CN104036078B - 一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，包括确定平面阵列天线的结构参数和电磁工作参数；确定矩形栅格圆口径阵列排布；计算单元辐射方向图函数和单元散射方向图函数；给出初始安装高度值；计算z向安装高度；计算z向安装高度下的辐射方向图函数和增益方向图函数，以及相对于理想情况的增益损失量；计算z向安装高度下的散射方向图函数和RCS方向图函数，以及相对于理想情况的RCS缩减量；判断z向安装高度下，辐射和散射性能是否满足增益损失量最小的情况下RCS缩减量达到最大的要求，不满足要求，更新z向安装高度并重复计算，直至满足要求。

Description

一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及阵列天线辐射和散射性能的综合设计方法，以及天线的结构设计和天线单元安装高度的确定和分配方案，可从综合考虑辐射和散射性能的角度指导阵列天线结构方案的设计。

背景技术

从电视、广播、移动通信，到雷达、导航、气象、定位、卫星，再到军事领域中的制导武器、电子对抗等应用领域，天线取得了极为丰硕的研究成果。同时，军事斗争迫切需要强有力的天线理论和技术的发展。阵列天线因其可靠性高、功能多、探测和跟踪能力高等优势，已经广泛应用于各种雷达系统中并成为当今雷达发展的主流，特别是在先进的战斗机综合电子信息系统中得到了很好地应用。然而，在以现代高新技术为背景的电子战中，为了提高我方军事力量的突防能力和生存能力，就必须提高我方战斗平台的隐身能力，即控制和降低军用系统的雷达散射面(Radar Cross Section,RCS)。因此，在日益严峻的军事需求下，发展具有高增益、高隐身性能的阵列天线就凸显的尤为重要。

雷达散射截面是表征目标散射强弱的物理量。天线作为辐射元件的散射机理较普通目标更为复杂，且其RCS缩减的同时，必须满足天线最基本的辐射性能的要求。所以，天线的雷达散射截面缩减的核心问题就是如何兼顾天线辐射性能的情况下，降低其散射性能。国内外学者们至今也没有找到一种理想的途径，可以在完全不影响天线辐射性能的情况下来显著地缩减天线RCS。同时，阵列天线的散射场可分为结构模式项散射和天线模式项散射两部分，两者矢量叠加构成了阵列天线的RCS。通常，要解析确定结构模式项散射场、天线模式项散射场以及两者之间的相位差是十分困难的。

目前，国内外学者在计算阵列天线散射性能时通常采用数值计算方法，如在Tanaka T,Nishioka Y,Inasawa Y,et al.MoM analysis of radiation and scatteringof broadband array antenna.Proceedings of2013URSI International Symposium onElectromagnetic Theory,2013中采用矩量法计算锥形缝隙阵列天线的辐射和散射性能，此方法虽然可计算出阵列天线的RCS，但是计算过程复杂，并且对于规模较大的阵列天线散射场计算需要更长的计算时间和巨大的存储空间。

近些年，涌现出大量的辐射场性能的分析和研究方法，许多学者根据经典的阵列天线辐射方向图乘积定理，结合遗传算法、粒子群优化算法、克隆免疫算法等多种智能优化算法，对其辐射性能进行分析与综合，而对其散射方向图分析和综合的研究较少。如在文献Lu B,Gong S X,Zhang S,et al.Optimum spatial arrangement of array elements forsuppression of grating-lobes of radar cross section.IEEE Antennas andWireless Propagation Letters,VOL.38,NO.9,2010中，类似辐射方向图乘积定理，在不考虑天线单元之间互耦和边缘效应的情况下，推导出阵列天线散射场可表示为单元辐射方向图函数和单元散射阵因子方向图函数的乘积，进而通过优化单元之间的间距，对阵列天线的辐射和散射性能进行优化。同样，文献Wang W,Gong S X,Wang X,et al.Differentialevolution algorithm and method of moments for the design of low-RCSantenna.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters VOL.9,2010结合矩量法计算阵列天线的RCS，并应用差分进化法优化阵列天线的单元间距，进而实现辐射和散射性能的兼顾。然而，这两种方法都只是从传统的阵列天线综合角度，通过调整辐射单元间距来综合优化天线辐射和散射性能，优化结果仅对阵列天线RCS方向图的散射峰值有所缩减，而对其RCS的主瓣几乎没有缩减。另外，上述方法得到的不规则的辐射单元间距，给阵面结构设计、散热设计，以及工艺加工等具体实施过程带来了很大的困难。同时，上述方法采用电场积分方程及Rao S,Wilton D,Glisson A.Electromagnetic scattering by surfaces ofarbitrary shape.IEEE Transactions on Antennas and Propagation,VOL.30,NO.3,1982中提出的RWG基函数矩量法来分析阵列天线的辐射场和散射场，不仅计算过程复杂，而且不易求出有效解。

因此，有必要找到一种快速、有效，且可以同时考虑阵面结构设计等因素在内的阵列天线设计方法，在改善阵列天线散射性能时，使得其辐射性能的恶化量最小。

发明内容

针对上述阵列天线辐射和散射性能分析与综合中的不足，本发明的目的在于提出了一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，该方法通过优化阵面法向安装高度，可以实现阵列天线辐射和散射性能的综合最优。因此，本方法可用于确定和分配阵列天线中的天线单元安装高度，从综合考虑辐射和散射性能的角度指导阵列天线结构方案的设计。

实现本发明目的的技术解决方案是，确定等间距矩形栅格圆口径排布的平面阵列天线的结构参数和电磁工作参数；确定圆口径窗函数，并得到矩形栅格圆口径阵列天线的单元位置；计算单元辐射方向图函数和单元散射方向图函数；给出圆口径内所有天线单元的阵面法向(即z向)初始安装高度值；计算z向安装高度下的辐射场口面相位差和散射场口面相位差；计算z向安装高度下的辐射方向图函数和增益方向图函数，以及相对于理想情况的增益损失量；计算z向安装高度下的散射方向图函数和RCS方向图函数，以及相对于理想情况的RCS缩减量；判断此z向安装高度下，辐射和散射性能是否满足增益损失量最小的情况下RCS缩减量达到最大的要求，若不满足要求，根据上一次安装高度值以及当前目标值，更新z向安装高度并重复计算，直至满足要求。

