CN104111454B - 一种扫描雷达角超分辨率方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种扫描雷达角超分辨方法，具体步骤包括：定义自相关矩阵并进行初始化、构造递归函数、求自相关矩阵的逆矩阵、方位向参数估计、计算回波自相关矩阵、判断是否迭代至收敛状态并输出满足收敛状态的超分辨结果。本发明通过采用卷积运算得到方位向信号的自相关矩阵，并利用自相关矩阵的块三对角特性，采用分治即D&C算法实现自相关矩阵的快速求逆，最后通过迭代方式对目标进行加权最小二乘估计，与现有技术相比，本发明能够适应较低的信噪比，并且仅用单次扫描数据就可以得到鲁棒的超分辨成像结果；同时，大大降低了时间复杂度，适合实时信号处理。

Description

一种扫描雷达角超分辨率方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达的成像，具体涉及一种扫描雷达角超分辨率方法。

背景技术

雷达成像技术凭借其强穿透性、全天候、大动态范围和高成像质量的优点，已成为当今探测领域不可取代的技术手段，在民用、军事等领域都发挥着越来越重要的作用。扫描雷达成像是雷达静止平台和运动平台前视的重要成像方式。扫描雷达成像中，距离向可以通过对线性调频信号进行匹配滤波获得很高的分辨率，然而，方位向的分辨率却受到实孔径长度的限制。

针对扫描雷达成像，特别是其中如何提高方位分辨率的问题，文献“GuanJ,HuangY,YangJ,etal.Improvingangularresolutionbasedonmaximumaposterioricriterionforscanningradar[C]”(RadarConference(RADAR),2012IEEE.IEEE,2012:0451-0454.)提出一种贝叶斯框架下的最大后验解卷积方法，利用回波和噪声的统计特性建立最大似然目标函数，通过迭代实现原始目标场景的复原，但该方法对噪声比较敏感，尤其是低信噪比估计方差较大，甚至出现虚假目标；文献“SuperresolutionforScanningAntenna”(RadarConference,1997,IEEENational，pp:306-308)提出了一种SMUSIC算法，这种方法利用多次扫描得到的回波的对其二阶统计特性进行估计，并采用子空间方法对目标进行超分辨，但是这种方法依赖于目标个数的先验信息，并且需要对目标区域进行多次扫描；文献“Angularsuperresolutionforrealbeamradarwithiterativeadaptiveapproach”(GeoscienceandRemoteSensingSymposium(IGARSS),2013,IEEEInternational，pp:3100-3103)提出了一种基于迭代自适应方法(IAA)的角超分辨方法，这种方法仅利用一次扫描回波数据就可以得到回波的二阶统计特性，因而具有更低的估计误差，并且这种方法涉及矩阵相乘以及矩阵求逆运算，极大的影响了处理结果的实时性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术中存在的上述缺陷，研究设计一种扫描雷达角超分辨率方法。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：一种扫描雷达角超分辨率方法，具体包括以下步骤：

A、定义自相关矩阵并进行初始化：设某一距离门目标分布为s＝(s₁,s₂,...,s_K)^T，其中K为目标个数，(·)^T代表矩阵转置运算；扫描雷达得到的方位向回波为y＝(y₁,y₂,...,y_M)^T，其中M为回波序列长度；天线方向图向量为h＝(h₁,h₂,...,h_L)^T，其中L为天线方向图序列长度；

定义方位向信号y的自相关矩阵为R_i，

对R_i进行初始化，初始化i＝1以及R_i＝I，即R₁＝I，其中I是单位矩阵；

B、构造递归函数：构造递归函数inverse，该函数的输入为任意阶可逆方阵Z，输出为其逆矩阵Z^-1，对递归函数inverse的构造具体包括如下分步骤：

步骤1、构造递归函数判断输入的可逆方阵Z的阶数N与天线方向图序列h长度L的关系，若N≤2L，则对Z按照直接高斯消元法进行求逆，得到其逆矩阵Z^-1；

否则，继续执行步骤2；

步骤2、对可逆方阵Z进行分块，分块为

$Z=\left[\begin{array}{cc}C& D\\ E& F\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中矩阵C为L阶方阵，D为L×(N-L)矩阵，E＝D^H，F为(N-L)×(N-L)矩阵，其中N为可逆方阵Z的阶数，L为天线方向图序列h的长度；

