CN103952724A - 用于铝电解槽况故障诊断的优化权重相对主元分析方法 - Google Patents

Abstract

一种用于铝电解槽况故障诊断的优化权重相对主元分析方法，其特征在于：一，随机采集n组铝电解槽况数据组成原始测量样本集；二，得到标准化后样本矩阵X^*；三，随机产生相对转换矩阵Λ；四，得到相对化样本矩阵X^R；五，对X^R进行主元分析，计算SPE检验的误报率；六，利用遗传算法优化相对转换矩阵Λ，得到最优的相对转换矩阵Λ^*；七，利用最优的相对转换矩阵Λ^*，得到最优的相对化样本矩阵X^RZ；八，实现铝电解槽况故障诊断。本发明利用遗传算法优化主元权重，将“均匀”分布的量突显出来，以便更好地提取出具有代表性的主元，从而提高铝电解槽况故障诊断的精确度。

Description

用于铝电解槽况故障诊断的优化权重相对主元分析方法

技术领域

本发明涉及故障诊断领域，尤其涉及一种用于铝电解槽况故障诊断的优化权重相对主元分析方法。

背景技术

铝电解槽是一个复杂的、特殊的冶金工业设备，因其受到槽内电场、磁场、温度场等多种物理场耦合影响，易出现阴极破损、电解质漂浮碳渣、铝液波动等病槽和异常槽况现象。异常槽况如不能准确及时地诊断并调整控制策略，将严重影响到电解槽的生产效率和使用寿命。但是，由于铝电解槽的状态参数较多且耦合性强，较大的计算量给铝电解槽状态诊断带来很大难度。因此，铝电解槽况诊断一直以来都是工业控制领域研究的热点、难点。

在现有的槽况诊断方法中，主元分析(Principal Component Analysis，PCA)可以将铝电解高维的变量转换成低维主元进行槽况诊断，在保留原始数据信息的同时，利用少数几个相对独立的变量进行诊断，大大减少计算工作量，因此被广泛应用于槽况诊断中。但是，该方法在对原始矩阵进行标准化处理后，协方差矩阵的特征值大小近似相等，即原始的随机矩阵在几何上出现分布“均匀”的现象，很难提取到具有代表性的主元。参考文献【1-3】提出了相对主元分析(Relative Principal Component Analysis，RPCA)，RPCA将处于“平等”地位的各分量利用已有的专家经验赋予不同的权重，通过相对化处理，将“均匀”分布的量突显出来，以便更好地提取出具有代表性的主元。但是针对各主元相应权重的确定，并没有给出一个相对有效的准则，如果根据已有的专家经验按照各分量的物理意义确定固然是一种较好的方法，但是过分依赖专家经验并不一定能达到最优的诊断效果。

现有技术的缺陷是：在相对主元分析方法中，各主元相应权重的确定，主要是依靠专家经验来赋值给出，没有给出一个相对有效的准则，并不总是能得到最优的诊断效果。

参考文献：

[1]文成林,胡静,王天真,等.相对主元分析及其在数据压缩和故障诊断中的应用研究[J].自动化学报,2008,34(9):1128-1139.

[2]王天真,汤天浩,文成林,等.相对主元分析方法及其在故障检测中的应用[J].系统仿真学报,2007,19(13):2889-2894.

[3]胡静,刘荣利,文成林.基于相对主元分析的故障检测与诊断方法[J].弹箭与制导学报,2007,27(3):329-331.

