CN102938567A - 基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法 - Google Patents

基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法 Download PDF

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CN102938567A
CN102938567A CN2012104226351A CN201210422635A CN102938567A CN 102938567 A CN102938567 A CN 102938567A CN 2012104226351 A CN2012104226351 A CN 2012104226351A CN 201210422635 A CN201210422635 A CN 201210422635A CN 102938567 A CN102938567 A CN 102938567A
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陈厚合
李国庆
姜涛
王振浩
王鹤
王利猛
辛业春
于娜
殷琦
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Northeast Electric Power University
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Abstract

本发明涉及一种交直流混合系统直流功率调制控制方法，包括步骤 1 、求取振荡参与因子，根据振荡参与因子大小判断区域间振荡时各发电机参与程度；步骤 2 、以振荡参与因子为权系数对发电机动态聚合，定义动态响应因子以确定等值惯量中心主导机群；步骤 3 、对区域内发电机进行聚合，得到等值惯性中心的等值转子角、转速，推导出等值惯性中心的转子运动方程，完成对两端交流系统的等值；步骤 4 、针对等值系统特点并推导直流系统状态方程，构建交直流混合系统的微分代数模型，推导出非线性最优功率调制控制方法。该控制方法采用等值主导机群的状态量作为调制输入，有效降低了控制策略的实现难度。

