CN108052727B - 一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及金属栅电容统计分布的估计方法。一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，包括如下步骤：通过HSPICE软件，设定相关的变异参数，确定绝对标准偏差的大小，并进行10000次的蒙特卡罗仿真。提取MOSFET器件的栅电容参数C。将数据读取到MATLAB中并应用其统计工具箱，进行概率密度函数和累积概率函数拟合并表征；用假设检验判断统计的正确性。本发明利用密度函数、累计概率函数拟合并表征，使用假设检验判断，能在CMOS器件和电路设计早期，快速精确地预测由于MG‑WFV效应导致实际纳米器件和电路的制造性能变化的统计分布，以减少实际制造集成电路芯片性能的盲目性。

Description

一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法
技术领域
本发明涉及集成电路设计领域，具体涉及栅电容统计分布的估计方法。
背景技术
随着平面CMOS集成电路技术节点进入亚32nm尺度，集成器件和集成电路芯片的制造总共涉及几千个不同的工艺步骤。这些步骤，通过氧化、光刻、沉积等技术手段的物理、化学过程将MOSFET器件集成在半导体硅片上。但是，该过程实现的工艺步骤中并不能做到对硅片内部的微小粒子进行非常精确地控制，结果是引起MOSFET器件的工艺参数发生波动，这些现象严重影响MOSFET器件和电路性能，导致实际制造的集成芯片(IC)性能严重退化和成品率损失。
引起这些现象的波动源主要包括：金属栅功函数随机变化(MG-WFV)、随机离散掺杂(RDD)、线边缘粗糙(LER)等。目前，MG-WFV已经成为影响器件和电路性能不确定性的一个重要因数。这是因为：金属栅极是由大小随机差异的几个数纳米直径大小且取向不同的晶粒通过原子层沉积(ALD)过程完成，因为不同取向的晶粒具有不同的金属-半导体功函数差(Фms),导致该功函数在不同的MOSFET之间发生随机变化。以TiN金属栅为例，它具有4.4电子伏特(111)和4.6电子伏特(100)两种不同的功函数差，其出现的概率分别为40％和60％。显然，作为阈值电压组成的一部分，这将引起阈值电压的随机变化。但是，尽管目前工作原理尚不明确，MG-WFV也同样会导致栅电容(Cgg)发生随机变化现象。而这种现象，目前主要是通过采用大量样本数据得到的柱状图进行分析判断。这种方法受人为因素影响较大比较，对于大样本数据采集耗时，不易且会存在一定人为统计误差。再者统计作图预测方法传统，精确度较低。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，解决以上技术问题。
本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：
一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于，通过HSPICE软件，设定纳米尺度的MOSFET器件的模型参数与功函数差直接相关的一个变异参数；确定晶粒面积比值,并确定一个绝对标准偏差，进行多次蒙特卡罗仿真；
通过“LX18”函数，提取MOSFET器件内部参数栅电容Cgg，描述该性能参数及其变化特性；
在MATLAB软件中安装HSPICE Toolbox工具箱，将蒙特卡罗仿真产生的大量样本数据读取到MATLAB软件的相应变量中；
将MOSFET器件性能参数及其变化数据信息，应用HSPICE Toolbox工具箱，进行Burr分布的概率密度函数(PDF)和累积概率函数(CDF)拟合并表征。
本发明提供了金属栅功函数变化导致栅电容(Cgg)统计分布的快速、精确的估计方法，这种方法可以替代现仅依赖样本数据判断其性能变化的不足，且用统计学的理论来检验得到的统计分布是否可靠，构成了一个完成的性能估计体系。
本发明所使用的HSPICE软件、MATLAB软件都是现有的，本专利的创新点在于：
1.创造性的将HSPICE软件、MATLAB软件应用到金属栅功函数变化导致栅电容变化的统计分析上，可替代人工分析；
2.将两个软件进行了结合，并优化了分析过程，得出的估计结果更为精确、分析过程更加快捷。
3.本发明能在CMOS器件和电路设计早期，快速精确地预测由于MG-WFV效应导致实际纳米器件和电路的制造性能变化的统计分布，以减少实际制造集成电路芯片性能的盲目性。
可以根据实际工艺技术水平和/或金属栅面积，确定晶粒面积比值。
