CN105140937A - 基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法，包括S1：采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象系统进行振荡特性辨识；S2：再采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象低频振荡模型进行辨识，并采用保留系统关键特性的低阶模型代替原复杂高阶模型；S3：基于低阶模型，利用H₂/H_∞鲁棒控制方法，选择控制器权重系数与极点配置区域，设计状态反馈鲁棒控制器；S4：利用射影控制方法对闭环参考系统主导特征值进行保留，进而降阶等步骤。本发明得到的降阶高压直流鲁棒控制器鲁棒性强，控制性能优越，能够有效抑制交直流互联电网的低频振荡，并且控制器阶数低。

Description

基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及高压直流输电控制领域，特别涉及一种基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法。

背景技术

我国已经形成大规模的交直流互联电网，强交流与强直流并存必将是我国电网的发展趋势，在这个大规模交直流互联电网中，弱阻尼低频振荡是威胁系统安全与稳定的难题之一，高压直流附加阻尼控制是目前抑制低频振荡的最佳选择之一。目前常用的高压直流附加阻尼控制方法有变结构控制方法和鲁棒控制方法等，但众多的传统控制方法都有一个问题，即设计出的控制器阶数过高，而通常低阶控制器的有效性和实用性更强，更适合于实际工程推广应用，因此对控制器直接降阶方法的研究具有十分重要的意义。

射影控制是一种控制器直接降阶方法。当前，利用静态射影控制设计纯增益降阶控制器(常勇，徐政.基于射影控制的直流输电和静态无功补偿器协调控制[J].电网技术，2006，30(16):40-44.)以及基于简单阿克曼极点配置利用改进射影控制方法设计降阶控制器(李保宏，张英敏，李兴源，等.基于改进射影控制的降阶高压直流附加控制器设计[J].物理学报，2014,63(9):98801-098801.)已经得到研究。但是，在较复杂的鲁棒控制方法基础上进行的射影控制尚未得到验证，并且射影控制方法中存在的误差问题并未规范及优化。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法，在保留H₂/H_∞鲁棒控制方法的鲁棒性和控制性能的同时，通过动态射影控制对控制器进行降阶处理，得到的控制器能够有效抑制交直流互联电网的低频振荡，且控制器阶数低。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法，包括以下步骤：

S1：采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象系统进行振荡特性辨识，确定需要抑制的低频振荡模态；

S2：再采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象低频振荡模型进行辨识，并采用保留系统关键特性的低阶模型代替原复杂高阶模型；

S3：基于低阶模型，利用H₂/H_∞鲁棒控制方法，选择控制器权重系数与极点配置区域，设计状态反馈鲁棒控制器，即H₂/H_∞鲁棒控器满足：条件1、||T_wz∞||_∞<γ₀，其中T_wz∞为从干扰信号w到评价输出z_∞的闭环传递函数，条件2、||T_wz2||₂<η₀，其中T_wz2为从干扰信号w到评价输出z₂的闭环传递函数，条件3、加入鲁棒控制器后的闭环系统极点位于给定极点配置区域D并且满足目标条件式中α对应于系统鲁棒性的权重，β对应于系统控制性能的权重；

S4：将步骤S3得到的状态反馈鲁棒控制器加入控制对象系统，称得到的闭环系统为参考系统，利用射影控制方法对闭环参考系统主导特征值进行保留，进而降阶；具体为：令控制对象系统状态方程为 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu+Gw\\ z=Hx+Eu\\ y=Cx+Dw\end{array},$ 记得到的状态反馈H₂/H_∞鲁棒控制器为u＝Kx，则加入鲁棒控制器后的闭环系统，即参考系统的状态方程为 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=(A+BK)x+Gw\\ z=(H+EK)x\\ y=Cx+Dw\end{array},$ 进而得到降阶后的射影控制器状态方程为 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z}=A_{c}z+B_{c}y\\ u=C_{c}z+D_{c}y\end{array},$ A_c，B_c，C_c，D_c为待求射影控制器的状态矩阵，其值为 $\begin{array}{c}{A}_c={\mathrm{\&Lambda;}}_p+P_0{\mathrm{CFB}}_0\\ B_c=P_{0}CF(N_0-B_0{P}_0)-{\mathrm{\&Lambda;}}_p{P}_0\\ C_c=K_0{B}_0\\ D_c=K_0(N_0-B_{0}P)\end{array},$ Λ_r和Λ_p为保留的参考特征值，X_r和X_p为其对应的特征向量，F＝A+BK，B₀＝(I-N₀C)X_p，N₀＝X_r(CX_r)^-1，P₀∈R^p×r为自由参数矩阵。

