CN104091010A - 一种新型寄生开关模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种新型寄生开关模型，基于可变电阻开关模型，将开关与所连的电气元件合并为一个新型寄生开关模型，该新型寄生开关模型代替开关与所连的电气元件整体代入仿真系统导纳矩阵；所述电气元件为电阻元件、电感元件、电容元件或线路。本发明提出的寄生开关模型由于实现与相关元件合并，仿真时不必单独考虑，因而有效降低了系统导纳矩阵的维数，并且在开关拉合动作时只需修改导纳矩阵中所对应位置的元素值，不必重新形成导纳矩阵，从而节省了仿真计算量，提高了仿真的速度和效率。此外，相关计算表明，本发明的开关模型也具有较高的仿真精度。

Description

一种新型寄生开关模型

技术领域

本专利属于电力调度控制与自动化技术领域，尤其是一种新型寄生开关模型。 

背景技术

近年来，随着特高压输电、柔性输电技术的日趋成熟进而得到应用，造成电力系统规模不断扩大，这使得一个系统内的元件数量持续增长。虽然当前电力系统电磁暂态程序已较完备，相关算法也得到优化，但由于规模愈发庞大且复杂性较高，对实际系统进行电磁暂态仿真愈发困难。开关的动作过程是电磁暂态仿真的关键，这就要求对开关元件进行准确建模。 

目前常用的开关模型主要有理想开关模型、精确开关模型及变电阻开关模型等。理想开关模型是通过改变系统拓扑方式实现，断开时为两个节点，闭合时为一个节点，该模型在一定条件下可减少计算时间；精确开关模型，其计算精度高，避免了电容电压和电感电流的突变，但电路模型复杂，仿真时间长；可变电阻模型，断开时用大电阻模型，闭合时为小电阻模型。这些模型都将开关单独视为一个元件，从而一个开关模型包含两个节点，而实际系统中往往存在大量的开关元件，这就造成仿真时系统导纳矩阵的维数很大，消耗大量时间，使得仿真速度过慢。 

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种新型寄生开关模型，该模型将开关与所连电气元件合并形成一个统一的元件模型，降低了导纳矩阵的维数，且在开关动作时，只修改导纳阵中的对应位置的元素值，不必重新形成导纳矩阵，从而节省了仿真计算量，提高了仿真效率。 

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的： 

一种新型寄生开关模型，其特征在于：基于可变电阻开关模型，将开关与所连的电气元件合并为一个新型寄生开关模型，该新型寄生开关模型代替开关与所连的电气元件整体代入仿真系统导纳矩阵；所述电气元件为电阻元件、电感元件、电容元件或线路。 

而且，与开关串联的电气元件为电阻元件时，新型寄生开关模型的可变电阻阻值为开关可变电阻值与固定电阻阻值之和；当开关断开时，新可变电阻为大电阻；开关闭合时，为小电阻。 

而且，与开关串联的电气元件为电感元件时，包含新型寄生开关模型的电感支路数学模型为： 

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Ln}+1}=\frac{1}{R_m+\frac{2L}{h}}{u}_{\mathrm{Ln}+1}+\frac{1}{R_m+\frac{2L}{h}}{u}_{\mathrm{Ln}}-\frac{R_m-\frac{2L}{h}}{R_m+\frac{2L}{h}}{i}_{\mathrm{Ln}}\\ ={\mathrm{Gt}}_L{u}_{\mathrm{Ln}+1}+I_{\mathrm{Lhis}}\end{array}$

L表示电感，R_m表示开关可变电阻，i_L为支路电流，U_L为支路两端电压差，i_Ln+1和u_Ln+1的下标n+1表示第n+1时步值，i_Ln和U_Ln中下标n表示第n时步值，h表示步长； 

当开关断开时，R_m为大电阻，从而Gt_L值很小，则求出下一时步流过该支路的电流很小，从而表示支路断开状态；当开关闭合时，R_m为小电阻，Gt_L值与没有R_m时基本相同，求得的支路电流也基本不变，从而表示该支路连接于系统之中。 

而且，与开关串联的电气元件为电容元件时，包含新型寄生开关模型的电容支路数学模型为： 

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cn}+1}=\frac{1}{R_m+\frac{h}{2C}}{U}_{\mathrm{Cn}+1}-\frac{1}{R_m+\frac{h}{2C}}{U}_{\mathrm{Cn}}+\frac{R_m-\frac{h}{2C}}{R_m+\frac{h}{2C}}{i}_{\mathrm{Cn}}\\ ={\mathrm{Gt}}_C{U}_{\mathrm{Cn}+1}+I_{\mathrm{Chis}}\end{array}$

