CN103954961A - 步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，涉及步进频雷达超分辨成像方法。其步骤为：步骤1，通过步进频雷达得到距离场景的接收数据矢量；步骤2，接收数据矢量去噪得到观测矢量；步骤3，距离场景栅格划分得到栅格距离；步骤4，根据观测矢量和栅格距离构造字典矩阵；步骤5，利用稀疏恢复误差比率的变化，使用零空间调整方法，根据字典矩阵和观测矢量得到距离恢复矢量，并根据各个时刻的距离恢复矢量获得一维像。本发明主要解决常规压缩感知对噪声敏感、已知散射点个数及传统方法中IFFT后出现冗余问题，可用于步进频雷达低空障碍物检测与定位，是实现低空飞行器自主避险的前提。

Description

步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，涉及步进频雷达超分辨成像方法，尤其涉及一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法。

背景技术

微波雷达相比其他传感器，如激光与光学雷达，具有全天候、全天时的优势，是低空环境感知的重要手段之一。在低空飞行器安装天线孔径受限情况下，毫米波雷达由于波长短，可获得窄波束以提高空间分辨力，同时天线单元尺寸小可降低体积与重量，因而是低空障碍物探测的重要传感器之一。步进频雷达通过重复发射一串载频线性跳变的雷达脉冲(这串脉冲称为一帧)，再对接收到的回波按帧合成以提高距离分辨力，它采用的信号是瞬时窄带的，其发射、接收与处理降低了雷达发射机和接收机的实现难度与硬件成本。因此近些年得到了广泛的应用。综上所述，毫米波步进频雷达不仅具有全天时、全天候和主动探测的优点，而且能够实现高空间分辨力与距离分辨力，为低空障碍物的检测、识别与定位提供依据，因此其应用前景十分广阔。

下面对几种典型的一维距离成像的方法做简要的介绍：

(1)传统的毫米波步进频雷达是通过对采集回来的回波信号做逆快速傅立叶变换(Inverse Fast Fourier Transformation,简称IFFT)处理而获得高分辨距离向成像。由龙腾，李耽，吴琼之发表的论文“频率步进雷达参数设计与目标抽取算法”(系统工程与电子技术，2001，23(6)：26-31)中公开了由于雷达参数的选取，会使得步进频率信号IFFT后产生两种冗余：距离失配冗余和过采样冗余。这就需要在进行IFFT处理后进行目标抽取处理才可得到真实的距离向成像。几种典型的静目标抽取算法有选大法、舍弃法、累加法。而舍弃法会降低提取后的信噪比，选大法在有距离走动时会出现伪峰且计算量较大，累加法在有距离走动时会出现伪峰且相加后的物理意义不太明确。

(2)为了解决IFFT后会出现繁琐的冗余问题，王民航、曾操等发明的专利“步进频雷达超分辨一维距离成像方法”(申请号：201210133076.2)中利用CVX凸优化工具软件重建目标的散射信息，可恢复出目标的距离信息，但此方法对噪声敏感，在低信噪比情况下距离恢复效果明显下降。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，解决了现有技术中常规压缩感知对噪声敏感、已知散射点个数及IFFT后出现冗余问题，增强了对噪声的稳健性，同时获得超分辨能力。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案预以实现。

一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，通过步进频雷达得到距离场景的接收数据矢量x_m(t)；

步骤2，接收数据矢量x_m(t)去噪获得观测矢量y(t)；

步骤3，对距离场景进行栅格划分，得到栅格距离R_p；

步骤4，根据观测矢量y(t)和栅格距离R_p，构造字典矩阵A；

步骤5，利用稀疏恢复误差比率的变化，使用零空间调整方法，根据字典矩阵A和观测矢量y(t)得到距离恢复矢量z^k(t)；并且根据各个时刻的距离恢复矢量z^k(t)获得一维距离像z。

