CN104076293A - 基于观测器的锂电池soc估算误差的定量分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电池荷电状态估算误差分析技术领域中的一种基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法。包括：确定SOC估算误差的稳态表达式，并根据SOC估算误差的稳态表达式确定影响SOC估算误差的因子；确定电池等效电路模型参数处于稳定状态的荷电状态区间，分别确定三种情况下的电池的SOC估算误差，根据三种情况下的电池的SOC估算误差分析因子对SOC估算误差的影响程度。本发明利用SOC估算误差的稳态表达式，从理论上定量的给出了影响SOC估算误差的因素，从而为后续改善SOC估算精度提供依据，确保基于观测器的SOC估算方法的估算效果。

Description

基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法

技术领域

本发明属于电池荷电状态估算误差分析技术领域，尤其涉及一种基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法。

背景技术

通常，电池的荷电状态(State Of Charge，SOC)从容量的角度进行定义。如美国先进电池联合会(USABC)在其《电动汽车电池实验手册》中，将电池的SOC定义为剩余容量与实际容量的百分比。电池的SOC是纯电动汽车的重要性能参数之一，电池SOC的估算在电动汽车和智能电网的应用领域变得越来越重要。对于纯电动汽车而言，如果单独使用安时积分的方法估算电池SOC，会引入较大的累积误差，严重影响SOC的估算精度。电池管理系统是电动汽车中的一个重要部件，在线估算出电池的SOC是电池管理系统的关键问题之一，如果能够精确地估算出电池的SOC，就能为使用者提供电池剩余能量、续航里程等信息，同时也能够做到合理利用电池，避免对电池的损害，延长电池组的使用寿命。

目前除了对电流与时间进行积分的安时积分法外，还有其他一些常用的电池SOC估算方法，包括：开路电压法、电化学测试法、电池模型法、神经网络法、阻抗频谱法、卡尔曼滤波估算法以及基于观测器的估算方法(比如基于滑模观测器或者Luenberger观测器等的估算方法)，但这些方法都存在局限性。开路电压法需要将电池充分静置，不能满足在线估算；电化学方法需要专用测试设备支持；神经网络法需要大量试验和数据训练，且模型的自适应性有一定的限度；阻抗分析法受到温度和老化等因素的影响；卡尔曼滤波估算法难于消除由于电池温度和老化导致模型及其参数自身变化带来的误差，且该方法对数据处理能力要求较高，应用于串联成组电池时，如果将电池组看作是一个整体，估算精度会随着电池之间差异性增加而降低。这些方法的实际效果并不理想，要想提高SOC实时在线估算的精度，需要在测量手段、电池模型参数准确性等方面进行改善。

基于观测器的SOC估算是通过过程输出量来估计状态量，并且加入输出量的误差反馈，对安时法估算SOC进行修正，克服了安时法误差积累和需要知道SOC初值的缺点，极大提高了锂电池SOC的估算精度，估算误差可控制在3％以内，但使用该估算SOC的精确性需要由模型参数的准确性来保证的。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法，用于确定影响SOC估算误差的因子及各因子对SOC估算误差的影响程度，为保证SOC估算精度提供依据。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：确定影响SOC估算误差的因子；

步骤2：分析所述因子对SOC估算误差的作用。

所述确定影响SOC估算误差的因子包括：

子步骤A1：确定SOC估算误差的稳态表达式；

所述SOC估算误差的稳态表达式为：

其中，e_SOC(t)为时刻t电池的荷电状态SOC估算误差；

i为时刻t流过电池的电流；

L₂为增益系数；

为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率的估算值；

为电池容量误差的倒数；

ΔR_总为电池的总内阻误差；

Δa_j为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率的误差；

Δb_j为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线截距的误差；

soc(t)为时刻t电池的荷电状态SOC；

子步骤A2：根据SOC估算误差的稳态表达式确定影响SOC估算误差的因子；

所述影响SOC估算误差的因子包括：第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率的误差Δa_j、第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线截距的误差Δb_j、电池的总内阻误差ΔR_总和电池容量误差ΔQ。

