CN109815439B - 一种减速器设计协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种减速器设计协同优化方法，本发明将减速器的设计问题分解为一个系统级和两个学科级问题，系统级为减速器体积最小的优化问题，齿轮和轴的约束分别形成两个子学科优化问题。按照如下步骤进行优化：(1)系统级传递设定的初始参数给子学科，学科级目标函数中加入了系统级目标函数来减小初始点的影响，实现学科级的优化。(2)将各个子学科的优化结果传递给系统级的约束条件，在系统级的约束条件中加入动态松弛因子进行优化。(3)经过系统级和各个学科级之间的多次迭代，满足收敛条件，得到优化的结果。本发明有效的解决传统协同优化算法可行域不存在、优化收敛速度慢、初始点选取不当的缺陷。

Description

一种减速器设计协同优化方法

技术领域

本发明属于优化算法应用技术领域，具体是一种减速器设计协同优化方法。

背景技术

减速器设计优化其目标是在满足转轴和齿轮大量约束的同时，使减速器的体积最小(质量最轻)。协同优化(Collaborative Optimization，CO)方法是斯坦福大学KROO等提出的一种解决复杂优化问题的有效算法，其基本原理是将复杂优化设计问题分解为一个系统级优化问题和几个并行的学科级优化问题。CO方法的各学科寻优计算都有很好的独立性，而不同学科所得优化结果的不一致性则由系统级优化来协调，经过多次迭代获得最优的结果。但CO仍存在不完善之处，其系统级采用的一致性等式约束会导致优化结果陷人局部最优解，出现收敛速度慢等问题。另外，CO的初始点选取不当也会造成优化结果陷入局部极值点的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种减速器设计协同优化方法，有效解决协同优化算法易陷入局部最优、收敛速度慢、初始点选取不当的缺陷对协同优化算法进行改进，提高减速器设计的优化精度和速度，以解决上述背景技术中提出的问题。

本发明为了实现上述目的，采用以下方案：

本发明提供一种减速器设计协同优化方法，将减速器的设计问题分解为一个系统级和两个学科级问题，系统级为减速器体积最小的优化问题，齿轮和轴的约束分别形成两个子学科优化问题，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：初始化减速器的设计参数，该参数包括设计变量的初始点Z₀、学科级目标函数的控制系数D、系统级目标函数的权重系数d和控制系数K，将初始点Z₀作为系统级的优化结果；

步骤2：系统级的优化结果传递给学科级，在学科级目标函数中加入系统级目标函数，满足自身约束条件下进行学科级优化求解；

步骤3：将学科级优化结果传递给系统级进行优化，在系统级的约束条件中加入松弛因子ε，增大寻优范围；

步骤4：更改系统级目标函数权重系数d和控制系数K，对减速器协同优化算法的优化结果判断是否收敛，若是，则输出全局最优解的位置，作为优化问题的解；若否，则返回步骤2继续进行迭代；

其中系统级目标函数权重系数d和控制系数K的更改如下：

式中，

表示第n次迭代系统级的优化结果，

表示第n+1次迭代系统级的优化结果，

表示系统级前后两次优化设计点的距离；

式中，d表示系统级目标函数权重系数。

作为本发明进一步的方案：所述步骤2中学科级优化中加入系统级目标函数如下：

式中，J_i(x_i)表示第i个学科级的目标函数，x_i表示第i个学科级的设计变量点，D表示学科级目标函数的控制系数，d和K分别表示系统级目标函数的权重系数和控制系数，s表示该学科级设计变量的个数，x_ij表示第i个学科级的第j个设计变量，

