CN104128846A - 一种高精度的刀具偏离量在线测量装置及方法 - Google Patents

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    • B23Q17/2428Arrangements for observing, indicating or measuring on machine tools using optics or electromagnetic waves for measuring existing positions of tools or workpieces

Abstract

本发明公开了一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,包括固定安装于机床的主轴头上的装夹机构,所述装夹机构上安装有激光位移测量装置,所述激光位移测量装置上连接有用于接收和处理其发出的信号的数据采集处理装置,所述激光位移测量装置包括两个以上的激光测量头,激光测量头均安装在装夹机构上,每个激光测量头上均设有激光发射器和激光接收器。采用激光位移测量装置测量切削过程中刀具偏离量,信号采集频率高,测量精度高;采用至少两个激光测量头,可以同时测刀具的X轴方向和Y轴方向上的偏离量,并通过建立几何关系方程进行误差补偿,外部干扰影响小,测量精度高。

Description

一种高精度的刀具偏离量在线测量装置及方法
技术领域
本发明涉及刀具测量装置领域,特别是一种高精度的刀具偏离量在线测量装置及方法。
背景技术
五轴数控加工可通过改变刀具-工件相对位置而使得刀具的可达空间更广,这样通过刀具位置规划有效避免刀具与工件及工艺系统间的干涉或碰撞。因此,五轴数控加工已广泛应用于航空航天、能源、汽车和国防等领域中复杂曲面加工。
然而,刀具偏离理论位置会降低加工精度,是不容忽视的。尤其对于超高强度超高硬度材料工件,比如飞机起落架、发动机叶轮等航空零件为高强度高硬度的难加工材料,而且加工工艺复杂,进行刀具偏离量测量和相关研究尤为重要。如何精确地在线测量多轴数控加工过程中刀具沿X轴和Y轴方向的偏离量,对于研究进给速度、主轴转速、铣削方式等加工参数优化和前倾角与侧倾角刀具姿态优化具有重要意义。刀具偏离量的模拟计算,是分别建立加工过程中刀具所受切削力模型和机床加工系统的刚度场模型,然后运算得到。但由于实际加工过程中刀具偏离量的影响因素众多,比如刀具偏心跳动、加工材料的各向异性、工艺环境的不稳定等,实际的刀具偏离量往往与预测的不符合。通过设计一种刀具沿X轴和Y轴方向同时在线测量装置精确地测量刀具偏离量,对于研究实际加工过程中的刀具偏离变化规律尤为重要。
发明内容
为了克服现有技术的不足,本发明提供了一种高精度的刀具偏离量在线测量装置及方法,可实时检查测量结果,及时发现测量过程中出现的干扰;通过建立几何关系方程进行误差补偿,外部干扰影响小,测量精度高。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:
一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,包括固定安装于机床的主轴头上的装夹机构,所述装夹机构上安装有激光位移测量装置,所述激光位移测量装置上连接有用于接收和处理其发出的信号的数据采集处理装置,所述激光位移测量装置包括两个以上的激光测量头,激光测量头均安装在装夹机构上,每个激光测量头上均设有激光发射器和激光接收器,激光发射器发出的激光在刀具被测表面反射并被激光接收器接收,其中有一个激光测量头发出的激光线平行于机床的X轴,另有一个激光测量头发出的激光线平行于机床的Y轴。
本发明中,所述装夹机构包括固定套接在机床的主轴头外侧的环形套圈及安装在环形套圈上的测量头固定组件,每个激光测量头均固定连接在测量头固定组件上。
本发明中,所述测量头固定组件通过连接件安装在所述环形套圈上。
本发明中,所述装夹机构还包括设置在环形套圈与机床的主轴头之间的隔振垫圈。
本发明中,所述激光测量头上设置有用于保护激光发射器和激光接收器的透光保护屏。
本发明中,所述数据采集处理装置包括背板、动态信号采集卡和计算机,激光测量头发出的信号通过动态信号采集卡导入计算机进行数字处理。
