CN105680483A - 一种虚拟同步机阻尼的配置方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种虚拟同步机阻尼的配置方法及装置。一种虚拟同步机阻尼的配置方法包括：建立虚拟同步机的转子运动方程；获取虚拟同步机的输出有功功率表达式；计算得到输出有功功率变化量表达式；根据输出有功功率变化量表达式及虚拟同步机转子运动方程，获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型；根据所述小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式；根据所述响应情况表达式，分别获得对应虚拟同步机三种工作状态的输出有功功率的响应情况时域表达式；对所述时域表达式求最值，得到与所述工作状态相应的输出有功功率最大值表达式。本发明提供了明确有效的匹配虚拟同步机储能容量的阻尼配置方法，方便人们为虚拟同步机配置阻尼。

Description

一种虚拟同步机阻尼的配置方法及装置

技术领域

本发明属于分布式发电控制领域，尤其涉及一种虚拟同步机阻尼的配置方法及装置。

背景技术

近年来，由于世界能源问题的日益突出和环境压力的不断增大，诸如光伏发电、风力发电等分布式发电形式得到了快速发展。分布式发电的输出大多都为直流，因此需要通过并网逆变器接入配电网，分布式发电的发展使得逆变器在电力系统的渗透率越来越高，导致传统电力系统结构发生了巨大的变化。分布式电源接入配电网会带来电力系统低惯性、低阻尼的问题。为了解决该问题，有学者提出了虚拟同步机(VirtualSynchronousMachine,VSM)的概念。近些年对VSM的研究表明，VSM可有效增加电力系统的惯性和阻尼，抑制电力系统的震荡，增强电力系统的稳定性。

系统的惯性和阻尼需要通过储能系统提供，因而VSM的阻尼配置与储能容量的匹配问题亟待解决。目前国内外学者针对虚拟同步机惯量和阻尼的选取方法进行了研究，取得了诸如优化配置虚拟同步发电机的储能单元、通过对频率的监测实现虚拟惯量值跟随频率实时变化、通过实时监测负载侧频率的方法控制储能单元的充放电，并以此提供实时的虚拟惯量和阻尼等研究成果。但现有的研究成果均未提出明确有效的匹配虚拟同步机储能容量的阻尼配置方法，人们在配置虚拟同步机阻尼的时候无据可依，且效率较低，不利于人们快速准确地解决分布式电源接入配电网的低惯性、低阻尼问题。

发明内容

针对上述现有技术中的缺陷和不足，本发明在深入研究阻尼配置与储能容量之间关系的基础上，提出一种虚拟同步机阻尼的配置方法及装置，用该方法及装置配置出的阻尼与储能容量相匹配，方便人们利用储能系统为电力系统提供阻尼。

本发明提供一种虚拟同步机阻尼的配置方法，其主要步骤包括：

建立虚拟同步机的转子运动方程；

获取虚拟同步机的输出有功功率表达式；

计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式；

根据所述输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型；

负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式；

对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，分别获得对应所述虚拟同步机所处的三种工作状态的输出有功功率的响应情况时域表达式；

分别对输出有功功率的响应情况时域表达式求最值处理，得到与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式。

进一步地，所述建立虚拟同步机的转子运动方程，包括：

采用与同步发电机的转子运动方程中的参数对应的方式，建立虚拟同步机的转子运动方程。

进一步地，所述虚拟同步机的转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\δ}}{dt}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus}\\ P_m-P_e={\mathrm{J\ω}}_0\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}+{\mathrm{D\ω}}_0(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus})\end{array}\right.$

其中P_m为机械功率；P_e为电磁功率；J为虚拟惯量；D为虚拟阻尼因子；ω为虚拟转子角频率；δ为虚拟同步机VSM的功角；ω_bus为负载侧频率；ω₀为额定转子角频率；本发明中VSM的极对数为1。

进一步地，所述虚拟同步机的输出有功功率表达式为：

P＝EUcos(α-δ)/Z-U²cosα/Z

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；P为有功功率；Q为无功功率；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

进一步地，所述计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式，包括：

将功角变化量代入所述虚拟同步机的输出有功功率表达式，得到功角变化后的输出有功功率表达式；

对功角变化后的输出有功功率表达式与原输出有功功率变化量表达式取差值处理，得到输出有功功率变化量表达式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\\ =\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\cos \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)+\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\sin \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\end{array}$

