CN104133932B - 一种基于多学科优化的卫星总体方案确定系统及实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于多学科优化的卫星总体方案确定系统及实现方法，包括卫星总体技术指标提取模块、卫星总体技术指标分发模块、卫星各分系统技术要求形成模块、卫星系统设计学科分解模块、设计结构矩阵生成模块、卫星系统设计学科分析建模模块、卫星系统优化建模模块、模型简化模块、两级协同优化建模模块和协同优化求解模块、卫星总体技术指标数据库、型号基线设计数据库、设计参数库、模型库、卫星总体方案参数输出模块；本方法通过系统指标提取、设计任务学科分解、设计学科分析建模、设计结构矩阵构造、卫星总体方案多学科设计优化描述、模型简化、两级协同优化建模与求解，实现卫星总体方案的多学科设计优化。

Description

一种基于多学科优化的卫星总体方案确定系统及实现方法

技术领域

本发明涉及一种基于多学科优化的卫星总体方案确定系统及实现方法，属于飞行器总体设计优化技术领域。

背景技术

卫星总体设计涉及卫星本体、运载、发射、测控和应用等工程系统，包括载荷、轨道、控制、推进、结构、构型、电源、热控、数管、测控等传统学科，以及性能、制造、成本、可靠性等非传统学科，是个包含多个学科且相互耦合的复杂工程系统。

目前，在用户任务需求和现有技术基础上，进行任务分解开展各分系统方案的独立设计，通过人工反复协调方式形成总体设计方案。现有的设计模式存在以下问题：人工割裂分系统之间的耦合，难以保证分系统之间的充分协调和设计余量的合理分配；各个分系统之间的设计难以协调和综合评估，不同专业之间的设计容易发生撞车，造成设计成本的不可控；不同分系统之间串行模式，工作效率相对低下；各分系统的设计过多依赖设计师经验；各分系统之间的耦合设计信息以人工方式交互，模型和数据很难保证同源；基于模型的设计与分析水平较低，难以网络化或参数化传递，重复性工作多，整体设计效率低下；工程型号数据众多，未能进行有效的管理，已有的历史数据难以被充分利用。

此外，复杂大型通信卫星转发器路数多、天线规模大、载荷重量重，载荷指标要求高，载荷和平台相互渗透，造成总体方案设计难度加大。基于人工分解和协调的方式难以使得系统的综合性能指标达到整体最优，无法满足日益复杂、庞大的新型航天器总体设计需求，迫切需要升级传统设计模式。

发明内容

本发明解决的技术问题：克服现有技术的不足，提出了一种基于多学科优化的卫星总体方案确定系统及实现方法，建立了面向卫星总体设计的通用性工程实施系统和方法，实现卫星总体方案快速生成和设计优化。

本发明的技术解决方案：

一种基于多学科优化的卫星总体方案确定系统包括：卫星设计参数输入系统、FPGA系统、中央数据库储存与管理系统、卫星方案参数输出模块；其中卫星设计参数输入系统包括卫星总体技术指标提取模块、卫星总体技术指标分发模块；FPGA系统包括卫星各分系统技术指标形成模块、卫星系统设计学科分解模块、设计结构矩阵生成模块、卫星系统学科分析建模模块、卫星优化建模模块、模型简化模块、两级协同优化建模模块和协同优化求解模块；中央数据库储存与管理系统，包括卫星总体技术指标数据库、型号基线设计数据库、设计参数库、模型库；

卫星总体技术指标提取模块，根据用户需求将卫星系统的功能性指标和非功能性指标进行参数化形成总体技术指标集，并将该指标集存入卫星总体技术指标数据库；所述功能性指标体现卫星系统性能的技术指标；所述非功能性指标是指服务于卫星系统性能的技术指标；

卫星总体技术指标分发模块，将卫星总体技术指标数据库中的总体技术指标集按照卫星系统的组成分系统分发至FPGA系统中的各个模块用于作为FPGA系统各个模块的输入；

卫星各分系统技术指标形成模块，接收卫星总体技术指标分发模块发送的总体技术指标集，并根据该技术指标集确定卫星各分系统的技术要求，同时将各分系统技术要求发送至卫星各分系统设计学科分解模块；

卫星系统设计学科分解模块，根据卫星总体技术指标分发模块发送的总体技术指标集，将卫星总体设计划分成不同的设计学科，然后确定各设计学科的计算任务，进而确定各设计学科的输入输出参数，并按设计学科的划分结果将各设计学科的输入输出参数存入设计参数库中；所述设计学科为卫星系统中实现各分系统功能或系统性能分析的不同计算模块；

设计结构矩阵生成模块，根据设计参数库中的不同设计学科划分结果以及输入输出参数生成卫星总体设计结构矩阵，并将生成的设计结构矩阵发送至卫星系统优化建模模块；所述设计结构矩阵的生成方式如下：将各设计学科输入输出参数进行交集运算，根据各设计学科输入输出参数的交集运算结果生成设计学科关联矩阵表，进而生成设计学科结构矩阵；

卫星系统优化建模模块，将卫星总体技术指标数据库中用户最为关注的系统技术指标确定为优化目标和卫星系统设计边界条件对应的输出参数为约束变量，然后根据优化目标从设计参数库中获取对应的设计学科输入参数，并结合型号基线设计数据库提供的设计参数，从输入参数中选取可变更的输入参数确定为设计变量；同时根据优化目标、约束变量和设计变量确定参与优化的设计学科，以及将设计结构矩阵和参与优化的设计学科求交集得到面向卫星总体优化的设计结构矩阵，并将所述优化设计结构矩阵发送至模型简化模块；参与优化的设计学科确定方式如下：将优化目标、约束变量和设计变量对应的设计学科求交集得到参与优化的设计学科；

卫星系统设计学科分析建模模块，根据设计参数库中的卫星各设计学科划分结果以及输入输出参数建立与卫星各分系统指标要求对应的计算模型，并将需要进行简化的不同设计学科计算模型发送至模型简化模块，不需要简化的不同设计学科分析模型直接存入模型库；

模型简化模块，通过卫星系统全局灵敏度方程或系统灵敏度分析，计算优化目标和约束变量对设计变量的灵敏度系数，将灵敏度系数小于等于设定值的设计变量剔除，并根据试验设计方法和近似模型方法，建立保留的设计变量与对应优化设计学科输出参数之间的回归或插值拟合模型，从而实现卫星设计学科分析建模模块发送的学科计算模型简化，并将简化后的不同设计学科的回归或插值拟合模型存入模型库，所述的回归或插值拟合模型命名为近似模型；同时将灵敏度系数小于设定值的优化设计结构矩阵中的设计学科进行解耦，并将优化设计结构矩阵中串联关系的设计学科进行合并，实现优化设计结构矩阵的简化；

两级协同优化建模模块，将模型简化模块输出的简化后的优化设计结构矩阵中的设计学科分解为父级和子级两级学科，并通过共享设计变量和耦合状态变量构造的两级学科间一致性约束方程将父级学科与子级学科以及子级学科的解耦，并将卫星优化建模模块输出的约束变量和设计变量分配至父级和各子级学科；根据父级学科优化目标、一致性约束方程对应的约束变量、以及共享设计变量和耦合状态变量构成的父级学科设计变量建立父级学科优化模型，并将父级学科的一致性约束作为子级学科的优化目标，同时根据子级学科的优化目标、子级学科约束变量以及设计变量建立子级学科的优化模型；所述的父级学科为与其它设计学科关联最小的设计学科，所述的子级学科为优化结构矩阵中除父级学科以外的设计学科；

协同优化求解模块，根据两级协同优化模块得到的父级和子级优化模型、以及模型库中不同设计学科的计算模型进行迭代求解得到优化后的设计变量；

卫星方案参数输出模块，根据协同优化求解模块输出优化结果，形成优化得到的卫星总体设计方案参数集，并由总体方案参数集生成总体方案报告；

卫星总体技术指标数据库，用于存储卫星总体技术指标提取模块输出的总体技术指标集；

型号基线设计数据库，用于存储已有历史型号卫星(从中选择型号设计基线)的设计参数，并提供给卫星系统优化建模模块进行优化设计变量确定；

设计参数库，用于存储卫星系统设计学科分解模块得到的设计学科划分结果和输入输出参数；

模型库，用于存储卫星设计学科分析建模模块建立的不同设计学科计算模型以及模型简化模块简化后输出的设计学科近似模型。

所述卫星系统性能的技术指标至少包括覆盖、指向以及通信容量；所述服务于卫星系统性能的技术指标至少包括整星重量、功率、总热耗、外形包络尺寸、质心、结构基频、寿命、成本和可靠性。

所述设计学科至少包括有效载荷、轨道、控制、推进、结构、构型、电源、热控、数管、测控、可靠性、成本模型。

所述学科关联矩阵表为将生成的各设计学科输入、输出参数分别定义为字符串向量，通过字符串向量的交集运算，进行设计学科间的关联性分析，并自动提取向量运算结果，结果不为空，表示存在关联，记为“1”，否则记为“0”。