C表示电容，R_m表示开关可变电阻，i_C为支路电流，U_C为支路两端电压差，i_Cn+1和U_Cn+1的下标n+1表示第n+1时步值，i_Cn和U_Cn中下标n表示第n时步值； 

当开关断开时，R_m为大电阻，从而Gt_L值很小，则求出下一时步流过该支路的电流很小，从而表示支路断开状态，当开关闭合时，R_m为小电阻，Gt_L值与没有R_m时基本相同，求得的支路电流也基本不变，从而表示该支路连接于系统之中。 

而且，与开关串联的电阻元件为线路时，包含新型寄生开关模型的线路支路数学模型为： 

线路用π型模型表示，R_m1、R_m2表示开关的可变电阻，R_l为线路的等效电阻，L为线路的等效电抗，C为线路等效电容的一半，i_l为电感支路电流，i_p、i_q为流过p、q节点的电流，i_cp、i_cq为分别为流过p、q侧等效电容C上的电流，u_p、u_q为p、q节点的电压，u′_p、u′_q为电阻电感支路两端的电压； 

如图3所示，以p侧开关为例(q侧开关类似)，当其断开时，R_m1为大电阻，p节点的自导纳g_1,1值为： 

$g_{\mathrm{1,1}}=M_1{g}_l-N_1{g}_s$

$\begin{array}{c}=\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}{g}_l-\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}(-\frac{b_2}{b_1})g_s\\ =\frac{1}{g_l{R}_{m1}-\frac{1+g_s{R}_{m1}}{-g_l{R}_{m2}}(1-g_s{R}_{m2})}{g}_l-\frac{1}{g_l{R}_{m1}-\frac{1+g_s{R}_{m1}}{-g_l{R}_{m2}}(1-g_s{R}_{m2})}(-\frac{1-g_s{R}_{m2}}{-g_l{R}_{m2}})g_s\end{array}$

所以其很小，g_1,2、g_2,1、g_2,2值也很小，p节点流入线路支路的电流很小，从而表示线路断开状态；当开关闭合时，R_m1为小电阻，四个导纳值与没有R_m1时基本相同，求得的支路电流基本不变，从而表示该支路连接于系统之中，即起到了连接线路开关的作用。 

本发明的优点和积极效果是： 

本发明提出的寄生开关模型由于实现与相关元件合并，仿真时不必单独考虑，因而有效降低了系统导纳矩阵的维数，并且在开关拉合动作时只需修改导纳矩阵中所对应位置的元素值，不必重新形成导纳矩阵，从而节省了仿真计算量，提高了仿真的速度和效率。此外，相关计算表明，本发明的开关模型也具有较高的仿真精度。 

附图说明

图1为开关电感串联电路； 

图2为开关电容串联电路； 

图3为开关与线路串联支路。 

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。 

一种新型寄生开关模型，主要技术创新在在于：基于可变电阻开关模型，将可变电阻开关与所连电气元件合并为一个新的元件模型，即形成一种新型寄生开关模型，该新的元件模型代替可变电阻开关与所连的电气元件整体代入仿真时系统导纳矩阵。 

一、开关与电阻元件串联 

这种模式可表示为一个可变电阻与固定电阻串联，并用一个新的可变电阻代替，该新的可变电阻阻值为开关可变电阻与固定电阻阻值之和。 

当开关断开时，新可变电阻为大电阻；开关闭合时，为小电阻。 

二、开关与L、C元件串联 

⑴开关与电感元件串联 

如图1所示，L表示电感。将开关用可变电阻R_m表示，图中i_L为支路电流，U_L为支路两端电压差。 

如图1所示支路有： 

$R_m{i}_L+L\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=u_L$

对上式进行梯形法差分有： 

$R_m\frac{i_{\mathrm{Ln}+1}+i_{\mathrm{Ln}}}{2}+L\frac{i_{\mathrm{Ln}+1}-i_{\mathrm{Ln}}}{h}=\frac{u_{\mathrm{Ln}+1}+u_{\mathrm{Ln}}}{2}$

