CN104022524B - 基于变结构的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变结构的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法。其特点在于通过具有高运算效率和抗扰能力的TLS‑ESPRIT算法辨识出次同步和低频振荡频率、阻尼，以及系统降阶模型，结合变结构控制原理，设计含虚拟状态变量的附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC变结构控制器，然后采用变结构控制理论设计多通道直流附加阻尼控制器，降低振荡模式间的相互影响，能够同时抑制次同步和低频振荡。该方法高效易行，而且变结构控制理论对于实际电网的复杂多变工况具有较强的抗扰性，同时该控制器利用多通道结构，解决了多控制器间的协调控制问题，提出了一套具有很强操作性的实际大电网的控制器设计方法。

Description

基于变结构的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于变结构的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法，属于高压直流输电领域。

背景技术

目前，我国已由国家电网和南方电网形成两大交直流混合电网：电网互联在带来显著经济和社会效益的同时，其庞大的规模和复杂的运行特性也向电力运行部门发出了新的挑战。弱阻尼低频振荡问题就是大规模电网互联所面临的典型挑战之一。高压直流(HighVoltage Direct Current，HVDC)输电技术因其在远距离大容量输电中体现出来的经济性和本身特有的快速响应特性成为大区电网互联中的重要技术方案。随着我国“西电东送、北电南送”战略的推进，电力系统送端多直流落点局面已经形成。这种特殊的系统基本只由若干大型电厂与送端换流站群联接构成，极有可能孤岛运行。在孤岛运行方式下，HVDC的快速控制引起次同步振荡的风险增加，并伴随因发电机转子间阻尼不足而引起的低频振荡。因此，对于两种振荡的同时抑制具有十分重要的意义。然而，实际电网存在的复杂拓扑和多变工况，基于数学模型的严格控制理论方法(如微分几何)难以应用于实际工程(翁华，徐政，许烽等.基于广域测量信息的HVDC鲁棒控制器设计[M].电机工程学报，2013，33(4)：103-109.)。因此，利用辨识方法通过非线性时域仿真，直接导出简单、精确的系统低阶线性化模型设计控制器具有广泛的实用价值。同时抑制次同步振荡和低频振荡的多通道直流附加阻尼控制器装置已经得到了研究(赵睿，李兴源，刘天琪等.抑制次同步和低频振荡的多通道直流附加阻尼控制器设计[J],电力自动化设备，34(3)：89-92)，但是，上述控制器的鲁棒性和对实际电网的复杂多变性的适应性问题仍然没有得到解决。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足而提供一种基于变结构的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法，其特点是基于具有高运算效率和抗扰能力的最小二乘-旋转不变(TLS-ESPRIT)算法辨识次同步和低频振荡频率、阻尼，以及系统降阶模型，将降解模型的传递函数转换为状态方程，结合变结构控制原理，根据系统开环传递函数的根轨迹图，与二次型性能指标的最优控制法结合，求得变结构控制的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC变结构控制器，然后采用变结构控制方法设计多通道直流附加阻尼控制器，降低振荡模式间的相互影响，能够同时抑制次同步和低频振荡；并且与传统的比例-积分-微分(PID)控制器相比，本发明变结构控制系统不依赖于控制对象模型参数，具有对干扰和摄动的不变性，能有效地解决高压直流输电系统的鲁棒性问题，且在滑动模态上具有完全自适应性，变结构设计方法既能增加控制器的稳定裕度，又对实际大电网的复杂多变性具有较强的适应性。

本发明的目的由以下技术措施实现：

基于变结构控制理论的高压直流输电多通道附加控制方法包括以下步骤：

1.通过TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性进行分析，确定需要抑制的次同步和低频振荡的振荡模式；

2.通过TLS-ESPRIT算法对各通道系统模型进行辨识，利用保留系统关键特性的低阶模型代替复杂的高阶系统模型；

3.根据步骤1分析的振荡模式确定直流附加阻尼控制器中各通道滤波器的带宽，从而抑制振荡模式间的相互影响，避免控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，可能对某个模式提供正阻尼，而对另一模式却提供负阻尼，甚至激发新的振荡模式，并分别对不同的振荡模式提供阻尼；

4.基于低阶模型，结合变结构控制原理，根据系统开环传递函数的根轨迹图，与二次型性能指标的最优控制法结合，求得变结构控制的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC变结构控制器；