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

(1)步骤1包括以下子步骤：

1a)步进频雷达接收回波数据；

1b)回波数据经过模数变换(Analog to Digit Convertion,ADC)采样后得到第m帧t时刻接收数据矢量x_m(t)为：

x_m(t)＝[s_r(m,1,t)…s_r(m,n,t)…s_r(m,N,t)]^T,m＝1,2,…M

其中，M是采样获得的总帧数，N是步进频点个数，T表示转置操作；

s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，表达式为：

w(m,n,t)是第m帧第n个脉冲t时刻的噪声，rect(·)表示矩形窗函数，

N是步进频点个数，c为光速，j表示虚数单位，B表示目标个数，σ_b为第b个静止目标的复散射截面积(Radar Cross Section,RCS)，R_b为第b个静止目标与雷达的距离，T_p为脉冲宽度，f_n为第n个脉冲的载频，且f_n＝f₀+(n-1)Δ_f，其中f₀为载频起始频率，Δ_f为频率步进量。

(2)步骤2包括以下子步骤：

2a)对第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据矢量x_m(t)进行共轭操作，再与第m(m＝2,3,...,M)帧的接收数据矢量x_m(t)相乘后得到互相关矢量y_m(t)，互相关矢量y_m(t)的表达式：

其中，s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，s_r(m,1,t)表示第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据，N是步进频点个数，T表示转置操作，*表示共轭操作，M是采样获得的总帧数；

2b)对M-1个互相关矢量取平均后获得N×1维观测矢量y(t)，观测矢量y(t)的表达式：

其中，观测矢量y(t)的第n个脉冲对应的元素y_n(t)，表达式为：

因为当M足够大时，

所以得到：

其中，M是采样获得的总帧数，N是步进频点个数，s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，s_r(m,1,t)表示第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据，*表示共轭操作，w(m,n,t)是第m帧第n个脉冲t时刻的噪声，rect(·)表示矩形窗函数，c为光速，j表示虚数单位，B表示目标个数，σ_b为第b个静止目标的复散射截面积，σ_l为第l个静止目标的复散射截面积，R_b为第b个静止目标与雷达的距离，R_l为第l个静止目标与雷达的距离，T_p为脉冲宽度，f_n为第n个脉冲的载频，且f_n＝f₀+(n-1)Δ_f，其中，f₀为载频起始频率，Δ_f为频率步进量。

(3)步骤3具体为：

设定步进频雷达观察的最近与最远距离分别为R_n与R_f，以步长Δ_R＝c/(2NΔ_f)进行距离栅格划分，c为光速，N是步进频点个数，Δ_f为频率步进量，第p个栅格对应的距离为R_p＝R_n+(p-1)Δ_R，p为正整数且1≤p≤P，P为栅格总数，即P＝ceil[(R_f-R_n)/Δ_R+1]，ceil(·)表示朝正无穷大取整数。

(4)步骤4中字典矩阵A的表达式为：

A＝{a_n,p}

其中，a_n,p为字典矩阵A的第n行第p列的元素，a_n,p＝exp[-j4π(n-1)Δ_fR_p/c]，其中，R_p为第p个栅格距离，p为正整数且1≤p≤P，P为栅格总数，Δ_f为频率步进量，c为光速，j表示虚数单位，n表示第n个脉冲，且1≤n≤N，字典矩阵A的维数为N×P维，N是步进频点个数。

(5)步骤5包括以下子步骤：

5a)设定z^k(t)为距离恢复矢量，根据t时刻的观测矢量y(t)，获得P×1维初始距离恢复矢量z⁰(t)＝A^H(AA^H)^-1y(t)，其中，H表示共轭转置操作，A表示字典矩阵，(AA^H)^-1表示对AA^H的求逆操作，P为栅格总数；

设定散射点个数s＝0，外层循环变量值为q和内层循环变量值为k，q初始值为0，k初始值为0，稀疏恢复误差比率的初始值γ⁰＝0；设置外层门限判别值T₁＝1，初始外层收敛系数值ε₁＝0.005，初始内层收敛系数值ε₂＝0.001；