所述步骤2包括：

子步骤B1：确定电池等效电路模型参数处于稳定状态的荷电状态区间；

子步骤B2：分别确定下述三种情况下的电池的SOC估算误差，包括：

情况1：取相同容量的若干锂电池，辨识各个锂电池的参数，取1/3C电流倍率，在所述因子取不同值时，确定SOC估算误差；

情况2：取不同容量的若干锂电池，辨识各个锂电池的参数，取1/3C电流倍率，在所述因子取不同值时，确定SOC估算误差；

情况3：取特定容量的一个锂电池，辨识所述锂电池的参数，电流倍率分别取0.5C、1C、1.5C和2C，在不同倍率且所述因子取不同值时，确定SOC估算误差；

子步骤B3：根据上述三种情况下的电池的SOC估算误差分析所述因子对SOC估算误差的影响程度。

本发明利用微分终值定理，解方程得到SOC估算误差的稳态表达式，通过该稳态表达式，能够从理论上定量的给出影响SOC估算误差的因素，从而为后续改善SOC估算精度提供依据，确保基于观测器的SOC估算方法的估算效果。

附图说明

图1是基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法过程示意图；

图2是一阶Thevenin模型的电路图；

图3是基于观测器的SOC估算方法框图；

图4是不同温度下的电池内阻示意图；

图5是不同温度下的总内阻拟合曲线图；

图6是不同温度下的OCV-SOC曲线图；

图7是不同老化程度下的OCV-SOC曲线图；

图8是相同容量的锂电池取1/3C电流倍率且各个因子取不同误差时SOC估算误差结果表；

图9是不同容量的锂电池取1/3C电流倍率且各个因子取不同误差时SOC估算误差结果表；

图10是锂电池取不同电流倍率且各个因子取不同误差时SOC估算误差结果表。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法过程示意图。如图1所示，本发明提供的一种基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法包括：

步骤1：确定影响SOC估算误差的因子。

子步骤A1：确定SOC估算误差的稳态表达式。建立电池一阶RC模型，并在此基础上实现基于观测器的SOC估算模型的搭建。根据所建立的模型及电池SOC的定义，可以列写出电池实际SOC和估算SOC的状态方程组。

一阶戴维南(Thevenin)模型如图2所示，根据模型可以列出下列公式(1)和公式(2)。

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_P=-\frac{U_P}{R_P{C}_P}+\frac{I}{C_P}\\ U_o=U_{\mathrm{OCV}}+U_P+{\mathrm{IR}}_o\end{array}\right.---\left(1\right)$

公式(1)中，U_P为电池极化电压，为电池极化电压的导数，R_P为电池极化内阻，C_P为电池极化电容，I为流过电池的电流，U_o为电池的端电压，U_OCV为电池的开路电压，R_o为电池欧姆内阻。

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中， $x=\left[\begin{array}{c}{U}_p\\ \mathrm{SOC}\end{array}\right],\stackrel{\·}{x}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_p\\ S\stackrel{\·}{O}C\end{array}\right],y=U_o-b_j,A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{R_p{C}_p}& 0\\ 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{C_p}\\ \frac{1}{3600\·\mathrm{Cn}}\end{array}\right],$ C＝[1 a_j]，D＝R_o，u＝I， $L=\left[\begin{array}{c}{L}_1\\ L_2\end{array}\right].$ SOC为锂电池的荷电状态，为锂电池的荷电状态的一阶导数，a_j为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率，b_j为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线截距，且在第j个荷电状态SOC区间，有U_OCV＝a_j·SOC+b_j。Cn为锂电池的额定容量，L₁为误差增益矩阵中对的误差反馈量的增益系数，L₂为误差增益矩阵中对的误差反馈量的增益系数，3600为小时和秒之间的单位转换系数。R_P、C_P、I、U_o、U_OCV和R_o的含义与其在公式(1)中的含义相同。

基于观测器的SOC估算原理框图如图3，估算SOC的状态方程如式(3)所示。

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}=\tilde{A}\tilde{x}+\tilde{B}u+L(U_o-{\tilde{U}}_o)---\left(3\right)$

