CN104063746A - 一种基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，包括如下步骤：输入待加工曲面S(u，v)、球头刀半径r以及最大允许残高值h；沿曲面u、v两向各生成一组符合残高要求的等u、等v参数曲线，在两个方向上分别覆盖整张曲面；对两组等参数曲线两两求交，在曲面上得到一系列规则的刀触点网格；将得到的刀触点坐标输入旅行商问题求解器LKH中，得到刀触点的优化连接顺序；按该顺序依次连接刀触点，得到一条覆盖整张曲面的刀触轨迹；计算刀触轨迹上各刀触点对应的刀位点，输出刀位文件。用本发明方法生成的精加工刀具路径路径长度短，提刀次数少，能提高曲面精加工效率。

Description

一种基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法

技术领域

本发明涉及CAM(computer aided manufacturing)中曲面精加工刀具路径规划领域，尤其涉及一种基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法。

背景技术

旅行商问题(travelling salesman problem，TSP)又称为推销员问题，是最基本的路线问题。该问题可简单描述为：有n个城市，一个推销员要从其中某一个城市出发，途径每个城市一次且至多一次，最终回到他出发的城市，求最短的路线。旅行商问题属于NP完全问题，最简单的求解方法是枚举法，但由于该问题的可行解是所有城市的全排列，随着城市数的增加，会产生组合爆炸。目前较为高效的的旅行商问题求解器有Concorde、DynOpt、LKH等，其中LKH保持着找出“世界旅行商问题”(包含1904711个城市)最优路径的记录。

另外，在路径生成方面，精加工刀具路径的长度直接决定了零件精加工的效率。在所有的路径拓扑形式中，适合精加工的路径形式主要有：平行路径和分形路径。

平行路径是以一条参考线为基准，在曲面上生成一系列和参考线平行的刀具路径。如果参考线在二维参数空间内，则称该类平行路径为等参数路径；如果参考线在三维欧式空间内，则称该类平行路径成为等平面路径。根据各路径曲线间连接方式的差异，平行路径又可分为单向路径(one-way)和之字形路径(zigzag)。涉及平行路径生成的文献有：(1)He W.,Lei M.,Bin H.,Iso-parametric CNC tool path optimization based onadaptive grid generation.The International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2009.41(5-6):p.538-548.(2)Feng H.-Y.,Teng Z.,Iso-planar piecewise linear NC tool path generation from discrete measureddata points.Computer-Aided Design,2005.37(1):p.55-64。

分形路径是以图形学中的分形理论问基础，在曲面上生成一条连贯的刀具路径。相比于平行路径，分形路径具有在加工过程中具有不提刀或少提刀的优势，有利于减少空走刀时间，提高曲面精加工效率。Cox等最早将分形方法作为理论尝试用于刀具路径规划(参见Cox J.J.,Takezaki Y.,Ferguson H.R.P.,Kohkonen K.E.,Mulkay E.L.,Space-filling curves intool-path applications.Computer-Aided Design,1994.26(3):p.215-224)。Anotaipaiboon和Makhanov进一步发展了该方法，并提出了自适应分形路径生成方法(参见Anotaipaiboon W.,Makhanov S.S.,Curvilinearspace-filling curves for five-axis machining.Computer-Aided Design,2008.40(3):p.350-367)。国内学者甘文峰等尝试了在T样条曲面上规划分形路径(参见Gan W.F.,Fu J.Z.,Shen H.Y.,Chen Z.Y.,Lin Z.W.,Five-axis toolpath generation in CNC machining of T-spline surfaces.Computer-AidedDesign,2014.52:p.51-63)。

由上述文献可知，平行路径虽然简单易得，但在路径上可能存在多个提刀点；分形路径虽然能够避免频繁的提刀现象，但未对路径长度进行优化。在曲面精加工中，两种路径的加工效率并非最优。

发明内容

本发明提供了一种最大程度地降低精加工刀具路径长度、减少路径上的提刀点个数、提高曲面精加工效率的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法。