根据上述方案，还包括步骤S5，即是对参考系统与使用射影控制降阶后的降阶系统间的误差系统进行FH范数优化，得到输出反馈形式的降阶高压直流鲁棒控制器；令G_r(s)表示H₂/H_∞鲁棒控制器作用后的参考系统，G_p(s)表示应用射影控制降阶后的降阶系统，则误差系统E(s)＝G_r(s)-G_p(s)为 $\begin{array}{ccc}E\left(s\right)=& \left[\begin{array}{cc}F& B\\ H+EK& E\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{A}_r& G_r+Y^T{B}_0{P}_{0}CG\\ KY& 0\end{array}\right]\\ & & \\ & E_1\left(s\right)& E_2(s,P_0)\end{array},$ 其中， $\begin{array}{c}{A}_r=Y^T(I_n+(B_0{P}_0-N_0\left)C\right)AY\\ G_r=Y^T(I_n-N_{0}C)G\\ B_0=(I_n-N_{0}C)X_p\\ N_0=X_r{\left({\mathrm{CX}}_r\right)}^{-1}\end{array},$ Y∈R^n×(n-r)满足CY＝0，且Y^TY＝I_n-r；误差系统E₂(s)的FH范数可通过式子进行计算，P和Q分别为E₂(s)的可控和可观Gramian矩阵，其值可由式 $\begin{array}{c}{A}_{r}P+{\mathrm{PA}}_r^T+B_r{B}_r^T=0\\ A_r^{T}Q+{\mathrm{QA}}_r+C_r^T{C}_r=0\end{array}$ 的两个李雅普诺夫方程得到，得到优化解的必要条件是 $\begin{array}{c}{A}^{T}L+LA+Q=0\\ AM+{\mathrm{MA}}^T+P=0\end{array},$ L＝L^T和M＝M^T是式 $\begin{array}{c}{A}_{r}P+{\mathrm{PA}}_r^T+B_r{B}_r^T=0\\ A_r^{T}Q+{\mathrm{QA}}_r+C_r^T{C}_r=0\end{array}$ 的拉格朗日乘子。

根据上述方案，采用共轭梯度法对FH范数进行优化，得到优化后的降阶高压直流鲁棒控制器，其中，J对P₀的梯度为 $\frac{dJ}{{\mathrm{dP}}_0}=2B_0^{T}Y(LP+QM)Y^T{A}^T{C}^T+B_0^{T}YL(G_r+Y^T{B}_0{P}_{0}CG)G^T{C}^T.$

与现有技术相比，本发明的有益效果是：针对低频振荡设计了鲁棒性和控制性能良好的H₂/H_∞鲁棒控制器，其控制品质优越，但阶数较高。然后利用动态射影控制对加入H₂/H_∞鲁棒控制器后的闭环系统进行主导特征值的保留，还可对参考系统与降阶后的降阶系统间的误差系统进行误差优化，得到最优的降阶高压直流鲁棒控制器，其鲁棒性强，控制性能优越，能够有效抑制交直流互联电网的低频振荡，控制器阶数低，十分适合于推广至工程应用。

附图说明

图1为本发明中降阶高压直流附加鲁棒控制器结构示意图。

图2为本发明中采用的四机两区域系统结构示意图。

图3为本发明中第1种扰动下投入基于射影控制的鲁棒控制器前后发电机2与发电机4间转子角速度差。

图4为本发明中第2种扰动下投入基于射影控制的鲁棒控制器前后发电机2与发电机4间转子角速度差。

图5为本发明中第3种扰动下投入基于射影控制的鲁棒控制器前后发电机2与发电机4间转子角速度差。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法，包括以下步骤：

1)采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计(TLS-ESPRIT)方法”对控制对象系统进行振荡特性辨识，确定需要抑制的低频振荡模态。

2)采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象低频振荡模型进行辨识，并采用保留低频振荡频率及阻尼等系统关键特性的低阶模型代替原复杂高阶模型。

