CN103983143A - 包含速度过程约束和多终端约束的空地导弹投放下滑段制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种包含速度过程约束和多终端约束的空地导弹投放下滑段制导方法，首先利用投放段近似平衡滑翔状态下飞行器升阻比变化不大的特点阻力消耗能量分解为克服重力部分和转弯机动部分，并分别求得表达式；然后利用能量守恒求解得到终端速度—纵程的对应关系，从而使得广义显示制导律能够解决有末速约束的问题；最后，利用法向控制边界和轴向控制边界设计了速度控制反馈，从而得到同时满足终端高度、终端角度、终端速度和最大速度约束要求的制导律。本发明的优点为：采用闭环解析制导方法来解决投放下滑段的多约束制导问题，不仅具有良好的任务适应能力，也便于工程实现。

Description

包含速度过程约束和多终端约束的空地导弹投放下滑段制导方法

技术领域

本发明属于航天技术、武器领域，涉及一种亚声速空地导弹投放下滑段的多约束制导方法，具体来说，是一种包含速度过程约束和多终端约束的空地导弹投放下滑段制导方法，在保证导弹在最小控制指标要求下从投放高度导引至点火高度，并满足最大空速约束和终端空速、攻角与弹道倾角约束。 

背景技术

空地导弹是现代战争中实现精确打击的一种重要武器，具有成本低、突防能力强、多用性强等特点。在现代战争中，为了保证载机安全，要求空地导弹具有良好的任务适应能力。为了保证空地导弹在发射后能够顺利点火，需要一段过渡弹道将其导引至点火所需的高度、速度和姿态；同时，对亚声速空地导弹，其气动外形也只适用于低速情况，若进入跨声速区将严重影响飞行控制的稳定性。因此，需要设计一种考虑最大空速约束和多终端约束投放下滑段制导方法。 

传统的投放下滑段弹道设计主要采用弹道规划的方法，如采用遗传算法或者伪谱法进行寻优，或者采用指数下滑、圆弧下滑弹道进行组合。在设计好这些弹道后，还需要相应的跟踪算法来解算制导指令。然而，这种制导方法存在着两点不足：其一，需要离线计算各种情况下的参考弹道，准备工作繁杂，无法应对复杂多变的战场环境；其二，对实际飞行中的各种扰动的鲁棒性差。闭环解析制导律（如比例导引、广义显示制导律）是当前应用较为广泛的制导方法，它具有简单、鲁棒性好等特点。然而，当前的闭环解析制导律大多通过假设速度为常量的线性化运动方程获得，对于速度控制很少考虑。 

发明内容

针对上述问题，本发明针对上述亚声速空地导弹投放下滑段的多约束制导问题，提出一种包含速度过程约束和多终端约束的空地导弹投放下滑段制导律，满足终端高度、弹道倾角、空速和攻角的要求，同时满足下滑过程中最大空速约束。 

本发明包含速度过程约束和多终端约束的空地导弹投放下滑段制导方法，将导弹投放下滑段制导过程分为三段，分别为拉起段、速度控制段、点火制导段制导，通过对各段分别制导，实现导弹投放下滑段制导，具体方法如下： 

A、对拉起段进行制导： 

导弹高空投放，存在可用加速度不足平衡重力，此时： 

L_max-mgcosγ＜0   (1) 

-D_max-mgsinγ＞0   (2) 

其中，m为导弹的质量；g为重力加速度；γ为导弹当前的弹道倾角；L_max和D_max分别为导弹在最大可用攻角下的升力和阻力： 

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{\max }=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}_a^2{S}_{\mathrm{ref}}{C}_{1\max }\\ D_{\max }=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}_a^2{S}_{\mathrm{ref}}{C}_{d\max }\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，ρ为大气密度；V_a为导弹在气流坐标系下的速度；S_ref为导弹的气动参考面积；C_lmax和C_dmax分别为导弹的最大升力系数和最大阻力系数；C_lmax和C_dmax分别为最大攻角对应的升力系数和阻力系数； 

上述式(1)和式(2)中有一项成立时，拉起段的制导法向加速度为： 

a_n1＝L_max/m-gcosγ   (4) 

当式(1)和式(2)均不成立时，拉起段结束； 

B、对速度控制段进行制导： 

令α＝α_v时，满足： 

D_v＝-mgsinγ   (5) 