Description

基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法
技术领域
本发明属于电力系统及其自动化领域，更准确地说，是一种基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法。 
背景技术
复杂电网区域间低频振荡已成为限制互联系统输电能力、影响电网安全稳定运行的主要因素之一，直流输电系统的功率调制可有效抑制系统功率振荡、改善互联系统的稳定性，而直流功率调制效果的优劣取决于调制信号的筛选和控制策略的选取。
传统的直流附加功率控制器一般基于系统的线性化模型，采用成熟的线性控制理论进行设计，这类传统的控制方法已在实际系统中得到了广泛应用，但这种控制器不能随系统运行点的变化自动适应调整控制参数，当系统受扰动较大时，控制器难以发挥预期效果，而非线性控制器可在系统运行点较广范围内具有良好的控制效果，特别是在系统发生大扰动、实际运行点远离原运行点后，非线性控制器仍具有较好的控制性能，基于非线性控制理论的直流附加控制器设计已引起广大学者的重视。
然而，直流非线性功率调制控制策略的设计需对所联的交流系统适当等值，目前，常用的动态等值方法为同调等值法，但这种等值方法应用于直流非线性功率调制控制策略设计中主要存在两方面不足：(1)等值精度直接影响到直流调制的效果，而同调等值方法的精度有待提高；(2)基于等值系统设计的非线性控制器通常需全状态反馈，对于实际电力系统，全状态反馈控制器目前难以实现。 
发明内容
本发明的目的是：对传统的动态等值方法进行实质性改进和创新，提出一种基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，能够使非线性控制器在系统运行点较广范围内具有良好的控制效果，特别是在系统发生大扰动、实际运行点远离原运行点后，非线性控制器仍具有较好的控制性能。
本发明的目的是由以下技术方案来实现的，一种基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征是，它包括下列步骤：
一种基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征包括下列步骤：
1）求取振荡参与因子：求取振荡参与因子，根据振荡参与因子大小判断区域间振荡时各发电机参与程度；
2）定义动态响应因子：以振荡参与因子为权系数对发电机动态聚合，定义动态响应因子以确定等值惯量中心主导机群；
3）惯性中心转子运动方程：对区域内发电机进行聚合，得到以动态响应因子为权系数的等值惯性中心的等值转子角、转速，推导出等值惯性中心的转子运动方程，完成对两端交流系统的区域间等值，并推导直流系统状态方程，得到等值后的交直流混合系统微分代数方程组；
4）非线性最优控制规律：以两端等值系统的相对转子角增量作为直流功率调制的控制输出，以等值惯性中心的等值转子角、角速度、惯性时间常数和交流联络线传输的有功功率构建微分代数模型，判断其是否存在微分同胚坐，若存在，将非线性微分代数系统经过坐标映射转化为线性系统并得到对应的坐标映射下的能控标准型，找到其对应的直流功率控制输入u dc，最后根据线性最优二次型原理和微分同胚可逆性推导出非线性最优控制规律。
所述1）求取振荡参与因子是根据实际电力系统中以x为状态变量、y为代数变量的微分代数方程来进行描述，按照公式（1）对微分代数方程在系统平衡点(x e ，y e)处进行泰勒级数展开，由此得到J DAE，即为公式（2）的微分代数在平衡点(x e ，y e)处线性化后的雅可比矩阵；通过schur补定理得到公式（3）的降阶雅可比矩阵J ODE；求J ODE对应的特征值，构造出Jordan标准型矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE001
和其对应的右特征向量矩阵U，根据左右特征向量矩阵之间的关系V T=U -1得出左特征向量矩阵V；根据矩阵理论，由J ODE与
Figure 745796DEST_PATH_IMAGE001
等价，得到J ODE 、
Figure 523259DEST_PATH_IMAGE001
、U、V必满足关系式
Figure 3919DEST_PATH_IMAGE001
=V T J ODE U；在已知左、右特征向量矩阵V、U情况下，由公式（4）求得振荡参与因子p ki，p ki是一个综合指标，用来描述第k个模式与第i个状态变量之间的可观性及可控性，即确定在某一震荡模式下发电机的敏感程度，根据P ki的大小来判断各自区域惯量中心占主导地位的机组；
Figure DEST_PATH_IMAGE002
          (1)
Figure DEST_PATH_IMAGE003
     (2)
       (3)
                                           (4)
其中v ki uki是表示矩阵V、U中的变量，根据P ki的大小来判断各自区域惯量中心占主导地位的机组。
所述步骤2）中定义动态响应因子是以确定等值惯量中心主导机群，公式（5）是公式（3）的时域解析表达式，考虑状态变量
Figure DEST_PATH_IMAGE006
在某一确定振荡模式下随时间变化的趋势，公式（5）进一步简化为公式（6），忽略振荡频率的影响，取=1，=0rad/s，在t=1s时，对公式（6）取对数，经过变换后得到公式（7）动态响应因子
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，其中代表某一振荡模式
Figure 499622DEST_PATH_IMAGE007
下的状态变量，p ii为
Figure 91141DEST_PATH_IMAGE011
在
Figure DEST_PATH_IMAGE012
下的参与因子；D为发电机阻尼系数；H为发电机惯性时间常数；
Figure 723110DEST_PATH_IMAGE009
为振荡频率，p为振荡参与因子；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
      (5)
                   (6)
Figure DEST_PATH_IMAGE015
                                                             (7) 。
所述步骤3）求得动态响应因子
Figure 328666DEST_PATH_IMAGE010
后，按照公式（8）对区域内发电机进行聚合，区域内运动惯量中心采用动态响应因子作为权系数，得到其等值转子角、转速；按照公式（9）在惯量中心坐标下，得到各发电机转子角以及转速；根据区域内各发电机转子运动方程证明公式（10）成立；由公式（8）、（9）得到公式（11）区域内等值惯量中心运动方程；对公式（11）各发电机转子角和转速求导可得公式（12）：由公式（13）得到机组动态稳定性指标；定义L dyi(i
Figure DEST_PATH_IMAGE016
A)为A区域内第i台机组动态稳定性指标，L dy的意义：定量评价发生振荡后区域内各机组的动态稳定性，找到区域内动态稳定性较弱的机组，动态稳定性较弱的机组会对整个区域的惯量中心运动轨迹起决定作用，其中D i、H i、δ i 、ω i 为第i台发电机的阻尼系数、惯性时间常数、转子角、转速，δ ’ COI 、ω ’ COI, 为惯性中心转子角及转速；以惯性中心的转子角、转速构建惯性中心坐标系，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure DEST_PATH_IMAGE018
分别为基于惯性中心坐标下的各发电机转子角以及转速；δ ’ EO 、ω ’ EO 、H ’ EO 分别为单机无穷大等值系统的转子角、角速度以及惯性常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE019
                          (8)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE020
                              (9)
  
Figure DEST_PATH_IMAGE021
                                             (10)
  
Figure DEST_PATH_IMAGE022
(11)
  
Figure DEST_PATH_IMAGE023
                          (12) 
 