5b)当外层门限判别值T₁>初始外层收敛系数值ε₁时，执行步骤5c)，否则跳至步骤5k)；

5c)设置内层门限判别值T₂＝1，散射点个数s增加1，即s＝s+1；

5d)当内层门限判别值T₂>内层收敛系数值ε₂时，执行步骤5e)，否则跳至步骤5i)；

5e)对距离恢复矢量z^k(t)按照模值从大到小排序获得下标集合I，将下标集合I的前s项组成的子集记为，后(P-s)项组成的补子集记为，即：

I＝sort(abs(z^k(t)),'descending')

其中，s表示散射点个数，P表示栅格总数，abs(·)表示取模值，sort(·,'descending')表示降序排列；

5f)由字典矩阵A，第k次的距离恢复矢量z^k(t)以及下标子集与，通过零空间调整方法获得第k+1次距离恢复矢量z^k+1(t)以及第k次辅助矢量估计u^k(t)，表达式为下式：

其中，P表示字典矩阵A的正交投影矩阵，P＝[I_P-A^H(AA^H)^-1A]，I_P表示P×P维单位矩阵，H表示共轭转置操作，(AA^H)^-1表示对AA^H的求逆操作，P表示栅格总数；

与分别由z^k(t)中对应下标子集与的元素组成；

与分别由A中对应下标子集与的列矢量组成；

与分别由u^k(t)中对应下标子集与的列矢量组成；

5g)计算内层门限判别值T₂如下：

T₂＝norm(z^k+1(t)-z^k(t))/norm(z^k(t))

其中，norm(·)表示求矢量的2范数；

5h)更新内层循环变量值k＝k+1，跳回至步骤5d)；

5i)利用稀疏恢复误差比率的变化计算外层门限判别值T₁如下：

γ^q+1＝norm(Au^k(t)-y(t))/norm(y(t))

T₁＝|γ^q+1-γ^q|

其中，γ^q为第q次迭代的稀疏恢复误差比率，norm(·)表示求矢量的2范数，u^k(t)表示第k次辅助矢量估计，A表示字典矩阵，y(t)表示观测矢量；

5j)更新外层循环变量值q＝q+1，跳回至步骤5b)；

5k)获得t时刻的距离恢复矢量z(t)＝距离恢复矢量z^k(t)及散射点个数s；

5l)对时刻所有的观测矢量y(t)重复步骤5a)至5k)获得时刻的距离恢复矢量z(t)共计L列，将L列z(t)对应元素相加后取平均获得最终的P×1维的距离像z，该距离像z为一维成像，表达式为：

其中，F_s表示采样频率，R_n表示最近距离，R_f表示最远距离，c为光速，L表示t时刻的距离恢复矢量z(t)的列数目，表示朝正无穷大取整数。

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明与现有方法相比，具有以下优点：

1)本发明在稀疏恢复之前，先进行接收数据矢量去噪处理，使得在低信噪比的情况下，仍可准确的恢复出目标信息。

2)本发明与常规的压缩感知算法相比，在散射点个数未知的情况下，仍能准确的恢复出目标信息。

3)本发明与传统的IFFT方法相比，不存在繁琐的去冗余处理，成像的结果也不存在冗余目标，且具有超分辨效果。

本发明可用于低信噪比、未知散射点个数的情况下，恢复出低空障碍物的超分辨距离像，同时估计出目标的距离与个数信息。低空障碍物的距离像与信息是危险指示与识别的重要依据，是实现低空飞行器(如直升机、无人机)自主避险的前提。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1是本发明的流程图；

