CN109617488B - 一种考虑励磁电路的虚拟同步机的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及建模技术，旨在提供一种考虑励磁电路的虚拟同步机的建模方法。是基于三相桥式逆变器拓扑结构，通过忽略控制系统中的内环电压、电流环路，分析虚拟同步机功率环路；借鉴传统同步机的磁链方程、电压方程、转矩方程、功率方程及运动方程，进一步忽略模型中的导数项及零序项，提出简化的电机模型；在该模型中，利用无功功率偏差值及励磁系数虚拟出励磁电流，构造出励磁电路；对得到的电机模型以小信号扰动形式进行表述，得到考虑励磁电路的虚拟同步机低阶小信号模型。本发明无需对常用的逆变器并网拓扑结构更改，可使用应用成熟并广泛的普通并网逆变器进行模型研究，在不增加额外的硬件成本的情况下，完成模型测试。

Description

一种考虑励磁电路的虚拟同步机的建模方法

技术领域

本发明涉及建模技术，特别涉及一种考虑励磁电路的虚拟同步机的建模方法。

背景技术

新能源技术具备巨大的经济效益，属于国家发展战略的一部分。传统逆变器通过锁 相环(PLL)追踪电网电压相位，并控制逆变器输出电压或电流跟随锁相环得到的电网电压相位，可以认为是电网跟随式的控制方法。这种控制方法在系统容量较大、稳定性 强的电网中能够有效运行。但随着包括光伏、风能等新能源馈入电网，一部分传统电能 来源如火力发电厂等被挤出电网，系统惯性及阻尼比率都相对下降，系统稳定性受到严 重威胁。电压降低、频率波动等问题将进一步影响用户侧用电可靠性。

为解决新能源渗透率越来越高对系统所造成的影响，虚拟同步机(virtualsynchronous generator,VSG)概念被提出，并得到众多专家学者的热捧。VSG通过电力 电子设备模拟出类似于传统同步电机的动、静态特性，以控制方式促进原本跟随电网运 行的逆变器能够主动参与到电网的运行中。

VSG基于电力电子设备，控制策略及具体算法主要在数字信号处理器中实现。VSG显著特点是有功功率控制环含有转动方程，关于转动惯量和阻尼系数的参数设计及分析更是得到了广泛研究与发展。转动惯量能够有效调节系统动态性能，且由于其不同于传 统同步电机参数固定，而是通过算法实现，转动惯量的自适应调节策略也得到了广泛研 究，进一步提高了系统的动态性能。电力系统中，电力系统稳定器(PSS)通常被用来 抑制功率振荡，而在VSG中，阻尼系数也具有类似地效果，所以也通常利用阻尼系数 配置系统，抑制功率振荡。为达到更优效果，有学者提出同时结合转动惯量和阻尼系数 的参数配置分析方法。电力电子设备经常还受到硬件限制，将这些限制如直流侧储能容 量纳入考量范围，转动惯量和阻尼系数的配置无疑根据难度，但也更贴近实际问题。

然而，针对无功功率环路的分析没有受到足够重视。传统同步机中，转子励磁绕组接入直流源进行励磁，称之为励磁电路。励磁电路与定子电路共同作用形成主磁场，主 磁场进一步形成电压。而在VSG中，励磁电路则由无功环路代替，并利用比例控制器、 积分控制器或比例-积分控制器进行调节(由于VSG中无功环路与传统励磁电路作用相 似，故在本发明中也将无功环路称之为励磁电路)。无功功率环对系统稳定性及动态性 能具有影响，所以关于无功环路中比例系数、积分系数的设计是重要问题之一。VSG有 功功率环路与无功功率环路会存在耦合关系，为控制方便，通常会在控制策略中进行解 耦，而忽略了无功环路对于整个系统的性能影响。

为研究VSG励磁电路对系统的影响，需要重点建立、分析虚拟同步机的数学模型。本发明提出一种考虑励磁电路的虚拟同步机建模方法，能够用以清晰深入地进行虚拟同步机系统研究，为虚拟同步机模型分析提供了一种优良的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种考虑励磁电路的虚 拟同步机的建模方法。

为解决技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种考虑励磁电路的虚拟同步机的建模方法，是基于三相桥式逆变器拓扑结构， 通过忽略控制系统中的内环电压、电流控制环路，分析虚拟同步机功率环路；借鉴传统同步机的磁链方程、电压方程、转矩方程、功率方程及运动方程，进一步忽略模型中的 导数项及零序项，提出简化的电机模型；在该模型中，利用无功功率偏差值及励磁系数 虚拟出励磁电流，构造出励磁电路；对得到的电机模型以小信号扰动形式进行表述，得 到考虑励磁电路的虚拟同步机低阶小信号模型(以用于后续研究)。

