CN106602588A - 一种基于静态h∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于静态H_∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法，通过附加鲁棒阻尼控制器来同时抑制次同步振荡和低频振荡，通过求解线性矩阵不等式直接求解出控制器，采用总体最小二乘旋转不变技术辨识出系统振荡模态及降阶模型，利用巴特沃兹带通滤波器将系统不同振荡模态分解为多个通道，根据静态H_∞回路成形法针对不同的通道设计鲁棒阻尼控制器，降低控制器间相互影响。与传统的比例‑积分‑微分（PID）控制器相比结果表明，本发明具有更好的控制效果，能同时抑制次同步振荡和低频振荡，具有较好的鲁棒性；同时所设计的控制器阶数较低，采用输出反馈，便于工程实践，且具有计算量较小，算法复杂度较低等特点。

Description

一种基于静态H∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法

技术领域

本发明涉及高压直流输电技术领域，具体为一种基于静态H_∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法。

背景技术

在智能互动电网的大发展趋势下，交直流并存已成为电网发展的必然趋势。目前，向上、锦苏、浙西直流送端均位于四川电网，形成了电力系统送端多直流落点局面，极有可能形成孤岛运行方式。在孤岛运行方式下，四川电网面临的次同步振荡风险和低频振荡风险增大。当控制不当或者两种不同性质的振荡相互作用时，甚至可能造成孤岛系统的崩溃(胡云花，赵书强，马燕峰，等.电力系统低频振荡和次同步振荡统一模型阻尼分析[J].电力自动化设备，2005，25(7)：6-11.)。在抑制系统频率振荡措施中，高压直流(High VoltageDirect Current，HVDC)附加控制因其对直流输送功率的快速调节得到越来越广泛的应用。但在对控制器参数整定中，很多文献大多以试凑法或根据经验整定，具有一定的盲目性，易出现整定不准确，控制效果不理想等问题；且控制器环节由多个模块组成，各模块之间相互影响，存在控制误差增大的问题。在众多附加阻尼控制器的设计方法中，鲁棒控制理论由于其优越的鲁棒性能以及良好的控制性能脱颖而出，受到广大学者们的青睐(李保宏，张英敏，李兴源，等.多通道高压直流附加鲁棒控制器设计[J].电网技术，2014，38(4)：858-864.)，但是目前的鲁棒阻尼控制器的研究中普遍存在控制器阶数过高的问题，特别是在系统规模较大的情况下，即使采用降阶技术后仍存在较高的阶数，给工程实践带来了一定的困难，因此对设计低阶鲁棒阻尼控制器的方法的研究具有重要意义。

发明内容

针对上述问题，本明的目的在于提供一种能同时抑制次同步振荡和低频振荡，且控制器阶数较低，计算量较小，算法复杂度较低的基于静态H_∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法。技术方案如下：

一种基于静态H_∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法，包括以下步骤：

步骤1：采用TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性进行分析，辨识出系统存在的次同步振荡模态和低频振荡模态；

步骤2：采用巴特沃兹带通滤波器将不同类型的振荡模态分离出，再次采用TLS-ESPRIT算法对所有振荡模态的模型进行辨识，得到所有振荡模态的降阶模型；

步骤3：将步骤2中采用巴特沃兹带通滤波器分离出的不同的振荡模态分解到不同的通道，以抑制振荡模式间的相互影响；

步骤4：分别设计出各个通道的鲁棒阻尼控制器：采用静态H_∞回路成形法，选取权函数对系统模型进行回路成形，通过线性矩阵不等式将系统外界干扰到评价输出间传递函数矩阵的无穷范数最小化，解出鲁棒镇定控制器，再结合解出的鲁棒镇定控制器及选取的权函数得到最终的鲁棒控制器；