发明内容

本发明的主要目的是，提供一种优化主元权重的方法，能够产生一个最优的相对转换矩阵，通过相对化处理，将“均匀”分布的量突显出来，以便更好地提取出具有代表性的主元，从而提高铝电解槽况故障诊断的精确度。

为了实现上述目的，本发明表述了一种用于铝电解槽况故障诊断的优化权重相对主元分析方法，其关键在于：包括下列步骤：

步骤一，随机采集n组铝电解槽况数据组成原始测量样本集X＝[x₁,x₂,…,x_n]∈R^m×n，每个样本含有m个独立的铝电解槽况参数采样值；

步骤二，对原始测量样本集X进行标准化处理，得到标准化后样本矩阵X^*；

标准化处理的目的主要是为了消除量纲不同带来的虚假变异影响，影响主元的选取。标准化处理的具体内容可参见参考文献【1】。

步骤三，在[0,50)范围内随机产生相对转换矩阵Λ，所述相对转换矩阵Λ为对角矩阵：

$\mathrm{\Λ}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m\end{array}\right)$

即在所述相对转换矩阵中，λ_i的取值范围为[0,50)，其中，i＝1,2,…,m。

步骤四，对标准化后样本矩阵X^*进行相对化转换，得到相对化样本矩阵X^R，所述相对化转换按下式进行:

$X^R=\mathrm{\Λ}\×X^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{*}& x_{21}^{*}& ...& x_{n1}^{*}\\ x_{12}^{*}& x_{22}^{*}& ...& x_{n2}^{*}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{*}& x_{2m}^{*}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{*}\end{array}\right)=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^R& x_{21}^R& ...& x_{n1}^R\\ x_{12}^R& x_{22}^R& ...& x_{n2}^R\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^R& x_{2m}^R& ...& x_{\mathrm{nm}}^R\end{array}\right)\end{array}$

步骤五，对X^R进行主元分析，计算SPE(squared prediction error，平方预测误差)检验中超过控制限的点的数量q，计算误报率C：

$C=\frac{q}{n}\×100\%$

步骤六，利用遗传算法优化相对转换矩阵Λ，得到最优的相对转换矩阵Λ^*；

选取误报率为遗传算法中的适应度值，按步骤五中的误报率C计算式计算适应度值；

遗传算法的终止条件有两个：

第一个终止条件是：适应度值在连续两次迭代中均低于6％；

第二个终止条件是：连续迭代次数达到K次；K为大于10的正整数；

在迭代过程中，当满足任一终止条件时，停止迭代，结束相对转换矩阵的优化，此时对应的最优解即为最优的相对转换矩阵Λ^*；

步骤七，利用最优的相对转换矩阵Λ^*，对标准化后样本矩阵X^*进行相对化转换，得到最优的相对化样本矩阵X^RZ:

$X^{\mathrm{RZ}}={\mathrm{\Λ}}^{*}\×X^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1^{*}& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2^{*}& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m^{*}\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{*}& x_{21}^{*}& ...& x_{n1}^{*}\\ x_{12}^{*}& x_{22}^{*}& ...& x_{n2}^{*}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{*}& x_{2m}^{*}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{*}\end{array}\right)=\begin{array}{}\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{\mathrm{RZ}}& x_{21}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{n1}^{\mathrm{RZ}}\\ x_{12}^{\mathrm{RZ}}& x_{22}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{n2}^{\mathrm{RZ}}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{\mathrm{RZ}}& x_{2m}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{\mathrm{RZ}}\end{array}\right)\end{array}$

步骤八，对最优的相对化样本矩阵XRZ进行主元分析，实现铝电解槽况故障诊断。

在主元分析中，SPE检验指标是衡量样本向量在残差空间投影的变化，T²检验指标是衡量样本向量在主元空间中的变化。因为残差空间与主元空间相互正交，样本在残差空间以及主元空间上投影的变化应一致，所以在降低SPE检验的误报率时，T²检验的误报率必定会下降。因此，在步骤五和步骤六中，在计算误报率C时，也可以采用T²检验的误报率。

本发明的有益效果是：通过遗传算法产生一个最优的相对转换矩阵，通过相对化处理，将“均匀”分布的量突显出来，以便更好地提取出具有代表性的主元，从而提高铝电解槽况故障诊断的精确度。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为实施例中优化前主元分析中的T2检测图；