所述各设计学科输入输出参数进行交集运算分为输入参数集与输入参数集求交、输入参数集与输出参数集求交，输入集与输入集的交集为共享设计变量，输入与输出集的交集为耦合状态变量；

一种基于卫星总体方案确定系统的实现方法，包括步骤如下：

(1)对卫星系统的功能性指标和非功能性指标进行参数化，并形成总体技术指标集；

(2)根据步骤(1)形成的总体指标集确定卫星各分系统的技术要求，同时根据卫星各分系统的技术要求将卫星系统划分成不同的学科，并根据该指标确定各学科的计算任务，进而确定各学科的输入输出参数；

(3)根据步骤(2)中的学科划分结果生成结构矩阵；所述结构矩阵的生成方式如下：将各学科输入输出参数进行交集运算，根据各学科输入输出参数的交际运算结果生成学科关联矩阵表格，进而生成学科设计结构矩阵；所述学科求交运算分为输入参数集与输入参数集求交、输入参数集与输出参数集求交，输入集与输入集的交集为共享设计变量，输入与输出集的交集为耦合状态变量；

(4)根据步骤(2)中的卫星学科划分结果以及输入输出参数建立卫星系统功能性指标和非功能性指标、以及各分系统功能对应的不同设计学科计算模型；

(5)将总体技术指标集中用户最为关注的指标确定为优化目标和系统需满足的设计边界条件对应的输出参数确定为约束变量，根据优化目标确定其所对应学科及对应的输入参数，同时根据基线型号设计参数，从中选取可变更的输入参数确定为设计变量，同时根据优化目标、约束变量和设计变量确定参与优化的设计学科，并将步骤(3)中得到的设计结构矩阵和确定的参与优化设计学科求交集，得到优化设计结构矩阵；

(6)通过系统全局灵敏度方程，计算步骤(5)中的优化目标和约束变量对设计变量的灵敏度系数，将灵敏度系数小于特定值的设计变量剔除，并根据试验设计方法和近似模型方法，建立保留的设计变量与对应的优化学科的输出参数的回归或插值拟合模型，实现步骤(4)中的需要进行简化的设计学科计算模型简化；同时将灵敏度系数小于特定值的优化结构矩阵中的学科进行解耦，并将优化结构矩阵中串联关系的学科进行合并，实现步骤(5)中优化设计结构矩阵的简化；

(7)将步骤(6)中简化后的优化设计结构矩阵中的设计学科分解为父级和子级学科，并通过共享设计变量和耦合状态变量构造的两级学科间一致性约束方程将父级学科与子级学科以及子级学科之间实现学科的解耦，并将步骤(5)中的约束变量和设计变量分配至系统级和各子系统级学科；根据系统级优化目标、满足一致性约束方程的约束变量、共享设计变量和耦合状态变量构成的系统级学科设计变量建立系统级优化模型，并将父级的一致性约束作为子级学科优化目标，同时根据子级学科的优化目标、子级学科约束变量以及设计变量建立子级学科优化模型；所述的父级学科为灵敏度系数最小的学科，所述子级学科为简化后的优化设计结构矩阵中除父级学科以外的设计学科；

(8)根据步骤(7)得到的父级和子级学科优化模型、步骤(6)得到的不同设计学科简化模型以及步骤(4)得到的未经简化的不同设计学科分析模型进行迭代求解得到优化结果(包含设计变量和优化目标取值)；

(9)根据步骤(8)中输出的优化结果形成卫星总体方案参数和报告。

适用于低轨、高轨通信卫星或星座系统的方案设计与优化。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明密切围绕工程实际需求，充分考虑现有的总体设计工作组织模式，基于多学科优化方法和模块化思想，建立了一套通用性的卫星总体方案确定系统，通用性较强，结构简单，易于实现，能够用于GEO卫星总体方案的快速设计和多学科优化，能够全方位优化卫星系统的性能，实现方案类型和方案参数的优化，大大提高了卫星总体设计水平。

(2)本发明为卫星总体设计提供先进的设计工具，缩短研制周期和降低研制成本，并提高卫星总体设计水平和设计效率，设计效率约达50％。

(3)本发明基于多学科优化方法的卫星总体设计，实现了不同分系统或设计学科之间耦合设计要素的充分协调，能够更加合理、科学的分配不同分系统或设计学科的设计余量。

(4)本发明基于模型和多学科优化方法的卫星总体设计新模式，大大提高了卫星总体设计过程的自动化水平，节省人工成本约80％以上。

(5)本发明基于多学科优化方法开展卫星总体设计，规范了不同设计学科之间的数据交互方式，进一步推进了卫星总体设计内容和流程的规范化、科学化。

(6)本发明基于中央数据库实现对卫星总体设计任务、数据和模型的统一管理，实现了不同分系统或学科之间设计的数据同源，以及历史型号数据的充分应用。

附图说明

图1为本发明系统结构图；

图2为本发明移动通信卫星系统指标构成示意图；

图3为本发明移动通信卫星总体设计涉及学科组成示意图；

图4为本发明移动通信通信卫星总体设计结构矩阵示意图；

图5为本发明移动通信卫星总体优化设计相关的设计学科；

图6为本发明移动通信卫星参与优化设计学科构成的优化设计结构矩阵；

图7为本发明移动通信卫星轨道位置的球面三角几何关系示意图；

图8为本发明移动通信卫星小倾角轨道下多波束天线中心视轴指向与覆盖示意图；

图9为本发明移动通信卫星推力矢量在坐标系中的示意图；

图10为本发明移动通信卫星边缘子波束与服务区边界关系判断原理示意图；

图11为本发明移动通信卫星简化后的优化问题设计结构矩阵；

图12为本发明移动通信卫星基于代理模型的结构参数优化求解原理示意图；

图13为本发明移动通信卫星总体两级协同优化求解框架示意图；

图14为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的描述。

通信卫星系统主要由轨道、载荷和卫星平台三部分组成，其中：轨道部分主要负责卫星运行轨道的方案设计；载荷部分主要负责满足用户指标的卫星性能设计，分为天线和转发器两子系统；卫星平台部分用于支撑有效载荷的功能实现，包括供配电分系统、热控分系统、控制分系统、推进分系统、结构分系统、数管(数据管理单元DMU)分系统、测控分系统。

卫星平台各分系统的主要功能简述如下：

供配电分系统是卫星上产生、储存、变换、调节、分配电能的分系统，向卫星的有效载荷及平台各分系统供电。

热控分系统是指在给定的条件下，采用各种可能的热控制方法，控制卫星内、外热交换，使卫星及其设备的温度、温度差、温度稳定性等技术指标满足总体技术要求。

控制分系统是指进行卫星姿态和轨道控制任务，实现姿态指向、入轨定点和轨道位置保持。

推进分系统是用于对卫星的轨道机动和保持、姿态指向控制提供控制力和力矩。

结构分系统是指卫星及其仪器设备提供支撑、承受和传递载荷，并保持一定刚度和尺寸稳定性的部件或附件的总称。

数管分系统用于存储各种程序，采集、处理数据以及协调管理卫星各分系统工作。

测控分系统是遥测、遥控和跟踪测轨三个子部分的总称。

在进行卫星系统综合设计时，涉及到多个卫星分系统，跨越多个设计学科，且普遍存在复杂的学科耦合关系，为提高卫星系统总体性能需要综合考虑各学科间的关系。

下面以一个具体实施例说明本发明的工作过程和工作原理：

本实施例中的卫星总体方案设计系统运行的硬件环境采用C/S架构实现，由1台客户端和1台服务器组成，通过局域网形成卫星总体方案分布式协同设计实现环境，如图1所示，客户端运行卫星系统设计学科分析建模模块；服务器端运行卫星设计参数输入系统、FPGA系统中除去卫星系统学科分析建模模块以外的其他模块、中央数据库储存与管理系统、卫星方案输出模块。服务器与客户端的硬件及运行环境配置要求如下：

服务器是卫星方案设计系统的核心，负责实现数据库仿真任务分与调度任务管理功能。配置要求：内存大于64G，硬盘大于50t，CPU主频2.93Hz以上，win7以上操作系统，具备内存数据保护功能；

客户端主要用于开展各设计学科的仿真与建模。要求：内存大于8G，硬盘大于1t，CPU主频2.93Hz以上，win7以上操作系统。

客户端和服务器之间采用IP访问方式通信，要求100M以上带宽。

1、系统指标提取模块

移动通信卫星主要用于为各类小型移动用户终端提供不间断的通信业务，其核心任务为手持终端提供足够高的EIRP(等效全向辐射功率)和G/T(接收系统增益噪声温度比)值，以及保证通信服务质量需要在服务区内实现均匀和无缝覆盖，移动通信卫星系统构成复杂，总体设计需要同时考虑多个学科之间的耦合，不同设计学科之间统筹优化，确定最优总体方案参数。

