CN103926875B - 一种滚珠丝杠进给系统摩擦补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种滚珠丝杠进给机构摩擦补偿方法。在分析系统实际摩擦现象基础上，提出摩擦力矩在速度区间的分段模型，采用斯特克贝里模型对低速区间摩擦建模，对数模型对高速区间摩擦进行建模。利用混合遗传算法辨识出摩擦模型未知参数，并基于该辨识出的摩擦模型估测出实时速度下的摩擦补偿量，通过补偿量前馈的方式实现了对系统摩擦的补偿。本发明提出的分段摩擦模型精确地描述了滚珠丝杠进给系统中的摩擦，且设计的混合遗传算法准确地摩擦模型的参数进行辨识，利用基于摩擦模型前馈的补偿方式，提高了滚珠丝杠进给系统的运动精度，可广泛应用于各类含滚珠丝杠进给机构的系统。

Description

一种滚珠丝杠进给系统摩擦补偿方法

技术领域

本发明涉及一种机床伺服进给系统的摩擦补偿方法，提出一种基于分段摩擦模型的摩擦误差补偿方法，属于高精度机床的控制技术领域。

背景技术

随着工业生产对机床加工精度的要求越来越高，消除摩擦对机床加工核心部件—滚珠丝杠机构运动精度的影响已成为提高机床加工精度的重要手段。作为一种干扰因素，摩擦能使高精度进给机构在位置跟踪时出现“削顶”现象，速度跟踪时出现“过零畸变”现象。在位置伺服控制时，摩擦还是导致“死区”和“极限换振荡”的主要原因，因而对于精密加工，超精密加工领域，摩擦干扰的影响不容忽视。

为了消除非线性摩擦对进给系统运动性能的影响，国内外学者在研究摩擦补偿控制策略方面做了如下研究：

1)基于库伦摩擦+粘性摩擦模型的补偿法

该方法设计了基于速度和位置信号的摩擦参数观测器，实现了对系统的摩擦补偿。此补偿方法优点在于模型简单，但是所选用的摩擦模型属于静态摩擦模型，其无法描述摩擦完整特性，因而在实际应用中存在很大局限。

2)基于力矩传感器反馈控制的补偿法

该思想是在机器人基部安装力矩传感器，通过基部测量的力矩信号计算出各关节上的净力矩，从而构成力矩反馈回路。力矩反馈控制虽然不依赖于模型，但由于传感器价格高，安装困难等原因，其应用亦受到限制。

3)基于模糊控制的摩擦干扰补偿法

该方法针对摩擦的非线性环节，采用模糊聚簇技术进行建模，从大量数据中提取出摩擦环节的模糊模型并进行补偿。但是模糊控制学习能力不强，设计时控制规则过于依赖经验和专家知识，此缺点限制了模糊逻辑控制在实际补偿中应用。

目前在消除摩擦干扰的各种方法中，基于摩擦模型补偿的方法因为其成本较低，实现较为方便，成为机床进给机构中消除摩擦影响最为常用的方法。

发明内容

本发明适用于基于模型的摩擦补偿方式，提出了滚珠丝杠进给机构中摩擦力矩关于速度的分段模型，特别是在系统高速运行阶段，通过对实测的摩擦数据进行分析，并结合现有的相关理论，提出了高速阶段对数摩擦模型，能够反映“粘性摩擦增速随速度增加而降低”这一现象，同时利用混合遗传算法对模型中的待辨识参数进行精确辨识，最后利用摩擦补偿量前馈输入的方式对系统进行了摩擦误差的补偿，提高了滚珠丝杠进给机构的运动精度。

为了实现上述目的，本发明采用了如下的技术方案：

一种滚珠丝杠进给系统摩擦补偿方法，其特征在于步骤如下：

步骤1首先控制滚珠丝杠进给系统，使滚珠丝杠分别以从小到大的速度v₁、v₂、v₃、…、v₅₃匀速运转，分别获取速度为v₁、v₂、v₃、…、v₅₃时系统的摩擦力矩T₁、T₂、T₃、…、T₅₃，并将速度和摩擦力矩组成系统摩擦数据离散样本序列S_t={(v₁、T₁)、(v₂、T₂)、…、(v₅₃、T₅₃)}，

步骤2设：v_z为低、高速区间最佳分界速度，分别对低速、高速运行时系统的摩擦建模，

步骤3使用步骤1得到的系统摩擦数据离散样本序列S_t={(v₁、T₁)、(v₂、T₂)、…、(v₅₃、T₅₃)}，分别对低速、高速运行时系统的摩擦模型中的待辨识参数进行辨识，得到辨识后的低速、高速运行时系统的摩擦模型，