上式中i_Ln+1和u_Ln+1的下标n+1表示第n+1时步值，i_Ln和U_Ln中下标n表示第n时步值，h表示步长。 

将上式整理得： 

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Ln}+1}=\frac{1}{R_m+\frac{2L}{h}}{u}_{\mathrm{Ln}+1}+\frac{1}{R_m+\frac{2L}{h}}{u}_{\mathrm{Ln}}-\frac{R_m-\frac{2L}{h}}{R_m+\frac{2L}{h}}{i}_{\mathrm{Ln}}\\ ={\mathrm{Gt}}_L{u}_{\mathrm{Ln}+1}+I_{\mathrm{Lhis}}\end{array}$

上式即为包含寄生开关的电感支路数学模型。当开关断开时，R_m为大电阻，从而Gt_L值很小，则求出下一时步流过该支路的电流很小，从而表示支路断开状态，当开关闭合时，R_m为小电阻，Gt_L值与没有R_m时基本相同，求得的支路电流也基本不变，从而表示该支路连接于系统之中。 

⑵开关与电容元件串联 

如图2所示，C表示电容，将开关用可变电阻R_m表示，图中i_C为支路电流，U_C为支路两端电压差。 

如图2所示支路有： 

$i_C=C\frac{d(U_C-i_C{R}_m)}{\mathrm{dt}}$

对上式进行梯形法差分有： 

$\frac{i_{\mathrm{Cn}+1}+i_{\mathrm{Cn}}}{2}=C\frac{(U_{\mathrm{Cn}+1}-i_{\mathrm{Cn}+1}{R}_m)-(U_{\mathrm{Cn}}-i_{\mathrm{Cn}}{R}_m)}{h}$

上式中i_Cn+1和U_Cn+1的下标n+1表示第n+1时步值，i_Cn和U_Cn中下标n表示第n时步值。 

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cn}+1}=\frac{1}{R_m+\frac{h}{2C}}{U}_{\mathrm{Cn}+1}-\frac{1}{R_m+\frac{h}{2C}}{U}_{\mathrm{Cn}}+\frac{R_m-\frac{h}{2C}}{R_m+\frac{h}{2C}}{i}_{\mathrm{Cn}}\\ ={\mathrm{Gt}}_C{U}_{\mathrm{Cn}+1}+I_{\mathrm{Chis}}\end{array}$

上式即为包含寄生开关的电容支路数学模型，其解释与电感支路相似。 

三、线路寄生开关模型 

对于开关与线路串联支路，将线路用π型模型表示，如附图3所示，其中R_m1、R_m2表示开关的可变电阻。R_l为线路的等效电阻，L为线路的等效电抗，C为线路等效电容的一半，i_l为电感支路电流，i_p、i_q为流过p、q节点的电流，i_cp、i_cq为分别为流过p、q侧等效电容C上的电流，u_p、u_q为p、q节点的电压，u′_p、u′_q为电阻电感支路两端的电压。 

线路等效电阻、电抗支路的数学模型： 

$R_l{i}_l+L\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}=u_p^{\′}-u_q^{\′}$

利用梯形法将上式差分化： 

$R_l\frac{i_{l,n+1}-i_{l,n}}{2}+L\frac{i_{l,n+1}-i_{l,n}}{h}=\frac{u_{p,n+1}^{\′}-u_{p,n}^{\′}}{2}-\frac{u_{q,n+1}^{\′}-u_{q,n}^{\′}}{2}$

式中，下标n+1表示第n+1时步值，下标n表示第n时步值，h表示步长。 

将上式整理得： 

$i_{l,n+1}=\frac{1}{R_l+\frac{2L}{h}}(u_{p,n+1}^{\′}-u_{q,n+1}^{\′})+\frac{1}{R_l+\frac{2L}{h}}(u_{p,n}^{\′}-u_{q,n}^{\′})-\frac{1}{R_l+\frac{2L}{h}}(R_l-\frac{2L}{h})i_{l,n}$

令 $g_l=\frac{1}{R_l+\frac{2L}{h}},$ $\mathrm{Jtl}=\frac{1}{R_l+\frac{2L}{h}}(u_{p,n}^{\′}-u_{q,n}^{\′})-\frac{1}{R_l+\frac{2L}{h}}(R_l-\frac{2L}{h})i_{l,n}$

