CN103136400A - 互联线rc工艺角建模方法 - Google Patents

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CN103136400A CN 201110395447 CN201110395447A CN103136400A CN 103136400 A CN103136400 A CN 103136400A CN 201110395447 CN201110395447 CN 201110395447 CN 201110395447 A CN201110395447 A CN 201110395447A CN 103136400 A CN103136400 A CN 103136400A
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蒋乐乐
魏泰
程玉华
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Abstract

本发明提出了一种生成精确的互连线电阻（R）电容（C）工艺角解析模型的方法。该方法改变传统互连线工艺角模型方法PRCA方法中设置的偏移量（skew）值，通过解析方程和统计模拟生成新的skew表达式，建立与实际结果相近的更为精确的互连线工艺角模型。该方法将给定金属层的互连几何参数（W、T、H）设为独立的正太分布变量，并采用统一的偏移量（skew值）作为全局参数。通过利用一阶Taylor展开获得互连线电学参数R、C的线性逼近方程，结合正太分布的数学特性，分别计算出电阻R、电容C以及两者的乘积RC在最差/最好工艺角下几何参数波动的全局skew值。再采用MonteCarlo方法对一组不同W的互连线电学参数进行仿真确定实际的R、C以及RC乘积的最差/最好工艺角。最后引用regression技术以MonteCarlo方法的模拟结果为基准对此前计算的skew值进行微调，则可获得精确的工艺角参数解析模型。与现有技术相比，本发明的有益效果是，生成了合理的工艺角模型，避免过于悲观的预测结果而浪费了设计空间。

Description

互联线RC工艺角建模方法
技术领域
本发明属于半导体设计SPICE仿真和建模领域，具体是一种建立精确的互连线工艺角解析模型的方法。
背景技术
集成电路工艺流程包含许多复杂的工艺步骤，每一个工艺步骤都会或多或少的有参数上的波动，许多工艺步骤堆积到一块，就会产生很大的参数误差，因此必须准确的预测误差的大小。。这种参数波动被认为是随机出现，因而被称为离散性（random）波动。 处理random工艺波动时需要以统计学理论来分析，对于互连线而言，通常会假定互连线的各个工艺参数如互连线线宽                                                
Figure 974846DEST_PATH_IMAGE001
、线厚度
Figure 834217DEST_PATH_IMAGE002
、ILD厚度
Figure 131469DEST_PATH_IMAGE003
均为独立变量且满足高斯型的正太分布，即具有均值
Figure 931060DEST_PATH_IMAGE004
（工艺参数的nominal值）和标准偏差
Figure 4058DEST_PATH_IMAGE005
，然后利用工艺角分析方法Process corner analysis（PRCA）方法建立一类互连参数的Spice 工艺角模型如最差工艺角（worst case corner），常规工艺角（nominal corner），和最好工艺角（best case corner），用以确定互连线电学参数R、C的波动范围。业界所确定的互连线工艺角为如下五种：，，
Figure 157298DEST_PATH_IMAGE008
， 及，其与互连线W、T和H的对应关系由表1所示。
 
表1. 互连线工艺角模型（互连线电学参数与工艺参数的对应关系）
Corners W T H1 H2
Cmax W max T max H1 min H2 min
Cmin W min T min H1 max H2 max
RCmax W min T min H1 min H2 min
RCmin W max T max H1 max H2 max
RCtypical W nom T nom H1 nom H2 nom
这里的一个关键问题是当使用worst case条件进行设计时是否能精确地对应上实际的最差状况。传统上生成一个worst case corner的互连模型是通过将一些相关的物理参数设置成他们的
Figure 115338DEST_PATH_IMAGE010
值，这种方法称为3-σ PRCA方法。该方法能快速进行波动分析而被广泛使用，但结果可能过于悲观，浪费了设计空间。以电阻
Figure 761083DEST_PATH_IMAGE011
的计算为例，传统的3-
Figure 636898DEST_PATH_IMAGE005
PRCA方法会设置一全局的偏移量参数
Figure 684488DEST_PATH_IMAGE012
，使得
Figure 56563DEST_PATH_IMAGE001
和满足：
Figure 806793DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 708890DEST_PATH_IMAGE014
          
