CN104979845A - 基于多级线性最优理论的多频段高压直流输电附加阻尼控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多级线性最优理论的多频段高压直流输电附加阻尼控制方法。其特点是通过具有高运算效率和抗扰能力的TLS-ESPRIT算法辨识出次同步和低频振荡频率、阻尼，以及系统降阶模型，结合多级线性最优理论控制原理，设计含虚拟状态变量的附加控制器，引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC多级线性最优理论控制器，然后采用多级线性最优理论设计多频段流附加阻尼控制器，降低振荡模式间的相互影响，能够同时抑制次同步和低频振荡。该方法高效易行，多级线性最优理论对于实际电网的复杂多变工况具有较强的抗扰性，利用多频段结构解决了多控制器间的协调控制问题，提出了具有很强操作性的实际大电网的控制器设计方法。

Description

基于多级线性最优理论的多频段高压直流输电附加阻尼控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于多级线性最优理论的多频段高压直流输电附加阻尼控制方法，属于高压直流输电领域。

背景技术

目前，我国已由国家电网和南方电网形成两大交直流混合电网：电网互联在带来显著经济和社会效益的同时，其庞大的规模和复杂的运行特性也向电力运行部门发出了新的挑战。弱阻尼低频振荡问题就是大规模电网互联所面临的典型挑战之一。高压直流(HighVoltage Direct Current，HVDC)输电技术因其在远距离大容量输电中体现出来的经济性和本身特有的快速响应特性成为大区电网互联中的重要技术方案。随着我国“西电东送、北电南送”战略的推进，电力系统送端多直流落点局面已经形成。这种特殊的系统基本只由若干大型电厂与送端换流站群联接构成，极有可能孤岛运行。在孤岛运行方式下，HVDC的快速控制引起次同步振荡的风险增加，并伴随因发电机转子间阻尼不足而引起的低频振荡。因此，对于两种振荡的同时抑制具有十分重要的意义。然而，实际电网存在的复杂拓扑和多变工况，基于数学模型的严格控制理论方法(如微分几何)难以应用于实际工程(翁华，徐政，许烽等.基于广域测量信息的HVDC鲁棒控制器设计[M].电机工程学报，2013，33(4)：103-109.)。因此，利用辨识方法通过非线性时域仿真，直接导出简单、精确的系统低阶线性化模型设计控制器具有广泛的实用价值。同时抑制次同步振荡和低频振荡的多通道直流附加阻尼控制器装置已经得到了研究(赵睿，李兴源，刘天琪等.抑制次同步和低频振荡的多通道直流附加阻尼控制器设计[J],电力自动化设备，34(3)：89-92)，但是，上述控制器的鲁棒性和对实际电网的复杂多变性的适应性问题仍然没有得到解决。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足而提供一种基于多级线性最优理论Multi-StageLQR(Linear Quadratic Regulator)的多频段高压直流输电附加阻尼控制方法，其特点是基于具有高运算效率和抗扰能力的最小二乘-旋转不变(TLS-ESPRIT)算法辨识次同步和低频振荡频率、阻尼，以及系统降阶模型，将降解模型的传递函数转换为状态方程，结合基于多级线性最优理论，根据系统开环传递函数的根轨迹图，求得基于多级线性最优理论的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC附加控制器，然后采用多级线性最优理论控制方法设计多频段直流附加阻尼控制器，降低振荡模式间的相互影响，能够同时抑制次同步和低频振荡；并且与传统的比例-积分-微分(PID)控制器相比，本发明多级线性最优控制系统不依赖于控制对象模型参数，具有对干扰和摄动的不变性，能有效地解决高压直流输电系统的鲁棒性问题，该方法既能增加控制器的稳定裕度，又对实际大电网的复杂多变性具有较强的适应性。

本发明的目的由以下技术措施实现：

基于多级线性最优理论的高压直流输电多频段附加控制方法包括以下步骤：

1.通过TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性进行分析，确定需要抑制的次同步和低频振荡的振荡模式；

2.通过TLS-ESPRIT算法对各频段系统模型进行辨识，利用保留系统关键特性的低阶模型代替复杂的高阶系统模型；

3.根据步骤1分析的振荡模式确定直流附加阻尼控制器中各频段滤波器的带宽，从而抑制振荡模式间的相互影响，避免控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，可能对某个模式提供正阻尼，而对另一模式却提供负阻尼，甚至激发新的振荡模式，并分别对不同的振荡模式提供阻尼；

4.基于低阶模型，结合基于多级线性最优理论，根据系统开环传递函数的根轨迹图，求得基于多级线性最优理论的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC附加控制器；