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

进一步地，所述根据输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，包括：

基于所述虚拟同步机转子运动方程，计算得到负载侧频率变化量对应的电磁功率变化量表达式，和功角变化量的复数域表达式；

对所述电磁功率变化量表达式进行拉普拉斯变换，得到电磁功率变化量的复数域表达式；

计算得到功角变化量较小时对应的化简后的输出有功功率变化量表达式；

对化简后的输出有功功率变化量表达式，进行拉普拉斯变换，得到输出有功功率变化量的复数域表达式；

利用同步功率系数化简输出有功功率变化量的复数域表达式，得到化简后的输出有功功率变化量复数域表达式；

由功角变化量的复数域表达式和化简后的输出有功功率变化量复数域表达式，计算得到输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式；

由输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式和电磁功率变化量的复数域表达式计算得到输出有功功率与负载侧频率的小信号模型。

进一步地，所述负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式，包括：

当负载侧频率发生Δω_bus的阶跃时，对负载侧频率进行拉普拉斯变换；

将变换后的负载侧频率代入输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=-\frac{S_{E}s}{s^2+(D^{\′}/{\mathrm{J\ω}}_0)s+S_E/{\mathrm{J\ω}}_0}\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}}{s}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

进一步地，所述的与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式，包括：

当虚拟同步机处于欠阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=-{\sqrt{{\mathrm{J\ω}}_0{S}_{E}e}}^{-\frac{D^{\′}\arctan (A/D^{\′})}{A}}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中,D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

当虚拟同步机处于过阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2S_E{\mathrm{J\ω}}_0{e}^{-\frac{D^{\′}\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)}{2B}}\sin h\left(0.5\ln \right(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\left)\right)}{B}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

当虚拟同步机处于临界阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2{\mathrm{J\ω}}_0{S}_E{e}^{-1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{D^{\′}}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

本发明提供一种虚拟同步机阻尼的配置装置，其特征在于，包括：

方程建立单元，用于建立虚拟同步机的转子运动方程；

获取单元，用于获取虚拟同步机的输出有功功率表达式；

第一计算单元，用于计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式；

第二计算单元，用于根据所述输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，计算获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型；

第三计算单元，用于负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，计算获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式；

第四计算单元，用于对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，分别计算获得对应所述虚拟同步机所处的三种工作状态的输出有功功率的响应情况时域表达式；

第五计算单元，用于分别对输出有功功率的响应情况时域表达式求最值处理，计算得到与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式。

进一步地，所述方程建立单元，具体用于：采用与同步发电机的转子运动方程中的参数对应的方式，建立虚拟同步机的转子运动方程。

进一步地，所述虚拟同步机的转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\δ}}{dt}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus}\\ P_m-P_e={\mathrm{J\ω}}_0\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}+{\mathrm{D\ω}}_0(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus})\end{array}\right.$

其中P_m为机械功率；P_e为电磁功率；J为虚拟惯量；D为虚拟阻尼因子；ω为虚拟转子角频率；δ为虚拟同步机VSM的功角；ω_bus为负载侧频率；ω₀为额定转子角频率；本发明中VSM的极对数为1。

进一步地，所述虚拟同步机的输出有功功率表达式为：

P＝EUcos(α-δ)/Z-U²cosα/Z

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；P为有功功率；Q为无功功率；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

进一步地，所述第一计算单元，包括：

代入计算单元，用于将功角变化量代入所述虚拟同步机的输出有功功率表达式，得到功角变化后的输出有功功率表达式；

取差值单元，用于对功角变化后的输出有功功率表达式与原输出有功功率变化量表达式取差值处理，得到输出有功功率变化量表达式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\\ =\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\cos \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)+\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\sin \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\end{array}$

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

进一步地，所述第二计算单元，包括：

第一部分计算单元，用于基于所述虚拟同步机转子运动方程，计算得到负载侧频率变化量对应的电磁功率变化量表达式，和功角变化量的复数域表达式；

第一变换单元，用于对所述电磁功率变化量表达式进行拉普拉斯变换，得到电磁功率变化量的复数域表达式；

第二部分计算单元，用于计算得到功角变化量较小时对应的化简后的输出有功功率变化量表达式；

第二变换单元，用于对化简后的输出有功功率变化量表达式，进行拉普拉斯变换，得到输出有功功率变化量的复数域表达式；

化简单元，用于利用同步功率系数化简输出有功功率变化量的复数域表达式，得到化简后的输出有功功率变化量复数域表达式；

第三部分计算单元，用于由功角变化量的复数域表达式和化简后的输出有功功率变化量复数域表达式，计算得到输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式；