Figure DEST_PATH_IMAGE024
                                                    (13) 。
所述步骤3）中对于两端交直流混合输电系统的区域间振荡，利用“双机等值”概念进行描述，区域间振荡将整个系统分割成两个相对运动的子系统A和B；对于区域A中的n台发电机在区域间振荡时必有一个惯量中心，记为COIA；而区域B的m台发电机，也有相应的惯量中心，记为COIB；根据双机等值原理与单机无穷大系统之间的对应关系，采用上述区域内等值惯性中心的转子角、角速度及惯性常数公式（14）和转子运动方程公式（15）；其中D i、H i、δ i 、ω i 为第i台发电机的阻尼系数、惯性时间常数、转子角、转速，δ ’ COI 、ω ’ COI 为惯性中心的转子角及转速；
Figure DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure DEST_PATH_IMAGE026
分别为惯性中心坐标下的各发电及转子角以及转速；δ ’ EO 、ω ’ EO 、H ’ EO 分别为单机无穷大等值系统的转子角、角速度以及惯性常数；考虑到区域间机组的相对运动，定义互联区域机组动态稳定性指标为公式（16）；
Figure DEST_PATH_IMAGE027
                                 (14)             
Figure DEST_PATH_IMAGE028
      (15)
Figure DEST_PATH_IMAGE029
      (i∈A∪B)                            (16)。
所述步骤3）中所述的直流系统状态方程和等值后系统代数方程，将直流系统功率调制视为一阶惯性环节，其状态方程公式（17）；等值系统代数方程由直流换流母线功率平衡方程组成为公式（18）；其中P dc为直流系统传输的功率实际值；P dcref为直流系统功率设定值；T dc为直流系统功率调节等效时间常数；U dc为直流系统功率调制控制输入；P dr为整流侧注入换流母线的有功功率；Q dr为整流侧注入的无功功率；P di为逆变侧注入换流母线的有功功率；Q di为逆变侧注入换流母线的无功功率；P Li、Q Li为负荷的实际有功、无功功率；θ ij 表示为i节点与j节点的电压相位角差；V i、V j为各母线实际电压幅值；
Figure DEST_PATH_IMAGE030
                     (17)
Figure DEST_PATH_IMAGE031
                 (18)。
所述步骤4）两端为交流系统，中间为直流系统，每端各有两台发电机并联接入直流输电线路，以相对转子角增量作为直流功率调制的控制输出，以等值惯性中心的等值转子角、角速度、惯性时间常数和交流联络线传输的有功功率构建微分代数模型公式（19）；检验公式（19）是否存在微分同胚，根据微分代数系统关系度定义，由公式（20）计算可得系统关系度r=3，等于系统状态变量的维数，故微分代数模型系统存在微分同胚坐标映射，选取系统局部微分同胚映射z=φ(x)，按照公式（21）求得对应的Z坐标映射下的能控标准型；对于推导出的公式（21）其对应的控制输入公式（22），由线性最优二次型原理和微分同胚可逆性，按照公式（23）推导出非线性最优控制规律，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
；
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
；
Figure DEST_PATH_IMAGE041
；
    
Figure DEST_PATH_IMAGE042
(19)
   
Figure DEST_PATH_IMAGE043
                                 (20)  
    
Figure DEST_PATH_IMAGE044
                 (21)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE045
                              (22)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE046
(23)。
 本发明有益效果如下：所提出的动态等值方法有效考虑了系统运行方式变化对同调等值惯量中心影响，跟踪系统运行方式的变化计算影响因子，确定更加符合实际的主导机群，有效地提高了动态等值精度，针对目前所设计的直流非线性功率调制控制策略通常需全状态反馈的不足，采用等值主导机群的状态量作为调制输入，有效降低了控制策略的实现难度。 
附图说明
图1为不同参与因子下的阶跃响应。
图2为不同惯性常数下的阶跃响应。
图3为4机交直流互联系统。
图4为交流联络线传输容量为200MW时经历扰动1后系统相对功角变化曲线。
图5为交流联络线传输容量为200MW时经历扰动1后联络线有功功率变化曲线。
图6为交流联络线传输容量为200MW时经历扰动2后系统相对功角变化曲线。
图7为交流联络线传输容量为200MW时经历扰动2后联络线有功功率变化曲线。
图8为交流联络线传输容量为400MW时经历扰动1后系统相对功角变化曲线。
图9为交流联络线传输容量为400MW时经历扰动1后联络线有功功率变化曲线。
图10为交流联络线传输容量为400MW时经历扰动2后系统相对功角变化曲线。
图11为交流联络线传输容量为400MW时经历扰动2后联络线有功功率变化曲线。 
具体实施方式
下面结合附图，对本方法进行详细描述。
步骤1、求取振荡参与因子，根据振荡参与因子大小判断区域间振荡时各发电机参与程度。
步骤2、以振荡参与因子为权系数对发电机动态聚合，定义动态响应因子以确定等值惯量中心主导机群。
步骤3、对区域内发电机进行聚合，得到以动态响应因子为权系数的等值惯性中心的等值转子角、转速，推导出等值惯性中心的转子运动方程，完成对两端交流系统的区域间等值，并推导直流系统状态方程，得到等值后的交直流混合系统微分代数方程组。
步骤4、以两端等值系统的相对转子角增量作为直流功率调制的控制输出，以等值惯性中心的等值转子角、角速度、惯性时间常数和交流联络线传输的有功功率构建微分代数模型，判断其是否存在微分同胚坐，若存在，将非线性微分代数系统经过坐标映射转化为线性系统并得到对应的坐标映射下的能控标准型，找到其对应的直流功率控制输入u dc，最后根据线性最优二次型原理和微分同胚可逆性推导出非线性最优控制规律。
上述内容具体解释如下。
一、振荡参与因子
 随着系统骨干网架增强、自动控制装置在电力系统中大量应用，系统第一摆失稳的可能性大大降低，影响大区互联电网安全稳定运行的主要因素为区域间振荡。互联电网区域间振荡时，在各自区域惯量中心占主导地位的为区域间振荡参与因子大的机组，因此在对系统机组动态稳定性进行评估时，有必要考虑区域间振荡时各发电机参与程度；
振荡参与因子求取方法如下：实际电力系统可用一组微分代数方程(DAE)描述为公式（1），公式中，x
Figure 348882DEST_PATH_IMAGE016
R k为状态变量；y
Figure 744091DEST_PATH_IMAGE016
R l 为代数变量。电力系统小扰动分析时，常采用模态分析法，将式(1)在系统平衡点(x e，y e)处Taylor级数展开，忽略二阶及以上高价项后的线性化系统为公式（2），式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
；
Figure DEST_PATH_IMAGE048
；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
；
Figure DEST_PATH_IMAGE050
，J DAE 即为微分代数系统式(1)在平衡点(x e，y e)处线性化后的雅可比矩阵。令；
Figure DEST_PATH_IMAGE052
；；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，若矩阵J LFV 非奇异，根据schur补定理可得公式（3），式中，J ODE 为原微分代数系统公式(1)在平衡点(x e ，y e)处的降阶雅可比矩阵，对雅可比矩阵J ODE 求其对应的特征值，并构造Jordan标准型矩阵
Figure 309196DEST_PATH_IMAGE001
和对应的右特征向量矩阵U，由左右特征向量矩阵之间的关系可得出左特征向量矩阵V T =U -1，根据矩阵理论，由J ODE与
Figure 131658DEST_PATH_IMAGE001
等价，可得J ODE 、
Figure 336375DEST_PATH_IMAGE001
、U、V必满足
Figure 535275DEST_PATH_IMAGE001
=V T J ODE U，在已知左、右特征向量矩阵U、V情况下，可得到公式（4）。其中p ki即为对应的参与因子(participation factors，PF)；
    