其中，α为导弹的攻角；D_v为平衡导弹重力所需要的阻力；α_v为D_v所对应的攻角；则当α＝α_v时，对应的投放下滑段制导法向加速度a_v为： 

$a_v=-\frac{L_v}{D_v}g\sin \mathrm{\γ}-g\cos \mathrm{\γ}---\left(6\right)$

式（6）中，L_v为攻角α_v所对应的升力； 

当导弹的速度小于设定的最大空速约束值时，制导加速度小于a_v；并且随着导弹速度不断逼近最大空速约束值，制导加速度不断逼近a_v，则有： 

a_n＝a_v-k_v(V_lim-V_a)   (7) 

其中，a_n为投放下滑段制导法向加速度；k_v为速度调节因子，k_v越大则导弹越快逼近最大空速约束值；V_lim为最大空速约束值； 

为了保证空速的安全，通过增加空速安全余量来实现，则有： 

a_n2＝a_v-k_v(V_lim-ΔV-V_k)   (8) 

其中，a_n2为速度控制段的制导法向加速度；ΔV为由根据风速设定的空速安全余量设定；V_k为导弹当前的地速，V_k与空速之间满足如下矢量关系； 

${\stackrel{\→}{V}}_k={\stackrel{\→}{V}}_a+{\stackrel{\→}{V}}_w---\left(9\right)$

其中，为地速矢量；为空速矢量；为风速矢量； 

C、对点火制导段进行制导： 

a、利用对流层自由大气的平均风廓模型，获得终端高度的风速估值： 

V_wf＝k₂(k₁h_f+b)   (10) 

投放下滑段终端的风速估计值；h_f为投放下滑段终点高度；k₁和b为根据当地风速统计获得的平均风廓线参数；k₂为根据导弹投放前的实测风速获得的风速修正参数； 

b、得到的点火所需终端空速约束对应的地速约束为： 

V_kf＝V_wf+V_af   (11) 

V_af由点火条件所限定的投放下滑段终端空速；V_kf为投放下滑段终端地速； 

c、利用能量与射程的关系将终端地速约束转化为剩余纵程； 

令V_kf对应的投放下滑段的剩余纵程为δx，则： 

$\mathrm{\δx}=\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_k^2}{g}(\mathrm{\γ}-\mathrm{\γf})-\frac{K_N}{\mathrm{mg}}(e_f-e)---\left(12\right)$

其中，为地速平方的平均；γ_f为投放下滑段终端弹道倾角；K_N为平均升阻比，可简单的取为K_N＝(K_N0+K_Nf)/2，其中K_N0为当前平衡滑翔升阻比，K_Nf为终点平衡滑翔升阻比；e为导弹的比能量，e_f为投放下滑段终点处的比能量，

d、点火段制导： 

通过式(12)建立投放下滑段的制导几何关系，根据投放下滑段的制导几何关系，获得线性化的运动方程： 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{h}=V_k\mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=(a_f+u)/V_k\end{array}---\left(13\right)$

其中，为高度的导数；为弹道倾角的导数；u为控制变量，与投放下滑段制导法向加速度的关系为a_n＝a_f+u；a_f为终端攻角约束所对应的终端法向加速度；选取目标函数为： 

$J={\∫}_t^{t_f}{u}^2/{(\mathrm{\τ}-t_f)}^N\mathrm{d\τ}---\left(14\right)$

其中，τ为当前时刻；N为一个大于零的常数；t_f代表投放下滑段终点时刻； 

终端约束为： 

h(t_f)＝h_f,γ(t_f)＝γ_f   (15) 

求解式(13)、式(14)和式(15)，可得： 

$u=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]-(K_1/2+K_2)a_f---\left(16\right)$

其中，为飞行器当前位置与预测终点的距离；δ＝γ-sin^-1[(h_f-h)/R]，为预测终点视线与当前速度的夹角；K₁＝(N+2)(N+3)， K₂＝-(N+1)(N+2)，为制导系数； 

取N＝1，则式(16)可化为， 

$u=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]---\left(17\right)$

从而可得点火制导段的制导法向加速度为： 

$a_{n3}=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]+a_f---\left(18\right)$

其中，a_n3为点火制导段的制导法向加速度； 

上述速度控制段和点火制导段的制导加速度可表示为： 

a_n23＝max(a_n2,a_n3)   (19) 

