CN102185326A - 一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统稳定控制技术领域中的一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法。本发明从全局稳定性出发，利用综合增益矩阵形成多输入多输出的广域阻尼控制系统；利用测量向量单元(PMU)采集电网相量数据作为反馈信号，传动相关的电力系统附加控制设备，对功率振荡现象给予及时抑制。本发明具有良好的鲁棒性，充分发挥了广域相量测量系统在构建广域控制、提升系统大范围动态性能方面的潜力；该控制系统设计方法简单易行，不仅可以协调同类型的多个附加控制器形成广域阻尼控制系统，也能使用于不同类型的附加控制器的协调，充分有效的发挥阻尼控制作用。

Description

一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定控制技术领域，尤其涉及一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法。

背景技术

随着互联系统规模和复杂度不断增加，大容量、远距离功率传输将越来越频繁，交换功率将日益增大，输电线路将长期处于稳定极限边缘。这种情况下，大电网的动态特性更加复杂，区间低频振荡发生的情况越来越频繁，振荡幅度也越来越大，波及范围越来越广，对电网的安全稳定运行造成极大的困扰。

传统抑制区间低频振荡的控制器多为电力系统稳定器PSS(Power System Stabilizer)，并且在某一特定运行状况下抑制效果较好。随着电网规模的扩大，电网联系的紧密，传统控制模式的局限性越来越显现出来，主要表现在两个方面：传统的控制模式都是采用本地信号进行反馈形成闭环系统，使得区间低频振荡可观性较差，不能有效发挥阻尼控制作用；传统的控制系统是基于某一稳定运行的静态电力系统进行设置阻尼反馈矩阵，由于电力系统中时刻存在的大大小小的干扰，并且干扰在时间，类型上具有明显不确定性，使得电力系统的稳定运行状态很容易偏离原始的稳定平衡点，造成控制器对区间低频振荡缺乏动态协调能力，不能充分发挥阻尼控制作用。

由于广域信号相对于本地信号对区间低频振荡模式具有更好的可观性，因此广域信号受到越来越多的关注，随着同步相量测量技术的迅速发展，引入远端优选的广域信号作为各种阻尼控制器的反馈输入成为可能，这为提高区间振荡的可观性带来了新的机遇。同时，能够抵抗系统中的小干扰的控制方法也越来越多的应用到电力系统中。

发明内容

针对上述背景技术中提到的现有控制器对区间低频振荡缺乏动态协调能力的不足，本发明提出了一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法。

本发明的技术方案是，一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：将电力系统进行线性化降阶得到二阶动态方程；

步骤2：在二阶动态方程的基础上，求得对应的闭环状态矩阵；

步骤3：求解闭环状态矩阵中反馈矩阵P的约束条件；

步骤4：寻找最优约束条件下的全局反馈矩阵P_fmin；

步骤5：利用全局反馈矩阵P_fmin求解控制输入向量u；

步骤6：将控制输入向量u代入广域阻尼控制系统，观察控制系统的鲁棒性。

所述二阶动态方程为：

式中：

Ψ为n×1维的系统状态向量；

γ为测量向量，

u为m×1维的控制输入向量，u＝-Pγ，P是需要求取的非负定反馈矩阵；

M为质量矩阵；

C为阻尼矩阵；

K为刚度矩阵；

N是控制矩阵。

所述闭环状态矩阵为：

式中：

Λ²为标准化刚度矩阵，Λ²＝M^-1K；

D为标准化阻尼矩阵，D＝M^-1C；

Q为标准化控制输入矩阵，Q＝M^-1N；

I为单位矩阵。

所述反馈矩阵P的约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{M}(P,r,z_0)\≥0\\ \stackrel{\‾}{D}(P,r,z_0)\≥0\\ \stackrel{\‾}{K}(P,r,z_0)\≥0\end{array}\right.$

式中：

$\stackrel{\‾}{M}={(r+z_0)}^{2}I+(r+z_0)(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

$\stackrel{\‾}{D}=-(r^2-z_0^2)I+z_0(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

$\stackrel{\‾}{K}={(r-z_0)}^{2}I-(r-z_0)(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

B为2n×m维的矩阵， $B=\left[\begin{array}{c}0\\ Q\end{array}\right];$

z₀为圆心；

r为半径。

所述控制输入向量u为：

u＝-ω₀ ²P_fminQ^TR^-TR^-1ω＝Z_Fω

式中：

ω₀为频率基准值；

R为右特征向量；

ω为发电机转速；

Z_F为综合增益矩阵，Z_F＝-ω₀ ²P_fminQ^TR^-TR^-1。

本发明能有效抑制多种区间振荡模式，即使系统受到干扰，也由于广域阻尼控制系统具有良好的鲁棒性，从而对干扰进行有效的抑制，充分发挥了广域相量测量系统在构建广域控制、提升系统大范围动态性能方面的潜力，同时也有效利用了系统中的各种附加控制器。