3)基于低阶模型，利用H₂/H_∞鲁棒控制方法，根据实际情况选择控制器权重系数与极点配置区域，设计兼具良好鲁棒性与控制性能的状态反馈鲁棒控制器。

具体为：H₂/H_∞鲁棒控制问题可表述为设计一个控制器，使之满足1、||T_wz∞||_∞<γ₀，其中T_wz∞为从干扰信号w到评价输出z_∞的闭环传递函数；2、||T_wz2||₂<η₀，其中T_wz2为从干扰信号w到评价输出z₂的闭环传递函数；3、加入鲁棒控制器后的闭环系统极点位于某个给定极点配置区域D并且满足目标条件式中α对应于系统鲁棒性的权重，β对应于系统控制性能的权重。

4)将步骤3)得到的状态反馈鲁棒控制器加入控制对象系统，称得到的闭环系统为参考系统，利用射影控制方法(参考RamakerRA，MedanicJ，PerkinsWR.ProjectivecontrolsfordisturbanceattenuationinLSSsystems[C].Proceedingsofthe1988AmericanControlConference，Atlanta，USA，1988)对参考系统主导特征值进行保留，从而达到降阶的目的。具体为：

令控制对象系统状态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu+Gw$

z＝Hx+Eu(1)

y＝Cx+Dw

记得到的状态反馈H₂/H_∞鲁棒控制器为u＝Kx，则加入鲁棒控制器后的闭环系统，即参考系统的状态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=(A+BK)x+Gw$

z＝(H+EK)x(2)

y＝Cx+Dw

进而得到降阶后的射影控制器(射影控制器是指应用射影控制之后的鲁棒控制器)状态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;}{z}=A_{c}z+B_{c}y$ (3)

u＝C_cz+D_cy

式(3)中A_c，B_c，C_c，D_c为待求射影控制器的状态矩阵，其值为

$\begin{array}{c}{A}_c={\mathrm{\&Lambda;}}_p+P_0{\mathrm{CFB}}_0\\ B_c=P_{0}CF(N_0-B_0{P}_0)-{\mathrm{\&Lambda;}}_p{P}_0\\ C_c=K_0{B}_0\\ D_c=K_0(N_0-B_{0}P)\end{array},$ 此式中，Λ_r和Λ_p为保留的参考特征值，X_r和X_p为其对应的特征向量，F＝A+BK，B₀＝(I-N₀C)X_p，N₀＝X_r(CX_r)^-1，P₀∈R^p×r为自由参数矩阵。

作为一种优化，利用共轭梯度法对参考系统与使用射影控制降阶后的降阶系统间的误差系统进行弗洛贝尼乌斯-汉克尔(Frobenius-Hankel)范数，即FH范数优化，得到输出反馈形式的降阶高压直流鲁棒控制器。

具体为：令G_r(s)表示H₂/H_∞鲁棒控制器作用后的参考系统，G_p(s)表示应用射影控制降阶后的降阶系统，则误差系统E(s)＝G_r(s)-G_p(s)为

$\begin{array}{ccc}E\left(s\right)=& \left[\begin{array}{cc}F& B\\ H+EK& E\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{A}_r& G_r+Y^T{B}_0{P}_{0}CG\\ KY& 0\end{array}\right]\\ & & \\ & E_1\left(s\right)& E_2(s,P_0)\end{array}---\left(4\right)$

在式(4)中， $\begin{array}{c}{A}_r=Y^T(I_n+(B_0{P}_0-N_0\left)C\right)AY\\ G_r=Y^T(I_n-N_{0}C)G\\ B_0=(I_n-N_{0}C)X_p\\ N_0=X_r{\left({\mathrm{CX}}_r\right)}^{-1}\end{array},$ Y∈R^n×(n-r)满足CY＝0，且Y^TY＝I_n-r。误差系统E₂(s)的FH范数可通过式(5)计算：

$J\left(P_0\right)=\left|\right|E_2\left(s\right)|{|}_{FH}^2=Tr\left(PQ\right)---\left(5\right)$

式(5)中，P和Q分别为E₂(s)的可控和可观格兰姆(Gramian)矩阵，其值可由解式(6)的两个李雅普诺夫方程得到。

$\begin{array}{c}{A}_{r}P+{\mathrm{PA}}_r^T+B_r{B}_r^T=0\\ A_r^{T}Q+{\mathrm{QA}}_r+C_r^T{C}_r=0\end{array}---\left(6\right)$

得到优化解的必要条件是：

A^TL+LA+Q＝0(7)