步骤5：通过各个通道的鲁棒阻尼控制器对不同的振荡模式提供阻尼，实现对次同步振荡和低频振荡的同时抑制。

进一步的，所述静态H_∞回路成形法具体为按照实际性能要求选择权函数W₁和W₂对系统进行正规互质因子回路成形：

设系统G成形后的状态空间实现为

求解以下线性矩阵不等式：

其中，矩阵ψ、φ分别为：

其中，I为单元矩阵，n_u、n_y分别为系统输入和输出的个数；未知参数γ、矩阵R根据以下的线性矩阵不等式求解β和矩阵P而得，β＝(γ²-1)，P＝γR：

若上两式有解，则存在满足下式的静态H_∞鲁棒镇定控制器K：

其中，M(s)是G_p(s)的正规化左互质分解，鲁棒稳定裕度ε≤ε_max，且最大鲁棒稳定裕度ε_max为：

则静态H_∞回路成形鲁棒控制器K_st＝W₂KW₁；

若上两式无解，则重新调整权函数W₁和W₂。

本发明的有益效果是：本发明针对交直流系统中存在的次同步振荡和低频振荡，提出一种静态H_∞回路成形法设计高压直流附加鲁棒阻尼控制器来同时抑制次同步振荡和低频振荡；采用巴特沃兹滤波器将两种不同类型的振荡分离出来，便于精确控制；基于辨识得到的不同类型振荡模型，采用静态H_∞回路成形设计方法设计附加鲁棒阻尼控制器来抑制系统振荡，设计过程是通过线性矩阵不等式最小化系统外界干扰到评价输出间传递函数矩阵的无穷范数，保证了所设计控制器的准确性和优越性。该法设计的控制器具有阶数较低、鲁棒性较强以及良好的控制性能等优点，采用输出反馈，便于工程实践。

附图说明

图1为多通道阻尼控制器结构图。

图2为向上直流系统孤岛运行下的仿真拓扑图。

图3为正规互质因子不确定分解示意图。

图4为回路形成过程示意图：

图4a为回路成形及鲁棒镇定；

图4b为控制器形成。

图5为正规互质因子回路成形方框图。

图6a-6d为实施例中第1种扰动下系统的动态响应曲线图，其中：

图6a为13.40Hz次同步频振荡模态转速差动态响应曲线图；

图6b为24.46Hz次同步频振荡模态转速差动态响应曲线图；

图6c为0.74Hz次同步频振荡模态转速差动态响应曲线图；

图6d为福溪电厂中1号机转速差动态响应曲线图。

图7a-7d为实施例第2种故障下系统的动态响应曲线图，其中：

图7a为13.40Hz次同步频振荡模态转速差动态响应曲线图；

图7b为24.46Hz次同步频振荡模态转速差动态响应曲线图；

图7c为0.74Hz次同步频振荡模态转速差动态响应曲线图；

图7d为福溪电厂中1号机转速差动态响应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。本发明提出一种静态H_∞回路成形的方法设计高压直流附加鲁棒阻尼控制器来同时抑制次同步振荡和低频振荡，其特点是计算量较小，算法复杂度较低，通过求解线性矩阵不等式可直接求解出控制器，且最终的控制器具有和权函数相同的阶数。采用总体最小二乘旋转不变技术(TLS-ESPRIT)辨识出系统振荡模态及降阶模型，利用巴特沃兹带通滤波器将系统不同振荡模态分解为多个通道，根据静态H_∞回路成形法针对不同的通道设计鲁棒阻尼控制器，降低控制器间相互影响。并且与传统的比例-积分-微分(PID)控制器相比结果表明，本发明具有更好的控制效果，能同时抑制次同步振荡和低频振荡，具有较好的鲁棒性。同时所设计的控制器阶数较低，采用输出反馈，便于工程实践。

本发明的目的由以下技术措施实现

基于静态H_∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法包括以下步骤：

步骤1：采用最小二乘-旋转不变技术(TLS-ESPRIT)对系统振荡特性进行分析，辨识出的系统存在的次同步和低频振荡模态。

步骤2：采用巴特沃兹滤波器将不同的振荡模态分离出，再次采用TLS-ESPRIT算法对所有振荡模态的模型进行辨识，得到所有振荡模态的降阶模型。

该降阶模型即为系统外界干扰到评价输出间传递函数的降阶模型，下文提到的鲁棒阻尼控制器是根据此处的系统各种振荡模态降阶模型所设计，控制器分别以反馈的形式加入到各个通道的各模态降阶模型上。