5.基于变结构控制理论设计各通道控制方式及控制策略。

各通道控制器的带通滤波环节为Butterworth滤波器，其参数根据步骤1的分析结果整定。

本发明具有如下优点：

本发明的控制方法实现了将一种具备输出反馈形式的变结构控制加入到系统中，然后通过不同带宽滤波的多通道方式来实现同一附加直流变结构控制器抑制低频振荡和抑制次同步振荡。通过将转速信号根据TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性分析的结果划分为低频振荡和次同步振荡频段，再对各频段所对应通道单独设计其控制器、输出限幅及滤波器参数，进而分别为不同频段的低频振荡和次同步振荡提供合适的阻尼。该方法不仅高效易行，而且，利用变结构控制理论结合多通道设计思路同时抑制低频振荡和次同步振荡的方法在该领域尚属首次。

采用基于辨识方法的一种输出反馈形式的变结构控制，具有良好的抗扰性，并将转速信号根据系统次同步和低频振荡特性分析的结果划分为次同步频段和低频频段，各频段所对应的通道均可单独设计调节控制器、输出限幅及滤波器参数，进而分别为不同频段的低频和次同步振荡提供合适的阻尼。

附图说明

图1为系统拓扑结构。

图2为多通道直流附加变结构控制器结构。

图3为第1种扰动下1.5Hz以下低频振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器前后的转子角速度图。

图4a为第1种扰动下13.4Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器前的转子角速度图。

图4b为第1种扰动下13.4Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器后的转子角速度图。

图5a为第1种扰动下24.5Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器前的转子角速度图。

图5b为第1种扰动下24.5Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器后的转子角速度图。

图6为第2种扰动下1.5Hz以下低频振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器前后的转子角速度图。

图7a为第2种扰动下13.4Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器前的转子角速度图。

图7b为第2种扰动下13.4Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器后的转子角速度图。

图8a为第2种扰动下24.5Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器前的转子角速度图。

图8b为第2种扰动下24.5Hz次同步振荡部分投入多通道直流附加变结构控制器后的转子角速度图。

图9为传统PID控制器结构。

图10a为第1种扰动下投入多通道直流附加变结构控制器前的1号机转子角速度图。

图10b为第1种扰动下投入传统PID控制器后的1号机转子角速度图。

图10c为第1种扰动下投入多通道直流附加变结构控制器后的1号机转子角速度图。

图11a为第2种扰动下投入多通道直流附加变结构控制器前的1号机转子角速度图。

图11b为第2种扰动下投入传统PID控制器后的1号机转子角速度图。

图11c为第2种扰动下投入多通道直流附加变结构控制器后的1号机转子角速度图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明进行具体的描述，有必要在此指出的是本实施例只用于对本发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以根据上述发明的内容做出一些非本质的改进和调整。

实施例

如图1所示，基于变结构控制理论的高压直流输电多通道附加控制方法设计的控制器包括次同步振荡的抑制通道(Ⅰ)和低频振荡的抑制通道(Ⅱ)；次同步振荡的抑制通道(Ⅰ)是由合理整定的带通滤波器环节1、2……n，(Ⅲ)、变结构控制方法设计环节1、2……n，(Ⅳ)和限幅环节1、2……n，(Ⅴ)串联而成，以实现抑制次同步振荡的功能；低频振荡的抑制通道(Ⅱ)是由合理整定的带通滤波器环节L(Ⅲ)、变结构控制方法设计环节L(Ⅳ)和限幅环节L(Ⅴ)串联而成，以实现抑制低频振荡的功能。

一、带通滤波器环节

通过TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性进行分析，确定需要抑制的次同步和低频振荡的振荡模式，再确定直流附加阻尼控制器中各通道滤波器的带宽，从而抑制振荡模式间的相互影响，避免控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，可能对某个模式提供正阻尼，而对另一模式却提供负阻尼，甚至激发新的振荡模式，并分别对不同的振荡模式提供阻尼。控制器的带通滤波环节为Butterworth滤波器。

二、变结构控制方法设计环节

考虑普通的控制系统：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}+\mathrm{DU}\end{array}---\left(1\right)$

式中X为状态变量，Y为输出变量，U为控制变量，A、B、C、D为系统参数。

定义变化矩阵T为

T＝MW

式中：T为可控性矩阵W为

$W=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{n-1}& a_{n-2}& \·\·\·& a_1& 1\\ a_{n-2}& a_{n-3}& \·\·\·& 1& 0\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ a_1& 1& \·\·\·& 0& 0\\ 1& 0& \·\·\·& 0& 0\end{array}\right]$

