CN104092531A - 分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统及方法；所述系统包括：用于在通信近端对原始数字信号进行编码和调制，并生成混沌信号的信号发送端；用于信号发送端和信号接收端之间的信号传输的公共信道；用于对来自公共信道接收的混沌信号进行解码，生成对应的数字信号，并且对解码后数字信号进行实时错误诊断和纠正的信号接收端；它利用异步传输方式提高系统的鲁棒性及抗干扰性，并且对传输过程中发生的信号错误具有高概率的实时检测及自纠错功能；在安全性方面，使用分数阶复混沌系统信号的强混沌性和高度非线性提升调制信号的保密性。具有高安全性、强鲁棒性、可自纠错等优点。

Description

分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统及方法

技术领域

本发明涉及分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统及方法。

背景技术

保密通信是将待传递的信息经过某种方式调制加密后通过信道传送给接收端，以保证信息在信道传递过程中的安全性。根据原始信息性质，分为模拟保密通信和数字保密通信两类。混沌信号所具有的遍历性、非周期性、连续的宽带频谱和似噪声等特性，使基于混沌的保密通信研究成为信息安全领域一个热点。

自20世纪九十年代，OGY混沌控制法和P-C同步法提出后，基于混沌同步方式的数字保密通信得到迅速发展，其中代表性为混沌键控(Chaos Shift Keying,CSK)数字保密通信方案。其方案可描述如下：

基于开关键控原理，使用驱动脉冲切换调制，根据数字信号“0”和“1”的传输情况交替发射两种不同混沌系统的脉冲信号，利用脉冲信号的间断性实现驱动脉冲的单信道传输；接收端同时采用这两种系统作为响应系统，通过两列误差脉冲信号大小的对比判断在某个时段内所接收到的脉冲信号由哪个系统发出，从而实现数字信号的恢复。

假设s(t)为有用信号；l(t)为送入信道的信号；l′(t)为叠加了噪声影响的信号；d₁(t)和d₂(t)分别为混沌系统I和II发出的驱动脉冲.s(t)＝1时，l(t)＝d₁(t)；s(t)＝0时，l(t)＝d₂(t).设每个s(t)占用传输时间为T.接收方以混沌系统I作为响应系统I，混沌系统II作为响应系统II，同时对收到的脉冲进行同步操作，并生成相应的响应脉冲r₁(t),r₂(t)，把每个时间T中后半段的脉冲误差取绝对值相加，分别得到对应每个s(t)的累计误差E₁和E₂.当E₁＞E₂时，说明收到的这部分驱动脉冲来自混沌系统II，恢复出当E₁＜E₂时，说明收到的这部分驱动脉冲来自混沌系统I，恢复出

混沌键控方案最早由Dedieu等人提出[1]，随后在文献[2-4]等中经过多次研究，在安全性和系统鲁棒性等多方面进行改进。但需要看到的是，局限于系统的同步设计架构和键控切换原理，系统存在如下几方面问题：

1.通信双方位于地理位置不同的两端，信号通过中间信道传递，则必然会存在传输时延及信道噪声等实际问题。而现有技术对混沌同步的外在环境要求较高，上述环境干扰对发送端的驱动系统和接收端的响应系统间同步会产生极大影响，甚至导致长时间无法达到同步状态。

2.混沌键控原理是利用两套混沌系统产生的信号代替数字信号“0”和“1”。如果选用的两套混沌系统产生信号差别过大，容易受到攻击；而当信号差别很小，又可能导致接收端无法判定和解码。

3.混沌键控方案需要两套(多套)混沌系统，则必然导致系统设计的复杂性和成本增大。

4.在实际信号传输中，不论通信方案设计的再完善，因为外在干扰的存在，必然会导致传输信号发生错误。现有数字保密通信算法及方案均是从提高系统设计的鲁棒性入手，减少信号传输错误的发生概率，但无法针对已发生的传输错误在接收端实时检测及纠正，限制了现有方案的实际应用。

[1]Dedieu H,Kennedy M P,Hasler M.Chaos shift keying:modulation and demodulation ofa chaotic carrier using self-synchronizing chua’s circuit(混沌键控:基于Chua电路自同步的混沌信号调制和解调).IEEE Trans.Circuits Systems-II,1993,40(10):634-642

[2]Yang H,Jiang G P.High-efficiency differential-chaos-shift-keying scheme for chaos-basednoncoherent communication(高效差分混沌键控方案及其在基于混沌的非连续通信上的应用).Circuits and Systems II:Express Briefs,IEEE Transactions on,2012,59(5):312-316.

[3]Xu W K,Wang L,Kolumbán G.A novel differential chaos shift keying modulationscheme(一类新的差分混沌键控调制方案).International journal of Bifurcation and chaos,2011,21(03):799-814.

[4]Kaddoum G,Gagnon F.Design of a high-data-rate differential chaos-shift keyingsystem(一类高速率差分混沌键控系统设计).Circuits and Systems II:Express Briefs,IEEETransactions on,2012,59(7):448-452.