步骤3、采用直接消元法对C进行求逆得到其逆矩阵C^-1；

步骤4、对矩阵D进行分块，分块为

D＝[XO](2)

其中X为L阶方阵，O为任意阶零矩阵；

步骤5、根据上述步骤2至4得到的F，C^-1以及X，计算出

$Y=F-\left[\begin{array}{cc}{X}^H{C}^{-1}X& O\\ O& O\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤6、对Y调用递归函数inverse，得到其逆矩阵Y^-1；

步骤7、对Y^-1进行分块，分块为

$Y^{-1}=\left[\begin{array}{cc}M& N\\ P& Q\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中M为L阶方阵，N为L×(N-2L)矩阵，P＝N^H，其中(·)^H代表共轭转置运算，Q为(N-2L)×(N-2L)矩阵；

步骤8、根据上述步骤2至7得到的C^-1、X、M以及N，分别计算

W₁＝C^-1+C^-1XMX^HC^-1(5)

以及

W₂＝-C^-1[XMXN](6)

然后再根据上述步骤7得到的Y^-1，组成矩阵Z^-1

$Z^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{W}_1& W_2\\ W_2^H& Y^{-1}\end{array}\right]---\left(7\right)$

C、求自相关矩阵的逆矩阵：对自相关矩阵R_i调用步骤C中所构造的递归函数inverse，得到

D、方位向参数估计：将天线方向图h进行垂直翻褶，得到h'，计算

t_m＝h'*r_m,m＝1,...,M(8)

其中“*”代表线性卷积运算，r_m为矩阵的各列；

然后对t_m从第L至M个元素进行截断，得到t'_m；最后利用t'_m构造矩阵

T＝[t'₁,t'₂,...,t'_M](9)

根据得到的t_m，再结合步骤B所述的方位向回波y，计算目标分布s的加权最小二乘估计

${\hat{s}}_k=\frac{t_k^{\′\′}y}{t_k^{\′\′}{a}_k},k=1,...,K---\left(10\right)$

其中t”_k为矩阵T的各行；

E、计算回波自相关矩阵：根据步骤D得到的构造信号自相关矩阵P＝diag(|s₁|²,|s₂|²,...,|s_K|²)，计算

b_k＝p_k*h,k＝1,...,K(11)

其中p_k为矩阵P的各列，利用b_k构造矩阵

B＝[b₁,b₂,...,b_K](12)

计算

r'_m＝b'_m*h,m＝1,...M(13)

其中b'_m为矩阵B^H的各列，i＝i+1，用r'_m构造矩阵

R_i＝[r₁',r₂',...,r'_M](14)

F、判断是否迭代至收敛状态，并输出满足收敛状态的超分辨结果：判断步骤E得到的R_i与前一次迭代结果R_i-1是否满足收敛条件

$\left|\right|R_i-R_{i-1}|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}---\left(15\right)$

其中若i＝2，则R_i-1为初始值，ε为预先设定的阈值，若步骤F得到的R_i与前一次迭代结果R_i-1满足收敛条件式(15)，则输出超分辨结果

否则，返回步骤C重复步骤C至F直到满足收敛条件式(15)，则输出超分辨结果

本发明的有益效果：本发明一种扫描雷达角超分辨率方法，通过采用卷积运算得到方位向信号的自相关矩阵，并利用自相关矩阵的块三对角特性，采用分治即D&C算法实现自相关矩阵的快速求逆，最后通过迭代方式对目标进行加权最小二乘估计。与现有技术相比，本发明能够适应较低的信噪比，并且仅用单次扫描数据就可以得到鲁棒的超分辨成像结果；同时，大大降低了时间复杂度，适用于实时信号处理。