具体过程如下：

一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，包括下述步骤：

(1)根据等间距矩形栅格圆口径排布的平面阵列天线的基本结构，确定阵列天线的结构参数和电磁工作参数；

(2)根据天线的结构参数确定圆口径窗函数，并在等间距矩形栅格阵中，利用圆口径窗函数，确定出等间距矩形栅格圆口径阵列天线的天线单元位置；

(3)根据阵列天线的结构参数和电磁工作参数，计算其单元辐射方向图函数和单元散射方向图函数；

(4)在等间距矩形栅格圆口径阵列天线内，给出所有天线单元的阵面法向初始安装高度值；

(5)计算法向安装高度下阵列天线中各天线单元之间的空间相位差，分别得到此安装高度下阵列天线的辐射场口面相位差和散射场口面相位差；

(6)结合单元辐射方向图函数和辐射场口面相位差，以及圆口径窗函数，计算z向安装高度下等间距矩形栅格圆口径阵列天线的辐射方向图函数，并根据辐射方向图函数计算辐射场增益方向图函数，以及相对于理想情况，此z向安装高度下的辐射场增益损失量；

(7)结合单元散射方向图函数和散射场口面相位差，以及圆口径窗函数，计算z向安装高度下等间距矩形栅格圆口径阵列天线的散射方向图函数，并根据散射方向图函数计算散射场RCS方向图函数，以及相对于理想情况，此z向安装高度下的散射场RCS缩减量；

(8)相比于理想情况下的等间距矩形圆口径阵列天线，判断此z向安装高度下，辐射和散射性能是否满足增益损失量最小的情况下RCS缩减量达到最大，若满足，则此安装高度即为实现阵列天线辐射性能和散射性能综合最优的安装高度；否则，根据上一次安装高度值以及当前目标值，更新安装高度，并重复步骤(5)至步骤(7)直至满足要求。

优选地，所述步骤(1)中确定阵列天线的结构参数，包括口径大小、单元间距；所述确定阵列天线的电磁工作参数，包括天线的中心工作电磁波频率、电磁波波长，以及雷达探测波频率和雷达探测波波长。

优选地，所述步骤(2)中，确定出等间距矩形栅格圆口径阵列天线的天线单元位置，通过下述步骤实现：

(2a)设等间距矩形栅格圆口径阵列天线的口径为D，阵面平面内横向和纵向的单元间距分别为dx和dy，据此确定出用于生成圆口径阵的矩形栅格阵在x向和y向矩形栅格数分别为2M+1和2N+1，且在阵面平面内x方向和y方向的单元间距分别也为dx和dy；

则等间距矩形栅格阵中，第(m,n)个天线单元到此阵面中心，为第(M+1,N+1)个天线单元的距离为L_mn；据此确定出圆口径阵列天线内第(m,n)个天线单元的窗函数F_mn；

(2b)根据窗函数，在等间距矩形栅格阵中，如果天线单元到此阵面中心的距离L小于或等于圆口径阵的阵面半径D/2，则此天线单元在圆口径内；否则，此天线单元在圆口径外；去掉等间距矩形栅格阵中在圆口径外的天线单元，即得到矩形栅格圆口径排布的阵列天线的位置。

优选地，所述步骤(4)中，给圆口径阵列中每一个天线单元加入初始z向安装高度dz，设t为更新z向安装高度的次数，则当t＝1时，则得到等间距矩形栅格圆口径阵列天线中第(m,n)个天线单元的z向初始安装高度dz_mn(1)。

优选地，所述步骤(5)中，得到z向安装高度下阵列天线的辐射场口面相位差和散射场口面相位差，通过下述步骤实现：

(5a)设等间距矩形栅格圆口径排列阵列天线阵中，观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(α,β)以方向余弦表示为(cosΦ_x,cosΦ_y,cosΦ_z)，则得到观察点P相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系；

(5b)确定等间距矩形栅格圆口径排列的阵列天线中，相邻两天线单元，即，第(p+1,q+1)个和第(p,q)个天线单元在目标处沿x轴、y轴和z轴的空间相位差；

(5c)设等间距矩形栅格圆口径排列的阵列天线在x方向和y方向无安装位置误差，在z方向的安装高度，得到等间距矩形栅格圆口径阵列中第(m,n)个天线单元在第t次z向安装高度dz_mn(t)下的实际坐标，且确定圆口径阵的阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的实际坐标；则确定第t次z向安装高度dz_mn(t)下的等间距矩形栅格圆口径阵列中，第(m,n)个天线单元相对于阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的辐射场相位差Δψ^E _mn；

确定第t次z向安装高度dz_mn(t)下的等间距矩形栅格圆口径阵列中，第(m,n)个天线单元相对于阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的散射场相位差Δψ^S _mn；

(5d)将等间距矩形圆口径阵中，每个天线单元相对于圆口径阵面中心天线单元的辐射场相位差和散射场相位差，按照天线单元位置编号的顺序存储成矩阵的形式，即得到阵列天线的辐射场口面相位差和散射场口面相位差。

优选地，所述步骤(6)中，计算辐射场增益方向图函数，以及z向安装高度下的辐射场增益损失量，通过下述步骤实现：

(6a)根据阵列天线方向图乘积定理和阵列天线远场叠加原理，利用步骤(3)得到的单元辐射方向图函数，步骤(5c)得到的阵列天线辐射场相位差Δψ^E _mn，以及步骤(2a)得到的圆口径窗函数F_mn，得到第t次z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径阵列天线的辐射方向图函数；

(6b)根据辐射方向图函数计算等间距矩形栅格圆口径阵列天线的增益方向图函数，取对数并绘制得到其辐射场增益方向图，并计算相对于理想情况的此z向安装高度下辐射场的增益损失量ΔG。

优选地，所述步骤(7)中，计算z向安装高度下散射场RCS缩减量，通过下述步骤实现：

(7a)根据雷达散射截面的计算公式和天线单元相位差分析，利用步骤(3)得到的单元散射方向图函数，步骤(5c)得到的阵列天线散射场相位差Δψ^S _mn，以及步骤(2a)得到的圆口径窗函数F_mn，得到第t次z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径阵列天线的散射方向图函数；