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统及方法，它利用异步传输方式提高系统的鲁棒性及抗干扰性，并且对传输过程中发生的信号错误具有高概率的实时检测及自纠错功能；在安全性方面，使用分数阶复混沌系统信号的强混沌性和高度非线性提升调制信号的保密性。具有高安全性、强鲁棒性、可自纠错等优点。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统，包括：

用于在通信近端对原始数字信号进行编码和调制，并生成混沌信号的信号发送端；

用于信号发送端和信号接收端之间的信号传输的公共信道；

用于对来自公共信道接收的混沌信号进行解码，生成对应的数字信号，并且对解码后数字信号进行实时错误诊断和纠正的信号接收端；

所述信号接收端，包括用于在信号接收过程中，对于解码后的数字信号进行实时侦测，当发现信号错误时，进行自纠错的错误诊断和纠错模块；

所述信号发送端，包括依次连接的混沌信号发生器、混沌信号增益调节模块、混沌信号调制模块和信号叠加模块，所述信号叠加模块还接收原始信号初步处理模块的信号。

所述混沌信号发生器，采用分数阶复混沌系统初步生成混沌信号；

所述混沌信号增益调节模块，用于对混沌信号发生器产生的混沌信号幅度进行调整；

所述混沌信号调制模块，用于对已完成信号幅度调整后的混沌信号的正负，按照调制规则做进一步的调制；

所述原始信号初步处理模块，用于对待传输数字信号的值域进行改变，具体是将“0、1”转变为“-1、1”；

所述信号叠加模块，用于对已完成信号调制后的混沌信号与调整后的待传输数字信号进行叠加；

所述信号发送端，将经过调制和叠加后生成的混沌信号替代原有“0、1”数字信号在公开信道上传输。

分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信方法，包括如下步骤：

步骤(1)：预处理：

步骤(1-1)：对混沌信号发生器所产生的混沌信号幅度范围进行预设，根据需要划分为四个分段，并且每个分段分配一个索引；

步骤(1-2)：对原始数字信号的值域进行改变，具体是将“0、1”转变为“-1、1”；

步骤(2)：信号调制：

在信号发送端，通过混沌信号产生器产生混沌信号，相连的两个混沌信号分为一组，在后续调制过程中每次处理一组；

利用步骤(1-2)的待传输数字信号确定分段索引，然后使用相应分段对每一组混沌信号进行增益调节；

进而利用调制规则对完成增益调节后的一组信号进行正负调制；

进行调制后的信号与经过初步处理后的待传输信号进行叠加，叠加之后的信号发送给公共信道；在一组混沌信号完成调制并发送之后，立即对步骤(1-1)中产生的若干个分段的索引进行轮转；

步骤(3)：信号解调：从公共信道接收到的混沌信号每两个分为一组，每次处理一组。首先，将两个信号绝对值相减，结果必然落入步骤(1-1)所划分的某个分段中，从而得到对应的分段索引，记为索引A。然后利用接收每组两个混沌信号的正负关系和解码规则，进行解码；

步骤(4)：错误侦测和纠错：利用步骤(3)解码出的每组(一组为2个)数字信号确定一个对应的分段索引，记为索引B；利用索引B和步骤(3)中得到的索引A进行比较，从而对传输信号可能发生的错误进行实时侦测和纠正。

所述步骤(1-1)为：

设状态变量x′_i(t)的最大值记为M，则设定A＝-Μ，E＝M；将区间[A,E]分成四段，记为[A,B)，[B,C)，[C,D)，[D,E]；其中，B,C,D∈(A,E)的值由发送端和接收端协商，作为密钥一部分；建立分段索引初值Segment00＝[A,B)，Segment01＝[B,C)，Segment10＝[C,D)，和Segment11＝[D,E]，其中“00，01，10，11”均为二进制，代表分段索引，其对应的十进制为“0，1，2，3”。

所述步骤(1-2)为：

原始信号初步处理：将原始数字信号s(t)转换为值域1和-1的信号s′(t)，转换方式如下：

s′(t)＝s(t)-((s(t)+1)Mod2)；   (1)

其中，s(t)是原始数字信号，尺寸为N，比特率为1/H_s；s′(t)为改变值域后的数字信号；

所述步骤(2)的步骤为：

步骤(2-1)：以分数阶复混沌系统为混沌信号发生器，分数阶复混沌系统参数选取后固定，任选分数阶复混沌系统某个状态变量x′_i(t)作为调制信号g(t)，其中，i＝1,2,3,4；

步骤(2-2)：混沌信号增益调节和混沌信号调制：

将步骤(2-1)中产生的调制信号g(t)依时间次序前后两个分为一组，则对于第n组信号，其时间表示为t_2n-1和t_2n-1+τ，其中τ＝H_s是采样时间间隔，n＝2,3,...,N/2。

g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)代表由混沌信号发生器产生的两个相继的混沌信号，对应于两个连续的原始信号s(t_2n-1)和s(t_2n-1+τ)，计算分段索引 是按位异或运算；