SOC估算误差的状态方程为：

$e=\tilde{x}-x---\left(4\right)$

根据式(2)和式(3)可以推得SOC估算误差的状态方程如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{\tilde{x}}-\stackrel{\·}{x}=\tilde{A}\tilde{x}+\tilde{B}u+L(U_o-{\tilde{U}}_o)-[\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}]\\ =\tilde{A}\tilde{x}-\mathrm{Ax}+(\tilde{B}-B)u+L[\mathrm{Cx}-\tilde{C}\tilde{x}+(D-\tilde{D})u+b_j-{\tilde{b}}_j]\\ =\tilde{A}\tilde{x}-\tilde{A}x+(\tilde{A}-A)x+(\tilde{B}-B)u-L[\tilde{C}\tilde{x}-\tilde{C}x+(\tilde{C}-C)x+(\tilde{D}-D)u+{\tilde{b}}_j-b_j]\end{array}---\left(5\right)$

再分别令 $\mathrm{\ΔA}=\tilde{A}-A,\mathrm{\ΔB}=\tilde{B}-B,\mathrm{\ΔC}=\tilde{C}-C,\mathrm{\ΔD}=\tilde{D}-D,{\mathrm{\Δb}}_j={\tilde{b}}_j-b_j,$ 则有：

$\stackrel{\·}{e}=\tilde{A}(\tilde{x}-x)+\mathrm{\ΔA}\·x+\mathrm{\ΔB}\·u-L[\tilde{C}(\tilde{x}-x)+\mathrm{\ΔC}\·x+\mathrm{\ΔD}\·u+{\mathrm{\Δb}}_j]---\left(6\right)$

进一步有：

$\stackrel{\·}{e}=(\tilde{A}-L\tilde{C})e+(\mathrm{\ΔA}-L\·\mathrm{\ΔC})x+(\mathrm{\ΔB}-L\·\mathrm{\ΔD})u-L\·{\mathrm{\Δb}}_j---\left(7\right)$

将上述公式(7)展开可得公式如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{U_p}\\ {\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{SOC}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{{\tilde{R}}_p{\tilde{C}}_p}-L_1& -L_1{\tilde{a}}_j\\ -L_2& -L_2{\tilde{a}}_j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{e}_{U_p}\\ e_{\mathrm{SOC}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-\mathrm{\Δ}\frac{1}{R_p{C}_p}& -L_1\·{\mathrm{\Δa}}_j\\ 0& -L_2\·{\mathrm{\Δa}}_j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_p\\ \mathrm{SOC}\end{array}\right]+\\ u\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\frac{1}{C_P}-L_1\·{\mathrm{\ΔR}}_o\\ \frac{1}{3600}\·\left(\mathrm{\Δ}\frac{1}{\mathrm{Cn}}\right)-L\·{\mathrm{\ΔR}}_o\end{array}\right.-\left[\begin{array}{c}{L}_1\·{\mathrm{\Δb}}_j\\ L_2\·{\mathrm{\Δb}}_j\end{array}\right]\end{array}---\left(8\right)$

进而可以得到：

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{SOC}}=-L_2{e}_{U_p}-L_2{\tilde{a}}_j{e}_{\mathrm{SOC}}-L_2\·{\mathrm{\Δa}}_j\·\mathrm{SOC}+u(\frac{1}{3600}\·\mathrm{\Δ}\frac{1}{\mathrm{Cn}}-L_2\·{\mathrm{\ΔR}}_o)-L_2\·\mathrm{\Δ}{b}_j---\left(9\right)$

且有：

$e_{U_p}=u\·{\mathrm{\ΔR}}_p---\left(10\right)$

根据公式(9)进一步可以推得：

其中，ΔR_总为电池的总内阻误差，电池的总内阻为电池的极化内阻和欧姆内阻之和。为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态函数的斜率估算值。再把公式(11)化为S域下的算式可推出：

公式(12)中，i为流过电池的电流。最后，利用微分终值定理即可得到SOC估算误差的稳态表达式如下：

子步骤A2：根据SOC估算误差的稳态表达式确定影响SOC估算误差的因子。

根据式(13)可以看出，影响SOC估算误差的因子主要包括：第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率的误差Δa_j、第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线截距的误差Δb_j、电池的总内阻误差ΔR_总和电池容量误差ΔQ。