Figure DEST_PATH_IMAGE055
                                    (1)
    
Figure DEST_PATH_IMAGE056
                (2)
     
Figure DEST_PATH_IMAGE057
              (3)
     
Figure DEST_PATH_IMAGE058
                                  (4)。
二、动态响应因子
 动态响应因子反映在某一机电振荡模式下机组的参与程度及衰减快慢，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
越小表明在该模式下，发电机随时间增加最先趋于稳定，即机组具有较强的动态稳定性；
Figure 328788DEST_PATH_IMAGE059
越大表明在该模式下，该发电机随时间增加最后趋于稳定，即机组的动态稳定性弱；
 动态响应因子求取方法如下：以振荡参与因子为权系数对发电机动态聚合，定义动态等值影响因子以确定等值惯量中心主导机群，将电力系统微分代数方程（DAE）化为时域解析表达式并化简，如公式（5）所示，其中，p ii为
Figure DEST_PATH_IMAGE060
在
Figure DEST_PATH_IMAGE061
下的参与因子；D为发电机阻尼系数；H为发电机惯性时间常数；为振荡频率，取D=2、H=6s、
Figure 948250DEST_PATH_IMAGE062
=1.57rad/s、
Figure DEST_PATH_IMAGE063
得到图1中不同参与因子的响应曲线；取D=2、
Figure 702579DEST_PATH_IMAGE062
=1.57rad/s、p ii=1、
Figure 626542DEST_PATH_IMAGE063
得到图2中不同惯性常数下的阶跃响应；
图1表明：不同参与因子对应的状态变量幅值不同，参与因子越大，状态变量振荡幅值越大；
图2表明：惯性时间常数越大，发电机振荡平息所需时间越长，这种现象反映了发电机受外部扰动后的振荡衰减情况；
分析比较图1与图2可知，系统发生扰动后，机组振荡程度主要受参与因子和惯性时间常数的影响，且参与因子对振荡的影响程度强于惯性时间常数；
不计振荡频率的影响。取
Figure 149927DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 579771DEST_PATH_IMAGE062
=0rad/s，在t=1s时，对公式（5）取对数得到公式如（6）所示，将公式（6）变换为如下公式（7），其中，p为区域振荡中发电机的参与因子；H为发电机的惯性时间常数；D为发电机的阻尼系数。定义为发电机的动态响应因子；
Figure DEST_PATH_IMAGE064
         (5)
Figure DEST_PATH_IMAGE065
                (6)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE066
                          (7)。
三、机组动态稳定性指标
引入机组动态稳定性指标L dy的意义在于：定量评价发生振荡后区域内各发电机的动态稳定性，确定区域内动态稳定性弱的机组，由于弱动态稳定性的机组对整个区域的惯量中心运动轨迹起决定作用，因此在系统动态过程中，只需重点关注弱动态稳定性机组的运动轨迹即可得知整个区域的运动轨迹；
区域内机组动态稳定性指标
大区互联电网机组动态稳定性指标计算方法如下：采用动态响应因子为系数的区域内运动惯量中心等值转子角、转速可用公式（8）表示，惯量中心坐标下，各发电机转子角及转速为如公式（9）所示，可得等值惯量中心运动方程公式（10），对公式(8)的发电机转子角和转速求导可得公式（11），定义L dy为大区域互联电网机组动态稳定性指标，如公式（12）所示；
Figure DEST_PATH_IMAGE067
             (8)                                 
 
