CN104105951A - 用于确定位置的方法和装置 - Google Patents

Abstract

通过感测标尺上的多个标记的非周期性序列中的与所述标记的子序列相对应的信号来确定位置。通过将所述子序列与所述非周期性序列的所有可能的子序列相匹配来确定粗略位置P_A。检测与所述信号的上升沿相对应的过零点和与所述信号的下降沿相对应的过零点。使用所述过零点来检测增量位置P_i。计算所述粗略位置和所述增量位置的总和以求得所述位置。

Description

用于确定位置的方法和装置

技术领域

本发明总体上涉及位置测量装置，并且具体地涉及用绝对编码器来测量位置。

背景技术

位置估计在工业自动化和类似的应用中是一个重要的任务。诸如数字控制(CNC)机械、钻头、机械臂或激光切割机的装置和装配线需要位置测量。反馈控制常常被用于精密位置测量。期望以高采样速率确定位置以使得能实现准确的反馈控制。

光学编码器通常被用来测量增量位置或相对位置。具有规则地间隔开的标记的标尺与包括传感器的读头一起被用来估计标记之间的相对位置。增量线性编码仅能够在标尺的周期内测量相对位置。相对位置编码器感测被遍历的多个标尺周期以确定绝对位置。

绝对位置编码器能够直接地确定绝对位置。绝对位置编码器是优选的，因为它们不需要存储器和电力来存储当前位置。此外，绝对编码器在启动时提供绝对位置，而相对位置编码器通常需要在启动时定位起点以确定当前位置，这花费时间并且对于一些应用来说也许不是可能的。

已知数个线性编码器。以最简单的形式，相对线性编码器能够通过通常光学地检测与读头平行固定的标尺上的标记来测量线性位置。然而，相对位置的分辨率受标尺上标记的分辨率限制。例如，具有分辨率为40微米的标尺不能够获得0.5微米的分辨率。

在常规的绝对编码器中，标记的唯一图案(表示一和零比特的代码)被用于每个位置。采用一个标尺，在所感测到的代码中的比特图案改变时确定位置变化。在这种情况下，位置估计的分辨率与标尺上图案的分辨率相同，并且可能是不足的。

为了提高分辨率，一种方法使用在检测方向上对准的多个标尺，其中周期性的标尺图案包括不透明和透明标记。标尺被从一侧照亮，并且光电二极管感测穿过标尺到达另一侧的光。随着标尺相对于彼此和读头移动，光电二极管上的信号在最大值与最小值之间变化。解调程序然后能够确定信号的相位θ，其被变换成相对位置估计。能够以比标尺分辨率高的分辨率来恢复相对位置。在一些编码器中，标尺中的一个能够被读头内部的光栅代替。

然而，这种编码器仅提供相对位置。对于绝对定位，线性编码器需要附加的标尺，这增加了系统的成本。这样的混合编码器使用单独的标尺来推理增量位置和绝对位置。在这样的设计中，读头的偏航能够导致错误。此外，这样的编码器需要两个读头，一个用于感测增量位置，以及另一个用于感测绝对位置。

线性编码器的读头中的少量光电二极管需要所感测到的信号的精确辐射校准。通常，信号中的非线性导致相位估计期间的偏差以及分项波动误差(sub-divisional rippleerror)。

一个绝对线性编码器使用一个标尺和单个读头。它具有用于读取增量位置和绝对位置的两个单独机构。增量位置使用过滤读头技术来获得，所述过滤读头技术利用在读头内部的光栅用于生成在光电二极管阵列中被感测到的条纹(fringe)。绝对位置使用不同的机构来感测，所述机构使用成像透镜和检测器，即，线性图像传感器。

为了减少绝对线性编码器的成本，一些系统使用仅一个标尺和具有单个感测机构的仅一个读头。在相关应用中描述了一个这样的系统。该系统避免了用于读取增量位置和绝对位置的两个感测机构。对于实时实现，需要快速程序从感测到的数据解码位置。相关应用描述了用于测量位置的系统和方法，该系统和方法使用基于所感测到的信号与使用底层绝对代码所生成的基准信号的相关性的程序。那需要为每个位置生成基准信号。然而，基于相关性的程序是缓慢的，并且不能够用现成的低成本数字信号处理器(DSP)实现数KHz的速率。