简化得： 

i_l,n+1＝g_l(u'_p,n+1-u'_q,n+1)+Jtl 

对p节点应用基尔霍夫电流定律得： 

i_p＝i_cp+i_l

又可知： 

$i_{\mathrm{cp}}=c\frac{{\mathrm{du}}_p^{\′}}{\mathrm{dt}}$

将上式带入i_p表达式得： 

$i_p=c\frac{{\mathrm{du}}_p^{\′}}{\mathrm{dt}}++i_l$

应用梯形积分法将上式差分化： 

$\frac{i_{p,n+1}+i_{p,n}}{2}=c\frac{u_{p,n+1}^{\′}-u_{p,n}^{\′}}{h}+\frac{i_{l,n+1}+i_{l,n}}{2}$

经过整理得： 

$i_{p,n+1}=\frac{2c}{h}(u_{p,n+1}^{\′}-u_{p,n}^{\′})+i_{l,n+1}+i_{l,n}-i_{p,n}$

令 $g_c=\frac{2c}{h}$ 得： 

i_p,n+1＝g_c(u'_p,n+1-u'_p,n)+i_l,n+1+i_l,n-i_p,n

将i_l,n+1表达式带入上式得： 

i_p,n+1＝(g_l+g_c)u'_p,n+1-g_lu'_q,n+1+Jtl+i_l,n-g_cu'_p,n-i_p,n

令g_s＝g_c+g_l，Jtp＝-g_cu'_p,n+Jtl+i_l,n-i_p,n，则有 

i_p,n+1＝g_su'_p,n+1-g_lu'_q,n+1+Jtp 

对于q节点应用基尔霍夫电流定律有： 

i_q＝i_l-i_cq

又有： 

$i_{\mathrm{cq}}=c\frac{{\mathrm{du}}_q^{\′}}{h}$

将式i_cq表达式带入到i_q表达式式得： 

$i_q=i_l-c\frac{{\mathrm{du}}_q^{\′}}{h}$

应用梯形积分法将上式差分化得： 

$\frac{i_{q,n+1}+i_{q,n}}{2}=\frac{i_{l,n+1}+i_{l,n}}{2}-c\frac{u_{q,n+1}^{\′}-u_{q,n}^{\′}}{h}$

整理得： 

$i_{q,n+1}=i_{l,n+1}+i_{l,n}-\frac{2c}{h}(u_{q,n+1}^{\′}-u_{q,n}^{\′})-i_{q,n}$

又令 $g_c=\frac{2c}{h}$ 得： 

i_q,n+1＝i_l,n+1+i_l,n-g_c(u'_q,n+1-u'_q,n)-i_q,n

将i_l,n+1表达式带入到上式得： 

i_q,n+1＝g_l(u'_p,n+1-u'_q,n+1)+Jtl+i_l,n-g_c(u'_q,n+1-u'_q,n)-i_q,n

整理得： 

i_q,n+1＝g_lu'_p,n+1-(g_l+g_c)u'_q,n+1+Jtl+i_l,n+g_cu'_q,n-i_q,n

又g_s＝g_l+g_c，Jtq＝Jtl+i_l,n+g_cu'_q,n-i_q,n，可得： 

i_q,n+1＝g_lu₁'_,n+1-g_su'_2,n+1+Jtq 

又有： 

$i_p=\frac{u_p-u_p^{\′}}{R_{m1}},$ $i_q=\frac{u_q^{\′}-u_q}{R_{\mathrm{mq}}}$

即u'_p＝u_p-R_m1i_p，u'_q＝u_q-R_m2i_q

将上式分别代入到i_p,n+1表达式及i_q,n+1式得： 

i_p,n+1＝g_su'_p,n+1-g_lu'_q,n+1+Jtp 

＝g_s(u_p,n+1-R_m1i_p,n+1)-g_l(u_q,n+1-R_m2i_q,n+1)+Jtp 

i_q,n+1＝g_lu'_p,n+1-g_su'_q,n+1+Jtq 

＝g_l(u_p,n+1-R_m1i_p,n+1)-g_s(u_q,n+1-R_m2i_q,n+1)+Jtq 

经整理得： 

(1+g_sR_m1)i_p,n+1+(-g_lR_m2)i_q,n+1＝g_su_p,n+1-g_lu_q,n+1+Jtp 

g_lR_m1i_p,n+1+(1-g_sR_m2)i_q,n+1＝g_lu_p,n+1-g_su_q,n+1+Jtq 

令a₁＝1+g_sR_m1，b₁＝-g_lR_m2，c₁＝g_su_p,n+1-g_lu_q,n+1+Jtp 

a₂＝g_lR_m1,b₂＝1-g_sR_m2，c₂＝g_lu_p,n+1-g_su_q,n+1+Jtq 

将上式简化为： 

a₁i_p,n+1+b₁i_q,n+1＝c₁

a₂i_p,n+1+b₂i_q,n+1＝c₂

从而可解得： 

$i_{p,n+1}=\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}(c_2-\frac{b_2}{b_1}{c}_1)$