如果则成比例调节g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)的幅度，使之满足|g′(t_2n-1)|-|g′(t_2n-1+τ)|∈Segment X，其中g′(t_2n-1)和g′(t_2n-1+τ)是g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)幅度调整后的值；随后，按照调制规则对g′(t_2n-1)和g′(t_2n-1+τ)进行调制，从而得到g″(t_2n-1)和g″(t_2n-1+τ)；

所述调制规则是：

$\left\{\begin{array}{ccc}{g}^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=-m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=-m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}00\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=-m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}01\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=-m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}10\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}11\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，m是缩放因子；

对于第一组信号s(t₁)和s(t₂)，对应的调制信号g″(t₁)和g″(t₂)直接由g(t₁)和g(t₂)计算产生；

步骤(2-3)：信号叠加：计算信道传输信号h(t)：

h(t)＝s′(t)g″(t)；

其中，s′(t)为改变值域后的数字信号，g″(t)的参数含义是产生的调制信号，t代表时间。

步骤(2-4)：分段索引轮转：在每组信号g″(t_2n-1)和g″(t_2n-1+τ)产生完毕之后，通过对分段索引轮转，以提高系统的安全性。所谓分段索引轮转是指，当在发送端每发送完毕一组信号后，对四个分段所对应的索引进行一个轮转。

例如，假设在处理第n组信号时，分段[κ_i,κ′_i]位于SegmentX_i，则处理下一组信号g″(t_2n+1)和g″(t_2n+1+τ)时，分段[κ_i,κ′_i]的位置则改为X′_i，X′_i的计算方法如下：

Segment X′_i＝(X_i+K)mod4，    (3)

其中，K是预先设定常数，用作密钥，X′_i是原分段索引X_i经过轮转后的新分段索引。

所述步骤(2-1)的分数阶复混沌系统定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_1=a_1(x_2-x_1)\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_2=(a_2-a_1)x_1-x_1{x}_3+a_2{x}_2\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_3}{x}_3=1/2({\stackrel{\‾}{x}}_1{x}_2+x_1{\stackrel{\‾}{x}}_2)-a_3{x}_3\end{array}\right.,---\left(4\right)$

其中，为α₁阶Caputo微分算子；为α₂阶Caputo微分算子；为α₃阶Caputo微分算子；α₁是相应于状态变量x₁的微分阶次；α₂是相应于状态变量x₂的微分阶次；α₃是相应于状态变量x₃的微分阶次；其中x₁和x₂为复状态变量，x₃为实状态变量。

设定x₁＝x′₁+jx′₂，x₂＝x′₃+jx′₄和x₃＝x′₅，复状态变量分解成实部和虚部表示，根据分数阶微分运算法则，得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_1^{\′}=a_1(x_3^{\′}-x_1^{\′})\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_2^{\′}=a_1(x_4^{\′}-x_2^{\′})\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_3^{\′}=(a_2-a_1)x_1^{\′}-x_1^{\′}{x}_5^{\′}+a_2{x}_3^{\′}\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_4^{\′}=(a_2-a_1)x_2^{\′}-x_2^{\′}{x}_5^{\′}+a_2{x}_4^{\′}\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_3}{x}_5^{\′}=x_1^{\′}{x}_3^{\′}+x_2^{\′}{x}_4^{\′}-a_3{x}_5^{\′}\end{array}\right..---\left(5\right)$

x′₁的参数含义是复状态变量x₁的实部，x′₂的参数含义是复状态变量x₁的虚部，x′₃的参数含义是复状态变量x₂的实部，x′₄的参数含义是复状态变量x₂的虚部，x′₅的参数含义是实状态变量x₃，即x′₅＝x₃。

所述步骤(3)的步骤为：

从公共信道接收到的混沌信号每两个分为一组，每次处理一组。首先，利用两个混沌信号幅度的绝对值的差确定分段索引，然后根据两个信号的正负和对应分段的解码规则进行解码，从而得到解调信号其表示一组(两位)数字信号；

与信号发送端相对应：

设混沌信号发生器产生的状态变量最大值记为M，则设定A＝-Μ，E＝M；将区间[A,E]分成四段，记为[A,B)，[B,C)，[C,D)，[D,E]，B,C,D∈(A,E)。四个分段划分方式与本次通信中发送端对应分段划分相一致；建立分段索引初值Segment00＝[A,B)，Segment01＝[B,C)，Segment10＝[C,D)，和Segment11＝[D,E]，其中“00，01，10，11”均为二进制，代表分段索引，其对应的十进制为“0，1，2，3”。

当解调完毕第n组信号后，按照步骤(2-4)相同规则对分段索引进行轮转，具体如下：

假设在处理第n组信号时，分段[κ_i,κ′_i]位于Segment X_i，则处理第n+1组信号时，分段[κ_i,κ′_i]的位置则改为X′_i，X′_i的计算方法如下：