一些程序将正弦或余弦信号从相对光学编码器内插到高分辨率位置信号中。然而，这些程序仅对基于正弦或余弦信号的相对编码器起作用，并且不能够被直接地应用于绝对编码器，其中所感测到的信号是非周期性的。

诸如现场可编程门阵列(FPGA)和专用集成电路(ASIC)的特殊设计的硬件能够被用于从感测到的信号确定位置信息，然而，这是以增加成本为代价。

期望仅使用现成的DSP。因此，需要一种能够以高速度产生高精密位置信息并且能够在现成的数字DSP上实现的方法。

发明内容

本发明的实施方式提供了一种用于为绝对单轨编码器确定高精度位置估计的方法。该方法的高精度实现了微米内的绝对精度。该方法的高速度使用常规数字信号处理器(DSP)实现数KHz的速率。

附图说明

图1是根据本发明的实施方式的标尺的示意图。

图2是使用图1的标尺的感测到的信号和代码的示意图。

图3是根据本发明的实施方式对比特序列进行解码以获得位置的示意图。

图4示出理想的相对和绝对波形。

图5是根据本发明的实施方式所检测到的过零点点的示意图。

图6是每两个过零点之间的比特数的示意图。

图7是根据本发明的实施方式用于将线拟合为波形的上升和下降沿的示意图。

图8是根据本发明的实施方式用于将线拟合为波形的上升和下降沿的示意图。

具体实施方式

本发明的实施方式提供用于为绝对单轨线性编码器确定高精密位置估计的方法。

绝对标尺

图1示出了针对本发明的一个实施方式的绝对编码器的标尺100。在通过引用方式并入本文中的相关美国申请13/100092中描述了该标尺的细节。该标尺被用于确定高分辨率位置P＝P_A+P_i120。

标尺能够包括供交错的光反射标记101和不反射标记102。每个标记是B微米宽，其是标尺分辨率。

每个标记的宽度B是半节距。在一个实施方式中，B是20微米。读头110被安装在一定距离处并且与标尺平行。读头包括传感器111、(LED)光源112以及可选透镜。所述传感器可以是N个传感器的检测器阵列，例如，N是2048。所述阵列可以是互补金属氧化物半导体(CMOS)或电荷耦合器件(CCD)。读头还包括连接到传感器的常规数字信号处理器115。

取决于光源相对于读头的相对位置，所述标记还能够在不透明与透明之间交替。

为了在标尺上实现100％信息密度，使用了比特序列。每个序列具有有限长度并且是唯一的，例如，德布鲁因(de Bruijn)序列103。阶n的k-ary德布鲁因序列B(k,n)是具有大小k的给定字母表的循环序列，对于所述大小k的字母表中长度n的每个可能的序列作为连续字符的序列仅出现一次。如果每个B(k,n)具有长度kⁿ，则存在(k！^k(n-1))/kⁿ个不同的德布鲁因序列B(k,n)。当从前面或后面截断所述序列时，得到的序列在相同的n情况下同样具有唯一性属性。

对于在半节距B＝20微米情况下具有一米长度的标尺，需要50000比特长的序列。还能够使用在阶为16情况下长度2¹⁶＝65536的更长序列。能够从前面或后面截断这种序列以获得50000比特序列。应该注意的是，能够使用具有非重复子序列的任何非周期性序列。

检测器阵列需要至少n个比特的视场(FOV)以便使解码成为可能。对于半节距B＝20微米并且使用阶16的德布鲁因序列，在标尺上要求FOV是16 x 20＝320微米。在一个实施方式中，视场被设计为1-2mm以具有所期望的准确度。

对于奈圭斯特(Nyquist)采样，序列的每个比特(即，标尺的每个半节距)都映射到线性检测器阵列中的至少两个像素。这需要至少16 x 2＝32个像素，这远低于常规传感器中的像素数。为了处理光学象差，诸如散焦模糊，能够增加每半节距的像素数。

