CN102927851B - 一种基于轨迹在线规划的末制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于轨迹在线规划的末制导方法，属于制导技术领域。本发明首先建立飞行器的运动学和动力学模型，然后采用两段相切圆弧作为侧向参考轨迹，进行初始时刻侧向轨迹设计，再通过旋转平移坐标变换，将任意时刻侧向轨迹问题转化为初始时刻侧向轨迹问题；由侧向参考轨迹得到的地面剩余航程及俯冲段弹道特性，设计纵向参考轨迹为一段椭圆曲线；根据得到的当前实时俯冲段纵向和侧向轨迹计算末制导的倾侧角μ和攻角α，并将其输入飞行器模型，对飞行器轨迹进行实时规划调整，使其满足期望的终端条件，从而实现末制导。本发明计算量小，优化效率高，计算时间短；在线规划的俯冲段轨迹满足终端约束并且可以控制末速。

Description

一种基于轨迹在线规划的末制导方法

技术领域

本发明涉及一种基于轨迹在线规划的末制导方法，属于制导技术领域。

背景技术

再入飞行器的俯冲段为整个再入过程的末段，该阶段通常执行精确打击任务。制导系统的主要目的是产生合适的指令，使得打击点的脱靶量为零。随着制导技术的快速发展，对制导系统的要求也越来越高。

现代战争中，很多任务不仅要求导弹能够准确命中目标，还期望命中目标时具有特定的姿态。例如：要求反导导弹头对头对来袭导弹进行拦截；希望反坦克导弹能够垂直命中薄弱的前装甲；反舰导弹期望能从侧面对舰船进行攻击。针对带落角约束的制导律，国内外学者进行了大量研究。研究主要分为两类：第一类主要是具有偏置项的比例导引律，Kim等人对该方法进行了相应的研究，提出了形式非常简单的制导律，不过这种制导律局限于目标是固定的情况；第二类主要是基于最优控制理论，通过最小化性能指标求出最优问题解得形式，Cho等人对此类方法进行了研究，特别针对固定或运动速度较慢的目标提出了能够同时控制落角和攻击时间的制导律。

在某些特定情况下，作战任务对飞行末速也有着较为严格的要求。我国学者赵汉元对该问题做了一定研究，首先设计理想速度曲线，然后把实际速度控制到理想的速度曲线上去。然而他在推导过程中运用了相应假设并采用了经验公式，实际应用误差较大。因此，需要提出简单易行并可靠性较高的制导方法来解决该领域的问题。

发明内容

本发明为解决多约束条件末制导过程中无法控制末速的问题，提出了一种基于轨迹在线规划的末制导方法。该方法根据俯冲段的终端条件设计参考飞行轨迹，并在飞行过程中根据即时状态不断更新参考轨迹并得到相应的制导控制量。

本发明的技术方案具体如下：

步骤1，建立飞行器的运动学和动力学模型：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=V\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}$

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=V\sin \mathrm{\γ}$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=-V\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=-\frac{D}{m}-g\sin \mathrm{\γ}$

$\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{dt}}=\frac{L\cos \mathrm{\μ}}{\mathrm{mV}}-\frac{\mathrm{GCOS\γ}}{V}$

$\frac{\mathrm{d\χ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{L\sin \mathrm{\μ}}{\mathrm{mV}\cos \mathrm{\γ}}$

其中，x，y，z是地面坐标系下的位置坐标，V是飞行速度，γ,χ分别为弹道倾角和弹道偏角，μ为倾侧角，m是飞行器质量，g是重力加速度，L D分别为升力和阻力，其中， ρ为大气密度，C_x,C_y分别为阻力系数和升力系数，是关于攻角和马赫的函数，S_ref为飞行器的参考面积。

由于地面航程s满足：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=V\cos \mathrm{\γ}$

则得到以下模型：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{ds}}=\cos \mathrm{\χ}$

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{ds}}=\tan \mathrm{\γ}$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{ds}}=-\sin \mathrm{\χ}$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{ds}}=-\frac{D}{\mathrm{mV}\cos \mathrm{\γ}}-\frac{g\tan \mathrm{\γ}}{V}$

$\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{ds}}=\frac{L\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2\cos \mathrm{\γ}}-\frac{g}{V^2}$