(7b)根据散射方向图函数计算等间距矩形栅格圆口径阵列天线的RCS方向图函数，取对数并绘制得到其散射场RCS方向图，并计算相对于理想情况的此z向安装高度下散射场RCS缩减量ΔR。

优选地，所述步骤(8)中，判断计算结果是否满足在增益损失最小同时其RCS缩减量最大的要求，通过下述步骤实现：

(8a)若满足要求，则此z向安装高度即为实现阵列天线辐射和散射性能综合最优的天线单元安装高度；

(8b)若不满足要求，则以v为更新速度，计算第t+1次更新的z向安装高度；

(8c)设第t次z向安装高度下，辐射场增益损失量和散射场RCS缩减量分别为ΔG(t)和ΔR(t)，且工程设计中增益损失量的最大允许值为ΔG_max，散射场RCS缩减量的最小值为ΔR_min，则得到P(t)。

优选地，所述步骤(8c)中，所述ΔG(t)应满足：ΔG(t)≤ΔG_max；所述ΔR(t)应满足ΔR(t)≥ΔR_min。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.针对阵列天线RCS缩减时，辐射性能与散射性能难以兼顾的问题，本发明从机电耦合思想出发，通过优化阵列天线阵面法向的安装高度，实现了辐射和散射性能的综合最优，克服了现有研究中通过单元间距综合辐射和散射性能时，只能对RCS散射峰值进行缩减的局限，同时避免了现有研究所得到的不规则排布的单元间距给机械结构设计、热设计和制造加工带来额外困难的不足。

2.在设计阵列天线结构，确定阵列天线单元安装方案时，本发明可以同时考虑辐射性能和散射性能，避免了现有技术中仅以阵列天线的辐射场性能作为设计指标的不足。因此，本方法可用于确定和分配阵列天线中天线单元的安装高度，从综合考虑辐射和散射性能的角度指导阵列天线结构方案的设计。

附图说明

图1是本发明技术方案的流程图。

图2是等间距矩形栅格圆口径排布的阵列天线示意图。

图3是根据窗函数确定等间距矩形圆口径阵的流程图。

图4是等间距矩形栅格圆口径阵列天线中，天线单元z向安装高度示意图。

图5是相对于观察点的空间几何关系图。

图6是最优z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径天线的增益方向图。

图7是最优z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径天线的RCS方向图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，具体步骤如下：

步骤一，确定阵列天线的结构参数、电磁参数

1.1)获取阵列天线的结构参数，其中包括等间距矩形圆口径阵的口径D，以及天线单元在阵面内，即x，y方向上的间距dx、dy，如图2所示；

1.2)获取阵列天线的电磁工作参数，包括该阵列天线的工作频率f和依此频率计算的天线波长λ，雷达照射该天线时的入射波频率f_s和依此频率计算的雷达照射该天线的入射波波长λ_s。

步骤二，确定圆口径窗函数，并在等间距矩形栅格阵中利用圆口径窗函数确定出等间距矩形栅格圆口径阵列天线的天线单元位置

在等间距矩形栅格中利用圆口径窗函数确定等间距矩形栅格圆口径阵的流程图如图3所示，按照如下步骤：

2.1)如图2所示，设等间距矩形栅格圆口径阵列天线的口径(即直径)为D，阵面平面内横向(即x向)和纵向(即y向)的单元间距分别为dx和dy，据此可确定出用于生成圆口径阵的矩形栅格阵在x向和y向矩形栅格数分别为2M+1和2N+1，且在阵面平面内x方向和y方向的单元间距分别也为dx和dy。

2.2)等间距矩形栅格阵中，第(m,n)个天线单元到此阵面中心，即第(M+1,N+1)个天线单元的距离为L_mn为

$\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{mn}}=\sqrt{{\left|\right[(M+1)-1]\·\mathrm{dx}-(m-1)\·\mathrm{dx}|}^2+{\left|\right[(N+1)-1]\·\mathrm{dy}-(n-1)\·\mathrm{dy}|}^2}\\ =\sqrt{{|(M+1-m)\·\mathrm{dx}|}^2+{|(N+1-n)\·\mathrm{dy}|}^2}\end{array}---\left(1\right)$

其中，1≤m≤2M+1,1≤n≤2N+1。

据此可确定出圆口径阵列天线内第(m,n)个天线单元的窗函数F_mn为

$F_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}1& L_{\mathrm{mn}}\≤D/2\\ 0& L_{\mathrm{mn}}>D/2\end{array}---\left(2\right)\right.$

2.3)根据窗函数，在等间距矩形栅格阵中，如果天线单元到此阵面中心的距离L小于或等于圆口径阵的阵面半径D/2，则此天线单元在圆口径内，否则，此天线单元在圆口径外。去掉等间距矩形栅格阵中在圆口径外的天线单元，即可得到矩形栅格圆口径排布的阵列天线的位置。

步骤三，计算单元方向图函数和单元散射方向图函数

根据等间距矩形栅格圆口径阵列的电磁工作参数，计算其天线单元的单元辐射方向图函数和单元散射方向图函数。

步骤四，给圆口径中每一个天线单元加入初始z向安装高度

给圆口径阵列中每一个天线单元加入初始z向安装高度dz，设t为更新z向安装高度的次数，则当t＝1时，等间距矩形栅格圆口径阵列天线中第(m,n)个天线单元的z向初始安装高度dz_mn(1)为：

${{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(1\right)=z_{\mathrm{mn}}\×F}_{\mathrm{mn}}=\left\{\begin{array}{cc}{z}_{\mathrm{mn}}& L_{\mathrm{mn}}\≤D/2\\ 0& L_{\mathrm{mn}}>D/2\end{array}---\left(3\right)\right.$

其中，z_mn为等间距矩形栅格阵列天线中第(m,n)个天线单元的初始安装高度值，可根据天线的工作电磁波波长的大小确定，天线单元z向安装高度示意图如图4所示。

步骤五，计算阵列天线辐射场和散射场的口面相位差

5.1)设等间距矩形栅格圆口径排列阵列天线阵中，观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(α,β)以方向余弦表示为(cosΦ_x,cosΦ_y,cosΦ_z)，如图5所示。则得到观察点P相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系为