步骤4将电机的期望速度V_d代入辨识后的低速、高速运行时系统的摩擦模型，得到期望速度为V_d时系统所需的摩擦力矩补偿量T(V_d)，并求得等效的速度补偿增量V_f，

步骤5将速度补偿增量V_f叠加到期望速度V_d上，获得补偿速度V_df，并得到所述补偿速度V_df对应的电机控制电压信号U_df，再将电机控制电压信号U_df转换为电机驱动电压U用于电机驱动。

在|v|≤v_z的低速区间，摩擦模型采用斯特克贝里模型；在|v|>v_z的高速区间，采用对数摩擦模型，

所述斯特克贝里模型为：

$T=(T_c+(T_s-T_c)e^{-{\left(\frac{v}{v_s}\right)}^2})\mathrm{sgn}\left(v\right)+{\mathrm{\σ}}_{2}v---\left(1\right)$

所述对数摩擦模型为：

$T=(\ln {(v+{\mathrm{\ξ}}_2\mathrm{sgn}\left(v\right))}^{{\mathrm{\ξ}}_1}+{\mathrm{\ξ}}_3)\mathrm{sgn}\left(v\right)---\left(2\right)$

自变量v为滚珠丝杠的瞬时速度，因变量T为摩擦力矩值；模型中待辨识参量：T_c为库伦摩擦力矩，T_s为最大静摩擦力矩，v_s为斯特克贝里速度，σ₂为粘滑系数，ξ₁为粘性摩擦斜率因子，ξ₂为粘性摩擦斜率修正因子，ξ₃为速度连接系数，sgn(v)为速度的符号函数，满足：

$\mathrm{sgn}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& v>0\\ 0& v=0\\ -1& v<0\end{array}\right.---\left(3\right)$

对低速、高速运行时系统摩擦模型的待辨识参数进行辨识的方法为：

步骤3.1令i=4，i为循环指针，

步骤3.2选择v_i为分界速度，则低速摩擦数据为S_tl={(v₁、T₁)}、…、(v_i、T_i)}，高速摩擦数据为S_th={(v_i+2、T_i+2)、…、(v₅₃、T₅₃)}，基于S_tl及S_th，采用混合遗传算法辨识得出斯特克贝里摩擦模型待辨识参数T_c、T_s、v_s、σ₂的辨识值分别为以及对数摩擦模型待辨识参数ξ₁、ξ₂、ξ₃的辨识值分别为 则分界速度为v_i时系统摩擦模型式如下：

$T=\left\{\begin{array}{cc}& \\ ({\hat{T}}_c+({\hat{T}}_s-{\hat{T}}_c)e^{-{\left(\frac{v}{{\hat{v}}_s}\right)}^2}\mathrm{sgn}\left(v\right)+{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{2}v)& \left|v\right|\&le;v_i\\ & \\ (\ln {(v+{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2\mathrm{sgn}\left(v\right))}^{{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1}+{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_3)\mathrm{sgn}\left(v\right)& \left|v\right|>v_i\end{array}\right.---\left(4\right)$

步骤3.3将S_t中每个样本点的速度v_j代入式(4)，j为1到53的自然数，得速度v_j时系统的摩擦力矩模型估计值计算与v_j对应的系统实际摩擦力矩T_j与模型估计摩擦力矩误差的平方和E_i，即E_i为分界速度为v_i时摩擦模型对实际摩擦数据的拟合误差，E_i表达式为：

$E_i=\underset{j=1}{\overset{53}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(T_j-{\hat{T}}_j)}^2---\left(5\right)$

步骤3.4如果i≥53，则进入步骤3.5；否则，令i=i+1，返回步骤3.2，

步骤3.5取E₄、E₅、…、E₅₃最小值时的所选分界速度为最佳分界速度v_z，取最佳分界速度为v_z时所得模型待辨识参数的辨识值为待辨识参数最终估计值。

待辨识参数T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂、ξ₃的混合遗传辨识算的流程如下：

1)编码

首先将所有待辨识参数可行解范围设定为[-10，10]，利用16位二进制序列对每个待辨识参数进行编码，编码精度δ为：

$\mathrm{\&delta;}=\frac{10-(-10)}{2^{16}-1}---\left(6\right)$

编码公式为：

$\underset{k=1}{\overset{16}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k^w\&CenterDot;2^{k-1}=\frac{G-(-10)}{\mathrm{\&delta;}}---\left(7\right)$

G依次为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂及ξ₃，在w依次取值为1、2、…、7时分别为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂及ξ₃的第k个基因位，分别是以G所表示的T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂或ξ₃的基因型，k为1～16的正整数，的数值为0或1，