根据移动通信卫星设计任务需求提取卫星系统功能性和非功能性指标，功能性指标具体以卫星有效载荷满足设计任务需求为依据提取，包括覆盖、指向以及通信容量等；非功能性指标主要以卫星平台满足卫星系统整体设计要求为依据提取，包含整星重量、功率、热耗、外形包络尺寸、质心、结构基频、寿命、成本和可靠性。

卫星总体技术指标提取模块提取移动通信卫星的系统指标，形成指标集并存入到卫星总体技术指标数据库，移动通信卫星的系统指标构成如图2所示，包含功能性和非功能性指标，功能性指标包括覆盖、指向以及通信容量等，非功能性指标包括重量、质心、寿命、功率、热耗和可靠性等。

2、系统指标分发模块及技术要求形成

根据卫星系统总体研究范畴和设计任务(包括轨道、载荷和卫星平台，其中卫星平台又包括结构、控制、推进、热控、供配电、测控和数管分系统)，将提取的系统指标向轨道、载荷以及卫星平台各个分系统进行分发，同时形成各分系统方案设计的技术要求文件。

3、卫星设计学科分解与定义

根据卫星轨道、载荷以及卫星平台各分系统的技术要求和卫星系统性能指标，将各分系统分解成多个相对独立的不同设计学科，实现卫星总体设计任务的设计学科分解(一个复杂的分系统，可以根据包含的设计子任务划分成多个不同设计学科)。

依据上述规则进行卫星设计学科的划分，得到移动通信卫星总体设计涉及的设计学科组成如图3所示，包含轨道、载荷、控制、推进、结构、热控、供配电、测控、数管、性能(覆盖、重量、质心、寿命等)。在本实施例中，由于测控和数管与方案设计优化内容的关联不大，暂不讨论测控、数管两个设计学科。

在系统设计学科分解的基础上，确定各设计学科的设计任务和输入输出参数，并将输入输出参数存入设计参数库中。

本实施例中，移动通信卫星各设计学科的任务及输入输出参数定义如下：

a.轨道学科：该设计学科主要负责卫星瞬时位置计算。在实施例中，轨道位置为多波束天线视轴指向提供基点，输入参数为轨道六根数Ω,i,a,e,ω,E，分别为升交点赤经、轨道倾角、偏心率、近地点幅角和偏近点角；输出参数为惯性系下的卫星轨道位置(x_i,y_i,z_i)和赤经赤纬(α_i,δ_i)及其地理坐标系下的地理经纬度(λ_s,δ_s)；

b.载荷学科：该设计学科主要负责转发器配置和天线的设计。在实施例中，针对多波束天线中心视轴指向和边缘子波束排布设计，输入参数有卫星定点位置、子波束排布与指向、天线视轴中心的标称指向纬度、天线视轴中心动态指向纬度；输出参数有天线相对地心地理系和星体系的指向方位和边缘子波束的安装方位，以及载荷分系统的重量及功率；

c.控制学科：该设计学科主要负责卫星飞行过程的轨道和姿态控制。在该实施例中，主要完成天线视轴指向的姿态偏置控制，输入参数为瞬时轨道位置、动态工况天线视轴中心的指向位置；输出参数为实现天线视轴动态指向的三轴姿态偏置控制规律、子波束与服务区的交点，以及控制分系统的重量及功率；

d.推进学科：该设计学科主要负责推力器的布局及参数配置、转移轨道、轨道保持和姿态控制或动量轮卸载的速度增量和总推进剂预算。在该实施例中，主要针对10N推力器的布局安装问题，输入参数为推力器布局参数、轨道转移策略、位保策略、轨道倾角；输出参数为轨道保持和姿态控制的控制力、控制力矩、干扰力矩、所需的速度增量、推进剂消耗量，以及推进分系统的重量及功率；

e.结构学科：该设计学科主要负责卫星(含星外部件)构形拓扑、几何、以及复合材料参数设计等，计算收拢和展开状态下的整星基频和结构分系统重量。在本实施例中，主要研究复合材料的结构参数设计和星外大部件-天线展开臂的构型设计。结构参数设计部分，输入参数包括主承力结构(承力筒)、平台几何(卫星南北板、南北隔板、承力筒、东西搬及支架、东西隔板、对地板、中板和背地板)、舱板复合材料的铺层厚度和蜂窝芯厚度、携带推进剂重量，以及各分系统重量及其在各舱板上的质量特性；输出参数有整星收拢状态的基频和结构分系统重量。天线展开臂构型部分，输入参数为大小臂的几何构型以及各部分的质量信息；输出参数有天线展开后的系统质心、质心横偏量；

f.热控学科：该设计学科主要负责整星热控方案设计。在该实施例中，输入参数为整星散热需求、单机设备安装位置、轨道高度和各设备热耗；输出参数包括星上散热板尺寸、整星散热能力、热控分系统重量及功率；

g.供配电学科：主要负责整星电源系统方案设计。在该实施例中，输入参数为整星功率需求(各设备功耗)、太阳翼几何参数、太阳电池阵转换效率、蓄电池类型、地影区时间；输出参数为整星输出功率、蓄电池容量、太阳翼尺寸、供配电分系统重量及功率；

h.覆盖学科：该设计学科主要负责评估天线覆盖特性。在该实施例中，输入参数为任意时刻边缘子波束与服务区的交点；输出参数为覆盖判断指标以及覆盖品质参数；

i.重量学科：该设计学科主要负责整星重量的预估。在该实施例中，输入参数为载荷、控制、推进、结构、热控、供配电分系统重量、推进剂重量以及其它部分重量，输出参数为整星重量；

j.质心学科：该设计学科主要负责不同飞行时刻卫星系统质心位置的预估。在该实施例中，输入参数为天线展开前系统质心、天线展开后系统质心；输出参数为天线展开后卫星系统的质心及其横偏量；

k.寿命学科：该设计学科主要负责卫星工作寿命设计。在该实施例中，输入参数有最低工作寿命要求、结构重量、推进剂消耗、发射重量，输出参数有理论上携带的推进剂重量、实际消耗的推进剂以及理论携带与实际消耗的推进剂残差，实际工作寿命。

4、卫星总体方案设计结构矩阵

根据上述定义的各设计学科所关注的设计内容及其输入输出参数，通过设计结构矩阵生成模块得到卫星总体方案设计的设计结构矩阵描述。对移动通信卫星各设计学科对应输入参数做交集，得到不同设计学科之间的共享设计变量；将设计学科的设计变量与另一设计学科的输出变量、以及一个设计学科的输出变量与另一设计学科的输入变量分别作交集，得到不同设计学科之间的耦合状态变量。其中，交集为空记为“0”，表示非关联；交集不为空记为“1”，表示相互相关联或耦合。如图4所示为移动通信卫星总体设计结构矩阵，图中直观描述出了移动通信卫星总体设计所包含的11个不同设计学科相互间的耦合关系。

5、卫星系统多学科优化建模

a、本实施例中，移动通信卫星采用小倾角轨道设计方案，功能性指标多波束天线覆盖与非功能性指标卫星工作寿命相互矛盾，同时小倾角轨道设计方案与轨道、控制、重量、质心、结构和推进多个学科密切相关，需要综合上述多个学科综合优化设计来找到既满足覆盖要求，同时又延长卫星工作寿命的卫星系统总体设计方案。

本实施例选择系统指标集中的覆盖和寿命指标作为系统优化目标，整星的重量、质心、寿命和覆盖等设计学科的输出参数作为约束变量。

将与优化目标、设计约束和设计变量相关联的学科确定为参与优化设计的设计学科。图5为与移动通信卫星总体优化设计目标相关的设计学科，包括覆盖、寿命与结构、控制、推进、轨道、载荷，不同设计学科之间存在相互耦合关系。整星重量、质心特性由结构学科直接输出，不独立作为设计学科。

结合数据库中的基线型号设计信息，确定参与优化的各设计学科对应的输入输出参数作为优化设计变量集。

b、根据上述定义的优化三要素，得到移动通信卫星总体方案的多学科优化问题，可数学描述为：

$D.V.X=\left\{\begin{array}{c}i,{\mathrm{\λ}}_{a0},{\mathrm{\δ}}_{a0},{\mathrm{\λ}}_a,{\mathrm{\δ}}_a,X_{\mathrm{struc}},S\\ l_1,{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\β}}_1,l_2,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\β}}_2\end{array}\right\}$

minE(X,Y),σ(X,Y)；maxL(X,Y)