本发明中,动态信号采集卡为增益动态信号分析仪,其采样频率高达204.8kS/s,其能16路同步采样模拟输入。
本发明中,包括以下步骤:
1)让激光测量头的激光发射器发射出的激光落在刀具的光杆部分,刀具的光杆部分上的激光落点距离刀具的光杆部分与刀齿部分的分界面1~2mm;
2)启动机床,完成机床的加工程序复制、数控系统参数设置和对刀工艺流程;
3)启动数据采集处理装置,将编制好的数据采集与保存程序打开,设置数据保存路径;
4)开启数据采集,并让刀具开始加工工件;
5)数据采集处理装置结束数据采集,得到刀具偏离量数据,并进行图形化显示和存储。
本发明中,其中一个激光测量头的激光发射器发射到刀具的光杆部分上的激光落点所在横截面与刀具变形前的中心线的交点为刀具测点B点,在刀具变形前刀具测点B点与激光落点连线平行于机床的YZ平面;另有一激光测量头的激光发射器在刀具变形前发射到刀具的光杆部分上的激光落点与刀具测点B点的连线平行于机床的XZ平面,刀具测点B点沿X轴的理论偏离量eBx和沿Y轴的理论偏离量eBy可由以下方程得出:
( D + 2 e Bym - 2 e By ) 2 + 4 e Bx 2 = D 2 ( D + 2 e Bx - 2 e Bxm ) 2 + 4 e By 2 = D 2
其中,D为刀具的光杆部分的直径,eBxm为实际测得的刀具测点B点沿X轴的位移,eBym为实际测得的刀具测点B点沿Y轴的位移;
由此可得到刀具测点B点沿X轴的测量误差eBxe=|eBxm-eBx|及沿Y轴的测量误差eBye=|eBym-eBy|,以及刀具测点B点的合成偏离量
本发明中,由刀具测点B点沿X轴的偏离量eBx可换算得到刀具的刀位点C点沿X轴的偏离量eCx,eCx与eBx之间的关系为:
e Cx = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) 2 L s 3 e Bx
由测点B点沿Y轴的偏离量eBy可得到刀位点C点沿Y轴的偏离量eCy,eCy与eBy的关系为:
e Cy = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) 2 L s 3 e By
由测点B点的合成偏离量eB可得到刀位点C点的合成偏离量eC,eC与eB的关系为:
e C = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) ( 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 ) e B
以上三个公式中,L为刀具的总长度,Lc为刀具的夹持段长度,Lsf为刀具的非夹持段的总长度,Ls为刀具的非夹持段光杆部分的长度,Lc为刀具的刀齿部分的长度,χ为刀位点与刀具底部中心点沿刀轴轴线方向的距离,μt为刀具的刀齿部分的直径有效系数。
本发明的有益效果是:
(1)采用激光位移测量装置测量切削过程中刀具偏离量,信号采集频率高,测量精度高;
(2)采用至少两个激光测量头,可以同时测机床的X轴方向和Y轴方向上的偏离量,并通过建立几何关系方程进行误差补偿,外部干扰影响小,测量精度高;
(3)采用在线测量,将数据采集处理系统与激光位移测量装置相连,可实时检查测量结果,及时发现测量过程中出现的干扰;
(4)采用装夹机构固定激光测量头,操作简单,对技术人员技术要求低;
(5)计算时考虑了刀具的圆角半径,更符合实际情况,且可直接适用于各类型的刀具;
(6)考虑了刀具的刀齿部分与光杆部分的区别,将刀具简化为变截面悬臂梁,所得到的刚度更准确。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明安装到机床上的结构示意图;
图2是本发明A处的放大图;
图3是本发明中装夹机构的分解示意图;
图4是本发明中刀具的数学模型示意图;
图5是本发明中简化为变截面悬臂梁的刀具变形时激光测量头发射激光到刀具上及从刀具上接收激光的示意图;
图6是本发明中刀具测量点处未加工工件时的初始横截面Dc及加工工件弯曲偏离时的横截面Dp的测量误差补偿分析的数学模型示意图。
具体实施方式