示例标尺上的标记被线性地布置。标记在标尺上的其它布置也是可能的，例如圆形的、椭圆形的、螺旋形的等等。仅有的要求是针对特定代码或非周期性序列顺序地布置标记。

图2示出感测到的信号201(多达一个比特(半节距))和对应的解码后的序列202。长度2ⁿ的查找表能够被用来在整个德布鲁因序列内确定位置解码序列。

图3示出德布鲁因序列301、解码序列、与查找表相匹配的代码的结果以及与序列中的一个比特相对应的粗略位置P_A310。查找表存储非周期性序列的所有可能的序列以及它们与标尺的起点300相隔的距离。

为了处理比特误差，能够将诸如曼彻斯特编码的编码方案应用到德布鲁因序列。这使解码所需要的比特加倍。在其它实施方式中，德布鲁因序列能够被设计成使得能够用较小的查找表实现快速位置解码。

在一些应用中，位置的已恢复分辨率应该基本上高于半节距标尺分辨率B。例如，准确度要求能够是0.5微米，比B(20微米)小40倍。因此，我们需要能够解析标尺上的每个标记内的位置的超分辨率方法。这被称为高精度(精细)定位。

重要的是，高精度定位能够适用于任何标尺图案，诸如绝对标尺。这使得编码器能够在各种应用中是使用。

方法描述

考虑到具有N个像素的1D传感器，获取了标尺的1D代表性信号。与标尺上的每个黑色标记或白色标记相对应的像素块的长度是F，其中F可选地取决于透镜放大率。频度或每半节距的像素是F。

理想地，标尺的反射(或透明)区的强度(振幅)是大的，例如对于8像素传感器的255级的灰度来说为200，并且标尺的非反射区的强度是小的，例如灰度上的零。

如图4(A)中示出的理想情况，相对标尺的信号对应于在传感器处的方波形，对于F个像素来说是高的，并且然后对于F个像素来说是低的等。

如图4(B)中针对绝对标尺所示出的，感测到的信号对于F的某个整数倍来说是高的，对于F的某个整数倍来说是低的，等等。整数倍取决于底层绝对代码，或者对于相对标尺来说总是一。

在实践中，数个因素导致标尺图像的偏差。这些因素包括但不限于：

(a)传感器的随机噪声；

(b)伽玛或其它非线性；

(c)传感器的固定模式噪声；

(d)光学散焦；

(e)标尺定位相对于传感器的相对角误差；

(f)由于热而导致的标尺放大；以及

(g)由于标尺和传感器之间的相对运动而导致的运动模糊。

(h)由于透镜而导致的光学畸变。

为了准确的定位，重要的是方法对这些因素有弹性。

用于使用增量标尺的定位估计的一种已知方法是基于使用解调技术(例如，反正切法)来估计信号的相位θ。感测到的信号被乘以相同频率的正弦波和余弦波。结果被低通滤波并且取平均。然后，两个值的比值的反正切被用来确定感测到的信号的相位。能够根据使用标尺分辨率B将相位转换为位置。

然而，该方法仅对增量(周期性)标尺起作用，并且不能够被应用于使用非周期性序列的绝对标尺。与周期性序列相比，非周期性序列修改相位，并且在附加的频率处引入信号。这导致错误。

因此，需要一种能够被用于采用非周期性布鲁因序列的绝对标尺的高精度定位方法。

绝对标尺的相位定义

对于绝对标尺，如图5中所示，能够使用信号相对于信号502的起点的基准过零点距离D501来定义相位。增量相位并且增量位置P_i是

粗略位置P_A通过将底层代码序列与已知的非周期性序列相匹配来获得的。粗略位置能够使用预定的查找表来获得。最终的绝对位置P是粗略位置P_A和增量位置P_i的和，P＝(P_A+P_i)。

为了估计绝对位置，我们从感测到的1D信号S来估计D、F以及底层序列。

过零点的检测

能够从S减去阈值m并且得到的信号的过零点对应于原始标尺中的边缘。阈值能够被预先确定(例如，针对灰度级128)，或者从感测到的信号S来估计(例如，S的平均灰度值)。阈值可以是固定的，或者连同相位和频率一起改善。如在常规边缘检测技术中那样，能够在过零点的检测之前对信号进行滤波以减少噪声的影响。

