CN103853927B - 基于聚类全局优化算法预测材料力学行为的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于聚类全局优化算法预测材料力学行为的方法，具体步骤为：（a）确定为聚类全局优化算法中的优化变量；（b）设置各优化变量的初始值及初始搜索范围，设置收敛阈值θ及迭代次数nsample；（c）设定目标函数；（d）读取由实验得到的应力应变曲线，读取每条曲线的实验条件；（e）利用聚类全局优化算法对由实验得到的应力应变曲线进行优化拟合处理，使目标函数最小；当优化结果达到设定的收敛阈值θ或最大迭代次数nsample，将此时获得的优化变量作为最优变量，并输出最优变量；（f）将最优变量代入J‑C本构模型，预测材料在其他实验条件下的应力应变力学行为。利用本发明能够准确、自动、快速、低成本地测定可靠的J‑C本构方程参数，并基于J‑C本构方程预测出材料力学行为。

Description

基于聚类全局优化算法预测材料力学行为的方法

技术领域

本发明涉及一种预测材料力学行为的方法，更确切的说，特别涉及了一种基于聚类全局优化算法预测材料力学行为的方法，属于材料力学行为本构方程模拟技术领域。

背景技术

高速冲击下材料动态力学行为研究对材料在冲击环境下的应用具有重要意义。许多工程应用都涉及到高速应变变形问题，例如军事上的穿甲和爆破、工业上的高速切削和爆炸成型以及汽车碰撞过程等，均与材料在冲击载荷、高应变率下的形变与破坏密切相关。预测并掌握高应变率下材料动态力学行为及其变形机制，可为高性能材料的设计与制备提供实验和理论依据。

材料在一定变形条件下应力随塑性应变变化的规律由本构方程描述，本构方程参数是一切动态力学数值模拟的前提，因此准确的材料本构方程参数对动态力学研究至关重要。J-C本构模型是由Johnson和Cook于1983年针对金属材料在大变形、高应变速率和高温条件下的流变行为提出的一种经验模型，虽然模型也存在一些问题，但由于其形式简单，参数少容易获取，使用方便，因而在工程中得到了广泛应用，在许多动力学有限元分析软件中都使用此模型。该模型的原始形式表述如下：

式中σ为真应力，ε为真塑性应变；为无量纲塑性应变率，为参考塑性应变率，为实际应变率；

T^*=(T T_r)/(T_m—T_r)为无量纲温度，T实际温度，T_r为参考温度（室温），T_m为材料的熔点；式中A，B，C，n，m为5个待定系数。

传统人工测定J-C本构方程参数的方法是根据各参数在方程中的表现形式设计一系列不同实验条件（不同应变率，不同温度）实验，通过各参数相对应的应力应变曲线经过线性拟合，逐一测定，该方法忽略了各参数之间的耦合作用，不一定是全局最优解，且人为影响因素较大，费时费力。

全局优化算法是求解非线性函数的有效方法，是将函数值设为目标函数，自变量设为优化变量，通过优化自变量，可求得函数的全局极值。聚类全局优化算法将所有参与搜索的点只计算一遍，这将大大减小了计算时间，并增加了找到全局极小值的概率。在高度非线性、计算量大、模型的复杂问题中，该算法的优点将更加凸显。

聚类全局优化算法优化计算过程如图1所示：

（1）将均匀分布在最初x维空间的k个点添加到当前采样的坐标系中。在当前的坐标系中所选择的k个点中有只有p个点使优化问题的评价函数最优；

（2）对这些p点应用聚类程序进行聚类分析。如果所有的点都属于上述集群，则转到步骤（4）。否则将p设成是未聚类点的数量；

（3）将局部搜索程序应用到这些p点。如果找到一个新的局部极小值，则转到步骤（1），在局部最小周围邻域的k个点作为新的启动点；

（4）在所有局部极小值中找到全局最小值，优化过程结束。

目前，还没有利用聚类全局优化算法来确定J-C本构方程参数的方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于聚类全局优化算法预测材料力学行为的方法，该方法能够准确、自动、快速、低成本地测定可靠的J-C本构方程参数，并基于J-C本构方程预测出材料力学行为。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于聚类全局优化算法预测材料力学行为的方法，具体步骤为：