综上，得到投放下滑段的制导方法为： 

本发明的优点在于： 

1、本发明制导方法相较于传统的基于规划方法的投放下滑段弹道设计及制导，采用闭环解析制导方法来解决投放下滑段的多约束制导问题，不仅具有良好的任务适应能力，也便于工程实现； 

2、本发明制导方法采用根据约束作用时序采用分段策略来解决多约束制导的问题，将复杂的原问题分解成为了三个相对简单的制导问题，为多约束问题制导问题提供了新的解决思路； 

3、本发明提出了一种包含纵向机动修正的能量射程关系式，从而实现了对终端速度约束的闭环反馈。 

4、本发明提出了带偏置量的广义显示制导方法，使得它在原有满足脱靶量、碰撞角约束的基础上，还能同时满足终端攻角约束； 

5、本发明制导方法在对流层中高层大气平均风廓线特点的基础上，提出了一种风速补偿方案，大大降低了风速对点火空速的影响。 

附图说明

图1是本发明空地导弹投放下滑段制导方法流程图； 

图2是投放下滑段制导分段示意图； 

图3是估算风廓线模型与实际风廓线模型； 

图4是投放下滑段升阻比变化曲线； 

图5是预测终点随时间变化曲线； 

图6是投放下滑段的制导几何关系； 

图7是速度约束影响之制导加速度； 

图8是速度约束影响之攻角； 

图9是速度约束影响之弹道； 

图10是速度约束影响之空速马赫数； 

图11是无风干扰补偿打靶结果； 

图12是有风干扰补偿打靶结果； 

图13是导弹允许投放区域。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。 

如图1所示，本发明通过分析导弹投放下滑段制导过程中各约束的主要作用时序，将约束分为控制能力约束（考虑到高空投放的特殊情况）、最大空速约束和终端约束三类，并依此将导弹投放下滑段制导过程分为三段，如图2所示；其中，第一段为高空控制能力不足时的拉起段；第二段为考虑最大空速约束的速度控制段；第三段为考虑终端约束的点火制导段，主要考虑终端高度、空速、弹道倾角和攻角约束的影响；由此，分别对拉起段、速度控制段、点火制导段制导，进而实现导弹投放下滑段制导，具体实现方法如下： 

A：拉起段制导： 

导弹高空投放时，可能出现可用加速度不足以平衡重力的情况，此时： 

L_max-mgcosγ＜0   (21) 

-D_max-mgsinγ＞0   (22) 

上述式(1)和式(2)中有一项成立时，则表明导弹的可用过载不够，需要通过降低高度来增大动压，然而降低高度同时也会增大速度，为了使速度处于可控状态，拉起段以最大升力为控制变量，即： 

a_n1＝L_max/m-gcosγ   (23) 

其中，a_n1为拉起段的制导法向加速度，即飞行器在弹道坐标系下水平面内垂直于速度的加速度分量。 

当L_max-mgcosγ≥0和-D_max-mgsinγ≤0同时成立时，拉起段结束。 

B、速度控制段进行制导： 

经过拉起段后，导弹拥有足够的控制能力，能够通过调整导弹攻角角来限制导弹速度，此时需要进行速度控制，防止导弹速度超过最大空速约束。 

令α＝α_v时，满足： 

D_v＝-mgsinγ   (24) 

其中，α为导弹的攻角；D_v为平衡导弹重力所需要的阻力；α_v为D_v所对应的攻角。则当α＝α_v时，对应的投放下滑段制导法向加速度a_v为： 

$a_v=-\frac{L_v}{D_v}g\sin \mathrm{\γ}-g\cos \mathrm{\γ}---\left(25\right)$

式（6）中，L_v为攻角α_v所对应的升力。 

当导弹的速度小于设定的最大空速约束值时，制导加速度小于a_v；并且随着导弹速度不断逼近最大空速约束值，制导加速度不断逼近a_v，则有： 

a_n＝a_v-k_v(V_lim-V_a)   (26) 

其中，a_n为投放下滑段制导法向加速度；k_v为速度调节因子，k_v越大则导弹越快逼近最大空速约束值；V_lim为最大空速约束值。然而，在实际飞行过程中，导弹可能无法获取当前的空速信息，惯导系统只能提供当前的地速信息，为了保证空速的安全，可通过增加空速安全余量来实现，则有： 

a_n2＝a_v-k_v(V_lim-ΔV-V_k)   (27) 