本发明的方法首先在曲面上生成一系列规则的刀触点网格，然后将这些刀触点导入经过改造的旅行商问题求解器求解最短刀触轨迹，最后将得到的刀触轨迹转化为刀位数据。

一种基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，包括如下步骤：

步骤1：输入待加工零件曲面S(u,v)(即曲面参数方程)、球头刀半径r以及最大允许残高误差h；

步骤2：沿曲面u、v两个方向各生成一组符合残高要求的等u、等v参数曲线，在两个方向上分别覆盖整张曲面；

步骤3：在参数域内对上述两组等u、等v参数曲线两两求交，并将交点映射到曲面上得到一系列规则的刀触点网格；

步骤4：将上述刀触点坐标输入旅行商问题求解器中，得到刀触点的优化连接顺序；

步骤5：按照步骤4得到的优化连接顺序依次连接刀触点，得到一条覆盖整张曲面的刀触轨迹；

步骤6：计算刀触轨迹上各刀触点对应的刀位点，输出刀位文件。

以上步骤1中，所述输入的待加工零件曲面可以是贝塞尔曲面、B样条曲面或非均匀有理B样条(NURBS)曲面等等各种参数曲面，其形式可统一表示为S(u,v)，其中u、v为两参数，经标准化处理，即u,v∈[0,1]。所述刀具使用球头刀，原因在于球头刀几何结构简单，刀触点各个方向上有效切触半径相等，即都为球头半径r。所述最大允许残高误差h即要求加工后曲面在垂直进给方向上的最大误差不能超过h。

步骤2中，生成一组符合残高要求的等u参数曲线的具体方法是：

步骤2-1：取u＝0曲线为第1条等u参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-2：在基线上均匀采集n个刀触样点，得到集合{C_i|i∈[1,n]}，C_i为第i个刀触样点，n为大于零的自然数；

步骤2-3：对集合中每个刀触样点C_i，记其对应的参数坐标为(u,v)_i，计算其侧向步长，并将侧向步长从欧式空间转化到参数空间，计算C_i在垂直进给方向上对应的C′_i的参数坐标(u′,v′)_i，得到集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}；

步骤2-4：从得到的集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}中选出u′的最小值，记为u′_min，以u＝u′_min为第2条等u参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-5：跳至步骤2-2直至整张曲面被覆盖，最终得到一组符合残高要求的等u参数曲线。

步骤2中，生成一组符合残高要求的等v参数曲线的具体方法是：

步骤2-1′：取v＝0曲线为第1条等v参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-2′：在基线上均匀采集n个刀触样点，得到集合{C_i|i∈[1,n]}，C_i为第i个刀触样点，n为大于零的自然数；

步骤2-3′：对集合中每个刀触样点C_i，记其对应的参数坐标为(u,v)_i，计算其侧向步长，并将侧向步长从欧式空间转化到参数空间，计算C_i在垂直进给方向上对应的C′_i的参数坐标(u′,v′)_i，得到集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}；

步骤2-4′：从得到的集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}中选出v′的最小值，记为v′_min，以v＝v′_min为第2条等v参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-5′：跳至步骤2-2直至整张曲面被覆盖，最终得到一组符合残高要求的等v参数曲线。

上述计算其侧向步长，并将侧向步长从欧式空间转化到参数空间的方法可采用现有技术，例如可采用现有文献(Lin R.S.,Koren Y.,EfficientTool-Path Planning for Machining Free-Form Surfaces.Journal ofManufacturing Science and Engineering,1996.118(1):p.20-28)。

步骤3中，在保存得到的刀触点三维坐标时，需同时保存当前刀触点所对应的两条等参数线的序号。如对刀触点C，该点由第p条等u参数线和第q条等v参数线相交得到，则同时保存C点对应的p、q值。

步骤4中，为了提高路径计算效率，须采用效率较高的旅行商问题求解器来生成精加工刀路，而LKH求解器效率极高且易于改造，因此步骤4中，作为优选，所述的旅行商问题求解器为LKH求解器。LKH求解器源代码可从http://www.akira.ruc.dk/～keld/下载得到。

进一步地，步骤4中，为了避免旅行商问题求解器中任意两个刀触点间出现非法连接(如对角线连接)的情况，须重新定义旅行商问题求解器中刀触点之间的距离计算公式，具体定义如下：

