CN104092469A - 基于等弦长直线逼近的简化Log-BP迭代译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于等弦长直线逼近的简化Log-BP迭代译码方法，所述方法用于对二进制LDPC码译码，所述译码方法主要通过基于等弦长直线逼近原理得出的用于代替经典Log-BP算法中的双曲正切函数和反双曲正切函数的直线。仿真结果及分析表明，与经典Log-BP算法相比，等弦长简化算法计算复杂度得到大幅度降低，硬件实现更加简单，且性能损失较小。在相同复杂度的情况下，等弦长简化算法比已有同类的简化算法(SSP算法)的误比特性能要好。

Description

基于等弦长直线逼近的简化Log-BP迭代译码方法

技术领域

本发明涉及译码领域，特别涉及一种基于等弦长直线逼近的简化Log-BP迭代译码方法。

背景技术

LDPC码由于其良好的性能，目前已经成为第二代数字卫星电视广播(DVB-S2)，WLAN，WIMAX通信的标准。LDPC译码算法中的和积(SP)算法也称作置信(BP)算法，有很好的误比特率性能。Log-BP算法充分利用了校验节点和信息节点的性质以及接收序列的所有信息，从而可以得到逼近香农限的译码性能。但是校验节点更新中要计算双曲正切函数tanh(x)和反双曲正切函数tanh^-1(x)，增加了算法的复杂度。

在对双曲正切函数tanh(x)和反双曲正切函数tanh^-1(x)简化方法的研究中，参考文献1(S.Papaharalabos，P.Sweeney，B.G.Evans，P.T.Mathiopouious，G.Albertazzi，A.Vanelli-Coralli and G.E.Corazza，“Modified sum-product algorithms for decodinglow-density parity-check codes，”IET Commun，vo1.1.pp.294-300，Jun.2007)和2(Myung Hun Lee，Jae Hee Han and Myung Hoon Sunwoo，”New SimplifiedSum-product Algorithm For Low Complexity LDPC Decoding，”IEEE SiPS2008pp.61-66，2008)采用的方法较为普遍，简称为SSP(Simplified Sum-Product)。该方法能够降低经典Log-BP算法的复杂度，但是该现有技术在复杂度和误比特性能的平衡方面尚有空间。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明基于等弦长直线逼近原理，对Log-BP算法中的双曲正切函数tanh(x)和反双曲正切函数tanh^-1(x)提出了简化的表示方法，降低了算法的复杂度，简称为等弦长简化算法。等弦长简化算法与SSP相比，在复杂度相同的情况下，误比特性能却有一定的提高。

为此，本发明公开了一种基于等弦长直线逼近的简化Log-BP迭代译码方法，所述方法用于对二进制LDPC码译码，其特征在于，所述方法采用基于等弦长直线逼近原理得出的直线，以用于代替经典Log-BP算法中的双曲正切函数和反双曲正切函数。

采用本发明所述方案，等弦长简化算法计算复杂度得到大幅度降低，硬件实现更加简单，且性能损失较小。在相同复杂度的情况下，等弦长简化算法比SSP算法的误比特性能要好。

附图说明

图1本发明中等弦长直线逼近原理示意图；

图2码长为2304不规则码，10次迭代的三种译码算法比较；

图3码长为2304规则码，10次迭代的三种译码算法比较。

具体实施方式

在一个实施例中，本发明公开了如下技术方案：一种基于等弦长直线逼近的简化Log-BP迭代译码方法，所述方法用于对二进制LDPC码译码，其特征在于，所述方法采用基于等弦长直线逼近原理得出的直线，以用于代替经典Log-BP算法中的双曲正切函数和反双曲正切函数。

就该实施例而言，其关键之处在于发明人首次将等弦长直线逼近原理引入Log-BP迭代译码领域，从而对现有技术方案进行简化：通过基于等弦长直线逼近原理得出的直线来代替经典Log-BP算法中的双曲正切函数和反双曲正切函数。相对于现有技术中双曲正切函数和反双曲正切函数的相关计算包含了指数，对数，除法运算，上述实施例的等弦长直线逼近方式则大大降低了现有Log-BP译码方法的复杂度，便于硬件实现，在译码的效率和性能损失之间获得良好的平衡。

等弦长直线逼近要求所有逼近直线段长度相同，如图1所示：

由于曲线各处的弯曲程度不同，即曲率不同，所以等弦长逼近之后，最大的逼近误差δ肯定会出现在曲率最大处，即曲率半径R_min(图1中假设为CD段)，任意一点处的曲率半径为：

$R\left(x\right)=\frac{{(1+f^{\′2}\left(x\right))}^{3/2}}{\left|f^{\′\′}\left(x\right)\right|}---\left(1\right)$

令dR(x)/dx＝0，即

3f′(x)f″²(x)-(1+f′²(x))f″′(x)＝0       (2)