其中，a_n2为速度控制段的制导法向加速度；ΔV为由根据风速设定的空速安全余量设定；V_k为导弹当前的地速，V_k与空速之间满足如下所示矢量关系。 

${\stackrel{\→}{V}}_k={\stackrel{\→}{V}}_a+{\stackrel{\→}{V}}_w---\left(28\right)$

其中，为地速矢量；为空速矢量；为风速矢量。 

C、点火制导段制导： 

a、通过大气风场分析与风速补偿模型设定，获得终端高度的风速估值； 

由于导弹在点火位置需要满足终端空速约束，然而导弹上的惯导系统仅能提供惯性坐标系下的速度信息（对于地速运动的导弹，即平面大地坐标系下的地速V_k），因此要建立大气风场补偿模型，来估算导弹的空速大小。一个完整的风场模型由平均风、突风和紊流组成，其中平均风可由平均风廓线来表示，突风和紊流共同组成风场扰动部分。由此，风场模型为： 

$V_w={\stackrel{\‾}{V}}_w+{\tilde{V}}_w---\left(29\right)$

其中，V_w为平面大地坐标系下的风速；为平均风速；为突风和紊流风速。平均风速一般可表示成为与高度相关的风廓线；而突风和紊流则要复杂得多，为了简单起见，本发明将可将其（突风和紊流风速？）描述为均值为零的随机数。由于飞行器飞行的空域恰好处于中高空的自由大气，平均风速随着高度降低而减小，因此，平均风廓线为： 

${\stackrel{\‾}{V}}_w=k_2(k_{1}h+b)---\left(30\right)$

其中，k₁和b为根据当地风速统计获得的平均风廓线参数，一般情况下k₁的取值范围为(1～20)×10^-4；k₂为根据导弹投放前的实测风速获得的风速修正参数，满足： 

$k_2=\frac{V_{w0}}{k_1{h}_0+b}---\left(31\right)$

其中，h₀为导弹投放高度；V_w0为导弹投放高度的当前风速。 

式（10）中，可表述为随机变量，由文献可知，满足99%概率内的紊流在各个方向的分量均方值约为4m/s。考虑到最大风切变限制，紊流风速的随机数取样间隔可设为400m。 

在实际的应用中，将采用式(30)给出的平均风廓线作为风场的估计。如图3所示，给出了实际风廓线和估算所用的平均风廓线，可以看出，平均风廓线能够大致估算出风场的变化趋势。利用上面的结论，可获得终端高度的风速估值，如下： 

V_wf＝k₂(k₁h_f+b)   (32) 

其中，V_wf为投放下滑段终端的风速估计值；h_f为投放下滑段终点高度。 

b、根据步骤a中所得终端高度的风速估值，得到的点火所需终端空速约束对应的地速约束为： 

V_kf＝V_wf+V_af   (33) 

其中，V_af由点火条件所限定的投放下滑段终端空速；V_kf为投放下滑段终端地速。 

c、利用能量与射程的关系将终端地速约束转化为剩余纵程； 

在投放下滑段导弹处于无动力滑翔状态，投放下滑段的飞行纵程（即飞行的水平距离）也就决定了终端地速的大小。根据式(14)可得到点火所需的终端地速V_kf，令V_kf对应的投放下滑段的剩余纵程为δx，则需要求解两者之间的关系，具体方法如下： 

导弹在投放下滑段飞行过程中的升力可分解为两个部分：第一个部分用于平衡飞行器重力在速度法向上的分量，另一部分用于转弯，则有： 

$L=m{V}_k\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}---\left(34\right)$

其中，L为导弹的升力；为导弹的弹道倾角变化率。由于导弹在投放下滑段的飞行近似于平衡滑翔，升阻比变化幅度相对较小，因此，可令飞行过程中升阻比不变，如图4所示；则导弹的阻力为: 

$D=\frac{m{V}_k\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}}{K_N}---\left(35\right)$

其中，D为导弹的阻力；K_N为平均升阻比，可简单的取为K_N＝(K_N0+K_Nf)/2，其中K_N0为当前平衡滑翔升阻比，K_Nf为终点平衡滑翔升阻比。 

取为导弹的比能量，则可得: 