本发明所述方法，具体包括：

(1)以虚拟同步机控制策略模拟传统逆变器控制中的同步机外特性，将响应速度控制在秒级；忽略内环电压、电流环，对系统进行必要的简化，降低模型的复杂程度；

(2)虚拟同步机的简化模型，其方程描述如下：

(2.1)定子、转子磁链方程在dq坐标系中表述如下：

ψ_f＝-L_afdi_d+L_ffdi_fd

式中：L_d和L_q表示定子电感的dq轴分量，i_d和i_q表示并网电流的dq轴分量；L_afd表示定转子之间的互感，i_fd是励磁电流，L_ffd表示转子励磁电路自感；

(2.2)定子电压方程在dq坐标系中表述如下：

式中：R_s是各相定子电阻；ω表示转子角频率，p表示导数因子；

为降低模型阶次，在后续建模中忽略导数项pψ_d和pψ_q；则定子端电压的公式进一步表述为(如图2所示的电路功率传输模型)：

式中：R_g为传输线路电阻；

X_g为传输线路感抗，由传输线路电感值L_g给出，定义为X_g＝ωL_g；

U_gd和U_gq表示电网电压的dq轴分量，定义如下：

式中：U_g为电网电压；δ为q轴超前电网电压的相位角；

(2.3)借鉴传统同步电机功率方程，并认为三相平衡，忽略导数项及含有零序分量项，将虚拟同步机的转矩方程及无功功率方程进一步表述为：

T_e≈1.5(ψ_di_q-ψ_qi_d)

Q_e≈1.5ω(ψ_di_d+ψ_qi_q)

(2.4)虚拟同步机转动方程表述为：

Jpω＝T_m-T_e-D(ω-ω₀)

ω＝pθ

式中：J是转动惯量，D是阻尼系数，θ表示转子角；T_m是机械转矩，根据有功 功率参考值P_ref得到，具体值为P_ref/ω；T_e是电磁转矩；ω₀表示额定转子角速度；

(2.5)通过以下公式虚拟出励磁电流：

其中Q_ref表示无功功率参考值，K_f为励磁电流调节系数；

(3)低阶小信号模型建立

(3.1)由步骤(2)中的磁链方程、电压方程，重新将并网电流表述为：

式中：X_Xq＝ωL_q+X_g，R_R＝R_s+R_g，X_Xd＝ωL_d+X_g，C_RX＝R_R+X_XdX_Xq；

(3.2)将并网电流改写为小信号形式，具体表述为：

式中，Δ表示扰动量，Δx表示状态变量矩阵，Δx＝[ΔδΔωΔi_fd]^T，T表示矩阵转置符号；

矩阵中各参数表述为：

式中，δ₀为δ的稳态工作点值；i_fd0是i_fd的稳态工作点值；

(3.3)代入(3.2)中并网电流小信号形式，得到转矩的小信号表述模型：

ΔT_e＝[K₁ K₂ K₃]Δx

式中，

式中，i_d0和i_q0分别是i_d和i_q的稳态工作点值；

(3.4)同样，利用状态变量将无功功率表述为小信号形式：

ΔQ_e＝[K₄K₅K₆]Δx

式中，

(3.5)结合(3.1)-(3.4)的小信号方程，并考虑运动方程及励磁电流方程，得到 三阶小信号模型

式中，A是状态矩阵，B为控制矩阵，△u是输入矩阵，定义为Δu＝[ΔT_mΔQ_ref]^T。

发明原理描述：

本发明所述考虑励磁电路的虚拟同步机建模方法，基于电力电子控制系统所存在的 多时间尺度特点，忽略了响应速度足够快的电压、电流控制环，降低了模型建立的复杂程度。考虑到传统同步电机励磁电路有单独的外接直流电源，本发明利用无功功率偏差 值及可调节励磁系数虚拟出励磁电流，进而构造出励磁电路。进一步，该方法借鉴传统 同步机分析模型，并通过忽略传统电机方程中的相应的互感、漏感及导数项，以及假设 三相平衡从而忽略模型方程中的零序项，进而提出了一种简化的适用于虚拟同步机的电 机模型。最后以转子角速度、转子角及励磁电流作为状态变量，对上述模型推导并以小 扰动形式表述，从而得到考虑励磁电路的虚拟同步机低阶小信号模型。