$\left\{\begin{array}{c}{\cos \mathrm{\Φ}}_x=\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ {\cos \mathrm{\Φ}}_y=\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ {\cos \mathrm{\Φ}}_z=\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(4\right)$

5.2)等间距矩形栅格圆口径排列的阵列天线中，相邻两天线单元，即，第(p+1,q+1)个和第(p,q)个天线单元在目标处沿x轴、y轴和z轴的空间相位差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ψ}}_x^{p,q}=k\·(\mathrm{dx}+{\mathrm{\Δx}}_{p+1,q+1}-{\mathrm{\Δx}}_{p,q})\·\cos {\mathrm{\Φ}}_x\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_y^{p,q}=k\·(\mathrm{dy}+{\mathrm{\Δy}}_{p+1,q+1}-{\mathrm{\Δy}}_{p,q})\·\cos {\mathrm{\Φ}}_y\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_z^{p,q}=k\·({\mathrm{\Δz}}_{p+1,q+1}-{\mathrm{\Δz}}_{p,q})\·{\cos \mathrm{\Φ}}_z\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，k＝2π/λ为空间波常数；λ为天线电磁波波长；(Δx_p+1,q+1,Δy_p+1,q+1,Δz_p+1,q+1)和(Δx_p,q,Δy_p,q,Δz_p,q)分别为等间距矩形圆口径阵列中，第(p+1,q+1)个和第(p,q)个天线单元分别在x，y，z方向的位置安装误差；

5.3)设等间距矩形栅格圆口径排列的阵列天线在x方向和y方向无安装位置误差，在z方向的安装高度为dz，即Δx＝Δy＝0，Δz＝dz，则等间距矩形栅格圆口径阵列中第(m,n)个天线单元在第t次z向安装高度dz_mn(t)下的实际坐标为((m-1)·dx,(n-1)·dy,dz_mn(t))，且圆口径阵的阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的实际坐标为(M·dx,N·dy,dz_M+1,N+1(t))。则第t次z向安装高度dz_mn(t)下的等间距矩形栅格圆口径阵列中，第(m,n)个天线单元相对于阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的辐射场相位差Δψ^E _mn为：

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δ\ψ}}^E}_{\mathrm{mn}}={\mathrm{\Δ\ψ}}_x^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_y^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_z^{m,n}\\ =k\·\left\{\right[(m-1)\·\mathrm{dx}-M\·\mathrm{dx}]\·\cos {\mathrm{\Φ}}_x+[(n-1)\·\mathrm{dy}-N\·\mathrm{dy}]\·\cos {\mathrm{\Φ}}_y\\ +[{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)]\·\cos {\mathrm{\Φ}}_z\}\\ =k\·\{(m-1-M)\·\mathrm{dx}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_x+(n-1-N)\·\mathrm{dy}\·\cos {\mathrm{\Φ}}_y\\ +[{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)]\·{\cos \mathrm{\Φ}}_z\}\end{array}---\left(6\right)$

从阵列天线的散射机理可知，阵列天线中天线单元之间的散射场相位差是辐射场天线单元之间相位差的两倍。则第t次z向安装高度dz_mn(t)下的等间距矩形栅格圆口径阵列中，第(m,n)个天线单元相对于阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的散射场相位差Δψ^S _mn为：

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δ\ψ}}^S}_{\mathrm{mn}}=2\·({\mathrm{\Δ\ψ}}_x^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_y^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_z^{m,n})\\ =2\·k_s\·\{(m-1-M)\·\mathrm{dx}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_x+(n-1-N)\·\mathrm{dy}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_y\\ +[{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)]\·{\cos \mathrm{\Φ}}_z\}\end{array}---\left(7\right)$

其中，k_s＝2π/λ_s为散射场空间波常数，λ_s为雷达探测波波长。

5.4)将等间距矩形圆口径阵中，每个天线单元相对于圆口径阵面中心天线单元的辐射场相位差和散射场相位差，按照天线单元位置编号的顺序存储成矩阵的形式，即可得到阵列天线的辐射场口面相位差和散射场口面相位差。

步骤六，计算阵列天线远区辐射场分布，辐射场增益值及相对于设计指标此z向安装高度下的增益损失值

6.1)根据阵列天线方向图乘积定理和阵列天线远场叠加原理，利用步骤三得到的单元辐射方向图函数，步骤5.3)得到的阵列天线辐射场相位差Δψ^E _mn，以及步骤2.2)得到的圆口径窗函数F_mn，可得到第t次z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径阵列天线的辐射方向图函数为：

$\begin{array}{c}E(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=E_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·E_a(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\\ =E_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{mn}}\·F_{\mathrm{mn}}\·e^{\mathrm{j\Δ}{\mathrm{\ψ}}^{E_{\mathrm{mn}}}}\\ =E_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{mn}}\·F_{\mathrm{mn}}\·e^{j\·k\·\{(m-1-M)\·\mathrm{dx}\·{{\cos \mathrm{\Φ}}_x}_{}+(n-1-N)\·\mathrm{dy}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_y+[{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)]\·{\cos \mathrm{\Φ}}_z\}}\\ \begin{array}{c}\\ \end{array}=\left\{\begin{array}{cc}{E}_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{mn}}\·e^{j\·k\·\{(m-1-M)\·\mathrm{dx}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_x+(n-1-N)\·\mathrm{dy}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_y+[{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)]\·{\cos \mathrm{\Φ}}_z\}}& L_{\mathrm{mn}}\≤D/2\\ 0& L_{\mathrm{mn}}>D/2\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式中，I_mn是阵中天线单元的激励电流；E_e(α,β)为单元辐射方向图函数；E_a(α,β)为辐射阵因子方向图函数；

6.2)根据辐射方向图函数计算等间距矩形栅格圆口径阵列天线的增益方向图函数，取对数并绘制得到其辐射场增益方向图，并计算相对于理想情况此z向安装高度下辐射场的增益损失量ΔG。其中，增益G和增益损失值ΔG按照下式计算：

$G=10\·\lg \frac{{4\mathrm{\π}\left[E(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\right]}^2}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}{\left[E(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\right]}^2\sin \mathrm{\αd\αd\β}}---\left(9\right)$

ΔG＝G_max-G_max(dz) (10)

