CN109390966A - 一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，包括以下步骤：步骤1：选取多直流系统中的控制信号和直流控制回路，并得到控制信号和直流控制回路之间的配对；步骤2：根据系统的输入输出信号和步骤1得到的直流控制回路构建传递函数，将传递函数进行奇异值分解，得到奇异值和左右奇异向量；步骤3：根据步骤2得到的奇异值和左右奇异向量建立各奇异值节点的旋转矩阵，得到最优配对结果；步骤4：根据步骤1得到的控制信号和步骤3得到的配对信号，得到多直流附加PID控制器，从而完成多直流协调控制；本发明能定量的评价多直流中各个控制回路之间的交互影响程度，可实现多直流系统中高效阻尼分散协调控制。

Description

一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法

技术领域

本发明涉及一种多直流协调控制方法，具体涉及一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法。

背景技术

现有的直流协调控制方法，如《高压直流附加控制对强迫振荡的抑制作用》中提出了利用极点配置法设计了高压直流附加控制器；《基于改进LQR的交直流低频振荡协调控制策略》中设计了基于改进线性二次型最优控制的PSS和直流附加控制器；《基于混合H2/H∞控制理论的交直流并联系统机网阻尼协调控制》中提出基于混合H2/H∞控制方法在HVDC和发电机励磁中设计附加阻尼控制器；《基于有效相对增益的多直流协调分散控制》中提出了一种基于有效相对增益矩阵(ERCA)的多直流控制回路配对方法。

现有的方法仅考虑了交直流系统与控制器的阻尼水平，且大部分应用于单直流系统中，在多直流协调控制中也未考虑评价多直流系统中各个控制回路之间的相互影响；目前还没有考虑多直流交互影响通过多直流协调控制抑制系统低频振荡的方法。

发明内容

本发明能定量的评价多直流中各个控制回路之间的交互影响程度，可实现多直流系统中高效阻尼分散协调控制的基于奇异值分解的多直流协调控制方法。

本发明采用的技术方案是：一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，包括以下步骤：

步骤1：选取多直流系统中的控制信号和直流控制回路，并得到控制信号和直流控制回路之间的配对；

步骤2：根据系统的输入输出信号和步骤1得到的直流控制回路构建传递函数，将传递函数进行奇异值分解，得到奇异值和左右奇异向量；

步骤3：根据步骤2得到的奇异值和左右奇异向量建立各奇异值节点的旋转矩阵，得到最优配对结果；

步骤4：根据步骤1得到的控制信号和步骤3得到的配对信号，得到多直流附加PID控制器，从而完成多直流协调控制。

进一步的，所述步骤1中通过总体最小二乘-旋转矢量不变TLS-ESPRIT算法计算系统的振荡模式，选取每个振荡模式平均主模比指标最大的信号作为控制信号。

进一步的，所述步骤3中，根据旋转矩阵计算控制回路的交互影响角θ和旋转矩阵与完美配对的响应矩阵之间的距离D，选择θ和D最小的配对方案作为最优配对结果。

进一步的，所述D为不同的矩阵奇异值对应的D值之间的叠加值。

进一步的，所述步骤4中通过根轨迹法，针对控制信号和配对信号得到多直流附加PID控制器。

本发明的有益效果是：

(1)本发明适用于系统的全局振荡以及多条直流之间的协调控制；

(2)本发明实现方便，适用范围广，工程适用度高，控制效果好；

(3)本发明通过交互角和D值考虑了多条直流控制回路之间的交互作用，整体控制效果好，鲁棒性更强。

附图说明

图1为本发明流程示意图。

图2为本发明中基于奇异值分解的传递函数分解示意图。

图3为本发明中多直流附加PID控制器结构示意图。

图4为本发明实施例中含三直流的交直流混联系统电网拓扑图。

图5为本发明实施例中六种配对方案示意图。

图6为本发明实施例中仿真验证中电厂十二的转子角速度示意图。

图7为本发明实施例中仿真验证中电厂二的转子角速度示意图。

图8为本发明实施例中仿真验证中电厂十三的转子角速度示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，包括以下步骤：

