CN103954591A - 线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置及方法 - Google Patents

Abstract

线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置及方法，属于光学测量技术领域。本发明为了解决压电陶瓷管在内外表面施加电压时产生的轴向长度变化量很微小，常规测量方法的测量结果精度低的问题。装置包括待测压电陶瓷管、线性调频激光器、第一平面反射镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、二维调整架、会聚透镜、光电探测器和信号处理系统；方法为使光电探测器开始接收光束信号，数字信号处理器连续采集光电探测器输出的电信号，并进行处理，根据频率与距离之间的关系获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离，再根据电致伸缩系数的公式，获得待测压电陶瓷管的电致伸缩系数。本发明用于测量电致伸缩系数。

Description

线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置及方法

技术领域

本发明涉及线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置及方法，属于光学测量技术领域。

背景技术

在所有涉及自动控制的机电系统和器件中，驱动器常被认为是限制其性能和寿命的最为关键的因素之一，而在众多的驱动器类型中，压电/电致伸缩驱动器因其响应快、承载力高、能耗低和价格低等特点而备受关注。目前，压电/电致伸缩驱动器已成功地应用在激光器谐振腔、精密定位、精密加工、智能结构、生物工程、航空航天、电子通讯、汽车工业、机器人关节、医疗器械等众多技术领域，并正在形成一个潜力巨大的产业。因此，对于压电/电致伸缩新材料、新工艺及驱动器新技术的开发与应用已受到日益广泛的重视。在自然界中，大多数晶体都具有压电效应，然而大多数晶体的压电效应很微弱，没有实用价值。石英是晶体中性能良好的压电材料。随着科学技术的发展，人工制造的压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅PZT等多晶压电材料相继问世，且应用越来越广泛。

压电晶体的电致伸缩系数反映了材料本身的属性，测量材料的电致伸缩系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。目前，测定电致伸缩系数的方法主要有激光干涉法、光杠杆法、电容法、电涡流法^]和数字散斑相关法]等。但是每种方法都存在自身的缺点，因此精度无法再提高，不能够满足目前高精度测量的要求。

在光学测量法中，激光外差测量技术由于具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

具有压电效应的物体称为压电体，现已发现具有压电特性的多种物体，其中有单晶、多晶，如多晶陶瓷，及某些非晶固体，选用圆管形的压电陶瓷作为待测样品，其外形和结构如图5所示。它由锆钛酸铅PZT制成，圆管的内外表面镀银，作为电极，接上引出导线，就可对其施外加电压，实验表明，当在它的外表面加上电压，并且内表面接地时，圆管伸长，反之，加负电压时，圆管缩短。

用E表示圆管内外表面加上电压后，在内外表面间形成的径向电场的电场强度，用ε表示圆管轴向的应变，α表示压电陶瓷在准线性区域内的电致伸缩系数，则：

ε＝αE；

若圆管的长度为l，加在其内外表面的电压为U，加电压后的长度增量为Δl，圆管的壁厚为d₀(均以mm为单位)，则按上式有：

$\frac{\mathrm{\Δl}}{l}=\mathrm{\α}\frac{U}{d_0},$

对上式变形可以得到：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\Δld}}_0}{\mathrm{lU}};$

在电致伸缩系数α的表达式中，d₀和l可以用游标卡尺直接测量，电压U可以由数字电压表读出，由于所加的电压变化时，圆管的变化量Δl很小，无法用常规的长度测量方法解决，所以需要采用高精度的测量法来测量电致伸缩系数这一微小量。

发明内容

本发明目的是为了解决压电陶瓷管在内外表面施加电压时产生的轴向长度变化量很微小，常规测量方法的测量结果精度低的问题，提供了一种线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置及方法。

本发明所述线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置，它包括待测压电陶瓷管，它还包括线性调频激光器、第一平面反射镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、二维调整架、会聚透镜、光电探测器和信号处理系统，

第二平面反射镜与待测压电陶瓷管的一端粘接固定，待测压电陶瓷管的另一端固定在二维调整架上，待测压电陶瓷管的另一端具有电源连接线，二维调整架的位置为固定；

线性调频激光器发射的线偏振光经过第一平面反射镜反射后，斜入射到薄玻璃板上，经薄玻璃板透射的光被第二平面反射镜反射后与经过薄玻璃板前表面反射的光共同被会聚透镜汇聚到光电探测器的光敏面上，光电探测器输出的电信号传送给信号处理系统。