Segment X′_i＝(X_i+K)mod4，

其中，K是预先设定常数，用作密钥，X_i是原分段索引，X′_i是经过轮转后的新分段索引。

所述步骤(4)的步骤为：

为步骤(4)的错误侦测，需要设置一个数组J′(n)保存分段索引X，即

|h′(t_2n-1)|-h′(t_2n-1+τ)|∈Segment X。

步骤(4-1)：设置数组errPos(n)，n＝2,3,...,N/2记录错误发生的位置。假设利用步骤(3)完成解码第n组数字信号，则利用第n-1和第n组两组已解码数字信号计算分段索引，将该索引与从公共信道获得的混沌信号计算得到的索引(保持在数组J′(n)中)进行对比，如果相同，则认为数字信号传输正确；如果不相同，则认为该组信号疑似发生错误(有可能是第n组信号错误，也有可能是第n-1组数字信号发生错误)。具体为设置errPo(s)n＝1；

步骤(4-2)：当第n-1组信号发生错误时，会导致errPos(n)和errPos(n+1)均标识为1，因此需要对数组errPos(n)进行调整，具体如下：

当errPos(n)＝1并且errPos(n+1)＝0时；

设置errPos(n-1)＝1并且errPos(n)＝0；

步骤(4-3)：在完成步骤(4-2)的调整后，当errPos(n)＝1并且errPos(n+1)＝0时，表示第n组解码信号有误，则需重新计算该组信号

所述解码规则如下：

本发明的有益效果：

1解决同步架构下保密通信方案对外部环境要求高，如时延小、信道噪声低等，从而导致方案实际应用性差的问题。

2当传输过程中因噪声等外部环境影响，导致传输信号发生错误时，能够在接收端对错误信号高概率的实时检测，从公共信道每接收一组信号进行解码后，立即进行错误侦测，如果发生错误，能够被实时发现。

3当在接收端对错误信号检测后，能够对实时发现的传输错误做进一步的即时纠正。

4所述混沌信号发生器，采用分数阶复混沌系统初步生成混沌信号，具有强混沌性和非线性特性，以提高混沌信号的安全性。

附图说明

图1为本发明的系统架构图；

图2为信号发送端信号调制的全流程示意图；

图3(a)在不含噪声信道进行异步保密通信仿真结果；

图3(b)在不含噪声信道进行异步保密通信仿真结果；

图3(c)在不含噪声信道进行异步保密通信仿真结果；

图3(d)在不含噪声信道进行异步保密通信仿真结果；

图4(a)在含噪声信道(SNR＝10)进行异步保密通信仿真结果；

图4(b)在含噪声信道(SNR＝10)进行异步保密通信仿真结果；

图4(c)在含噪声信道(SNR＝10)进行异步保密通信仿真结果；

图4(d)在含噪声信道(SNR＝10)进行异步保密通信仿真结果；

图4(e)在含噪声信道(SNR＝10)进行异步保密通信仿真结果；

图5(a)在含噪声信道(SNR＝5)进行异步保密通信仿真结果；

图5(b)在含噪声信道(SNR＝5)进行异步保密通信仿真结果；

图5(c)在含噪声信道(SNR＝5)进行异步保密通信仿真结果；

图5(d)在含噪声信道(SNR＝5)进行异步保密通信仿真结果；

图5(e)在含噪声信道(SNR＝5)进行异步保密通信仿真结果；

图6(a)在含噪声信道(SNR＝0)进行异步保密通信仿真结果；

图6(b)在含噪声信道(SNR＝0)进行异步保密通信仿真结果；

图6(c)在含噪声信道(SNR＝0)进行异步保密通信仿真结果；

图6(d)在含噪声信道(SNR＝0)进行异步保密通信仿真结果；

图6(e)在含噪声信道(SNR＝0)进行异步保密通信仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

1.分数阶混沌系统介绍

分数阶复Chen系统可定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_1=a_1(x_2-x_1)\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_2=(a_2-a_1)x_1-x_1{x}_3+a_2{x}_2\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_3}{x}_3=1/2({\stackrel{\‾}{x}}_1{x}_2+x_1{\stackrel{\‾}{x}}_2)-a_3{x}_3\end{array}\right.,---\left(1\right)$

其中，为α阶Caputo微分算子。α_i(i＝1,2,3)是相应于状态变量x_i的阶次。设定x₁＝x′₁+jx′₂，x₂＝x′₃+jx′₄和x₃＝x′₅，复状态变量可分解成实部和虚部表示，根据分数阶微分运算法则，可得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_1^{\′}=a_1(x_3^{\′}-x_1^{\′})\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_2^{\′}=a_1(x_4^{\′}-x_2^{\′})\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_3^{\′}=(a_2-a_1)x_1^{\′}-x_1^{\′}{x}_5^{\′}+a_2{x}_3^{\′}\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_4^{\′}=(a_2-a_1)x_2^{\′}-x_2^{\′}{x}_5^{\′}+a_2{x}_4^{\′}\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_3}{x}_5^{\′}=x_1^{\′}{x}_3^{\′}+x_2^{\′}{x}_4^{\′}-a_3{x}_5^{\′}\end{array}\right..$