$\stackrel{\·}{e}=-{\mathrm{DV}}_k---\left(36\right)$

对上式进行积分可得: 

$e_f-e={\∫}_t^{t_f}-{\mathrm{DV}}_k\mathrm{dt}---\left(37\right)$

其中，e_f为投放下滑段终点处的比能量，t代表导弹飞行的当前时刻；t_f代表投放下滑段终点时刻。将式(16)带入式(18)可得: 

$\begin{array}{c}{e}_f-e={\∫}_t^{t_f}-\frac{m{V}_k^2\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}+\mathrm{mg}{V}_k\cos \mathrm{\γ}}{K_N}\mathrm{dt}\\ =\frac{m{\stackrel{\‾}{V}}_k^2}{K_N}(\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)-\frac{\mathrm{mg}}{K_N}\mathrm{\δx}\end{array}---\left(38\right)$

其中，γ_f为投放下滑段终端弹道倾角；δx为投放下滑段剩余纵程。为地速平方的平均， 

${\stackrel{\‾}{V}}_k^2=(V_k^2+V_{\mathrm{kf}}^2+V_k{V}_{\mathrm{kf}})/3---\left(39\right)$

通过式(19)可以获得剩余纵程: 

$\mathrm{\δx}=\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_k^2}{g}(\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)-\frac{K_N}{\mathrm{mg}}(e_f-e)---\left(40\right)$

如图5所示，给出了预测终点随时间变化的曲线，可以看出，通过式(21)得到的预测纵程终点随着时间只有微小的变化，说明式(21)表达具有较高的精度。 

d、点火制导段制导： 

利用式(21)可以建立投放下滑段的制导几何关系如图6所示。其中，预测终点为由δx和h_f共同决定的虚拟目标点；R为导弹当前位置与预测终点的距离；V_k为导弹的当前地速矢量；V_kf为导弹的终端地速矢量；δ为导弹与预测终点之间的视线与当前速度矢量之间的夹角。根据投放下滑段的制导几何关系，可获得线性化的运动方程： 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{h}=V_k\mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=(a_f+u)/V_k\end{array}---\left(41\right)$

其中，为高度的导数；为弹道倾角的导数；u为控制变量，与投放下滑段制导法向加速度的关系为a_n＝a_f+u；a_f为终端攻角约束所对应的终端法向加速度；选取目标函数为： 

$J={\∫}_t^{t_f}{u}^2/{(\mathrm{\τ}-t_f)}^N\mathrm{d\τ}---\left(42\right)$

其中，τ为当前时刻；N为一个大于零的常数，目的是使得在接近预测终点时u收敛到零，当N越大，则收敛的速度越快，但也会使得制导加速度变化更加剧烈。 

终端约束为： 

h(t_f)＝h_f,γ(t_f)＝γ_f   (43) 

求解式(22)、式(23)和式(24)，可得： 

$u=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]-(K_1/2+K_2)a_f---\left(44\right)$

其中，为飞行器当前位置与预测终点的距离；δ＝γ-sin^-1[(h_f-h)/R]，为预测终端视线与当前速度的夹角；K₁＝(N+2)(N+3)，K₂＝-(N+1)(N+2)，为制导系数。一般情况下，可取N＝1，则式(25)可化为， 

$u=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]---\left(45\right)$

从而可得点火制导段的制导法向加速度为： 

$a_{n3}=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]+a_f---\left(46\right)$

其中，a_n3为点火制导段的制导法向加速度。 

速度控制段和点火制导段之间切换条件为a_n3＞a_n2，需要特别指出的是，在拉起段结束后若速度较低，则可能使得在速度控制段之前就存在a_n3＞a_n2的情况，也即在速度控制段之前还存在着一段点火制导段。总的来说，速度控制段和点火制导段的制导加速度可表示为： 

a_n23＝max(a_n2,a_n3)   (47) 

其中，a_n23为速度控制段和点火制导段的制导加速度。 

最终，综合上述A、B、C得到的拉起段、速度控制段、点火制导段制导结果，可得到投放下滑段的制导方法为： 

其中，a_n为投放下滑段制导法向加速度。 

实施例： 

为了验证上述投放下滑段制导律的性能，在这里选用战斧巡航导弹作为模型。该导弹质量为1204.54Kg，设点火马赫数为0.6至0.7、高度为0.5km至4km、弹道倾角为0deg、攻角为2deg至6deg。飞行最大空速限制为0.9Ma，，投放速度为0.6Ma至0.9Ma，可能投放高度为1km至13km，投放时的弹道倾角为0deg。导弹的气动数据采用气动估算软件Datcom求解获得，气动参考面积为0.38m2，气动系数的拟合如下式所示。 