当
Figure 251867DEST_PATH_IMAGE015
时，
Figure 606625DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 21645DEST_PATH_IMAGE002
分别达到它们的最大值
Figure 840565DEST_PATH_IMAGE016
和，通过R的函数模型可得出3-σ的最小电阻值。相反当
Figure 163541DEST_PATH_IMAGE018
时，则得到3-σ的最大电阻值。该方法运行一次就能得出R的工艺角，节省计算时间，但由于其skew值均被设为3，如表2所示，从统计角度而言落到该角点的概率极低，从而会浪费了设计空间，如图1所示。
 
表2. 传统PRCA方法中互连线工艺角模型，各工艺参数的偏离量skew值均为3
Corners W T H1 H2
Cmax +3 +3 -3 -3
Cmin -3 -3 +3 +3
RCmax -3 -3 -3 -3
RCmin +3 +3 +3 +3
要想提高精度应采用Monte Carlo模拟，该方法利用统计手段模拟大量随机实验从而能预测真实结果，但与PRCA方法相比，非常耗时。Monte Carlo方法的特性是，不给出确定的
Figure 621067DEST_PATH_IMAGE012
值，而是以大量的标准随机正太分布量来进行多次模拟（模拟最少要达到2000次以上），最后得到R的分布，再确定R的
Figure 232177DEST_PATH_IMAGE019
值。这样可以精确地模拟出worst case 工艺角的R值，但耗费大量的运行时间。
Figure 382536DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure 213351DEST_PATH_IMAGE021
              