2信号调制方案，如图2所示

步骤1：s(t)是原始数字信息，尺寸为N，比特率为1/H_s。将s(t)转换为值域1和-1的信号s′(t)，转换方式如下：

s′(t)＝s(t)-((s(t)+1)Mod2)。

步骤2：以分数阶复Chen系统(1)为混沌信号发生器。系统参数选取后固定，任选动力系统(1)某个状态变量x′_i,i∈{1,2,...,5}作为调制信号g(t)。

步骤3：状态变量x′_i(t)(i＝1,2,3,4)的最大值记为M，则设定A＝-Μ，E＝M。将区间[A,E]分成四段，记为[A,B)，[B,C)，[C,D)，[D,E]。其中，B,C,D∈(A,E)的值可由发送端和接收端协商，作为密钥一部分。

步骤4：g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)是两个混沌信号，对应于两个连续的原始信号s(t_2n-1)和s(t_2n-1+τ)，其中τ＝H_s，n＝2,3,...,N/2。计算 是按位异或运算。如果则成比例调节g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)的幅度，使之满足|g′(t_2n-1)|-|g′(t_2n-1+τ)|∈Segment X，其中g′(t_2n-1)和g′(t_2n-1+τ)是g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)幅度调整后的值。随后，按照下列规则对g′(t_2n-1)和g′(t_2n-1+τ)进行调制，其中m是缩放因子。

$\left\{\begin{array}{ccc}{g}^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=-m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=-m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}00\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=-m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}01\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=-m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}10\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}11\end{array}\right.$

设初始值Segment00＝[A,B)，Segment01＝[B,C)，Segment10＝[C,D)，和Segment11＝[D,E]。对于第一组信号s(t₁)和s(t₂)，对应的调制信号g″(t₁)和g″(t₂)直接由g(t₁)和g(t₂)计算产生。

步骤5：计算信道传输信号h(t)：

h(t)＝s′(t)g″(t)。

步骤6：当第n组信号s(t_2n-1)和s(t_2n-1+τ)时，假设分段[κ_i,κ′_i]位于Segment X_i，则处理下一组信号s(t_2n+1)和s(t_2n+1+τ)时，该分段的位置会按如下规则进行轮转

Segment X′_i＝(X_i+K)mod4，

其中，K是常数，可以用作密钥。

信号解调

通过解码规则，利用信道中传输信号进行解调，在接收端可得最终恢复信号设置初值Segment00＝[A,B)，Segment01＝[B,C)，Segment10＝[C,D)，Segment11＝[D,E]。每处理一组信号，上述分段位置按照规则

Segment X′＝(X+K)mod4

进行轮转。J′(n)保存位置序号X，即

|h′(t_2n-1)|-|h′(t_2n-1+τ)|∈Segment X。

4错误诊断和纠错

步骤1：使用errPos(n)，n＝2,3,...,N/2记录错误发生的位置。当设置errPos(n)＝1。

步骤2：当errPos(n)＝1并且errPos(n+1)＝0时，设置errPos(n-1)＝1并且errPos(n)＝0。

步骤3：当errPos(n)＝1并且errPos(n+1)＝0时，重新设置

6、有益效果

以下三组仿真实验用来验证方案的可行性。首先，在理想不含噪声的通道中进行数据传输，验证方案的可行性；其次，在含有白噪声的通道进行信号传输，检验错误诊断、纠错的能力。

(1)实验参数及初值设定

对于分数阶复Chen系统(1)，系统参数设定为(a₁,a₂,a₃)＝(35,28,3)，初值选取为x′(0)＝[1+2j，3+4j，5]。在保证系统混沌态下，选取系统阶次α₁＝α₂＝α₃＝α为0.9。设定状态变量x′_i(t),(i＝1,2,3,4)最大值Μ＝30，则A＝-30，E＝30。不失一般性，将区间[-30,30]等均分4段，则B＝-15，C＝0和D＝15。

(2)在不含噪声的理想信道中进行方案验证

在不含噪声的信道中进行数据传输，验证方案的可行性。原始信号s(t)由数字随机发生器产生，设定H_s＝0.01，信号增益m＝1。其中，图3(a)是原始信号s(t)；图3(b)是经过调制后在信道传输的信号h(t)；图3(c)是接收端经过解调后恢复的信号图3(d)是原始信号与恢复信号之间差值，表明了接收信号的误差。通过上述结果可以看到，利用本文提出的通信方案，在不含有噪声的信道进行数据传输，接收端经解调后的信号与原始信号不存在误差，可以完全保持一致。