C_l＝C_l1α+C_l0

C_d＝C_d2α²+C_d1α+C_d0

式中C_l0＝-0.009，C_l1＝0.259，C_d0＝0.0478Ma²-0.0807Ma+0.1415，C_d1＝0.0001，C_d2＝0.0043。在仿真效验中，通常选取投放马赫数为0.7；点火高度为0.5km；点火马赫数为0.65；点火攻角为3.5deg。 

a、投放下滑段多约束制导律仿真效验 

公式(27)给出了点火段制导指令，能够同时满足终端高度、弹道倾角、攻角和速度约束。然而，仅采用该段制导指令可能使得空速超过约束。这里首先对比了无最大空速限制和有最大空速限制的制导效果，选取投放高度为10km，得到的结果如表1和图7至图10所示。 

表1制导结果比较 

由表1可以看出终端速度、高度、弹道倾角和攻角均很好的收敛到目标值。由图7可以看出，若不考虑最大空速限制，则制导法向加速度先增大后减小；在考虑最大空速限制后，制导加速度曲线在前期有所增加，而中期相对平缓。由图8和图9可以看出，考虑最大空速 

限制使得攻角增大了，从而使得弹道的相对高度提高了。由图10可以看出，在考虑最大空速限制后，飞行的空速峰值被削低（取空速安全余量为0.05Ma），从而满足约束要求。 

b、空速补偿方案效验 

式(13)提出了一种利用投放点风速估算点火点风速的补偿方案，为了检验该补偿方案的效果，分别进行忽略风速补偿和考虑风速补偿的拉偏打靶。打靶的投放点高度为8km，投放速度0.7Ma；终端高度为3km，终端攻角设为4deg，仿真结果如表2、图11和图12所示。可以看出，两者的均值相差不大，而在考虑了风速补偿之后，终端空速散布的标准差减小了 

三倍，终端攻角散布标准差也有所减小，从而使得在拉偏下的制导结果均能位于点火窗口范围内。 

表2打靶结果统计 

c、允许投放区域 

利用本文提出的投放下滑段多约束制导律，可以求解出导弹的允许投放区域。得到的结果如图11。其中的传统显式制导律选用广义显式制导律，纵程估计引用式(21)。在图11中，允许投放区域的上边界和右边界由最大空速限制决定；下边界由终端空速约束决定；左边界为载机的最小投放速度。由图还可以看出，本文制导律获得的允许投放区域与优化结果得到的允许投放区域几乎完全重合，而大大由于传统显式制导律。 

Claims (1)

1.包含速度过程约束和多终端约束的空地导弹投放下滑段制导方法，其特征在于：将导弹投放下滑段制导过程分为三段，分别为拉起段、速度控制段、点火制导段制导，通过对各段分别制导，实现导弹投放下滑段制导，具体方法如下：

A、对拉起段进行制导：

导弹高空投放，存在可用加速度不足平衡重力，此时：

L_max-mgcosγ＜0   (1)

-D_max-mgsinγ＞0   (2)

其中，m为导弹的质量；g为重力加速度；γ为导弹当前的弹道倾角；L_max和D_max分别为导弹在最大可用攻角下的升力和阻力：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{\max }=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}_a^2{S}_{\mathrm{ref}}{C}_{1\max }\\ D_{\max }=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}_a^2{S}_{\mathrm{ref}}{C}_{d\max }\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，ρ为大气密度；V_a为导弹在气流坐标系下的速度；S_ref为导弹的气动参考面积；C_lmax和C_dmax分别为导弹的最大升力系数和最大阻力系数；C_lmax和C_dmax分别为最大攻角对应的升力系数和阻力系数；

上述式(1)和式(2)中有一项成立时，拉起段的制导法向加速度为：

a_n1＝L_max/m-gcosγ   (4)

当式(1)和式(2)均不成立时，拉起段结束；

B、对速度控制段进行制导：

令α＝α_v时，满足：

D_v＝-mgsinγ   (5)