第四部分计算单元，用于由输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式和电磁功率变化量的复数域表达式计算得到输出有功功率与负载侧频率的小信号模型。

进一步地，所述第三计算单元，包括：

变换单元，用于当负载侧频率发生Δω_bus的阶跃时，对负载侧频率进行拉普拉斯变换；

代入单元，用于将变换后的负载侧频率代入输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=-\frac{S_{E}s}{s^2+(D^{\′}/{\mathrm{J\ω}}_0)s+S_E/{\mathrm{J\ω}}_0}\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}}{s}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

进一步地，所述与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式，包括：

当虚拟同步机处于欠阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=-{\sqrt{{\mathrm{J\ω}}_0{S}_{E}e}}^{-\frac{D^{\′}\arctan (A/D^{\′})}{A}}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中,D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

当虚拟同步机处于过阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2S_E{\mathrm{J\ω}}_0{e}^{-\frac{D^{\′}\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)}{2B}}\sin h\left(0.5\ln \right(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\left)\right)}{B}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

当虚拟同步机处于临界阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2{\mathrm{J\ω}}_0{S}_E{e}^{-1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{D^{\′}}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

本发明采用上述方法及装置，所取得的有益效果在于：该方法及装置从虚拟同步机的转子运动方程着手，在虚拟同步机基本电路关系的基础上，运用合理的数学运算，获得虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式。对于确定大小的阻尼因子，通过虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式可以准确求得相应的虚拟同步机储能容量的大小。虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式使得人们在配置虚拟同步机阻尼的时候有据可依，为人们提供了一种有效的配置虚拟同步机阻尼的方法。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种虚拟同步机阻尼的配置方法的流程示意图；

图2是虚拟同步机与同步发电机的等效关系图；

图3是频率阶跃0.5Hz时不同阻尼因子下的虚拟同步机输出有功功率响应图；

图4是阻尼因子D与储能配置容量间的关系图；

图5是本发明实施例提供的一种虚拟同步机阻尼的配置装置的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种虚拟同步机阻尼的配置方法，参见图1，其步骤包括：

S101、建立虚拟同步机的转子运动方程；

参照图2，采用与同步发电机转子运动方程中的参数对应的方式，建立虚拟同步机的转子运动方程；

S102、获取虚拟同步机的输出有功功率表达式；

根据电路关系确定虚拟同步机的输出电流和机端电压，从而得到虚拟同步机的视在功率，从视在功率中提取出有功功率的表达式；

S103、计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式；

本发明是在系统存在扰动，功率有变化的前提下完成的，所以需要对功率的变化量进行研究，这里通过将功角变化量代入输出有功功率表达式，得到输出有功功率变化量表达式，便于后续使用。

S104、根据所述输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型；

S105、负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式；

在本发明中以负载侧频率发生Δω_bus的阶跃进行计算说明，负载侧频率发生阶跃是系统响应的触发条件。

S106、对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，分别获得对应所述虚拟同步机所处的三种工作状态的输出有功功率的响应情况时域表达式；

所述三种工作状态分别是：欠阻尼工作状态、过阻尼工作状态、临界阻尼工作状态。对应不同的工作状态，对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，得到的输出有功功率的响应情况时域表达式会有所不同。一般情况下，所研究的电力系统都是在欠阻尼工作状态下。

S107、分别对输出有功功率的响应情况时域表达式求最值处理，得到与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式。

所述求最值处理，即对输出有功功率的响应情况时域表达式求导，令其导数等于0，得到相应的t值，将t值代回所述输出有功功率的响应情况时域表达式，计算得到的结果，即是所述输出有功功率的响应情况时域表达式的最值。

上述输出有功功率最大值的表达式即虚拟同步机储能容量表达式。该方法从虚拟同步机的转子运动方程着手，在虚拟同步机基本电路关系的基础上，运用合理的数学运算，获得虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式。对于确定大小的阻尼因子，通过虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式可以准确求得相应的虚拟同步机储能容量的大小。虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式使得人们在配置虚拟同步机阻尼的时候有据可依，为人们提供了一种有效的配置虚拟同步机阻尼的方法。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述虚拟同步机的转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\δ}}{dt}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus}\\ P_m-P_e={\mathrm{J\ω}}_0\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}+{\mathrm{D\ω}}_0(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus})\end{array}\right.$