步骤七，计算阵列天线远区散射场分布，散射场RCS值及相对于设计指标此z向安装高度下的RCS缩减量

7.1)根据雷达散射截面的计算公式和天线单元相位差分析，利用步骤三得到的单元散射方向图函数，步骤5.3)得到的阵列天线散射场相位差Δψ^S _mn，以及步骤2.2)得到的圆口径窗函数F_mn，可得到第t次z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径阵列天线的散射方向图函数为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\σ}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})={\mathrm{\σ}}_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·{\mathrm{\σ}}_a(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\\ ={\mathrm{\σ}}_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·{|\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{mn}}\·e^{\mathrm{j\Δ}{{\mathrm{\ψ}}^S}_{\mathrm{mn}}}|}^2\\ ={\mathrm{\σ}}_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·{|\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{mn}}\·e^{2\·j\·k\·\{(m-1-M)\·\mathrm{dx}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_x+(n-1-N)\·\mathrm{dy}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_y+[{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)]\·{\cos \mathrm{\Φ}}_z\}}|}^2\\ =\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\·{|\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{2\·j\·k\·\{(m-1-M)\·\mathrm{dx}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_x+(n-1-N)\·\mathrm{dy}\·{\cos \mathrm{\Φ}}_y+[{\mathrm{dz}}_{\mathrm{mn}}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)]\·{\cos \mathrm{\Φ}}_z\}}|}^2& L_{\mathrm{mn}}\≤D/2\\ 0& L_{\mathrm{mn}}>D/2\end{array}\right.\end{array}---\left(11\right)$

式中，σ_e(α,β)为单元散射方向图函数，σ_a(α,β)为散射阵因子方向图函数；

7.2)根据散射方向图函数计算等间距矩形栅格圆口径阵列天线的RCS方向图函数，取对数并绘制得到其散射场RCS方向图，并计算相对于理想情况此z向安装高度下散射场RCS缩减量ΔR。其中，RCS和ΔR按照下式计算：

RCS＝10·lgσ(α,β) (12)

ΔR＝RCS_max-RCS_max(dz) (13)

步骤八，判断计算结果是否满足在增益损失最小时其RCS缩减量最大的要求

8.1)若满足要求，则此z向安装高度即为实现阵列天线辐射和散射性能综合最优的天线单元安装高度；

8.2)若不满足要求，则以v为更新速度，计算第t+1次更新的z向安装高度为：

dz(t+1)＝dz(t)+v(t+1) (14)

其中，dz(t)为第t次更新的z向安装高度；第t+1次更新z向安装高度的速度v(t+1)按如下公式计算：

v(t+1)＝v(t)·ω+c·r·[P(t)-Q(t)] (15)

其中，更新速度v的初值，即v(1)的取值为1；ω为惯性权重，其取值为0.8；c为学习因子，其取值为2；r为[0,1]范围内的均匀随机数；为第t次z向安装高度相对于第一次z向安装高度的归一化值；P(t)代表是第t次计算的目标值相对于工程设计指标的归一化值，设第t次z向安装高度下，辐射场增益损失量和散射场RCS缩减量分别为ΔG(t)和ΔR(t)，且工程设计中增益损失量的最大允许值为ΔG_max(即要求ΔG(t)≤ΔG_max)，散射场RCS缩减量的最小值为ΔR_min(即要求ΔR(t)≥ΔR_min)，则P(t)为：

$P\left(t\right)=\frac{\mathrm{\ΔG}\left(t\right)}{\mathrm{\Δ}{G}_{\max }}+\frac{\mathrm{\ΔR}\left(t\right)}{\mathrm{\Δ}{R}_{\min }}---\left(16\right)$

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.确定等间距矩形栅格圆口径阵列天线的结构参数和电磁参数

(1)本实验以阵面圆口径D为1000mm，x，y方向等间距0.5·λ排布的等间距矩形栅格圆口径阵列天线为例，取天线单元为半波对称阵子。考虑该天线工作频率被非合作方探知，取雷达探测波频率f_s为该天线辐射场的中心工作频率f、以φ角(-π/2≤φ≤π/2)入射到该阵列。具体结构参数和电磁工作参数如表1所示，并假设天线口面的激励电流采用等幅同相的均匀加权，即I_mn＝1。

表1阵列天线的基本结构和电磁工作参数

(2)根据等间距矩形栅格圆口径阵列天线的半径D＝1000mm，可计算出横向和纵向等间距矩形栅格数均为11，根据式(1)计算11×11等间距矩形栅格阵中每一个天线单元到阵面中心第(6，6)个单元的距离L，比较L和圆口径半径D/2的大小，根据圆口径窗函数，在等间距矩形栅格阵中确定等间距矩形栅格圆口径阵列天线的天线单元位置。

2.计算辐射场单元方向图函数和散射场单元散射方向图函数

(1)根据半波对称振子天线的辐射特性，可计算出其辐射场单元辐射方向图函数为：

$E_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\cos [\mathrm{\π}\·\sin (\mathrm{\α}/2)]}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}---\left(17\right)$

(2)由确定的等间距矩形栅格圆口径阵列天线电磁工作参数，以及半波对称阵子天线的散射特性，可计算出其散射场单元散射方向图函数为：

${\mathrm{\σ}}_e(\mathrm{\α},\mathrm{\β})={\left|\frac{{4\mathrm{\π}}^2{r}^4{\mathrm{\η}}_0}{{\mathrm{\λ}}_s{R}_a}{h}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\α}\right){\cos }^2\left(\mathrm{\β}\right){\mathrm{\Γ}}_0\right|}^2---\left(18\right)$

其中，h＝λ_s/2为散射波系数；Γ₀为每个天线单元负载的反射系数，对于半波对称振子天线取Γ₀＝0.2；η₀＝377Ω为空间波阻抗，；R_a为天线单元的辐射阻抗，半波对称振子的辐射阻抗R_a≈73.1Ω。