对任意两个刀触点C_s,t、C_j,k，s,t,j,k∈[1,n]，记C_s,t、C_j,k在曲面上坐标分别为(x_s,t,y_s,t,z_s,t)、(x_j,k,y_j,k,z_j,k)，且记C_s,t为第p_s条等u参数线和第q_t条等v参数线相交得到，记C_j,k为第p_j条等u参数线和第q_k条等v参数线相交得到，则C_s,t、C_j,k之间的距离计算公式为：

$d=\sqrt{{(x_{s,t}-x_{j,k})}^2+{(y_{s,t}-y_{j,k})}^2+{(z_{s,t}-z_{j,k})}^2}\·\mathrm{foo}\left(\right||p_s-p_j||+||q_t-q_k|\left|\right)---\left(1\right)$

其中：“||||”为绝对值符号，foo为一简单函数，具体定义为：

$\mathrm{foo}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if\; x}=1\\ \∞,& \mathrm{if\; x}\≠1\end{array}\right..$

根据式(1)可知，当C_s,t、C_j,k处在同一条等u或等v参数线上的相邻位置时，C_s,t、C_j,k之间的距离就是它们之间的实际欧式距离；否则C_s,t、C_j,k之间的距离为无穷大。

根据上述距离定义，在旅行商问题求解器中，当前刀触点只允许被连接到处在同一条等参数线上的相邻刀触点上时，从而避免刀触点间的非法连接。

步骤6中，计算刀触轨迹上各刀触点对应的刀位点的方法为：

步骤6-1：计算曲面S(u,v)在任一刀触点C_r点的法向量n_r，r∈[1,n]，n为大于零的自然数；

步骤6-2：计算刀具在刀触点C_r点的进给方向f_r，f_r＝C_r+1–C_r，其中C_r+1为刀触轨迹上刀触点C_r的下一个刀触点；

步骤6-3：以刀触点C_r为原点建立局部坐标系，坐标系X、Z轴方向分别沿着f_r、n_r向量方向，Y轴方向由右手法则确定；

步骤6-4：在上述局部坐标系内，球头刀刀具中心点O_i和刀轴向量T_i的计算公式为：

Q_i＝C_i+n_i·r (2)

T_i＝n_icosβ+(f_icosθ+b_isinθ)sinβ (3)

式(3)中，β为刀轴和Z轴的夹角，θ为刀轴绕Z轴的旋转角。

本发明的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，具有的有益的效果是：

本发明采用旅行商问题求解器在曲面上生成精加工刀具路径，能够生成一条连贯的刀具路径覆盖整张曲面，在有效缩短路径总长度的同时，减少提刀次数，进而提高了曲面精加工效率。

附图说明

图1为本发明基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法的流程图。

图2为工件经刀具切削加工后的残高模型示意图。

图3为下一条等参数曲线的生成方法示意图。

图4为生成的规则刀触点网格示意图。

图5为刀触点上刀具姿角的确定方法示意图。

图6为第1个实施例曲面以及生成的旅行商路径的仿真结果示意图。

图7为第2个实施例曲面以及之字形、分形、旅行商路径对比仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明技术方案做进一步详细说明，以下实施例不构成对本发明的限定。

本发明一种基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法的流程图如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤101、输入待加工零件的曲面参数方程S(u,v)、球头刀半径r以及最大允许残高误差h。

该步骤中，输入的待加工零件曲面可以是贝塞尔曲面、B样条曲面或非均匀有理B样条(NURBS)曲面等各种参数曲面，其形式可统一表示为S(u,v)，其中u、v为两参数，经标准化处理，即u,v∈[0,1]。