$\frac{\mathrm{d\χ}}{\mathrm{ds}}=-\frac{L\sin \mathrm{\μ}}{m{\left(V\cos \mathrm{\γ}\right)}^2}$

步骤2，对俯冲段飞行轨迹进行侧向平面和纵向平面设计。

步骤2.1，侧向轨迹设计

本发明采用两段相切圆弧作为侧向参考轨迹，通过转弯达到减速目的。

①初始时刻侧向轨迹设计

初始时刻侧向参考轨迹由两段相切圆弧得到，且第一段圆弧与X轴相切。

两段圆弧的圆心坐标分别为(0,Z₁)、(X₂,Z₂)，俯冲段侧向轨迹初、末点坐标分别为(X₀,Z₀)、(X_f,Z_f)。两段圆弧的半径分别为R₁,R₂，圆心角分别为ψ₁,ψ₂。ψ_c为末端的弹道偏角，令其中X₀,Z₀,X_f,Z_f,ψ_c为设计需满足的终端约束。

由几何关系可得到：

$\tan {\mathrm{\ψ}}_3=\frac{Z_2-Z_f}{X_2-X_f}$

$Z_1+\sqrt{{(X_f-X_2)}^2+{(Z_f-Z_2)}^2}=\sqrt{X_2^2+{(Z_2-Z_1)}^2}$

R₁=Z₁

$R_2=\sqrt{{(X_2-X_f)}^2+{(Z_2-Z_f)}^2}$

${\mathrm{\ψ}}_1=a\sin \frac{X_2}{R_1+R_2}$

${\mathrm{\ψ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_3$

整理得到：

$Z_1=\frac{2X_2{X}_f-X_f^2-Z_f^2+2Z_2{Z}_f}{2Z_2+2\sqrt{{(X_2-X_f)}^2+{(Z_2-Z_f)}^2}}$

Z₂＝Z_f+tanψ₃(X₂-X_f)

从而得出，Z₁,Z₂,R₁,R₂,ψ₁,ψ₂均由第二段圆弧圆心的坐标X₂确定，即俯冲段侧向轨迹由X₂确定。以俯冲段末速误差最小为性能指标，对X₂进行寻优。将得到的最优X₂代入上述方程组，得到R₁,R₂，ψ₁,ψ₂，(0,Z₁)、(X₂,Z₂)，从而确定了初始时刻的侧向轨迹。

②任意时刻侧向轨迹设计

只要两段圆弧的圆心坐标、第一段圆弧的起点坐标和第二段圆弧的终点坐标确定，那么侧向轨迹也就唯一确定。通过旋转平移进行坐标变换，将任意时刻侧向轨迹问题转化为初始时刻侧向轨迹问题。

俯冲段任意时刻t₁的弹道偏角为ψ_c0。将该时刻的侧向弹道曲线整体平移，使t₁时刻的俯冲段初点(X₀,Z₀)与原点重合，然后再将曲线顺时针旋转ψ_c0，则将t1时刻的侧向轨迹转化为初始侧向剖面。

平移后末点坐标为 $\left[\begin{array}{c}{x}_f^{*}\\ z_f^{*}\end{array}\right]=B\left[\begin{array}{c}{X}_f-X_0\\ Z_f-Z_0\end{array}\right],$ 旋转矩阵为 $B=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\ψ}}_{c0}& -\sin {\mathrm{\ψ}}_{c0}\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_{c0}& \cos {\mathrm{\ψ}}_{c0}\end{array}\right],$ 平移后的弹道偏角为进而得到然后按照初始侧向轨迹规划方法进行规划。最后将得到的侧向轨迹进行反向旋转和反向平移即可得到真实坐标系下的侧向弹道，假设x，z分别为规划坐标系中的侧向轨迹坐标，X，Z分别为真实坐标系中的侧向轨迹坐标，得到 $\left[\begin{array}{c}X\\ Z\end{array}\right]=B^{-1}\left[\begin{array}{c}x\\ z\end{array}\right]+\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Z_0\end{array}\right]\end{array}.$ 将弹道偏角通过转化，得到实际坐标系下的弹道偏角：

