J的第j个工件在最后一道工序的完成时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间；

目标(2)：最小化所有产品的完工时间，表达式为

$f_2\left(x\right)=\min \mathrm{ET}=\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(E\left(J\right)+T\left(J\right))=\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|d_J-C\left(J\right)|$

N为产品的总数，J为产品的编号(J＝1，…，N)，E(J)产品J的提前时间，T(J)产品J的延迟时间，C(J)为产品J最后工件的完成时间，d_J为产品J最后装配的对应时间。