(3)在含有白噪声的信道中进行方案验证

在本组实验中，通过对传输信号添加白噪声模拟信道干扰，验证本方案对传输过程所发生的数据错误进行侦测和纠错能力。

原始信号s(t)由数字随机发生器产生，H_s＝0.01，信号增益为m＝2。SNR表示信道中的信噪比，单位dB，按照信噪比强度SNR＝10，SNR＝5和SNR＝0，分别进行了三组实验，信道中信噪比为SNR＝10，原始信号如图4(a)；图4(b)显示了含有噪声信号h′(t)和不含噪声信号h(t)；图4(c)是接收端纠错前的恢复信号与原始信号s(t)的误差，从图中可以看到，因为噪声干扰的存在，接收端的恢复信号与原始信号间存在误差；图4(d)是接收端的恢复信号经过纠错步骤后与原始信号s(t)的误差，从该图可以观察到，原本在图4(c)中存在的误差已经消失，说明传输过程中出现的错误已经被正确发现并得到纠正；图4(e)是经过纠错后接收端最终恢复的信号。

当信道中噪声强度增加，信噪比达到SNR＝5时，各子图含义与上组实验相同。原始信号图如图5(a)所示，图5(b)显示了含有噪声信号h′(t)和不含噪声信号h(t)；含有从图5(c)可以看到，接收端纠错前的恢复信号与s(t)之间误差明显多于图5(c)中的误差，其原因在于信道中噪声强度增大，干扰增强；经过侦测和纠正步骤后，大部分错误可以被正确发现和纠正，但也有少部分错误无法得到纠正，其误差如图5(d)所示；接收端得到的最终解码信号如图5(e)。

原始信号图如图6(a),继续增加信道中噪声强度，当SNR＝0时，传输信号在信道已经受到较大的噪声干扰，添加噪声和未添加噪声的传输信号差别十分显著(图6(b)示)，而且传输过程中出现的误差也明显增多(图6(c)示)。从图6(d)可以看到，经过纠错步骤后，接收端最终恢复信号中错误的数目显著减少，接收端得到的最终解码信号如图6(e)。

通过不同噪声强度下的三组实验可以看到，在不需要提供冗余信息的前提下，本文所提出的方案可以在接收端有效的侦测和纠正传输中发生的信号错误，降低最终解码信号中错误数目。为了对方案做进一步验证，针对不同信号增益m和信道中不同噪声强度，进行了大量实验，结果如表2.1和2.2所示。分别针对信号增益m＝1,2,3，进行三组实验。在每组实验中，调节信道中信噪比SNR＝0,1,...,10，在每个信噪比值下，发送端和接收端之间进行200次通信，统计每次通信中的错误发现率和纠错率，并将平均值分别记入表2.1和表2.2中。其中，错误发现率是指通过本方案在接收端发现的错误数与实际的错误数之间的比率，表明对传输过程中出现错误的侦测能力；纠错率是指通过本方案在接收端正确纠正的错误数与实际的错误数之间的比率，表明该方案的纠错能力。

表2.1 不同信噪比和信号增益下的错误发现率

从表2.1和表2.2所列的实验结果可以看到，信号增益m对错误发现率和纠错率都有显著的影响。通常情况下，越高的信号增益越有助于提高上述两个指标。表2.1显示，即使在较差的信道环境下，比如SNR＝0，大约80％的错误也可以在接收端被发现。伴随着信号增益的增大和噪声的减小，错误发现率可以逐步稳定于100％，即所有传输过程出现的错误均可以在接收端被正确发现。相比表2.1中的结果，表2.2中的纠错率会相对低一些。但在SNR＝0时，也有接近60％的错误得到纠正，该结果意味着在较差的通信环境中，超过一半的传输错误可以在接收端得到纠正。并且，伴随信道状况的改善，纠错率会稳定提高。

表2.2 不同信噪比和信号增益下的纠错率

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统，其特征是，包括：

用于在通信近端对原始数字信号进行编码和调制，并生成混沌信号的信号发送端；

用于信号发送端和信号接收端之间的信号传输的公共信道；

用于对来自公共信道接收的混沌信号进行解码，生成对应的数字信号，并且对解码后数字信号进行实时错误诊断和纠正的信号接收端；

所述信号接收端，包括用于在信号接收过程中，对于解码后的数字信号进行实时侦测，当发现信号错误时，进行自纠错的错误诊断和纠错模块；

所述信号发送端，包括依次连接的混沌信号发生器、混沌信号增益调节模块、混沌信号调制模块和信号叠加模块，所述信号叠加模块还接收原始信号初步处理模块的信号；

所述混沌信号发生器，采用分数阶复混沌系统初步生成混沌信号。

2.如权利要求1所述的分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统，其特征是，

所述混沌信号增益调节模块，用于对混沌信号发生器产生的混沌信号幅度进行调整；

所述混沌信号调制模块，用于对已完成信号幅度调整后的混沌信号的正负，按照调制规则做进一步的调制；

所述原始信号初步处理模块，用于对待传输数字信号的值域进行改变，具体是将“0、1”转变为“-1、1”；

所述信号叠加模块，用于对已完成信号调制后的混沌信号与经过调整后的待传输数字信号进行叠加；

所述信号发送端，将经过调制和叠加后生成的混沌信号替代原有“0、1”数字信号在公开信道上传输。

3.如上述任一权利要求所述的分数阶复混沌系统的自纠错异步数字保密通信系统所应用的通信方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤(1)：预处理：