$i_{q,n+1}=\frac{1}{b_2-\frac{a_1}{b_1}{a}_2}(c_2-\frac{a_2}{a_1}{c}_1)$

令 $M_1=\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2},$ $N_1=\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}(-\frac{b_2}{b_1})$

$M_2=\frac{1}{b_2-\frac{a_1}{b_1}{a}_2},$ $N_2=\frac{1}{b_2-\frac{a_1}{b_1}{a}_2}(-\frac{a_2}{a_1})$

则有： 

i_p,n+1＝M₁c₂-N₁c₁

i_q,n+1＝M₂c₂-N₂c₁

将c₁＝g_su_p,n+1-g_lu_q,n+1+Jtp及c₂＝g_lu_p,n+1-g_su_q,n+1+Jtq带入到上两式得： 

i_p,n+1＝M₁c₂-N₁c₁

＝M₁(g_lu_p,n+1-g_su_q,n+1+Jtq)-N₁(g_su_p,n+1-g_lu_q,n+1+Jtp) 

＝(M₁g_l-N₁g_s)u_p,n+1-(M₁g_s-N₁g_l)u_q,n+1+M₁Jtq-N₁Jtp 

i_q,n+1＝M₂c₂-N₂c₁

＝M₂(g_lu_p,n+1-g_su_q,n+1+Jtq)-N₂(g_su_p,n+1-g_lu_q,n+1+Jtp) 

＝(M₂g_l-N₂g_s)u_p,n+1-(M₂g_s-N₂g_l)u_q,n+1+M₂Jtq-N₂Jtp 

令g_1,1＝M₁g_l-N₁g_s，g_1,2＝-M₁g_su_2,n+1+N₁g_l，Jt1＝M₁Jtq-N₁Jtp 

g_2,1＝M₂g_l-N₂g_s，g_2,2＝-M₂g_s+N₂g_l，Jt2＝M₂Jtq-N₂Jtp 

则可得到i_p,n+1和i_q,n+1简化表达式 

i_p,n+1＝g_1,1u_p,n+1+g_1,2u_q,n+1+Jt1 

i_q,n+1＝g_2,1u_p,n+1+g_2,2u_q,n+1+Jt2 

通过上述分析，可得到寄生开关线路支路的数学模型： 

上式即为包含寄生开关的线路支路数学模型，以p侧开关为例(q侧开关类似)，当p侧开关断开时，R_m1为大电阻，因为p节点的自导纳g_1,1为 

$\begin{array}{c}{g}_{\mathrm{1,1}}=M_1{g}_l-N_1{g}_s\\ =\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}{g}_l-\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}(-\frac{b_2}{b_1})g_s\\ =\frac{1}{g_l{R}_{m1}-\frac{1+g_s{R}_{m1}}{-g_l{R}_{m2}}(1-g_s{R}_{m2})}{g}_l-\frac{1}{g_l{R}_{m1}-\frac{1+g_s{R}_{m1}}{-g_l{R}_{m2}}(1-g_s{R}_{m2})}(-\frac{1-g_s{R}_{m2}}{-g_l{R}_{m2}})g_s\end{array}$

所以g_1,1值很小，同理g_1,2、g_2,1、g_2,2值也很小，因而求得p节点流入线路支路的电流很 小，从而表示线路断开状态；当开关闭合时，R_m1为小电阻，g_1,1、g_1,2、g_2,1、g_2,2值与没有R_m1时基本相同，求得的支路电流基本不变，从而表示该支路连接于系统之中，即起到了连接线路开关的作用。 

总结 

本发明提出了一种新型寄生开关模型。该模型将开关与所相邻串联元器件合并，统一进行差分化，化成友模模型，而减少了一个节点，在含开关较多的系统中能够大大减少节点电压方程的个数，提高仿真速度。 

尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。 

Claims (6)

1.一种新型寄生开关模型，其特征在于：基于可变电阻开关模型，将开关与所连的电气元件合并为一个新型寄生开关模型，该新型寄生开关模型代替开关与所连的电气元件整体代入仿真系统导纳矩阵；所述电气元件为电阻元件、电感元件、电容元件或线路。