式中：a_i是特征多项式|sI-A|＝sⁿ+a₁s^n-1+...+a_n-1s+a_n的系数。用定义一个新的状态变量将方程(1)改写为

$\tilde{x}=T^{-1}\mathrm{AT}\tilde{x}+T^{-1}\mathrm{BU}---\left(2\right)$

式中：

$T^{-1}\mathrm{AT}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& 1& \·\·\·& 0\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ 0& 0& 0& \·\·\·& 1\\ {-a}_n& -a_{n-1}& {-a}_{n-2}& \·\·\·& -a_1\end{array}\right]$

T^-1B＝[0 0 … 0 ]^T1

方程(2)将原控制系统转化成可控标准型。经转换之后的系统开环传递函数不发生变化，因此可以在可控标准模型中设计控制器，降低控制器设计难度。

将控制系统变换成可控标准型，然后将式(2)表示的状态方程写成下述形式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_I\\ {\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_{\mathrm{II}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]U---\left(3\right)$

式中：X_I＝[x₁,x₂...x_n-1]^T，X_II＝x_n，U为附加控制。

首先设计滑模平面外的运动，取指数趋近率能保证系统在较短的时间内到达滑动模态。

定义变结构控制器切换函数

s(x)＝C₁₁X_I+X_II

在滑模平面上，切换函数满足

即

X_II＝-C₁₁X_I (4)

将式(4)代入式(3)得

${\stackrel{\·}{X}}_I=(A_{11}-A_{12}{C}_{11})X_I---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{II}}=(A_{21}-A_{22}{C}_{11})X_I+U---\left(6\right)$

合理选择切换函数可以使X_I在较短的时间内回复到期望值，目前常用的方法有二次型性能指标最优法以及极点配置法。使用二次型性能指标最优控制来求取切换函数：

式(5)可以转换成式(7)表示的负反馈增益控制形式。

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_I=A_{11}{X}_I+A_{12}u\\ U=-C_{11}{X}_I\end{array}---\left(7\right)$

定义优化性能指标为

$J={\∫}_0^{\∞}({X_I}^T{\mathrm{QX}}_I+u^T\mathrm{Ru})\mathrm{dt}---\left(8\right)$

式中：Q为正定实对称矩阵，R为实对称矩阵。由式(7)知，u＝-C₁₁X_I，代入式(8)，得

$J={\∫}_0^{\∞}{X_I}^T(Q+{C_{11}}^T{\mathrm{RC}}_{11})X_I\mathrm{dt}---\left(9\right)$

令 ${X_I}^T(Q+{C_{11}}^T{\mathrm{RC}}_{11})X_I=-\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({X_I}^T{\mathrm{PX}}_I\right),$ P为正定矩阵，于是得到

$\begin{array}{c}{X_I}^T(Q+{C_{11}}^T{\mathrm{RC}}_{11})X_1=-{{\stackrel{\·}{X}}_I}^T{\mathrm{PX}}_I-{X_I}^{T}P{\stackrel{\·}{X}}_I\\ =-{X_I}^T[{(A_{11}-A_{12}{C}_{11})}^{T}P+\\ P(A_{11}-A_{12}{C}_{11})]X_I\end{array}$

上式对任意X_I都成立，于是得到

$\begin{array}{c}-(Q+{C_{11}}^T{\mathrm{RC}}_{11})={(A_{11}-A_{12}{C}_{11})}^{T}P+\\ P(A_{11}-A_{12}{C}_{11})\end{array}---\left(10\right)$

由于R是实对称矩阵，可以写为R＝Z^TZ，Z为非奇异矩阵，式(10)可以写为

A₁₁ ^TP+PA₁₁+[ZC₁₁-(Z^T)^-1A₁₂P]^T

[ZC₁₁-(Z^T)^-1A₁₂P]-PA₁₂R^-1A₁₂ ^TP+Q＝0

求J对C₁₁的极小值，即求下式对C₁₁的极小值(Katsuhiko Ogata.Modern ControlEngineering[M].New Jersey：Prentice Hall，2010)：

X_I ^T[ZC₁₁-(Z^T)^-1A₁₂P]^T[ZC₁₁-(Z^T)^-1A₁₂P]X_I

当且仅当ZC₁₁＝(Z^T)^-1A₁₂P，才出现极小值。因此，

C₁₁＝Z^-1(Z^T)^-1A₁₂P＝R^-1A₁₂P (11)