该模型建立方法中不考虑内部电压环、电流环是采用比例-积分控制器或比例-谐振 控制器，只考虑内部环路已经被配置完成，且响应速度足够快，进而将内部环路都进行忽略。

该模型建立方法模仿传统同步电机具有转子励磁电路，利用无功功率偏差值及励磁 系数虚拟出励磁电流，进而构造出励磁电路，赋予虚拟同步机励磁电路以实际物理意义。

该模型与传统同步机模型同样具有磁链方程、电压方程、转矩方程、功率方程及运动方程，所不同的是所提出的考虑励磁电路的虚拟同步机建模方法考虑到传统同步机模型存在大量耦合及非线性关系，故作出大量简化处理，且由于所提出的电机模型并没有 实际对应的实际物理设备，故这种简化处理具有有效性、实用性。定子三相之间、转子 三相之间分别存在互感，这部分互感会增加系统耦合程度，在本发明中对这部分互感进 行忽略。实际电机定子、转子都存在漏感，在虚拟同步机模型可以忽略掉漏感，使得模 型更为理想。电机方程中还有一部分导数项，这部分导数项会增加系统的阶数，为降低 模型阶次，这部分导数项得到忽略。为便于模型建立与分析，本发明还作出三相平衡的 假设，故进一步能够在模型建立过程中忽略方程中的零序项。至此，可以得到简化的虚 拟同步机电机模型。

本发明以转子角频率、转子角及励磁电流作为状态变量，并对上述所得到的简化电 机模型进行推导并表述为小干扰形式，得到虚拟同步机低阶小信号模型。该模型虽然进行了大量简化，但仍保留了系统有效的特性。

与现有技术相比，本发明的有益效果主要体现在：

1、本发明无需对常用的逆变器并网拓扑结构更改，可使用应用成熟并广泛的普通并网逆变器进行模型研究，在不增加额外的硬件成本的情况下，完成模型测试。

2、本发明明显降低了系统的阶次，将原本的高阶复杂系统变成了低阶模型。虽然该模型得到了大量简化，但仍保留了虚拟同步机众多特征参数，仍能够有效地用来研究 励磁电路参数等对于系统的影响。

3、本发明着重构造出具有物理意义的励磁电路，并建立了考虑励磁电路的系统模型。该模型更贴近传统同步机模型，该控制模型下逆变器输出特性也无疑更接近传统同 步机特性，增强了虚拟同步控制的实用性。

4、本发明研究具有慢响应速度的虚拟同步机模型的同时，并没有使逆变器丧失其应有的快速响应能力，内环电压、电流控制环仍然存在其中，保证了逆变器输出电压、 电流的动态性能，波形质量仍旧得到保证。

附图说明

图1为常用虚拟同步机控制系统图。

图2为简化的虚拟同步机功率传输模型。

图3为本文所提出的虚拟同步机低阶小信号模型框图。

具体实施方式

考虑励磁电路对于系统的影响，本发明提出了虚拟同步机的低阶小信号模型的建模 方法，用以分析虚拟同步机各项参数，尤其是励磁电路参数对于系统动态性能的影响。

本发明中的模型建立方法：

一、传统逆变器控制为保证电压、电流具有良好的动态响应能力，通常会加上如图1中的电压、电流控制环，通过参数优化配置，可以使得内环响应速度控制在毫秒级。 而图1中虚拟同步机控制策略则为模拟传统同步机外特性，其响应速度被控制在秒级。 可以看出，整个逆变器控制系统中存在多个时间尺度。针对虚拟同步机控制，通过建立 数学方式，可以建立同时表征内环电压、电流环，外环虚拟同步机控制的全阶精确模型， 但是这个模型高耦合且复杂，不方便实际应用，难以分析某一参数对于整体系统的性能 影响。针对这种问题，最为常见的思路是对系统进行必要的简化，降低模型的复杂程度。 在本发明中，将内环电压、电流环进行忽略。

二、本发明设计提出虚拟同步机的简化模型，方程描述如下：

(1)定子、转子磁链方程在dq坐标系中表述如下

ψ_f＝-L_afdi_d+L_ffdi_fd

式中，L_d和L_q表示定子电感的dq轴分量，L_afd表示定转子之间的互感，i_fd是励 磁电流；L_ffd表示转子励磁电路自感。

(2)定子电压方程在dq坐标系中表述如下

式中R_s是各相定子电阻，p表示导数因子，ω表示转子角频率。后续建模中，为 降低模型阶次，导数项pψ_d和pψ_q将被忽略。定子端电压也可以通过如图2所示的电路 功率传输模型进行表述，公式表述为