其中，P_m为机械功率；P_e为电磁功率；J为虚拟惯量；D为虚拟阻尼因子；ω为虚拟转子角频率；δ为虚拟同步机VSM的功角；ω_bus为负载侧频率；ω₀为额定转子角频率，为常数，ω₀＝314rad/s；本发明中VSM的极对数为1。

并且，为简化后续计算，定义D'＝Dω₀。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述获取虚拟同步机的输出有功功率表达式，包括：

1)求得VSM输出电流为：

2)求VSM输出的视在功率：

*表示复数运算，P为VSM输出的有功功率，Q为VSM输出的无功功率。

P＝EUcos(α-δ)/Z-U²cosα/Z

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；P为有功功率；Q为无功功率；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式，包括：

1)将功角变化量代入所述虚拟同步机的输出有功功率表达式，得到功角变化后的输出有功功率表达式：P'＝EUcos(α-(δ+Δδ))/Z-U²cosα/Z

2)对功角变化后的输出有功功率表达式与原输出有功功率变化量表达式取差值处理，得到输出有功功率变化量表达式为：

$\begin{array}{c}{P}^{\′}-P={\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\\ =\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\cos \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)+\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\sin \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\end{array}$

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述根据输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，包括：

1)基于所述虚拟同步机转子运动方程，计算得到负载侧频率变化量对应的电磁功率变化量表达式：

和功角变化量的复数域表达式：

sΔδ(s)＝Δω(s)-Δω_bus(s)；

2)对所述电磁功率变化量表达式进行拉普拉斯变换，得到电磁功率变化量的复数域表达式：

-ΔP_e(s)＝Jω₀sΔω(s)+Dω₀(Δω(s)-Δω_bus(s))

3)计算得到功角变化量较小时对应的化简后的输出有功功率变化量表达式：

由于功角的变化量很小，故功角的变化量趋向于0，即

Δδ→0,cos(Δδ)→1,sin(Δδ)→Δδ，化简输出有功功率表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}$

4)对化简后的输出有功功率变化量表达式，进行拉普拉斯变换，得到输出有功功率变化量的复数域表达式：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=\frac{EU}{Z}\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\left(s\right)$

5)利用同步功率系数S_E＝EUsin(α-δ)/Z化简输出有功功率变化量的复数域表达式，得到化简后的输出有功功率变化量复数域表达式:ΔP_e(s)＝S_EΔδ(s)；

6)由功角变化量的复数域表达式和化简后的输出有功功率变化量复数域表达式，计算得到输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式：

sΔP_e(s)＝S_E(Δω(s)-Δω_bus(s))

7)由输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式和电磁功率变化量的复数域表达式计算得到输出有功功率与负载侧频率的小信号模型。

$\left\{\begin{array}{c}-{\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)={\mathrm{J\ω}}_{0}s\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\left(s\right)+{\mathrm{D\ω}}_0\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\right(s)-{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}(s\left)\right)\\ {\mathrm{s\ΔP}}_e\left(s\right)=S_E\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\right(s)-{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}(s\left)\right)\end{array}\right.\⇒\frac{{\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)}{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}\left(s\right)}=-\frac{{\mathrm{J\ω}}_0{S}_{E}s}{{\mathrm{J\ω}}_0{s}^2+D^{\′}s+S_E}$

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式，包括：

1)当负载侧频率发生Δω_bus的阶跃时，对负载侧频率进行拉普拉斯变换：

Δω_bus(s)＝Δω_bus/s

2)将变换后的负载侧频率代入输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=-\frac{S_{E}s}{s^2+(D^{\′}/{\mathrm{J\ω}}_0)s+S_E/{\mathrm{J\ω}}_0}\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}}{s}$

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式，包括：

当虚拟同步机处于欠阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=-{\sqrt{{\mathrm{J\ω}}_0{S}_{E}e}}^{-\frac{D^{\′}\arctan (A/D^{\′})}{A}}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中,

当虚拟同步机处于过阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2S_E{\mathrm{J\ω}}_0{e}^{-\frac{D^{\′}\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)}{2B}}\sin h\left(0.5\ln \right(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\left)\right)}{B}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中，

当虚拟同步机处于临界阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

下面结合具体实例，对本发明的应用作进一步说明。

假设一台额定功率S_n的50kVA的虚拟同步机，滤波电感和电阻分别为L＝2mH、R＝0.1Ω，电网电压为U＝190V，频率f₀为50Hz，虚拟惯量J＝0.01kg·m²,并网功率指令值P_ref和Q_ref分别为5kW和0var，频率波动为0.5Hz。