$s.t.g_{\mathrm{cover}}(X,Y):\∀\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_j\≤{\mathrm{\θ}}_b$

g_struc(X,Y):f_x,f_y≥f_h0；f_z≥f_v0(1)

g_gx(X,Y):Δx_m,Δy_m≤l₂；Δz_m≤l₃,Δr≤d₀

g_con(X,Y):M_d≤M₀

g_sys(X,Y):m≤m_max,L≥L₀

$X_{\mathrm{struc}}^L\≤X_{\mathrm{stuc}}\≤X_{\mathrm{struc}}^U,S^L\≤S\≤S^U$

式中，E和σ为描述覆盖品质参数的冗余度和均匀度指标，L为卫星实际工作寿命；X为设计向量，其中，轨道倾角i为轨道学科的设计变量、天线视轴中心标称指向λ_a0,δ_a0为载荷学科的设计向量、天线视轴中心动态指向λ_a,δ_a为控制学科的设计向量，复合材料参数X_struc和l₁,α₁,β₁,l₂,α₂,β₂为结构学科设计向量，S为推进学科的设计向量；Y为状态向量；g_cover、g_struc、g_gx、g_con和g_sys分别为覆盖学科、结构学科、控制学科以及性能学科的相关约束向量，和、S^L和S^U分别为设计向量X_stuc和S的上下限。

c、将参与优化的设计学科与总体设计结构矩阵求交集得到优化设计结构矩阵，如图6所示。优化设计结构矩阵中共包含七个设计学科，为轨道、载荷、控制、推进、结构、覆盖和寿命，其中两个学科间的黑框表示设计学科之间存在相互耦合。

6、建立参与优化的设计学科分析模型

根据移动通信卫星系统设计学科分解模块定义的各设计学科的任务和输入输出参数，分别建立参与优化的各设计学科分析模型，包含轨道学科、载荷学科、结构学科、控制学科、推进学科、覆盖学科和寿命学科。对应学科分析模型如下：

6.1轨道学科

由轨道根数(a,e,Ω,i,ω)计算卫星在惯性系下的轨道位置(x_i,y_i,z_i)，其表达式为

$\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right]=r_i\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Ω}\cos u-\sin \mathrm{\Ω}\sin u\cos i\\ \sin \mathrm{\Ω}\cos u+\cos \mathrm{\Ω}\sin u\cos i\\ \sin u\sin i\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中，r_i＝a(1-e²)/(1+ecosf(t)),u＝ω+f(t)，真近点角f(t)由求解开普勒方程得到，对应为a表示轨道半长轴，e表示偏心率，Ω表示升交点赤经，i表示轨道倾角，ω表示近地点幅角。

利用式(2)和图7的球面三角关系或者直角坐标关系，可获得卫星在惯性系下的赤经和赤纬(α_i,δ_i)为

α_i＝arctan(y_i/x_i)；δ_i＝arcsin(z_ir_i)(3)

将(α_i,δ_i)转换为地心地理系下的经纬度(λ_s,δ_s)为

λ_s＝α_i-α_G；δ_s＝δ_i(4)

式中，为格林尼治赤经，为初始时刻格林尼治角，ω_e为地球自转角速度。

6.2载荷学科

如图8示，S₀(λ_s0,0)为移动通信卫星的定点位置，A或S′为星下点位置，P_j(λ_0,j,δ_0,j)和(λ_sb0,j,δ_sb0,j)分别为天线中心视轴和子波束视轴j与地面交点位置，利用球面三角形ABS′和三角形ASO，可计算子波束j相对于星下点的地心张角β_0,j、方位角α_0,j以及波束视轴与卫星的张角γ_0,j，其表达式分别为

β_0,j＝arccos[cosδ_0,jcos(λ_0,j-λ_s0)](5)

α_0,j＝arccos[sinδ_0,j/sinβ_0,j](6)

γ_0,j＝arctan[Rsinβ_0,j/(H-R_e(1-cosβ_0,j))](7)

式中，R_e为地球半径，H为卫星距离星下点的距离，(γ_0,j,α_0,j)决定了子波束j在星体系中的安装方位以及多波束相对中心视轴的构型。

同样，子波束视轴矢径相对星体系的赤经赤纬(β_0,j,α_0,j)可用(γ_0,j,α_0,j)表示为

${\mathrm{\β}}_{0,j}=\arccos \left(\sqrt{1-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{0,j}{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_{0,j}}\right)$

α_0,j＝arccos(cosγ_0,j/cosβ_0,j)(8)

由式(5)-式(8)，通过球坐标公式可进一步得到天线中心视轴指向和任意子波束中心指向在星体系ox_by_bz_b下的直角坐标分量(x_a0,y_a0,z_a0)和

子波束指向中心相对地心地理系的安装方位由星体系到地心地理系的坐标转换矩阵即可得到。

6.3结构学科

(1)整星基频和质量特性有限元分析模型

利用MSC公司的Patran前处理工具划分整星结构网格单元，建立高精度的有限元分析模型作为结构学科的分析模型，并基于Nastran求解器进行模态分析。由于整星结构复杂，模态分析计算时间长，需要建立近似模型。

(2)天线展开臂构型分析模型

大型可展天线由大臂、小臂和反射器三部分构成。大小臂构型设计参数有大臂与星本体的连接位置A(x_A,y_A,z_A)、大臂相对于卫星平台东板的方位角α₁和仰角β₁、大臂的长度l₁；小臂相对于卫星平台东板的方位角α₂和仰角β₂、小臂的长度l₂。为保证大小臂结构刚度，不改变大小臂的截面直径，即单位长度的密度为定值。

为便于系统质心计算，定义机械坐标系O-XYZ如下：原点位于卫星与运载火箭机械分离面内，位于对接框理论圆的圆心，x轴的正方向从原点指向东板，y轴的正方向从原点指向卫星南板，z轴的正方向从原点指向对地板。下面以机械坐标系O-XYZ为参考，计算各部分的质心和天线展开后系统的质心。

已知星本体的质量m_sat和质心(x_b,y_b,z_b)、南北太阳翼的质量m_s和质心(x_s,±y_s,z_s)，则卫星本体和南北太阳翼的组合体的质量和质心(x_bs,y_bs,z_bs)分别为：

$m_{{\mathrm{all}}^{-}}=m_{\mathrm{sat}}+{2m}_s$

$x_{\mathrm{bs}}=(m_{\mathrm{sat}}{x}_b+{2m}_s{x}_s)/m_{{\mathrm{all}}^{-}}$

$y_{\mathrm{bs}}=m_{\mathrm{sat}}{y}_b/m_{{\mathrm{all}}^{-}}$

$z_{\mathrm{bs}}=(m_{\mathrm{sat}}{z}_b+{2m}_s{z}_s)/m_{{\mathrm{all}}^{-}}---\left(9\right)$

小臂的长度l₂可由大臂尺寸和反射器的位置计算得到。假设大臂单位长度的密度为ρ₁(kg/m)，小臂单位长度的密度为ρ₂(kg/m)，则大小臂的质量分别为l₁ρ₁和l₂ρ₂。已知反射器的质量m_r和质心(x_r,y_r,z_r)，则卫星变轨后系统总质量m_all为

$m_{\mathrm{all}}=m_{{\mathrm{all}}^{-}}+l_1{\mathrm{\ρ}}_1+l_2{\mathrm{\ρ}}_2+m_r---\left(10\right)$

为计算大臂相对机械坐标系的质心(x₁,y₁,z₁)，在大臂根部安装点A处建立局部坐标系o-x_Ay_Az_A，三轴分别与机械坐标系O-XYZ对应轴平行。则大臂质心可表示为

x₁＝x_A+l₁sinα₁/2

y₁＝y_A+l₁cosα₁cosβ₁/2

z₁＝z_A+l₁cosα₁sinβ₁/2(11)

同理，可以求得大小臂连接点B在机械坐标系下的位置(x_B,y_B,z_B)。

同样，在小臂和大臂的连接点B建立局部参考坐标系ox_By_Bz_B，其坐标轴分别与机械坐标系三轴平行，由此可以求得小臂的质心坐标，其计算式如下：

x₂＝x_B+l₂sinα₂/2

y₂＝y_B+l₂cosα₂cosβ₂/2

z₂＝z_B+l₂cosα₂sinβ₂/2(12)

由组合体质心计算公式可得天线展开后卫星系统的质心(x_m′,y_m′,z_m′)为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{m^{\′}}=(m_{{\mathrm{all}}^{-}}{x}_{\mathrm{bs}}+l_1{\mathrm{\ρ}}_1{x}_1+l_2{\mathrm{\ρ}}_2{x}_2+m_r{x}_r)/m_{\mathrm{all}}\\ y_{m^{\′}}=(m_{{\mathrm{all}}^{-}}{y}_{\mathrm{bs}}+l_1{\mathrm{\ρ}}_1{y}_1+l_2{\mathrm{\ρ}}_2{y}_2+m_r{y}_r)/m_{\mathrm{all}}\\ z_{m^{\′}}=(m_{{\mathrm{all}}^{-}}{z}_{\mathrm{bs}}+l_1{\mathrm{\ρ}}_1{z}_1+l_2{\mathrm{\ρ}}_2{z}_2+m_r{z}_r)/m_{\mathrm{all}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

系统质心横偏量为天线展开后系统质心相对整星收拢状态系统质心的偏移量，可由天线展开前后的系统质心作差得到。

为保证反射器位置相对于馈源固定，小臂能够与反射器相连，大臂安装根部A与小臂末端C线段距离沿星体系X轴的分量dis_ac需要大于最小距离要求。

6.4控制学科

在惯性系中，定义为地心到移动通信卫星(λ_s,δ_s)的矢径，为移动通信卫星到动态工况天线视轴中心的指向点(λ_a,δ_a)的矢径，为地心到动态指向中心点矢径，则有其中，和分别为