说明书附图

图1为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法中快速矩阵求逆函数inverse流程示意图；

图2为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的流程示意图；

图3为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的扫描雷达成像示意图；

图4为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的天线方向图；

图5为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率成像方法的成像原始场景；

图6为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的雷达面目标原始回波；

图7为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的雷达面目标回波距离压缩数据；

图8为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率成像方法中快速矩阵求逆函数inverse对矩阵Z的分块示意图；

图9为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率成像方法中快速矩阵求逆函数inverse对矩阵Y^-1的分块示意图；

图10为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的雷达面目标超分辨成像结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。

图3所示为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的扫描雷达成像示意图，图5为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率成像方法的成像原始场景，其中天线方位波束宽度为θ_w＝3°，图4所示为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的天线方向图，天线扫描范围为±15°区域，扫描速度为ω＝60°/s，发射信号波长为λ＝0.03m、带宽为B＝50MHz、调频斜率为K_r＝2.5×10¹³Hz/s的线性调频信号，脉冲重复频率PRF＝1000，方位向采样点数K＝500。

以下讨论中，我们只考虑某一距离R₀处各方位向上的目标。假设在扫描区域中，每个方位采样点上都有目标存在，令这些目标的位置参数为θ＝(θ₁,θ₂,...θ_K)，幅度参数为σ＝(σ₁,σ₂,...,σ_K)，则这些目标回波信号经相干解调后可表示为：

$S(t,\mathrm{\&tau;})=\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_k\&CenterDot;a({\mathrm{\&theta;}}_k,\mathrm{\&tau;})\&CenterDot;rect\left(t-\frac{2R_0}{c}\right)\&CenterDot;\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{R}_0\right)\&CenterDot;\exp \left({\mathrm{j\&pi;K}}_r{\&lsqb;t-\frac{2R_0}{c}\&rsqb;}^2\right)---\left(16\right)$

图6所示为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的雷达面目标原始回波，其中，t表示距离快时间，变化范围由发射机到目标的双程距离决定，τ为方位时间，变化范围为rect(□)为矩形窗函数，exp(·)为指数函数，a(θ_k,τ)表示τ时刻指向角度为θ_k的天线方向图函数值。

首先对回波进行距离向FFT,得到，

$S(t,f_r)=\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_k\&CenterDot;a({\mathrm{\&theta;}}_k,\mathrm{\&tau;})\&CenterDot;rect\left(\frac{f_r}{B}\right)\&CenterDot;\exp \left\{-j\frac{4\mathrm{\&pi;}(f_c+f_r)}{c}{R}_0\right\}\&CenterDot;\exp \left\{j\mathrm{\&pi;}\frac{f_r^2}{K_r}\right\}---\left(17\right)$

其中，f_r为距离向频率，变化范围为[-3030]MHz；f_c为载波频率，等于10GHz，c为光速，等于3×10⁸m/s；

然后通过距离向乘以匹配滤波器频域匹配函数H(f_r)，

$H\left(f_r\right)=\exp (-j\mathrm{\&pi;}\frac{f_r^2}{K_r})---\left(18\right)$

得到距离压缩频域数据SS(t,f_r)，

$SS(t,f_r)=\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_k\&CenterDot;a({\mathrm{\&theta;}}_k,\mathrm{\&tau;})\&CenterDot;rect\left(\frac{f_r}{B}\right)\&CenterDot;\exp \{-j\frac{4\mathrm{\&pi;}(f_c+f_r)}{c}R\left(t\right)\}---\left(19\right)$

然后对距离压缩频域数据进行IFFT变换，得到距离时域数据

$S(t,\mathrm{\&tau;})\&ap;\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_k\&CenterDot;a({\mathrm{\&theta;}}_k,\mathrm{\&tau;})\&CenterDot;\exp (-j\frac{4\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{R}_0)\&CenterDot;\sin c\&lsqb;B(t-\frac{2R_0}{c})\&rsqb;---\left(20\right)$

图7所示的本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的雷达面目标回波距离压缩数据。

对于各距离门，方位扫描成像的回波模型及处理方式是相同的，因此任意选取任一距离单元的回波数据y，图2为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的流程示意图，本实施例的具体测定方法为：