这里，
Figure 271306DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 2501DEST_PATH_IMAGE023
是标准正太分布随机变量。
由于Monte Carlo模拟需要采取大量的抽样点，这对于一个上百万门级集成度的电路而言，其抽样点数过于庞大，从而导致计算机的运行时间不可接受，因此对于一些EDA公司，依然采取传统的3-
Figure 825226DEST_PATH_IMAGE005
PRCA方法来建立互连线工艺角，快速但不够精确。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提出一种新的生成互连线工艺角解析模型的方法，具体技术方案如下：
一种生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法，其特征在于改变传统互连线工艺角模型方法PRCA方法中设置的偏移量（skew值），通过解析方程和统计模拟生成新的skew表达式，获得与实际结果相近的更为精确的互连线工艺角模型。
（1）由Foundry 的ITF文件确定互连线工艺参数G的统计信息, 即G的均值或是typical工艺角的值
Figure 376293DEST_PATH_IMAGE024
和标准差
Figure 441201DEST_PATH_IMAGE025
。
（2）类似于传统的PRCA方法，设置一全局的偏移量
Figure 584825DEST_PATH_IMAGE012
，令互连线工艺参数G满足
Figure 873724DEST_PATH_IMAGE026
。
（3）确定互连线电学参数（电阻R、电容C、及RC乘积）关于互连线工艺参数G的解析表达式R=F(G), C=Y(G)，RC=X（G），并采用一阶Taylor展开式获得R、C和RC的线性逼近方程。例如
Figure 177667DEST_PATH_IMAGE027
    （4）将R、C和RC关于其工艺参数展开后获得展开系数
Figure 282151DEST_PATH_IMAGE028
，即可通过如下的解析表达式计算偏移量
Figure 722360DEST_PATH_IMAGE012
Figure 385422DEST_PATH_IMAGE029
（5）计算一组不同线宽W i 的
Figure 474863DEST_PATH_IMAGE030
值
（6）利用Monte Carlo模拟方法分别计算该组线宽W i 所对应的一组R i 、C i 和（RC） i 的统计信息（均值
Figure 881574DEST_PATH_IMAGE004
和标准差
Figure 441868DEST_PATH_IMAGE005
），确定实际的R i 、C i 和（RC） i 的最大与最小值，即
Figure 10253DEST_PATH_IMAGE031
+3
Figure 852569DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 797391DEST_PATH_IMAGE031
-3
Figure 212192DEST_PATH_IMAGE032
。
（7）利用Monte Carlo方法计算出的实际的R i 、C i 和（RC） i 的最大与最小值采用数值计算反推出对应于实际的最大最小值时工艺参数的偏移量
Figure 447084DEST_PATH_IMAGE033
。
（8）采用线性回归技术（linear regression）以步骤（7）的计算结果
Figure 947335DEST_PATH_IMAGE033
为基准，对步骤（4）和（5）计算的
Figure 758165DEST_PATH_IMAGE030
值进行微调，给出微调系数
Figure 591254DEST_PATH_IMAGE034
。
（9）建立新的skew表达式 ，从而建立精确的互连线工艺角模型。
与现有技术相比，本发明的有益效果是，生成了优秀的互连线工艺角解析模型，比传统方法更为精确但仍然保持传统方法其计算快的优势，使电路设计能更好更快速地反应工艺变化。
附图说明
图1为传统PRCA方法的工艺角模型和缺陷；
图2为本发明实施例提出的方法流程图；
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本技术方案进一步说明。
图2为本发明实施例提出的精确的互连线工艺角建模方法的流程图，结合该图，本发明实施例提出的一种生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法包括步骤： 
（1）由Foundry 的ITF文件，确定互连线工艺参数G的统计信息, 即G的均值或是typical工艺角的值
Figure 318350DEST_PATH_IMAGE024
和标准差；
（2）类似于传统的PRCA方法，设置一全局的偏移量
Figure 994368DEST_PATH_IMAGE012
，令互连线工艺参数G满足
Figure 341035DEST_PATH_IMAGE026
；
（3）确定互连线电阻R、电容C、及RC乘积关于互连线工艺参数G的解析表达式R=F(G), C=Y(G)，RC=X（G），并采用一阶Taylor展开式获得R、C和RC的线性逼近方程。例如
Figure 51765DEST_PATH_IMAGE036
    （4）将R、C和RC关于其工艺参数展开后获得展开系数
Figure 142081DEST_PATH_IMAGE028
，即可通过如下的解析表达式计算偏移量
Figure 448297DEST_PATH_IMAGE012
Figure 547226DEST_PATH_IMAGE037
（5）计算一组不同线宽W i 的
Figure 509366DEST_PATH_IMAGE030
值；
（6）利用Monte Carlo模拟方法分别计算该组线宽W i 所对应的一组R i 、C i 和（RC） i 的统计信息（均值
Figure 137793DEST_PATH_IMAGE004
和标准差
Figure 737664DEST_PATH_IMAGE005
），确定实际的R i 、C i 和（RC） i 的最大与最小值，即
Figure 426134DEST_PATH_IMAGE031
+3，
Figure 42109DEST_PATH_IMAGE031
-3
Figure 762066DEST_PATH_IMAGE032
；
（7）利用Monte Carlo方法计算出的实际的R i 、C i 和（RC） i 的最大与最小值采用数值计算反推出对应于实际的最大最小值时工艺参数的偏移量；
（8）采用线性回归技术（linear regression）以步骤（7）的计算结果
Figure 621437DEST_PATH_IMAGE033
为基准，对步骤（4）和（5）计算的
Figure 292590DEST_PATH_IMAGE030
值进行微调，给出微调系数
Figure 262820DEST_PATH_IMAGE034
；
（9）建立新的skew表达式 ，从而建立精确的互连线工艺角模型。