式中：P为退化矩阵里卡蒂方程A₁₁ ^TP+PA+PA₁₂R^-1A₁₂ ^TP+Q＝0的解。

式(11)给出了最佳矩阵C₁₁，进而得到C＝[C₁₁ 1]。

取指数趋近率，此时

$\stackrel{\·}{s}\left(x\right)=-\mathrm{ks}\left(x\right)---\left(12\right)$

即

$\left[\begin{array}{cc}{C}_{11}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_I\\ X_{\mathrm{II}}\end{array}\right]+U=-\mathrm{ks}$

解得

U＝-ks-C₁₁A₁₁X_I-C₁₁A₁₂X_II- (13)

A₂₁X_I-A₂₂X_II

将s(x)＝C₁₁X_I+X_II代入(13)得

U＝(-kC₁₁-C₁₁A₁₁-A₂₁)X_I+ (14)

(-C₁₁A₁₂-A₂₂-k)X_II

式(14)推导的控制律用状态变量表示，为解决实际系统部分状态变量无法测量的问题，设计观测器，将观测器状态用于反馈。观测器的数学模型包括一个含有估计误差的附加项，以便用来补偿系统参数的不精确以及初始误差造成的影响。引入观测器增益矩阵，定义观测器的数学模型为

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\tilde{X}}=A\tilde{X}+\mathrm{BU}+K_e(Y-C\tilde{X})\\ =(A-K_{e}C)\tilde{X}+\mathrm{BU}+K_{e}Y\end{array}---\left(15\right)$

式中：K_e为观测器增益矩阵，决定了观测器状态变量趋近实际状态变量的速度，可以使用极点配置法结合系统根轨迹图进行求解和优化。

为使推导步骤更加直观，不妨将式(15)简写为

U＝-K₁₁X_I-K₁₂X_II＝-KX

假设该控制对象完全可观测，上式变化为

$U=-K\tilde{X}---\left(16\right)$

将式(16)代入(15)，得到

$\stackrel{\·}{\tilde{X}}=(A-K_{e}C-\mathrm{BK})\tilde{X}+K_{e}Y---\left(17\right)$

取拉普拉斯变换，设初始值为零，对求解，可得

$\tilde{X}\left(s\right)={(\mathrm{sI}+A+K_{e}C+\mathrm{BK})}^{-1}{K}_{e}Y\left(s\right)---\left(18\right)$

将式(16)代入(18)得到使用输出反馈表示的控制率：

U(s)＝-K(sI-A+K_eC+BK)^-1K_eY(s) (19)

由式(14)可知，式中：

K＝[kC₁₁+C₁₁A₁₁+A₂₁C₁₁A₁₂+A₂₂+k]

三、实际模型仿真

1.系统振荡特性分析

系统拓扑结构图如图2所示，利用TLS-ESPRIT算法辨识系统的次同步振荡和低频振荡模式，结果如表1所示。

表1系统振荡模式

由表1得知，发电机次同步振荡与低频振荡并存。13.4Hz和24.5Hz的次同步振荡模式，阻尼比接近零。0.737Hz与1.208Hz的低频振荡模式均属于弱阻尼振荡模式。

2.系统降阶模型辨识

各通道加设滤波器，利用TLS-ESPRIT算法对三种振荡模式的模型分别进行辨识。其中辨识出24.5Hz和13.4Hz次同步振荡模式的传递函数依次为：

$\begin{array}{c}{G}_1\left(s\right)=\frac{-0.02333s^6+2.14s^5-433.1s^4+2.45e04s^3}{s^6+11.59s^5+2.136e04s^4+1.68e05s^3+1.513e08s^2}\\ \frac{-1.68e06s^2+4.259e07s}{+5.939e08s+3.556e11}\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_2\left(s\right)=\frac{{0.03239s}^8-0.598s^7+2502s^6-5.946e05s^5-}{s^8+6.509s^7+9.543e04s^6+4.662e05s^5+}\\ \frac{6.424e07s^4-1.37e10s^3+5.487e11s^2-1.053e014s}{3.414e05s^4+1.113e10s^3+5.428e13s^2+8.856e13s+3.236e17}\end{array}$

辨识出的低频振荡模式传递函数为：

$\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{LFO}}\left(s\right)=\frac{{0.06768s}^8-1.082s^7+5.905s^6+229.4s^5}{s^8+5.269s^7+146.1s^6+542.7s^5+}\\ \frac{+175.9s^{4+}1.314e04s^3-1.786e04s^2+1.84e014s}{6942s^4+1.622e04s^3+1.238e05s^2+1.483e05s+6.926e05}\end{array}$