步骤3：将步骤2采用巴特沃兹带通滤波器分离出的不同的振荡模态分解到不同的通道，从而抑制振荡模式间的相互影响。这样可以避免控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，可能对某个模式提供正阻尼，而对另一模式却提供负阻尼，甚至激发新的振荡模式。

步骤4：分别设计出各个通道的鲁棒阻尼控制器：采用静态H_∞回路成形法，选取权函数对系统模型进行回路成形，通过线性矩阵不等式将系统外界干扰到评价输出间传递函数矩阵的无穷范数最小化，解出鲁棒镇定控制器，再结合解出的鲁棒镇定控制器及选取的权函数得到最终的鲁棒控制器。

步骤5：通过各个通道的鲁棒阻尼控制器对不同的振荡模式提供阻尼，实现对次同步振荡和低频振荡的同时抑制。多通道鲁棒阻尼控制器结构图如图1所示。

下面详细介绍静态H_∞回路成形法的具体步骤。

1、现有的H_∞回路成形法具体如下：

1)回路成形。利用一个前置补偿器W₁(s)和一个后置补偿器W₂(s)来对系统名义被控对象G(s)进行回路成形，成形为所期望的形状，成形后的被控对象为G_p(s)＝W₂(s)G(s)W₁(s)。

2)鲁棒镇定，计算ε_max

式中N(s)和M(s)是G_p(s)的正规化左互质分解。即G_p(s)＝M-¹(s)N(s)，且满足N(s)N^T(-s)+M(s)M^T(-s)＝I；||.||_H表示Hankle范数。通常ε_max的取值范围为0.2到1之间，满足时，选取ε≤ε_max，通过下式可求得镇定控制器K_∞(s)

它可镇定被控对象的不确定扰动模型集G_Δ(s)＝[M(s)+Δ_M(s)]-¹[N(s)+Δ_N(s)]，其中||Δ_M(s),Δ_N(s)||_∞≤ε，[Δ_M(s),Δ_N(s)]∈RH_∞，N、M的状态空间实现如下：

其中H＝-(BD^T+ZC^T)E-¹，E＝I+DD^T，而Z是下面Riccati方程的解

(A-BF-¹D^TC)Z+Z(A-BF-¹D^TC)^T-ZC^TE-¹CZ+BF-¹B^T＝0 (4)

其中F＝I+D^TD。

如图3所示为正规互质因子不确定扰动模型。

3)控制器的成形。由得到的H_∞控制器K_∞(s)以及选取的权函数W₁(s)、W₂(s)，可得最终的输出反馈控制器K(s)：

K(s)＝W₂(s)K_∞(s)W₁(s) (5)

回路成形过程如图4所示。

该H_∞回路成形法被McFarlane与Glover称为“中心”控制器法]。该法原理简单、计算简便，但是采用该法设计出的鲁棒控制器往往阶数比较高，即使采用降阶技术后仍存在较高的阶数。

2、静态H_∞回路成形法

图5为系统正规互质因子回路成形方框图，其中w₁和w₂为外界干扰；z₁和z₂为评价输出。按照实际性能要求选择权函数W₁和W₂对系统进行回路成形。

设系统G成形后的状态空间实现为静态H_∞鲁棒镇定控制器K若存在，它必须满足式(2)，可通过式(6)的线性矩阵不等式进行求解

该线性矩阵不等式的推导过程参考文献：Gahinet，P.，&APkarian，P.(1994).Alinear matrix inequality approach to H_∞control.International Journal ofRobust and nonlinear Control，4，421-448.

其中，矩阵ψ、φ分别为：

其中，K为静态H_∞鲁棒镇定控制器；I为单元矩阵，n_u、n_y分别为系统输入和输出的个数；β＝(γ²-1)，P＝γR，未知参数γ、矩阵R根据以下的线性矩阵不等式求解β和矩阵P而得：

若式(9)和式(10)有解，则表明存在满足式(2)的静态H_∞鲁棒镇定控制器K，则最终设计的静态H_∞回路成形鲁棒控制器K_st＝W₂KW₁；若无解，则需重新调整权函数。最大鲁棒稳定裕度ε_max由式(11)给出