图2是本发明针对三个角反射器的外场试验场景图；

图3是用本发明对三个角反射器的一维距离超分辨成像图；

图4是本发明针对高压电力塔的外场试验场景图；

图5是用本发明对高压电力塔的一维距离像图；

图6是本发明针对复杂低空障碍物的外场试验场景图；

图7是用本发明对复杂低空障碍物的一维距离像图。

具体实施方式

参照图1，说明本发明的一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其具体实现步骤如下：

步骤1.通过步进频雷达得到距离场景的接收数据矢量x_m(t)。

1a)步进频雷达接收回波数据；

1b)回波数据经过模数变换(Analog to Digit Convertion,ADC)采样后得到第m帧t时刻接收数据矢量x_m(t)为：

x_m(t)＝[s_r(m,1,t)…s_r(m,n,t)…s_r(m,N,t)]^T,m＝1,2,…M

其中，M是采样获得的总帧数，N是步进频点个数，T表示转置操作。

s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，表达式为：

w(m,n,t)是第m帧第n个脉冲t时刻的噪声，rect(·)表示矩形窗函数，N是步进频点个数，c为光速，j表示虚数单位，B表示目标个数，σ_b为第b个静止目标的复散射截面积(Radar Cross Section,RCS)，R_b为第b个静止目标与雷达的距离，T_p为脉冲宽度，f_n为第n个脉冲的载频，且f_n＝f₀+(n-1)Δ_f，其中f₀为载频起始频率，Δ_f为频率步进量。

步骤2.接收数据矢量x_m(t)去噪获得观测矢量y(t)。

2a)对第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据矢量x_m(t)进行共轭操作，再与第m(m＝2,3,...,M)帧的接收数据矢量x_m(t)相乘后得到互相关矢量y_m(t)，互相关矢量y_m(t)的表达式：

其中，s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，s_r(m,1,t)表示第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据，N是步进频点个数，T表示转置操作，*表示共轭操作，M是采样获得的总帧数。

2b)对M-1个互相关矢量取平均后获得N×1维观测矢量y(t)，观测矢量y(t)的表达式：

其中，观测矢量y(t)的第n个脉冲对应的元素y_n(t)，表达式为：

因为当M足够大时，

所以得到：

其中，M是采样获得的总帧数，N是步进频点个数，s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，s_r(m,1,t)表示第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据，*表示共轭操作，w(m,n,t)是第m帧第n个脉冲t时刻的噪声，rect(·)表示矩形窗函数，

c为光速，j表示虚数单位，B表示目标个数，σ_b为第b个静止目标的复散射截面积，σ_l为第l个静止目标的复散射截面积，R_b为第b个静止目标与雷达的距离，R_l为第l个静止目标与雷达的距离，T_p为脉冲宽度，f_n为第n个脉冲的载频，且f_n＝f₀+(n-1)Δ_f，其中，f₀为载频起始频率，Δ_f为频率步进量。

本步骤通过对第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据矢量x_m(t)进行共轭操作后，与第m(m＝2,3,...,M)帧的接收数据矢量x_m(t)相乘后得到互相关矢量y_m(t)，再对M-1个互相关矢量取平均后获得N×1维观测矢量y(t)，从而实现去噪。通过先对接收数据矢量x_m(t)去噪获得观测矢量y(t)，使得该方法可用于低信噪比的情况下，准确的恢复出低空障碍物超分辨一维成像。

步骤3.对距离场景进行栅格划分，得到栅格距离R_p。

设定步进频雷达观察的最近与最远距离分别为R_n与R_f，以步长Δ_R＝c/(2NΔ_f)进行距离栅格划分，c为光速，N是步进频点个数，Δ_f为频率步进量，第p个栅格对应的距离为R_p＝R_n+(p-1)Δ_R，p为正整数且1≤p≤P，P为栅格总数，即P＝ceil[(R_f-R_n)/Δ_R+1]，ceil(·)表示朝正无穷大取整数。

步骤4.根据观测矢量y(t)和栅格距离R_p，构造字典矩阵A。

字典矩阵A的表达式为：

A＝{a_n,p}

其中，a_n,p为字典矩阵A的第n行第p列的元素，a_n,p＝exp[-j4π(n-1)Δ_fR_p/c]，其中，R_p为第p个栅格距离，p为正整数且1≤p≤P，P为栅格总数，Δ_f为频率步进量，c为光速，j表示虚数单位，n表示第n个脉冲，且1≤n≤N，字典矩阵A的维数为N×P维，N是步进频点个数；