3.利用变结构控制理论设计各通道控制器

根据表1的分析，分别通过变结构控制理论设计对应13.4Hz的次同步振荡模式、24.5Hz的次同步振荡模式、1.0Hz以下的低频振荡模式与的控制器分别为：

$K_{r1}=\frac{-{1280s}^5-{1.827e04s}^4-1.754e07s^3+{3.308e08s}^2-5.953e10s-1.413e12}{s^6+252.6s^5+3.278e04s^4+1.642e06s^3+1.175e08s^2+5.742e08s+1.3388e09}$

$K_{r2}=\frac{{2662s}^5+7.03e004s^4+1.307e08s^3+1.968e09s^2+1.598e12s+6.535e12}{s^6+862.6s^5+3.429e05s^4+5.329e07s^3+8.251e09s^2+7.163e11s+2.838e12}$

$K_r=\frac{{4.967s}^5+7.688s^4+344.4s^3-290.2s^2+4.61s-33.68}{s^6+{15.67s}^5+180.7s^4+1050s^3+1101s^2+507.4s+4.127}$

4.准确性验证

通过变结构控制理论设计出控制器后，对系统进行数字仿真。数字仿真的扰动方式为：1)2s时刻，系统受到一个扰动，该扰动使得整流侧换流站1定电流控制器的电流整定值由1p.u减小至0.98p.u；2)2s时刻，逆变侧换流站2母线处发生单相短路接地故障，0.1s后故障消失(瞬时故障)。根据系统特点和控制目标，选取#1电厂机组进行观测。

以上两种扰动下，配置多通道直流附加变结构控制器前后，#1电厂中1号发电机的转子角速度差各频段分别抑制的效果如图3～图8b所示。

5.鲁棒性验证

设计出传统PID控制器如图9所示，并与多通道直流附加变结构控制器相比较。在相同的以上两种扰动下，变结构控制器与传统PID控制器对于1号机转子角速度的控制效果如图10a～图11c所示。

仿真结果表明，控制器不仅有效抑制了24.5Hz和13.4Hz的次同步振荡频率，而且增大了低频振荡模式的阻尼。因此，该控制器能够实现同时抑制低频和次同步振荡的功能，并且有效隔离控制器各通道的相互作用。同时，虽然传统PID控制器虽也具有一定控制作用，但是由于机端转速包含有多种振荡模式，传统PID控制器对于各振荡模式不能精确抑制，其总体控制效果不如多通道变结构控制器，基于变结构控制理论的多通道变结构控制器对于系统摄动不敏感，因此在系统模型发生变化时仍能具有良好的控制效果。

Claims (2)

1.一种基于变结构的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)通过TLS-ESPRIT技术对系统振荡特性进行分析，确定需要抑制的次同步振荡和低频振荡的振荡模式；

2)通过TLS-ESPRIT算法对系统模型进行辨识，利用保留系统关键特性的低阶模型代替复杂的高阶系统模型；

3)根据步骤1)分析的振荡模式确定HVDC变结构控制器中各通道滤波器的带宽，从而抑制振荡模式间的相互影响，避免HVDC变结构控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，对其中一个模式提供正阻尼，而对另一模式却提供负阻尼，分别对不同的振荡模式提供阻尼；

4)基于低阶模型，结合变结构控制理论，根据系统开环传递函数的根轨迹图，与二次型性能指标的最优控制法结合，求得变结构控制的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC变结构控制器，对应控制算法为U(s)＝-K(sI-A+K_eC+BK)^-1K_eY(s)，其中，U(s)为控制变量，Y(s)为输出变量，A、B、C为系统参数，C＝[C₁₁ 1]，C₁₁为通过最优控制法求得的最佳矩阵，K为HVDC变结构控制器的增益矩阵，K＝[kC₁₁+C₁₁A₁₁+A₂₁ C₁₁A₁₂+A₂₂+k]，k为指数趋近率系数，K_e为状态观测器增益矩阵，为HVDC变结构控制器的增益矩阵的2-5倍，I为单位矩阵；

5)基于变结构控制理论设计出各通道控制器，抑制各振荡模式。

2.如权利要求1所述基于变结构的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法，其特征在于各通道控制器的带通滤波环节为Butterworth滤波器，其参数根据步骤1)的分析结果整定。