$\stackrel{\→}{r}=r\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\δ}}_s\cos ({\mathrm{\λ}}_s+{\mathrm{\α}}_G)\\ \cos {\mathrm{\δ}}_s\sin ({\mathrm{\λ}}_s+{\mathrm{\α}}_G)\\ \sin {\mathrm{\δ}}_s\end{array}\right];{\stackrel{\→}{r}}_d=R_E\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\δ}}_a\cos ({\mathrm{\λ}}_a+{\mathrm{\α}}_G)\\ \cos {\mathrm{\δ}}_a\sin ({\mathrm{\λ}}_a+{\mathrm{\α}}_G)\\ \sin {\mathrm{\δ}}_a\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，为格林尼治赤经，为初始时刻格林尼治角，ω_e为地球自转角速度；

对于小倾角(0-6.5°)移动通信卫星，在地理坐标系中其轨道位置变化轨迹是以升交点(λ_s0,0)为中心南北呈对称“8”字型，并引起天线对地面指向点位置呈非对称“8”字型变化。若从升交点开始算起，t时刻卫星位置为(λ_s0+Δλ_s,Δδ_s)，而引起地面位置变化为(λ_a0+Δλ_a,δ_a0+Δδ_a)，通过姿态偏置使天线视轴动态指向和一致(标况下)，以确保天线对服务区连续覆盖。

卫星三轴姿态偏置控制规律：

其中，f表示真近点角，u表示纬度幅角，(x_a0,y_a0,z_a0)表示天线中心视轴指向和任意子波束中心指向在星体系ox_by_bz_b下的直角坐标分量。为滚转角、θ₁为俯仰角、ψ₁为偏航角。

按照上述求得的卫星三轴姿态偏置控制规律进行控制，实现天线视轴中心指向目标指向点。由卫星、地心与地面三点构建矢量方程，再结合天线子波束相对星本体系的安装方位，可求得动态轨道位置下姿态偏置控制后子波束与地球交点的地理经度和地理纬度(δ_sb,j,λ_sb,j)可表达为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{sb},j}=\arctan [(y_i+r_{\mathrm{sbb}}{\hat{y}}_{\mathrm{isb},j})/(x_i+r_{\mathrm{sbb}}{\hat{x}}_{\mathrm{isb},j})]-{\mathrm{\α}}_G\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sb},j}=\arcsin [(z_i+r_{\mathrm{sbb}}{\hat{z}}_{\mathrm{isb},j})/R_E]\end{array}\right.$

式中，r_sbb为卫星位置到子波束与地面交点的距离，R_E为地球半径， $\left(\begin{array}{ccc}{\hat{x}}_{\mathrm{isb},j}& {\hat{y}}_{\mathrm{isb},j}& {\hat{z}}_{\mathrm{isb},j}\end{array}\right)$ 为子波束单位指向向量在惯性系下分量，α_G为格林尼治赤经，(x_i，y_i，z_i)为子波束中心与地面交点在地理系下的位置信息。

6.5推进学科

(1)推力器布局模型

为描述10N推力器的安装信息，首先建立机械坐标系和卫星本体坐标系两个参考系，其中机械坐标系同上节定义。卫星本体坐标系定义如下：原点在卫星系统质心，x_b,y_b,z_b分别平行于机械坐标系的3个轴。单个推力器的推力方向由其相对于卫星本体坐标系的方位角和仰角θ确定，安装位置由推力器在机械坐标系中的位置矢量R＝[x,y,z]确定。

推力矢量空间关系如图9所示，为推力矢量F在机械系oxy平面内与x轴的夹角，θ∈[-90°,90°]为推力矢量F与卫星本体系ox_by_b平面的夹角，R_c＝[x_c,y_c,z_c]为整星质心在机械坐标系中的位置矢量，那么D＝R-R_c＝[x-x_c,y-y_c,z-z_c]为推力器在卫星本体坐标系中的位置矢量，也记为(x_D,y_D,z_D)。

假设推力矢量F与卫星本体x_b,y_b,z_b三轴的夹角分别为α,β,γ，由几何关系可以得到：

三轴方向的分力为

F＝[FcosαFcosβFcosγ](17)

式中，F为单个推力器的推力矢量，三个分量对应沿坐标轴的推力分量。单个推力器产生的三轴方向控制力矩M_x,M_y,M_z为

M_x＝|F|(z_Dcosβ-y_Dcosγ)

M_y＝|F|(x_Dcosγ-z_Dcosα)

M_z＝|F|(y_Dcosα-x_Dcosβ)(18)

已知移动通信卫星东西、南北位保的推力器工作模式，主要设计2A～5A四个10N推力器，分别选取各个推力器的安装角(x_iA,y_iA,z_iA)和安装方位(α_iA,β_iA)作为设计向量S(i＝2,…,5)，则可得到东西南北位保推力器组合工作模式的控制力和控制力矩。

(2)速度增量计算

已知卫星入轨时的倾角i_T，目标轨道倾角为i，选择在远地点进行点火变轨，速度增量与变轨前后速度向量构成矢量三角形。轨道的半长轴a₁，卫星的地心距r_a，由速度活力公式，可以得到变轨点火前的远地点速度V₁和变轨后远地点的速度V₂，分别为

$\begin{array}{c}{V}_1=\sqrt{\frac{2\mathrm{\μ}}{r_a}-\frac{\mathrm{\μ}}{a_1}}\\ V_2=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{r_a}}\end{array}---\left(19\right)$

式中，μ为地球引力常数，取3.98605×10¹⁴m³/s²。

变轨所需速度增量ΔV_T可由速度矢量三角形经余弦定理得到，计算式为

${\mathrm{\ΔV}}_T=\sqrt{{V_1}^2+{V_2}^2-2V_1{V}_2\cos \mathrm{\Δi}}---\left(20\right)$

其中，V₁表示点火前远地点速度，V₂表示点火后远地点速度，Δi＝i表示倾角增量；

南北轨道位置保持每年所需的速度增量为

Δv_pns＝2v₀sin(Δi/2)(21)

其中，V₀表示静止轨道速度；

东西轨道位置保持所需速度增量为

${\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{pwe}1}=1039.83\left|\stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}\right|---\left(22\right)$

其中，表示经度漂移角速度，与卫星定点位置所在经度λ_s0决定。

根据推力器组合工作模式下的干扰力矩，估算姿态控制和动量轮卸载所需的速度增量。

已知发动机推力、比冲、效率和速度增量，则消耗的推进剂可按下列公式计算得到：

$\mathrm{\Δm}=m_0(1-e^{-\mathrm{\ΔV}/\left(I_{\mathrm{sp}}\mathrm{\ηg}\right)})---\left(23\right)$

式中，ΔV为速度增量(m/s)，包括转移轨道变轨速度增量、位置保持速度增量和姿态控制速度增量；Δm为推进剂消耗量(kg)；I_sp为发动机比冲(s)；m₀为卫星初始质量(kg)；η为效率因子；g为重力加速度(m.s^-2)。

卫星全寿命周期工作所需的推进剂消耗量m_fuel为

m_fuel＝m_p,trans+m_p,orbit+m_p,attitude+m_{f_other}

其中，m_p,trans为转移轨道所需的推进剂，m_p,orbit为轨道保持所需的推进剂，m_p,attitude为姿态控制或动量轮卸载所需的推进剂，m_{f_other}为其它推进事件所需消耗的推进剂。

6.6覆盖学科

如图10所示，选取国土边界典型标称点A_j(λ_b,j,δ_b,j)，j＝1,2,…,l，依据标称工况下的覆盖确定与A_j每个标准点相邻的三个子波束p_j-1,p_j,p_j+1，计算A_j与卫星位置S(λ_s,δ_s)连线向量相对子波束p_j-1,p_j,p_j+1中心指向向量的夹角γ_p-1,γ_p,γ_p+1。以子波束p_j(λ_sb,j,δ_sb,j)为例，有

则与的夹角Δγ_j为

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_j=\arccos [{\stackrel{\→}{\mathrm{SA}}}_j\·{\stackrel{\→}{\mathrm{SP}}}_j/\left(\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{SA}}}_j\right||\·|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{SP}}}_j\right|\left|\right)]---\left(25\right)$

显然，Δγ_j-1,Δγ_j,Δγ_j+1三者中至少存在一个满足≤θ_b(子波束张角半宽度)，标称点A_j在波束内部(CD)，表示全覆盖状态；否则，表明A_j落在子波束外侧(CM)或内侧(DN)。内外侧区分可以通过A_j与P_j两点经纬度大小直接判断。若在外侧，表示欠覆盖状态；若在内侧，表示覆盖状态。