步骤5.利用稀疏恢复误差比率的变化，使用零空间调整方法，根据字典矩阵A和观测矢量y(t)得到距离恢复矢量z^k(t)；并且根据各个时刻的距离恢复矢量z^k(t)获得一维距离像z。

本发明中使用的零空间调整方法，引于“Shidong Li,Yulong Liu,Tiebin Mi,Fastthresholding algorithms with feedbacks for sparse signal recovery,Applied and ComputationalHarmonic Analysis,DOI10.1016/j.acha.2013.09.001,Sept.,2013.”

5a)设定z^k(t)为距离恢复矢量，根据t时刻的观测矢量y(t)，获得P×1维初始距离恢复矢量z⁰(t)＝A^H(AA^H)^-1y(t)，其中，H表示共轭转置操作，A表示字典矩阵，(AA^H)^-1表示对AA^H的求逆操作，P为栅格总数；

设定散射点个数s＝0，外层循环变量值为q和内层循环变量值为k，q初始值为0，k初始值为0，稀疏恢复误差比率的初始值γ⁰＝0；设置外层门限判别值T₁＝1，初始外层收敛系数值ε₁＝0.005，初始内层收敛系数值ε₂＝0.001；

5b)当外层门限判别值T₁>初始外层收敛系数值ε₁时，执行步骤5c)，否则跳至步骤5k)；

5c)设置内层门限判别值T₂＝1，散射点个数s增加1，即s＝s+1；

5d)当内层门限判别值T₂>内层收敛系数值ε₂时，执行步骤5e)，否则跳至步骤5i)；

5e)对距离恢复矢量z^k(t)按照模值从大到小排序获得下标集合I，将下标集合I的前s项组成的子集记为后(P-s)项组成的补子集记为即：

I＝sort(abs(z^k(t)),'descending')

其中，s表示散射点个数，P表示栅格总数，abs(·)表示取模值，sort(·,'descending')表示降序排列；

5f)由字典矩阵A，第k次的距离恢复矢量z^k(t)以及下标子集与，通过零空间调整方法获得第k+1次距离恢复矢量z^k+1(t)以及第k次辅助矢量估计u^k(t)，表达式为下式：

其中，P表示字典矩阵A的正交投影矩阵，P＝[I_P-A^H(AA^H)^-1A]，I_P表示P×P维单位矩阵，H表示共轭转置操作，(AA^H)^-1表示对AA^H的求逆操作，P表示栅格总数；

与分别由z^k(t)中对应下标子集与的元素组成；

与k分别由A中对应下标子集与的列矢量组成；

与分别由u^k(t)中对应下标子集与的列矢量组成；

5g)计算内层门限判别值T₂如下：

T₂＝norm(z^k+1(t)-z^k(t))/norm(z^k(t))

其中，norm(·)表示求矢量的2范数；

5h)更新内层循环变量值k＝k+1，跳回至步骤5d)；

5i)利用稀疏恢复误差比率的变化计算外层门限判别值T₁如下：

γ^q+1＝norm(Au^k(t)-y(t))/norm(y(t))

T₁＝|γ^q+1-γ^q|

其中，γ^q为第q次迭代的稀疏恢复误差比率，norm(·)表示求矢量的2范数，u^k(t)表示第k次辅助矢量估计，A表示字典矩阵，y(t)表示观测矢量；

本发明，通过利用稀疏恢复误差比率的变化计算外层门限判别值T₁，从而通过判断外层门限判别值T₁是否大于初始外层收敛系数值ε₁，如果判断外层门限判别值T₁小于初始外层收敛系数值ε₁，则获得散射点个数s。此方法不需要已知散射点个数，改变了现有技术中需要已知散射点个数的情况下，才可使用零空间调整稀疏恢复方法获得一维距离像。

