CN103199874A - 一种低密度奇偶校验码译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低密度奇偶校验码译码方法，所述方法包括：初始化步骤，迭代步骤，迭代步骤包括校验节点更新步骤、变量节点更新步骤、后验概率计算步骤以及迭代判断步骤，其中所述校验节点更新步骤通过提取将节点接收到的概率似然比信息最小值和次小值，计算次小值与最小值的差，将最小值与加性修正概率值相加计算校验节点传递给变量节点的概率似然值，所述加性修正概率值为次小值与最小值的差的函数。本发明在简化原有算法复杂度的前提下，保证了译码效率。

Description

一种低密度奇偶校验码译码方法

技术领域

本发明涉及信道编码领域，具体涉及一种低密度奇偶校验码(LDPC)译码方法。

背景技术

低密度奇偶校验码LDPC(Low Density Parity Check Code)由Gallager在1962年提出，性能逼近香农(Shannon)极限，被认为是迄今为止性能最好的码，是第四代移动通信的关键技术之一，已经应用于我国的数字电视地面广播传输系统标准DMB-TH，欧洲数字卫星广播系统标准DVB-S2，和我国的广播信道行业标准CMMB。

LDPC码译码方法一般采用置信传播(BP，BeliefPropagation)算法及其改进的算法，该算法基于校验矩阵的Tanner图，Tanner图将维数为M×N的校验矩阵的的列对应为变量节点，变量节点同时对应于码字中的位，将校验矩阵的行对应于图中的校验节点，也就是校验方程。如果校验矩阵的第i行第i列元素是非零的，则Tanner图的第j个变量节点与第i个校验节点有一条边相连。校验矩阵的行重和列重与节点的度一致，Tanner图与校验矩阵一一对应。

在BP算法中消息的传递形式是对数似然比(LLR)，在迭代过程中，每次在变量结点和校验结点分别按照“和规则”与“tanh规则”更新节点的信息，直至译码结束或者校验方程全满足。

定义算法参数如下：

1.H_M×N为校验矩阵，其中h_m，n表示校验矩阵中第m行，第n列的元素，M、N分别为校验矩阵的行数和列数；

2.N(m)＝{n∶h_m，n＝1，0≤n≤N-1}，0≤m≤M-1，表示参与第m个校验式的所有变量节点的集合，N(m)\n表示从N(m)除去第n个变量节点后的子集。

3.M(n)＝{m∶h_m，n＝1，0≤m≤M-1}，0≤n≤N-1，表示参与第n个校验式的所有校验节点的集合，M(n)\m表示从M(n)除去第m个校验节点后的子集。

4.

表示从校验节点到变量节点的信息，即与第n个校验节点相连的第m个校验方程所包含的，且除第n个变量节点外的，其它所有变量节点共同传递的第n个变量节点是否为x的概率信息；

5.

为与第n个变量节点相连的，且除去第m个校验方程以外的，其它校验方程传递给第m个校验方程的，第n个变量节点是否为x的概率信息。

6、q_n表示长度为N的二进制序列中，第n位为1的概率。

在对数域上，引入对数似然比(LLR)量度，对概率域上的软信息

进行替代：

$L_{\mathrm{mn}}=\mathrm{LLR}\left(r_{\mathrm{mn}}\right)=\log \frac{r_{\mathrm{mn}}^0}{r_{\mathrm{mn}}^1};$ $Z_{\mathrm{mn}}=\mathrm{LLR}\left(q_{\mathrm{mn}}\right)=\log \frac{q_{\mathrm{mn}}^0}{q_{\mathrm{mn}}^1};$ ${\mathrm{LLR}}_n=\mathrm{LLR}\left(q_n\right)=\log \frac{q_n^0}{q_n^1}$

在此基础上，现有的对数域上的BP算法描述如下：

100、初始化：计算信道传递给变量节点的初始概率似然比消息，然后对每个变量节点n和与其相连的校验节点m∈M(n)，设定变量节点传向校验节点的初始概率似然比消息。同时设置迭代次数K。

for  n＝0，...，N-1

for  m∈M(n)

$\{Z_{\mathrm{mn}}={\mathrm{LLR}}_n^{\left(0\right)}=2y_n/{\mathrm{\σ}}^2\}$

其中，y_n为第n个接收符号，σ²为噪声方差。

200、迭代处理，具体包括：

201、校验节点更新：对所有的校验节点和与其相连的变量节点，在第k次迭代时，计算变量节点传向校验节点的消息，即

for  m＝0，...，M-1

for  n∈N(m)