由所述数据求得该虚拟同步机的阻抗和阻抗角分别为：

代入有功功率和无功功率的参考值P_ref和Q_ref，求得此时虚拟同步机的功角和电势分别为：

由上式求得此时同步功率系数为：

此虚拟同步机工作于欠阻尼工作状态，将上述数据代入欠阻尼工作状态对应的输出有功功率时域表达式:

可得：

当D′＝100kg·m²/s²ΔP_e(t)＝-1326e^-15.9tsin(132.7t),|ΔP_e.max|＝1106.7W

当D′＝200kg·m²/s²ΔP_e(t)＝-1326e^-31.8tsin(129.8t),|ΔP_e.max|＝950.4W

当D′＝300kg·m²/s²ΔP_e(t)＝-1326e^-47.8tsin(124.8t),|ΔP_e.max|＝830.5W

由此可得附图3所示的频率阶跃0.5Hz时不同阻尼因子下的虚拟同步机输出有功功率响应图，由此可见当D＇减小(即阻尼因子D减小)时，储能配置的容量需要相应增大。

将数据代入欠阻尼工作状态对应的储能容量与D＇之间的关系表达式，得：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=-1317.3e^{\frac{D^{\′}\arctan \left(\sqrt{704038.2-D^{\′2}}\right)}{\sqrt{704038.2-D^{\′2}}}}$

当D′在100～1000kg·m²/s²间变化时，作上式的图像，得到如附图4所示的D＇与储能配置容量间的关系图，由附图4可见，当其他参数固定时，储能配置容量与D＇之间是如附图4关系。若已知储能容量为1000W，由附图4即可得到此时对应可得的D＇＝165kg·m²/s²。

本发明实施例公开了一种虚拟同步机阻尼的配置装置，参见图5，该装置包括：方程建立单元201、获取单元202、第一计算单元203、第二计算单元204、第三计算单元205、第四计算单元206、第五计算单元207。

其中，方程建立单元201，用于建立虚拟同步机的转子运动方程。

参照图2，方程建立单元201采用与同步发电机转子运动方程中的参数对应的方式，建立虚拟同步机的转子运动方程。

获取单元202，用于获取虚拟同步机的输出有功功率表达式。

获取单元202根据电路关系确定虚拟同步机的输出电流和机端电压，从而得到虚拟同步机的视在功率，从视在功率中提取出有功功率的表达式。

第一计算单元203，用于计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式。

本发明是在系统存在扰动，功率有变化的前提下完成的，所以需要对功率的变化量进行研究，第一计算单元203将功角变化量代入输出有功功率表达式，得到输出有功功率变化量表达式，便于后续使用。

第二计算单元204，用于根据所述输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，计算获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型。

第三计算单元205，用于负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，计算获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式。

在本发明中以负载侧频率发生Δω_bus的阶跃进行计算说明，负载侧频率发生阶跃是系统响应的触发条件。

第四计算单元206，用于对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，分别计算获得对应所述虚拟同步机所处的三种工作状态的输出有功功率的响应情况时域表达式。

所述三种工作状态分别是：欠阻尼工作状态、过阻尼工作状态、临界阻尼工作状态。对应不同的工作状态，第四计算单元206对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，得到的输出有功功率的响应情况时域表达式会有所不同。一般情况下，所研究的电力系统都是在欠阻尼工作状态下。

第五计算单元207，用于分别对输出有功功率的响应情况时域表达式求最值处理，计算得到与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式。

所述求最值处理，即第五计算单元207对输出有功功率的响应情况时域表达式求导，令其导数等于0，得到相应的t值，将t值代回所述输出有功功率的响应情况时域表达式，计算得到的结果，即是所述输出有功功率的响应情况时域表达式的最值。

该装置从方程建立单元201建立虚拟同步机的转子运动方程、获取单元202获取虚拟同步机的输出有功功率表达式着手，在虚拟同步机基本电路关系的基础上，第一计算单元203、第二计算单元204、第三计算单元205、第四计算单元206、第五计算单元207分别按次序进行合理的数学运算，获得虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式。对于确定大小的阻尼因子，通过虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式可以准确求得相应的虚拟同步机储能容量的大小。该装置所提供的虚拟同步机储能容量与阻尼因子之间的关系表达式使得人们在配置虚拟同步机阻尼的时候有据可依，方便人们快速有效地为虚拟同步机配置阻尼。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述虚拟同步机的转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\δ}}{dt}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus}\\ P_m-P_e={\mathrm{J\ω}}_0\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}+{\mathrm{D\ω}}_0(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus})\end{array}\right.$