根据y＝f(x)可以求得f′(x)，f″(x)和f″′(x)，分别带入式(2)，可以求得x，将x带入式(1)即可求得R_min，从图中可以看出弦长1为

$1=2\sqrt{R_{\min }^2-{(R_{\min }-\mathrm{\δ})}^2}\≈2\sqrt{{2R}_{\min }\mathrm{\δ}}---\left(3\right)$

以曲线起点A(x_a，y_a)为圆心，以1为半径作圆，圆方程为

(x-x_a)²+(y-y_a)²＝1²              (4)

联立y＝f(x)和式(4)即可求得B点坐标(x_b，y_b)，同样地，以点B(x_b，y_b)为圆心，以1为半径作圆，重复前面过程可以求得所有的节点的坐标，根据节点坐标可以求得所有逼近直线段的方程。

换言之，本发明所述等弦长简化Log-BP迭代译码方法中直线的选取是基于等弦长直线逼近原理，在曲率最大处求得曲率半径R，根据R求得弦长L。以曲线的起点A为圆心，以弦长L为半径画圆，求得与曲线的交点B，以此类推，依次求得直线的点坐标，从而得到直线的方程。

等弦长直线逼近对于各处曲率相差比较大的曲线，所求得的节点个数会比较多，因此，这种方法比较适用于曲率变化不太大的曲线。

就逼近直线的选取而言，可以参考如下说明：

根据等弦长直线逼近的原理，假设求得R_min＝1.9712，取误差δ＝0.095，根据上述式(3)求得l²≈3。

再根据现有技术中Log-BP译码方法中的双曲正切函数公式：

$\tan g\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-z}}{e^x+e^{-x}},(-\&infin;<x<\&infin;)---\left(5\right)$

和上述式(4)求出直线逼近双曲函数的结点坐标如表1所示：

(-6.672599，-0.999997)	(-4.940548，-0.999898)	(-3.2085，-0.996738)
			(-1.47908，-0.901295)	(0，0)	(1.47908，0.901295)
(3.2085，0.996738)	(4.940548，0.999898)	(6.672599，0.999997)

表1 直线的点坐标

进一步的，根据两点间直线公式求得所有相邻两点间的直线方程为：

$y=\left\{\begin{array}{c}-0.999997,x\&le;-6.672599\\ 0.000057*x-0.9996,-6.672599<x\&le;-4.940548\\ 0.0018*x-0.991,-4.940548<x\&le;-3.2085\\ 0.0552*x-0.8196,-3.2085<x\&le;-1.47908\\ 0.6094*x,-1.47908<x\&le;1.47908\\ 0.0552*x+\mathrm{0.8196,1.47908}<x\&le;3.2085\\ 0.0018*x+\mathrm{0.991,3.2085}<x\&le;4.940548\\ 0.000057*x+\mathrm{0.9996,4.940548}<x\&le;6.672599\\ 0.999997,x>6.672599\end{array}\right.$

同理，可以求出直线逼近反双曲函数的结点坐标如表2所示：

(-0.999997，-6.672599)	(-0.999898，-4.940548)	(-0.996738，-3.2085)
			(-0.901295，-1.47908)	(0，0)	(0.901295，1.47908)
(0.996738，3.2085)	(0.999898，4.940548)	(0.999997，6.672599)

表2 直线的点坐标

根据两点间直线公式求得所有相邻两点间的直线方程为：

$y=\left\{\begin{array}{c}-6.672599,-1\&le;x\&le;-0.999997\\ (x+0.9996)/0.000057,-0.999997<x\&le;-0.999898\\ (x+0.991)/0.0018,-0.999898<x\&le;-0.996738\\ (x+0.8196)/0.0552,-0.996738<x\&le;-0.901295\\ x/0.6094,-0.901295<x\&le;0.901295\\ (x-0.8196)/\mathrm{0.0552,0.901295}<x\&le;0.996738\\ (x-0.991)/\mathrm{0.018,0.996738}<x\&le;0.999898\\ (x-0.9996)/\mathrm{0.000057,0.999898}<x\&le;0.999997\\ \mathrm{6.672599,0.999997}<x\&le;1\end{array}\right.$

进一步的，在另一个具体的实施例中，本发明所述简化Log-BP迭代译码方法包括如下步骤：

S1：输入如下参数：稀疏校验矩阵A，通过传输信道接收的向量r，最大迭代次数L以及信道可靠因子L_e；

S2：初始化：就上述矩阵A和向量r，设m为校验节点，n为信息节点，λ_n是比特到校验的信息，η_m，n是校验到比特的信息，Log-BP译码是在对数域下进行的。对于所有满足A(m，n)＝1的(m，n)，令初始迭代次数l＝1；

S3：更新校验节点：对于每一对满足A(m，n)＝1的(m，n)，计算

${\mathrm{\&eta;}}_{m,n}^{\left[l\right]}=-2(k_2\left(\underset{j\&Element;N_{m,n}}{\mathrm{\&Pi;}}(k_1(-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_j^{[l-1]}-{\mathrm{\&eta;}}_{m,n}^{[l-1]}}{2})+b_1)\right)+b_2)$ 其中N_m＝{n：A(m，n)＝1}表示参与z_m校验的比特集合，z_m是第m行的校验，N_m，n＝N_m\n表示在N_m中除去比特n参与z_m校验的比特集合。(6)