步骤(1-1)：对混沌信号发生器所产生的混沌信号幅度范围进行预设，根据需要划分为四个分段，并且每个分段分配一个索引；

步骤(1-2)：对原始数字信号的值域进行改变，具体是将“0、1”转变为“-1、1”；

步骤(2)：信号调制：

在信号发送端，通过混沌信号产生器产生混沌信号，相连的两个混沌信号分为一组，在后续调制过程中每次处理一组；

利用步骤(1-2)的待传输数字信号确定分段索引，然后使用相应分段对每一组混沌信号进行增益调节；

进而利用调制规则对完成增益调节后的一组信号进行正负调制；

进行调制后的信号与经过初步处理后的待传输信号进行叠加，叠加之后的信号发送给公共信道；在一组混沌信号完成调制并发送之后，立即对步骤(1-1)中产生的若干个分段的索引进行轮转；

步骤(3)：信号解调：从公共信道接收到的混沌信号每两个分为一组，每次处理一组；首先，将两个信号绝对值相减，结果必然落入步骤(1-1)所划分的某个分段中，从而得到对应的分段索引，记为索引A；然后利用接收每组两个混沌信号的正负关系和解码规则，进行解码；

步骤(4)：错误侦测和纠错：利用步骤(3)解码出的每组数字信号确定一个对应的分段索引，记为索引B；利用索引B和步骤(3)中得到的索引A进行比较，从而对传输信号可能发生的错误进行实时侦测和纠正。

4.如权利要求3所述的方法，其特征是，

所述步骤(1-2)为：

原始信号初步处理：将原始数字信号s(t)转换为值域1和-1的信号s′(t)，转换方式如下：

s′(t)＝s(t)-((s(t)+1)Mod2)；   (1)

其中，s(t)是原始数字信号，尺寸为N，比特率为1/H_s；s′(t)为改变值域后的数字信号。

5.如权利要求3所述的方法，其特征是，

所述步骤(1-1)为：

设状态变量x′_i(t)的最大值记为M，则设定A＝-Μ，E＝M；将区间[A,E]分成四段，记为[A,B)，[B,C)，[C,D)，[D,E]；其中，B,C,D∈(A,E)的值由发送端和接收端协商，作为密钥一部分；建立分段索引初值Segment00＝[A,B)，Segment01＝[B,C)，Segment10＝[C,D)，和Segment11＝[D,E]，其中“00，01，10，11”均为二进制，代表分段索引，其对应的十进制为“0，1，2，3”。

6.如权利要求3所述的方法，其特征是，

所述步骤(2)的步骤为：

步骤(2-1)：以分数阶复混沌系统为混沌信号发生器，分数阶复混沌系统参数选取后固定，任选分数阶复混沌系统某个状态变量x′_i(t)作为调制信号g(t)，其中，i＝1,2,3,4；

步骤(2-2)：混沌信号增益调节和混沌信号调制：

将步骤(2-1)中产生的调制信号g(t)依时间次序前后两个分为一组，则对于第n组信号，其时间表示为t_2n-1和t_2n-1+τ，其中τ＝H_s是采样时间间隔，n＝2,3,...,N/2；

g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)代表由混沌信号发生器产生的两个相继的混沌信号，对应于两个连续的原始信号s(t_2n-1)和s(t_2n-1+τ)，计算分段索引 是按位异或运算；

如果则成比例调节g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)的幅度，使之满足|g′(t_2n-1)|-|g′(t_2n-1+τ)|∈Segment X，其中g′(t_2n-1)和g′(t_2n-1+τ)是g(t_2n-1)和g(t_2n-1+τ)幅度调整后的值；随后，按照调制规则对g′(t_2n-1)和g′(t_2n-1+τ)进行调制，从而得到g″(t_2n-1)和g″(t_2n-1+τ)；

步骤(2-3)：信号叠加：计算信道传输信号h(t)：

h(t)＝s′(t)g″(t)；

其中，s′(t)为改变值域后的数字信号，g″(t)的参数含义是产生的调制信号，t代表时间；

步骤(2-4)：分段索引轮转：在每组信号g″(t_2n-1)和g″(t_2n-1+τ)产生完毕之后，通过对分段索引轮转，以提高系统的安全性；所谓分段索引轮转是指，当在发送端每发送完毕一组信号后，对四个分段所对应的索引进行一个轮转。

7.如权利要求6所述的方法，其特征是，

所述调制规则是：

$\left\{\begin{array}{ccc}{g}^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=-m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=-m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}00\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=-m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}01\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=-m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}10\\ g^{\′\′}\left(t_{2n-1}\right)=m\left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|,g^{\′\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})=m\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|& \mathrm{if}& \left|g^{\′}\left(t_{2n-1}\right)\right|-\left|g^{\′}(t_{2n-1}+\mathrm{\τ})\right|\∈\mathrm{Segment}11\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，m是缩放因子；