      具体到本实施例中，以65nm工艺下，M2层互连层、对应于电阻R的工艺角模型为例：
在R的worst corner 下，skew表达式为：
Figure 867556DEST_PATH_IMAGE038
在R的被best corner 下，skew表达式为：
Figure 26005DEST_PATH_IMAGE039
表3显示了用本发明方法建立的部分互连线工艺角模型skew参数（W为100nm时，对应与R的互连线工艺角模型skew参数）和传统方法的工艺角模型skew参数的对比。
表3   
Figure 799926DEST_PATH_IMAGE040
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1. 一种生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法，其特征在于改变传统互连线工艺角模型方法PRCA方法中设置的偏移量（skew值），通过解析方程和统计模拟生成新的skew表达式，获得与实际结果相近的更为精确的互连线工艺角模型：
步骤包括：
（1）由半导体制造公司提供的工艺角文件（如ITF文件）确定互连线工艺参数G的统计信息, 即G的均值或是typical工艺角的值                                               
Figure DEST_PATH_IMAGE002
和标准差
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；
（2）设置一全局的偏移量
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，令互连线工艺参数G满足
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
（3）确定互连线电学参数（电阻R、电容C、及RC乘积）关于互连线工艺参数G的解析表达式R=F(G), C=Y(G)，RC=X（G），并采用一阶Taylor展开式获得R、C和RC的线性逼近方程；
例如
Figure DEST_PATH_IMAGE010
    （4）将R、C和RC关于其工艺参数展开后获得展开系数
Figure DEST_PATH_IMAGE012
，即可通过如下的解析表达式计算偏移量
Figure 889153DEST_PATH_IMAGE006
Figure DEST_PATH_IMAGE014
（5）计算一组不同线宽W i 的值；
（6）利用Monte Carlo模拟方法分别计算该组线宽W i 所对应的一组R i 、C i 和（RC） i 的统计信息（均值
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和标准差
Figure DEST_PATH_IMAGE020
），确定实际的R i 、C i 和（RC） i 的最大与最小值，即+3，
Figure 175997DEST_PATH_IMAGE022
-3
Figure 818593DEST_PATH_IMAGE024
；
（7）利用Monte Carlo方法计算出的实际的R i 、C i 和（RC） i 的最大与最小值采用数值计算反推出对应于实际的最大最小值时工艺参数的偏移量
Figure DEST_PATH_IMAGE026
；
（8）采用线性回归技术（linear regression）以步骤（7）的计算结果
Figure 441204DEST_PATH_IMAGE026
为基准，对步骤（4）和（5）计算的
Figure 275168DEST_PATH_IMAGE016
值进行微调，给出微调系数
Figure DEST_PATH_IMAGE028
；
（9）建立新的skew表达式 
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，从而建立精确的互连线工艺角模型。
2.根据权利要求1所述的生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法，其特征是所述步骤（1）中，互连线工艺参数G代表的是某一互连线层如M2层互连线的线宽W，线间距S，线高度T、M2层与上层金属层M3层的介质厚度H1及M2层与下层金属层M1层的介质厚度H2；各工艺参数G均被假定为正太分布变量，因此具有均值
Figure 914222DEST_PATH_IMAGE002
和标准差
Figure 422826DEST_PATH_IMAGE004
（如W具有均值
Figure DEST_PATH_IMAGE032
和标准差
Figure DEST_PATH_IMAGE034
），其中W，T，H1&H2为独立变量，S与W被假定为负相关。
3.根据权利要求1所述的生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法，其特征是所述步骤（2）中，
Figure 962261DEST_PATH_IMAGE006
并不一定等于-3和+3，而是[-3:3]区间中的某一个值。
4.根据权利要求1所述的生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法，其特征是所述步骤（4）中R，C及RC分别具有不同的skew表达式。
5.根据权利要求1所述的生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法，其特征是所述步骤（4）中的skew表达式是关于线宽W的函数，即不同的线宽有不同的skew值。
6.根据权利要求1所述的生成精确的互连线R、C工艺角解析模型的方法，其特征是所述步骤（9）中的skew表达式对应于不同的金属层，不同的线宽，和不同的电学参数；并且在不同的工艺角如worst corner和best corner 有不同的skew值。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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US9721054B2 (en) 2015-12-11 2017-08-01 International Business Machines Corporation Building a corner model of interconnect wire resistance
CN109635488A (zh) * 2018-12-26 2019-04-16 南京九芯电子科技有限公司 一种平板显示集成电路工艺设计方法及工具
CN109684733A (zh) * 2018-12-26 2019-04-26 南京九芯电子科技有限公司 一种tft器件角模型的生成及分析方法

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WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

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