Figure DEST_PATH_IMAGE068
                     (9)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE069
(10)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE070
                      (11)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE071
                               (12)
 互联区域机组动态稳定性指标计算方法如下：区域间振荡是一个区域内的发电机群逆反于另一区域内的发电机群而相对运动，在实用计算中，可进行一步利用“双机等值”概念进行描述，理论依据是：区域间振荡将整个系统分割成两个相对运动的子系统A和B，对于区域A中的n台发电机在区域间振荡时必有一个惯量中心，记为COIA；而区域B的m台发电机，也有相应的惯量中心，记为COIB，根据双机等值与单机无穷大系统之间的对应关系，可得单机无穷大等值系统的转子角、角速度及惯性常数如公式（13）所示；对应的单机无穷大等值系统转子运动方程可表示为如公式（14）所示；根据区域内机组动态稳定性指标定义，对于互联区域机组动态稳定性指标，考虑到区域间机组相对运动，定义互联区域机组动态稳定性指标为
Figure DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure DEST_PATH_IMAGE073
                                   (13)
Figure DEST_PATH_IMAGE074
     (14)。
  四、交直流混合系统等值模型
交直流互联输电系统典型结构如附图3所示，根据上图采用本专利等值方法得到的交直流混合系统转子方程如公式(14)所示，公式(14)中具体参数分别为如公式（15）、（16）所示，式中，p k为区域间低频振荡参与因子；P m为发电机机械功率；P e为发电机电磁功率；P dc为直流系统传输的有功功率；P ac为交流联络线传输的有功功率；P L7 、P L9分别为母线7、9的负荷有功功率，将直流系统功率调制视为一阶惯性环节，其状态方程表示为如下公式（17），公式中P dc为直流系统传输的功率实际值；P dcref为直流系统功率设定值；T dc为直流系统功率调节等效时间常数；u dc为直流系统功率调制控制输入，公式(14)和式(17)共同组成了等值后的交直流混合系统动态方程；等值系统代数方程由直流换流母线功率平衡方程组成为公式（18）；其中P dc为直流系统传输的功率实际值；P dcref为直流系统功率设定值；T dc为直流系统功率调节等效时间常数；U dc为直流系统功率调制控制输入；P dr为整流侧注入换流母线的有功功率；Q dr为整流侧注入的无功功率；P di为逆变侧注入换流母线的有功功率；Q di为逆变侧注入换流母线的无功功率；P Li、Q Li为负荷的实际有功、无功功率；θ ij 表示为i节点与j节点的电压相位角差；V i、V j为各母线实际电压幅值；
Figure DEST_PATH_IMAGE075
        (15)
          (16)
      
Figure DEST_PATH_IMAGE077
            (17)
Figure 473351DEST_PATH_IMAGE031
                 (18)。
五、控制策略推导
控制策略具体推导方法如下：交直流互联等值系统的具体微分代数模型如公式（19）所示，公式所示的非仿射非线性微分代数系统，若存在微分同胚坐标映射，将非线性微分代数系统变换为线性系统，是否存在微分同胚，需判断式中的控制输出y的相对阶数是微分方程的维数，由式
Figure DEST_PATH_IMAGE078
非奇异，且
Figure DEST_PATH_IMAGE079
存在，易证式
Figure DEST_PATH_IMAGE080
成立；选择系统局部微分同胚映射：z=φ(x)，由式得到在变换后的坐标空间中控制输出y相对阶数为3，等于公式(19)的状态变量的维数，故微分代数模型系统存在微分同胚坐标映射。
经过微分同胚映射如公式（20）所示，对应的Z坐标映射下的能控标准型如公式（21）所示。对公式（21）所示的能控标准型，其对应控制输入如公式（22）所示。由线性最优二次型原理，计算可得v*=-k 1 z 1-k 2 z 2-k 3 z 3；再根据微分同胚可逆性，必存在逆映射：x=φ -1(z)；可得出对应的直流系统非线性附加控制器最优控制律公式（20）所示；其中
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 179139DEST_PATH_IMAGE033
，；
Figure DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 202721DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 869326DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 948140DEST_PATH_IMAGE040
；
；
Figure DEST_PATH_IMAGE087
(19) 
 