其中P_m为机械功率；P_e为电磁功率；J为虚拟惯量；D为虚拟阻尼因子；ω为虚拟转子角频率；δ为虚拟同步机VSM的功角；ω_bus为负载侧频率；ω₀为额定转子角频率，为常数，ω₀＝314rad/s；本发明中VSM的极对数为1。

并且，为简化后续计算，定义D'＝Dω₀。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述获取单元202具体用于：

1)求得VSM输出电流为：

2)求VSM输出的视在功率：

*表示复数运算，P为VSM输出的有功功率，Q为VSM输出的无功功率。

P＝EUcos(α-δ)/Z-U²cosα/Z

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；P为有功功率；Q为无功功率；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述第一计算单元203进一步包括：

代入计算单元，用于将功角变化量代入所述虚拟同步机的输出有功功率表达式，得到功角变化后的输出有功功率表达式：

P'＝EUcos(α-(δ+Δδ))/Z-U²cosα/Z

取差值单元，用于对功角变化后的输出有功功率表达式与原输出有功功率变化量表达式取差值处理，得到输出有功功率变化量表达式为：

$\begin{array}{c}{P}^{\′}-P={\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\\ =\frac{EU}{Z}\[\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\cos \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)+\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\sin \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)-\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\end{array}$

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述第二计算单元204进一步包括：

第一部分计算单元，用于基于所述虚拟同步机转子运动方程，计算得到负载侧频率变化量对应的电磁功率变化量表达式：

$-{\mathrm{\ΔP}}_e={\mathrm{J\ω}}_0\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{dt}+{\mathrm{D\ω}}_0(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus})$

和功角变化量的复数域表达式：sΔδ(s)＝Δω(s)-Δω_bus(s)；

第一变换单元，用于对所述电磁功率变化量表达式进行拉普拉斯变换，得到电磁功率变化量的复数域表达式：

-ΔP_e(s)＝Jω₀sΔω(s)+Dω₀(Δω(s)-Δω_bus(s))；

第二部分计算单元，用于计算得到功角变化量较小时对应的化简后的输出有功功率变化量表达式：

由于功角的变化量很小，故功角的变化量趋向于0，即

Δδ→0,cos(Δδ)→1,sin(Δδ)→Δδ，化简输出有功功率表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}$

第二变换单元，用于对化简后的输出有功功率变化量表达式，进行拉普拉斯变换，得到输出有功功率变化量的复数域表达式：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=\frac{EU}{Z}\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\left(s\right)$

化简单元，用于利用同步功率系数S_E＝EUsin(α-δ)/Z化简输出有功功率变化量的复数域表达式，得到化简后的输出有功功率变化量复数域表达式：

ΔP_e(s)＝S_EΔδ(s)；

第三部分计算单元，用于由功角变化量的复数域表达式和化简后的输出有功功率变化量复数域表达式，计算得到输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式：

sΔP_e(s)＝S_E(Δω(s)-Δω_bus(s))；

第四部分计算单元，用于由输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式和电磁功率变化量的复数域表达式计算得到输出有功功率与负载侧频率的小信号模型：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=\frac{EU}{Z}\sin (\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\left(s\right)$

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述第三计算单元205进一步包括：

变换单元，用于当负载侧频率发生Δω_bus的阶跃时，对负载侧频率进行拉普拉斯变换：Δω_bus(s)＝Δω_bus/s

代入单元，用于将变换后的负载侧频率代入输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}-\mathrm{\Δ}{P}_e\left(s\right)=J{\mathrm{\ω}}_{0}s\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\left(s\right)+D{\mathrm{\ω}}_0(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\left(s\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{bus}\left(s\right))\\ s\mathrm{\Δ}{P}_e\left(s\right)=S_E(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\left(s\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{bus}\left(s\right))\end{array}\right.\⇒\frac{{\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)}{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}\left(s\right)}=-\frac{{\mathrm{J\ω}}_0{S}_{E}s}{{\mathrm{J\ω}}_0{s}^2+D^{\′}s+S_E}$

可选的，在本发明的另一个实施例中，所述与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式，包括：

当虚拟同步机处于欠阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=-\frac{S_{E}s}{s^2+(D^{\′}/{\mathrm{J\ω}}_0)s+S_E/{\mathrm{J\ω}}_0}\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}}{s}$