图3为实施例中优化后相对主元分析中的T2检测图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

实施例1：如图1所示，一种用于铝电解槽况故障诊断的优化权重相对主元分析方法，包括下列步骤：

步骤一，随机采集n组铝电解槽况数据组成原始测量样本集X＝[x₁,x₂,…,x_n]∈R^m×n，每个样本含有m个独立的铝电解槽况参数采样值；

步骤二，对原始测量样本集X进行标准化处理，得到标准化后样本矩阵X^*；

标准化处理的目的主要是为了消除量纲不同带来的虚假变异影响，影响主元的选取。标准化处理的具体内容可参见参考文献【1】。

步骤三，在[0,50)范围内随机产生相对转换矩阵Λ，所述相对转换矩阵Λ为对角矩阵：

$\mathrm{\Λ}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m\end{array}\right)$

步骤四，对标准化后样本矩阵X^*进行相对化转换，得到相对化样本矩阵X^R，所述相对化转换按下式进行：

$X^R=\mathrm{\Λ}\×X^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{*}& x_{21}^{*}& ...& x_{n1}^{*}\\ x_{12}^{*}& x_{22}^{*}& ...& x_{n2}^{*}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{*}& x_{2m}^{*}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{*}\end{array}\right)=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^R& x_{21}^R& ...& x_{n1}^R\\ x_{12}^R& x_{22}^R& ...& x_{n2}^R\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^R& x_{2m}^R& ...& x_{\mathrm{nm}}^R\end{array}\right)\end{array}$

步骤五，对X^R进行主元分析，计算SPE(squared prediction error，平方预测误差)检验中超过控制限的点的数量q，计算误报率C：

$C=\frac{q}{n}\×100\%$

步骤六，利用遗传算法优化相对转换矩阵Λ，得到最优的相对转换矩阵Λ^*；

选取误报率为遗传算法中的适应度值，按步骤五中的误报率C计算式计算适应度值；

遗传算法的终止条件有两个：

第一个终止条件是：适应度值在连续两次迭代中均低于6％；

第二个终止条件是：连续迭代次数达到K次；K为大于10的正整数；

在迭代过程中，当满足任一终止条件时，停止迭代，结束相对转换矩阵的优化，此时对应的最优解即为最优的相对转换矩阵Λ^*；

步骤七，利用最优的相对转换矩阵Λ^*，对标准化后样本矩阵X^*进行相对化转换，得到最优的相对化样本矩阵X^RZ:

$X^{\mathrm{RZ}}={\mathrm{\Λ}}^{*}\×X^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1^{*}& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2^{*}& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m^{*}\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{*}& x_{21}^{*}& ...& x_{n1}^{*}\\ x_{12}^{*}& x_{22}^{*}& ...& x_{n2}^{*}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{*}& x_{2m}^{*}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{*}\end{array}\right)=\begin{array}{}\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{\mathrm{RZ}}& x_{21}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{n1}^{\mathrm{RZ}}\\ x_{12}^{\mathrm{RZ}}& x_{22}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{n2}^{\mathrm{RZ}}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{\mathrm{RZ}}& x_{2m}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{\mathrm{RZ}}\end{array}\right)\end{array}$

步骤八，对最优的相对化样本矩阵XRZ进行主元分析，实现铝电解槽况故障诊断。

本实施例中，n＝400，m＝8；即共采集400组铝电解槽况数据，每个样本中含有8个独立的槽况数据采样值。8个独立的槽况参数分别为：系列电流、NB次数、分子比、出铝量、铝水平、电解质水平、槽温、槽电压。表1给出了400组铝电解槽况数据。

表1电解槽样本数据

样本编号	1	2	3	……	400
						系列电流/A	1681	1681	1681	……	1676
NB次数	613	649	715	……	756
						分子比	2.44	2.39	2.54	……	2.4
出铝量/kg	1270	1300	1210	……	1250
						铝水平/cm	19	19.5	17.5	……	18
电解质水平	16	16	16	……	15
						槽温/℃	948	955	955	……	950
槽电压m/mV	3652	3646	3694	……	3647

在步骤六的遗传算法中，所需参数设置为：染色体长度为50，初始种群的大小为40，最大迭代次数K＝50，交叉概率为0.7，变异概率为0.1。

经过遗传优化后，得到的最优的相对转换矩阵Λ^*为：

Λ^*＝diag(24.780335.668933.593843.212921.093828.588945.068426.0498)