2)初始化种群

设由斯特克贝里摩擦模型及对数摩擦模型的待辨识参数组合成的种群个体的表现型为：

X＝[T_c T_s v_s σ₂ ξ₁ ξ₂ ξ₃] (8)

由式(7)所示的编码规则，与X对应的种群个体的基因型为 $b_1^1...b_{16}^1{b}_1^2...b_{16}^2{b}_1^3......b_{16}^6{b}_1^7...b_{16}^7,$

设定种群个体的数目为300，随机产生初始种群其中u为1～300的正整数，u为种群个体的序数，为第0代种群(即初始种群)的第u个种群个体的表现型，

设定种群的最大进化代数200，交叉概率0.6，变异概率0.3，局部搜索次数为5，

3)种群个体适应度值求取

第c代种群Pc为：其中c为0～200的正整数，u为1～300的正整数，为c代种群中第u个个体，设定种群个体的优化目标函数：

$J\left(X_u^c\right)=\underset{i=1}{\overset{53}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{T}}_i-T_i))}^2---\left(9\right)$

上式，T_i为速度为v_i时系统的实际摩擦力矩，为速度为v_i时系统的摩擦力矩估计值，其由如下所示的摩擦模型估计所得：

${\hat{T}}_i=\left\{\begin{array}{cc}& \\ [X_u^c\left({\hat{T}}_c\right)+[X_u^c\left({\hat{T}}_s\right)-X_u^c\left({\hat{T}}_c\right)e^{-{\left(\frac{v}{X_u^c\left({\hat{v}}_s\right)}\right)}^2}]\mathrm{sgn}\left(v_i\right)+X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_2\right)v_i& \left|v_i\right|\&le;v_z\\ & \\ \left[\ln \right[v_i+X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2\right)\mathrm{sgn}\left(v_i\right){]}^{X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1\right)}+X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_3\right)]\mathrm{sgn}\left(v_i\right)& \left|v_i\right|>v_z\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，分别为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂、ξ₃在种群个体下的辨识值，

种群个体的适应度函数与目标函数的映射关系，如下：

$F\left(X_u^c\right)=\left\{\begin{array}{cc}12-J\left(X_u^c\right),& J\left(X_u^c\right)<12\\ 0,& J\left(X_u^c\right)\&GreaterEqual;12\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，为c代种群的第u个个体的优化目标函数值，为c代种群的第u个个体的适应度值，

4)选择操作

采用赌盘选择策略确定第c代种群中种群个体的被选择与否，赌盘选择策略如下：

(a)Pc中所有个体的适应度值总和F_c：

$F_c=\underset{u=1}{\overset{300}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\left(X_u^c\right)---\left(12\right)$

式中，F_c为Pc中所有个体适应度值总和，

(b)Pc中第u个个体被选择的概率R_u：

$R_u=F\left(X_u^c\right)/F_c---\left(13\right)$

式中，u为1～300的正整数，

(c)Pc中第u个种群个体选择与否判断：

随机生成一个[0,1]范围内的数r，如果r大于选择概率R_u，则该种群个体被选择，否则，该种群个体被舍弃，

5)交叉操作

随机不重复地从种群Pc中选择两个种群个体其中a，b为1～300的不相等的正整数，种群个体的基因型分别为112位，由交叉概率0.6随机选择并确定112位基因型中的一位基因位并将所选基因位位数记录h，将种群个体中的h至第112位基因位的部分与种群个体中的h至第112位基因位的部分进行交叉互换，用交叉后得到的种群个体分别取代原种群个体

6)变异操作

第c代种群Pc中个体的基因型有112位基因位，从第1个基因位开始，产生随机数rand，将此随机数与概率值为0.3的变异概率比较，当rand<0.3时，该基因位值取反，依次重复此操作，直到第112位基因位，

7)局部搜索操作

对种群Pc中个体采用爬山算法实现局部搜索，具体步骤为：随机交换种群个体基因型中两个基因位值，得新的种群个体如果适应度值用取代反之，当前种群个体仍为局部搜索操作的次数为5次，

8)最优种群个体获取

c依次取值为0、1、2、……、200，第200代种群中最优个体所对应的基因型为 ${\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^1...{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^1{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^2...{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^2{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^3......{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^6{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^7...{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^7$

9）解码，输出最优解

对最优种群个体的基因型进行解码，解码公式为：

$G=(\underset{f=1}{\overset{16}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_f^w\&CenterDot;2^{f-1})\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}-10---\left(14\right)$