2.根据权利要求1所述的新型寄生开关模型，其特征在于：与开关串联的电气元件为电阻元件时，新型寄生开关模型的可变电阻阻值为开关可变电阻值与固定电阻阻值之和；当开关断开时，新可变电阻为大电阻；开关闭合时，为小电阻。

3.根据权利要求1所述的新型寄生开关模型，其特征在于：与开关串联的电气元件为电感元件时，包含新型寄生开关模型的电感支路数学模型为：

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Ln}+1}=\frac{1}{R_m+\frac{2L}{h}}{u}_{\mathrm{Ln}+1}+\frac{1}{R_m+\frac{2L}{h}}{u}_{\mathrm{Ln}}-\frac{R_m-\frac{2L}{h}}{R_m+\frac{2L}{h}}{i}_{\mathrm{Ln}}\\ ={\mathrm{Gt}}_L{u}_{\mathrm{Ln}+1}+I_{\mathrm{Lhis}}\end{array}$

L表示电感，R_m表示开关可变电阻，i_L为支路电流，U_L为支路两端电压差，i_Ln+1和u_Ln+1的下标n+1表示第n+1时步值，i_Ln和U_Ln中下标n表示第n时步值，h表示步长；

当开关断开时，R_m为大电阻，从而Gt_L值很小，则求出下一时步流过该支路的电流很小，从而表示支路断开状态；当开关闭合时，R_m为小电阻，Gt_L值与没有R_m时基本相同，求得的支路电流也基本不变，从而表示该支路连接于系统之中。

4.根据权利要求1所述的新型寄生开关模型，其特征在于：与开关串联的电气元件为电容元件时，包含新型寄生开关模型的电容支路数学模型为：

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cn}+1}=\frac{1}{R_m+\frac{h}{2C}}{U}_{\mathrm{Cn}+1}-\frac{1}{R_m+\frac{h}{2C}}{U}_{\mathrm{Cn}}+\frac{R_m-\frac{h}{2C}}{R_m+\frac{h}{2C}}{i}_{\mathrm{Cn}}\\ ={\mathrm{Gt}}_C{U}_{\mathrm{Cn}+1}+I_{\mathrm{Chis}}\end{array}$

C表示电容，R_m表示开关可变电阻，i_C为支路电流，U_C为支路两端电压差，i_Cn+1和U_Cn+1的下标n+1表示第n+1时步值，i_Cn和U_Cn中下标n表示第n时步值；

当开关断开时，R_m为大电阻，从而Gt_L值很小，则求出下一时步流过该支路的电流很小，从而表示支路断开状态，当开关闭合时，R_m为小电阻，Gt_L值与没有R_m时基本相同，求得的支路电流也基本不变，从而表示该支路连接于系统之中。

5.根据权利要求1所述的新型寄生开关模型，其特征在于：与开关串联的电阻元件为线路时，包含新型寄生开关模型的线路支路数学模型为：

线路用π型模型表示，R_m1、R_m2表示开关的可变电阻，R_l为线路的等效电阻，L为线路的等效电抗，C为线路等效电容的一半，i_l为电感支路电流，i_p、i_q为流过p、q节点的电流，i_cp、i_cq为分别为流过p、q侧等效电容C上的电流，u_p、u_q为p、q节点的电压，u′_p、u′_q为电阻电感支路两端的电压；

当开关断开时，p节点的自导纳g_1,1值很小，g_1,2、g_2,1、g_2,2值也很小，p节点流入线路支路的电流很小，从而表示线路断开状态；当开关闭合时，R_m1为小电阻，g_1,1值与没有R_m1时基本相同，求得的支路电流基本不变，从而表示该支路连接于系统之中，即起到了连接线路开关的作用。

6.根据权利要求5所述的新型寄生开关模型，其特征在于p节点的自导纳g_1,1为：

$\begin{array}{c}{g}_{\mathrm{1,1}}=M_1{g}_l-N_1{g}_s\\ =\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}{g}_l-\frac{1}{a_2-\frac{a_1}{b_1}{b}_2}(-\frac{b_2}{b_1})g_s\\ =\frac{1}{g_l{R}_{m1}-\frac{1+g_s{R}_{m1}}{-g_l{R}_{m2}}(1-g_s{R}_{m2})}{g}_l-\frac{1}{g_l{R}_{m1}-\frac{1+g_s{R}_{m1}}{-g_l{R}_{m2}}(1-g_s{R}_{m2})}(-\frac{1-g_s{R}_{m2}}{-g_l{R}_{m2}})g_s\end{array}$