CN103971022A - 基于t2控制图的飞机零部件质量稳定性控制算法 - Google Patents

Abstract

基于T²控制图的飞机零部件质量稳定性控制算法属于机械装置及运输技术领域，特别是飞机技术领域，可用于飞机零部件质量稳定性控制。该方法包括以下步骤：(1)确定联合控制飞机某零/部件出厂质量的具有关联关系的KC(Key Character关键特性)个数、样本个数及样本分组，输入样本测量值。(2)依据统计学算法计算样本协方差矩阵S及其逆矩阵，进而计算样本T²值。(3)将样本T²值与控制上限UCL(Upper Control Limit)进行比较，判断是否异常。(4)若不存在异常，则依据T²图UCL修正规则适当缩小UCL上限，将T²与调整后的UCL进行比较，再次判断是否有异常。

Description

基于T2控制图的飞机零部件质量稳定性控制算法

技术领域

本发明属于机械装置及运输技术领域，特别是飞机技术领域，可用于飞机零部件质量稳定性控制。

背景技术

SPC(Statistical Process Control)即统计过程控制，它应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，是保证产品与服务满足要求的一种质量管理工具，在分析产品的工艺状态、预报和识别生产过程中可能存在的问题等方面均有显著效果。控制图是SPC中最重要的工具，它是对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。

由于飞机制造的工艺路线工序复杂，影响质量的因素多，飞机生产工艺控制无法用解析的技术来完成，只能采用SPC技术，并且要求SPC系统具备处理复杂数据的能力。从国外的使用情况看，SPC技术确实能保证工艺生产的稳定，使新产品的生产工艺尽快达到最优效果。我国的航空工业与国外相比还存在着很大的差距，其工艺质量管理也往往采取事后检验，并不能从根本上减少或避免不合格产品的产生，也不能提早发现问题，是一种被动的管理方式。只有通过分析已有生产数据，从中发现问题或预测问题发生的概率，及时采取措施预防和纠正问题，才能真正提高产品的质量。SPC技术着眼于生产过程的稳定性，能及时发现生产过程中的异常情况，预防将要出现的问题，并纠正目前存在的影响产品质量的异常问题，提高产品质量管理水平。

在飞机的制造过程中，生产工艺常常需要通过观测多个质量特性来进行控制。例如，对飞机生产中的翼肋装配工序，至少需要同时监测翼肋的边缘面和外型面两个参数。一般情况下，这些参数之间并不互相独立，而是存在不同程度的相关关系。并且多变量的关键特性联合控制域总是一个椭球或超椭球，而对各个质量特性分别进行控制的时候，其控制域是p维空间内的超长方体。因此，当p≥2时，不管变量间是否相关，都不能用对p个变量的独立控制来代替p个变量间的联合控制。这种需要同时考虑几个相互联系的变量问题，称为多变量控制或者多变量过程控制问题。而采用传统的控制图技术来分析多变量的过程控制，就会得到不准确的结论，生产出的在每个单变量检测中合格的产品在实际应用中就会出现问题。

本发明利用多变量控制图中的T²控制图来对飞机零部件的多个相关变量进行控制，多变量控制图从多个相关变量描述统计量，显示几个变量如何共同地影响零部件整体质量。同时，在绘制两个关键特性的T²控制图时，对于接近但未超过控制限的点应给予特别关注，并对其实施更加严格的控制，控制上限UCL取值被描述为一条变化的曲线，根据KC测量值的分布特征描绘，从而形成本文对于控制上限UCL进行修正的算法思路。

发明内容

本发明是为了解决飞机零部件质量稳定性控制问题，而提出一种T²控制图算法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

(1)确定联合控制飞机某零/部件出厂质量的具有关联关系的KC(Key Character关键特性)个数j，确定样本子组个数m，子组样本量n，同时输入基础数据x_ijk，x_ijk表示第k个子组中第i个样本的第j个KC的测量值。

(2)计算样本协方差矩阵S及其逆矩阵。

(3)根据步骤(2)计算样本T²值，公式为

(4)将T²与控制上限UCL(Upper Control Limit)进行比较，判断是否异常。若无异常，转步骤(5)，若异常则对该零件的异常现象进行具体分析，判断该批次零件整体是否合格。

(5)T²图UCL修正规则适当缩小UCL上限，将T²与调整后的UCL进行比较，再次判断是否有异常。

步骤(2)的实现过程为：

1)计算每个子组的样本均值计算公式为

${\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{jk}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ijk}}$

2)计算子组样本均值偏差矩阵计算步骤为：

先计算子组样本均值的均值，计算公式为

${\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{x}}_j=\frac{1}{m}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^m{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{jk}}$

再用1中求得的计算

3)计算样本平均方差

先计算第i个子组的样本方差，计算公式为

$s_{\mathrm{jk}}^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ijk}}-{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{jk}})}^2$