G为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂的辨识值 ${\hat{T}}_c,{\hat{T}}_s,{\hat{v}}_s,{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_2,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_3,$ 分别是以G所表示的 ${\hat{T}}_c,{\hat{T}}_s,{\hat{v}}_s,{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_2,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_3$ 的基因型，在w依次取值为1、2、…、7时分别为 ${\hat{T}}_c,{\hat{T}}_s,{\hat{v}}_s,{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_2,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2$ 或的第f个基因位，f为1～16的正整数，的值为0或1。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明提出的速度区间分段摩擦模型，解决了以往单一模型无法精确描述整个速度区间摩擦的问题。本发明提出对数模型T=(ln(v+ξ₂sgn(v))ξ₁+ξ₃)sgn(v)对系统高速运动时的摩擦进行建模，当ξ₁>0且ξ₂>0，对数模型所描述的摩擦力矩关于速度的一阶导数dT/dv恒正，二阶导数d²T/dv2恒负，满足“粘滑阶段的摩擦增速率随速度增加而降低”的结论，因而从摩擦模型构建的角度，提高了摩擦误差的补偿精度。

(2)本发明设计的混合遗传算法针对经典遗传算法局部寻优能力弱的缺点，在种群个体经过遗传操作后对其进行多次基于爬山搜索策略的局部搜索操作。因为此局部搜索操作是以选择、交叉及变异等遗传操作后所得较优的种群个体为基础，且每次的局部搜索操作都沿着使此种群较优个体适应度值增加的方向进行，所以经过若干代，且每代多次的局部寻优操作，混合遗传算法最终能够搜索到比遗传算法适应度值更高的种群最优个体。在对非线性摩擦模型未知参数的辨识时，混合遗传算法极大地提高了其参数辨识的精度。

(3)本发明采用的摩擦补偿量前馈输入方式，在无需速度，位置反馈的开环系统中，根据分段摩擦模型实时估测指令速度所需的补偿速度V_f，并将其叠加到指令速度中，以实现对系统摩擦干扰的补偿，该方法操作简单，能够方便地在伺服控制器中实现。

(4)本发明不仅可以应用于高精度机床进给机构的摩擦补偿，也可以应用于其他高精度、超高精度设备的摩擦补偿。

附图说明

图1滚珠丝杠进给系统摩擦补偿框图。

图2控制器框图。

图3执行机构框图。

图4混合遗传算法流程图。

图5不同假设分界点时分段摩擦模型拟合误差图。

图6基于混合遗传算法辨识的分段摩擦模型对系统摩擦数据的拟合图。

图7指令速度、有/无摩擦补偿速度输出图。

图8指令位移、有/无摩擦补偿位移输出图。

具体实施方式

本发明为基于模型的摩擦前馈补偿方式，该补偿策略首先是采集系统的摩擦数据，同时建立能够精确描述系统摩擦的数学模型，在此基础上利用混合遗传算法对所建摩擦模型的未知参数进行离线辨识。然后，在控制器中利用此摩擦模型估计系统指令速度下的摩擦干扰，并在指令速度上加上相应的速度补偿量。最后利用补偿后的信号控制进给机构运转。

本发明的具体实施方式的具体步骤如下：

1、指定滚珠丝杠匀速运转时的速度v_i，获得此时电机的电枢电流I(v_i)及力矩常量k_t。

速度为v_i时，电机输出转矩与电枢电流满足如下关系：

M_i＝k_t·I(v_i) (1)

电机空载转动时的力矩平衡式：

Jα＝M_i-T_i (2)

式中，J为系统等效转动惯量。

匀速运动时，加速度α=0，电机驱动力矩M_i近似等于滚珠丝杠摩擦力矩Ti。

指定53个不同速度，初始速度v₁为7.5Rpm，即0.785rad.s^-1，相邻速度的差值为7.5Rpm，得系统速度区间上速度由小到大增加的摩擦样本点序列S_t={(v₁、T₁)、(v₂、T₂)、…、(v₅₃、T₅₃)}。

2、进行摩擦在速度区间的分段建模，低速区间摩擦满足斯特克贝里模型，其表达式如下：

$T=(T_c+(T_s-T_c)e^{-{\left(\frac{v}{v_s}\right)}^2})\mathrm{sgn}\left(v\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_{2}v---\left(3\right)$

式中，T_c为库伦摩擦力矩，T_s为最大静摩擦力矩，v_s为斯特克贝里速度，σ₂为粘滑系数。

高速粘滑区间摩擦力矩与速度的关系满足对数模型，其表达式为：

$T=(\ln {(v+{\mathrm{\&xi;}}_2\mathrm{sgn}\left(v\right))}^{{\mathrm{\&xi;}}_1}+{\mathrm{\&xi;}}_3)\mathrm{sgn}\left(v\right)---\left(4\right)$