A、令i＝1，初始化方位向信号y的自相关矩阵R_i为单位矩阵I，即R₁＝I；

B、构造求逆函数inverse，该函数的输入为任意阶可逆方阵Z，输出为其逆矩阵Z^-1；图1为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法中快速矩阵求逆函数inverse流程示意图，该函数中的主要步骤是：

步骤1、判断Z的阶数N与天线方向图序列h长度L的关系，若N≤2L，则对Z按照直接高斯消元法进行求逆，得到Z^-1；否则，继续执行步骤2；

步骤2、对矩阵Z进行分块为

$Z=\left[\begin{array}{cc}C& D\\ E& F\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中矩阵C为L阶方阵；D为L×(N-L)矩阵；E＝D^H；F为(N-L)×(N-L)矩阵，图8所示为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率成像方法中快速矩阵求逆函数inverse对矩阵Z的分块示意图；

步骤3、采用直接高斯消元法对C进行求逆得到C^-1；

步骤4、对矩阵D进行分块为

D＝[XO](22)

其中X为L阶方阵，O为任意阶零矩阵；

步骤5、首先根据步骤2至4得到的F，C^-1以及X，计算出

$Y=F-\left[\begin{array}{cc}{X}^H{C}^{-1}X& O\\ O& O\end{array}\right]---\left(23\right)$

步骤6、对Y递归调用函数inverse，若Y的阶数N与天线方向图序列h长度L的关系为N≤2L，则对Y按照直接高斯消元法进行求逆，得到Y^-1，若Y的阶数N与天线方向图序列h长度L的关系不满足N≤2L，则Y循环调用函数inverse直到其阶数N与天线方向图序列h长度L的关系满足N≤2L，直接高斯消元法进行求逆，得到其逆矩阵Y^-1；

步骤7、对Y^-1进行分块为

$Y^{-1}=\left[\begin{array}{cc}M& N\\ P& Q\end{array}\right]---\left(24\right)$

其中M为L阶方阵，N为L×(N-2L)矩阵，P＝N^H，Q为(N-2L)×(N-2L)矩阵，图9所示为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率成像方法中快速矩阵求逆函数inverse对矩阵Y^-1的分块示意图；

步骤8、根据步骤2至7得到的C^-1，X以及M，N分别计算

W₁＝C^-1+C^-1XMX^HC^-1(25)

以及

W₂＝-C^-1[XMXN](26)

然后再根据步骤7得到的Y^-1，组成矩阵Z^-1

$Z^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{W}_1& W_2\\ W_2^H& Y^{-1}\end{array}\right]---\left(27\right)$

C、对R_i调用函数inverse，得到

D、对天线方向图向量h进行垂直翻转，得到h'，用h'卷积矩阵的各列，然后对各列向量从第112至500个元素进行截断，得到T；

取出T的各行向量t”_k，根据脉冲压缩之后的回波，对任一行方位向回波序列y利用式

${\hat{s}}_k=\frac{t_k^{\&prime;\&prime;}y}{t_k^{\&prime;\&prime;}{a}_k},k=1,...,500---\left(28\right)$

对方位向目标分布进行估计；

E、根据s_k构造信号协方差矩阵

用天线方向图向量h对矩阵P的各列进行卷积，得到B；再用h对矩阵B^H的各列进行卷积，i＝i+1，得到R_i；

F、这里预设ε为10^-6，判断是否小于ε，若则输出超分辨结果其中若i＝2，则R_i-1为初始值；否则，跳转至步骤C更新自相关矩阵R_i，重复步骤C至F直到满足则输出超分辨结果图10所示为本发明实施例一种扫描雷达角超分辨率方法的雷达面目标超分辨成像结果。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种扫描雷达角超分辨方法，具体包括以下步骤：

A、定义自相关矩阵并进行初始化：设某一距离门目标分布为s＝(s₁,s₂,…,s_K)^T，其中K为目标个数，(·)^T代表矩阵转置运算；扫描雷达得到的方位向回波为y＝(y₁,y₂,…,y_M)^T，其中M为回波序列长度；天线方向图向量为h＝(h₁,h₂,…,h_L)^T，其中L为天线方向图序列长度；