如图1~图3所示,一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,包括固定安装于机床1的主轴头4上的装夹机构16,所述装夹机构16上安装有激光位移测量装置19,所述激光位移测量装置19上连接有用于接收和处理其发出的信号的数据采集处理装置20,所述激光位移测量装置19包括两个以上的激光测量头7,激光测量头7均安装在装夹机构16上,每个激光测量头7上均设有激光发射器9和激光接收器8,激光发射器9发出的激光线在刀具被测表面经过反射并被激光接收器8接收,其中有一个激光测量头7发出的激光线平行于机床1的X轴,另有一个激光测量头7发出的激光线平行于机床1的Y轴。本实施例优选激光测量头7的数量为两个。
所述激光位移测量装置19包括激光测量头7、激光测量仪电源15和型号为LK-G5001V型的CCD激光测量仪控制器12。CCD激光测量仪控制器12将所述激光测量头7测得的位移信号转换为电压信号,该电压信号经激光测量仪专用线缆传输到数据采集处理系统20。由于刀具11离激光测量头7较近,刀具11高速旋转飞出的切屑容易破坏激光发射器9和激光接收器8,所述激光测量头7发出激光和接收激光的部位设置有高透性超薄高强度的透光保护屏17;为了不影响发射和接收激光信号,所述的透光保护屏17要求高透光性,厚度薄且均匀,本文选用环保型铝硅钢化玻璃,屏厚仅0.58mm。
所述装夹机构16包括环形套圈3、连接件5和测量头固定组件6。连接件5呈“7”字形,其包括长端和短端,短端安装在环形套圈3的方形凸台13上。所述环形套圈3与机床1的主轴头4之间还安装有隔振垫圈22,环形套圈3与机床1的主轴头4固定连接在一起,环形套圈3箍紧在主轴头4上后,再使用螺栓锁紧。所述连接件5与所述环形套圈3采用螺钉锁紧,所述测量头固定组件6与连接件5也采用螺钉配合。
环形套圈3用铝材料制成,以减轻重量,环形套圈3的外侧设有两个方形凸台13,每个方形凸台13上有三个螺钉孔,环形套圈3和隔振垫圈22的内圈形状按照主轴头4的形状定制。先确定环形套圈3相对主轴头4的位置,并保证环形套圈3固定在主轴头4上后,本实施例优选其中一个激光测量头7发射和接收的激光线均平行于机床1的XZ平面,另一个激光测量头7发射和接收的激光线均平行于机床1的YZ平面。由于在机床1上加工的工件2的形状经常会不同,为了避免加工过程中激光测量头7与机床1或工件2干涉,两个方形凸台13的位置设置为互相垂直,这样也便于改变连接件5的安装位置,测量头固定组件6和激光测量头7的的位置也能跟着改变。
连接件5的短端有三个通孔,短端的尺寸与环形套圈3上的方形凸台13配合,短端长度不能太长,以防其在测量头固定组件6和激光测量头7的重力下发生变形,影响测量精度。连接件5的长端设置有长条孔,与测量头固定组件6配合,作为优选,长条孔的数量为两条。长条孔并允许测量头固定组件6沿着长条孔上下滑动,方便调整激光测量头7相对刀具11在机床1的Z轴方向的相对位置,以使激光测量点落在刀具11上的位置为最佳位置
在定制装夹机构16时,零件之间的配合尺寸精度较高。安装时,先将环形套圈3固定在主轴头4上,并拧紧螺钉,防止环形套圈3脱落,然后选择环形套圈3上的一个方形凸台13与连接件5短端配合,并拧紧螺钉,将两个激光测量头7用螺钉固定在测量头固定组件6上,并将测量头固定组件6与连接件5长端的两个长条孔相连接,接通激光测量仪电源15以后,调整激光落点,保证激光落点落在刀具11的光杆部分上,该激光落点距离刀具11的光杆部分与刀具11的刀齿部分的分界面1~2mm。
所述数据采集处理系统20包括型号为NI PXIe-1082的背板14、型号为NI PXIe-4499的动态信号采集卡21以及装有LABView编程软件的计算机23,背板14为8槽高带宽,其具有每插槽高达1GB/s的专用带宽,该动态信号采集卡21为增益动态信号分析仪,其采样频率高达204.8kS/s并可16路同步采样模拟输入,适用于高速数据采集。所用CCD激光测量仪控制器12再现性达0.02μm,足以捕捉到一般加工中的刀具偏离量。LABView软件具有数据采集、显示和处理的功能,可以实时接收数据信息,及时发现不正确的数据,消除干扰。
一种利用所述的在线测量装置进行刀具偏离量测量的方法,实施过程包括以下步骤:
1)、将直径为10mm的刀具11装夹在机床1的主轴头4上,刀具11选用硬质合金整体立铣刀,并将工件2装夹在机床1的工作台上;
2)、将装夹机构16的三个构件按照配合要求装配,并将两个激光测量头7用螺钉固定在测量头固定组件6上;
3)、将装配好的装夹机构16安装在主轴头4上,并拧紧螺栓;
4)、将激光测量头7、激光测量仪电源15、CCD激光测量仪控制器12、动态信号采集装置16、计算机23用线缆连接,在计算机23上打开LABView软件;
5)、打开激光测量仪电源15,沿着连接件5的长条孔调整激光测量头7的高度,使激光测量头7发射出的激光能够落在刀具11的光杆部分上,该激光落点距离刀具11的光杆部分与刀齿部分界面1~2mm;
6)、启动机床1,开始加工;
7)、在LABView中观察从激光测量头7反馈得到的数据。
用所述方法测量刀具偏离量,可以得到刀具测点B点沿X轴和Y轴的偏离量分别为eBxm和eBym。由于eBxm和eBym之间存在几何耦合,为了得到刀具测点B点沿X轴和Y轴理论偏离量eBx和eBy,需要建立它们之间的数学关系进行解耦。所建立的eBxm与eBym和eBx与eBy的几何关系为:
( D + 2 e Bym - 2 e By ) 2 + 4 e Bx 2 = D 2 , ( D + 2 e Bx - 2 e Bxm ) 2 + 4 e By 2 = D 2 .
其中,D为刀具11的光杆部分的直径,eBxm为实际测得刀具测点B点沿X轴的位移,eBym为实际测得测点B点沿Y轴的位移,eBx为刀具测点B点在X方向上的理论偏离量,eBy为刀具测点B点在Y方向上的理论偏离量。
通过求解即可由测量得到的偏离量eBxm和eBym,解耦后分别得到沿X轴和Y轴的理论偏离量eBx和eBy。为了直观反映测量误差的大小,进一步地计算得到沿X轴的测量误差eBxe=|eBxm-eBx|和沿Y轴的测量误差eBye=|eBym-eBy|。
由上述测量装置和方法可获得铣削加工过程中刀具11在X轴的变形量eBx和Y方向的变形量eBy,据此可进一步计算得到刀具测点B的合成偏离量eB,以考察刀具11的总变形量。由于沿Z轴的偏离量相对较小,对刀具11总偏离量的影响可以忽略,仅考虑沿X轴和Y轴的偏离量的合成,合成偏离量eB具体计算方程为:
e B = e Bx 2 + e By 2
由刀具测点B点的偏离量计算刀位点C点的偏离量时,考虑刀具11的圆角半径,更符合一般情况。如果为标准的球头刀,则将将圆角半径取为刀轴半径;如果为标准的平底刀,则将圆角半径取为0。
如图5所示,计算中还考虑了刀具11的光杆部分和刀齿部分的不同,将切削刀具11简化为变截面悬臂梁,将刀齿部分等效为具有有效直径的光杆,更符合实际情况,因为刀齿部分的刚度比光杆部分的小会带来更大的偏离量。
如图4所示,刀具11的总长度为L,其中Lc为夹持段长度,Lsf为非夹持段的总长度,Ls为非夹持段光杆部分的长度,Lc为刀齿部分的长度,χ为刀位点与刀具11底部中心点沿刀轴轴线方向的距离(即刀具11的圆角半径)。图4中A点为刀具11变形前机床1的夹具的底端面与刀具11中心线的交点;B点为激光发射器9发射到刀具11的光杆部分上的激光落点所在横截面与刀具变形前的中心线的交点,B点为刀具测点,C点为刀位点。
由于以下三个原因,激光点只能发射到刀具11的光杆部分来进行测量:
1.刀齿部分和光杆部分相比并不规则,得到的数据比较复杂,需要较大的数据处理工作量;
2.刀齿部分切入工件2,尤其是在轴向切深较大时,无法将激光发射到刀齿部分;
3.激光线如果靠近刀齿部分,势必带来测量头固定组件6沿刀具11方向往刀位点方向移动,可能会导致测量头固定组件6与工件2或机床1的工作台的干涉碰撞。
由于以上三个原因,选择激光落点落在刀具11的光杆部分。为了尽可能地得到更为明显的偏离量,具体讲激光落点打在刀具11的光杆部分靠近刀齿部分的地方,以及其最低面附近。考虑了刀具11的刀齿部分与光杆部分的区别,图5将刀具11简化为变截面悬臂梁,计算所得到的刚度更准确。
这样带来的问题是:需要测量的是刀具11的刀位点处的偏离量,即图中的C点,而实测的是刀具11的光杆部分上的点的偏离量,即图中的B点,需要在计算机中进行计算,将B点的数据进行处理,计算得到C点的偏离量。