自变量v为瞬时速度，因变量T为系统的摩擦力矩，ξ₁为粘性摩擦斜率因子，ξ₂为粘性摩擦斜率修正因子，ξ₃为速度连接系数。sgn(v)为速度的符号函数，满足：

$\mathrm{sgn}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& v>0\\ 0& v=0\\ -1& v<0\end{array}\right.---\left(5\right)$

对式(4)求一阶导，得摩擦力矩变化率为：

$\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dv}}=\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1}{\mathrm{vsgn}\left(v\right)+{\mathrm{\&xi;}}_2}---\left(6\right)$

由式(6)可得摩擦力矩T关于速度v的二阶导倒数如下：

$\frac{d^{2}T}{{\mathrm{dv}}^2}=-\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1}{{(v+{\mathrm{\&xi;}}_2\mathrm{sgn}\left(v\right))}^2}---\left(7\right)$

由式(6)、式(7)可得，存在ξ₁>0，ξ₂>0，使dT/dv恒为正，d²T/dv²恒为负，因而此模型能够描述“高速阶段的粘性摩擦增加趋势随速度增加减缓”这一现象。

综上，当求得系统低、高速区间的最佳分解速度vz时，系统的摩擦模型如下：

$T=\left\{\begin{array}{cc}& \\ ({\hat{T}}_c+({\hat{T}}_s-{\hat{T}}_c)e^{-{\left(\frac{v}{{\hat{v}}_s}\right)}^2}\mathrm{sgn}\left(v\right)+{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{2}v)& \left|v\right|\&le;v_i\\ & \\ (\ln {(v+{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2\mathrm{sgn}\left(v\right))}^{{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1}+{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_3)\mathrm{sgn}\left(v\right)& \left|v\right|>v_i\end{array}\right.---\left(8\right)$

3、假设S_t中第i个样本点的速度v_i为低、高速区间的最佳分界速度，则低速摩擦数据为S_tl={(v₁、T₁)、…、(v_i、T_i)}，高速摩擦数据S_th={(v_i+1、T_i+1)、…、(v₅₃、T₅₃)，其中，i为循环指针，为4～53的正整数。

4、待辨识参数T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂、ξ₃的混合遗传辨识算的流程如下：

1)待辨识参数编码

首先将所有待辨识参数可行解范围设定为[-10，10]，利用16位二进制序列对每个待辨识参数进行编码，编码精度δ为：

$\mathrm{\&delta;}=\frac{10-(-10)}{2^{16}-1}---\left(9\right)$

编码公式为：

$\underset{k=1}{\overset{16}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k^w\&CenterDot;2^{k-1}=\frac{G-(-10)}{\mathrm{\&delta;}}---\left(10\right)$

G依次为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂及ξ₃，在w依次取值为1、2、…、7时分别为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂及ξ₃的第k个基因位，分别是以G所表示的T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂或ξ₃的基因型，k为1～16的正整数，的数值为0或1，

2)混合遗传种群初始化

设由斯特克贝里摩擦模型及对数摩擦模型的待辨识参数组合成的种群个体的表现型为：

X＝[T_c T_s v_s σ₂ ξ₁ ξ₂ ξ₃] (11)

由式(7)所示的编码规则，与X对应的种群个体的基因型为 $b_1^1...b_{16}^1{b}_1^2...b_{16}^2{b}_1^3......b_{16}^6{b}_1^7...b_{16}^7,$

设定种群个体的数目为300，随机产生初始种群其中u为1～300的正整数，u为种群个体的序数，为第0代种群(即初始种群)的第u个种群个体的表现型，

设定种群的最大进化代数200，交叉概率0.6，变异概率0.3，局部搜索次数为5，

3)种群个体适应度值求取

第c代种群Pc为：其中c为0～200的正整数，u为1～300的正整数，为c代种群中第u个个体，设定算法的优化目标函数：

$J\left(X_u^c\right)=\underset{i=1}{\overset{53}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{T}}_i-T_i))}^2---\left(12\right)$