在此最优的相对转换矩阵的影响下可以有效的提取出具有代表性的主元。

通过计算可以得到不同方法下所提取的各个主元的贡献率如表2所示：

表2主元贡献率

从表2可以看出，在未经优化时，利用PCA分析后，需要用6个主元才能较好的达到理想的精度，但是在经过遗传算法优化之后只需要3个新主元便能较好的展示出原始数据所包含的信息。

同时，在未经优化时，400组正常工况下的数据中有32组数据的T²检测出现了误报现象，其T²检测图如图2所示，误报率为8％，在经过遗传算法优化后的数据中有14组数据出现误报，其T²检测图如图3所示，整个误报率为3.5％。可以看出，经过优化后，误报率大大降低，提高了诊断的精确性。

Claims (1)

1.一种用于铝电解槽况故障诊断的优化权重相对主元分析方法，其特征在于：包括下列步骤：

步骤一，随机采集n组铝电解槽况数据组成原始测量样本集X＝[x₁,x₂,…,x_n]∈R^m×n，每个样本含有m个独立的铝电解槽况参数采样值；

步骤二，对原始测量样本集X进行标准化处理，得到标准化后样本矩阵X^*；

步骤三，在[0,50)范围内随机产生相对转换矩阵Λ，所述相对转换矩阵Λ为对角矩阵：

$\mathrm{\Λ}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m\end{array}\right)$

步骤四，对标准化后样本矩阵X^*进行相对化转换，得到相对化样本矩阵XR，所述相对化转换按下式进行：

$X^R=\mathrm{\Λ}\×X^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{*}& x_{21}^{*}& ...& x_{n1}^{*}\\ x_{12}^{*}& x_{22}^{*}& ...& x_{n2}^{*}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{*}& x_{2m}^{*}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{*}\end{array}\right)=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^R& x_{21}^R& ...& x_{n1}^R\\ x_{12}^R& x_{22}^R& ...& x_{n2}^R\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^R& x_{2m}^R& ...& x_{\mathrm{nm}}^R\end{array}\right)\end{array}$

步骤五，对X^R进行主元分析，计算SPE检验中超过控制限的点的数量q，计算误报率C：

$C=\frac{q}{n}\×100\%$

步骤六，利用遗传算法优化相对转换矩阵Λ，得到最优的相对转换矩阵Λ^*；

选取误报率为遗传算法中的适应度值，按步骤五中的误报率C计算式计算适应度值；

遗传算法的终止条件有两个：

第一个终止条件是：适应度值在连续两次迭代中均低于6％；

第二个终止条件是：连续迭代次数达到K次；

在迭代过程中，当满足任一终止条件时，停止迭代，结束相对转换矩阵的优化，此时对应的最优解即为最优的相对转换矩阵Λ^*；

步骤七，利用最优的相对转换矩阵Λ^*，对标准化后样本矩阵X^*进行相对化转换，得到最优的相对化样本矩阵X^RZ:

$X^{\mathrm{RZ}}={\mathrm{\Λ}}^{*}\×X^{*}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1^{*}& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2^{*}& ...& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\λ}}_m^{*}\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{*}& x_{21}^{*}& ...& x_{n1}^{*}\\ x_{12}^{*}& x_{22}^{*}& ...& x_{n2}^{*}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{*}& x_{2m}^{*}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{*}\end{array}\right)=\begin{array}{}\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{\mathrm{RZ}}& x_{21}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{n1}^{\mathrm{RZ}}\\ x_{12}^{\mathrm{RZ}}& x_{22}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{n2}^{\mathrm{RZ}}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{1m}^{\mathrm{RZ}}& x_{2m}^{\mathrm{RZ}}& ...& x_{\mathrm{nm}}^{\mathrm{RZ}}\end{array}\right)\end{array}$

步骤八，对最优的相对化样本矩阵X^RZ进行主元分析，实现铝电解槽况故障诊断。