步骤1：选取多直流系统中的控制信号和直流控制回路，并得到控制信号和直流控制回路之间的配对；

通过总体最小二乘-旋转矢量不变TLS-ESPRIT算法计算系统的振荡模式，首先选取反馈信号，选择各个机组的转速差作为直流附加控制的反馈信号；通过主模比指标初步计算各个机组的低频振荡抑制能力，在机组众多的系统中作一个信号的初步筛选；对于多条直流的附加控制，选择与各条直流的附加控制，选择与各条直流对应的多种主模比的平均值作为参考指标，选取每个振荡模式平均主模比指标最高的指标作为备选信号和直流之间进行配对。

步骤2：根据系统的输入输出信号和步骤1得到的直流控制回路构建传递函数，将传递函数进行奇异值分解，得到奇异值和左右奇异向量；

步骤3：根据步骤2得到的奇异值和左右奇异向量建立各奇异值节点的旋转矩阵，得到最优配对结果；根据旋转矩阵计算控制回路的交互影响角θ和旋转矩阵与完美配对的响应矩阵之间的距离D，选择θ和D最小的配对方案作为最优配对结果。

步骤4：通过根轨迹法，根据步骤1得到的控制信号和步骤3得到的配对信号，得到多直流附加PID控制器如图3所示，改善系统阻尼水平，抑制低频振荡，从而完成多直流协调控制。

本发明中用到的理论如下：

矩阵奇异值数学理论及性质

奇异值是矩阵的一个独有特征，通过对系统矩阵的奇异值分解(SVD，SingularValue Decomposition)的分析，可以得到许多相关的系统特性；奇异值分解SVD方法的本质也是一种线性化分析方法，在其稳定运行点附件对系统线性化处理，且不改变其响应特性的同时简化分析过程。

奇异值的定义：设A∈C^m×ⁿ，秩(A)＝r，矩阵A^HA的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_r＞0，λ_r+1＝λ_r+2＝…＝λ_n＝0，称为矩阵的奇异值，简称A的奇值。

其中，A、C为m×n阶的矩阵。

定理1：设A∈C^m×n，秩(A)＝r，则存在酉矩阵U∈C^m×n，V∈C^m×n，使得：

式中：Δ是矩阵A的正奇异值，矩阵V的列向量是A^HA的标准正交特征向量，叫做A的右奇异向量；酉阵V的前r列是对应着A^HA的r个非零特征值的特征向量，酉阵U的列向量AA^H的标准正交特征向量，叫做A的左奇异向量。

矩阵A的奇异值具有如下性质：

(1)当A∈C^m×n为正规矩阵时，矩阵A的奇异值为矩阵A的特征值的模|λ_i|，(i＝1，2，…，n)；

(2)当A∈C^m×n为正定的埃尔米特矩阵时，矩阵A的奇异值等于A的特征值；

(3)若存在酉矩阵U∈C^m×n，V∈C^m×n，矩阵B∈C^m×n，使得UAB＝B，则称A和B酉等价，酉等价的矩阵A和B有相同的奇异值；

(4)设A,B∈C^m×n分别具有奇异值σ₁≥σ₂≥…≥σ_n，τ₁≥τ₂≥…≥τ，σ_i和τ_i之间具有以下关系：

|σ_i-τ_i|≤||A-B||₂,i＝1,2,…,n

通过性质(4)展开分析可以看出，当矩阵有一个扰动E_m1时，奇异值的变化不会超过||E_m1||₂，这说明矩阵的奇异值的计算是较为稳定的。

基于奇异值分解方法的交互影响分析

对于任一多输入多输出系统，可以对其传递函数G(s)做奇异值分解：

G(s)＝Z(s)·Λ(s)·V^T(s)

式中：Λ(s)＝diag[σ₁(s),σ₂(s),…,σ_m(s)]是由G(s)的奇异值构成的对角矩阵，Z(s)＝[z₁(s),z₂(s),…,z_m(s)]和V(s)＝[v₁(s),v₂(s),…,v_m(s)]分别为G(s)的左右奇异向量。

则G(s)可继续表示为：

引入传递函数表达形式，把带入上式可得：

Y(s)＝G(s)·U(s)＝Z(s)·Λ(s)·V^T(s)·U(s)

根据上式可以看出，传递函数G(s)被分解成三个部分，分别是由奇异值向量V(s)组成的输入空间，由奇异值Λ(s)组成的增量空间和由奇异值向量Z(s)组成的输出空间。