附图说明

图1为λ平面和λ平面。

图2为广域阻尼控制系统结构图。

图3为用于测试控制系统阻尼效果的测试系统。

图4为利用广域阻尼控制系统得到的开环和闭环系统特征根。

图5为美国西部电网WECC的动态响应曲线。

图6为验证控制鲁棒性的特征根云。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明提出一种具有良好鲁棒性的广域阻尼控制系统，包括如下内容：

1.将电力系统中的低频振荡问题等效为柔性结构的振动抑制问题，将电力系统进行线性化，得到系统二阶动态方程为：

式中：

Ψ为n×1维的系统状态向量；

γ为测量向量，

u为m×1维的控制输入向量，u＝-Pγ，P是需要求取的非负定反馈矩阵；

M为质量矩阵；

C为阻尼矩阵；

K为刚度矩阵；

N是控制矩阵。

M^-1K＝Λ²为标准化刚度矩阵，是对角矩阵，其中

ω_i为第i个振荡模式的频率；M^-1C＝D为标准化阻尼矩阵，其中D＝2αΛ，阻尼和频率成正比，其中α＝diag{α₁…α_i…α_n}，α_i为第i个振荡模式的阻尼；M^-1N＝Q为标准化控制输入矩阵；

2.在二阶动态方程的基础上，求得对应的闭环状态矩阵

求得对应的闭环状态矩阵开环系统的特征根为

按照阻尼从小到大的顺序对特征根进行排序，令前k个模式为需要提供额外附加阻尼的低频振荡模式，即

将系统二阶动态方程式(1)写成状态矩阵方程的形式(2)

式中：

是2n×1的状态向量；

$A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D\end{array}\right]$ 是2n×2n的矩阵；

$B=\left[\begin{array}{c}0\\ Q\end{array}\right]$ 是2n×m的矩阵；

u为m×1维的控制输入向量。

将式(1)中的代入到式(2)，其中Q＝M^-1N，则电力系统由开环系统变为闭环系统，得到式(2)的闭环状态矩阵方程如式(3)所示：

反馈矩阵P的非负定特征使得QPQ^T同样具有非负定性，保证加入反馈后系统中增加的阻尼呈现多维阻抗的形式，即使系统中发生干扰引起系统参数模型产生了不确定性，同样能够对系统中的低频振荡模式产生阻尼控制作用。

3.求解闭环状态矩阵中反馈矩阵P的约束条件

经过QPQ^T的反馈作用得到的闭环系统特征根方程为：

|λ²I+(D+QPQ^T)λ+Λ²|＝0    (4)

当系统稳定的时候，式(4)的特征根分布在复平面的左半平面，为了增加电力系统的稳定性，需要将低频振荡模式直接转移到稳定区域。如图1所示，由于电力系统中的低频振荡模式呈现出低阻尼低频率的特点，因此图(1)中的分布位置在λ平面的区域R₃。由于在λ平面中难以求得约束条件，因此将λ复平面转化通过坐标变化得到新的复平面平面，其中坐标变化关系式为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}=\frac{r-z_0+\mathrm{\λ}}{r+z_0-\mathrm{\λ}}(i.e.,\mathrm{\λ}=\frac{r(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}-1)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}+1}+z_0)---\left(5\right)$

通过式(5)的对应关系，可以得到区域R₁和R₂的对应关系。因此在

平面能够找到使得系统稳定的约束条件。其中z₀为圆心所在位置对应的横坐标，r为圆的半径，如图(1)所示。

将式(5)代入式(4)得到式(6)

$|\stackrel{\‾}{M}(P,r,z_0){\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^2+\stackrel{\‾}{D}(P,r,z_0)\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}+\stackrel{\‾}{K}(P,r,z_0)|=0---\left(6\right)$

式中，和是带有P，r，z₀的表达式：

$\stackrel{\‾}{M}={(r+z_0)}^{2}I+(r+z_0)(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

$\stackrel{\‾}{D}=-(r^2-z_0^2)I+z_0(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

$\stackrel{\‾}{K}={(r-z_0)}^{2}I-(r-z_0)(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

由式(6)得到的稳定约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{M}(P,r,z_0)\≥0\\ \stackrel{\‾}{D}(P,r,z_0)\≥0\\ \stackrel{\‾}{K}(P,r,z_0)\≥0\end{array}\right.---\left(7\right)$

由于r≥0和z₀≥0，对于任意非负定矩阵P使得

从而，约束条件简化为式(8)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{D}(P,r,z_0)\≥0\\ \stackrel{\‾}{K}(P,r,z_0)\≥0\end{array}\right.---\left(8\right)$