可以结合金属栅的金属类型确定一个绝对标准偏差。
蒙特卡罗仿真的次数优选不少于10000次，进一步优选10000次。
可以用假设检验判断统计的正确性。例如，对拟合结果的可行性通过最大似然初步判断，并进行卡方检验(设置置信概率0.05)确认其统计拟合特性的正确性。
优选的具体步骤如下：
步骤一，设定纳米尺度的MOSFET器件的模型参数与功函数差直接相关的一个变异参数；根据金属栅面积，确定晶粒面积比值，并结合金属栅的金属类型确定一个绝对标准偏差；
步骤二，将所述模型参数，所述变异参数，所述晶粒面积比值，所述标准偏差输入仿真软件，并进行蒙特卡罗仿真模拟；得到金属栅的样本空间；
步骤三，计算出所述样本空间中每个金属栅样本的栅电容C；
步骤四，将所述样本空间读取到MATLAB中；
步骤五，将步骤三中所述栅电容C读取到MATLAB中；
步骤六，利用MATLAB中的Burr统计分布，对仿真的数据进行概率密度函数和累积概率函数拟合并表征；
步骤七，对步骤六中拟合的结果进行最大似然判断，并进行假设检验；
当假设检验置信概率大于95％，则估计过程结束；否则，从步骤二重新开始。
本发明利用数学概率论原理，进行概率密度函数和累积概率函数拟合并表征，避免直接根据大量样本数据得到的柱状图进行分析判断中的偶然性与表面性。较传统方法，提高了统计估计判断的准确性与科学性。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示进一步阐述本发明。
一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于，通过HSPICE软件，设定纳米尺度的MOSFET器件的模型参数与功函数差直接相关的一个变异参数；根据实际工艺技术水平和/或金属栅面积，确定晶粒面积比值,并结合金属栅的金属类型确定一个绝对标准偏差，进行不少于10000次的蒙特卡罗仿真；
通过“LX18”函数，提取MOSFET器件内部参数栅电容Cgg，描述该性能参数及其变化特性；
在MATLAB软件中安装HSPICE Toolbox工具箱，将蒙特卡罗仿真产生的大量样本数据读取到MATLAB软件的相应变量中；
将MOSFET器件性能参数及其变化数据信息，应用HSPICE Toolbox工具箱，进行Burr分布的概率密度函数(PDF)和累积概率函数(CDF)拟合并表征。
本发明提供了金属栅功函数变化导致栅电容(Cgg)统计分布的快速、精确的估计方法，这种方法可以替代现仅依赖样本数据判断其性能变化的不足，且用统计学的理论来检验得到的统计分布是否可靠，构成了一个完成的性能估计体系。
本发明所使用的HSPICE软件、MATLAB软件都是现有的，本专利的创新点在于：
4.创造性的将HSPICE软件、MATLAB软件应用到金属栅功函数变化导致栅电容变化的统计分析上，可替代人工分析；
5.将两个软件进行了结合，并优化了分析过程，得出的估计结果更为精确、分析过程更加快捷。
6.本发明能在CMOS器件和电路设计早期，快速精确地预测由于MG-WFV效应导致实际纳米器件和电路的制造性能变化的统计分布，以减少实际制造集成电路芯片性能的盲目性。
可以用假设检验判断统计的正确性。例如，对拟合结果的可行性通过最大似然初步判断，并进行卡方检验(设置置信概率0.05)确认其统计拟合特性的正确性。
具体实施例：
步骤一，设定纳米尺度的MOSFET器件的模型参数与功函数差直接相关的一个变异参数；根据金属栅面积，确定晶粒面积比值,并结合不同金属确定一个晶粒面积比值绝对标准偏差的大小；
步骤二，将模型参数，变异参数，晶粒面积比值，标准偏差输入仿真软件，并进行蒙特卡罗仿真模拟；得到金属栅的样本空间；
步骤三，计算出样本空间中每组金属栅样本的栅电容C；
步骤四，将样本空间读取到MATLAB中；
步骤五，将步骤三中栅电容读取到MATLAB中；
步骤六，利用MATLAB中的Burr统计分布，对仿真的数据进行概率密度函数和累积概率函数拟合并表征；
步骤七，对步骤六中拟合的结果进行最大似然判断，并进行假设检验；
当假设检验置信概率大于95％，则估计过程结束；否则，从步骤二重新开始。
本发明利用数学概率论原理，进行概率密度函数和累积概率函数拟合并表征，避免直接根据大量样本数据得到的柱状图进行分析判断中的偶然性与表面性。较传统方法，提高了统计估计判断的准确性与科学性。