实例分析：

仿真模型采用四川电网向上直流送端孤岛运行，其拓扑接线图如图2所示的。主要考虑直流系统500kV线路，对于220kV的负荷和线路进行适当的等值处理。宜宾等值机和上海等值机均根据潮流网络动态等值方法进行等值。孤岛运行时向上直流系统降功率25％(1600MW)单极运行，福溪电厂和泸州电厂各开2台发电机，珙县电厂开1台发电机，向左电厂和向右电厂各开4台发电机。

1.系统振荡特性分析

以向上直流整流端定电流控制信号为输入，对其施加一个较小的阶跃扰动，以福溪电厂中1号机组的转子角速度的偏差为输出，采用TLS-ESPRIT算法辨识得到福溪电厂中1号发电机存在振荡模式如表1所示。

表1福溪电厂中1号机振荡模态

由表1可知，系统存在13.40和24.46Hz的弱阻尼次同步振荡模式，以及0.74Hz的弱阻尼低频振荡模式。采用巴特沃兹滤波器将三个振荡模态分别分离出来，再次采用TLS-ESPRIT算法对三种振荡模式的模型分别进行辨识。以向上直流整流端定电流控制信号为输入，施加一小的阶跃扰动，以福溪电厂中1号机组的转子角速度的偏差为输出，得到3种振荡模式的降阶模型分别为G₁(s)、G₂(s)、G₃(s)。

13.40Hz次同步振荡模式传递函数

24.46Hz次同步振荡模式传递函数

0.74Hz低频振荡模式传递函数

2、鲁棒控制器设计

在控制器的设计过程中，权函数的选取至关重要，通常需要一定的经验来反复调试获得，本发明权函数选取均令W₁＝1,

1)针对式(12)13.40H_Z次同步振荡模型G₁(s)，选取权函数W₁＝1,

对原系统进行回路成形，针对成形后的系统状态空间，对式(9)和式(10)矩阵不等式进行可行解分析并最小化β，可求出矩阵P和β＝4，再对式(6)矩阵不等式进行可行解分析可得静态H_∞鲁棒控制器K_∞(s)＝－1.424，通过式(5)可得最终的控制器式(15)。此时最大鲁棒稳定裕度ε_max＝0.447。

2)针对式(13)24.46Hz次同步振荡模型G₂(s)，选取权函数W₁＝1,

对原系统进行回路成形，针对成形后的系统状态空间，对式(9)和式(10)矩阵不等式进行可行解分析并最小化β，可求出矩阵P和β＝9，再对式(6)矩阵不等式进行可行解分析可得静态H_∞鲁棒控制器K_∞(s)＝－2.2674，通过式(5)可得到最终的控制器式(16)。此时最大鲁棒稳定裕度ε_max＝0.316。

3)针对式(14)0.74Hz低频振荡模型G₃(s)，选取权函数W₁＝1,

对原系统进行回路成形，针对成形后的系统状态空间，对式(9)和式(10)矩阵不等式进行可行解分析并最小化β，可求出矩阵P和β＝7，再对式(6)矩阵不等式进行可行解分析可得静态H_∞鲁棒控制器K_∞(s)＝1.8089，通过式(5)可得到最终的控制器式(17)。此时最大鲁棒稳定裕度ε_max＝0.354。