步骤2.2，地面航程计算

地面剩余航程为两段圆弧的弧长之和。由两段圆弧的半径和圆心角，分别求出两段圆弧的弧长，两段圆弧的航程分别为：

s₁=R₁ψ₁    s₂=R₂ψ₂

则剩余航程为  s_sum=s₁+s₂

步骤2.3，纵向参考轨迹设计

根据俯冲段弹道特性，设计纵向参考轨迹为一段椭圆曲线，横轴为地面航程，纵轴为高度，得到椭圆曲线为：其中，s是实时地面航程；h为高度；a是椭圆长半轴长度；h_m为俯冲末点距椭圆长半轴的垂直距离；b是椭圆短半轴长度。

①当期望的弹道倾角末值γ_f不为-90度时，h_m≠0，高度轨迹为：

$h=b\sqrt{1-\frac{s^2}{a^2}}-h_m$

将高度对地面航程求导，得到弹道倾角参考剖面：

$\tan \mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{ds}}=-\frac{b^{2}s}{a^2(h+h_m)}$

俯冲段飞行过程中，将当前的实时高度h_n、弹道倾角γ_n以及剩余航程s_sum和期望的末点弹道倾角γ_f、末点高度h_f=0分别带入高度轨迹和弹道倾角参考剖面，得到：

$-\frac{b^2{s}_n}{a^2(h_n+h_m)}=\tan {\mathrm{\γ}}_n$

$\frac{s_n^2}{a^2}+\frac{{(h_n+h_m)}^2}{b^2}=1$

$-\frac{b^2{s}_f}{a^2{h}_m}=\tan {\mathrm{\γ}}_f$

$\frac{s_f^2}{a^2}+\frac{h_m^2}{b^2}=1$

其中s_n,s_f分别为当前的航程值和末点航程值，令得到：

$s_n=\frac{(\tan {\mathrm{\γ}}_n-A)s_{\mathrm{sum}}}{2A-\tan {\mathrm{\γ}}_f-\tan {\mathrm{\γ}}_n}$

$h_m=\frac{\tan {\mathrm{\γ}}_n{h}_n(s_n+s_{\mathrm{sum}})}{(\tan {\mathrm{\γ}}_f-\tan {\mathrm{\γ}}_n)s_n-\tan {\mathrm{\γ}}_n{s}_{\mathrm{sum}}}$

$a^2={(s_n+s_{\mathrm{sum}})}^2-\frac{h_m(s_n+s_{\mathrm{sum}})}{\tan {\mathrm{\γ}}_f}$

$b^2=-\frac{\tan {\mathrm{\γ}}_f{h}_m{a}^2}{s_n+s_{\mathrm{sum}}}$

将h_m,a，b带入高度轨迹方程，得到高度轨迹。

②当期望的弹道倾角末值γ_f为-90度时，高度轨迹为：

$h=b\sqrt{1-\frac{s^2}{a^2}}$

将高度对地面航程求导，得到弹道倾角参考剖面：

$\tan \mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{ds}}=-\frac{b^{2}s}{a^{2}h}$

俯冲段飞行过程中，将当前的实时高度h_n、弹道倾角γ_n以及剩余航程s_sum分别带入高度轨迹和弹道倾角参考剖面，解出a，b：

$a=\frac{\tan {\mathrm{\γ}}_n{s}_{\mathrm{sum}}^2+s_{\mathrm{sum}}{h}_n}{2\tan {\mathrm{\γ}}_n{s}_{\mathrm{sum}}+h_n}$

$b=a\sqrt{\frac{2h_n{s}_{\mathrm{sum}}\tan {\mathrm{\γ}}_n+h_n^2}{s_{\mathrm{sum}}^2}}$

将a，b带入高度轨迹方程，得到高度轨迹。

步骤3，得到当前实时俯冲段纵向和侧向轨迹之后，计算末制导的控制变量。

具体方法为：将高度轨迹方程对航程s求二阶导数，得到：

对tanγ求时间的一阶导数：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\tan \mathrm{\γ}\right)=(1+{\tan }^2\mathrm{\γ})\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{dt}}=(1+{\tan }^2\mathrm{\γ})\left(\frac{L\cos \mathrm{\μ}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}}{\mathrm{mV}}\right)$