（a）将J-C本构方程参数A、B、n、C、m中的未知量确定为聚类全局优化算法中的优化变量；

（b）设置各优化变量的初始值及初始搜索范围，设置收敛阈值θ及迭代次数nsample；

（c）设定目标函数Δσ:

其中num表示的是参与拟合的曲线条数，N_i表示的是第i条曲线的数据点数，σ_i,j为第i条由实验得到的应力应变曲线上第j点的真应力值，σ′_i,j为对应于第i条由本构方程计算得到的曲线上第j点的真应力值；

（d）读取由实验得到的应力应变曲线，读取用于计算σ′_i,j的每条曲线的实验条件；

（e）根据步骤（a）-（c）设定的条件及步骤（d）的实验条件，利用聚类全局优化算法对由实验得到的应力应变曲线进行优化拟合处理，使目标函数最小；当优化结果达到设定的收敛阈值θ或最大迭代次数nsample，将此时获得的优化变量作为最优变量，并输出最优变量；

（f）将最优变量代入J-C本构模型，预测材料在其他实验条件下的力学行为。

有益效果

与传统人工用最小二乘法手动计算测定方法相比，该方法可实现利用不同数目、不同实验条件的实验曲线对J-C本构方程参数进行任意耦合形式测定，且求解参数全局最优，具有准确、自动、快速、低成本地测定可靠性高的参数等特点。

附图说明

图1为聚类全局优化算法的优化过程流程图。

图2为采用本发明利用聚类全局优化算法测定J-C本构参数的流程图。

图3为采用本发明实施例1中由测定的J-C本构参数计算的曲线与真实实验曲线拟合结果图。

图4为采用本发明实施例2中由测定的J-C本构参数计算的曲线与真实实验曲线拟合结果图。

图5为采用本发明实施例3中由测定的J-C本构参数计算的曲线与真实实验曲线拟合结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

实施例1

本实施例中利用三条不同实验条件的应力应变曲线并以J-C本构方程的形式优化拟合出该方程的五个参数A、B、n、C、m，三条实验曲线为：由假设的一组J-C本构方程参数并按J-C本构方程计算出来的三条模拟真实应力应变曲线，即一条室温准静态、一条室温动态、高温准静态计算曲线（其中实验条件为：动态应变率准静态应变率高温温度T=500K，室温温度T_r=298K，材料熔点T_m=1450K），应变ε取0.05-0.3；

1.将J-C本构方程参数A、B、n、C、m中的未知量确定为聚类全局优化算法中的优化变量；由于5个参数中可能预先已经知道其中的一些，因此对于知道的参数无需对其进行优化，所以只需将未知的参数确定为优化变量，在本实施例中，优化变量确定为上述的5个参数。

2.设置优化变量的初始值及初始搜索范围（如表1所示），设置收敛阈值（θ=10^-6）和最大迭代次数（nsample=1000）；

3.设定目标函数

即实验和理论计算真实应力应变曲线拟合程度，其中num=3表示的是参与拟合的曲线条数，N_i表示的是第i条曲线的数据点数，σ_i,j为第i条由实验得到的应力应变曲线上第j点的真应力值，σ′_i,j为对应于第i条由本构方程计算得到的曲线上第j点的真应力值。

4.读取由实验得到的应力应变曲线，读取用于计算σ′_i,j的每条曲线的实验条件，该实验条件包括温度T和应变率

通常要了解某种材料的在不同条件下的力学性能时，需要设定不同实验条件对其进行实验，因此在本发明中读取的量为事先进行实验所获得的。同时在步骤5进行全局优化的过程中，目标函数中的σ′_i,j的计算时需要利用到温度T和应变率ε。