首先，我们对一般情况进行描述，其中m从信号S获得并且连同D和F一起被改善至更高分辨率。

从信号S来估计m的初始值。因为信号S的增益是未知的，所以预先确定的值(诸如128)是不正确的。因此，m的初始值被选择为信号S的平均强度(振幅)

$m=\frac{\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S\left(p\right)}{N},$

其中，N是信号S的采样数。

上升沿的检测

像素强度按照如下方式确定，即，对于当前像素，信号值S小于m，并且对于下一个像素，信号值S大于m。假设p为这样的像素，使得

S(p)<m，并且S(p+1)>m。

那么，像素p对应于信号的上升沿。

如图7中所示，线701被拟合到上升沿，并且所述线的斜率a和截距b被确定。第一过零点z702是线上的与m的强度相对应的空间位置为

z＝a×m+b。

斜率a和截距b分别是

$a=\frac{1}{S(p+1)-S\left(p\right)},b=p-\frac{S\left(p\right)}{S(p+1)-S\left(p\right)},$ 使用上述方程确定了子像素分辨率的Z。

下降沿的检测

如图8中所示，通过按照使得信号值对于当前像素大于m并且对于下一个像素小于m下降沿的方式定位像素来针对下降沿确定过零点。假设p为使得

S(p)>m，并且S(p+1)<m的像素。

像素p对应于信号的下降沿。

使用两个像素值S(p)和S(p+1)，线801被拟合到下降沿，并且所述线的斜率a和截距b被确定。过零点z802是所述线上的与m的强度值相对应的空间位置

z＝a×m+b。

下降沿的斜率a和截距b与上面相同。

如果存在K个过零点，则z(i)表示第i个过零点。类似地，a(i)和b(i)表示第i个过零点的斜率和截距

z(i)＝a(i)×m+b(i)，i＝1至K。

假设dz(i)＝z(i+1)-z(i)，i＝1至K-1，是后续过零点的差。使用过零点的差，F的粗略值由dz(i)的最小值给出。类似地，D的粗略值被获得为第一过零点第一过零点D＝z(1)＝a(1)m+b(1)。

D、F和m的联合改善

在估计D和F的粗略值之后，来自所有过零点的信息被用来将粗略值改善至更高分辨率。

相位θ取决于第一过零点D的位置。执行D、F和m的联合估计以改善这些变量的值。这种估计使用如下构思：连续过零点之间的差dz(i)是F的整数倍

dz(i)＝k(i)F，

其中，k(i)是整数。

对于相对标尺，k(i)总是一，这是因为每个过零点是在每F个像素之后发生的。然而，对于绝对标尺，k(i)的值取决于非周期性序列，并且像图6中所示出的那样随着读头的每个位置而改变。每两个过零点之间的比特的数量由k(i)表示。

为了执行D、F和m的联合改善，使用F的粗略值和过零点来确定k(i)

$k\left(i\right)=\frac{\mathrm{dz}\left(i\right)}{F}.$

线性系统被形成来改善D、F和m。理想地，每个过零点是远离第一过零点D的F的整数倍。

能够使用D、F和m编写每个过零点

$z\left(i\right)=D+F\left(\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}k\left(j\right)\right)$

在的情况下，第i个过零点与第一个过零点之间的比特的数量是c(i)。因此，第i个过零点从第一个过零点起是c(i)乘以F

z(i)＝D+Fc(i)。

使用a(i)和b(i)编写z(i)，我们获得

a(i)m+b(i)＝D+Fc(i)，和

D+Fc(i)-a(i)m＝b(i)。

编写针对所有K个过零点的上述方程，我们能够通过三线性系统获得K

$\left[\begin{array}{ccc}1& c\left(1\right)& -a\left(1\right)\\ 1& c\left(2\right)& -a\left(2\right)\\ 1& c\left(3\right)& -a\left(3\right)\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ 1& c\left(K\right)& -a\left(K\right)\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}D\\ F\\ m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}b\left(1\right)\\ b\left(2\right)\\ b\left(3\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ b\left(K\right)\end{array}\right]$