其中，α为导弹的攻角；D_v为平衡导弹重力所需要的阻力；α_v为D_v所对应的攻角；则当α＝α_v时，对应的投放下滑段制导法向加速度a_v为：

$a_v=-\frac{L_v}{D_v}g\sin \mathrm{\γ}-g\cos \mathrm{\γ}---\left(6\right)$

式（6）中，L_v为攻角α_v所对应的升力；

当导弹的速度小于设定的最大空速约束值时，制导加速度小于a_v；并且随着导弹速度不断逼近最大空速约束值，制导加速度不断逼近a_v，则有：

a_n＝a_v-k_v(V_lim-V_a)   (7)

其中，a_n为投放下滑段制导法向加速度；k_v为速度调节因子，k_v越大则导弹越快逼近最大空速约束值；V_lim为最大空速约束值；

为了保证空速的安全，通过增加空速安全余量来实现，则有：

a_n2＝a_v-k_v(V_lim-ΔV-V_k)   (8)

其中，a_n2为速度控制段的制导法向加速度；ΔV为由根据风速设定的空速安全余量设定；V_k为导弹当前的地速，V_k与空速之间满足如下矢量关系；

${\stackrel{\→}{V}}_k={\stackrel{\→}{V}}_a+{\stackrel{\→}{V}}_w---\left(9\right)$

其中，为地速矢量；为空速矢量；为风速矢量；

C、对点火制导段进行制导：

a、利用对流层自由大气的平均风廓模型，获得终端高度的风速估值：

V_wf＝k₂(k₁h_f+b)   (10)

投放下滑段终端的风速估计值；h_f为投放下滑段终点高度；k₁和b为根据当地风速统计获得的平均风廓线参数；k₂为根据导弹投放前的实测风速获得的风速修正参数；

b、得到的点火所需终点空速约束对应的地速约束为：

V_kf＝V_wf+V_af   (11)

V_af由点火条件所限定的投放下滑段终端空速；V_kf为投放下滑段终端地速；

c、利用能量与射程的关系将终端地速约束转化为剩余纵程；

令V_kf对应的投放下滑段的剩余纵程为δx，则：

$\mathrm{\δx}=\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_k^2}{g}(\mathrm{\γ}-\mathrm{\γf})-\frac{K_N}{\mathrm{mg}}(e_f-e)---\left(12\right)$

其中，为地速平方的平均；γ_f为投放下滑段终端弹道倾角；K_N为平均升阻比，可简单的取为K_N＝(K_N0+K_Nf)/2，其中K_N0为当前平衡滑翔升阻比，K_Nf为终点平衡滑翔升阻比；e为导弹的比能量，e_f为投放下滑段终点处的比能量，

d、点火段制导：

通过式(12)建立投放下滑段的制导几何关系，根据投放下滑段的制导几何关系，获得线性化的运动方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{h}=V_k\mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=(a_f+u)/V_k\end{array}---\left(13\right)$

其中，为高度的导数；为弹道倾角的导数；u为速度控制变量，与投放下滑段制导法向加速度的关系为a_n＝a_f+u；a_f为终端攻角约束所对应的终端法向加速度；选取目标函数为：

$J={\∫}_t^{t_f}{u}^2/{(\mathrm{\τ}-t_f)}^N\mathrm{d\τ}---\left(14\right)$

其中，τ为当前时刻；N为一个大于零的常数；t_f代表投放下滑段终点时刻；

终端约束为：

h(t_f)＝h_f,γ(t_f)＝γ_f   (15)

求解式(13)、式(14)和式(15)，可得：

$u=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]-(K_1/2+K_2)a_f---\left(16\right)$

其中，为飞行器当前位置与预测终点的距离；δ＝γ-sin^-1[(h_f-h)/R]，为预测终点视线与当前速度的夹角；K₁＝(N+2)(N+3)，K₂＝-(N+1)(N+2)，为制导系数；

取N＝1，则式(16)可化为，

$u=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]---\left(17\right)$

从而可得点火制导段的制导法向加速度为：

$a_{n3}=V_k^2/R[-K_1\sin \mathrm{\δ}-K_2\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_f)]+a_f---\left(18\right)$

其中，a_n3为点火制导段的制导法向加速度；

上述速度控制段和点火制导段的制导法向加速度可表示为：

a_n23＝max(a_n2,a_n3)   (19)

综上，得到投放下滑段的制导方法为：