5.根据步骤（a）-（c）设定的条件及步骤（d）的实验条件，利用聚类全局优化算法对由实验得到的应力应变曲线进行优化拟合处理，即通过聚类全局优化算法在搜索范围内改变J-C本构方程中的参数值来对目标函数进行全局优化，使目标函数最小；当优化结果达到设定的收敛阈值θ（θ=10^-6）或最大迭代次数nsample（nsample=1000），将此时获得的优化变量作为最优变量，并输出最优变量。

6.将最优变量代入J-C本构模型，预测材料在其他实验条件下的力学行为。

读取步骤4中的实验条件是为了计算J-C本构模型，得到此实验条件下的计算应力应变曲线，然后根据步骤4中读取的实验应力应变曲线进一步计算出目标函数。

表1模拟实验曲线J-C本构参数优化测定结果

表中“误差”表示的是测定值与真实值误差，Δσ表示的是曲线上在相同应变点处的实验应力值与由拟合结果参数值计算的应力值均方差，即目标函数值（以下相同）。

由表1所测定的本构参数代入J-C本构方程计算所得的应力应变曲线与真实实验曲线对比如图3所示。

由表1和图2可以看出，该方法利用三条不同实验条件的模拟实验应力应变曲线数据测定出来的J-C本构参数与真实值误差较小，由优化拟合测定的本构参数计算的曲线与真实曲线高度吻合。

实施例2

本实施例中利用三条不同实验条件的应力应变曲线并以J-C本构方程的形式优化拟合出该方程的五个参数A、B、n、C、m，三条实验曲线为：401（40CrMnSiB）钢，一条室温准静态、一条室温动态、一条高温准静态计算曲线（其中实验条件为：室温准静态应变率室温动态应变率高温准静态应变率高温温度T=773K，室温温度T_r=298K，材料熔点T_m=1723K），取每条曲线的屈服点到最大应力点之间区域后将曲线平移至ε=0点；

1.将J-C本构方程参数A、B、n、C、m中的未知量确定为聚类全局优化算法中的优化变量。

2.设置优化变量的初始值及初始搜索范围（如表2所示），设置收敛阈值（θ=10^-6）和最大迭代次数（nsample=1000）；

3.设定目标函数

即实验和理论计算真实应力应变曲线拟合程度，其中num=3表示的是参与拟合的曲线条数，N_i表示的是第i条曲线的数据点数，σ_i,j为第i条由实验得到的应力应变曲线上第j点的真应力值，σ′_i,j为对应于第i条由本构方程计算得到的曲线上第j点的真应力值。

4.读取由实验得到的应力应变曲线，读取用于计算σ′_i,j的每条曲线的实验条件，该实验条件包括温度T和应变率

5.根据步骤（a）-（c）设定的条件及步骤（d）的实验条件，利用聚类全局优化算法对由实验得到的应力应变曲线进行优化拟合处理，即通过聚类全局优化算法在初始搜索范围内改变J-C本构方程中的参数值来达到对目标函数进行全局优化，使目标函数最小；当优化结果达到设定的收敛阈值θ（θ=10^-6）或最大迭代次数nsample（nsample=1000），将此时获得的优化变量作为最优变量，并输出最优变量。

6.将最优变量代入J-C本构模型，预测该种材料的力学行为。

表2401钢真实实验曲线J-C本构参数优化测定结果

由表2所测定的本构参数代入J-C本构方程计算所得的应力应变曲线与真实实验曲线对比如图3所示。

由表2和图4可以看出，该方法利用三条不同实验条件的应力应变曲线数据测定J-C本构参数结果目标函数值较小，由优化拟合测定的本构参数计算的曲线与真实曲线吻合较好。

实施例3

本实施中利用五条不同实验条件的应力应变曲线并以J-C本构方程的形式优化拟合出该方程的五个参数A、B、n、C、m，五条实验曲线为：823（50SiMnVB）钢，一条室温准静态、三条室温动态、一条高温准静态计算曲线（室温准静态应变率室温动态应变率分别为 高温准静态应变率高温温度T=773K，室温温度T_r=298K，材料熔点T_m=1723K），取每条曲线的屈服点之后区域后将曲线平移至ε=0点；