从而得到反馈矩阵P的范围为：

$\frac{1}{z_0}((r^2-z_0^2)I-{\mathrm{\Λ}}^2)-D\≤{\mathrm{QPQ}}^T\≤(r-z_0)I+\frac{{\mathrm{\Λ}}^2}{r-z_0}-D---\left(9\right)$

4.寻找最优约束条件下的全局反馈矩阵P_fmin

为了协调不同附加控制器，能够起到最优的协调效果，本发明在反馈矩阵中选择Frobenius范数最小的全局反馈矩阵即P_fmin。

5.利用全局反馈矩阵P_fmin求解控制输入向量u

通过模态选择方法将实际电力系统转化为式(3)的形式，如式(10)所示，

式中：

δ为发电机转角；

ω为发电机转速。

将A₂₁进行三角分解得到右特征向量R，使得R^-1A₂₁R＝-Λ²，从而有：

Ψ＝R^-1δ

利用式(10)、(11)、(12)和式(1)，得到控制输入向量u：

u＝-ω₀ ²P_fminQ^TR^-TR^-1ω＝Z_Fω         (13)

式中：

ω₀为频率基准值；

Z_F综合增益矩阵，Z_F＝-ω₀ ²P_fminQ^TR^-TR^-1。

将广域信号经过综合增益矩阵Z_F的处理，形成反馈到广域阻尼控制系统的控制输入向量u，协调各附加控制器对系统进行阻尼控制，使得系统的阻尼从-D增加到-D-QPQ^T。系统结构图如图(2)所示。

6.将控制输入向量u代入广域阻尼控制系统，观察控制系统的鲁棒性式(14)为考虑模型不确定性的状态矩阵方程。

式中：

u＝-FB_c ^Tx₂；

B_c是控制影响矩阵B_l＝ω₀R^-1Q的不确定形式，B_c＝B_l+ΔB。

B_c中的每个值都可能发生变化，但它的变化是围绕着真值B_l变化，ΔB为不确定量。运用区间理论，在仿真中随机地使B_l阵中的各个元素产生误差，此时特征根方程，如式(15)所示。

$\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\Λ}}^2& -R^{-1}\mathrm{DR}-B_l{{\mathrm{BPB}}_l}^T-B_l\mathrm{P\Δ}{B}^T\end{array}\right]---\left(15\right)$

可以看出，即使有一定的误差，该系统依然能够将不稳定区域的特征根转移到稳定区域，且在所预期的位置周围聚集成云。这就从模型不确定性方面进一步验证了控制系统鲁棒性。

本发明实施例详细说明如下：

利用本发明方法的美国西部电力系统WECC，此系统为交直流并存多区域互联大电网，系统接线如图3所示，包括29台发电机、128条母线和212条交流线路。两条直流线路，一套静止无功补偿器SVC，系统初始状态的低频振荡的主导模式及阻尼如表1所示。

模式	频率/Hz	阻尼比
			模式1	0.2156	0.0769
模式2	0.2901	0.0677
			模式3	0.4690	0.0362
模式4	0.5160	0.0430
			模式5	0.6690	0.0220

表1美国西部电网低频振荡主导模式

实施例具体步骤如下：

1)利用全网参数，将电力系统进行线性化，利用模态选择方法得到降阶的系统状态矩阵A和控制影响矩阵B，其中A为61×61阶方阵，相对应的状态变量为[δ₁…δ₂₉ ω₁…ω₂₉ u₁ u₂ u₃]，δ_i为发电机转角，ω_i为发电机转速，u_i为加入附加控制器而形成的状态变量，u₁、u₂为两条直流线路对应的状态变量，u₃为静止无功补偿器对应的状态变量。

2)根据式(9)求解反馈矩阵P的约束条件，其中，r＝28，z₀＝27.55

得到：Λ²＝diag[142.9321，138.4037，127.6515，120.0203，111.7102，108.7684，93.4274，1.8458，3.3405，87.6785，89.4455，8.6960，10.5316，17.6801，21.1105，25.9430，28.1659，30.9340，34.6680，71.3956，48.1318，49.0631，51.8013，66.9597，66.2068，56.5796，60.1025，62.3843]。

3)寻找最优约束条件下的全局反馈矩阵P_fmin

利用Frobenius范数从反馈矩阵P的区间范围内得到最优的全局反馈矩阵，

$P_{f\min }=\left[\begin{array}{ccc}7.3637& -1.8502& -6.1918\\ -1.1564& 4.0584& 4.0799\\ -3.0959& 3.2639& 18.2977\end{array}\right]$