信号处理系统由滤波器、前置放大器、模数转换器和数字信号处理器组成，

滤波器用于接收光电探测器输出的电信号，滤波器输出滤波信号给前置放大器，经前置放大器放大的模拟信号传送给模数转换器，经模数转换器转换为数字信号后传送给数字信号处理器。

薄玻璃板与第二平面反射镜之间的初始距离为20.25mm。

薄玻璃板与第二平面反射镜相互平行。

一种线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，该方法基于上述线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置实现，它获取电致伸缩系数的方法如下：

首先，将高压电源与待测压电陶瓷管的电源连接线连接，调节高压电源的输出；同时，打开线性调频激光器，使其发射线偏振光，并使光电探测器开始接收光束信号，数字信号处理器连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的差频信号进行处理，根据频率与距离之间的关系：

f＝Kd，

进而获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d：

d＝f/K，

式中f为外差信号的频率，K为比例系数；

由薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d与薄玻璃板与第二平面反射镜之间的初始距离，获得距离变化量Δd，该距离变化量Δd的数值与待测压电陶瓷管的长度变化量Δl的数值相等，

再根据电致伸缩系数α的公式：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\Δld}}_0}{\mathrm{lU}},$

获得待测压电陶瓷管的电致伸缩系数；

式中d₀为待测压电陶瓷管的壁厚，l为待测压电陶瓷管的初始长度，U为待测压电陶瓷管上施加电源的电压。

薄玻璃板与第二平面反射镜之间的距离变化量Δd的具体获得方法为：

设定第一平面反射镜的反射光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板，此时光电探测器接收的光束信号的总光场E_Σ(t)为：

E_Σ(t)＝E₁(t)+E₂(t)+...+E_m(t)，m为大于1的正整数；

式中E₁(t)为t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该前表面反射的反射光的光场，按以下公式获得：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\},$

式中α₁为系数，α₁＝γ，γ为光从周围介质射入薄玻璃板时的反射率；E₀为入射光场振幅，i表示虚数，ω₀为入射光场角频率，t为时间，L为第一平面反射镜反射后的光束到达薄玻璃板的前表面的光程，c为光速；k为调频带宽的变化率：

$k=\frac{\mathrm{\ΔF}}{T},$

其中T为调频周期，ΔF为调频带宽；

E₂(t),...,E_m(t)为经薄玻璃板透射的光被第二平面反射镜多次反射并透射出薄玻璃板的透射光的光场：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\mathrm{\α}}_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L-4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ \·\·\·\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2(m-1){\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\end{array}\right.,$

式中，α₂,α₃,...,α_m均为系数，且α₂＝β²r′，…，α_m＝β²r′^m-1r^m-2；式中β为光从周围介质射入薄玻璃板时的透射率，γ'为第二平面反射镜的反射率，n为薄玻璃板与第二平面反射镜之间介质的折射率，θ为薄玻璃板的入射光透射出薄玻璃板后的折射角；

光电探测器输出的光电流I为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{D}{\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds},$

式中η为量子效率，e为电子电量，h为普朗克常数，v为线性调频激光器发出的线偏振光的频率，Z为光电探测器表面介质的本征阻抗，D为光电探测器光敏面的面积，*号表示复数共轭；

光电流I经过处理，滤除直流项后，获得的交流项为中频电流I_IF，则中频电流I_IF为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=2}{\overset{m-2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p\cos (\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}(L+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2}),$

其中，p＝2,3,...,m-2；

对中频电流I_IF进行傅里叶变换，获取其外差信号的频率f：

$f=\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\πc}}=\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=\mathrm{Kd},$

$K=\frac{4\mathrm{kn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}},$

对上式进行计算，获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d，

将薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d与薄玻璃板与第二平面反射镜之间的初始距离作差，获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的距离变化量Δd。

cosθ的结果通过多光束激光外差二次谐波信号频谱中两个频谱曲线中心频率的比值ζ获得：

ζ＝cosθ。

本发明的优点：本发明基于线性调频技术和激光外差技术，利用线性调频技术将待测参数信息调制到外差信号二次谐波中，通过对激光外差二次谐波的解调可以精确获得待测参数信息，它能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度。

本发明通过线性调频技术将待测信息成功地调制在线性调频中频外差二次谐波信号的频率差中。在测量样品电致伸缩系数过程中，此方法在频域同时得到了包含陶瓷管长度变化量的信息的频率值，信号解调后得到长度变化量，通过多次测量可以精确得到的样品长度随电压的变化量。