5.基于多级线性最优理论设计各频段控制方式及控制策略。

各频段控制器的带通滤波环节为Butterworth滤波器，其参数根据步骤1的分析结果整定。

本发明具有如下优点：

本发明的控制方法实现了将一种具备输出反馈形式的多级线性最优理论控制加入到系统中，然后通过不同带宽滤波的多频段方式来实现同一附加直流多级线性最优控制器抑制低频振荡和抑制次同步振荡。通过将转速信号根据TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性分析的结果划分为低频振荡和次同步振荡频段，再对各频段所对应频段单独设计其控制器、输出限幅及滤波器参数，进而分别为不同频段的低频振荡和次同步振荡提供合适的阻尼。该方法不仅高效易行，而且，利用多级线性最优控制理论结合多频段设计思路同时抑制低频振荡和次同步振荡的方法在该领域尚属首次。

采用基于辨识方法的一种输出反馈形式的多级线性最优控制，具有良好的抗扰性，并将转速信号根据系统次同步和低频振荡特性分析的结果划分为次同步频段和低频频段，各频段所对应的频段均可单独设计调节控制器、输出限幅及滤波器参数，进而分别为不同频段的低频和次同步振荡提供合适的阻尼。

附图说明

图1为多频段直流附加多级线性最优控制器结构

图2为系统拓扑结构

图3为第1种扰动下1.5Hz以下低频振荡部分投入多频段直流附加多级线性最优控制器前后的转子角速度图。

图4a为第1种扰动下13.4Hz次同步振荡部分无附加控制的转子角速度图。

图4b为第1种扰动下13.4Hz次同步振荡部分投入多频段直流附加多级线性最优控制器后的转子角速度图。

图5a为第1种扰动下24.5Hz次同步振荡部分无附加控制的转子角速度图。

图5b为第1种扰动下24.5Hz次同步振荡部分投入多频段直流附加多级线性最优控制器后的转子角速度图。

图6为第2种扰动下1.5Hz以下低频振荡部分投入多频段直流附加多级线性最优控制器前后的转子角速度图。

图7a为第2种扰动下13.4Hz次同步振荡部分无附加控制的转子角速度图。

图7b为第2种扰动下13.4Hz次同步振荡部分投入多频段直流附加多级线性最优控制器后的转子角速度图。

图8a为第2种扰动下24.5Hz次同步振荡部分无附加控制的转子角速度图。

图8b为第2种扰动下24.5Hz次同步振荡部分投入多频段直流附加多级线性最优控制器后的转子角速度图。

图9为传统PID控制器结构。

图10a为第1种扰动下无附加控制的1号机转子角速度图。

图10b为第1种扰动下投入传统PID控制器后的1号机转子角速度图。

图10c为第1种扰动下投入多频段直流附加多级线性最优控制器后的1号机转子角速度图。

图11a为第2种扰动下无附加控制的1号机转子角速度图。

图11b为第2种扰动下投入传统PID控制器后的1号机转子角速度图。

图11c为第2种扰动下投入多频段直流附加多级线性最优控制器后的1号机转子角速度图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明进行具体的描述，有必要在此指出的是本实施例只用于对本发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以根据上述发明的内容做出一些非本质的改进和调整。

实施例

如图1所示，基于多级线性最优控制理论的高压直流输电多频段附加控制方法设计的控制器包括次同步振荡的抑制频段(Ⅰ)和低频振荡的抑制频段(Ⅱ)；次同步振荡的抑制频段(Ⅰ)是由合理整定的带通滤波器环节1、2……n，(Ⅲ)、多级线性最优控制方法设计环节1、2……n，(Ⅳ)和限幅环节1、2……n，(Ⅴ)串联而成，以实现抑制次同步振荡的功能；低频振荡的抑制频段(Ⅱ)是由合理整定的带通滤波器环节L(Ⅲ)、多级线性最优控制方法设计环节L(Ⅳ)和限幅环节L(Ⅴ)串联而成，以实现抑制低频振荡的功能。

一、带通滤波器环节

通过TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性进行分析，确定需要抑制的次同步和低频振荡的振荡模式，再确定直流附加阻尼控制器中各频段滤波器的带宽，从而抑制振荡模式间的相互影响，避免控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，可能对某个模式提供正阻尼，而对另一模式却提供负阻尼，甚至激发新的振荡模式，并分别对不同的振荡模式提供阻尼。控制器的带通滤波环节为Butterworth滤波器。

二、多级线性最优控制理论设计环节

1.线性最优控制理论

考虑如下系统

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu---\left(1\right)$

其中，x为维状态向量，u为r维控制向量，A和B分别为n×n维和n×r维的矩阵。

确定最佳控制向量

u＝-Kx       (2)

的矩阵K，使得性能指标

$J={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}(x^{T}Qx+u^{T}Ru)dt---\left(3\right)$