再计算所有子组样本方差的均值，即为样本平均方差，计算公式为

$s_j^2=\frac{1}{m}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^m{s}_{\mathrm{jk}}^2$

4)计算样本平均协方差

先计算第i个子组的样本协方差，计算公式为

$s_{\mathrm{jhk}}=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{ijk}}-{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{jk}})(x_{\mathrm{ihk}}-{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{hk}})$

再计算所有子组样本协方差的均值，计算公式为

$s_{\mathrm{jh}}=\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{jhk}}$

5)计算样本协方差矩阵S，并求其逆矩阵S^-1。

根据步骤3和步骤4的和s_jh得样本的协方差矩阵，并求逆

$S^{-1}={\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\‾}{s}}_1^2& {\stackrel{\‾}{s}}_{12}& {\stackrel{\‾}{s}}_{13}& ...& {\stackrel{\‾}{s}}_{1p}\\ ...& {\stackrel{\‾}{s}}_2^2& {\stackrel{\‾}{s}}_{23}& ...& {\stackrel{\‾}{s}}_{2p}\\ ...& ...& {\stackrel{\‾}{s}}_3^2& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& {\stackrel{\‾}{s}}_p^2\end{array}\right]}^{-1}$

步骤(4)中UCL取值方法，按照飞机制造过程中质量控制的要求，取α＝0.01，UCL＝(为F分布)，作为T²控制图UCL的定值方法。

步骤(5)中T²图UCL修正规则具体步骤为：

在计算T²图UCL时，同时考虑Xbar图中每组样本的情况，判断其是否落在UCL和LCL之间或接近UCL和LCL。有如下4种情况：

1)在KC₁或KC₂的Xbar图中该组样本对应的点是否有落在UCL和LCL之外的情况，如存在则T²图中对应点的UCL设为0，即设定它T²值一定超限；

2)在KC₁和KC₂的Xbar图中该组样本对应的点落在UCL和LCL之间，但在两个KC的Xbar图中该组样本对应的点分别“接近”UCL和LCL，此时α取0.5，缩小UCL，即对此组样本严格控制T²；

3)在KC₁和KC₂的Xbar图中该组样本对应的点落在UCL和LCL之间，但在两个KC的Xbar图中该组样本对应的点同时“接近”UCL或同时“接近”LCL，此时α取0.1，缩小UCL，即对此组样本严格控制T²；

4)在KC₁和KC₂的Xbar图中该组样本对应的点落在UCL和LCL之间，且未发现上述接近控制线的情况，则UCL维持原值不变。

附图说明

图1基于T²控制图的飞机零部件质量稳定性控制方法

图2T²控制图控制上限修正规则

图3实施例T²控制图

图4进行UCL修正后的T²图

具体实施方式

本发明的基本思想是利用算法得出T²值，与控制上限UCL进行比较，同时依据比较结果调整控制线，以达到控制产品质量稳定性的目的。飞机翼肋是机翼的重要组成部件，其关键特性主要是边缘面和外型面，符合多变量质量控制的条件。现以某型号飞机翼肋部件生产过程的质量控制为实施例，对T²控制图的计算过程进行说明，同时对控制上限的修正规则进行验证。

实施例

1、关键特性KC₁和KC₂分别为翼肋的边缘面和外型面，确定子组个数m＝10，子组样本量n＝3，在excel里输入检测样本的测量数据，计算每个子组的样本均值以及样本均值的均值(所有计算结果保留四位小数)；

表1KC值及均值

2、计算矩阵

表2 ${(\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\stackrel{\‾}{\‾}}{x})}^T$

3、计算第i个子组的样本方差和样本的平均方差；

表3样本方差和平均方差

4、计算样本的协方差矩阵和样本的平均协方差；

表4样本协方差

样本平均协方差S₁₂＝0.0243

5、根据步骤3和步骤4的和s_jh得样本的协方差矩阵，并求逆；

6、根据步骤3和步骤5计算T²；

表5样本T²值矩阵

1	8.0089	-13.5628	-0.3088	1.1276	3.6398	0.6765	3.4488	-9.1745	3.8448	2.2999
											2	-13.5628	35.8612	0.9658	-3.3765	-9.0807	-10.5684	-5.9766	15.1443	-9.6193	0.2131
3	-0.3088	0.9658	0.0271	-0.0939	-0.2405	-0.3497	-0.1377	0.3403	-0.2550	0.0524
											4	1.1276	-3.3765	-0.0939	0.3257	0.8443	1.1674	0.5010	-1.2470	0.8950	-0.1436
5	3.6398	-9.0807	-0.2405	0.8443	2.3141	2.4392	1.5982	-4.0807	2.4505	0.1159
											6	0.6765	-10.5684	-0.3497	1.1674	2.4392	6.9438	0.3908	-0.4881	2.5964	-2.8080
7	3.4488	-5.9766	-0.1377	0.5010	1.5982	0.3908	1.4866	-3.9466	1.6885	0.9470
											8	-9.1745	15.1443	0.3403	-1.2470	-4.0807	-0.4881	-3.9466	10.5216	-4.3097	-2.7596
9	3.8448	-9.6193	-0.2550	0.8950	2.4505	2.5964	1.6885	-4.3097	2.5951	0.1138
											10	2.2999	0.2131	0.0524	-0.1436	0.1159	-2.8080	0.9470	-2.7596	0.1138	1.9692