4)求解控制输入向量u

将控制器输入向量u输入到广域阻尼控制系统，其中u＝Z_Fω，如图2所示形成闭环系统，从而达到对多个阻尼进行阻尼控制的目的，表2为闭环系统低频振荡的主导模式，可以看出，系统的阻尼得到了明显的提高。从图4也能够得到，系统中位于不稳定区域的特征根都被转移到了稳定区域。图5为利用时域仿真对控制系统的有效性进行验证，t＝0.1秒时，在交流系统线路15-21的母线15侧设置瞬时性三相对称故障，故障持续时间为50毫秒，0.15秒时母线15处故障清除，0.2秒时母线21处故障清除，线路恢复。图5为不同区域的发电机之间的功角差和区域间联络线93-94上流过的功率，虚线为未加直流附加控制的效果，实线为加入直流附加控制后的效果。可以看出，未加直流附加控制时，发电机之间的功角差振荡剧烈，且联络线上的功率摇摆达到280兆瓦，15秒以后，摇摆功率仍旧有100兆瓦。加入直流附加控制后，10-15秒之内，发电机之间的功角差均回到了一个稳定值，联络线上的摇摆功率几乎为0，有效地阻尼了区间振荡。

模式	频率/Hz	阻尼比
			模式1	0.2271	0.5316
模式2	0.2841	0.4104
			模式3	0.4555	0.2426
模式4	0.5091	0.1066
			模式5	0.6705	0.0619

表2闭环系统低频振荡主导模式

4)研究模型的不确定性对系统阻尼特性的影响；

图6对该系统进行1000次独立仿真，且每次仿真中B_l阵的误差都在-10％～+10％之间的特征根分布情况。可以看出，即使有10％的误差，该系统依然能够将不稳定区域的特征根转移到稳定区域，且在所预期的位置周围聚集成云。这就从模型不确定性方面进一步验证了控制系统具有良好鲁棒性。

本发明从全局稳定性出发，以广域信号作为反馈信号输入，针对区间振荡模式提出一种广域阻尼控制系统的设计方法，对由干扰造成的参数不确定性具有良好的鲁棒性，即使故障发生后，控制系统依旧能够起到抑制作用，该控制系统设计方法简单易行，不仅可以协调同类型的多个附加控制器形成广域阻尼控制系统，也能使用于不同类型的附加控制器，使得不同类型的附加控制器相得益彰，充分有效的发挥阻尼控制作用。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：将电力系统进行线性化降阶得到二阶动态方程；

步骤2：在二阶动态方程的基础上，求得对应的闭环状态矩阵；

步骤3：求解闭环状态矩阵中反馈矩阵P的约束条件；

步骤4：寻找最优约束条件下的全局反馈矩阵P_fmin；

步骤5：利用全局反馈矩阵P_fmin求解控制输入向量u；

步骤6：将控制输入向量u代入广域阻尼控制系统，观察控制系统的鲁棒性。

2.根据权利要求1所述一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法，其特征是所述二阶动态方程为：

式中：

Ψ为n×1维的系统状态向量；

γ为测量向量，

u为m×1维的控制输入向量，u＝-Pγ，P是需要求取的非负定反馈矩阵；

M为质量矩阵；

C为阻尼矩阵；

K为刚度矩阵；

N是控制矩阵。

3.根据权利要求2所述一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法，其特征是所述闭环状态矩阵为：

式中：

Λ²为标准化刚度矩阵，Λ²＝M^-1K；

D为标准化阻尼矩阵，D＝M^-1C；

Q为标准化控制输入矩阵，Q＝M^-1N；

I为单位矩阵。

4.根据权利要求2所述一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法，其特征是所述反馈矩阵P的约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{M}(P,r,z_0)\≥0\\ \stackrel{\‾}{D}(P,r,z_0)\≥0\\ \stackrel{\‾}{K}(P,r,z_0)\≥0\end{array}\right.$

式中：

$\stackrel{\‾}{M}={(r+z_0)}^{2}I+(r+z_0)(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

$\stackrel{\‾}{D}=-(r^2-z_0^2)I+z_0(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

$\stackrel{\‾}{K}={(r-z_0)}^{2}I-(r-z_0)(D+{\mathrm{BPB}}^T)+{\mathrm{\Λ}}^2;$

B为2n×m维的矩阵， $B=\left[\begin{array}{c}0\\ Q\end{array}\right];$

z₀为圆心；

r为半径。

5.根据权利要求1所述一种具有鲁棒性的广域阻尼控制系统设计方法，其特征是所述控制输入向量u为：

u＝-ω₀ ²P_fminQ^TR^-TR^-1ω＝Z_Fω

式中：

ω₀为频率基准值；

R为右特征向量；

ω为发电机转速；

Z_F为综合增益矩阵，Z_F＝-ω₀ ²P_fminQ^TR^-TR^-1。

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