进一步，由Δγ_j可以计算服务区覆盖冗余度性能指标E和均匀度σ，分别为

$E=({\mathrm{\Δ\γ}}_1+...+{\mathrm{\Δ\γ}}_j...+{\mathrm{\Δ\γ}}_n)/n,\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Δ\γ}}_j-E)}^2/n}---\left(26\right)$

式中，n为边缘子波束数目，j＝1,2,…,n。E越小，表明平均覆盖冗余度θ_b-E越大；σ越小，表明不同边界处的覆盖越均匀。

在实际工程中，考虑到把所有边缘子波束和整个服务区边界都纳入到覆盖计算和判断，将导致优化问题计算量庞大和约束过强难以求解，可以通过选取几个典型子波束和对应的边界标称点建立覆盖判断和覆盖品质评估模型，代替实际复杂的多数覆盖计算问题。

选取方法为：动态工况天线视轴中心的指向点(λ_a,δ_a)可变区域范围内，采用均匀试验设计方法进行覆盖仿真数值试验，并通过统计分析选出最容易出现漏失的国土边界标称点和相应子波束作为典型代表参与覆盖计算评估。

6.7寿命学科

在起飞重量是一定的前提下，卫星的工作寿命取决于转移轨道后剩余的推进剂总量。卫星重量由干重和推进剂两部分构成，本实施例中考虑的可变部分质量有结构分系统重量m_struc和推进剂消耗量m_fuel，载荷、供配电、测控、数管、控制、推进、热控、总装支架及直属件以及余量和配重等不参与优化，在计算时作为常量，记为m_other。整星重量m可表示为

m＝m_struc+m_fuel+m_other(27)

式中，m_struc由结构学科分析模型提供，m_fuel由推进学科分析模型提供。根据上述模型定义，在整星发射重量确定的情况下，理论上携带的推进剂m_fuel0仅与结构分系统重量m_struc相关，也就是说优化后节省的结构重量可以增加推进剂的携带量。

为便于区分，将理论携带的推进剂记为m_fuel0，实际推进剂消耗量为m_fuel，由推进学科提供推进剂预算，卫星工作寿命的设计上限由m_fuel0决定，需要满足m_fuel≤m_fuel0。

假设可靠性等其他方面均能满足寿命要求，根据转移轨道后剩余推进剂总量，结合全寿命周期实际消耗的推进剂，可以估算卫星实际工作寿命L(需要大于设计的理论工作寿命L₀)。

7、模型简化

a、优化设计结构矩阵的简化

对卫星系统优化问题设计结构矩阵中的串联设计学科进行合并，得到简化后的优化问题设计结构矩阵如图11所示。经简化后，卫星总体优化结构矩阵共包含AA、推进、结构、寿命和覆盖五个学科。其中，AA学科由轨道、载荷和控制三个设计学科构成。

b、设计学科分析模型的简化

轨道、载荷、控制等设计学科分析模型的计算量相对小，无需建立近似模型，结构有限元计算高度非线性且计算量庞大，需要建立近似模型。

选择二次响应面近似模型方法建立结构学科的近似分析模型，后续将基于近似模型进行优化迭代求解。图12给出了近似模型用于优化求解的原理，在优化过程中优化器将直接调用结构学科近似模型。

8、两级协同优化建模

选择与其它设计学科之间耦合最弱的设计学科作为协同优化计算框架的父级学科。本实施例中选取覆盖与寿命两个设计学科作为父级学科，AA、结构、推进三个设计学科作为子级学科。基于两级协同优化方法的计算框架如图13所示。移动通信卫星总体参数多学科协同优化模型包含父级学科优化模型和子级学科优化模型，分别如下：

8.1父级学科优化模型

minE,σ；maxL

s.t.J₁,J₂,J₃≤ε(23)

$\mathrm{find}{X}^{*}={[X}_1^{*},X_2^{*},X_3^{*}]$

式中，E,σ为覆盖评估指标，L为卫星工作寿命；J₁,J₂,J₃为父级的学科间一致性约束条件；分别为父级学科传给AA、结构和推进三个子级学科的目标设计方案。

8.2子级学科优化模型

由于学科之间解耦的需要，协同优化中的子级设计学科输入参数由该设计学科局部设计变量、共享设计变量和耦合状态变量三类构成，相对原设计学科中定义的输入参数增加了耦合状态变量；输出参数由该设计学科的对应输出参数构成。

(1)AA学科

AA学科的优化模型为

minJ₁(X₁)＝(i-i^*)²+(E-E^*)²+(σ-σ^*)²

s.t.g_cover≤ρθ_b,0≤i≤i_max；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_m\≤{\mathrm{\λ}}_{a0},{\mathrm{\λ}}_a\≤{\mathrm{\λ}}_n;\\ {\mathrm{\δ}}_m\≤{\mathrm{\δ}}_{a0},{\mathrm{\δ}}_a\≤{\mathrm{\δ}}_n;\end{array}---\left(24\right)$

E≤E₀,σ≤σ₀

D.V.X_AA＝{λ_a0,δ_a0,λ_a,δ_a}

式中，X₁＝[i,E,σ]^T为AA学科全局设计变量，i为AA学科与推进学科之间的共享设计变量，E,σ为AA学科与系统级目标直接关联的状态变量；X_AA＝[λ_a0,δ_a0,λ_a,δ_a]^T为AA学科的局部设计变量；g_cover＝[g₁,g₂,g₃]^T分别表示小倾角轨道下卫星位于定点λ_s0、西误差限λ_s0-Δλ_max和东误差限λ_s0+Δλ_max三种典型位置工况的覆盖约束，对应的覆盖判断指标分别用表示；ρ为安全系数(取1)，θ_b表示子波束张角半宽度(取0.3°)。

其中，AA学科计算模型由轨道、载荷和控制三个设计学科分析模型构成，对应的变量及取值如表1所示：

表1AA学科相关变量及取值

(2)结构学科

结构设计学科的优化模型为

$\min J_2\left(X_2\right)={(m_{\mathrm{fuel}}-m_{\mathrm{fuel}}^{*})}^2$

s.t.f_x,f_y≥f_h(25)

f_z≥f_v

D.V.X_struc

式中，X₂＝[m_fuel]^T为结构学科全局设计变量，m_fuel为结构学科与推进学科之间的耦合状态变量；X_struc为推进学科的局部设计变量，对应卫星的结构尺寸参数；f_h、f_v为整星的一阶横向、纵向基频约束。结构学科的计算模型由结构学科分析模型和天线展开臂计算模型提供，对应变量及取值情况如表2所示。

表2结构学科相关变量及取值

变量名	变量说明	初值	下限	上限	说明
						f11	南北板	0.025m	0.016m	0.03m	输入
f21	南北隔板	0.025m	0.016m	0.03m	输入
						s31	承力筒	0.01m	0.01m	0.03m	输入
t41	东西板及支架	0.0202m	0.016m	0.03m	输入
						t51	东西隔板	0.0202m	0.016m	0.03m	输入
t61	对地板	0.025m	0.016m	0.03m	输入
						t71	中板和背地板	0.0202m	0.016m	0.03m	输入
mfuel	推进剂质量	2935kg	2700kg	3100kg	输入(耦合状态变量)
						m	整星重量	-	-	-	输出
fx	整星x向基频	-	12Hz	-	输出
						fy	整星y向基频	-	12Hz	-	输出
fz	整星z向基频	-	35Hz	-	输出
						α1	大臂安装方位角	85.89°	0°	90°	输入
β1	大臂安装仰角	274.70°	0°	360°	输入
						α2	小臂安装方位角	46.88°	0°	90°	输入
β2	小臂安装仰角	274.26°	0°	360°	输入
						Δr	质心横偏量	56.8mm	0mm	100mm	输出

(3)推进学科

推进学科的优化模型为

$\min J_3\left(X_3\right)={(i-i^{*})}^2+{(L-L^{*})}^2+{(m_{\mathrm{struc}}-m_{\mathrm{struc}}^{*})}^2$

s.t.Δr≤Δr₀,dis_ac≥d_ac0

M_d≤M₀(26)

m_fuel≤m_fuel0

D.V.X_BB＝{l₁,α₁,β₁,l₂,α₂,β₂,S}

式中，X₃＝[i,L,m_struc]^T为全局设计变量，i为推进学科与A学科之间的共享设计变量，L为推进学科与系统目标直接相关的状态变量，m_struc为推进学科与结构学科之间的耦合状态变量；X_BB＝[l₁,α₁,β₁,l₂,α₂,β₂,S]^T为推进学科的局部设计变量，S为推力器布局安装参数；Δr₀为天线展开后的沿星体系Y轴和Z轴的质心横偏，d_ac0为天线展开臂展开后沿星体X轴方向最小距离要求，M₀为姿态控制干扰上限，m_fuel为寿命周期内消耗的推进剂，m_fuel0为理论上携带的推进剂。