5j)更新外层循环变量值q＝q+1，跳回至步骤5b)；

5k)获得t时刻的距离恢复矢量z(t)＝距离恢复矢量z^k(t)及散射点个数s；

5l)对时刻所有的观测矢量y(t)重复步骤5a)至5k)获得时刻的距离恢复矢量z(t)共计L列，将L列z(t)对应元素相加后取平均获得最终的P×1维的距离像z，该距离像z为一维成像，表达式为：

其中，F_s表示采样频率，R_n表示最近距离，R_f表示最远距离，c为光速，L表示t时刻的距离恢复矢量z(t)的列数目，ceil(·)表示朝正无穷大取整数。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.试验条件

1a)本发明中使用载频起始频率为35GHz、频率步进量为4MHz的毫米波步进频雷达，毫米波步进频雷达的参数设置如表1：

表1

载频起始频率(GHz)	35	脉冲宽度(μs)	0.2
				脉冲重复频率(KHz)	16	采样频率(MHz)	60
频率步进量(MHz)	4	步进频点个数(个)	64或128

1b)外场试验场景1如图2所示，雷达俯视照射目标，三个角反射器沿着雷达视线方向排列，三个角反射器之间分别相隔3m和0.5m，角反射器离雷达最近的距离为338m。

1c)外场试验场景2如图4所示，雷达仰视照射电力塔，电力塔离雷达272m。

1d)外场试验场景3如图6所示，雷达俯视照射路灯杆，路灯杆周围有茂密的树木，这些树木是背景杂波，路灯杆离雷达最近的距离为187m。

2.实测结果分析

2a)图3是按照本发明所述步骤对外场中三个角反射器的一维距离高分辨成像。此组数据中步进频点个数N＝64。图3中横坐标表示距离，纵坐标表示归一化功率。由图3可见，第一，使用本发明得到的一维成像中，三个角反射器中第一个角反射器离雷达的距离为337.8m，第二个角反射器离雷达的距离为340.8m，第二个角反射器离雷达的距离为341.3m，且第一个角反射器与第二个角反射器相隔3m，第二个角反射与第三个角反射相隔0.5m；第二，使用本发明得到的一维成像中，峰值与第一副瓣之比达到22dB。

综上所述，第一，三个角反射器可准确的定位，第二个角反射器与第个三角反射器的分辨力达到了0.5m，而按照步进频雷达理论的距离分辨力计算公式ρR＝c/(2NΔ_f)＝0.5859m，其中步进频点个数N＝64，频率步进量Δ_f＝4MHz，此时0.5m<0.5859m，从而达到超分辨效果；第二，对于两个相距只有0.5m的角发射器而言，峰值与第一副瓣之比仍能达到22dB，也就是说成像结果信噪比较高，有利于目标检测、识别、定位。

2b)图5是按照本发明所述步骤对外场中大型电力塔的一维距离高分辨成像结果。此组数据中步进频点个数N＝128。图5中横坐标表示距离，纵坐标表示归一化功率。由图5可见，使用本发明得到的一维距离像中，电力塔离雷达的距离为272.1m，且在272.1m附近出现小的峰。

由图4可见，由于高压电力塔的尺寸较大而此时的距离分辨力为0.29m，所以在图5中目标散射点的一维距离像是多个散射点的叠加。

2c)图7是按照本发明所述步骤对外场中周围有茂密树木路灯杆的一维距离高分辨成像结果。此组数据中步进频点个数N＝64。图7中横坐标表示距离，纵坐标表示归一化功率。由图7可见，第一，使用本发明得到的一维距离像中，路灯杆离雷达的距离为187.5m；第二，使用本发明得到的一维成像中，在杂波背景很强的情况下，峰值与第一副瓣之比仍能达到17dB。从图7中还可以分析出，对背景中存在杂波的特显点(如路灯杆)仍能够恢复出来，也就是在低信噪比、未知散射点个数的情况下，仍能准确的定位距离信息。在本发明研究的一维距离高分辨成像就是超分辨一维成像。