$L_{\mathrm{mn}}^{\left(k\right)}=\left(\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\α}}_{{\mathrm{mn}}^{\′}}\right)\mathrm{\Φ}\left(\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Φ}\left({\mathrm{\β}}_{{\mathrm{mn}}^{\′}}\right)\right)$

其中：

${\mathrm{\α}}_{{\mathrm{mn}}^{\′}}=\mathrm{sign}\left(Z_{{\mathrm{mn}}^{\′}}^{(k-1)}\right)$

${\mathrm{\β}}_{{\mathrm{mn}}^{\′}}=\left|Z_{{\mathrm{mn}}^{\′}}^{(k-1)}\right|$

$\mathrm{\Φ}\left(x\right)=-\log \left(\tanh (x/2)\right)=\log \frac{e^x+1}{e^x-1}$

202、变量节点更新：对所有变量节点和与其相连的校验节点，在第k次迭代时，计算校验节点传向变量节点的消息，即

for  n＝0，...，N-1

for  m∈M(n)

$\{Z_{\mathrm{mn}}^{\left(k\right)}={\mathrm{LLR}}_n^{\left(0\right)}+\underset{m^{\′}\∈M\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\Σ}}{L}_{m^{\′}n}^{\left(k\right)}\}$

203、对所有变量节点计算后验信息，即：

for  n＝0，...，N-1

$\{{\mathrm{LLR}}_n^{\left(k\right)}={\mathrm{LLR}}_n^{\left(0\right)}+\underset{m^{\′}\∈M\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{L}_{m^{\′}n}^{\left(k\right)}\}$

204、对码字对数似然比LLR(q_n)进行硬判决生成试验译码结果C_r，硬判决方法为：

$C_r=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{LLR}\left(q_n\right)<0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

205、退出迭代判断，如果满足校验方程H^TC_r＝0则，结束迭代，输出码字；否则重复从201继续下一次迭代；若迭代次数达到预先设定的最大值K译码过程仍未结束，则宣告译码失败。

在上述基本BP算法中，由于对校验节点的更新计算量很大，由此，本领域提出各种方式对校验节点的更新计算进行简化，现介绍如下几种算法：

算法1：基于置信传播的一致最强算法(Uniformly Most Powerful BP-Based)

作数学近似：用下面公式对

进行近似减少运算复杂度，近似的数学依据是：是一个单调递减且其斜率随增大而递减，其值由χ的最小值决定。

$\mathrm{\&Phi;}\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&Phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)\right)=\underset{i}{\min }\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right),$ β_i＞0

算法2：基于置信传播的归一化算法(Normalized BP-Based)，

在做算法1中所述近似后，由于该近似使得估值偏大，因此再进行乘性修正，即

$\mathrm{\&Phi;}\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&Phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)\right)=\mathrm{\&alpha;}\&times;\underset{i}{\min }\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right),$ β_i＞0，α∈(0，1)

算法3：优化的归一化BP算法，在做算法1中所述近似以后，进行加性修正，即

$\mathrm{\&Phi;}\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&Phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)\right)=\max (\underset{i}{\min }\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)-\mathrm{\&gamma;},0),$ β_i＞0

在上述算法中，原始的BP算法性能最好，但计算最为复杂；算法1中最小置信度的算法计算简单，但性能劣化较多，算法2和算法3对应的算法复杂度略有上升，但性能劣化较小。一般地，算法2和算法3中乘性因子和加性因子的值通过密度演化算法获得，对于不同的LDPC码为不同的固定值，对性能损失的弥补有限。

进一步地，在中国专利申请CN101345532(苏州大学汪一鸣、陈蓉的专利文献《LD P C信道编码的译码方法》)中，提出根据次小值的范围动态确定乘性修正系数。然而，该文献中的技术方案没有注意到，真正影响修正系数的因素并非次小值的范围，而是最小值和次小值的差值，因此其算法较传统的算法，性能提高必然有其局限。

发明内容

为了简化现有BP算法的算法复杂度，同时最大限度地保持译码性能，本发明公开了一种低密度奇偶校验码译码方法，所述方法包括：

A、设定变量节点传向校验节点的初始消息并设置最大迭代次数；

B、校验节点更新步骤，对所有变量节点和与其相连的校验节点，根据变量节点向校验节点传递的概率似然比消息计算校验节点向变量节点传递的概率似然比消息；

C、变量节点更新步骤，对所有变量节点和与其相连的校验节点，根据校验节点向变量节点传递的概率似然比消息计算该次迭代变量节点向校验节点传递的概率似然比消息；

D、根据步骤201计算的概率似然比消息，对所有变量节点计算原始信息后验概率似然比；

E、对所有变量节点计算原始信息后验概率似然比进行硬判决生成本次迭代译码结果；

F、本次迭代译码结果是否满足校验方程，如果满足则输出本次迭代译码结果作为最终译码结果，否则跳转执行步骤B；

其特征在于：

所述步骤B包括：

B01、比较校验节点从变量节点收到的概率似然比信息，选出其中的最小值，和次小值；

B02、利用该概率信息最小值与加性修正概率值相加计算校验节点向变量节点传递的概率似然比信息的最对值，其中，所述加性修正概率值为所述次小值与所述最小值的差的函数，然后将概率信息乘以符号，作为步骤B计算的概率似然比信息。