子级学科推进对应的变量及取值如表3所示。

表3推进学科相关变量及取值

变量名	变量说明	初值	下限	上限	说明
						x2A	推力器2A位置x分量	-1.21m	-1.21m	-0.6m	输入
x3A	推力器3A位置x分量	0.84m	0.6m	1.21m	输入
						x4A	推力器4A位置x分量	-0.68m	-1.21m	0.6m	输入
y2A	推力器2A位置y分量	-0.95m	-0.95m	-0.65m	输入
						α2A	推力器2A安装方位角	-173.62	-180	-90	输入
β2A	推力器2A安装仰角	12.97	0	90	输入
						α3A	推力器3A安装方位角	165.64	90	180	输入
β3A	推力器3A安装仰角	-30.01	-90	0	输入
						α4A	推力器4A安装方位角	-43.51	-90	-30	输入
β4A	推力器4A安装仰角	-55.01	-90	-30	输入
						α5A	推力器5A安装方位角	10.34	0	90	输入
β5A	推力器5A安装仰角	21.99	0	90	输入
						i	轨道倾角	3	3	6.5	输入(共享设计变量)
L	工作寿命	12年	10年	15年	输入(耦合状态变量)
						mstruc	结构分系统重量	350kg	300kg	400kg	输入(耦合状态变量)
mfuel	实际消耗推进剂	2935kg	2700kg	3100kg	输出

9、多学科协同优化求解模块

协同优化求解模块根据两级协同优化模块得到的父级和子级学科优化模型以及模型简化模块发送的回归或插值拟合得到的近似模型进行迭代求解,经优化得到优化(设计变量和优化目标)结果如下表所示。

表4移动通信卫星总体方案参数多学科协同优化结果

序号	变量说明	变量名称	优化结果
				1	天线视轴中心标称指向纬度	δa0	34°
2	天线视轴中心动态指向纬度	δa	34°
				3	天线视轴中心标称指向经度	λa0	110.7°
4	天线视轴中心动态指向经度	λa	110.7°
				5	轨道倾角	i	6.5°
6	大臂安装方位角	α1	85.89°
				7	大臂安装仰角	β1	274.70°
8	小臂安装方位角	α2	46.88°
				9	小臂安装仰角	β2	274.26°
10	推力器2A位置x分量	x2A	-1.21m
				11	推力器3A位置x分量	x3A	0.84m
12	推力器4A位置x分量	x4A	-0.68m
				13	推力器2A位置y分量	y2A	-0.95m
14	推力器2A安装方位角	α2A	-173.62°
				15	推力器2A安装仰角	β2A	12.97°
16	推力器3A安装方位角	α3A	165.64°
				17	推力器3A安装仰角	β3A	-30.01°
18	推力器4A安装方位角	α4A	-43.51°
				19	推力器4A安装仰角	β4A	0.131°
20	推力器5A安装方位角	α5A	10.34°
				21	推力器5A安装仰角	β5A	21.99°
22	结构分系统重量	mstruc	337kg
				23	南北板	f11	0.016m
24	南北隔板	f21	0.016m
				25	承力筒	s31	0.01m
26	东西板及支架	t41	0.016m
				27	东西隔板	t51	0.016m
28	对地板	t61	0.016m
				29	中板和背地板	t71	0.016m
30	推进剂质量	mfuel	2948kg
				31	覆盖评估指标	E	0.131°
32	覆盖评估指标	σ	0.0004

10、卫星总体方案参数输出模块

根据多学科协同设计优化求解结果，提取优化后的设计变量，并自动生成移动通信卫星总体方案参数和报告。

如图14所示，一种基于卫星总体方案确定系统的实现方法，包括步骤如下：

(1)对卫星系统的功能性指标和非功能性指标进行参数化，形成总体技术指标集；

(2)根据步骤(1)形成的总体指标集确定卫星各分系统的技术要求，同时根据卫星各分系统的技术要求将卫星系统划分成不同的学科，并根据该指标确定各设计学科的计算任务，进而确定各设计学科的输入输出参数；

(3)根据步骤(2)中的学科划分结果生成卫星总体设计结构矩阵；所述设计结构矩阵的生成方式如下：将各学科输入输出参数进行交集运算，根据各学科输入输出参数的交际运算结果生成学科关联矩阵表格，进而生成学科设计结构矩阵；所述学科求交运算分为输入参数集与输入参数集求交、输入参数集与输出参数集求交，输入集与输入集的交集为共享设计变量，输入与输出集的交集为耦合状态变量；

(4)根据步骤(2)中卫星设计学科划分结果以及输入输出参数建立卫星系统功能性指标和非功能性指标及各分系统功能对应的不同设计学科计算模型；

(5)将总体技术指标集中用户最为关注的指标确定为优化目标和系统满足设计边界条件时对应的输出参数为约束变量，根据优化目标确定其所对应学科及输入参数，同时根据基线型号设计参数，从各学科的输入参数中选取可变更的输入参数确定为设计变量，同时根据优化目标、约束变量和设计变量确定优化学科，并将步骤(3)中得到的结构矩阵和确定的优化学科求交集得到优化结构矩阵；

(6)通过系统全局灵敏度方程，计算步骤(5)中的优化目标和约束变量对设计变量的灵敏度系数，将灵敏度系数小于特定值的设计变量剔除，并根据试验设计方法和近似模型方法，建立保留的设计变量与对应的优化学科的输出参数的回归或插值拟合模型从而实现步骤(4)中的需要进行简化的学科计算模型的简化；同时将灵敏度系数小于特定值的优化设计结构矩阵中的设计学科进行解耦，并将优化设计结构矩阵中串联关系的设计学科进行合并，实现步骤(5)中优化设计结构矩阵的简化；

(7)将步骤(6)中简化后的优化设计结构矩阵中的设计学科分解为父级和子级学科，并将父级学科与子级学科以及子级学科之间通过共享设计变量和耦合状态变量构造的两级学科间一致性约束方程实现学科的解耦，并将步骤(5)中的约束变量和设计变量分配至父级和各子级学科；根据父级学科优化目标、一致性约束方程对应的约束变量、共享设计变量和耦合状态变量构成的父级学科设计变量建立父级优化模型，并将父级的一致性约束作为子级学科优化目标，同时根据子级学科的优化目标、子级学科约束变量以及设计变量建立子级学科优化模型；所述的父级学科为灵敏度系数相对最小的学科，所述子级学科为优化设计结构矩阵中除父级学科以外的设计学科；

(8)根据步骤(7)得到的父级和子级学科优化模型、步骤(6)得到的不同设计学科简化模型以及步骤(4)得到的未经简化的不同设计学科分析模型进行迭代求解，得到多学科优化结果；

(9)根据步骤(8)中输出的优化结果，输出卫星总体参数并形成报告。

本发明除设计学科分析与优化建模部分与工程对象相关，具有特殊性外，系统其它模块具有通用性，适用于多种航天器的总体方案确定，如可应用于低轨、高轨通信卫星以及星座系统的概念设计、方案设计。对于不同的对象，设计学科划分基本一致，需要根据对象特殊性增加相应设计学科，并根据对象方案设计关注目标定义系统优化目标、约束变量以及设计变量，同时更新各设计学科的研究内容和输入输出参数。如在高轨通信卫星，往往选择覆盖、重量、寿命等系统指标为优化目标，而对于低轨卫星往往选择覆盖率、重访周期等性能指标作为系统优化目标，而对于星座系统则以卫星数量、成本等系统指标作为系统优化目标。

本发明已经成功应用于GEO移动通信卫星总体设计，完成了GEO航天器总体参数的多学科优化，同时已应用于多个商业卫星方案的总体方案设计，且赢得多个商业合同。目前正在将其应用于新型卫星平台的设计和可行性论证。

本发明未详细描述的部分属于本领域公知技术。

Claims (8)

1.一种基于多学科优化的卫星总体方案确定系统，其特征在于包括：卫星设计参数输入系统、FPGA系统、中央数据库储存与管理系统、卫星方案参数输出模块；其中卫星设计参数输入系统包括卫星总体技术指标提取模块、卫星总体技术指标分发模块；FPGA系统包括卫星各分系统技术指标形成模块、卫星系统设计学科分解模块、设计结构矩阵生成模块、卫星系统学科分析建模模块、卫星优化建模模块、模型简化模块、两级协同优化建模模块和协同优化求解模块；中央数据库储存与管理系统，包括卫星总体技术指标数据库、型号基线设计数据库、设计参数库、模型库；

卫星总体技术指标提取模块，根据用户需求将卫星系统的功能性指标和非功能性指标进行参数化形成总体技术指标集，并将该指标集存入卫星总体技术指标数据库；所述功能性指标体现卫星系统性能的技术指标；所述非功能性指标是指服务于卫星系统性能的技术指标；

卫星总体技术指标分发模块，将卫星总体技术指标数据库中的总体技术指标集按照卫星系统的组成分系统分发至FPGA系统中的各个模块用于作为FPGA系统各个模块的输入；

卫星各分系统技术指标形成模块，接收卫星总体技术指标分发模块发送的总体技术指标集，并根据该技术指标集确定卫星各分系统的技术要求，同时将各分系统技术要求发送至卫星各分系统设计学科分解模块；