同时，

令 $a_{\mathrm{ye}}=\frac{L\cos \mathrm{\μ}}{m}$

得到

由于侧向运动加速度为向心加速度，

第一段圆弧运动加速度： $a_1=\frac{V_H^2}{R_1}=\frac{L\sin \mathrm{\μ}}{m}$

第二段圆弧运动加速度： $a_2=\frac{V_H^2}{R_2}=\frac{L\sin \mathrm{\μ}}{m}$

其中V_H=Vcosγ。

令侧向运动加速度为a_ze，则有其中R=R₁或者R₂；

从而得到末制导的倾侧角表达式：

升力表达式： $L=\frac{{\mathrm{ma}}_{\mathrm{ye}}}{\cos \mathrm{\μ}}=\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}{C}_y$

得到升力系数为： $C_y=\frac{m{a}_{\mathrm{ye}}}{\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}\cos \mathrm{\μ}}$

根据升力系数对飞行器气动数据插值，得到末制导的攻角α。

步骤4，将步骤3得到的倾侧角μ和攻角α输入步骤1建立的飞行器模型，对飞行器轨迹进行实时规划调整，使其满足期望的终端条件，从而实现末制导。

有益效果

本发明只需要对一个变量(第二段圆弧圆心坐标)进行寻优，即可得到满足条件的俯冲段飞行轨迹并且得到解析的制导指令，大大减小了计算量，提高了优化效率，缩减了计算时间。在线规划的俯冲段轨迹满足终端约束并且可以控制末速。

附图说明

图1为本发明的俯冲段纵向参考剖面；

图2为本发明的俯冲段初始侧向参考剖面；

图3为本发明的俯冲段任意时刻侧向参考剖面；

图4为本发明的俯冲段轨迹规划流程图；

图5为具体实施方式中一组回归射面的轨迹规划实例；

图6为具体实施方式中规划得到的纵向轨迹；

图7为具体实施方式中规划得到的侧向轨迹；

图8为具体实施方式中轨迹弹道偏角变化曲线；

图9为具体实施方式中轨迹弹道倾角变化曲线；

图10为具体实施方式中攻角变化曲线；

图11为具体实施方式中倾侧角变化曲线；

图12为具体实施方式中速度变化曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例进一步详细说明。

选用某型号飞行器，以垂直打击（即弹道倾角末值为-90度）地面目标为例进行介绍。起始位置坐标为(0,30,0)km，起始弹道倾角和弹道偏角均为0度，初始速度为1700m/s。末端位置坐标为(100,0,30)km，末端弹道倾角为-90度，弹道偏角为30度，末速要求为900m/s。考虑到以上终端条件，俯冲段飞行轨迹可以分为在纵向平面和侧向平面分别进行设计。

1.纵向剖面

俯冲段纵向参考剖面如图1所示，其中横轴为地面航程，纵轴为高度，图中的椭圆曲线即为纵向参考轨迹。

在仿真过程中，根据即时状态和期望的终端条件。每个仿真步长更新一次纵向轨迹。

2.侧向剖面

①初始时刻侧向轨迹

俯冲段初始侧向参考剖面如图2所示，是由两段相切的圆弧得到，并且第一段圆弧也与X轴相切。两段圆弧的半径分别为R₁,R₂，圆心角分别为ψ₁，ψ₂。只要两段圆弧的圆心坐标、第一段圆弧的起点坐标和第二段圆弧的终点坐标确定，那么侧向轨迹也就唯一确定。

通过几何关系得到，只要第二段圆弧圆心的x坐标X₂确定，其他未知量均可确定。因此，俯冲段侧向轨迹可由X₂一个变量确定。以俯冲段末速误差最小为性能指标，对X₂进行寻优(可以采用matlab自带的fmincon指令)，即可得到初始时刻的侧向轨迹。