优选地，所述加性修正概率值根据如下公式计算：

$\mathrm{\&Delta;L}=\left\{\begin{array}{cc}{L}_f\left(x\right)*\min 1/{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}& \min 1\&le;{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}\\ L_f\left(x\right)& \min 1>{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.$

其中，ΔL为所述加性修正概率值，min1为所述最小值，min2为所述次小值，x为次小值与最小值的差，L_f(x)为仅与x相关的一个修正值，根据如下修正值表选取得到：

x	Lf	x	Lf	x	Lf	X	Lf
								0	-0.693	1.2	-0.263	2.4	-0.087	3.6	-0.027
0.1	-0.644	1.3	-0.241	2.5	-0.079	3.7	-0.024
								0.2	-0.598	1.4	-0.220	2.6	-0.072	3.8	-0.022
0.3	-0.554	1.5	-0.201	2.7	-0.065	3.9	-0.020
								0.4	-0.513	1.6	-0.184	2.8	-0.059	4	-0.018
0.5	-0.474	1.7	-0.168	2.9	-0.054	4.1	-0.016
								0.6	-0.437	1.8	-0.153	3	-0.049	4.2	-0.015
0.7	-0.403	1.9	-0.139	3.1	-0.044	4.3	-0.013
								0.8	-0.371	2	-0.127	3.2	-0.040	4.4	-0.012
0.9	-0.341	2.1	-0.116	3.3	-0.036	4.5	-0.011
								1	-0.313	2.2	-0.105	3.4	-0.033	4.6	-0.010
1.1	-0.287	2.3	-0.096	3.5	-0.030	＞4.6	0.000

其中，Min_th为修正阈值，其等于对于给定x min2-min1，方程f(s)＝AL_f(x)的变量s的解，即

${\mathrm{Min}}_{\mathrm{th}}=s{|}_{f\left(s\right)=A\&CenterDot;L_f\left(x\right)}=f^{-1}(A\&CenterDot;L_f\left(x\right))$

其中，A为预先确定的大于等于0.6小于等于1.2的权值，L_f(x)根据上述表格查表获得，同时，

其中，

w为函数变量。

优选地，A取大于等于0.8小于等于1的值。

优选地，所述步骤A还包括设定最大迭代次数；所述步骤F包括判断迭代次数

是否到达最大迭代次数，如果到达并且译码结果不满足校验方程则提示译码失败并退出迭代。

优选地，所述修正值表与低密度奇偶校验码的码长、信号的质量、信道情况无关，通用于各类低密度奇偶校验码码。

附图说明

图1为最小值和次小值之差与加性修正概率值之间的关系图；

图2为算法性能比较图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征作进一步说明描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

现有的基于B P算法的各类算法对性能损失的弥补存在不同程度的局限，归根结底来自于在校验节点值更新时，将双重tanh函数值由最小值取代所致。如果输入的一组数据中，最小值和一个或多个值相近时，该近似将带来一定的偏差，这种偏差在输入的值较小时，将对计算结果产生较大的影响。

在本发明中，特别考虑仅最小值和次小值之间较为接近时，二者的差值对于校验节点更新值的影响，提出了如下LDPC译码方法：

采用LDPC信道编码的码字经数字解调器输入到译码器中，采用如下步骤进行LDPC译码：

100、初始化：计算信道传递给变量节点的初始概率似然比消息，然后对每个变量节点n和与其相连的校验节点m∈M(n)，设定变量节点传向校验节点的初始消息。同时设置迭代次数K。

for  n＝0，...，N-1

for  m∈M(n)

$\{Z_{\mathrm{mn}}={\mathrm{LLR}}_n^{\left(0\right)}=2y_n/{\mathrm{\&sigma;}}^2\}$