步骤2：分析上述因子对SOC估算误差的作用。本步骤将通过实例，分析各个因子对SOC估算误差的影响程度。

子步骤B1：确定锂电池等效电路模型参数处于稳定状态的荷电状态区间。

观测器估算的模型参数在实际应用中由于受设备计算能力和参数辨识条件所限，通常不能完全达到参数的实时、在线更新，而实际中，当电池工作在不同荷电状态和温度等条件下，电池等效电路模型的参数指标会发生变化。随着电动汽车运行时间的增加，电池的容量衰退、性能老化，电池模型的参数指标如内阻，OCV-SOC曲线等也会发生不同程度的改变，参数变化特性的分析为参数误差来源提供了理论依据。考虑到误差表达式中的影响因子，对电池中这些参数因子的变化特性进行分析：

(1)温度对内阻，容量及开路电压-荷电状态曲线(OCV-SOC曲线)的影响。

对于锂离子电池而言，电池内阻分为欧姆内阻和极化内阻。欧姆内阻由电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻组成。极化内阻是指电化学反应时由极化引起的电阻，包括电化学极化和浓差极化引起的电阻。电池内阻与温度呈明显的反比关系，温度下降内阻上升且表现出典型的非线性特征，尤其是低温时，电池内阻随温度变化趋势更加明显。图4是某锂电池在SOC为55％处，不同温度下的模型内阻值，辨识结果表明，内阻变化与温度变化的关系可以用Ae^T+B函数拟合出来，拟合结果如图5所示。另外，温度不同时电池的欧姆内阻变化率高于极化内阻变化率，低温下欧姆内阻的变化率大于高温下的变化率，如图6所示。同时，锂电池的容量在低温下迅速降低，在高温下迅速上升，高温下的容量变化速度小于低温；另外，低温下的OCV-SOC曲线低于高温下的曲线，但总体上，OCV-SOC曲线受温度的影响并不显著，实际应用中可不考虑其差异。

(2)老化对内阻、OCV的影响。

通过对同一块电池衰退后不同老化下的欧姆内阻和极化内阻辨识结果可以发现，随着电池老化衰退，电池的可用容量逐渐减少，电池内阻呈缓慢递增的趋势。极化内阻值在电池不同的寿命阶段变化并不明显，电池内阻的变化绝大部分由欧姆内阻所引起。因此，在评估动力电池性能优劣时最应关注的是欧姆内阻。此外，电池电极材料对电池老化也起着重要的作用。老化前后OCV对比如图7所示。

(3)SOC对锂电池内阻的影响。

锂离子电池荷电状态的变化将引起电解液的导电能力及锂离子浓度的变化，因此当蓄电池处于不同状态时，其内阻值也会出现差异。在SOC值较低的情况下，如SOC值小于0.1这一区间，电池的内阻随着SOC的降低而急剧增加，同时，极化内阻的上升速率远大于欧姆内阻。而混合动力电动汽车用锂离子电池的SOC要求控制在30％-80％之间，在该工作区间内，电池内阻随SOC变化缓慢，由此可忽略SOC变化对内阻的影响。而且经验证，各种温度条件下，SOC在30％-80％区间，无论是欧姆内阻、极化内阻还是总内阻，变化都比较缓慢，所以基本可以忽略其差异。

由上述子步骤分析可知，随着电池老化及温度等的改变，不同情况下的电池模型参数是有变化的，因此参数值如果不进行更新的话就会带来参数误差，要想确定各个因子的误差对估算误差的影响，可以采用如下子步骤B2。

子步骤B2：分别确定下述三种情况下的电池的SOC估算误差。包括：

情况1：取相同容量的若干锂电池，辨识各个锂电池的参数(包括极化内阻R_P，极化电容C_P，电池欧姆内阻R_o等)，取1/3C电流倍率，在各个因子(Δa_j、Δb_j、ΔR_总和ΔQ)取不同值时，确定SOC估算误差。

在本实施例中，取容量为90Ah的多个锂离子电池，设ΔR_总＝1.5毫欧，当实际辨识时，总内阻误差会达到0.15～0.3毫欧(10％～20％)甚至更多，以SOC为55％处的OCV-SOC线性化结果为例，取斜率为0.4，截距为3.786，电流取1/3C，观测器系数(即增益系数L₂)按照仿真取0.01。各个因子取不同值(0.2％、0.5％、1％、2％、5％、10％、20％、30％)时，结果如图8给出的表所示。该表中，ΔQ误差为2％时，SOC估算误差为-0.0046％，以此类推。