达到极小。

其中，Q为正定(或半正定)埃尔米特矩阵或实对称矩阵，R为正定埃尔米特矩阵或实对称矩阵。

将式(2)代入式(3)可得

$J={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}(x^{T}Qx+x^T{K}^{T}RKx)\mathrm{dt}={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{x}^T(Q+K^{T}RK)xdt---\left(4\right)$

令P为正定埃尔米特矩阵或实对称阵，则

$\begin{array}{c}{x}^T(Q+K^{T}RK)x\\ =-{\stackrel{\·}{x}}^T\mathrm{Px}-x^{T}P\stackrel{\·}{x}\\ =-x^T\[{(A-BK)}^{T}P+P(A-BK)x\]\end{array}---\left(5\right)$

由于式(5)对任意x均成立，则

-(Q+K^TRK)＝(A-BK)^TP+P(A-BK)    (6)

R为正定埃尔米特矩阵或实对称矩阵，可写为

R＝T^TT     (7)

其中，T为非奇异矩阵。

式(6)可写为

(A^T-K^TB^T)P+P(A-BK)+Q+K^TT^TTK＝0    (8)

式(8)可写为

A^TP+PA-K^TB^TP-PBK+K^TT^TTK+Q＝0     (9)

即A^TP+PA+[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]-PBR^-1B^TP+Q＝0。

若x^T[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]x取最小值，则J取得最小值。

因此，可得

K＝T^-1(T^T)^-1B^TP＝R^-1B^TP    (10)

通过求解里卡蒂方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0可获得矩阵P。

2.多级线性最优控制器的设计

Multi-Stage LQR方法采用主导状态概念，当系统通过预设的Q矩阵得到的增益K值，将K值加入系统反馈，得到新的特征值是是偏离本身预想的状态时，需要在下一阶段重新建立状态反馈矩阵，这个过程不断重复，知道所有偏离本身预想的状态全部回到期望值。这样不断地重复的过程就是多级地配置LQR控制器的过程，直到控制器性能满足要求后即停止重复以上步骤，得到Multi-Stage LQR控制器。

1)First-Stage LQR控制器的设计

i)根据初始的半正定矩阵Q1和正定矩阵R得到增益K1；

ii)加入反馈K1后，得到新的状态矩阵A1，其中A1＝A-B*K1，根据A1矩阵的特征值，可以看出系统的振荡特性，并且根据A1的特征值建立下一阶段的矩阵Q2。

2)Second-Stage LQR控制器的设计

根据步骤1)得到的增益K1，加入了K1反馈的新系统为(A1，B1，C1，D1),其中A1＝A-B*K1，B1＝B，C1＝C-D*K1，D1＝D，根据新的系统状态空间表示，利用LQR方法得到新的增益K2＝lqr(A1,B1,Q2,R)，其中Q2的选择是根据A1的特征值确定的，它应该是使系统得到更大的反馈增益，特征值为负且远离虚轴，由此提高系统的性能。

3)Multi-Stage LQR控制器的设计

根据步骤1)、2)，得到K3＝lqr(A2,B2,Q3,R)，其中A2＝A1-B1*K2，根据K3得到A3＝A2-B2*K3，再通过A3的特征值所示的振荡特性来选择重复该过程的次数和半正定矩阵Q4值。

三、实际模型仿真

1.系统振荡特性分析

系统拓扑结构图如图2所示，利用TLS-ESPRIT算法辨识系统的次同步振荡(SSO)和低频振荡(LFO)模式，结果如表1所示。

表1 振荡模态辨识结果

由表1可以看出，电厂1存在频率为13.4057Hz和24.5299Hz的次同步振荡模式，此时系统阻尼太弱，其阻尼比几乎为零，另外，电厂1还存在频率为0.7669Hz和0.5462Hz的低频振荡模式，其阻尼比也很低。由辨识结果可知，此系统的直流送端孤岛运行方式下同时存在弱阻尼的低频振荡和次同步振荡。根据表1模型振荡特性的分析，由于低频振荡模式LFO1和LFO2振荡频率接近，因此设计一个抑制低频振荡频段，根据次同步振荡频率设计两个抑制频段，组成抑制低频振荡和次同步振荡的多频段直流附加阻尼控制器，其结构如图2所示。

2.系统降阶模型辨识

各频段加设滤波器，利用TLS-ESPRIT算法对三种振荡模式的模型分别进行辨识。其中辨识出24.5Hz和13.4Hz次同步振荡模式的传递函数依次为：

$G_{SSO1}\left(s\right)=\frac{-0.02208s^6+1.669s^5-399.6s^4+1.76e04s^3-1.502e06s^2+1.875e07s}{s^6+11.61s^5+2.14e04s^4+1.644e05s^3+1.519e08s^2+5.819e08s+3.579e11}$