表示系统级分配给学科级的第j个设计变量的期望值，F(x_i)表示系统级的目标函数。

作为优选，所述步骤3中在系统级的约束条件中加入松弛因子ε具体如下：

式中，

表示第i个系统级的约束条件，s_i表示系统级设计变量的个数，z_j表示第j个系统级变量，

表示第i个学科级优化结果传递给系统级的第j个设计变量，ε表示松弛因子由学科间不一致信息来确定；

ε＝(λ×Δ)²

式中，λ表示常数取值范围0.5≤λ≤1，Δ代表了学科级之间的不一致性；

式中，||*||表示2范数，

表示任意两个学科级之间的2范数，max表示取最大值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明建立了一种减速器设计协同优化方法，与现有协同优化算法相比，本发明方法针对初始点选取、可行域不存在、收敛速度慢等问题，用协同优化系统级的约束中加入松弛因子和学科级目标函数中加入系统级目标函数的改进方法，将复杂优化设计问题分解为一个系统级优化问题和几个并行的学科级优化问题，减小初始点的影响和提高计算精度，同时又能减少迭代次数提高减速器设计的优化精度和速度。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明实施例涉及的改进协同优化迭代过程示意图。

图3为本发明实施例涉及的标准协同优化迭代过程示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明涉及的一种减速器设计协同优化方法具体实施方案进行详细地说明。

将减速器的设计问题分解为一个系统级和两个学科级问题，系统级为减速器体积最小的优化问题，齿轮和轴的约束分别形成两个子学科优化问题。如图1所示，本实施例所提供的一种减速器设计协同优化方法包括以下步骤：

步骤1：初始化减速器的设计参数，该参数包括设计变量的初始点Z₀、学科级目标函数的控制系数D、系统级目标函数的权重系数d和控制系数K，将初始点Z₀作为系统级的优化结果；

步骤2：系统级的优化结果传递给学科级，在学科级目标函数中加入系统级目标函数，满足自身约束条件下进行学科级优化；

步骤3：将学科级优化结果传递给系统级进行优化，在系统级的约束条件中加入松弛因子ε，增大寻优范围；

步骤4：更改系统级目标函数权重系数d和控制系数K，对减速器协同优化算法的优化结果判断是否收敛，若是，则输出全局最优解的位置，作为优化问题的解；若否，则返回步骤2继续进行迭代。

所述步骤1中初始化减速器的参数如下：

Z₀＝[z₀₁,z₀₂,z₀₃,z₀₄,z₀₅,z₀₆,z₀₇]

式中，Z₀表示系统级的初始点，z₀₁,z₀₂,…,z₀₇分别表示系统级设计变量的初始值；

在第一次迭代过程中为减小初始点的影响，学科级目标函数的控制系数D设为0，系统级目标函数的权重系数d和控制系数K都设为1。

所述步骤2中学科级优化中加入系统级目标函数具体如下：

式中，J_i(x_i)表示第i个学科级的目标函数，x_i表示第i个学科级的设计变量点，D表示学科级目标函数的控制系数，d和K分别表示系统级目标函数的权重系数和控制系数，s表示该学科级设计变量的个数，x_ij表示第i个学科级的第j个设计变量，

表示系统级分配给学科级的第j个设计变量的期望值，F(x_i)表示系统级的目标函数；

在学科级优化过程中学科级目标函数和系统级目标函数共同作用下向全局最优设计点逼近，增加寻优范围，从而减小初始点选择的依赖，利于寻找全局最优设计点。

所述步骤3中在系统级的约束条件中加入松弛因子ε具体如下：

式中，

表示第i个系统级的约束条件，s_i表示系统级设计变量的个数，z_j表示第j个系统级变量，

表示第i个学科级优化结果传递给系统级的第j个设计变量，ε表示松弛因子由学科间不一致信息来确定；

ε＝(λ×Δ)²

式中，λ表示常数取值范围0.5≤λ≤1，Δ代表了学科级之间的不一致性；

式中，||*||表示2范数，

表示任意两个学科级之间的2范数，max表示取最大值；

在系统级的约束条件中加入基于学科间不一致信息的动态松弛因子，在优化的初期，Δ学科不一致性较大，相应的ε松弛因子较大，决定了系统级可行域范围较大，从而加快收敛，确保了系统级优化可行域的存在。