上式，T_i为速度为v_i时系统的实际摩擦力矩，为速度为v_i时系统的摩擦力矩估计值，此估计值由如下所示的摩擦模型估计所得：

${\hat{T}}_i=\left\{\begin{array}{cc}& \\ [X_u^c\left({\hat{T}}_c\right)+[X_u^c\left({\hat{T}}_s\right)-X_u^c\left({\hat{T}}_c\right)e^{-{\left(\frac{v}{X_u^c\left({\hat{v}}_s\right)}\right)}^2}]\mathrm{sgn}\left(v_i\right)+X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_2\right)v_i& \left|v_i\right|\&le;v_z\\ & \\ \left[\ln \right[v_i+X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2\right)\mathrm{sgn}\left(v_i\right){]}^{X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1\right)}+X_u^c\left({\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_3\right)]\mathrm{sgn}\left(v_i\right)& \left|v_i\right|>v_z\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，分别为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂、ξ₃在种群个体下的辨识值，

种群个体的适应度函数与目标函数的映射关系如下：

$F\left(X_u^c\right)=\left\{\begin{array}{cc}12-J\left(X_u^c\right),& J\left(X_u^c\right)<12\\ 0,& J\left(X_u^c\right)\&GreaterEqual;12\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中，为c代种群的第u个个体的优化目标函数值，为c代种群的第u个个体的适应度值，

4)选择操作

采用赌盘选择策略确定第c代种群中种群个体被选择与否，赌盘选择策略如下：

(b)Pc中所有个体的适应度值总和F_c：

$F_c=\underset{u=1}{\overset{300}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\left(X_u^c\right)---\left(15\right)$

式中，F_c为Pc中所有个体适应度值总和，

(b)Pc中第u个个体被选择的概率R_u：

$R_u=F\left(X_u^c\right)/F_c---\left(16\right)$

式中，u为1～300的正整数，

(d)Pc中第u个种群个体选择与否判断：

随机生成一个[0,1]范围内的数r，如果r大于选择概率R_u，则该种群个体被选择，否则，该种群个体被舍弃，

5)交叉操作

随机不重复地从种群Pc中选择两个种群个体其中a，b为1～300的不相等的正整数，种群个体的基因型分别为112位，由交叉概率0.6随机选择并确定112位基因型中的一位基因位并将所选基因位位数记录为h，将种群个体中的h至第112位基因位的部分与种群个体中的h至第112位基因位的部分进行交叉互换，用交叉后得到的种群个体分别取代原种群个体

6)变异操作

第c代种群Pc中个体的基因型有112位基因位，从第1个基因位开始，产生随机数rand，将此随机数与概率值为0.3的变异概率比较，当rand<0.3时，该基因位值取反，依次重复此操作，直到第112位基因位，

7)局部搜索操作

对种群Pc中个体采用爬山算法实现局部搜索，具体步骤为：随机交换种群个体基因型中两个基因位值，得新的种群个体如果适应度值用取代反之，当前种群个体仍为局部搜索操作的次数为5次，

8)最优种群个体获取

c依次取值为0、1、2、……、200，第200代种群中最优个体所对应的基因型为 ${\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^1...{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^1{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^2...{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^2{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^3......{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^6{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_1^7...{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_{16}^7$

9）解码，输出最优解

对最优种群个体的基因型进行解码，解码公式为：

$G=(\underset{f=1}{\overset{16}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&CenterDot;}{b}}_f^w\&CenterDot;2^{f-1})\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}-10---\left(17\right)$

G为参数T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂所对应的辨识值 而在w依次取值为1、2、…、7时分别为 ${\hat{T}}_c,{\hat{T}}_s,{\hat{v}}_s,{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_2,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2$ 或的第f个基因位，f为1～16的正整数，的值为0或1。

混合遗传算法的流程图如附图4所示。

5、将步骤4中各待辨识参数的估计值带入式(8)中，得分界速度为vi时系统摩擦模型式如下：

$T=\left\{\begin{array}{cc}& \\ ({\hat{T}}_c+({\hat{T}}_s-{\hat{T}}_c)e^{-{\left(\frac{v}{{\hat{v}}_s}\right)}^2}\mathrm{sgn}\left(v\right)+{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{2}v)& \left|v\right|\&le;v_i\\ & \\ (\ln {(v+{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_2\mathrm{sgn}\left(v\right))}^{{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_1}+{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}_3)\mathrm{sgn}\left(v\right)& \left|v\right|>v_i\end{array}\right.---\left(18\right)$

将S_t中每个样本点的速度v_j代入式(18)，j为1～53的正整数，得速度v_j时系统的摩擦力矩模型估计值则v_j下系统实际摩擦力矩T_j与模型估计摩擦力矩误差的平方和E_i：

$E_i=\underset{j=1}{\overset{53}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(T_j-{\hat{T}}_j)}^2---\left(19\right)$

6、如果i≥53，则取E₄、E₅、…、E₅₃序列中的最小值对应的分界速度为最佳分界速度v_z，，如附图5所示，此时的参数辨识值即为所求最终摩擦模型待辨识参数的辨识值。否则，令i=i+1，返回3。