与其它测量方法相比，本发明方法具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好并且测量范围大；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高。同时，由于本发明实验现象明显，实验数据可靠。与新材料的开发有直接的联系，所以具有实际的应用价值，可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

附图说明

图1是本发所述线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置的光路示意图；

图2是多光束激光干涉原理示意图；

图3是线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱图；

图4是不同电压情况下锆钛酸铅压电陶瓷管长度变化量测量对应的频谱图；

图5是锆钛酸铅压电陶瓷管的示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置，它包括待测压电陶瓷管1，它还包括线性调频激光器2、第一平面反射镜3、薄玻璃板4、第二平面反射镜5、二维调整架6、会聚透镜7、光电探测器8和信号处理系统9，

第二平面反射镜5与待测压电陶瓷管1的一端粘接固定，待测压电陶瓷管1的另一端固定在二维调整架6上，待测压电陶瓷管1的另一端具有电源连接线，二维调整架6的位置为固定；

线性调频激光器2发射的线偏振光经过第一平面反射镜3反射后，斜入射到薄玻璃板4上，经薄玻璃板4透射的光被第二平面反射镜5反射后与经过薄玻璃板4前表面反射的光共同被会聚透镜7汇聚到光电探测器8的光敏面上，光电探测器8输出的电信号传送给信号处理系统9。

使用时，首先安装好专用高压电源输出电缆线与待测压电陶瓷管1的电源连接线，调节电源输出。信号处理系统9对数据进行处理可以获得不同时刻待测的参数信息。

具体实施方式二：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，本实施方式所述信号处理系统9由滤波器9-1、前置放大器9-2、模数转换器9-3和数字信号处理器9-4组成，

滤波器9-1用于接收光电探测器8输出的电信号，滤波器9-1输出滤波信号给前置放大器9-2，经前置放大器9-2放大的模拟信号传送给模数转换器9-3，经模数转换器9-3转换为数字信号后传送给数字信号处理器9-4。

所述滤波器9-1为低通滤波器。

具体实施方式三：本实施方式对实施方式一或二作进一步说明，本实施方式所述薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的初始距离为20.25mm。

采用本发明装置进行测量时，将贴有第二平面反射镜5的待测压电陶瓷管1固定在二维调整架6上，同时调整薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的初始距离，利用二维调整架6架仔细调节使薄玻璃板和第二平面反射镜平行、等高，固定二维调整架6的目的是为了固定待测压电陶瓷管1的一端，使其长度只沿一个方向变化。利用高精度数字电压表监测高压电源输出的电压值，读取并记录电压显示值U和信号处理后得到的Δl值，通过薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间距离的变化量Δd来获得Δl的数值。

具体实施方式四：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一、二或三作进一步说明，本实施方式所述薄玻璃板4与第二平面反射镜5相互平行。

具体实施方式五：下面结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式基于实施方式一、二、三或四所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置实现，它获取电致伸缩系数的方法如下：

首先，将高压电源与待测压电陶瓷管1的电源连接线连接，调节高压电源的输出；同时，打开线性调频激光器2，使其发射线偏振光，并使光电探测器8开始接收光束信号，数字信号处理器9-4连续采集光电探测器8输出的电信号，并对采集到的差频信号进行处理，根据频率与距离之间的关系：

f＝Kd，

进而获得薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d：

d＝f/K，

式中f为外差信号的频率，K为比例系数；

由薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d与薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的初始距离，获得距离变化量Δd，该距离变化量Δd的数值与待测压电陶瓷管1的长度变化量Δl的数值相等，

再根据电致伸缩系数α的公式：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{ld}}_0}{\mathrm{lU}},$

获得待测压电陶瓷管1的电致伸缩系数；

式中d₀为待测压电陶瓷管1的壁厚，l为待测压电陶瓷管1的初始长度，U为待测压电陶瓷管1上施加电源的电压。

具体实施方式六：下面结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式对实施方式五作进一步说明，本实施方式所述薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的距离变化量Δd的具体获得方法为：

设定第一平面反射镜3的反射光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板4，此时光电探测器8接收的光束信号的总光场E_Σ(t)为：

E_Σ(t)＝E₁(t)+E₂(t)+...+E_m(t)，m为大于1的正整数；

式中E₁(t)为t-L/c时刻到达薄玻璃板4前表面并被该前表面反射的反射光的光场，按以下公式获得：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\},$