则T²＝{8.0089，35.8612，0.0271，0.3257，2.3141，6.9438，1.4866，10.5216，2.5951，1.9692}，并有 $\stackrel{\‾}{T^2}=7.0053.$

7、将T²与UCL进行比较，判断是否有异常。其中，(为F分布)，说明书附图3为本实例T²控制图，由图3可见第二子组T²值超过控制上限UCL，为质量异常点，需要生产车间对该组产品进行不合格标注。

然后运用UCL修正规则对置信水平进行相应的调整，从而实现对UCL的调整，达到结合图对T²图中某些点实施严格控制的目的。由本实例说明书附图4的KC1和KC2的Xbar图结合修正规则可知，点1、点2、点6、点8因为Xbar值接近或超出控制线，其UCL值需做适当收缩调整，应用UCL修正规则中算法修正后的T²图见附图4，可见修正后第8个点的T²也超出UCL控制线，应和第2子组做一样的异常处理，而其他3点无问题。

Claims (4)

1.基于T²控制图的飞机零部件质量稳定性控制算法，其特征在于，采用T²控制图算法按以下步骤进行：

(1)确定联合控制飞机某零/部件出厂质量的具有关联关系的KC(Key Character关键特性)个数j，确定样本子组个数m，子组样本量n，后输入基础数据x_ijk，x_ijk表示第k个子组中第i个样本的第j个KC的测量值。

(2)依据统计学算法计算样本协方差矩阵S及其逆矩阵。

(3)根据步骤(2)计算样本T²值，公式为

(4)将样本T²值与控制上限UCL(Upper Control Limit)进行比较，判断是否异常。若无异常，转步骤(5)，若异常则对该零件的异常现象进行具体分析，判断该批次零件整体是否合格。

(5)依据T²图UCL修正规则适当缩小UCL上限，将T²与调整后的UCL进行比较，再次判断是否有异常。

2.按照权利要求书1所述的基于T²控制图的飞机零部件质量稳定性控制算法，其特征在于步骤(2)实现过程为：

(1)计算每个子组的样本均值计算公式为

(2)计算子组样本均值偏差矩阵计算步骤为：

先计算子组样本均值的均值，计算公式为

再用(1)中求得的计算

(3)计算样本平均方差

先计算第i个子组的样本方差，计算公式为

再计算所有子组样本方差的均值，即为样本平均方差，计算公式为

(4)计算样本平均协方差

先计算第i个子组的样本协方差，计算公式为

再计算所有子组样本协方差的均值，计算公式为

(5)计算样本协方差矩阵S，并求其逆矩阵S^-1。

根据步骤(4)和步骤(5)的和s_jh得样本的协方差矩阵，并求逆

。

3.按照权利要求书1所述的基于T²控制图的飞机零部件质量稳定性控制算法，其特征在于步骤(4)中UCL取值方法，按照飞机制造过程中质量控制的要求，取α＝0.01，(为F分布)，作为T²控制图UCL的定值方法。

4.按照权利要求书1所述的基于T²控制图的飞机零部件质量稳定性控制算法，其特征在于步骤(5)中T²图UCL修正规则具体步骤为：

在计算T²图UCL时，同时考虑Xbar图中每组样本的情况，判断其是否落在UCL和LCL之间或接近UCL和LCL。有如下4种情况：

1)在KC₁或KC₂的Xbar图中该组样本对应的点是否有落在UCL和LCL之外的情况，如存在则T²图中对应点的UCL设为0，即设定它T²值一定超限；

2)在KC₁和KC₂的Xbar图中该组样本对应的点落在UCL和LCL之间，但在两个KC的Xbar图中该组样本对应的点分别“接近”UCL和LCL，此时α取0.5，缩小UCL，即对此组样本严格控制T²；

3)在KC₁和KC₂的Xbar图中该组样本对应的点落在UCL和LCL之间，但在两个KC的Xbar图中该组样本对应的点同时“接近”UCL或同时“接近”LCL，此时α取0.1，缩小UCL，即对此组样本严格控制T²；

4)在KC₁和KC₂的Xbar图中该组样本对应的点落在UCL和LCL之间，且未发现上述接近控制线的情况，则UCL维持原值不变。

。