其中,

当虚拟同步机处于过阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2S_E{\mathrm{J\ω}}_0{e}^{-\frac{D^{\′}\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)}{2B}}\sin h\left(0.5\ln \right(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\left)\right)}{B}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中，

当虚拟同步机处于临界阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2{\mathrm{J\ω}}_0{S}_E{e}^{-1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{D^{\′}}$

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (16)

1.一种虚拟同步机阻尼的配置方法，其特征在于，包括：

建立虚拟同步机的转子运动方程；

获取虚拟同步机的输出有功功率表达式；

计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式；

根据所述输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型；

负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式；

对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，分别获得对应所述虚拟同步机所处的三种工作状态的输出有功功率的响应情况时域表达式；

分别对输出有功功率的响应情况时域表达式求最值处理，得到与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立虚拟同步机的转子运动方程，包括：

采用与同步发电机的转子运动方程中的参数对应的方式，建立虚拟同步机的转子运动方程。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述虚拟同步机的转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\δ}}{dt}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus}\\ P_m-P_e={\mathrm{J\ω}}_0\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}+{\mathrm{D\ω}}_0(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus})\end{array}\right.$

其中P_m为机械功率；P_e为电磁功率；J为虚拟惯量；D为虚拟阻尼因子；ω为虚拟转子角频率；δ为虚拟同步机VSM的功角；ω_bus为负载侧频率；ω₀为额定转子角频率；本发明中VSM的极对数为1。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述虚拟同步机的输出有功功率表达式为：

P＝EUcos(α-δ)/Z-U²cosα/Z

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；P为有功功率；Q为无功功率；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式，包括：

将功角变化量代入所述虚拟同步机的输出有功功率表达式，得到功角变化后的输出有功功率表达式；

对功角变化后的输出有功功率表达式与原输出有功功率变化量表达式取差值处理，得到输出有功功率变化量表达式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\[cos(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})-cos(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\\ =\frac{EU}{Z}\[\cos \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}\right)\cos \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)+\sin \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}\right)\sin \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)-\cos \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}\right)\]\end{array}$

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，包括：

基于所述虚拟同步机转子运动方程，计算得到负载侧频率变化量对应的电磁功率变化量表达式，和功角变化量的复数域表达式；

对所述电磁功率变化量表达式进行拉普拉斯变换，得到电磁功率变化量的复数域表达式；

计算得到功角变化量较小时对应的化简后的输出有功功率变化量表达式；

对化简后的输出有功功率变化量表达式，进行拉普拉斯变换，得到输出有功功率变化量的复数域表达式；

利用同步功率系数化简输出有功功率变化量的复数域表达式，得到化简后的输出有功功率变化量复数域表达式；

由功角变化量的复数域表达式和化简后的输出有功功率变化量复数域表达式，计算得到输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式；

由输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式和电磁功率变化量的复数域表达式计算得到输出有功功率与负载侧频率的小信号模型。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式，包括：

当负载侧频率发生Δω_bus的阶跃时，对负载侧频率进行拉普拉斯变换；

将变换后的负载侧频率代入输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=-\frac{S_{E}s}{s^2+(D^{\′}/{\mathrm{J\ω}}_0)s+S_E/{\mathrm{J\ω}}_0}\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}}{s}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式，包括：

当虚拟同步机处于欠阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=-{\sqrt{{\mathrm{J\ω}}_0{S}_{E}e}}^{-\frac{D^{\′}\arctan \left(A/D^{\′}\right)}{A}}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中,D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子；

当虚拟同步机处于过阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2S_E{\mathrm{J\ω}}_0{e}^{\frac{D^{\′}\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)}{2B}}\sinh \left(0.5\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)\right)}{B}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子；

当虚拟同步机处于临界阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2{\mathrm{J\ω}}_0{S}_E{e}^{-1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{D^{\′}}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

9.一种虚拟同步机阻尼的配置装置，其特征在于，包括：

方程建立单元，用于建立虚拟同步机的转子运动方程；

获取单元，用于获取虚拟同步机的输出有功功率表达式；

第一计算单元，用于计算得到功角变化量对应的输出有功功率变化量表达式；

第二计算单元，用于根据所述输出有功功率变化量表达式及所述虚拟同步机转子运动方程，计算获取输出有功功率与负载侧频率的小信号模型；

第三计算单元，用于负载侧频率发生阶跃时，根据所述输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，计算获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式；