情况2：取不同容量(容量大小对比明显)的若干锂电池，辨识各个锂电池的参数，取1/3C电流倍率，在各个因子取不同值(0.2％、0.5％、1％、2％、5％、10％、20％、30％)时，确定SOC估算误差如图9给出的表所示。

情况3：取特定容量(本例中取容量为90Ah)的一个锂电池，辨识该锂电池的参数，电流倍率分别取0.5C、1C、1.5C和2C，在不同倍率且各个因子取不同值时，确定SOC估算误差如图10给出的表所示。

子步骤B3：根据上述三种情况下的电池的SOC估算误差，分析各个因子对SOC估算误差的影响程度。

通过分析上述三种情况可以发现，四个影响因子对SOC估算的影响程度大小与电池本身容量和充放电流大小密切相关。综合各因子实际中能够达到的误差分析可知，各因子影响程度为：Δa_j>Δb_j>ΔR_总>ΔQ。OCV对误差影响最大，实际中，OCV-SOC曲线线性化后，Δa_j(斜率)可能达到百分之几十，Δb_j(截距)可能达到百分之零点几，因此OCV对SOC估算误差有很大影响，斜率的误差(Δa_j)的影响更大，所以准确测量OCV-SOC曲线及提高OCV-SOC曲线分段线性化精度对减小误差很有帮助。电池总内阻误差(ΔR_总)对SOC估算影响其次，而容量误差(ΔQ)对估算的影响最小。但是，充放电电流倍率变大时，两者对估算的影响会变大，总内阻误差的影响尤为明显，一些情况下甚至会超过OCV对估算的影响。通过对不同容量大小的电池对比的结果可知，容量误差的影响相对最小，但实际容量值越小时，容量误差对SOC估算误差的影响越大。

本发明利用基于观测器的SOC估算模型建立SOC状态方程组，进一步推出SOC误差状态方程，利用微分终值定理解方程得到SOC稳态误差表达式，该式适用于绝大部分基于观测器的SOC估算；利用对误差表达式的定量分析，能够从理论上定量的给出导致SOC估算误差的因素，同时为后一步改善SOC估算精度提供了依据，保证基于观测器的SOC估算方法的估算效果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于观测器的锂电池SOC估算误差的定量分析方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：确定影响SOC估算误差的因子；

步骤2：分析所述因子对SOC估算误差的作用。

2.根据权利要求1所述的定量分析方法，其特征是所述确定影响SOC估算误差的因子包括：

子步骤A1：确定SOC估算误差的稳态表达式；

所述SOC估算误差的稳态表达式为：

其中，e_SOC(t)为时刻t电池的荷电状态SOC估算误差；

i为时刻t流过电池的电流；

L₂为增益系数；

为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率的估算值；

为电池容量误差的倒数；

ΔR_总为电池的总内阻误差；

Δa_j为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率的误差；

Δb_j为第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线截距的误差；

soc(t)为时刻t电池的荷电状态SOC；

子步骤A2：根据SOC估算误差的稳态表达式确定影响SOC估算误差的因子；

所述影响SOC估算误差的因子包括：第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线斜率的误差Δa_j、第j个荷电状态SOC区间的开路电压和荷电状态曲线截距的误差Δb_j、电池的总内阻误差ΔR_总和电池容量误差ΔQ。

3.根据权利要求1或2所述的定量分析方法，其特征是所述步骤2包括：

子步骤B1：确定电池等效电路模型参数处于稳定状态的荷电状态区间；

子步骤B2：分别确定下述三种情况下的电池的SOC估算误差，包括：

情况1：取相同容量的若干锂电池，辨识各个锂电池的参数，取1/3C电流倍率，在所述因子取不同值时，确定SOC估算误差；

情况2：取不同容量的若干锂电池，辨识各个锂电池的参数，取1/3C电流倍率，在所述因子取不同值时，确定SOC估算误差；

情况3：取特定容量的一个锂电池，辨识所述锂电池的参数，电流倍率分别取0.5C、1C、1.5C和2C，在不同倍率且所述因子取不同值时，确定SOC估算误差；

子步骤B3：根据上述三种情况下的电池的SOC估算误差分析所述因子对SOC估算误差的影响程度。