Figure DEST_PATH_IMAGE088
                      (20)
 
Figure DEST_PATH_IMAGE089
  (21)
Figure DEST_PATH_IMAGE090
                             (22)
    
Figure DEST_PATH_IMAGE091
   (23)。
 六、仿真分析
具体仿真过程如下：以附图3交直流互联系统为例，对等值后的直流功率调制控制策略进行仿真验证，系统静态负荷模型参数为
Figure DEST_PATH_IMAGE092
。直流输电系统传输容量为200MW不变，交流联络线传输容量分别为200MW和400MW时系统的振荡模式及阻尼比见表1；
表1两区互联系统振荡模式
Tab.1 oscillation mode of two-area power system
Figure DEST_PATH_IMAGE093
     采用本发明的等值方案计算的的影响因子如表2所示，其中L为采用传统等值方法计算得到的影响因子，L dy为采用本文等值方法计算得到的影响因子，通过Riccatic方程求得的控制系统非线性最优控制参数为[k1，k2，k3]=[151.96，57.39，5.8]，利用PSS/E中的自定义功能设计本专利的直流功率调制控制策略，并进行仿真验证，系统扰动方式如下：
(1) 扰动1：母线8与9之间的一条支路无故障跳开；
(2) 扰动2：母线9发生三相瞬时接地短路，0.1s故障消失；
表2 两区互联系统影响因子
                           Tab.2 impact factor of two-area power system
Figure DEST_PATH_IMAGE094
      由表2的等值惯量中心影响因子计算结果可知：区域A的主导机组为发电机1；区域B的主导机组为发电机4，为降低输入信号的信息量，本专利选择发电机1和4的状态变量作为输入，此外系统扰动时交流联络的有功功率也将发生振荡，因此本文仿真输出选择为发电机相对转子角
Figure DEST_PATH_IMAGE095
和交流联络线有功功率P ac；
图4和图5为交流联络线传输容量为200MW时扰动1的仿真结果，仿真结果表明，系统无直流附加控制时，阻尼较弱，
Figure DEST_PATH_IMAGE096
振荡衰减的很慢，交流联络线的功率等幅振荡；采用传统等值信号作为输入时，显著地改善了系统的阻尼特性，系统功角和联络线功率振荡得以有效的抑制；采用本专利的等值信号作为输入的直流附加控制器明显优于采用传统等值信号作为输入的直流附加控制器；
图10和图11为交流联络线传输容量为200MW时扰动2的仿真结果，仿真结果表明本专利的方法明显优于传统的等值输入信号，其中系统交流联络线功率明显在发生故障中出现跌落，这是因为根据联络线有功功率与联络线两端的母线电压关系可知，母线9发生三相短路后，母线9上的电压跌落所造成的；
图8和图9为交流联络线传输容量为400MW时扰动1的仿真结果，仿真结果表明：系统不采用直流附加控制策略最终会发生振荡失稳；采用传统等值信号作为附加控制输入时，系统出现等幅振荡，直流调制失去作用；而采用本专利的等值信号作为输入时，仍能有效提高系统阻尼，抑制系统振荡；
图10和图11为交流联络线传输容量为400MW时扰动2的仿真结果，结果表明：系统不采用直流功率调制，扰动后将发生等幅振荡；采用传统等值信号作为附加控制输入时，系统的阻尼特性得到了一定程度的改善，但仍不能有效的抑制住系统的振荡；而采用本专利的等值信号作为输入时，相比较传统等值输入信号，系统的阻尼比得到了有效提高。
通过以上仿真分析可以得出以下结论。
直流系统本身不具有调制特性，需对其采用附加控制才能实现。
进一步验证了直流系统的功率调制可有效提高系统的动态稳定性。
随着交流联络线传输容量的增加，系统发生振荡失稳的风险剧增，采用适当的直流调制控制策略可有效的降低系统失稳的风险。
本发明的直流调制控制策略与传统的控制策略相比，可明显改善交直流混合系统动态稳定性。

Claims (7)