定义方位向信号y的自相关矩阵为R_i，

对R_i进行初始化，初始化i＝1以及R_i＝I，即R₁＝I，其中I是单位矩阵；

B、构造递归函数：构造递归函数inverse，该函数的输入为任意阶可逆方阵Z，输出为其逆矩阵Z^-1，对递归函数inverse的构造具体包括如下分步骤：

步骤1、构造递归函数判断输入的可逆方阵Z的阶数N与天线方向图序列h长度L的关系，若N≤2L，则对Z按照直接高斯消元法进行求逆，得到其逆矩阵Z^-1；

否则，继续执行步骤2；

步骤2、对可逆方阵Z进行分块，分块为

$Z=\left[\begin{array}{cc}C& D\\ E& F\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中矩阵C为L阶方阵，D为L×(N-L)矩阵，E＝D^H，F为(N-L)×(N-L)矩阵，其中N为可逆方阵Z的阶数，L为天线方向图序列h的长度；

步骤3、采用直接消元法对C进行求逆得到其逆矩阵C^-1；

步骤4、对矩阵D进行分块，分块为

D＝[XO](2)

其中X为L阶方阵，O为任意阶零矩阵；

步骤5、根据上述步骤2至4得到的F，C^-1以及X，计算出

$Y=F-\left[\begin{array}{cc}{X}^H{C}^{-1}X& O\\ O& O\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤6、对Y调用递归函数inverse，得到其逆矩阵Y^-1；

步骤7、对Y^-1进行分块，分块为

$Y^{-1}=\left[\begin{array}{cc}M& N\\ P& Q\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中M为L阶方阵，N为L×(N-2L)矩阵，P＝N^H，其中(·)^H代表共轭转置运算，Q为(N-2L)×(N-2L)矩阵；

步骤8、根据上述步骤2至7得到的C^-1、X、M以及N，分别计算

W₁＝C^-1+C^-1XMX^HC^-1(5)

以及

W₂＝-C^-1[XMXN](6)

然后再根据上述步骤7得到的Y^-1，组成矩阵Z^-1

$Z^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{W}_1& W_2\\ W_2^H& Y^{-1}\end{array}\right]---\left(7\right)$

C、求自相关矩阵的逆矩阵：对自相关矩阵R_i调用步骤C中所构造的递归函数inverse，得到

D、方位向参数估计：将天线方向图h进行垂直翻褶，得到h'，计算

t_m＝h'*r_m,m＝1,…,M(8)

其中“*”代表线性卷积运算，r_m为矩阵的各列；

然后对t_m从第L至M个元素进行截断，得到t'_m；最后利用t'_m构造矩阵

T＝[t'₁,t'₂,…,t'_M](9)

根据得到的t_m，再结合步骤B所述的方位向回波y，计算目标分布s的加权最小二乘估计

${\hat{s}}_k=\frac{t_k^{\&prime;\&prime;}y}{t_k^{\&prime;\&prime;}{a}_k},k=1,\mathrm{...},K---\left(10\right)$

其中t”_k为矩阵T的各行；

E、计算回波自相关矩阵：根据步骤D得到的构造信号自相关矩阵P＝diag(|s₁|²,|s₂|²,…,|s_K|²)，计算

b_k＝p_k*h,k＝1,…,K(11)

其中p_k为矩阵P的各列，利用b_k构造矩阵

B＝[b₁,b₂,…,b_K](12)

计算

r'_m＝b'_m*h,m＝1,…M(13)

其中b'_m为矩阵B^H的各列，i＝i+1，用r'_m构造矩阵

R_i＝[r′₁,r′₂,…,r'_M](14)

F、判断是否迭代至收敛状态，并输出满足收敛状态的超分辨结果：判断步骤E得到的R_i与前一次迭代结果R_i-1是否满足收敛条件

$\left|\right|R_i-R_{i-1}|{|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}---\left(15\right)$

其中若i＝2，则R_i-1为初始值，ε为预先设定的阈值，若步骤F得到的R_i与前一次迭代结果R_i-1满足收敛条件式(15)，则输出超分辨结果

否则，返回步骤C重复步骤C至F直到满足收敛条件式(15)，则输出超分辨结果