②任意时刻侧向轨迹求取

在任意的飞行时刻，侧向轨迹规划初始点不在原点且初始弹道偏角不为0。通过旋转平移进行坐标变换，可以将任意时刻轨迹规划问题转化为初始时刻轨迹规划问题。

图3为俯冲段任意时刻（比如t₁时刻）的侧向参考剖面，该时刻弹道偏角为ψ_c0。只需将侧向弹道曲线整体平移，使(X₀,Z₀)点与原点重合，然后再将曲线顺时针旋转ψ_c0，即可转化为初始侧向剖面问题。然后按照初始侧向轨迹规划方法进行规划。最后将得到的侧向轨迹进行反向旋转和反向平移即可得到真实坐标系下的侧向弹道。

图4为本发明的流程图。由终端状态分别进行纵向、侧向轨迹规划，使得规划轨迹满足末点和落角的精确，并达到要求的末速，进而得到需要的制导指令。

图5是一组回归射面的俯冲段轨迹规划实例。其中，三维图中的X，Y，Z坐标轴分别为射程轴、高度轴和侧向轴。初点坐标为(0e3,30e3,0e3)m，末点坐标为(100e3,0e3,0e3)m，弹道倾角末值为-90deg，弹道偏角末值的取值从20deg到160deg选取，X₂定为90e3m。图中实线为三维飞行轨迹，虚线为飞行轨迹在纵向平面和侧向平面内的投影。从图中可以看出，对于给定的终端条件，本发明提出的规划轨迹算法可以快速准确地得到期望的俯冲段轨迹。由于X₂固定，因此该实例没有考虑飞行末速这一指标要求。

图6-图12给出了考虑末速的俯冲段轨迹规划实例，初点坐标为(0e3,30e3,0e3)m，末点坐标为(100e3,0e3,30e3)m，弹道倾角末值为-90deg，弹道偏角末值为30deg，要求末速为900m/s，通过对X₂值进行寻优得到满足末速要求的轨迹。图6和图7分别给出了规划轨迹的高度和侧向轨迹，高度轨迹是一条椭圆曲线，侧向是两段圆弧相切轨迹。图8和图9分别给出了弹道偏角和弹道倾角的变化曲线，其中图8中的拐点对应侧向轨迹中两段圆弧相切的点，弹道偏角末值为30度，满足了指标要求；弹道倾角末值为-90度，满足了垂直打击的要求。图10和图11分别给出了攻角和倾侧角的变化曲线，可以看出控制量在两段圆弧相切的位置均有一次“跳变”，从适应侧向轨迹的变化。图12给出了速度的变化曲线，最后末速达到了要求的900m/s。

综上所述，该发明只需确定一个变量，即可准确的规划出一条满足要求的俯冲段轨迹，并得到解析的制导指令，具有很高的工程应用价值。

Claims (2)

1.一种基于轨迹在线规划的末制导方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，建立飞行器的运动学和动力学模型：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{ds}}=\cos \mathrm{\χ}$

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{ds}}=\tan \mathrm{\γ}$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{ds}}=-\sin \mathrm{\χ}$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{ds}}=-\frac{D}{\mathrm{mV}\cos \mathrm{\γ}}-\frac{g\tan \mathrm{\γ}}{V}$

$\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{ds}}=\frac{L\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2\cos \mathrm{\γ}}-\frac{g}{V^2}$

$\frac{\mathrm{d\χ}}{\mathrm{ds}}=-\frac{L\sin \mathrm{\μ}}{m{\left(V\cos \mathrm{\γ}\right)}^2}$

其中，x,y,z是地面坐标系下的位置坐标，s为地面航程，V是飞行速度，γ,χ分别为弹道倾角和弹道偏角，μ为倾侧角，m是飞行器质量，g是重力加速度，L、D分别为升力和阻力，其中， $D=\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}{C}_x,L=\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}{C}_y,\hat{q}=0.5{\mathrm{\ρV}}^2,$ ρ为大气密度，C_x,C_y分别为阻力系数和升力系数，S_ref为飞行器的参考面积；

步骤2，对俯冲段飞行轨迹进行侧向平面和纵向平面设计；

步骤2.1，设计两段相切圆弧作为侧向参考轨迹；

①初始时刻侧向轨迹设计

初始时刻侧向参考轨迹的第一段圆弧与X轴相切；两段圆弧的圆心坐标分别为(0,Z₁)、(X₂,Z₂)，俯冲段侧向轨迹初、末点坐标分别为(X₀,Z₀)、(X_f,Z_f)；两段圆弧的半径分别为R₁,R₂，圆心角分别为ψ₁,ψ₂；ψ_c为末端的弹道偏角，令其中X₀,Z₀,X_f,Z_f,ψ_c为设计需满足的终端约束；