式中α₁为系数，α₁＝γ，γ为光从周围介质射入薄玻璃板4时的反射率；E₀为入射光场振幅，i表示虚数，ω₀为入射光场角频率，t为时间，L为第一平面反射镜3反射后的光束到达薄玻璃板4的前表面的光程，c为光速；k为调频带宽的变化率：

$k=\frac{\mathrm{\ΔF}}{T},$

其中T为调频周期，ΔF为调频带宽；

E₂(t),...,E_m(t)为经薄玻璃板4透射的光被第二平面反射镜5多次反射并透射出薄玻璃板4的透射光的光场：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\mathrm{\α}}_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L-4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ \·\·\·\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2(m-1){\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\end{array}\right.,$

式中，α₂,α₃,...,α_m均为系数，且α₂＝β²r′，…，α_m＝β²r′^m-1r^m-2；式中β为光从周围介质射入薄玻璃板4时的透射率，γ'为第二平面反射镜5的反射率，n为薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间介质的折射率，θ为薄玻璃板4的入射光透射出薄玻璃板4后的折射角；

光电探测器8输出的光电流I为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{D}{\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds},$

式中η为量子效率，e为电子电量，h为普朗克常数，v为线性调频激光器2发出的线偏振光的频率，Z为光电探测器8表面介质的本征阻抗，D为光电探测器8光敏面的面积，*号表示复数共轭；

光电流I经过处理，滤除直流项后，获得的交流项为中频电流I_IF，则中频电流I_IF为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=2}{\overset{m-2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p\cos (\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}(L+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2}),$

其中，p＝2,3,...,m-2；

对中频电流I_IF进行傅里叶变换，获取其外差信号的频率f：

$f=\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\πc}}=\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=\mathrm{Kd},$

$K=\frac{4\mathrm{kn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}},$

对上式进行计算，获得薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d，

将薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d与薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的初始距离作差，获得薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的距离变化量Δd。

如图2所示，由于光束在薄玻璃板4和第二平面反射镜5之间会不断地反射和折射，而这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。

但是，由于激光在薄玻璃板前表面的反射光与经第二平面反射镜相邻两次反射后透射出薄玻璃板前表面的光混频，产生的两个差频信号的幅度相差2～3个数量级，经过傅里叶变换后，为了能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度，仅考虑所检测的后表面第p-1次反射的E_p-1(t)与后表面p+1次反射后的E_p+1(t)光混频所产生的二次谐频差。

在不考虑薄玻璃板4自身厚度的情况下，经线性调频后的激光以入射角θ₀斜入射时，入射光场的数学表达式为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}。

该入射光场E(t)与光电探测器8接收的光束信号的总光场E_Σ(t)在理论上相等，由于忽略了薄玻璃板4的厚度，因此不考虑其后表面的影响。

只考虑E_p-1(t)和E_p+1(t)光混频所产生的差频信号，直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，整理可得中频电流I_IF：

其中，p和j均为非负整数。

经整理获得：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=2}{\overset{m-2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p\cos (\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}(L+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2}),$

上式中有薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d的信息，针对中频项中频率差进行分析，采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，把外差信号的频率记为：

$f=\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\πc}}=\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=\mathrm{Kd},$

由此得知外差信号的频率与薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d成正比，其比例系数为：

$K=\frac{4\mathrm{kn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}},$

该比例系数与折射角θ、折射率n、调频带宽的变化率k及光速c有关。

通过上述过程可以看出，光电探测器8输出的光电流表达式经傅里叶变换之后在频谱上可以看到二次谐波频率波峰，通过测量二次谐波频率，就可以测出薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d，当d改变时，就可以测出对应d的变化量Δd，知道了Δd就可以计算得到待测样品电致伸缩系数。

具体实施方式七：下面结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式对实施方式六作进一步说明，本实施方式所述cosθ的结果通过多光束激光外差二次谐波信号频谱中两个频谱曲线中心频率的比值ζ获得：