最佳分界速度为v_z时利用混合遗传算法对系统摩擦数据拟合效果如图6所示。

7、采用基于摩擦模型的前馈补偿控制方式消除系统的摩擦干扰。在控制器中，设定指令为V_d，由上述辨识所得的摩擦模型估计出摩擦补偿量T(V_d)。

指令速度为V_d时的摩擦补偿量T(V_d)与等效的补偿速度V_f如下：

V_f=K_fT(V_d) (20)

上式，K_f为力矩-速度转换系数，V_f为与摩擦补偿量等效的速度补偿量。

8、将速度补偿量V_f叠加到指令速度V_d上，得期望输出速度为V_d时，系统所需的实际速度指令V_df。

V_df＝V_d+V_f (21)

控制器向驱动器输出的与补偿速度对应的补偿后电压控制信号，如下：

U_df＝K_vV_df (22)

K_v为速度-电压转换系数，U_df为实际电压控制信号。

控制器中驱动放大电路对补偿后的控制信号U_df进行功率放大，得到输入给电机的驱动电压U为：

U＝K_pU_df (23)

K_p为放大系数，U为经过补偿后的实际电机驱动电压。

在此驱动电压U的作用下，电机驱动滚珠丝杠转动，由此消除摩擦干扰Tf的影响。

附图7给出的是指令速度V_d为20sin(0.4pi·t)mm/s的滚珠丝杠速度的理论输出、无摩擦补偿输出、有摩擦补偿输出结果对比图。附图8给出了此速度下位置输出的理论曲线、无摩擦补偿输出曲线、有摩擦补偿输出曲线结果对比图，由图可知，采用摩擦补偿的速度、效果明显优于未采用摩擦补偿的速度、位移输出。

Claims (4)

1.一种滚珠丝杠进给系统的摩擦补偿方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1：首先控制滚珠丝杠进给系统，使滚珠丝杠分别以从小到大的速度v₁、v₂、v₃、…、v₅₃匀速运转，分别获取速度为v₁、v₂、v₃、…、v₅₃时系统的摩擦力矩T₁、T₂、T₃、…、T₅₃，并将速度和摩擦力矩组成系统摩擦数据离散样本序列S_t＝{(v₁、T₁)、(v₂、T₂)、…、(v₅₃、T₅₃)}，

步骤2：设v_z为低、高速区间最佳分界速度，分别对低速、高速运行时系统的摩擦建模，

步骤3：使用步骤1得到的系统摩擦数据离散样本序列S_t＝{(v₁、T₁)、(v₂、T₂)、…、(v₅₃、T₅₃)}，分别对低速、高速运行时系统的摩擦模型中的待辨识参数进行辨识，得到辨识后的低速、高速运行时系统的摩擦模型，

步骤4：将电机的期望速度V_d代入辨识后的低速、高速运行时系统的摩擦模型，得到期望速度为V_d时系统所需的摩擦力矩补偿量T(V_d)，并求得等效的速度补偿增量V_f，

步骤5：将速度补偿增量V_f叠加到期望速度V_d上，获得补偿速度V_df，并得到所述补偿速度V_df对应的电机控制电压信号U_df，再将电机控制电压信号U_df转换为电机驱动电压U用于电机驱动。

2.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给系统的摩擦补偿方法，其特征在于：在|v|≤v_z的低速区间，摩擦模型采用斯特里贝克模型；在|v|>v_z的高速区间，采用对数摩擦模型，

所述斯特里贝克模型为：

所述对数摩擦模型为：

自变量v为滚珠丝杠的瞬时速度，因变量T为摩擦力矩值；模型中待辨识参量：T_c为库伦摩擦力矩，T_s为最大静摩擦力矩，v_s为斯特里贝克速度，σ₂为粘滑系数，ξ₁为粘性摩擦斜率因子，ξ₂为粘性摩擦斜率修正因子，ξ₃为速度连接系数，sgn(v)为速度的符号函数，满足：

。

3.根据权利要求2所述的滚珠丝杠进给系统的摩擦补偿方法，其特征在于：对低速、高速运行时系统摩擦模型的待辨识参数进行辨识的方法为：

步骤3.1：令i＝4，i为循环指针，

步骤3.2：选择v_i为分界速度，则低速摩擦数据为S_tl＝{(v₁、T₁)}、…、(v_i、T_i)}，高速摩擦数据为S_th＝{(v_i+2、T_i+2)、…、(v₅₃、T₅₃)}，基于S_tl及S_th，采用混合遗传算法辨识得出斯 特里贝克摩擦模型待辨识参数T_c、T_s、v_s、σ₂的辨识值分别为以及对数摩擦模型待辨识参数ξ₁、ξ₂、ξ₃的辨识值分别为则分界速度为v_i时系统摩擦模型式如下：