3.在等间距矩形栅格中确定等间距矩形栅格圆口径阵，并给圆口径中每一个天线单元加入初始z向安装高度。

在给等间距矩形栅格阵中每一个天线单元的z向，加入均值为0，标准差为λ/10的正态分布的随机数z，再根据式(3)得到等间距矩形栅格圆口阵的初始安装高度dz。

4.计算辐射性能和散射性能。

(4.1)根据以上三步，以及式(6)和式(8)，可得到辐射方向图函数，根据式(9)和式(10)分别计算辐射场增益方向图函数和此z向安装高度下的辐射场增益损失量；

(4.2)根据以上三步，以及式(7)和式(11)，可得到散射方向图函数，根据式(12)和式(13)分别计算散射场RCS方向图函数和此z向安装高度下的散射场RCS缩减量。

5.优化结果及电性能结果

根据式(14)～式(16)更新安装高度并重复计算，经过29次更新，即t＝29时，得到使辐射和散射性能综合最优的z向安装高度dz(29)为：

$\mathrm{dz}\left(29\right)=\left[\begin{array}{ccccccccccc}& & & & 0.1344& 0.0898& -0.0289& & & & \\ & & 0.1396& 0.0125& 0.0247& -0.0167& -0.0463& 0.0887& 0.1029& & \\ & 0.1032& -0.0966& -0.0033& 0.0936& 0.1438& -0.0291& 0.0642& -0.0974& -0.0017& \\ & -0.0841& -0.0753& 0.1392& 0.0001& 0.1417& 0.0352& 0.1221& -0.1389& 0.0290& \\ 0.1542& -0.0076& -0.0766& 0.0322& -0.0413& 0.0550& 0.0995& 0.1761& 0.1551& 0.0315& 0.0108\\ 0.1112& 0.1690& 0.0584& -0.0753& -0.0796& 0.0227& -0.0398& 0.0313& -0.0765& 0.0014& 0.0464\\ 0.0093& 0.1628& -0.0521& 0.0812& -0.0784& 0.1571& 0.1366& 0.1505& -0.0433& -0.0675& 0.1219\\ & -0.0061& -0.0766& 0.1365& 0.0846& 0.1310& 0.0465& -0.0852& 0.0776& 0.0504& \\ & 0.1550& -0.1378& -0.1363& -0.0419& 0.0721& -0.0194& 0.1837& -0.0481& 0.1106& \\ & & 0.1061& 0.0842& 0.0377& 0.1298& 0.0914& -0.0524& 0.0136& & \\ & & & & -0.0926& 0.0772& 0.0393& & & & \end{array}\right]\·\mathrm{\λ}$

根据此z向安装高度计算的辐射场增益方向图和散射场RCS方向图分别如图6和图7所示。其中，实线为以理想情况作为参考阵列计算的辐射场和散射场电性能，虚线为z向安装高度下的辐射场和散射场电性能的最优结果。具体数据比较如表2所示。

表2优化前后阵列天线辐射场和散射场性能参数

从图6和图7以及表2的数据可以看出，在此z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径阵列天线的增益损失量为0.96dB，满足工程实际中增益损失量小于1.0dB的设计指标，而其RCS主瓣的缩减量达到了8.62dBsm，远大于工程设计中RCS缩减量大于5.0dBsm的设计要求。可见在此z向安装高度下，在辐射性能恶化很小的范围内，等间距矩形栅格圆口径阵的散射性能得到了很大的改善，实现了辐射场和散射场性能的综合最优。

上述仿真实验可以看出，本发明提出的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，通过优化阵面法向安装高度，可以实现阵列天线辐射和散射性能的综合最优设计。同时，在工程实际中，可运用本发明的方法，确定和分配阵列天线中的天线单元的安装高度，从综合考虑辐射和散射性能的角度指导阵列天线结构方案的设计。

Claims (9)

1.一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

(1)根据等间距矩形栅格圆口径排布的平面阵列天线的基本结构，确定阵列天线的结构参数和电磁工作参数；

(2)确定圆口径窗函数，并在等间距矩形栅格阵中，利用圆口径窗函数，确定出等间距矩形栅格圆口径阵列天线的天线单元位置；

(3)根据阵列天线的结构参数和电磁工作参数，计算其单元辐射方向图函数和单元散射方向图函数；

(4)在等间距矩形栅格圆口径阵列天线内，给出所有天线单元的阵面z向初始安装高度值；

(5)计算z向安装高度下阵列天线中各天线单元之间的空间相位差，分别得到此安装高度下阵列天线的辐射场口面相位差和散射场口面相位差；

(6)结合单元辐射方向图函数和阵列天线的辐射场口面相位差，以及圆口径窗函数，计算z向安装高度下等间距矩形栅格圆口径阵列天线的辐射方向图函数，并根据阵列天线的辐射方向图函数计算辐射场增益方向图函数，以及相对于理想情况，此z向安装高度下的辐射场增益损失量；

(7)结合单元散射方向图函数和阵列天线的散射场口面相位差，以及圆口径窗函数，计算z向安装高度下等间距矩形栅格圆口径阵列天线的散射方向图函数，并根据阵列天线的散射方向图函数计算散射场RCS方向图函数，以及相对于理想情况，此z向安装高度下的散射场RCS缩减量；

(8)相比于理想情况下的等间距矩形圆口径阵列天线，判断此z向安装高度下，辐射和散射性能是否满足增益损失量最小的情况下RCS缩减量达到最大，若满足，则此安装高度即为实现阵列天线辐射性能和散射性能综合最优的安装高度；否则，根据上一次安装高度值以及当前目标值，更新安装高度，并重复步骤(5)至步骤(7)直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，所述步骤(1)中确定阵列天线的结构参数，包括口径大小、单元间距；所述确定阵列天线的电磁工作参数，包括天线的中心工作电磁波频率、电磁波波长，以及雷达探测波频率和雷达探测波波长。

3.根据权利要求1所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，所述步骤(2)中，确定出等间距矩形栅格圆口径阵列天线的天线单元位置通过下述步骤实现：

(2a)设等间距矩形栅格圆口径阵列天线的口径为D，阵面平面内横向和纵向的单元间距分别为dx和dy，据此确定出用于生成圆口径阵的矩形栅格阵在x向和y向矩形栅格数分别为2M+1和2N+1，且在阵面平面内x方向和y方向的单元间距分别也为dx和dy；