由几何关系：

$\tan {\mathrm{\ψ}}_3=\frac{Z_2-Z_f}{X_2-X_f}$

$Z_1+\sqrt{{(X_f-X_2)}^2+{(Z_f-Z_2)}^2}=\sqrt{X_2^2+{(Z_2-Z_1)}^2}$

R₁＝Z₁

$R_2=\sqrt{{(X_2-X_f)}^2+{(Z_2-Z_f)}^2}$

${\mathrm{\ψ}}_1=a\sin \frac{X_2}{R_1+R_2}$

${\mathrm{\ψ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_3$

得到：

$Z_1=\frac{2X_2{X}_f-X_f^2-Z_f^2+2Z_2{Z}_f}{2Z_2+2\sqrt{{(X_2-X_f)}^2+{(Z_2-Z_f)}^2}}$

Z₂＝Z_f+tanψ₃(X₂-X_f)

以俯冲段末速误差最小为性能指标，对X₂进行寻优；将得到的最优X₂代入上述方程组，得到R₁,R₂，ψ₁,ψ₂，(0,Z₁)、(X₂,Z₂)，从而确定了初始时刻的侧向轨迹；

②俯冲段任意时刻t₁的弹道偏角为ψ_c0；将该时刻的侧向弹道曲线整体平移，使t₁时刻的俯冲段初点(X₀,Z₀)与原点重合，然后再将曲线顺时针旋转ψ_c0，则将t₁时刻的侧向轨迹转化为初始侧向剖面；

平移后末点坐标为 $\left[\begin{array}{c}{x}_f^{*}\\ z_f^{*}\end{array}\right]=B\left[\begin{array}{c}{X}_f-X_0\\ Z_f-Z_0\end{array}\right],$ 旋转矩阵为 $B=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\ψ}}_{c0}& -\sin {\mathrm{\ψ}}_{c0}\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_{c0}& \cos {\mathrm{\ψ}}_{c0}\end{array}\right],$ 平移后的弹道偏角为得到然后按照初始侧向轨迹规划方法进行规划；最后将得到的侧向轨迹进行反向旋转和反向平移得到真实坐标系下的侧向弹道；规划坐标系中的侧向轨迹坐标为x,z，X,Z分别为真实坐标系中的侧向轨迹坐标，得到 $\left[\begin{array}{c}X\\ Z\end{array}\right]=B^{-1}\left[\begin{array}{c}x\\ z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Z_0\end{array}\right];$ 以及实际坐标系下的弹道偏角： ${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{cf}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{cf}}^{*}+{\mathrm{\ψ}}_{c0};$

步骤2.2，地面剩余航程为两段圆弧的弧长之和；两段圆弧的航程分别为：

s₁＝R₁ψ₁  s₂＝R₂ψ₂

则剩余航程为s_sum＝s₁+s₂

步骤2.3，纵向参考轨迹设计

根据俯冲段弹道特性，设计纵向参考轨迹为一段椭圆曲线，横轴为地面航程，纵轴为高度，得到椭圆曲线为：其中，s是实时地面航程；h为高度；a是椭圆长半轴长度；h_m为俯冲末点距椭圆长半轴的垂直距离；b是椭圆短半轴长度；

①当期望的弹道倾角末值γ_f不为-90度时，h_m≠0，高度轨迹为：

$h=b\sqrt{1-\frac{s^2}{a^2}}-h_m$

将高度对地面航程求导，得到弹道倾角参考剖面：

$\tan \mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{ds}}=-\frac{b^{2}s}{a^2(h+h_m)}$

俯冲段飞行过程中，将当前的实时高度h_n、弹道倾角γ_n以及剩余航程s_sum和期望的末点弹道倾角γ_f、末点高度h_f＝0分别带入高度轨迹和弹道倾角参考剖面，得到：