式中：Y(s)、U(s)为分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换，s为拉普拉斯算子。

基于SVD的传递函数分解如图2所示。

通过上述理论展开各回路之间的交互影响分析，通过式(4)可知系统第k个输出量相当于第l个输入量间的传递函数为：

式中：ek，el均为单位矢量。

式中：y_k(s)为第k个输出量的拉普拉斯变换，u_l(s)、σ₁(s)为第l个输入量及其增量空间的拉普拉斯变换，v_i(s)为第i个输入旋转空间的拉普拉斯变换。

通过上式可以看出，<W_i(s),E_kl>为奇异值σ_i影响(k，l)控制回路的相关因素，且<W_i(s),E_kl>≤1。

所以定义(k，l)控制回路的交互影响角为：

θ_i＝cos^-1|<W_i(s),E_kl>|

当θ_i＜15°时，cos(θ_i)＞0.9659，即表示奇异值σ_i有超过95％的幅值来自于(k，l)回路；当时，θ_i＝0°，表示(k，l)控制回路增益最大；σ_i对系统(k，l)控制回路的无影响，即此时控制回路(k，l)之间无交互影响。

如果θ_i越小，说明此时σ_i对系统(k，l)控制回路的交互影响越小，所以定义交互角指标来量化评价系统整体交互影响的大小。

当θ_i＝0°，表示控制回路之间没有交互影响，当θ_i＝90°时，表示向量正交，控制回路之间交互影响最大。

基于MIMO系统信号配对原则，奇异值分解理论将系统的每个奇异值视为一个节点，对于每个奇异值节点，存在一个与之对应的旋转矩阵(Rotation matrix)，对于每个节点k，存在r_k＝z_k·v_k，r_k中的最大元素max|r_ij|_k则定义了一对信号回路(uj，y_i)。

当第i行j列元素为r_k中的最大元素max|r_ij|_k时，假设与i行j列完美配对的相应矩阵r_pk，r_pk的形式为i行j列为1，其余元素为0。

则衡量该奇异值节点k的交互影响程度为r_k矩阵和与其完美配对的矩阵r_pk之间的距离D_k，即：

D_k＝|||r_k|-r_pk||₂

可以看出，D_k值越小，回路(u_j，y_i)对系统的交互影响就越小，即配对越成功；考虑到矩阵奇异值并不是唯一的，类比于交互角θ的定义，对于不同的矩阵奇异值，通过叠加D_k来定义D值，以统一量化评价系统各回路之间的交互影响指标值，如下式所示：

D＝D₁+D₂+…+D_k

主模比理论

假设一单输入单输出系统状态方程如下：

式中：A为状态矩阵，Δx为状态变量增量，Δu为输入变量的增量，Δy为输出变量的增量，b为列向量，c为行向量。

为消除状态变量之间的相互耦合，引入模态矩阵，对初始状态变量Δx作变换：

Δx＝Φz

式中：Φ为列向量为与特征值相关联的右特征向量，为Φ的第i列，λ_i为A的特征值，即有Aφ_i＝λ_iφ_i因此：

z＝Λz+Φ^-1bΔu

所以可以写为：

式中：z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T为变换后的状态变量，每个z_i对应不同的模式；Λ为系统的n各特征值所构成的对角矩阵，R_i为特征值λ_i的留数，为Φ^-1的第i行。

对于给定的H(s)，在小增益时，系统极点λ_i的偏移量Δλ_i可以写为：

Δλ_i＝-R_iH(λ_i)

式中：K是控制器H(s)对应的振荡模式λ_i的幅频响应，θ_Hi为对应的相频响应。

控制的目的是将系统主导振荡模式λ_i左移Δλ_i.可得：

设系统在扰动后的n个状态变量初始状态为z₁(0),z₂(0),...z_n(0)，其中z_i(0)对应第i个模式的振幅，则系统的时域响应输出为：

控制器的时域响应输出近似为：

通过上两个公式则有：

式中：对应控制器输出量Δu对模式i的可控性。

因为此处讨论的是固定控制点的反馈信号选择问题，因此要取max|Δu|最小，只需取：

定义主模比DMR指标为：

式中：反映了Δy对主导振荡模式的可观性，表现的是反馈信号Δy对于第k个模式可观性；是扰动后振荡模式k的振荡幅值；当信号的主模比指标取最大时，max|Δu|最小，由此，可以选择主模比DMR指标值最大的信号作为最高效的控制信号。