则等间距矩形栅格阵中，第(m,n)个天线单元到此阵面中心，即第(M+1,N+1)个天线单元的距离为L_mn为：

$\begin{array}{c}{L}_{mn}=\sqrt{|\[(M+1)-1\]\·dx-(m-1)\·dx{|}^2+|\[(N+1)-1\]\·dy-(n-1)\·dy{|}^2}\\ =\sqrt{|\left(M+1-m\right)\·dx{|}^2+|\left(N+1-n\right)\·dy{|}^2}\end{array}---\left(1\right)$

其中，1≤m≤2M+1,1≤n≤2N+1；

据此确定出圆口径阵列天线内第(m,n)个天线单元的窗函数F_mn为：

$F_{mn}=\left\{\begin{array}{cc}1& L_{mn}\≤D/2\\ 0& L_{mn}>D/2\end{array}\right.---\left(2\right)$

(2b)根据窗函数，在等间距矩形栅格阵中，如果天线单元到此阵面中心的距离L小于或等于圆口径阵的阵面半径D/2，则此天线单元在圆口径内；否则，此天线单元在圆口径外；去掉等间距矩形栅格阵中在圆口径外的天线单元，即得到矩形栅格圆口径排布的阵列天线的位置。

4.根据权利要求1所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，所述步骤(4)中，给圆口径阵列中每一个天线单元加入初始z向安装高度dz，设t为更新z向安装高度的次数，则当t＝1时，等间距矩形栅格圆口径阵列天线中第(m,n)个天线单元的z向初始安装高度dz_mn(1)为：

${\mathrm{dz}}_{mn}\left(1\right)=z_{mn}\×F_{mn}=\left\{\begin{array}{cc}{z}_{mn}& L_{mn}\≤D/2\\ 0& L_{mn}>D/2\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，z_mn为等间距矩形栅格阵列天线中第(m,n)个天线单元的初始安装高度值，根据天线的工作电磁波波长的大小确定；L_mn为第(M+1,N+1)个天线单元的距离；F_mn为圆口径阵列天线内第(m,n)个天线单元的窗函数；D为等间距矩形栅格圆口径阵列天线的口径。

5.根据权利要求3所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，所述步骤(5)中，得到z向安装高度下阵列天线的辐射场口面相位差和散射场口面相位差通过下述步骤实现：

(5a)设等间距矩形栅格圆口径排列阵列天线阵中，观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(α,β)以方向余弦表示为(cosΦ_x,cosΦ_y,cosΦ_z)，则得到观察点P相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{cos\Φ}}_x=sin\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}\\ {\mathrm{cos\Φ}}_y=sin\mathrm{\α}sin\mathrm{\β}\\ {\mathrm{cos\Φ}}_z=\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(4\right)$

(5b)等间距矩形栅格圆口径排列的阵列天线中，相邻两天线单元，即，第(p+1,q+1)个和第(p,q)个天线单元在目标处沿x轴、y轴和z轴的空间相位差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ψ}}_x^{p,q}=k\·(dx+{\mathrm{\Δx}}_{p+1,q+1}-{\mathrm{\Δx}}_{p,q})\·{\mathrm{cos\Φ}}_x\\ {\mathrm{\Δ\ψ}}_y^{p,q}=k\·(dy+{\mathrm{\Δy}}_{p+1,q+1}-{\mathrm{\Δy}}_{p,q})\·{\mathrm{cos\Φ}}_y\\ {\mathrm{\Δ\ψ}}_z^{p,q}=k\·({\mathrm{\Δz}}_{p+1,q+1}-{\mathrm{\Δz}}_{p,q})\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，k＝2π/λ为空间波常数；λ为天线电磁波波长；(Δx_p+1,q+1,Δy_p+1,q+1,Δz_p+1,q+1)和(Δx_p,q,Δy_p,q,Δz_p,q)分别为等间距矩形圆口径阵列中，第(p+1,q+1)个和第(p,q)个天线单元分别在x，y，z方向的位置安装误差；

(5c)设等间距矩形栅格圆口径排列的阵列天线在x方向和y方向无安装位置误差，在z方向的安装高度为dz，即Δx＝Δy＝0，Δz＝dz，则等间距矩形栅格圆口径阵列中第(m,n)个天线单元在第t次z向安装高度dz_mn(t)下的实际坐标为((m-1)·dx,(n-1)·dy,dz_mn(t))，且圆口径阵的阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的实际坐标为(M·dx,N·dy,dz_M+1,N+1(t))；则第t次z向安装高度dz_mn(t)下的等间距矩形栅格圆口径阵列中，第(m,n)个天线单元相对于阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的辐射场相位差Δψ^E _mn为：

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δ\ψ}}^E}_{mn}={\mathrm{\Δ\ψ}}_x^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_y^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_z^{m,n}\\ =k\·\{\[\left(m-1\right)\·dx-M\·dx\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_x+\[\left(n-1\right)\·dy-N\·dy\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_y\\ +\[{\mathrm{dz}}_{mn}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\}\\ =k\·\{\left(m-1-M\right)\·dx\·{\mathrm{cos\Φ}}_x+\left(n-1-N\right)\·dy\·{\mathrm{cos\Φ}}_y\\ +\[{\mathrm{dz}}_{mn}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\}\end{array}---\left(6\right)$

第t次z向安装高度dz_mn(t)下的等间距矩形栅格圆口径阵列中，第(m,n)个天线单元相对于阵面中心第(M+1,N+1)个天线单元的散射场相位差Δψ^S _mn为：

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δ\ψ}}^S}_{mn}=2\·\left({\mathrm{\Δ\ψ}}_x^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_y^{m,n}+{\mathrm{\Δ\ψ}}_z^{m,n}\right)\\ =2\·k_s\·\{\left(m-1-M\right)\·dx\·{\mathrm{cos\Φ}}_x+\left(n-1-N\right)\·dy\·{\mathrm{cos\Φ}}_y\\ +\[{\mathrm{dz}}_{mn}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\}\end{array}---\left(7\right)$

其中，k_s＝2π/λ_s为散射场空间波常数，λ_s为雷达探测波波长；

(5d)将等间距矩形圆口径阵中，每个天线单元相对于圆口径阵面中心天线单元的辐射场相位差和散射场相位差，按照天线单元位置编号的顺序存储成矩阵的形式，即得到阵列天线的辐射场口面相位差和散射场口面相位差。