$-\frac{b^2{s}_n}{a^2(h_n+h_m)}=\tan {\mathrm{\γ}}_n$

$\frac{s_n^2}{a^2}+\frac{{(h_n+h_m)}^2}{b^2}=1$

$-\frac{b^2{s}_f}{a^2{h}_m}=\tan {\mathrm{\γ}}_n$

$\frac{s_f^2}{a^2}+\frac{h_m^2}{b^2}=1$

其中s_n,s_f分别为当前的航程值和末点航程值，令得到：

$s_n=\frac{({\tan \mathrm{\γ}}_n-A)s_{\mathrm{sum}}}{2A-\tan {\mathrm{\γ}}_f-\tan {\mathrm{\γ}}_n}$

$h_m=\frac{\tan {\mathrm{\γ}}_n{h}_n(s_n+s_{\mathrm{sum}})}{({\tan \mathrm{\γ}}_f-{\tan \mathrm{\γ}}_n)s_n-{\tan \mathrm{\γ}}_n{s}_{\mathrm{sum}}}$

$a^2={(s_n+s_{\mathrm{sum}})}^2-\frac{h_m(s_n+s_{\mathrm{sum}})}{{\tan \mathrm{\γ}}_f}$

$b^2=-\frac{{\tan \mathrm{\γ}}_f{h}_m{a}^2}{s_n+s_{\mathrm{sum}}}$

将h_m,a,b带入高度轨迹方程，得到高度轨迹；

②当期望的弹道倾角末值γ_f为-90度时，高度轨迹为：

$h=b\sqrt{1-\frac{s^2}{a^2}}$

将高度对地面航程求导，得到弹道倾角参考剖面：

$\tan \mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{ds}}=-\frac{b^{2}s}{a^{2}h}$

俯冲段飞行过程中，将当前的实时高度h_n、弹道倾角γ_n以及剩余航程s_sum分别带入高度轨迹和弹道倾角参考剖面，解出a,b：

$a=\frac{{\tan \mathrm{\γ}}_n{s}_{\mathrm{sum}}^2+s_{\mathrm{sum}}{h}_n}{2\tan {\mathrm{\γ}}_n{s}_{\mathrm{sum}}+h_n}$

$b=a\sqrt{\frac{2h_n{s}_{\mathrm{sum}}{\tan \mathrm{\γ}}_n+h_n^2}{s_{\mathrm{sum}}^2}}$

将a,b带入高度轨迹方程，得到高度轨迹；

步骤3，得到当前实时俯冲段纵向和侧向轨迹之后，计算末制导的控制变量；

末制导的倾侧角为：

其中，R＝R₁或者R₂，V_H＝Vcosγ，

升力系数 $C_y=\frac{{\mathrm{ma}}_{\mathrm{ye}}}{\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}\cos \mathrm{\μ}}$

根据升力系数对飞行器气动数据插值，得到末制导的攻角α；

步骤4，将步骤3得到的倾侧角μ和攻角α输入步骤1建立的飞行器模型，对飞行器轨迹进行实时规划调整，使其满足期望的终端条件，从而实现末制导。

2.根据权利要求1所述的一种基于轨迹在线规划的末制导方法，其特征在于：所述步骤3中求取倾侧角和升力系数的具体方法为：

将高度轨迹方程对航程s求二阶导数，得到：

对tanγ求时间的一阶导数：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\tan \mathrm{\γ}\right)=(1+{\tan }^2\mathrm{\γ})\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{dt}}=(1+{\tan }^2\mathrm{\γ})\left(\frac{L\cos \mathrm{\μ}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}}{\mathrm{mV}}\right)$

同时，

令 $a_{\mathrm{ye}}=\frac{L\cos \mathrm{\μ}}{m}$

得到

由于侧向运动加速度为向心加速度，

第一段圆弧运动加速度：

第二段圆弧运动加速度：

其中V_H＝Vcosγ；

令侧向运动加速度为a_ze，则有其中R＝R₁或者R₂；从而得到末制导的倾侧角表达式：

升力表达式： $L=\frac{{\mathrm{ma}}_{\mathrm{ye}}}{\cos \mathrm{\μ}}=\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}{C}_y$

得到升力系数为： $C_y=\frac{{\mathrm{ma}}_{\mathrm{ye}}}{\hat{q}{S}_{\mathrm{ref}}\cos \mathrm{\μ}}.$