综上所述，本发明可用于低信噪比、未知散射点个数的情况下，本发明可准确的估计出目标的距离信息且具有距离超分辨能力，雷达回波实测数据的处理结果验证了上述结论。

Claims (6)

1.一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，通过步进频雷达得到距离场景的接收数据矢量x_m(t)；

步骤2，接收数据矢量x_m(t)去噪获得观测矢量y(t)；

步骤3，对距离场景进行栅格划分，得到栅格距离R_p；

步骤4，根据观测矢量y(t)和栅格距离R_p，构造字典矩阵A；

步骤5，利用稀疏恢复误差比率的变化，使用零空间调整方法，根据字典矩阵A和观测矢量y(t)得到距离恢复矢量z^k(t)；并且根据各个时刻的距离恢复矢量z^k(t)获得一维距离像z。

2.根据权利要求1所述的一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其特征在于，步骤1包括以下子步骤：

1a)步进频雷达接收回波数据；

1b)回波数据经过模数变换ADC，采样后得到第m帧t时刻接收数据矢量x_m(t)为：

x_m(t)＝[s_r(m,1,t)…s_r(m,n,t)…s_r(m,N,t)]^T,m＝1,2,…M

其中，M是采样获得的总帧数，N是步进频点个数，T表示转置操作；

s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，表达式为：

w(m,n,t)是第m帧第n个脉冲t时刻的噪声，rect(·)表示矩形窗函数，N是步进频点个数，c为光速，j表示虚数单位，B表示目标个数，σ_b为第b个静止目标的复散射截面积，R_b为第b个静止目标与雷达的距离，T_p为脉冲宽度，f_n为第n个脉冲的载频，且f_n＝f₀+(n-1)Δ_f，其中f₀为载频起始频率，Δ_f为频率步进量。

3.根据权利要求2所述的一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其特征在于，步骤2包括以下子步骤：

2a)对第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据矢量x_m(t)进行共轭操作，再与第其他帧的接收数据矢量x_m(t)相乘后得到互相关矢量y_m(t)，互相关矢量y_m(t)的表达式：

其中，s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，s_r(m,1,t)表示第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据，N是步进频点个数，T表示转置操作，*表示共轭操作，M是采样获得的总帧数；

2b)对M-1个互相关矢量取平均后获得N×1维观测矢量y(t)，观测矢量y(t)的表达式：

其中，观测矢量y(t)的第n个脉冲对应的元素y_n(t)，表达式为：

设定M足够大，

得到：

其中，M是采样获得的总帧数，N是步进频点个数，s_r(m,n,t)表示第m帧第n个脉冲t时刻的接收数据，s_r(m,1,t)表示第m帧第1个脉冲t时刻的接收数据，*表示共轭操作，w(m,n,t)是第m帧第n个脉冲t时刻的噪声，rect(·)表示矩形窗函数，c为光速，j表示虚数单位，B表示目标个数，σ_b为第b个静止目标的复散射截面积，σ_l为第l个静止目标的复散射截面积，R_b为第b个静止目标与雷达的距离，R_l为第l个静止目标与雷达的距离，T_p为脉冲宽度，f_n为第n个脉冲的载频，且f_n＝f₀+(n-1)Δ_f，其中，f₀为载频起始频率，Δ_f为频率步进量。

4.根据权利要求1所述的一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其特征在于，步骤3具体为：

设定步进频雷达观察的最近与最远距离分别为R_n与R_f，以步长Δ_R＝c/(2NΔ_f)进行距离栅格划分，c为光速，N是步进频点个数，Δ_f为频率步进量，第p个栅格对应的距离为R_p＝R_n+(p-1)Δ_R，p为正整数且1≤p≤P，P为栅格总数，即P＝ceil[(R_f-R_n)/Δ_R+1]，ceil(·)表示朝正无穷大取整数。

5.根据权利要求1所述的一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其特征在于，步骤4中字典矩阵A的表达式为：