实施例

以一个含三直流的交直流混联系统，如图4所示。

1、在如图4所示模型上，首先通过TLS-ESPRIT算法得系统中存在振荡模式如表1所示。

表1.实际电网系统振荡模式

对于上述的两种振荡模式，考虑对两条外送直流设计附加控制器进行相应的抑制；首先选取选择各个机组转速差作为直流附加控制的反馈信号，通过主模比对信号进行初选，对于上述的两种振荡模式，取直流一、直流二和直流三的主模比平均值作为参考指标，如表2和表3所示。

表2.振荡模式1.1488Hz主模比

表3.振荡模式0.9952Hz主模比

选取每个振荡模式平均主模比指标最高的G2和G12作为备选信号和直流之间进行配对。

(2)基于SVD的信号配对

发电机G2、G12信号与直流一、直流二和直流三进行配对，有如下六种情况；按照上述介绍的SVD理论，对以上六种配对情况进行交互角和值计算，得到图5所示结果，计算结果如表4所示。

表4.六种配对方案交互作用指标计算结果

根据表4，选取交互角和值最小的方案一(电场十二-直流一、电场二-直流二)，作为配对效果良好的配对方案，并与方案二作对比分析。

对上述配对方案进行仿真验证

在12s时刻设置扰动，将直流一整流侧定电流控制器的电流整定值由1p.u.减小至0.98p.u.，利用根轨迹法，在直流一和直流二处设计出附加控制器K＝100，将设计的PID控制器分别加入到直流一、二整流侧，其无控制、方案一控制和方案二控制对低频振荡的抑制效果如图6-图8所示。

由图6电厂十二的转子角速度可知，配对较好的方案一在控制效果上优于方案二，并且都优于无控制的状态；由图7电厂二的转子角速度对比图可以看出，在12s时扰动的第一个波峰，方案一控制下的振荡幅值微优于方案二，后续振荡两者控制效果基本相同，两种方案都优于无控制方案。

观察其他电厂的转子角速度变化规律，如图7所示电厂十三，方案一控制优于方案二控制，优于无控制；综上可以看出，本发明方法得到的配对结果的方案一在仿真验证中结果是优于方案二的，具有较好的选择性和可行性。

本发明提出交互角和D值两个指标来筛选出交互影响较小的配对方式使得各回路之间的相互影响降至最低；基于主模比理论初步筛选出对于已有振荡模式更具控制效果的反馈信号；基于奇异值分解方法的交互影响指标进行反馈信号与控制地点的配对，得到指标值最小即交互作用影响最小的最优配对方案；根据奇异值分解方法确定的控制信号和控制地点设计附加阻尼控制器。本发明方法与现有方法相比实现方便，适用范围广，适用于含多条直流之间的分散协调控制尤其对低频振荡的控制效果明显，具有有效性及鲁棒性。

Claims (5)

1.一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选取多直流系统中的控制信号和直流控制回路，并得到控制信号和直流控制回路之间的配对；

步骤2：根据系统的输入输出信号和步骤1得到的直流控制回路构建传递函数，将传递函数进行奇异值分解，得到奇异值和左右奇异向量；

步骤3：根据步骤2得到的奇异值和左右奇异向量建立各奇异值节点的旋转矩阵，得到最优配对结果；

步骤4：根据步骤1得到的控制信号和步骤3得到的配对信号，得到多直流附加PID控制器，从而完成多直流协调控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，其特征在于，所述步骤1中通过总体最小二乘-旋转矢量不变TLS-ESPRIT算法计算系统的振荡模式，选取每个振荡模式平均主模比指标最大的信号作为控制信号。

3.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，其特征在于，所述步骤3中，根据旋转矩阵计算控制回路的交互影响角θ和旋转矩阵与完美配对的响应矩阵之间的距离D，选择θ和D最小的配对方案作为最优配对结果。

4.根据权利要求3所述的一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，其特征在于，所述D为不同的矩阵奇异值对应的D值之间的叠加值。

5.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解的多直流协调控制方法，其特征在于，所述步骤4中通过根轨迹法，针对控制信号和配对信号得到多直流附加PID控制器。