$G_{SSO2}\left(s\right)=\frac{0.03612s^4-10.81s^3+1123s^2-2.277e05s}{s^4+4.738s^3+4.734e04s^2+1.12e05s+5.603e08}$

辨识出的低频振荡模式传递函数为：

$G_{LFO}\left(s\right)=\frac{0.0746s^6-0.237s^5-4.181s^4+112.1s^3-201.2s^2+295.7s}{s^6+3.436s^5+66.71s^4+138s^3+1334s^2+1354s+7826}$

3.利用多级线性最优控制理论设计各频段控制器

根据表1的分析，分别通过多级线性最优控制理论设计对应13.4Hz的次同步振荡模式、24.5Hz的次同步振荡模式、1.0Hz以下的低频振荡模式与的控制器分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Gk}}_{SSO1}\left(s\right)=\frac{285.6s^5-7.819\·{10}^4\·s^4+3.108\·{10}^6\·s^3-1.142\·{10}^9\·s^2+7.502\·{10}^9\·s-4.112\·{10}^{12}}{s^6+434.6s^5+7.326\·{10}^4\·s^4+7.211\·{10}^6\·s^3+3.367\·{10}^8\·s^2+9.665\·{10}^9\·s+1.03\·{10}^{11}}\\ {\mathrm{Gk}}_{SSO2}\left(s\right)=\frac{-260.8\·s^3-9432\·s^2-6.222\·{10}^6\·s-1.864\·{10}^8}{s^4+135.4\·s^3+3531\·s^2+4.013\·{10}^4\·s+8.883\·{10}^5}\\ {\mathrm{Gk}}_{LFO}\left(s\right)=\frac{39.4s^5+296.1\·s^4+2312\·s^3+9442\·s^2+2.435\·{10}^4\·s+5.565\·{10}^4}{s^6+46.07s^5+909.8\·s^4+8484\·s^3+3.427\·{10}^4\·s^2+5.992\·{10}^4\·s+4.44\·{10}^4}\end{array}\right.$

4.准确性验证

通过多级线性最优控制理论设计出控制器后，对系统进行数字仿真。数字仿真的扰动方式为：1)2s时刻，系统受到一个扰动，该扰动使得整流侧换流站1定电流控制器的电流整定值由1p.u减小至0.98p.u；2)2s时刻，电厂2母线处发生三相短路接地故障，故障持续时间0.05s(瞬时故障)。根据系统特点和控制目标，选取#1电厂机组进行观测。

以上三种扰动下，配置多频段直流附加多级线性最优控制器前后，#1电厂中1号发电机的转子角速度差各频段分别抑制的效果如图3～图8b所示。

5.鲁棒性验证

设计出传统PID控制器如图9所示，并与多频段直流附加多级线性最优控制器相比较。在相同的以上两种扰动下，多级线性最优控制器与传统PID控制器对于1号机转子角速度的控制效果如图10a～图11c所示。

仿真结果表明，控制器不仅有效抑制了24.5Hz和13.4Hz的次同步振荡频率，而且增大了低频振荡模式的阻尼。因此，该控制器能够实现同时抑制低频和次同步振荡的功能，并且有效隔离控制器各频段的相互作用。同时，虽然传统PID控制器虽也具有一定控制作用，但是由于机端转速包含有多种振荡模式，传统PID控制器对于各振荡模式不能精确抑制，其总体控制效果不如多级线性最优控制器，基于多级线性最优控制理论的多频段直流附加多级线性最优控制器对于系统摄动不敏感，因此在系统模型发生变化时仍能具有良好的控制效果。

Claims (2)

1.基于多级线性最优理论的高压直流输电多频段附加控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)通过TLS-ESPRIT算法对系统振荡特性进行分析，确定需要抑制的次同步和低频振荡的振荡模式；

(2)通过TLS-ESPRIT算法对各频段系统模型进行辨识，利用保留系统关键特性的低阶模型代替复杂的高阶系统模型；

(3)根据步骤(1)分析的振荡模式确定直流附加阻尼控制器中各频段滤波器的带宽，从而抑制振荡模式间的相互影响，避免控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，能对某个模式提供正阻尼，而对另一模式却提供负阻尼，甚至激发新的振荡模式，并分别对不同的振荡模式提供阻尼；

(4)基于低阶模型，结合基于多级线性最优理论，根据系统开环传递函数的根轨迹图，求得基于多级线性最优理论的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC附加控制器；

(5)基于多级线性最优理论设计各频段控制方式及控制策略。

2.如权利要求1所述基于多级线性最优理论的高压直流输电多通道附加阻尼控制方法，其特征在于各频段控制器的带通滤波环节为Butterworth滤波器，其参数根据步骤(1)的分析结果整定。