其中，y_n为第n个接收符号，σ²为噪声方差。该初始化步骤与现有BP译码算法相同。

本发明针对迭代过程中对校验节点更新的方式进行了改进，具体迭代过程如下：

200、迭代处理，具体包括：

201、校验节点更新：比较校验节点从变量节点收到的概率信息，选出其中的最小值min1，和次小值min2；利用该概率信息最小值以及加性修正概率值计算校验节点的概率信息Min，即：Min＝min1+ΔL；其中，所述加性修正概率值为所述次小值与所述最小值的差的函数，然后将概率信息Min乘以符号，作为校验节点信息进行更新。具体如下所示：

for  m＝0，...，M-1

for  n∈N(m)

$L_{\mathrm{mn}}^{\left(k\right)}=\left(\underset{n^{\&prime;}\&Element;N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{{\mathrm{mn}}^{\&prime;}}\right)(\min 1+\mathrm{\&Delta;L})$

其中：

${\mathrm{\&alpha;}}_{{\mathrm{mn}}^{\&prime;}}=\mathrm{sign}\left(Z_{{\mathrm{mn}}^{\&prime;}}^{(k-1)}\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_{{\mathrm{mn}}^{\&prime;}}=\left|Z_{{\mathrm{mn}}^{\&prime;}}^{(k-1)}\right|$

min1＝min(β_mn′)

min2＝min(β_mn′(β_mn′≠min1))

记x＝min2-min1，则 $\mathrm{\&Delta;L}=\left\{\begin{array}{cc}{L}_f\left(x\right)\&CenterDot;\min 1/{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}& \min 1\&le;{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}\\ L_f\left(x\right)& \min 1>{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.$

其中，L_f(x)是仅和最小值与次小值的差值x相关的一个定值，由下表选取得到：

X	Lf	X	Lf	X	Lf	X	Lf
								0	-0.693	1.2	-0.263	2.4	-0.087	3.6	-0.027
0.1	-0.644	1.3	-0.241	2.5	-0.079	3.7	-0.024
								0.2	-0.598	1.4	-0.220	2.6	-0.072	3.8	-0.022
0.3	-0.554	1.5	-0.201	2.7	-0.065	3.9	-0.020
								0.4	-0.513	1.6	-0.184	2.8	-0.059	4	-0.018
0.5	-0.474	1.7	-0.168	2.9	-0.054	4.1	-0.016
								0.6	-0.437	1.8	-0.153	3	-0.049	4.2	-0.015
0.7	-0.403	1.9	-0.139	3.1	-0.044	4.3	-0.013
								0.8	-0.371	2	-0.127	3.2	-0.040	4.4	-0.012
0.9	-0.341	2.1	-0.116	3.3	-0.036	4.5	-0.011
								1	-0.313	2.2	-0.105	3.4	-0.033	4.6	-0.010
1.1	-0.287	2.3	-0.096	3.5	-0.030	＞4.6	0.000

其中，Min_th为修正阈值，其等于对于给定x＝min2-min1，方程f(s)＝AL_f(x)中变量s的解，即

${\mathrm{Min}}_{\mathrm{th}}=s{|}_{f\left(s\right)=A\&CenterDot;L_f\left(x\right)}=f^{-1}(A\&CenterDot;L_f\left(x\right))$

其中，A为预先确定的权值，其可在0.6到1.2之间选取，L_f(x)根据上述表格查表获得，同时，

，其中，

在一个优选实施例中，所述权值A取0.9。

图1示出了最小值和次小值之差与修正值ΔL之间的关系。

202、变量节点更新：对所有变量节点和与其相连的校验节点，在第k次迭代时，计算校验节点传向变量节点的消息，即

for  n＝0，...，N-1

for  m∈M(n)

$\{Z_{\mathrm{mn}}^{\left(k\right)}={\mathrm{LLR}}_n^{\left(0\right)}+\underset{m^{\&prime;}\&Element;M\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\&Sigma;}}{L}_{m^{\&prime;}n}^{\left(k\right)}\}$

203、对所有变量节点计算后验信息，即：

for  n＝0，...，N-1

$\{{\mathrm{LLR}}_n^{\left(k\right)}={\mathrm{LLR}}_n^{\left(0\right)}+\underset{m^{\&prime;}\&Element;M\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{L}_{m^{\&prime;}n}^{\left(k\right)}\}$

204、对码字对数似然比LLR(q_n)进行硬判决生成试验译码结果C_r，硬判决方法为：

$C_r=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{LLR}\left(q_n\right)<0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

205、退出迭代判断，如果满足校验方程H^TC_r＝0则，结束迭代，输出码字；否则重复从201继续下一次迭代；若迭代次数达到预先设定的最大值K译码过程仍未结束，则宣告译码失败。