1.一种基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征包括下列步骤：
1）求取振荡参与因子：求取振荡参与因子，根据振荡参与因子大小判断区域间振荡时各发电机参与程度；
2）定义动态响应因子：以振荡参与因子为权系数对发电机动态聚合，定义动态响应因子以确定等值惯量中心主导机群；
3）惯性中心转子运动方程：对区域内发电机进行聚合，得到以动态响应因子为权系数的等值惯性中心的等值转子角、转速，推导出等值惯性中心的转子运动方程，完成对两端交流系统的区域间等值，并推导直流系统状态方程，得到等值后的交直流混合系统微分代数方程组；
4）非线性最优控制规律：以两端等值系统的相对转子角增量作为直流功率调制的控制输出，以等值惯性中心的等值转子角、角速度、惯性时间常数和交流联络线传输的有功功率构建微分代数模型，判断其是否存在微分同胚坐，若存在，将非线性微分代数系统经过坐标映射转化为线性系统并得到对应的坐标映射下的能控标准型，找到其对应的直流功率控制输入u dc，最后根据线性最优二次型原理和微分同胚可逆性推导出非线性最优控制规律。
2. 根据权利要求1所述的基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征在于：所述1）求取振荡参与因子是根据实际电力系统中以x为状态变量、y为代数变量的微分代数方程来进行描述，按照公式（1）对微分代数方程在系统平衡点(x e ，y e)处进行泰勒级数展开，由此得到J DAE，即为公式（2）的微分代数在平衡点(x e ，y e)处线性化后的雅可比矩阵；通过schur补定理得到公式（3）的降阶雅可比矩阵J ODE；求J ODE对应的特征值，构造出Jordan标准型矩阵                                                
Figure 223715DEST_PATH_IMAGE001
和其对应的右特征向量矩阵U，根据左右特征向量矩阵之间的关系V T=U -1得出左特征向量矩阵V；根据矩阵理论，由J ODE与
Figure 422616DEST_PATH_IMAGE001
等价，得到J ODE、
Figure 779910DEST_PATH_IMAGE001
、U、V必满足关系式=V T J ODE U；在已知左、右特征向量矩阵V、U情况下，由公式（4）求得振荡参与因子p ki，p ki是一个综合指标，用来描述第k个模式与第i个状态变量之间的可观性及可控性，即确定在某一震荡模式下发电机的敏感程度，根据P ki的大小来判断各自区域惯量中心占主导地位的机组；
Figure 465286DEST_PATH_IMAGE002
          (1)
Figure 467877DEST_PATH_IMAGE003
     (2)
Figure 991262DEST_PATH_IMAGE004
       (3)
                                           (4)
其中v ki uki是表示矩阵V、U中的变量，根据P ki的大小来判断各自区域惯量中心占主导地位的机组。
3.  根据权利要求1基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征在于：所述步骤2）中定义动态响应因子是以确定等值惯量中心主导机群，公式（5）是公式（3）的时域解析表达式，考虑状态变量在某一确定振荡模式
Figure 124806DEST_PATH_IMAGE007
下随时间变化的趋势，公式（5）进一步简化为公式（6），忽略振荡频率的影响，取=1，=0rad/s，在t=1s时，对公式（6）取对数，经过变换后得到公式（7）动态响应因子
Figure 181166DEST_PATH_IMAGE010
，其中
Figure 525560DEST_PATH_IMAGE011
代表某一振荡模式
Figure 757958DEST_PATH_IMAGE007
下的状态变量，p ii为
Figure 467288DEST_PATH_IMAGE011
在
Figure 417926DEST_PATH_IMAGE012
下的参与因子；D为发电机阻尼系数；H为发电机惯性时间常数；
Figure 300432DEST_PATH_IMAGE009
为振荡频率，p为振荡参与因子；
Figure 839866DEST_PATH_IMAGE013
      (5)
Figure 782415DEST_PATH_IMAGE014
                   (6)
Figure 158032DEST_PATH_IMAGE015
                                                             (7) 。
4. 根据权利要求1所述的基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征在于：所述步骤3）求得动态响应因子后，按照公式（8）对区域内发电机进行聚合，区域内运动惯量中心采用动态响应因子作为权系数，得到其等值转子角、转速；按照公式（9）在惯量中心坐标下，得到各发电机转子角以及转速；根据区域内各发电机转子运动方程证明公式（10）成立；由公式（8）、（9）得到公式（11）区域内等值惯量中心运动方程；对公式（11）各发电机转子角和转速求导可得公式（12）：由公式（13）得到机组动态稳定性指标；定义L dyi(i
Figure 51219DEST_PATH_IMAGE016
A)为A区域内第i台机组动态稳定性指标，L dy的意义：定量评价发生振荡后区域内各机组的动态稳定性，找到区域内动态稳定性较弱的机组，动态稳定性较弱的机组会对整个区域的惯量中心运动轨迹起决定作用，其中D i、H i、δ i 、ω i 为第i台发电机的阻尼系数、惯性时间常数、转子角、转速，δ ’ COI 、ω ’ COI, 为惯性中心转子角及转速；以惯性中心的转子角、转速构建惯性中心坐标系，
Figure 853084DEST_PATH_IMAGE017
、分别为基于惯性中心坐标下的各发电机转子角以及转速；δ ’ EO 、ω ’ EO 、H ’ EO分别为单机无穷大等值系统的转子角、角速度以及惯性常数；
                          (8)
 