求解该线性系统提供了D、F和m的改善值。线性系统能够使用常规技术求解。

使用D和F的改善值，能够确定增量位置P_i。序列k(i)在当前信号中提供底层代码，并且能够被用来使用非周期性序列的查找表来确定绝对位置P_A。最终位置P是P_A+P_i。

变型

该方法能够重复过零点检测的所述步骤，并且求解线性系统。经改善的m能够重新确定拟合线的过零点、斜率a(i)以及截距b(i)，然后是D、F和m的改善等。

代替将m初始化为信号S的平均值，m能够通过以下方式来确定m，即，分别计算高强度像素和低强度像素的平均值，然后取它们的平均值。使用信号S来确定m的任何其它方式在本发明的范围内。

其它边缘检测方法(诸如索贝尔算子、坎尼算子或任何其它边缘检测方法)能够被用来确定信号的过零点，而无需确定m。所确定的过零点能够被用来通过求解K乘二线性系统来改善D和F

$\left[\begin{array}{cc}1& c\left(1\right)\\ 1& c\left(2\right)\\ 1& c\left(3\right)\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ 1& c\left(K\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}D\\ F\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}z\left(1\right)\\ z\left(2\right)\\ z\left(3\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ z\left(K\right)\end{array}\right]$

在这种情况下，仅D和F被改善。

虽然上述实施方式描述了将D、F和m改善至更高分辨率，但是另一实施方式将m固定在初始值，并且仅改善D和F。在这种情况下，过零点使用m的初始值将过零点z(i)确定为a(i)m+b(i)。如上所述，D、F的改善需要求解K乘2线性系统。这在m的初始值足够时是有用的，或者较少计算是期望的。

在上述实施方式中，相对于第一过零点定义相位。然而，能够相对于任何过零点来定义相位。具体地，最接近信号的中心的过零点能够用于描述相位并求解线性系统。一般而言，被用于定义相位的过零点能够随着每个新的位置而改变。

在一些情况下，标尺的平面能够相对于读头旋转。在这样的情况下，从标尺感测到的信号从传感器的一端到另一端能够具有均匀或非均匀比例因子。这种比例因子能够通过适当地补偿所确定的过零点而并入上述方法。

光学畸变(诸如由于透镜而导致的径向畸变)引起过零点的移位。这样的畸变能够通过校准步骤来处理，其中所估计的过零点在求解线性系统之前被适当地移动以补偿径向畸变。

光学畸变还能够通过扩张线性系统以具有附加的参数来处理。例如，能够扩张方程以具有依赖于c(i)的平方的项

a(i)m+b(i)＝D+Fc(i)+α₁c(i)²+α₂c(i)³。

使用这种方程，能够构建具有五个变量(m、D、F、α₁和α₂)的线性系统。参数α₁和α₂对过零点与原始线性模型的偏差进行建模并且能够处理已捕捉到的图像中的光学畸变。能够根据具体应用来添加取决于c(i)或a(i)的幂的附加参数。

标尺的热膨胀导致每半节距F像素的变化。跨越视场的变化膨胀根据膨胀系数移动过零点。能够在校准期间确定过零点的移位。在运行时期间，能够在求解线性系统之前适当地移动过零点以进行补偿。

应理解，其它实际感测问题能够通过上述方法的适当修改来处理，并且是在本发明的范围内。例如，信号中的其它非线性能够导致过零点中的移位，并且能够被适当地补偿。

本发明的实施方式同样适用于相对标尺以获得增量位置P_i。在相对编码器的情况下，该方法能够被用来获得P_i，并且能够使用其它已知方法来获得粗略位置P_A，例如使用第二标尺。