图2是三种算法的性能比较图，图2比较了归一化的BP算法、优化的归一化BP算法以及本发明所述算法的性能。由图中可见归一化的BP算法和优化的归一化的BP算法之间差异并不大，门限值约在7.3dB左右，而本发明中的方法则较这两项方法有0.1dB的性能提升。

本发明所述方法采用动态加性修正算法，相对于传统的动态加性算性能更好且，所述修正值表与LDPC的码长、信号的质量、信道情况无关，通用于各类LDPC码。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种低密度奇偶校验码译码方法，所述方法包括：

A、设定变量节点传向校验节点的初始消息并设置最大迭代次数；

B、校验节点更新步骤，对所有变量节点和与其相连的校验节点，根据变量节点向校验节点传递的概率似然比消息计算校验节点向变量节点传递的概率似然比消息；

C、变量节点更新步骤，对所有变量节点和与其相连的校验节点，根据校验节点向变量节点传递的概率似然比消息计算该次迭代变量节点向校验节点传递的概率似然比消息；

D、根据步骤201计算的概率似然比消息，对所有变量节点计算原始信息后验概率似然比；

E、对所有变量节点计算原始信息后验概率似然比进行硬判决生成本次迭代译码结果；

F、本次迭代译码结果是否满足校验方程，如果满足则输出本次迭代译码结果作为最终译码结果，否则跳转执行步骤B；

其特征在于：

所述步骤B包括：

B01、比较校验节点从变量节点收到的概率似然比信息，选出其中的最小值，和次小值；

B02、利用该概率信息最小值与加性修正概率值相加计算校验节点向变量节点传递的概率似然比信息的最对值，其中，所述加性修正概率值为所述次小值与所述最小值的差的函数，然后将概率信息乘以符号，作为步骤B计算的概率似然比信息。

2.如权利要求1所述的低密度奇偶校验码译码方法，其特征在于：所述加性修正概率值根据如下公式计算：

$\mathrm{\&Delta;L}=\left\{\begin{array}{cc}{L}_f\left(x\right)*\min 1/{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}& \min 1\&le;{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}\\ L_f\left(x\right)& \min 1>{\mathrm{Min}}_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.$

其中，ΔL为所述加性修正概率值，min1为所述最小值，min2为所述次小值，x为次小值与最小值的差，L_f(x)为仅与x相关的一个修正值，根据如下修正值表选取得到：

  x   L_f   x   L_f   x   L_f   X   L_f   0   -0.693   1.2   -0.263   2.4   -0.087   3.6   -0.027   0.1   -0.644   1.3   -0.241   2.5   -0.079   3.7   -0.024   0.2   -0.598   1.4   -0.220   2.6   -0.072   3.8   -0.022   0.3   -0.554   1.5   -0.201   2.7   -0.065   3.9   -0.020   0.4   -0.513   1.6   -0.184   2.8   -0.059   4   -0.018   0.5   -0.474   1.7   -0.168   2.9   -0.054   4.1   -0.016   0.6   -0.437   1.8   -0.153   3   -0.049   4.2   -0.015   0.7   -0.403   1.9   -0.139   3.1   -0.044   4.3   -0.013

  0.8   -0.371   2   -0.127   3.2   -0.040   4.4   -0.012   0.9   -0.341   2.1   -0.116   3.3   -0.036   4.5   -0.011   1   -0.313   2.2   -0.105   3.4   -0.033   4.6   -0.010   1.1   -0.287   2.3   -0.096   3.5   -0.030   ＞4.6   0.000

其中，Min_th为修正阈值，其等于对于给定x＝min2-minl，方程f(s)＝AL_f(x)中变量s的解，即

${\mathrm{Min}}_{\mathrm{th}}=S{|}_{f\left(s\right)=A\&CenterDot;L_f\left(x\right)}=f^{-1}(A\&CenterDot;L_f\left(x\right))$

其中，A为预先确定的大于等于0.6小于等于1.2的权值，L_f(x)根据上述表格查表获得，同时，

其中，

w为函数变量。

3.如权利要求2所述的低密度奇偶校验码译码方法，其特征在于：A取大于等于0.8小于等于1的值。

4.如权利要求1所述的低密度奇偶校验码译码方法，其特征在于：所述步骤A还包括设定最大迭代次数；所述步骤F包括判断迭代次数是否到达最大迭代次数，如果到达并且译码结果不满足校验方程则提示译码失败并退出迭代。

5.如权利要求2所述的低密度奇偶校验码译码方法，其特征在于：所述修正值表与低密度奇偶校验码的码长、信号的质量、信道情况无关，通用于各类低密度奇偶校验码。

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