1.将J-C本构方程参数A、B、n、C、m中的未知量确定为聚类全局优化算法中的优化变量；

2.设置优化变量的初始值及初始搜索范围（如表3所示），设置收敛阈值（θ=10^-6）和最大迭代次数（nsample=1000）；

3.设定目标函数

即实验和理论计算真实应力应变曲线拟合程度，其中num=3表示的是参与拟合的曲线条数，N_i表示的是第i条曲线的数据点数，σ_i,j为第i条由实验得到的应力应变曲线上第j点的真应力值，σ′_i,j为对应于第i条由本构方程计算得到的曲线上第j点的真应力值。

4.读取由实验得到的应力应变曲线，读取用于计算σ′_i,j的每条曲线的实验条件，该实验条件包括温度T和应变率

5.主根据步骤（a）-（c）设定的条件及步骤（d）的实验条件，利用聚类全局优化算法对由实验得到的应力应变曲线进行优化拟合处理，即通过聚类全局优化算法在初始搜索范围内改变J-C本构方程中的参数值来达到对目标函数进行全局优化，使目标函数最小；当优化结果达到设定的收敛阈值θ（θ=10^-6）或最大迭代次数nsample（nsample=1000），将此时获得的优化变量作为最优变量，并输出最优变量。

6.将最优变量代入J-C本构模型，预测该种材料的力学行为。

表3823钢真实实验曲线J-C本构参数优化测定结果

由表3所测定的本构参数代入J-C本构方程计算所得的应力应变曲线与真实实验曲线对比如图5所示。

由表3和图4可以看出，该方法利用五条不同实验条件的应力应变曲线数据测定J-C本构参数结果目标函数值较小，由优化拟合测定的本构参数计算的曲线与真实曲线吻合较好。

本发明包括但不局限于以上的实施例，凡是在本发明的精神和原则之下，进行的任何局部改进、修改，都将视为在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于聚类全局优化算法预测材料力学行为的方法，其特征在于，具体步骤为：

(a)将J-C本构方程参数A、B、n、C、m中的未知量确定为聚类全局优化算法中的优化变量；

(b)设置各优化变量的初始值及初始搜索范围，设置收敛阈值θ及迭代次数nsample；

(c)设定目标函数Δσ:

其中num表示的是参与拟合的曲线条数，N_i表示的是第i条曲线的数据点数，σ_i,j为第i条由实验得到的应力应变曲线上第j点的真应力值，σ_i,j'为对应于第i条由本构方程计算得到的曲线上第j点的真应力值；

(d)读取由实验得到的应力应变曲线，读取用于计算σ_i,j'的每条曲线的实验条件，所述实验条件包括温度T和应变率

(e)根据步骤(a)-(c)设定的条件及步骤(d)的实验条件，利用聚类全局优化算法对由实验得到的应力应变曲线进行优化拟合处理，使目标函数最小；当优化结果达到设定的收敛阈值θ或最大迭代次数nsample，将此时获得的优化变量作为最优变量；

所述聚类全局优化算法的具体步骤为：

(1)将均匀分布在最初x维空间的k个点添加到当前采样的坐标系中；在当前的坐标系中所选择的k个点中有只有p个点使优化问题的评价函数最优；

(2)对这些p点应用聚类程序进行聚类分析；如果所有的点都属于上述集群，则转到步骤(4)；否则将p设成是未聚类点的数量；

(3)将局部搜索程序应用到这些p点；如果找到一个新的局部极小值，则转到步骤(1)，在局部最小周围邻域的k个点作为新的启动点；

(4)在所有局部极小值中找到全局最小值为最优变量，优化过程结束；

(f)将最优变量代入J-C本构模型，预测材料在其他实验条件下的力学行为。