ζ＝cosθ。

仿真实验：基于图5所示的压电陶瓷管搭建线性调频多光束激光外差二次谐波测量系统，利用MATLAB软件模拟测量了长15.00mm，侧壁厚度为1.50mm的PZT材料压电陶瓷管，测量其电致伸缩系数，取其电致伸缩系数的理论值为1.85×10^-9m/V，验证线性调频多光束激光外差测量方法的可行性。通常情况下第二平面反射镜5和薄玻璃板4之间介质的折射率取n＝1；线性调频激光器波长为1.55μm，调频周期T＝1ms，调频带宽ΔF＝5GHz。在实验过程中，要求加在压电陶瓷管上的电压按照一定的步长由0缓慢增加到约800V，同时记录长度变化量的数值Δl。

通过仿真可以看到，经信号处理得到的线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为激光斜入射情况下，测量PZT长度变化量Δl时对应线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量PZT长度变化量Δl时对应线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱。

从图3中可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在线性调频多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，可以同时得到斜入射时线性调频多光束激光外差二次谐波信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ，

在得到中心频率的情况下，可以算出激光经薄玻璃板后折射角θ的大小，进而根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小，θ₀＝arcsin(nsinθ)]。最后求得K的数值后，获得薄玻璃板和第二平面反射镜5之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝Δl，则可以计算获得任意入射角情况下PZT的电致伸缩系数。

同时，仿真得到了不同电压情况下，线性调频多光束激光外差二次谐波测量PZT长度变化量时对应的傅里叶变换频谱如图4所示，从图4中可以看出，随着电压的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着电压的增加频率减小。原因在于：在PZT电致伸缩系数不变的情况下，电压和PZT长度变化量是成正比关系的，当电压增加时PZT长度随之增加即薄玻璃板和第二平面反射镜之间的距离随之减小，由于频率f与第二平面反射镜和薄玻璃板4之间的距离d的关系为f＝Kd，K不变的情况下，频率f和d呈线性光系，因此，第二平面反射镜和薄玻璃板之间的距离d减小时频率也随之减小，即随着电压的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图4很好地验证了前面理论分析的正确性。需要说明的是，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3和图4的外差二次谐波信号的信噪比非常高。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板的厚度，即不考虑薄玻璃板后表面的反射光对线性调频多光束激光外差二次谐波信号的影响，但实际上薄玻璃板的厚度是存在的，一般小于1mm，为克服这种影响，由于薄玻璃板后表面的反射光产生的线性调频多光束外差二次谐波信号的频率分布在频谱的零频附近，在实验光路中加入了滤波器就可以滤除低频外差二次谐波信号的干扰。利用上述线性调频多光束激光外差二次谐波测量法，连续测量八组数据，得到了不同电压情况下待测PZT长度变化量的仿真测量结果，如表1所示。

表1不同电压情况下，PZT长度变化量Δl_i和对应电致伸缩系数的仿真测量结果α_i

时间	1	2	3	4	5	6	7	8
									电压(V)	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0	600.0	700.0	800.0
Δli(×10-6m)	1.928324	3.702376	5.476428	7.250480	9.024533	11.242056	13.016109	14.790162
									αi(×10-9m/V)	1.928324	1.851188	1.825476	1.812620	1.804907	1.873676	1.859444	1.848770

。

需要说明的是：利用表1的仿真实验数据，可以计算出PZT的电致伸缩系数的平均测量值为1.850551×10^-9m/V，这样就可以得到获得相对误差为0.03％，可以看出该方法的测量精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，在缓慢增加电压的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换FFT后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

Claims (7)

1.一种线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置，它包括待测压电陶瓷管(1)，其特征在于，它还包括线性调频激光器(2)、第一平面反射镜(3)、薄玻璃板(4)、第二平面反射镜(5)、二维调整架(6)、会聚透镜(7)、光电探测器(8)和信号处理系统(9)，

第二平面反射镜(5)与待测压电陶瓷管(1)的一端粘接固定，待测压电陶瓷管(1)的另一端固定在二维调整架(6)上，待测压电陶瓷管(1)的另一端具有电源连接线，二维调整架(6)的位置为固定；

线性调频激光器(2)发射的线偏振光经过第一平面反射镜(3)反射后，斜入射到薄玻璃板(4)上，经薄玻璃板(4)透射的光被第二平面反射镜(5)反射后与经过薄玻璃板(4)前表面反射的光共同被会聚透镜(7)汇聚到光电探测器(8)的光敏面上，光电探测器(8)输出的电信号传送给信号处理系统(9)。

2.根据权利要求1所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置，其特征在于，信号处理系统(9)由滤波器(9-1)、前置放大器(9-2)、模数转换器(9-3)和数字信号处理器(9-4)组成，