Figure 267382DEST_PATH_IMAGE020
                              (9)
                                               (10)
  
Figure 885631DEST_PATH_IMAGE022
(11)
  
Figure 913630DEST_PATH_IMAGE023
                          (12) 
 
Figure 95212DEST_PATH_IMAGE024
                                                    (13) 。
5.根据权利要求1所述的基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征在于：所述步骤3）中对于两端交直流混合输电系统的区域间振荡，利用“双机等值”概念进行描述，区域间振荡将整个系统分割成两个相对运动的子系统A和B；对于区域A中的n台发电机在区域间振荡时必有一个惯量中心，记为COIA；而区域B的m台发电机，也有相应的惯量中心，记为COIB；根据双机等值原理与单机无穷大系统之间的对应关系，采用上述区域内等值惯性中心的转子角、角速度及惯性常数公式（14）和转子运动方程公式（15）；其中D i、H i、δ i 、ω i 为第i台发电机的阻尼系数、惯性时间常数、转子角、转速，δ ’ COI 、ω ’ COI 为惯性中心的转子角及转速；
Figure 488148DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 122391DEST_PATH_IMAGE026
分别为惯性中心坐标下的各发电及转子角以及转速；δ ’ EO 、ω ’ EO 、H ’ EO分别为单机无穷大等值系统的转子角、角速度以及惯性常数；考虑到区域间机组的相对运动，定义互联区域机组动态稳定性指标为公式（16）；
Figure 376917DEST_PATH_IMAGE027
                                 (14)             
Figure 678586DEST_PATH_IMAGE028
      (15)
Figure 304739DEST_PATH_IMAGE029
      (i∈A∪B)                            (16)。
6.  根据权利要求1所述的基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征在于：所述步骤3）中所述的直流系统状态方程和等值后系统代数方程，将直流系统功率调制视为一阶惯性环节，其状态方程公式（17）；等值系统代数方程由直流换流母线功率平衡方程组成为公式（18）；其中P dc为直流系统传输的功率实际值；P dcref为直流系统功率设定值；T dc为直流系统功率调节等效时间常数；U dc为直流系统功率调制控制输入；P dr为整流侧注入换流母线的有功功率；Q dr为整流侧注入的无功功率；P di为逆变侧注入换流母线的有功功率；Q di为逆变侧注入换流母线的无功功率；P Li、Q Li为负荷的实际有功、无功功率；θ ij 表示为i节点与j节点的电压相位角差；V i、V j为各母线实际电压幅值；
                     (17)
Figure 733763DEST_PATH_IMAGE031
                 (18)。
7.  根据权利要求1所述的基于动态响应因子的多机系统直流功率调制控制方法，其特征在于：所述步骤4）是以简单4机交直流互联系统为例，即两端为交流系统，中间为直流系统，每端各有两台发电机并联接入直流输电线路，以相对转子角增量作为直流功率调制的控制输出，以等值惯性中心的等值转子角、角速度、惯性时间常数和交流联络线传输的有功功率构建微分代数模型公式（19）；检验公式（19）是否存在微分同胚，根据微分代数系统关系度定义，由公式（20）计算可得系统关系度r=3，等于系统状态变量的维数，故微分代数模型系统存在微分同胚坐标映射，选取系统局部微分同胚映射z=φ(x)，按照公式（21）求得对应的Z坐标映射下的能控标准型；对于推导出的公式（21）其对应的控制输入公式（22），由线性最优二次型原理和微分同胚可逆性，按照公式（23）推导出非线性最优控制规律，其中
Figure 889938DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 873944DEST_PATH_IMAGE033
，；
Figure 328376DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 339057DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 307013DEST_PATH_IMAGE037
，，
Figure 803165DEST_PATH_IMAGE039
，；
Figure 744893DEST_PATH_IMAGE041
；
    (19)
   
Figure 30567DEST_PATH_IMAGE043
                                 (20)  
    
Figure 750261DEST_PATH_IMAGE044
                 (21)
 
Figure 60020DEST_PATH_IMAGE045
                              (22)
 (23)。
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