求得的控制器G_1f(s)、G_2f(s)、G_3f(s)分别加入到图1所示的各自通道中，设计出的多通道鲁棒阻尼控制器。

3、准确性验证

通过静态H_∞回路成形图1所示控制器参数后，对图2所示系统进行数字仿真，并设计未经多通道处理的传统PID控制器进行对比分析。数字仿真的扰动方式为：

(1)2s时刻，向上直流整流端定电流控制器的电流整定值由1pu阶跃至1.02pu；

(2)2s时刻，泸州电厂1号机220kV侧发生三相接地短路故障，0.1s后故障消失(瞬时故障)。

根据系统特点和控制目标，选取福溪电厂中1号机进行观测。

以上两种扰动下，配置多通道鲁棒阻尼控制器前后，对于福溪电厂中1号机转子角速度与额定转子角速度的差值的各种振荡模态的抑制效果如图6a-6d，及图7a-7d所示。

由图6a-6d可知，传统PID控制器对系统振荡具有一定抑制作用，但是由于系统包含多种振荡模式，传统PID控制器的设计未经多通道处理，对于各振荡模式没有进行精确抑制，其总体控制效果不如多通道H_∞鲁棒阻尼控制器。由图7a-7d可知，此时系统产生了新的振荡模式，PID控制器几乎失去控制效果。这是因为发生较大故障下，系统模型发生变化，而控制器是根据辨识出的线性模型所设计。PID控制器在设计时没有考虑其鲁棒性，而基于静态H_∞回路成形法设计的控制器充分考虑了其鲁棒性，因此对系统模型变化不敏感，故在系统模型变化时仍表现较好的控制效果，体现了控制器具有较强的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种基于静态H_∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性进行分析，辨识出系统存在的次同步振荡模态和低频振荡模态；

步骤2：采用巴特沃兹带通滤波器将不同类型的振荡模态分离出，再次采用TLS-ESPRIT算法对所有振荡模态的模型进行辨识，得到所有振荡模态的降阶模型；

步骤3：将步骤2中采用巴特沃兹带通滤波器分离出的不同的振荡模态分解到不同的通道，以抑制振荡模式间的相互影响；

步骤4：分别设计出各个通道的鲁棒阻尼控制器：采用静态H_∞回路成形法，选取权函数对系统模型进行回路成形，通过线性矩阵不等式将系统外界干扰到评价输出间传递函数矩阵的无穷范数最小化，解出鲁棒镇定控制器，再结合解出的鲁棒镇定控制器及选取的权函数得到最终的鲁棒控制器；

步骤5：通过各个通道的鲁棒阻尼控制器对不同的振荡模式提供阻尼，实现对次同步振荡和低频振荡的同时抑制。

2.根据权利要求1所述的基于静态H_∞回路成形法的多通道鲁棒阻尼控制方法，其特征在于，所述静态H_∞回路成形法具体为按照实际性能要求选择权函数W₁和W₂对系统进行正规互质因子回路成形：

设系统G成形后的状态空间实现为

求解以下线性矩阵不等式：

其中，矩阵ψ、φ分别为：

$\mathrm{\ψ}=\left[\begin{array}{ccccc}AR+{\mathrm{RA}}^T& {\mathrm{RC}}^T& 0& 0& B\\ CR& -{\mathrm{\γI}}_{n_y}& 0& I_{n_y}& 0\\ 0& 0& -{\mathrm{\γI}}_{n_y}& 0& 0\\ 0& I_{n_y}& 0& -{\mathrm{\γI}}_{n_y}& 0\\ B^T& 0& 0& 0& -{\mathrm{\γI}}_{n_y}\end{array}\right]$

$\mathrm{\φ}={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{RC}}^T& 0_{n_y\×n_u}& 0_{n_u\×n_y}& I_{ny}& 0_{n_u\×n_y}\end{array}\right]}^T$

其中，I为单元矩阵，n_u、n_y分别为系统输入和输出的个数；未知参数γ、矩阵R根据以下的线性矩阵不等式求解β和矩阵P而得，β＝(γ²-1)，P＝γR：

$\left(\begin{array}{cc}AP+{\mathrm{PA}}^T-{\mathrm{\&beta;BB}}^T& {\mathrm{PC}}^T\\ CP& -\mathrm{\&beta;}I\end{array}\right)<0$

$\left(\begin{array}{cc}AP+{\mathrm{PA}}^T+{\mathrm{ZC}}^{T}CZ-{\mathrm{ZC}}^{T}CP-{\mathrm{PC}}^{T}CZ& B\\ B^T& -I_{n_u}\end{array}\right)<0$

若上两式有解，则存在满足下式的静态H_∞鲁棒镇定控制器K：

$\left|\right|\left[\begin{array}{c}I\\ K_{\mathrm{\&infin;}}\end{array}\right]{(I-G_P{K}_{\mathrm{\&infin;}})}^{-1}{M}^{-1}|{|}_{\mathrm{\&infin;}}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}$

其中，M(s)是G_p(s)的正规化左互质分解，鲁棒稳定裕度ε≤ε_max，且最大鲁棒稳定裕度ε_max为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\max }=\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\&beta;}+1}}$

则静态H_∞回路成形鲁棒控制器K_st＝W₂KW₁；

若上两式无解，则重新调整权函数W₁和W₂。