滤波器(9-1)用于接收光电探测器(8)输出的电信号，滤波器(9-1)输出滤波信号给前置放大器(9-2)，经前置放大器(9-2)放大的模拟信号传送给模数转换器(9-3)，经模数转换器(9-3)转换为数字信号后传送给数字信号处理器(9-4)。

3.根据权利要求1或2所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置，其特征在于，薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的初始距离为20.25mm。

4.根据权利要求3所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置，其特征在于，薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)相互平行。

5.一种线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，该方法基于权利要求4所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的装置实现，其特征在于，它获取电致伸缩系数的方法如下：

首先，将高压电源与待测压电陶瓷管(1)的电源连接线连接，调节高压电源的输出；同时，打开线性调频激光器(2)，使其发射线偏振光，并使光电探测器(8)开始接收光束信号，数字信号处理器(9-4)连续采集光电探测器(8)输出的电信号，并对采集到的差频信号进行处理，根据频率与距离之间的关系：

f＝Kd，

进而获得薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的当前距离d：

d＝f/K，

式中f为外差信号的频率，K为比例系数；

由薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的当前距离d与薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的初始距离，获得距离变化量Δd，该距离变化量Δd的数值与待测压电陶瓷管(1)的长度变化量Δl的数值相等，

再根据电致伸缩系数α的公式：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\Δld}}_0}{\mathrm{lU}},$

获得待测压电陶瓷管(1)的电致伸缩系数；

式中d₀为待测压电陶瓷管(1)的壁厚，l为待测压电陶瓷管(1)的初始长度，U为待测压电陶瓷管(1)上施加电源的电压。

6.根据权利要求5所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，其特征在于，

薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的距离变化量Δd的具体获得方法为：

设定第一平面反射镜(3)的反射光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板(4)，此时光电探测器(8)接收的光束信号的总光场E_Σ(t)为：

E_Σ(t)＝E₁(t)+E₂(t)+...+E_m(t)，m为大于1的正整数；

式中E₁(t)为t-L/c时刻到达薄玻璃板(4)前表面并被该前表面反射的反射光的光场，按以下公式获得：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\},$

式中α₁为系数，α₁＝γ，γ为光从周围介质射入薄玻璃板(4)时的反射率；E₀为入射光场振幅，i表示虚数，ω₀为入射光场角频率，t为时间，L为第一平面反射镜(3)反射后的光束到达薄玻璃板(4)的前表面的光程，c为光速；k为调频带宽的变化率：

$k=\frac{\mathrm{\ΔF}}{T},$

其中T为调频周期，ΔF为调频带宽；

E₂(t),...,E_m(t)为经薄玻璃板(4)透射的光被第二平面反射镜(5)多次反射并透射出薄玻璃板(4)的透射光的光场：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\mathrm{\α}}_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L-4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ \·\·\·\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2(m-1){\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\end{array}\right.,$

式中，α₂,α₃,...,α_m均为系数，且α₂＝β²r′，…，α_m＝β²r′^m-1r^m-2；式中β为光从周围介质射入薄玻璃板(4)时的透射率，γ'为第二平面反射镜(5)的反射率，n为薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间介质的折射率，θ为薄玻璃板(4)的入射光透射出薄玻璃板(4)后的折射角；

光电探测器(8)输出的光电流I为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{D}{\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds},$

式中η为量子效率，e为电子电量，h为普朗克常数，v为线性调频激光器(2)发出的线偏振光的频率，Z为光电探测器(8)表面介质的本征阻抗，D为光电探测器(8)光敏面的面积，*号表示复数共轭；

光电流I经过处理，滤除直流项后，获得的交流项为中频电流I_IF，则中频电流I_IF为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=2}{\overset{m-2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p\cos (\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}(L+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2}),$

其中，p＝2,3,...,m-2；

对中频电流I_IF进行傅里叶变换，获取其外差信号的频率f：

$f=\frac{8\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\πc}}=\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=\mathrm{Kd},$

$K=\frac{4\mathrm{kn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}},$

对上式进行计算，获得薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的当前距离d，

将薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的当前距离d与薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的初始距离作差，获得薄玻璃板(4)与第二平面反射镜(5)之间的距离变化量Δd。

7.根据权利要求6所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量电致伸缩系数的方法，其特征在于，cosθ的结果通过多光束激光外差二次谐波信号频谱中两个频谱曲线中心频率的比值ζ获得：

ζ＝cosθ。