第四计算单元，用于对所述虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式进行拉普拉斯反变换，分别计算获得对应所述虚拟同步机所处的三种工作状态的输出有功功率的响应情况时域表达式；

第五计算单元，用于分别对输出有功功率的响应情况时域表达式求最值处理，计算得到与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述方程建立单元，具体用于：采用与同步发电机的转子运动方程中的参数对应的方式，建立虚拟同步机的转子运动方程。

11.根据权利要求9或10所述的装置，其特征在于，所述虚拟同步机的转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\δ}}{dt}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus}\\ P_m-P_e={\mathrm{J\ω}}_0\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}+{\mathrm{D\ω}}_0(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_{bus})\end{array}\right.$

其中P_m为机械功率；P_e为电磁功率；J为虚拟惯量；D为虚拟阻尼因子；ω为虚拟转子角频率；δ为虚拟同步机VSM的功角；ω_bus为负载侧频率；ω₀为额定转子角频率；本发明中VSM的极对数为1。

12.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述虚拟同步机的输出有功功率表达式为：

P＝EUcos(α-δ)/Z-U²cosα/Z

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；P为有功功率；Q为无功功率；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

13.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述第一计算单元，包括：

代入计算单元，用于将功角变化量代入所述虚拟同步机的输出有功功率表达式，得到功角变化后的输出有功功率表达式；

取差值单元，用于对功角变化后的输出有功功率表达式与原输出有功功率变化量表达式取差值处理，得到输出有功功率变化量表达式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_e=\frac{EU}{Z}\[cos(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})-cos(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ})\]\\ =\frac{EU}{Z}\[cos\left(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}\right)\cos \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)+\sin \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}\right)\sin \left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\right)-\cos \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\δ}\right)\]\end{array}$

其中，E为虚拟同步机VSM的电势；U为所述VSM的机端电压；Z为滤波电路的阻抗；α为滤波电路的阻抗角；δ为所述VSM的功角。

14.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述第二计算单元，包括：

第一部分计算单元，用于基于所述虚拟同步机转子运动方程，计算得到负载侧频率变化量对应的电磁功率变化量表达式，和功角变化量的复数域表达式；

第一变换单元，用于对所述电磁功率变化量表达式进行拉普拉斯变换，得到电磁功率变化量的复数域表达式；

第二部分计算单元，用于计算得到功角变化量较小时对应的化简后的输出有功功率变化量表达式；

第二变换单元，用于对化简后的输出有功功率变化量表达式，进行拉普拉斯变换，得到输出有功功率变化量的复数域表达式；

化简单元，用于利用同步功率系数化简输出有功功率变化量的复数域表达式，得到化简后的输出有功功率变化量复数域表达式；

第三部分计算单元，用于由功角变化量的复数域表达式和化简后的输出有功功率变化量复数域表达式，计算得到输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式；

第四部分计算单元，用于由输出有功功率变化量与负载侧频率变化量的复数域关系式和电磁功率变化量的复数域表达式计算得到输出有功功率与负载侧频率的小信号模型。

15.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述第三计算单元，包括：

变换单元，用于当负载侧频率发生Δω_bus的阶跃时，对负载侧频率进行拉普拉斯变换；

代入单元，用于将变换后的负载侧频率代入输出有功功率与负载侧频率的小信号模型，获取虚拟同步机输出有功功率的响应情况表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_e\left(s\right)=-\frac{S_{E}s}{s^2+(D^{\′}/{\mathrm{J\ω}}_0)s+S_E/{\mathrm{J\ω}}_0}\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}}{s}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。

16.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述与所述工作状态相应的输出有功功率最大值的表达式，包括：

当虚拟同步机处于欠阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=-{\sqrt{{\mathrm{J\ω}}_0{S}_{E}e}}^{-\frac{D^{\′}arctan(A/D^{\′})}{A}}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中,D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子；

当虚拟同步机处于过阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2S_E{\mathrm{J\ω}}_0{e}^{-\frac{D^{\′}\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)}{2B}}\sinh \left(0.5\ln \left(\frac{B+D^{\′}}{-B+D^{\′}}\right)\right)}{B}{\mathrm{\Δ\ω}}_{bus}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子；

当虚拟同步机处于临界阻尼工作状态时，输出有功功率最大值的表达式为：

${\mathrm{\ΔP}}_{e.max}=\frac{-2{\mathrm{J\ω}}_0{S}_E{e}^{-1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{D^{\′}}$

其中，D'＝Dω₀,D为虚拟阻尼因子。