在实际测量中,测得的沿着X轴或Y轴的偏离量由两部分因素合成:第一部分是刀具11沿X轴或Y轴的偏离引起;第二部分是由于刀具11弯曲发生偏离使得测点偏离理论位置引起。其中,第二部分因素引起的位移是由于X轴和Y轴的测量值之间的相互耦合,是需要计算得出并进行误差补偿的。以下结合附图说明。
图6中的实线圆圈表示刀具11变形前激光落点所在的横截面Dc,另一虚线圆圈表示刀具11变形后的激光落点所在的横截面Dp,刀具偏离后,B点偏离到了B’点的位置。图6中还标示出了沿X轴和Y轴的实测偏离量eBxm与eBym和理论偏离量eBx与eBy,以及实测值和理论值之间的差值,即要补偿的量eBxe与eBye
由刀具测点B点的偏离量可换算计算出刀位点C点的偏离量,刀位点C点的偏离量即为刀具偏离量。具体计算公式如下所示。
C点与B点分别沿X轴的偏离量eBx和eCx之间的关系为
e Cx = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) 2 L s 3 e Bx
由刀具11在自身坐标系下沿X和Y轴的对称性,同理可得B点与C点分别沿Y轴的偏离量eCy和eBy之间的关系为
e Cy = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) 2 L s 3 e By
忽略Z轴偏离量的影响,可得C点与B点的合成偏离量eC和eB之间的关系为
e C = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) ( 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 ) e B
与现有测量技术相比,本发明的优点在于:
1.采用激光测量头7,采集频率高,对于高速旋转的刀具11,测量误差小;
2.测点B点距离刀具11的光杆部分与刀齿部分的交界面1~2mm,此位置是刀具11的光杆部分偏离量最大的部位,变形量较明显,测量误差相对较小;
3.在计算刀位点C点的偏离量时考虑了刀具11的刀齿部分的柔度系数与刀具11的光杆部分的不同,计算误差小;
4.本发明中考虑了刀具11的圆角半径,计算更准确。
以上所述,只是本发明的较佳实施方式而已,但本发明并不限于上述实施例,只要其以任何相同或相似手段达到本发明的技术效果,都应落入本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,其特征在于:包括固定安装于机床(1)的主轴头(4)上的装夹机构(16),所述装夹机构(16)上安装有激光位移测量装置(19),所述激光位移测量装置(19)上连接有用于接收和处理其发出的信号的数据采集处理装置(20),所述激光位移测量装置(19)包括两个以上的激光测量头(7),激光测量头(7)均安装在装夹机构(16)上,每个激光测量头(7)上均设有激光发射器(9)和激光接收器(8),激光发射器(9)发出的激光在刀具(11)被测表面反射并被激光接收器(8)接收,其中有一个激光测量头(7)发出的激光线平行于机床(1)的X轴,另有一个激光测量头(7)发出的激光线平行于机床(1)的Y轴。
2.根据权利要求1所述的一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,其特征在于:所述装夹机构(16)包括固定套接在机床(1)的主轴头(4)外侧的环形套圈(3)及安装在环形套圈(3)上的测量头固定组件(6),每个激光测量头(7)均固定连接在测量头固定组件(6)上。
3.根据权利要求2所述的一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,其特征在于:所述测量头固定组件(6)通过连接件(5)安装在所述环形套圈(3)上。
4.根据权利要求2所述的一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,其特征在于:所述装夹机构(16)还包括设置在环形套圈(3)与机床(1)的主轴头(4)之间的隔振垫圈(22)。