所述步骤4中更改系统级目标函数权重系数d和控制系数K具体如下：

式中，

表示第n次迭代系统级的优化结果，

表示第n+1次迭代系统级的优化结果，

表示系统级前后两次优化设计点的距离，随着迭代的进行d会逐渐变小从而改变系统级目标函数在学科级优化设计时的权重；

式中，d表示系统级目标函数的权重系数，当d＜0.05时，K为0，去除了学科级中系统级目标函数的作用，避免学科级在寻找设计点时的震荡，使之尽快趋于收敛。

根据如上内容，本实施所提供的一种减速器设计协同优化方法，有效的解决了初始点选取、可行域不存在、收敛速度慢等问题，提高了计算精度，加快了计算速度。

为验证上述协同优化算法的正确性和有效性，本发明对减速器设计在不同初始点条件下进行了仿真验证，与使用动态松弛因子的标准协同优化在优化结果精度、迭代次数方面进行了对比。本实验的开发环境为MATLABR2017a。不同初始点的数值如表1所示。标准协同优化和改进协同优化的优化结果对比如表2所示。

表1不同初始点的数值

表2标准协同优化和改进协同优化的优化结果对比

由表1和表2可知，该改进协同优化算法的方法与标准动态松弛协同优化相比。标准协同优化算法易受初始点的影响，不同的初始点迭代计算所得优化结果均不同。而改进的协同优化算法能够避免初始点选取的问题，不同的初始点迭代计算所得优化结果都极为接近，并且优化结果均优于标准协同优化，加快了收敛计算的速度。

在不同初始点条件下，两种优化算法的迭代过程如图2和图3所示。标准协同优化在不同初始点情况下，每次迭代的结果都不同，原因在于学科级的目标函数以系统级优化结果为参考，在满足自身约束的情况下尽可能的向其靠近。如果初始点选取不当，就会使学科级的最优解向初始点靠近，经过多次迭代之后得到的最优解受到影响从而陷入局部最优解。本发明的协同优化改变传统协同优化算法单方面考虑系统级优化结果的方法。在迭代初期，将初始点拉向全局最优点附近，减少初始点的影响，提高减速器设计的优化精度和速度。

Claims (3)

1.一种减速器设计协同优化方法，将减速器的设计问题分解为一个系统级和两个学科级问题，系统级为减速器体积最小的优化问题，齿轮和轴的约束分别形成两个子学科优化问题，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：初始化减速器的设计参数，该参数包括设计变量的初始点Z₀、学科级目标函数的控制系数D、系统级目标函数的权重系数d和控制系数K，将初始点Z₀作为系统级的优化结果；

步骤2：系统级的优化结果传递给学科级，在学科级目标函数中加入系统级目标函数，满足自身约束条件下进行学科级优化求解；

步骤3：将学科级优化结果传递给系统级进行优化，在系统级的约束条件中加入松弛因子ε，增大寻优范围；

步骤4：更改系统级目标函数权重系数d和控制系数K，对减速器协同优化算法的优化结果判断是否收敛，若是，则输出全局最优解的位置，作为优化问题的解；若否，则返回步骤2，继续进行迭代；

其中系统级目标函数权重系数d和控制系数K的更改如下：

式中，

表示第n次迭代系统级的优化结果，

表示第n+1次迭代系统级的优化结果，

表示系统级前后两次优化设计点的距离；

式中，d表示系统级目标函数权重系数。

2.根据权利要求1所述的一种减速器设计协同优化方法，其特征在于：所述步骤2中学科级优化中加入系统级目标函数如下：

式中，J_i(x_i)表示第i个学科级的目标函数，x_i表示第i个学科级的设计变量点，D表示学科级目标函数的控制系数，d和K分别表示系统级目标函数的权重系数和控制系数，s表示该学科级设计变量的个数，x_ij表示第i个学科级的第j个设计变量，

表示系统级分配给学科级的第j个设计变量的期望值，F(x_i)表示系统级的目标函数。

3.根据权利要求1所述的一种减速器设计协同优化方法，其特征在于：所述步骤3中在系统级的约束条件中加入松弛因子ε具体如下：

式中，

表示第i个系统级的约束条件，s_i表示系统级设计变量的个数，z_j表示第j个系统级变量，

表示第i个学科级优化结果传递给系统级的第j个设计变量，ε表示松弛因子由学科间不一致信息来确定；

ε＝(λ×Δ)²

式中，λ表示常数取值范围0.5≤λ≤1，Δ代表了学科级之间的不一致性；

式中，||*||表示2范数，

表示任意两个学科级之间的2范数，max表示取最大值。

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