AM+MA^T+P＝0

式(7)中，L＝L^T和M＝M^T是式(6)的拉格朗日乘子。

J对P₀的梯度为 $\frac{dJ}{{\mathrm{dP}}_0}=2B_0^{T}Y(LP+QM)Y^T{A}^T{C}^T+B_0^{T}YL(G_r+Y^T{B}_0{P}_{0}CG)G^T{C}^T.$ 选择共轭梯度法作为FH范数优化问题的求解方法，至此得到最优的降阶高压直流鲁棒控制器。

为检测本发明方法的有益效果，采用实际模型仿真进行验证。

选取标准四机两区域系统作为仿真算例，其结构如图2所示。在图2中，所有发电机模型均包含励磁及调试系统，直流系统基础控制方式为整流侧定电流控制和逆变侧定关断角控制。

1)系统低频振荡特性辨识

利用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象系统低频振荡特性辨识，得到的结果如表1所示。

表1四机两区域系统低频振荡特性辨识结果

2)系统降阶模型辨识

选择摇摆方向相反且参与因子较大的发电机2和发电机4间转子角速度差作为反馈信号，控制点选择为直流整流侧定电流控制处。再次使用TLS-ESPRIT方法对发电机2与发电机4间转子角速度差进行低频振荡特性辨识，得到包含时间延迟的控制对象系统的传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{9.288\&times;{10}^{-6}{s}^6-3.577\&times;{10}^{-3}{s}^5-0.2957s^4-2.331s^3-12.12s^2-59.66s}{s^6+21.35s^5+201.6s^4+1239s^3+6851s^2+1.309\&times;{10}^{4}s+5.488\&times;{10}^4}$

3)状态反馈H₂/H_∞鲁棒控制器

得到控制对象系统传递函数后，设计状态反馈H₂/H_∞鲁棒控制器。选择权函数时要同时考虑输出扰动的抑制能力、模型不确定下系统的鲁棒程度以及控制代价的大小，W₁一般为高通特性，W₂一般为低通特性，W₃通常设置为一个较小的常数。确定的权函数为

$W_1\left(s\right)=\frac{0.01s}{s+100},W_2\left(s\right)=\frac{1}{s+100},W_3\left(s\right)=1$

设置阻尼比大于20％的极点配置区域，令H₂和H_∞的控制权重α＝β＝0.5，得到状态反馈H₂/H_∞鲁棒控制器的状态增益矩阵为

K＝[-2.2-45.8-370.2-1523.5-6647.5749.8]

4)动态射影控制器

对加入鲁棒控制器后的参考系统进行特征值分解，结果如表2所示。

表2四机两区域参考系统特征值及阻尼比

选择-1.2714±5.9530i作为保留特征值，得到2阶动态射影控制器为其中误差系统的FH范数大小为1.4077×10^-12。

5)通过数字仿真软件验证控制方法的控制品质

得到基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制器后，在系统中施加不同的扰动与故障，验证控制器的鲁棒性与控制性能。数字仿真的扰动方式为：

(1)2s时刻，系统受到一个扰动，该扰动使得整流侧定电流控制器的电流整定值由1p.u增加至1.05p.u；

(2)2s时刻，某单回线路在距整流侧换流站母线1％处发生单相短路接地故障，0.3s后故障消失(瞬时故障)。

(3)2s时刻，某单回线路在距整流侧换流站母线1％处发生单相短路接地故障，0.3s后故障消失(瞬时故障)。

根据系统特点和控制目标，选取发电机2与发电机4间转子角速度差进行观测。以上三种扰动下，配置基于射影控制与误差优化的降阶高压直流鲁棒控制器前后，发电机2与发电机4间转子角速度差如图3、图4和图5所示。仿真结果表明，在不同扰动与故障作用下，基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制器都增大了低频振荡的阻尼。因此，该控制器能够有效抑制交直流互联电网的低频振荡，鲁棒性强，并且控制器阶数低，实用性强。

Claims (3)

1.一种基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象系统进行振荡特性辨识，确定需要抑制的低频振荡模态；

S2：再采用“最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计方法”对控制对象低频振荡模型进行辨识，并采用保留系统关键特性的低阶模型代替原复杂高阶模型；