本发明同样适用于单轨旋转编码器。如果使用了非周期性德布鲁因序列，则能够使用标尺的其它构造，例如圆形的、螺旋形的或符合要被确定的位置的其它任意形状。

本发明的效果

现有技术方法通常基于解调技术，并且在相对编码器中对于解调需要基准正弦信号和余弦信号，或像在相关应用中那样对于绝对编码器需要取决于底层代码的基准波形。本发明不需要生成这种基准信号。

一些现有技术方法使用两步骤过程。在第一步骤中，估计基频。在第二步骤中，使用基频生成基准信号。基准信号被用于解调或位置解码。然而，第一步骤中的误差导致感测到的信号与基准信号之间的频率失配。这能够导致显著的相位误差。

本发明不需要基准信号。此外，基频和相位被共同地估计，从而显著地减少相位误差。

本发明独立于所感测到的信号的增益而工作，并且能够在不知道所感测到的信号的增益的情况下恢复位置估计。

Claims (21)

1.一种确定位置的方法，该方法包括以下步骤：

感测标尺上的多个标记的非周期性序列中的与所述标记的子序列相对应的信号；

通过将所述子序列与所述非周期性序列的所有可能的子序列相匹配来确定粗略位置P_A；

检测与所述信号的上升沿相对应的过零点和与所述信号的下降沿相对应的过零点；

使用检测到的过零点来计算增量位置P_i；以及

计算所述粗略位置和所述增量位置之和以求得所述位置，

其中，上述步骤在数字信号处理器中执行。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述粗略位置在离开所选择的基准过零点的距离D处，并且所述增量位置P_i是D/F，其中F是半节距的频度。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，每个标记的宽度B是半节距。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述信号由读头感测，所述读头包括具有像素阵列的互补金属氧化物半导体(CMOS)或电荷耦合器件。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，所述非周期性序列是德布鲁因序列。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，所述标记被顺序地且线性地布置。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，所述标记被按照任意构造顺序地布置。

8.根据权利要求3所述的方法，其中，所述位置的分辨率基本上高于所述半节距。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述位置的精度基本上高于所述半节距。

10.根据权利要求3所述的方法，其中，所述半节距的频度是F。

11.根据权利要求1所述的方法，其中，所述粗略位置在离开所述标尺的起点的距离P_A处，每个标记的宽度B是半节距，并且所述半节距的频度是F，并且所述增量位置是P_i为

12.根据权利要求1所述的方法，其中，所述过零点是相对于阈值m的。

13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述阈值是固定的。

14.根据权利要求13所述的方法，其中，所述阈值连同所述信号的相位和频度一起被改善。

15.根据权利要求12所述的方法，其中，m的初始值被从所述信号S估计为所述信号S的平均强度

$m=\frac{\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(p\right)}{N},$

其中，p是所述信号S的采样的数量N。

16.根据权利要求12所述的方法，其中，在所述检测中，将多条线拟合到各个上升沿和所述下降沿，其中，每条线具有斜率a_p和截距b_p。

17.根据权利要求16所述的方法，其中，所述斜率和截距分别是

$a=\frac{1}{S(p+1)-S\left(p\right)},b=p-\frac{S\left(p\right)}{S(p+1)-S\left(p\right)},$ 并且所述线上的与m的强度相对应的空间位置是

z＝a×m+b。

18.根据权利要求16所述的方法，其中，斜率a_p和截距b_p对于所有上升沿来说是相同的，并且所述斜率-a_p由所有下降沿共享。

19.根据权利要求17所述的方法，其中，z的分辨率基本上高于所述传感器的像素分辨率。

20.根据权利要求11所述的方法，其中，所述过零点相对于阈值m，并且使用线性系统来改善D、F和m。

21.一种确定位置的装置，该装置包括：

读头，其被构造成感测与标尺上的多个标记的非周期性序列中的所述标记的子序列相对应的信号；以及

数字信号处理器(DSP)，该数字信号处理器(DSP)被构造成通过将所述子序列与所述非周期性序列的所有可能的序列相匹配来确定粗略位置P_A，并且检测与所述信号的上升沿相对应的过零点和与所述信号的下降沿相对应的过零点，并且所述DSP使用所述过零点来计算增量位置P_i，并且其中，所述粗略位置和所述增量位置的总和是所述位置。