A＝{a_n,p}

其中，a_n,p为字典矩阵A的第n行第p列的元素，a_n,p＝exp[-j4π(n-1)Δ_fR_p/c]，其中，R_p为第p个栅格距离，p为正整数且1≤p≤P，P为栅格总数，Δ_f为频率步进量，c为光速，j表示虚数单位，n表示第n个脉冲，且1≤n≤N，字典矩阵A的维数为N×P维，N是步进频点个数。

6.根据权利要求1所述的一种步进频雷达低空障碍物超分辨一维成像方法，其特征在于，步骤5具体包括以下子步骤：

5a)设定z^k(t)为距离恢复矢量，根据t时刻的观测矢量y(t)，获得P×1维初始距离恢复矢量z⁰(t)＝A^H(AA^H)^-1y(t)，其中，H表示共轭转置操作，A表示字典矩阵，(AA^H)^-1表示对AA^H的求逆操作，P为栅格总数；

设定散射点个数s＝0，外层循环变量值为q和内层循环变量值为k，q初始值为0，k初始值为0，稀疏恢复误差比率的初始值γ⁰＝0；设置外层门限判别值T₁＝1，初始外层收敛系数值ε₁＝0.005，初始内层收敛系数值ε₂＝0.001；

5b)当外层门限判别值T₁>初始外层收敛系数值ε₁时，执行步骤5c)，否则跳至步骤5k)；

5c)设置内层门限判别值T₂＝1，散射点个数s增加1；

5d)当内层门限判别值T₂>内层收敛系数值ε₂时，执行步骤5e)，否则跳至步骤5i)；

5e)对距离恢复矢量z^k(t)按照模值从大到小排序获得下标集合I，将下标集合I的前s项组成的子集记为后(P-s)项组成的补子集记为即：

I＝sort(abs(z^k(t)),'descending')

其中，s表示散射点个数，P表示栅格总数，abs(·)表示取模值，sort(·,'descending')表示降序排列；

5f)由字典矩阵A，第k次的距离恢复矢量z^k(t)以及下标子集与通过零空间调整方法获得第k+1次距离恢复矢量z^k+1(t)以及第k次辅助矢量估计u^k(t)，表达式为下式：

其中，P表示字典矩阵A的正交投影矩阵，P＝[I_P-A^H(AA^H)^-1A]，I_P表示P×P维单位矩阵，H表示共轭转置操作，(AA^H)^-1表示对AA^H的求逆操作，P表示栅格总数；

(t)与(t)分别由z^k(t)中对应下标子集与的元素组成；

与分别由A中对应下标子集与的列矢量组成；

与分别由u^k(t)中对应下标子集与的列矢量组成；

5g)计算内层门限判别值T₂如下：

T₂＝norm(z^k+1(t)-z^k(t))/norm(z^k(t))

其中，norm(·)表示求矢量的2范数；

5h)更新内层循环变量值k＝k+1，跳回至步骤5d)；

5i)利用稀疏恢复误差比率的变化计算外层门限判别值T₁如下：

γ^q+1＝norm(Au^k(t)-y(t))/norm(y(t))

T₁＝|γ^q+1-γ^q|

其中，γ^q为第q次迭代的稀疏恢复误差比率，norm(·)表示求矢量的2范数，u^k(t)表示第k次辅助矢量估计，A表示字典矩阵，y(t)表示观测矢量；

5j)更新外层循环变量值q＝q+1，跳回至步骤5b)；

5k)获得t时刻的距离恢复矢量z(t)＝距离恢复矢量z^k(t)及散射点个数s；

5l)对时刻所有的观测矢量y(t)重复步骤5a)至5k)获得时刻的距离恢复矢量z(t)共计L列，将L列z(t)对应元素相加后取平均获得最终的P×1维的距离像z，该距离像z为一维成像，表达式为：

其中，F_s表示采样频率，R_n表示最近距离，R_f表示最远距离，c为光速，L表示t时刻的距离恢复矢量z(t)的列数目，ceil(·)表示朝正无穷大取整数。