进一步，步骤二中仿真软件为HSPICE；仿真模拟为蒙特卡罗频率大于10000。利用HSPICE软件进行蒙特卡罗仿真，避免了现实中大量实验数据搜集的困难。进一步，步骤三中，通过LX18函数计算出每次蒙特卡罗仿真的样本栅电容C；LX18函数是一物理公式，即C＝ε*S/4*π*k*d；式中:C为电容,单位F；ε为介电常数；S为电容器两极板的正对面积,单位㎡；d为极板间距,单位M；k为静电力常量，大小为9.0*109N。进一步，步骤四，步骤五中，利用MATLAB的工具箱中loadsig和evalsig函数进行读取操作；能够快速地把每次仿真得到的样本栅电容读取进MATLAB中。进一步，步骤六中，统计栅电容的分布；统计出栅电容不同分布的频率数据。进一步，步骤六中，以栅电容为随机变量，运用MATLAB中的Burr统计分布对仿真的数据进行概率密度函数和累积概率函数拟合；并使用MATLAB将拟合结果直接图形化显示。将仿真产生的大量样本数据，读取进MATLAB中，充分发挥MATLAB软件进行数学、科学类大样本数据各种形式的计算能力，并能通过其内在的数据图形化能力，将结果直接图形化显示，使得结论更加直观。进一步，步骤七中，再次用时HSPICE软件仿真出一组数据，并计算出相应的电容；对上述拟合的结果进行最大似然判断。进一步，步骤七中，再次对拟合结果进行假设检验；假设检验为u—检验法、t检验法、卡方检验、F—检验法，秩和检验中的一种。进一步，步骤七中，假设检验设置置信概率0.05。
本发明通过最大释然判断和假设检验对拟合结果进行判断，双重检验结果是否可信。体现了此方法的严谨性，科学性。这样使得最终结论真实，可靠。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征以及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，设定纳米尺度的MOSFET器件的模型参数与功函数差直接相关的一个变异参数；确定晶粒面积比值,确定一个绝对标准偏差；
步骤二，将所述模型参数，所述变异参数，所述晶粒面积比值，所述标准偏差输入仿真软件，并进行蒙特卡罗仿真模拟；得到金属栅的样本空间；
步骤三，计算出所述样本空间中每组金属栅样本的栅电容C；
步骤四，将所述样本空间读取到MATLAB中；
步骤五，将步骤三中所述栅电容读取到MATLAB中；
步骤六，利用MATLAB中的Burr统计分布，对仿真的数据进行概率密度函数和累积概率函数拟合并表征；
步骤七，对步骤六中拟合的结果进行最大似然判断，并进行假设检验；
当假设检验置信概率大于0.95，则估计过程结束；否则，从步骤二重新开始。
2.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤二中，仿真软件为HSPICE；所述仿真模拟为蒙特卡罗频率大于10000。
3.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤三中，通过LX18函数计算出每次蒙特卡罗仿真的金属栅样本栅电容C；
所述LX18函数是一物理公式，即C＝ε*S/4*π*k*d；式中:C为电容,单位F；ε为介电常数；S为电容器两极板的正对面积,单位㎡；d为极板间距,单位M；k为静电力常量，大小为9.0*109N。
4.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤四、步骤五中，利用所述MATLAB的工具箱中loadsig和evalsig函数进行读取操作。
5.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤六中，统计读取进MATLAB的金属栅样本栅电容的分布；统计出栅电容不同分布的频率数据。
6.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤六中，以金属栅样本栅电容为随机变量，运用MATLAB中的Burr统计分布对仿真的数据进行概率密度函数和累积概率函数拟合；并使用MATLAB将拟合结果直接图形化显示。
7.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤七中，使用HSPICE软件仿真出一组数据，并计算出相应金属栅样本的栅电容；对上述拟合的结果进行最大似然判断。
8.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤七中，对所述拟合结果进行假设检验；所述假设检验为u—检验法、t检验法、卡方检验、F—检验法，秩和检验中的一种。
9.根据权利要求1所述的一种金属栅功函数变化导致栅电容统计分布的估计方法，其特征在于：所述步骤七中，假设检验设置置信概率0.05。
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