步骤3.3：将S_t中每个样本点的速度v_j代入式(4)，j为1到53的自然数，得速度v_j时系统的摩擦力矩模型估计值计算与v_j对应的系统实际摩擦力矩T_j与模型估计摩擦力矩误差的平方和E_i，E_i即为分界速度为v_i时摩擦模型对实际摩擦数据的拟合误差，E_i表达式为：

步骤3.4：如果i≥53，则进入步骤3.5；否则，令i＝i+1，返回步骤3.2，

步骤3.5：取E₄、E₅、…、E₅₃最小值时的分界速度为最佳分界速度v_z，取最佳分界速度为v_z时所得模型待辨识参数的辨识值为待辨识参数最终估计值。

4.根据权利要求3所述的滚珠丝杠进给系统的摩擦补偿方法，其特征在于：对参数T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂、ξ₃进行辨识的混合遗传算法步骤如下：

1)待辨识参数编码

首先将所有待辨识参数可行解范围设定为[-10，10]，利用16位二进制序列对每个待辨识参数进行编码，编码精度δ为：

编码公式为：

G依次为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂及ξ₃，在w依次取值为1、2、…、7时分别为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂及ξ₃的第k个基因位，是以G所表示的T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂或ξ₃的基因型，k为1～16的正整数，的数值为0或1，

2)混合遗传种群初始化

设由斯特里贝克摩擦模型及对数摩擦模型的待辨识参数组合成的种群个体的表现型为：

X＝[T_c T_s v_s σ₂ ξ₁ ξ₂ ξ₃] (8)

由式(7)所示的编码规则，与X对应的种群个体的基因型为

设定种群个体的数目为300，随机产生初始种群其中u为1～300的正整数，u为种群个体的序数，为第0代种群的第u个种群个体的表现型，

设定种群的最大进化代数200，交叉概率0.6，变异概率0.3，局部搜索次数为5，

3)种群个体适应度值求取

第c代种群Pc为：其中c为0～200的正整数，u为1～300的正整数，为c代种群中第u个个体，设定算法的优化目标函数：

上式，T_i为速度为v_i时系统的实际摩擦力矩，为速度为v_i时系统的摩擦力矩估计值，此估计值由如下所示的摩擦模型估计所得：

式中，分别为T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂、ξ₃在种群个体下的辨识值，

种群个体的适应度函数与目标函数的映射关系如下：

式中，为c代种群的第u个个体的优化目标函数值，为c代种群的第u个个体的适应度值，

4)选择操作

采用赌盘选择策略确定第c代种群中种群个体被选择与否，赌盘选择策略如下：

(a)Pc中所有个体的适应度值总和F_c：

式中，F_c为Pc中所有个体适应度值总和，

(b)Pc中第u个个体被选择的概率R_u：

式中，u为1～300的正整数，

(c)Pc中第u个种群个体选择与否判断：

随机生成一个[0,1]范围内的数r，如果r大于选择概率R_u，则该种群个体被选择，否则，该种群个体被舍弃，

5)交叉操作

随机不重复地从种群Pc中选择两个种群个体其中a，b为1～300的不相等的正整数，种群个体的基因型分别为112位，由交叉概率0.6随机选择并确定112位基因型中的一位基因位并将所选基因位位数记录为h，将种群个体中的h至第112位基因位的部分与种群个体中的h至第112位基因位的部分进行交叉互换，用交叉后得到的种群个体分别取代原种群个体

6)变异操作

第c代种群Pc中个体的基因型有112位基因位，从第1个基因位开始，产生随机数rand，将此随机数与概率值为0.3的变异概率比较，当rand<0.3时，该基因位值取反，依次重复此操作，直到第112位基因位，

7)局部搜索操作

对种群Pc中个体采用爬山算法实现局部搜索，具体步骤为：随机交换种群个体基因型中两个基因位值，得新的种群个体如果适应度值用取代 反之，当前种群个体仍为局部搜索操作的次数为5次，

8)最优种群个体获取

c依次取值为0、1、2、……、200，第200代种群中最优个体所对应的基因型为

9)解码，输出最优解

对最优种群个体的基因型进行解码，解码公式为：

G为参数T_c、T_s、v_s、σ₂、ξ₁、ξ₂所对应的辨识值而在w依次取值为1、2、…、7时分别为或的第f个基因位，f为1～16的正整数，的值为0或1。