该步骤中，刀具使用球头刀，原因在于球头刀几何结构简单，刀触点各个方向上有效切触半径相等，即都为球头半径r。

该步骤中，最大允许残高误差h即要求加工后曲面在垂直进给方向上的最大误差不能超过h，如图2所示。

步骤102、沿曲面u、v两向各生成一组符合残高要求的等u、等v参数曲线，在两个方向上分别覆盖整张曲面。

先以u方向为例，如图3所示，生成一组符合残高要求的等u参数曲线的具体方法是：

步骤102-1：取u＝0曲线为第1条等u参数线，且以该曲线为基线C₀。

步骤102-2：在基线上均匀采集n个刀触样点，得到集合{C_i|i∈[1,n]}，C_i为第i个刀触样点，n为大于零的自然数。

步骤102-3：对集合中每个刀触样点C_i，记其对应的参数坐标为(u,v)_i，按文献(Lin R.S.,Koren Y.,Efficient Tool-Path Planning for MachiningFree-Form Surfaces.Journal of Manufacturing Science and Engineering,1996.118(1):p.20-28)提供的侧向步长计算方法以及由侧向步长从欧式空间转化到参数空间的计算方法，计算C_i在垂直进给方向上对应的C′_i的参数坐标(u′,v′)_i；得到集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}。

步骤102-4：从以上得到的集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}中选出u′的最小值，记为u′_min，以u＝u′_min为第2条等u参数线C₀₁，且以该曲线为基线。

步骤102-5：跳至步骤102-2直至整张曲面被覆盖，最终得到一组符合残高要求的等u参数曲线。

一组符合残高要求的等v参数曲线的生成方法与以上步骤类似，即包括：

步骤2-1′：取v＝0曲线为第1条等v参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-2′：在基线上均匀采集n个刀触样点，得到集合{C_i|i∈[1,n]}，C_i为第i个刀触样点，n为大于零的自然数；

步骤2-3′：对集合中每个刀触样点C_i，记其对应的参数坐标为(u,v)_i，计算其侧向步长，并将侧向步长从欧式空间转化到参数空间，计算C_i在垂直进给方向上对应的C′_i的参数坐标(u′,v′)_i，得到集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}；

步骤2-4′：从得到的集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}中选出v′的最小值，记为v′_min，以v＝v′_min为第2条等v参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-5′：跳至步骤2-2直至整张曲面被覆盖，最终得到一组符合残高要求的等v参数曲线。

步骤103、在参数域内对上述两组等u、等v参数曲线两两求交，并将交点映射到曲面上得到一系列规则的刀触点网格，交点即为刀触点，如图4所示。

在保存得到的刀触点三维坐标时，需同时保存当前刀触点所对应的两条等参数线的序号。如对图4中刀触点C，该点由第p条(p＝5)等u参数线和第q条(q＝1)等v参数线相交得到，则同时保存C点对应的p、q值。

步骤104、将上述刀触点坐标输入一个高效的旅行商问题求解器LKH(TSP solver LKH)中，得到刀触点的优化连接顺序。

为了提高路径计算效率，须采用效率较高的旅行商问题求解器来生成精加工刀路，而求解器LKH效率极高且易于改造，因此LKH是其中优选。LKH源代码可从http://www.akira.ruc.dk/～keld/下载得到。

进一步地，为了避免旅行商问题求解器中任意两个刀触点间出现非法连接(如图4中刀触点C₁、C₃对角线连接，会导致此处残高无法预测)的情况，须重新定义旅行商问题求解器中刀触点之间的距离计算公式，具体定义如下：

对任意两个刀触点C_s,t、C_j,k，s,t,j,k∈[1,n]，记其在曲面上坐标分别为(x_s,t,y_s,t,z_s,t)、(x_j,k,y_j,k,z_j,k)，且记C_s,t为第p_s条等u参数线和第q_t条等v参数线相交得到，记C_j,k为第p_j条等u参数线和第q_k条等v参数线相交得到，则C_s,t、C_j,k之间的距离d为：

$d=\sqrt{{(x_{s,t}-x_{j,k})}^2+{(y_{s,t}-y_{j,k})}^2+{(z_{s,t}-z_{j,k})}^2}\·\mathrm{foo}\left(\right||p_s-p_j||+||q_t-q_k|\left|\right)---\left(1\right)$

其中：“||||”为绝对值符号，foo为一简单函数，具体定义为：

$\mathrm{foo}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if\; x}=1\\ \∞,& \mathrm{if\; x}\≠1\end{array}\right..$