S3：基于低阶模型，利用H₂/H_∞鲁棒控制方法，选择控制器权重系数与极点配置区域，设计状态反馈鲁棒控制器，即H₂/H_∞鲁棒控器满足：条件1、||T_wz∞||_∞<γ₀，其中T_wz∞为从干扰信号w到评价输出z_∞的闭环传递函数，条件2、||T_wz2||₂<η₀，其中T_wz2为从干扰信号w到评价输出z₂的闭环传递函数，条件3、加入鲁棒控制器后的闭环系统极点位于给定极点配置区域D并且满足目标条件式中α对应于系统鲁棒性的权重，β对应于系统控制性能的权重；

S4：将步骤S3得到的状态反馈鲁棒控制器加入控制对象系统，称得到的闭环系统为参考系统，利用射影控制方法对参考系统主导特征值进行保留，进而降阶；具体为：令控制对象系统状态方程为 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu+Gw\\ z=Hx+Eu\\ y=Cx+Dw\end{array},$ 记得到的状态反馈H₂/H_∞鲁棒控制器为u＝Kx，则加入鲁棒控制器后的闭环系统，即参考系统的状态方程为 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\left(A+BK\right)x+Gw\\ z=\left(H+EK\right)x\\ y=Cx+Dw\end{array},$ 进而得到降阶后的射影控制器状态方程为 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z}=A_{c}z+B_{c}y\\ u=C_{c}z+D_{c}y\end{array},$ A_c，B_c，C_c，D_c为待求射影控制器的状态矩阵，其值为 $\begin{array}{c}{A}_c={\mathrm{\&Lambda;}}_p+P_0{\mathrm{CFB}}_0\\ B_c=P_{0}CF\left(N_0-B_0{P}_0\right)-{\mathrm{\&Lambda;}}_p{P}_0\\ C_c=K_0{B}_0\\ D_c=K_0\left(N_0-B_{0}P\right)\end{array},$ Λ_r和Λ_p为保留的参考特征值，X_r和X_p为其对应的特征向量，F＝A+BK，B₀＝(I-N₀C)X_p，N₀＝X_r(CX_r)^-1，P₀∈R^p×r为自由参数矩阵。

2.如权利要求1所述的基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法，其特征在于，还包括步骤S5，即是对参考系统与使用射影控制降阶后的降阶系统间的误差系统进行FH范数优化，得到输出反馈形式的降阶高压直流鲁棒控制器；令G_r(s)表示H₂/H_∞鲁棒控制器作用后的参考系统，G_p(s)表示应用射影控制降阶后的降阶系统，则误差系统E(s)＝G_r(s)-G_p(s)为其中， $\begin{array}{c}{A}_r=Y^T\left(I_n+\left(B_0{P}_0-N_0\right)C\right)AY\\ G_r=Y^T\left(I_n-N_{0}C\right)G\\ B_0=\left(I_n-N_{0}C\right)X_p\\ N_0=X_r{\left({\mathrm{CX}}_r\right)}^{-1}\end{array},$ Y∈R^n×(n-r)满足CY＝0，且Y^TY＝I_n-r；误差系统E₂(s)的FH范数可通过式子进行计算，P和Q分别为E₂(s)的可控和可观Gramian矩阵，其值可由式 $\begin{array}{c}{A}_{r}P+{\mathrm{PA}}_r^T+B_r{B}_r^T=0\\ A_r^{T}Q+{\mathrm{QA}}_r+C_r^T{C}_r=0\end{array}$ 的两个李雅普诺夫方程得到，得到优化解的必要条件是 $\begin{array}{c}{A}^{T}L+LA+Q=0\\ AM+{\mathrm{MA}}^T+P=0\end{array},$ L＝L^T和M＝M^T是式 $\begin{array}{c}{A}_{r}P+{\mathrm{PA}}_r^T+B_r{B}_r^T=0\\ A_r^{T}Q+{\mathrm{QA}}_r+C_r^T{C}_r=0\end{array}$ 的拉格朗日乘子。

3.如权利要求2所述的基于射影控制的降阶高压直流鲁棒控制方法，其特征在于，采用共轭梯度法对FH范数进行优化，得到优化后的降阶高压直流鲁棒控制器，其中，J对P₀的梯度为 $\frac{dJ}{{\mathrm{dP}}_0}=2B_0^{T}Y(LP+QM)Y^T{A}^T{C}^T+B_0^{T}YL(G_r+Y^T{B}_0{P}_{0}CG)G^T{C}^T.$