6.根据权利要求5所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，所述步骤(6)中，计算辐射场增益方向图函数，以及z向安装高度下的辐射场增益损失量通过下述步骤实现：

(6a)根据阵列天线方向图乘积定理和阵列天线远场叠加原理，利用步骤(3)得到的单元辐射方向图函数，步骤(5c)得到的阵列天线辐射场相位差Δψ^E _mn，以及步骤(2a)得到的圆口径窗函数F_mn，得到第t次z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径阵列天线的辐射方向图函数为：

$\begin{array}{c}E\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)=E_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·E_a\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\\ =E_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{mn}\·F_{mn}\·e^{{{\mathrm{j\Δ\ψ}}^E}_{mn}}\\ =E_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{mn}\·F_{mn}\·e^{j\·k\·\left\{\left(m-1-M\right)\·dx\·{\mathrm{cos\Φ}}_x+\left(n-1-N\right)\·dy\·{\mathrm{cos\Φ}}_y+\[{\mathrm{dz}}_{mn}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\right\}}\\ =\left\{\begin{array}{cc}{E}_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{mn}\·e^{j\·k\·\left\{\left(m-1-M\right)\·dx\·{\mathrm{cos\Φ}}_x+\left(n-1-N\right)\·dy\·{\mathrm{cos\Φ}}_y+\[{\mathrm{dz}}_{mn}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\right\}}& L_{mn}\≤D/2\\ 0& L_{mn}>D/2\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式中，I_mn是阵中天线单元的激励电流；E_e(α,β)为单元辐射方向图函数；E_a(α,β)为辐射阵因子方向图函数；

(6b)根据辐射方向图函数计算等间距矩形栅格圆口径阵列天线的增益方向图函数，取对数并绘制得到其辐射场增益方向图，并计算相对于理想情况的此z向安装高度下辐射场的增益损失量ΔG，其中，增益G和增益损失值ΔG按照下式计算：

$G=10\·\lg \frac{4\mathrm{\π}{\[E(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\]}^2}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}{\[E(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\]}^2\sin \mathrm{\α}d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}}---\left(9\right)$

ΔG＝G_max-G_max(dz) (10)。

7.根据权利要求5所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于步骤(7)中，计算z向安装高度下散射场RCS缩减量通过下述步骤实现：

(7a)根据雷达散射截面的计算公式和天线单元相位差分析，利用步骤(3)得到的单元散射方向图函数，步骤(5c)得到的阵列天线散射场相位差Δψ^S _mn，以及步骤(2a)得到的圆口径窗函数F_mn，得到第t次z向安装高度下，等间距矩形栅格圆口径阵列天线的散射方向图函数为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)={\mathrm{\σ}}_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·{\mathrm{\σ}}_a\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\\ ={\mathrm{\σ}}_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·|\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{mn}\·e^{{{\mathrm{j\Δ\ψ}}^S}_{mn}}{|}^2\\ ={\mathrm{\σ}}_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·|\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{mn}\·e^{2\·j\·k\·\left\{\left(m-1-M\right)\·dx\·{\mathrm{cos\Φ}}_x+\left(n-1-N\right)\·dy\·{\mathrm{cos\Φ}}_y+\[{\mathrm{dz}}_{mn}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\right\}}{|}^2\\ =\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_e\left(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\right)\·|\underset{m=1}{\overset{2M+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{2N+1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{2\·j\·k\·\left\{\left(m-1-M\right)\·dx\·{\mathrm{cos\Φ}}_x+\left(n-1-N\right)\·dy\·{\mathrm{cos\Φ}}_y+\[{\mathrm{dz}}_{mn}\left(t\right)-{\mathrm{dz}}_{M+1,N+1}\left(t\right)\]\·{\mathrm{cos\Φ}}_z\right\}}{|}^2& L_{mn}\≤D/2\\ 0& L_{mn}>D/2\end{array}\right.\end{array}---\left(11\right)$

式中，σ_e(α,β)为单元散射方向图函数，σ_a(α,β)为散射阵因子方向图函数；

(7b)根据散射方向图函数计算等间距矩形栅格圆口径阵列天线的RCS方向图函数，取对数并绘制得到其散射场RCS方向图，并计算相对于理想情况的此z向安装高度下散射场RCS缩减量ΔR，其中，RCS和ΔR按照下式计算：

RCS＝10·lgσ(α,β) (12)

ΔR＝RCS_max-RCS_max(dz) (13)。

8.根据权利要求1所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，所述步骤(8)中，判断计算结果是否满足在增益损失最小同时其RCS缩减量最大的要求通过下述步骤实现：

(8a)若满足要求，则此z向安装高度即为实现阵列天线辐射和散射性能综合最优的天线单元安装高度；

(8b)若不满足要求，则以v为更新速度，计算第t+1次更新的z向安装高度为：

dz(t+1)＝dz(t)+v(t+1) (14)

其中，dz(t)为第t次更新的z向安装高度；第t+1次更新z向安装高度的速度v(t+1)按如下公式计算：

v(t+1)＝v(t)·ω+c·r·[P(t)-Q(t)] (15)

其中，更新速度v的初值，即v(1)的取值为1；ω为惯性权重，其取值为0.8；c为学习因子，其取值为2；r为[0,1]范围内的均匀随机数；为第t次z向安装高度相对于第一次z向安装高度的归一化值；P(t)代表是第t次计算的目标值相对于工程设计指标的归一化值；

(8c)设第t次z向安装高度下，辐射场增益损失量和散射场RCS缩减量分别为ΔG(t)和ΔR(t)，且工程设计中增益损失量的最大允许值为ΔG_max，散射场RCS缩减量的最小值为ΔR_min，则P(t)为：

$P\left(t\right)=\frac{\mathrm{\Δ}G\left(t\right)}{{\mathrm{\ΔG}}_{max}}+\frac{\mathrm{\Δ}R\left(t\right)}{{\mathrm{\ΔR}}_{\min }}---\left(16\right).$

9.根据权利要求8所述的一种基于安装高度的阵列天线辐射和散射性能综合设计方法，其特征在于，所述步骤(8c)中，所述ΔG(t)应满足：ΔG(t)≤ΔG_max；所述ΔR(t)应满足ΔR(t)≥ΔR_min。