S4：更新信息节点：对于n＝0，1，....，N-1，计算：

${\mathrm{\&lambda;}}_n^{\left[l\right]}=L_c{r}_n+\underset{n\&Element;M_n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{m,n}^{\left[l\right]}$

其中M_n＝{m：A(m，n)＝1}表示参与比特v_n的检验集合，v_n是比特信息(7)

S5：判决：如果令否则令

如果停止迭代，否则：如果迭代次数小于L，返回到步骤S3，如果迭代次数达到L，而则宣布译码失败；

其中：式(6)、(7)中的直线y＝k₁x+b₁和y＝k₂x+b₂分别为基于等弦长直线逼近原理得出的直线，以用于代替经典Log-BP算法中的双曲正切函数和反双曲正切函数。

事实上，在仿真中采用(N，K)＝(2304，1152)的规则(注：假定一个(N，K)的二进制LDPC码由稀疏校验矩阵A描述，其中A的大小为M×N，其中N为码长，K为信息位，M＝N-K)的和802.16e wiwax标准的不规则的LDPC码，对于规则的LDPC码的校验矩阵的行重和列重分别为6和3，不规则的LDPC码的校验矩阵的最大行重和最大列重分别为7和6，码率R＝1/2。假设信道为AWGN，调制方式为BPSK，最大迭代次数为10，仿真结果如图2和图3所示，其中Log-BP和SSP在图中标注的很清楚，等弦长简化算法用的英文标识的equal chord lengthsimplified algorithm表示本发明所示等弦长简化方法。

从性能仿真结果图可以看出，本发明所示简化方法在低信噪比时与经典Log-BP性能相近，在高信噪比时比经典Log-BP差。本发明所示简化方法与SSP相比，在复杂度相同的情况下，在高信噪比时性能较好一些：

对于码长为2304的不规则码，等弦长简化的Log-BP算法在3.3dB位置以后与原始Log-BP算法的差距逐渐拉大，与原始的Log-BP算法相比有大约0.1dB的损失，但是却大大的降低了原算法的复杂度，不用去计算原有算法中的指数和对数运算，在硬件实现上相对比较简单，并且在降低原算法复杂度的情况下，跟SSP直线简化的方法相比，在复杂度相同的情况下，性能有一定的改善，比SSP的误比特性能要好，与SSP方法相比要好大约0.1dB；

对于码长为2304的规则码，等弦长简化的Log-BP算法在2.6dB位置以后与原始Log-BP算法的差距逐渐拉大，与原始的Log-BP算法相比有大约0.1dB的损失，与SSP方法相比性能上有一定的提高，但是没有不规则码的中两者的差距明显。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是本领域的技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围中。

Claims (2)

1.一种基于等弦长直线逼近的简化Log-BP迭代译码方法，所述方法用于对二进制LDPC码译码，其特征在于，所述方法采用基于等弦长直线逼近原理得出的直线，以用于代替经典Log-BP算法中的双曲正切函数和反双曲正切函数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，优选的，所述方法包括如下步骤：

S1：输入如下参数：稀疏校验矩阵A，通过传输信道接收的向量r，最大迭代次数L以及信道可靠因子L_c；

S2：初始化：就上述矩阵A和向量r，设m为校验节点，n为信息节点，λ_n是比特到校验的信息，η_m，n是校验到比特的信息，Log-BP译码是在对数域下进行的。对于所有满足A(m，n)＝1的(m，n)，令初始迭代次数为l为1；

S3：更新校验节点：对于每一对满足A(m，n)＝1的(m，n)，计算

${\mathrm{\&eta;}}_{m,n}^{\left[l\right]}=-2(k_2\left(\underset{j\&Element;N_{m,n}}{\mathrm{\&Pi;}}(k_1(-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_j^{[l-1]}-{\mathrm{\&eta;}}_{m,n}^{[l-1]}}{2})+b_1)\right)+b_2)---\left(1\right)$

其中N_m＝{n：A(m，n)＝1}表示参与z_m校验的比特集合，z_m是第m行的校验，N_m，n＝N_m\n表示在N_m中除去比特n参与z_m校验的比特集合

S4：更新信息节点：对于n＝0，1，…，N-1，计算：

${\mathrm{\&lambda;}}_n^{\left[l\right]}=L_c{r}_n+\underset{n\&Element;M_n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{m,n}^{\left[l\right]}---\left(2\right)$

其中M_n＝{m：A(m，n)＝1}表示参与比特v_n的校验集合，v_n是比特信息；

S5：判决：如果令否则令

如果停止迭代，否则：如果迭代次数小于L，返回到步骤S3，如果迭代次数达到L，而则宣布译码失败；

其中：式(1)、(2)中的直线y＝k₁x+b₁和y＝k₂x+b₂分别为基于等弦长直线逼近原理得出的直线，以用于代替经典Log-BP算法中的双曲正切函数和反双曲正切函数。