5.根据权利要求1所述的一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,其特征在于:所述激光测量头(7)上设置有用于保护激光发射器(9)和激光接收器(8)的透光保护屏(17)。
6.根据权利要求1所述的一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,其特征在于:所述数据采集处理装置(20)包括背板(14)、动态信号采集卡(21)和计算机(23),激光测量头(7)发出的信号通过动态信号采集卡(21)导入计算机(23)进行数字处理。
7.根据权利要求6所述的一种高精度的刀具偏离量在线测量装置,其特征在于:动态信号采集卡(21)为增益动态信号分析仪,其采样频率高达204.8kS/s,其能16路同步采样模拟输入。
8.一种利用权利要求1~7中任一权利要求所述的在线测量装置进行刀具偏离量测量的方法,其特征在于:包括以下步骤:
1)让激光测量头(7)的激光发射器(9)发射出的激光落在刀具(11)的光杆部分,刀具(11)的光杆部分上的激光落点距离刀具(11)的光杆部分与刀齿部分的分界面1~2mm;
2)启动机床(1),完成机床(1)的加工程序复制、数控系统参数设置和对刀工艺流程;
3)启动数据采集处理装置(20),将编制好的数据采集与保存程序打开,设置数据保存路径;
4)开启数据采集,并让刀具(11)开始加工工件(2);
5)数据采集处理装置(20)结束数据采集,得到刀具偏离量数据,并进行图形化显示和存储。
9.根据权利要求8所述的刀具偏离量测量的方法,其特征在于:其中一个激光测量头(7)的激光发射器(9)发射到刀具(11)的光杆部分上的激光落点所在横截面与刀具变形前的中心线的交点为刀具测点B点,在刀具(11)变形前刀具测点B点与激光落点连线平行于机床(1)的YZ平面;另有一激光测量头(7)的激光发射器(9)在刀具变形前发射到刀具(11)的光杆部分上的激光落点与刀具测点B点的连线平行于机床(1)的XZ平面,刀具测点B点沿X轴的理论偏离量eBx和沿Y轴的理论偏离量eBy可由以下方程得出:
( D + 2 e Bym - 2 e By ) 2 + 4 e Bx 2 = D 2 ( D + 2 e Bx - 2 e Bxm ) 2 + 4 e By 2 = D 2
其中,D为刀具(11)的光杆部分的直径,eBxm为实际测得的刀具测点B点沿X轴的位移,eBym为实际测得的刀具测点B点沿Y轴的位移;
由此可得到刀具测点B点沿X轴的测量误差eBxe=|eBxm-eBx|及沿Y轴的测量误差eBye=|eBym-eBy|,以及刀具测点B点的合成偏离量
10.根据权利要求9述的刀具偏离量测量的方法,其特征在于:由刀具测点B点沿X轴的偏离量eBx可换算得到刀具(11)的刀位点C点沿X轴的偏离量eCx,eCx与eBx之间的关系为:
e Cx = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) 2 L s 3 e Bx
由测点B点沿Y轴的偏离量eBy可得到刀位点C点沿Y轴的偏离量eCy,eCy与eBy的关系为:
e Cy = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) 2 L s 3 e By
由测点B点的合成偏离量eB可得到刀位点C点的合成偏离量eC,eC与eB的关系为:
e C = 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 + 2 L f 2 / μ t 4 + 3 ( 2 L s ( L sf - χ ) - L s 2 ) ( L f - χ ) ( 3 L s 2 ( L sf - χ ) - L s 3 ) e B
以上三个公式中,L为刀具(11)的总长度,Lc为刀具(11)的夹持段长度,Lsf为刀具(11)的非夹持段的总长度,Ls为刀具(11)的非夹持段光杆部分的长度,Lc为刀具(11)的刀齿部分的长度,χ为刀位点与刀具(11)底部中心点沿刀轴轴线方向的距离,μt为刀具(11)的刀齿部分的直径有效系数。
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