卫星系统设计学科分解模块，根据卫星总体技术指标分发模块发送的总体技术指标集，将卫星总体设计划分成不同的设计学科，然后确定各设计学科的计算任务，进而确定各设计学科的输入输出参数，并按设计学科的划分结果将各设计学科的输入输出参数存入设计参数库中；所述卫星系统设计学科分解模块为卫星系统中实现各分系统功能或系统性能分析的不同计算模块；

设计结构矩阵生成模块，根据设计参数库中的不同设计学科划分结果以及输入输出参数生成卫星总体设计结构矩阵，并将生成的设计结构矩阵发送至卫星系统优化建模模块；所述设计结构矩阵的生成方式如下：将各设计学科输入输出参数进行交集运算，根据各设计学科输入输出参数的交集运算结果生成设计学科关联矩阵表，进而生成设计学科结构矩阵；

卫星系统优化建模模块，将卫星总体技术指标数据库中用户最为关注的系统技术指标确定为优化目标和卫星系统设计边界条件对应的输出参数为约束变量，然后根据优化目标从设计参数库中获取对应的设计学科输入参数，并结合型号基线设计数据库提供的设计参数，从输入参数中选取可变更的输入参数确定为设计变量；同时根据优化目标、约束变量和设计变量确定参与优化的设计学科，以及将设计结构矩阵和参与优化的设计学科求交集得到面向卫星总体优化的设计结构矩阵，并将所述优化设计结构矩阵发送至模型简化模块；参与优化的设计学科确定方式如下：将优化目标、约束变量和设计变量对应的设计学科求交集得到参与优化的设计学科；

卫星系统设计学科分析建模模块，根据设计参数库中的卫星各设计学科划分结果以及输入输出参数建立与卫星各分系统指标要求对应的计算模型，并将需要进行简化的不同设计学科计算模型发送至模型简化模块，不需要简化的不同设计学科分析模型直接存入模型库；

模型简化模块，通过卫星系统全局灵敏度方程或系统灵敏度分析，计算优化目标和约束变量对设计变量的灵敏度系数，将灵敏度系数小于等于设定值的设计变量剔除，并根据试验设计方法和近似模型方法，建立保留的设计变量与对应优化设计学科输出参数之间的回归或插值拟合模型，从而实现卫星设计学科分析建模模块发送的学科计算模型简化，并将简化后的不同设计学科的回归或插值拟合模型存入模型库，所述的回归或插值拟合模型命名为近似模型；同时将灵敏度系数小于设定值的优化设计结构矩阵中的设计学科进行解耦，并将优化设计结构矩阵中串联关系的设计学科进行合并，实现优化设计结构矩阵的简化；

两级协同优化建模模块，将模型简化模块输出的简化后的优化设计结构矩阵中的设计学科分解为父级和子级两级学科，并通过共享设计变量和耦合状态变量构造的两级学科间一致性约束方程将父级学科与子级学科以及子级学科的解耦，并将卫星优化建模模块输出的约束变量和设计变量分配至父级和各子级学科；根据父级学科优化目标、一致性约束方程对应的约束变量、以及共享设计变量和耦合状态变量构成的父级学科设计变量建立父级学科优化模型，并将父级学科的一致性约束作为子级学科的优化目标，同时根据子级学科的优化目标、子级学科约束变量以及设计变量建立子级学科的优化模型；所述的父级学科为与其它设计学科关联最小的设计学科，所述的子级学科为优化结构矩阵中除父级学科以外的设计学科；

协同优化求解模块，根据两级协同优化模块得到的父级和子级优化模型、以及模型库中不同设计学科的计算模型进行迭代求解得到优化后的设计变量；

卫星方案参数输出模块，根据协同优化求解模块输出优化结果，形成优化得到的卫星总体设计方案参数集，并由总体方案参数集生成总体方案报告；

卫星总体技术指标数据库，用于存储卫星总体技术指标提取模块输出的总体技术指标集；

型号基线设计数据库，用于存储已有历史型号卫星的设计参数，并提供给卫星系统优化建模模块进行优化设计变量确定；

设计参数库，用于存储卫星系统设计学科分解模块得到的设计学科划分结果和输入输出参数；

模型库，用于存储卫星设计学科分析建模模块建立的不同设计学科计算模型以及模型简化模块简化后输出的设计学科近似模型。

2.根据权利要求1所述的基于多学科优化的卫星总体方案确定系统，其特征在于：所述卫星系统性能的技术指标至少包括覆盖、指向以及通信容量；所述服务于卫星系统性能的技术指标至少包括整星重量、功率、总热耗、外形包络尺寸、质心、结构基频、寿命、成本和可靠性。

3.根据权利要求1所述的基于多学科优化的卫星总体方案确定系统，其特征在于：所述设计学科至少包括有效载荷、轨道、控制、推进、结构、构型、电源、热控、数管、测控、可靠性、成本模型。

4.根据权利要求1所述的基于多学科优化的卫星总体方案确定系统，其特征在于：所述学科关联矩阵表为将生成的各设计学科输入、输出参数分别定义为字符串向量，通过字符串向量的交集运算，进行设计学科间的关联性分析，并自动提取向量运算结果，结果不为空，表示存在关联，记为“1”，否则记为“0”。

5.根据权利要求1所述的基于多学科优化的卫星总体方案确定系统，其特征在于：所述各设计学科输入输出参数进行交集运算分为输入参数集与输入参数集求交、输入参数集与输出参数集求交，输入集与输入集的交集为共享设计变量，输入与输出集的交集为耦合状态变量。

6.根据权利要求1所述的基于多学科优化的卫星总体方案确定系统，其特征还在于：适用于低轨、高轨通信卫星或星座系统的方案设计与优化。

7.一种基于权利要求1所述的卫星总体方案确定系统的实现方法，其特征在于步骤如下：

(1)对卫星系统的功能性指标和非功能性指标进行参数化，并形成总体技术指标集；

(2)根据步骤(1)形成的总体指标集确定卫星各分系统的技术要求，同时根据卫星各分系统的技术要求将卫星系统划分成不同的学科，并根据该指标确定各学科的计算任务，进而确定各学科的输入输出参数；

(3)根据步骤(2)中的学科划分结果生成结构矩阵；所述结构矩阵的生成方式如下：将各学科输入输出参数进行交集运算，根据各学科输入输出参数的交际运算结果生成学科关联矩阵表格，进而生成学科设计结构矩阵；所述学科求交运算分为输入参数集与输入参数集求交、输入参数集与输出参数集求交，输入集与输入集的交集为共享设计变量，输入与输出集的交集为耦合状态变量；

(4)根据步骤(2)中的卫星学科划分结果以及输入输出参数建立卫星系统功能性指标和非功能性指标、以及各分系统功能对应的不同设计学科计算模型；

(5)将总体技术指标集中用户最为关注的指标确定为优化目标和系统需满足的设计边界条件对应的输出参数确定为约束变量，根据优化目标确定其所对应学科及对应的输入参数，同时根据基线型号设计参数，从中选取可变更的输入参数确定为设计变量，同时根据优化目标、约束变量和设计变量确定参与优化的设计学科，并将步骤(3)中得到的设计结构矩阵和确定的参与优化设计学科求交集，得到优化设计结构矩阵；

(6)通过系统全局灵敏度方程，计算步骤(5)中的优化目标和约束变量对设计变量的灵敏度系数，将灵敏度系数小于特定值的设计变量剔除，并根据试验设计方法和近似模型方法，建立保留的设计变量与对应的优化学科的输出参数的回归或插值拟合模型，实现步骤(4)中的需要进行简化的设计学科计算模型简化；同时将灵敏度系数小于特定值的优化结构矩阵中的学科进行解耦，并将优化结构矩阵中串联关系的学科进行合并，实现步骤(5)中优化设计结构矩阵的简化；

(7)将步骤(6)中简化后的优化设计结构矩阵中的设计学科分解为父级和子级学科，并通过共享设计变量和耦合状态变量构造的两级学科间一致性约束方程将父级学科与子级学科以及子级学科之间实现学科的解耦，并将步骤(5)中的约束变量和设计变量分配至系统级和各子系统级学科；根据系统级优化目标、满足一致性约束方程的约束变量、共享设计变量和耦合状态变量构成的系统级学科设计变量建立系统级优化模型，并将父级的一致性约束作为子级学科优化目标，同时根据子级学科的优化目标、子级学科约束变量以及设计变量建立子级学科优化模型；所述的父级学科为灵敏度系数最小的学科，所述子级学科为简化后的优化设计结构矩阵中除父级学科以外的设计学科；

(8)根据步骤(7)得到的父级和子级学科优化模型、步骤(6)得到的不同设计学科简化模型以及步骤(4)得到的未经简化的不同设计学科分析模型进行迭代求解得到优化结果；

(9)根据步骤(8)中输出的优化结果形成卫星总体方案参数和报告。

8.根据权利要求7所述的卫星总体方案确定系统的实现方法，其特征还在于：适用于低轨、高轨通信卫星或星座系统的方案设计与优化。