对于第一组信号s(t₁)和s(t₂)，对应的调制信号g″(t₁)和g″(t₂)直接由g(t₁)和g(t₂)计算产生。

8.如权利要求6所述的方法，其特征是，

所述步骤(2-1)的分数阶复混沌系统定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_1=a_1(x_2-x_1)\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_2=(a_2-a_1)x_1-x_1{x}_3+a_2{x}_2\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_3}{x}_3=1/2({\stackrel{\‾}{x}}_1{x}_2+x_1{\stackrel{\‾}{x}}_2)-a_3{x}_3\end{array}\right.,---\left(4\right)$

其中，为α₁阶Caputo微分算子；为α₂阶Caputo微分算子；为α₃阶Caputo微分算子；α₁是相应于状态变量x₁的微分阶次；α₂是相应于状态变量x₂的微分阶次；α₃是相应于状态变量x₃的微分阶次；其中x₁和x₂为复状态变量，x₃为实状态变量；

设定x₁＝x′₁+jx′₂，x₂＝x′₃+jx′₄和x₃＝x′₅，复状态变量分解成实部和虚部表示，根据分数阶微分运算法则，得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_1^{\′}=a_1(x_3^{\′}-x_1^{\′})\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_1}{x}_2^{\′}=a_1(x_4^{\′}-x_2^{\′})\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_3^{\′}=(a_2-a_1)x_1^{\′}-x_1^{\′}{x}_5^{\′}+a_2{x}_3^{\′}\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_2}{x}_4^{\′}=(a_2-a_1)x_2^{\′}-x_2^{\′}{x}_5^{\′}+a_2{x}_4^{\′}\\ D_{*}^{{\mathrm{\α}}_3}{x}_5^{\′}=x_1^{\′}{x}_3^{\′}+x_2^{\′}{x}_4^{\′}-a_3{x}_5^{\′}\end{array}\right.---\left(5\right)$

x′₁的参数含义是复状态变量x₁的实部，x′₂的参数含义是复状态变量x₁的虚部，x′₃的参数含义是复状态变量x₂的实部，x′₄的参数含义是复状态变量x₂的虚部，x′₅的参数含义是实状态变量x₃，即x′₅＝x₃。

9.如权利要求3所述的方法，其特征是，

所述步骤(3)的步骤为：

从公共信道接收到的混沌信号每两个分为一组，每次处理一组；首先，利用两个信号幅度的绝对值的差确定分段索引，然后根据两个信号的正负和对应分段的解码规则进行解码，从而得到解调信号其表示一组数字信号；

与信号发送端相对应；

设混沌信号发生器产生的状态变量最大值记为M，则设定A＝-Μ，E＝M；将区间[A,E]分成四段，记为[A,B)，[B,C)，[C,D)，[D,E]，B,C,D∈(A,E)；四个分段划分方式与本次通信中发送端对应分段划分相一致；建立分段索引初值Segment00＝[A,B)，Segment01＝[B,C)，Segment10＝[C,D)，和Segment11＝[D,E]，其中“00，01，10，11”均为二进制，代表分段索引，其对应的十进制为“0，1，2，3”；

当解调完毕第n组信号后，按照步骤(2-4)相同规则对分段索引进行轮转，具体如下：

假设在处理第n组信号时，分段[κ_i,κ′_i]位于Segment X_i，则处理第n+1组信号时，分段[κ_i,κ′_i]的位置则改为X′_i，X′_i的计算方法如下：

Segment X′_i＝(X_i+K)mod4，

其中，K是预先设定常数，用作密钥，X_i是原分段索引，X′_i是经过轮转后的新分段索引。

10.如权利要求3所述的方法，其特征是，

所述步骤(4)的步骤为：

为步骤(4)的错误侦测，需要设置一个数组J′(n)保存分段索引X，即

|h′(t_2n-1)|-|h′(t_2n-1+τ)|∈Segment X；

步骤(4-1)：设置数组errPos(n)，n＝2,3,...,N/2记录错误发生的位置；假设利用步骤(3)解码第n组数字信号，则利用第n-1和第n组两组解码数字信号计算分段索引，将该索引与从公共信道获得的混沌信号计算得到的索引进行对比，如果相同，则认为数字信号传输正确；如果不相同，则认为该组信号疑似发生错误；具体为设置errPos(n)＝1；

步骤(4-2)：当第n-1组信号发生错误时，会导致errPos(n)和errPos(n+1)均标识为1，因此需要对数组errPos(n)进行调整，具体如下：

当errPos(n)＝1并且errPos(n+1)＝0时；

设置errPos(n-1)＝1并且errPos(n)＝0；

步骤(4-3)：在完成步骤(4-2)的调整后，当errPos(n)＝1并且errPos(n+1)＝0时，表示第n组解码信号有误，则需重新计算该组信号