式中，R_g为传输线路电阻；传输线路感抗X_g由传输线路电感值L_g给出，定义为 X_g＝ωL_g；i_d和i_q则表示并网电流的dq轴分量；U_gd和U_gq表示电网电压的dq轴分量，定 义如下：

(3)借鉴传统同步电机功率方程，并认为三相平衡，从而忽略导数项及含有零序分量项，虚拟同步机的转矩方程及无功功率方程可以表述为

T_e≈1.5(ψ_di_q-ψ_qi_d)

Q_e≈1.5ω(ψ_di_d+ψ_qi_q)

(4)虚拟同步机转动方程可以表述为

Jpω＝T_m-T_e-D(ω-ω₀)

ω＝pθ

式中，J是转动惯量，D是阻尼系数，θ表示转子角，T_m是机械转矩，可以根据 有功功率参考值P_ref得到，具体通过P_ref/ω。

(5)传统同步机中励磁电路外接直流电源，本文则通过以下公式虚拟出励磁电流

其中Q_ref表示无功功率参考值，K_f为励磁电流调节系数。

三、低阶小信号模型建立

(1)由上节中磁链方程、电压方程可以重新将并网电流表述为：

式中，R_R＝R_s+R_g，X_Xd＝ωL_d+X_g，X_Xq＝ωL_q+X_g，C_RX＝R_R+X_XdX_Xq。

(2)对并网电流改写为小信号形式，有：

式中，Δ表示扰动量，Δx表示状态变量矩阵，描述为Δx＝[Δδ Δω Δi_fd]^T；矩阵 中参数表述为：

(3)代入(2)中并网电流小信号形式，得到转矩的小信号表述模型

ΔT_e＝[K₁ K₂ K₃]Δx

式中，

(4)同样，利用状态变量可以将无功功率表述为小信号形式

ΔQ_e＝[K₄ K₅ K₆]Δx

式中，

(5)结合(1)-(4)的小信号方程，并考虑运动方程及励磁电流方程，可以得到 三阶小信号模型

式中，A是状态矩阵，B为控制矩阵，△u是输入矩阵，定义为Δu＝[ΔT_m ΔQ_ref]^T。至此，本发明得到一种如图3框图所示的新的虚拟同步机低阶小信号模型。

本发明中，所述的模型建立方法主要基于三相桥式逆变器拓扑结构，滤波器可采用 L滤波器，也可采用LC或LCL滤波器。控制系统包括内环和外环。其中内环为提高电 压或电流的动态响应性能，通常为电压环、电流环，或两种环兼具，可采用比例-积分 控制器或比例-谐振控制器进行控制。而外环则为虚拟同步机控制策略，其主要包括转 矩控制和无功功率控制。

基于电力电子控制系统多时间尺度的机理，假设内环电压环、电流环参数已经得到 有效配置，控制响应速度足够快，设定内环响应时间为t_i，外环虚拟同步机环的响应时间为t_v，则有t_i<0.1·t_v。该假设方法能够有效降低系统模型阶次，适合研究存在多环路 的复杂模型。

借鉴传统同步电机模型中磁链方程、电压方程、转矩方程、功率方程及运动方程，忽略定子互感、转子互感、定子漏感、转子漏感等因素，提出了简化的电机模型。为进 一步降低系统阶次，减小模型的复杂程度，忽略了方程中的导数项，并认为系统三相平 衡，进而忽略掉模型中的零序项。

通过无功功率偏差值及可调节的励磁系数构模拟出励磁电流，进而构造出励磁电路。 该方法具有实际物理意义，易于理解，也便于实现。

选取转子角速度、转子角及励磁电流作为状态变量，并通过一系列公式推导，得到新的虚拟同步机的三阶小信号模型。该模型能够反映虚拟同步机主要参数对于整个系统的影响。

Claims (1)

1.一种考虑励磁电路的虚拟同步机的建模方法，其特征在于：是基于三相桥式逆变器拓扑结构，通过忽略控制系统中的内环电压、电流控制，分析虚拟同步机功率环路；借鉴传统同步机的磁链方程、电压方程、转矩方程、功率方程及运动方程，进一步忽略模型中的导数项及零序项，提出简化的电机模型；在该模型中，利用无功功率偏差值及励磁系数虚拟出励磁电流，构造出励磁电路；对得到的电机模型以小信号扰动形式进行表述，得到考虑励磁电路的虚拟同步机低阶小信号模型；