根据式(1)可知，当C_s,t、C_j,k处在同一条等u或等v参数线上的相邻位置时，C_s,t、C_j,k之间的距离就是它们之间的实际欧式距离；否则C_s,t、C_j,k之间的距离为无穷大。

根据上述距离定义，在旅行商问题求解器中，当前刀触点只允许被连接到处在同一条等参数线上的相邻刀触点上时，从而避免刀触点间的非法连接。

步骤105、按上述优化连接顺序依次连接刀触点，得到一条覆盖整张曲面的刀触轨迹，如图4中阴影路径R。

步骤106、计算刀触轨迹上各刀触点相应的刀位点，输出刀位文件。

如图5所示，以刀轴绕Z轴的旋转角θ为0°为例，任意刀触点C_i转化到刀位点(刀具中心点和刀轴向量)的具体方法是：

步骤6-1：计算曲面参数方程S(u,v)在C_i点的法向量n_i。

步骤6-2：计算刀具在C_i点的进给方向f_i，f_i＝C_i+1–C_i，其中C_i+1为刀触轨迹上C_i的下一个刀触点。

步骤6-3：以C_i为原点建立局部坐标系，坐标系X、Z轴方向分别沿着f_i、n_i向量方向，Y轴方向由右手法则确定。

步骤6-4：在上述局部坐标系内，球头刀刀具中心点O_i和刀轴向量T_i的计算公式为：

Q_i＝C_i+n_i·r (2)

T_i＝n_i·cosβ+f_i·sinβ (3)

式(3)中，β为刀轴和Z轴的夹角，如图5所示。

本发明的两个典型实施实例如下：

1、第1例中选择的待加工零件的自由曲面如图6a所示，该曲面的特别之处在于其v0边界曲线(约长110mm)远远长于其v1边界曲线(约长36mm)。选择的球头刀半径r＝5mm，最大允许残高值h＝0.1mm。

图6b给出了按本发明步骤103生成的规则刀触点网格。由图6b可知，由于曲面的特别之处，刀触点在v向上分布较为均匀；而在u向上，接近v0曲线端刀触点分布较为稀疏，接近v1曲线端刀触点分布较为致密。图6c给出了按本发明步骤104、105生成的刀触点轨迹。由图6c及图6d中c.1和c.2部分的局部放大图可知，轨迹在接近v1曲线端均沿着u向连接各刀触点，降低路径长度，说明本发明方法能够在曲面局部找到最优的轨迹连接方向。

2、第2例中选择的待加工零件的自由曲面如图7a所示，该曲面尺寸约为90×90mm²。与上例相同，选择的球头刀半径都为r＝5mm，最大允许残高值都为h＝0.1mm。

图7b给出了按传统方法生成的之字形路径，该路径长度为5246mm；图7c给出了按分形方法生成的分形路径，该路径长度为5517mm；图7d给出了按本发明方法生成的旅行商路径，该路径长度为5094mm。由上数据可知，就本例而言，按本发明方法生成的路径比分形路径短8.3％，比之字形路径短3％，可见本发明在缩短精加工刀具路径上确有实效。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的一般技术人员来说，本发明还可以有各种更改和变化。在不脱离本发明原理的前提下，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：输入待加工零件曲面S(u,v)、球头刀半径r以及最大允许残高误差h；

步骤2：沿曲面u、v两个方向各生成一组符合残高要求的等u、等v参数曲线，在两个方向上分别覆盖整张曲面；

步骤3：在参数域内对上述两组等u、等v参数曲线两两求交，并将交点映射到曲面上得到一系列规则的刀触点网格；

步骤4：将上述刀触点坐标输入旅行商问题求解器中，得到刀触点的优化连接顺序；

步骤5：按照步骤4得到的优化连接顺序依次连接刀触点，得到一条覆盖整张曲面的刀触轨迹；

步骤6：计算刀触轨迹上各刀触点对应的刀位点，输出刀位文件。

2.根据权利要求1所述的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，其特征在于，步骤1中，所述待加工零件曲面包括贝塞尔曲面、B样条曲面或非均匀有理B样条曲面，其形式表示为S(u,v)，其中u、v为两参数，经标准化处理，即u,v∈[0,1]。