该方法具体包括以下步骤：

(1)以虚拟同步机控制策略模拟传统逆变器控制中的同步机外特性，将响应速度控制在秒级；忽略内环电压、电流控制，对系统进行必要的简化，降低模型的复杂程度；

(2)虚拟同步机的简化模型，其方程描述如下：

(2.1)定子、转子磁链方程在dq坐标系中表述如下：

ψ_f＝-L_afdi_d+L_ffdi_fd

式中，ψ_d和ψ_q表示定子磁链的dq轴分量，ψ_f表示转子磁链；L_d和L_q表示定子电感的dq轴分量；i_d和i_q表示定子电流的dq轴分量，在虚拟同步机实现过程中分别用并网电流的dq轴分量进行代替；L_afd表示定转子之间的互感，i_fd是励磁电流，L_ffd表示转子励磁电路自感；

(2.2)定子电压方程在dq坐标系中表述如下：

式中：e_d和e_q是定子电压的dq轴分量；R_s是各相定子电阻；ω表示转子角频率，p表示导数因子；

为降低模型阶次，在后续建模中忽略导数项pψ_d和pψ_q；则定子电压的公式进一步表述为：

式中：R_g为传输线路电阻；X_g为传输线路感抗，由传输线路电感值L_g给出，定义为X_g＝ωL_g；

U_gd和U_gq表示电网电压的dq轴分量，定义如下：

式中，U_g为电网电压幅值；δ是dq坐标系q轴领先于电网电压的角度，即功角；

(2.3)借鉴传统同步电机功率方程，并认为三相平衡，忽略导数项及含有零序分量项，将虚拟同步机的转矩方程及无功功率方程进一步表述为：

T_e≈1.5(ψ_di_q-ψ_qi_d)

Q_e≈1.5ω(ψ_di_d+ψ_qi_q)

式中，T_e和Q_e分别表示虚拟同步机的电磁转矩和无功功率；

(2.4)虚拟同步机运动方程表述为：

Jpω＝T_m-T_e-D(ω-ω₀)

ω＝pθ

式中：J是转动惯量，D是阻尼系数，θ表示转子角；T_m是机械转矩，根据有功功率参考值P_ref得到，具体值为P_ref/ω；T_e是电磁转矩；ω₀表示额定转子角速度；

(2.5)通过以下公式虚拟出励磁电流：

其中Q_ref表示无功功率参考值，K_f为励磁电流调节系数；

(3)低阶小信号模型建立

(3.1)由步骤(2)中的磁链方程、电压方程，重新将并网电流表述为：

式中，X_Xd和X_Xq分别是dq轴感抗常数；R_R是电阻常数；C_RX是阻抗常数；并有：

X_Xd＝ωL_d+X_g，X_Xq＝ωL_q+X_g，R_R＝R_s+R_g，C_RX＝R_R+X_XdX_Xq；

(3.2)将并网电流改写为小信号形式，具体表述为：

式中，Δ表示扰动量；Δi_d和Δi_q表示定子电流i_d和i_d的小信号形式；Δx表示状态变量的小信号形式，具体为Δx＝[Δδ Δω Δi_fd]^T，T表示矩阵转置符号；Δδ、Δω和Δi_fd分别表示功角δ、转子角频率ω和励磁电流i_fd的小信号形式；

矩阵中各参数表述为：

式中，δ₀为δ的稳态工作点值；i_fd0是i_fd的稳态工作点值；

(3.3)代入(3.2)中并网电流的小信号形式，得到转矩T_e的小信号形式ΔT_e：

ΔT_e＝[K₁ K₂ K₃]Δx

式中，

式中，i_d0和i_q0分别是i_d和i_q的稳态工作点值；

(3.4)同样，利用状态变量将无功功率Q_e表述为小信号形式ΔQ_e：

ΔQ_e＝[K₄ K₅ K₆]Δx

式中，

(3.5)结合(3.1)-(3.4)的小信号方程，并考虑运动方程及励磁电流方程，得到三阶小信号模型

式中，A是状态矩阵，B为控制矩阵，△u是输入矩阵，其具体表示为Δu＝[ΔT_m ΔQ_ref]^T；其中ΔT_m是机械转矩T_m的小信号形式；ΔQ_ref是无功功率参考值Q_ref的小信号形式。

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