3.根据权利要求1所述的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，其特征在于，步骤2中，生成一组符合残高要求的等u参数曲线的具体方法是：

步骤2-1：取u＝0曲线为第1条等u参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-2：在基线上均匀采集n个刀触样点，得到集合{C_i|i∈[1,n]}，C_i为第i个刀触样点，n为大于零的自然数；

步骤2-3：对集合中每个刀触样点C_i，记其对应的参数坐标为(u,v)_i，计算其侧向步长，并将侧向步长从欧式空间转化到参数空间，计算C_i在垂直进给方向上对应的C′_i的参数坐标(u′,v′)_i，得到集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}；

步骤2-4：从得到的集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}中选出u′的最小值，记为u′_min，以u＝u′_min为第2条等u参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-5：跳至步骤2-2直至整张曲面被覆盖，最终得到一组符合残高要求的等u参数曲线。

4.根据权利要求1所述的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，其特征在于，步骤2中，生成一组符合残高要求的等v参数曲线的具体方法是：

步骤2-1′：取v＝0曲线为第1条等v参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-2′：在基线上均匀采集n个刀触样点，得到集合{C_i|i∈[1,n]}，C_i为第i个刀触样点，n为大于零的自然数；

步骤2-3′：对集合中每个刀触样点C_i，记其对应的参数坐标为(u,v)_i，计算其侧向步长，并将侧向步长从欧式空间转化到参数空间，计算C_i在垂直进给方向上对应的C′_i的参数坐标(u′,v′)_i，得到集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}；

步骤2-4′：从得到的集合{(u′,v′)_i|i∈[1,n]}中选出v′的最小值，记为v′_min，以v＝v′_min为第2条等v参数线，且以该曲线为基线；

步骤2-5′：跳至步骤2-2′直至整张曲面被覆盖，最终得到一组符合残高要求的等v参数曲线。

5.根据权利要求1所述的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，其特征在于，步骤4中，所述的旅行商问题求解器为LKH求解器。

6.根据权利要求1所述的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，其特征在于，步骤4中，所述商问题求解器中刀触点之间的距离计算公式定义如下：

对任意两个刀触点C_s,t、C_j,k，s,t,j,k∈[1,n]，记C_s,t、C_j,k在曲面上坐标分别为(x_s,t,y_s,t,z_s,t)、(x_j,k,y_j,k,z_j,k)，且记C_s,t为第p_s条等u参数线和第q_t条等v参数线相交得到，记C_j,k为第p_j条等u参数线和第q_k条等v参数线相交得到，则C_s,t、C_j,k之间的距离计算公式为：

$d=\sqrt{{(x_{s,t}-x_{j,k})}^2+{(y_{s,t}-y_{j,k})}^2+{(z_{s,t}-z_{j,k})}^2}\·\mathrm{foo}\left(\right||p_s-p_j||+||q_t-q_k|\left|\right)---\left(1\right)$

其中：“||||”为绝对值符号，foo为一简单函数，具体定义为：

$\mathrm{foo}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if\; x}=1\\ \∞,& \mathrm{if\; x}\≠1\end{array}\right..$

7.根据权利要求1所述的基于旅行商问题求解器的曲面精加工刀路生成方法，其特征在于，步骤6中，计算刀触轨迹上各刀触点对应的刀位点的方法为：

步骤6-1：计算曲面S(u,v)在任一刀触点Cr点的法向量n_r，r∈[1,n]，n为大于零的自然数；

步骤6-2：计算刀具在刀触点C_r点的进给方向f_r，f_r＝C_r+1–C_r，其中C_r+1为刀触轨迹上刀触点C_r的下一个刀触点；

步骤6-3：以刀触点C_r为原点建立局部坐标系，坐标系X、Z轴方向分别沿着f_r、n_r向量方向，Y轴方向由右手法则确定；

步骤6-4：在上述局部坐标系内，球头刀刀具中心点O_i和刀轴向量T_i的计算公式为：

Q_i＝C_i+n_i·r (2)

T_i＝n_icosβ+(f_icosθ+b_isinθ)sinβ (3)

式(3)中，β为刀轴和Z轴的夹角，θ为刀轴绕Z轴的旋转角。