CN113221331B - 一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明实施例的目的在于提供一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法。该计算方法不仅能够省却大量不同温度、不同速率条件下的实验，还能够适用于应变率敏感度不同的材料。

Description

一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法
技术领域
本发明涉及材料的技术领域，特别是涉及一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法。
背景技术
在材料学领域，动态热机械分析仪(DMA)是一种能够表征合金、无机材料、聚合物、复合材料，生物材料等众多材料的频域特性的仪器。动态热机械分析仪(DMA)能够计算出所测试材料在每一次加载卸载过程中的储能模量(E’)及逸散模量(E”)。由于储能模量和逸散模量都是频率相关的数值，因此，与时间相关的且也是反应材料特性的弹性模量无法与储能模量、逸散模量产生关联。
目前，一些学者利用时间温度叠加(TTS)原理对所测材料行为进行适用性：将在一定频率和温度范围内进行的储能模量或逸散模量测量组合成一条单一的主曲线，这条主曲线被拟合到物理模型函数上，再用一个收敛的交替序列进行数值计算积分变换，接着利用时域弛豫函数分别测定乙烯基酯和聚碳酸酯、热固性聚合物和热塑性聚合物的应变率灵敏率，最后这些结果与另一组在一定应变率范围内进行的拉伸试验进行比较，观察模型函数的准确性；最终，利用线性粘弹性理论将动态热机械分析仪(DMA)的结果转化为时域松弛函数，直接得到应变率敏感材料的力学行为。这种计算方法只能用于测量温度范围内单次热转变的材料且需要通过选择更复杂的函数公式来扩展到多次热转变的材料；进一步地，因为实际环境中储能模量和逸散模量并不是独立的，这种计算方法的转变公式中仅仅用到了储能模量，而逸散模量仅是用来验证；进一步地，这种计算方法中的转换公式都是从时间温度叠加(TTS)原理推导出来的，并结合了温度和应变速率的影响，并不能提供关于每个参数下材料行为的具体信息；进一步地，这种计算方法仅仅适用于应变率敏感的高分子材料，对应变率不敏感的材料适用性不大。
因此，针对上述技术问题，有必要提供一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，该计算方法不仅能够省却大量不同温度、不同速率条件下的实验，还能够适用于应变率敏感度不同的材料。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例的目的在于提供一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，该计算方法不仅能够省却大量不同温度、不同速率条件下的实验，还能够适用于应变率敏感度不同的材料。
为了实现上述目的，本发明一实施例提供的技术方案如下：一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法包括步骤S1：将被测试材料制成多种不同预设尺寸的样品；步骤S2：将样品放入动态热机械分析仪中，并进行三点弯曲测试，得到所述被测试材料关于频率和温度的相关数据；步骤S3：从所述相关数据中选取多组数据，将所述多组数据代入如下公式，计算获得参数a、b、d0、e0，式中，E′(ω，T)为当角频率为ω，温度为T时的储能模量，ω为角频率，T为温度，T0为初始温度，ωi为第i个转变时的频率，E′i为第i个转变时的储能模量；步骤S4：将所获得的E′(ω，T)表达式代入如下公式，获得一定温度下的时域松弛函数E(t，T)：/>式中，ω为角频率，t为时间，T为温度；步骤S5：利用所述时域松弛函数E(t，T)在不同的条件下，计算所述被测样品在时域范围内的应力值；步骤S6：根据所述应力值并结合应变，绘制出应力应变曲线。
作为本发明的进一步改进，所述样品相对的表面相互平行。
作为本发明的进一步改进，步骤S1中还包括步骤：打磨所述样品的表面，使得所述样品的表面符合光洁度和平整度。
作为本发明的进一步改进，所述三点弯曲测试采用单悬臂测试方式或者采用双悬臂测试方式。
作为本发明的进一步改进，所述关于频率和温度的相关数据包括E′(ω，T)，角频率ω，温度T。
作为本发明的进一步改进，步骤S5中所述不同的条件包括热平衡条件。
作为本发明的进一步改进，在所述热平衡条件下，具体应变条件下的应力应变关系可用下式计算：
式中，σ(t，T)为在温度为T的条件下，经过时间t时的应力值，T为温度，t为时间，ε为应变，τ为时间变化。
作为本发明的进一步改进，步骤S5中所述不同的条件包括应变速率被认定为常数的拉伸试验。
作为本发明的进一步改进，在所述应变速率被认定为常数的拉伸试验下，具体应变条件下的应力应变关系可用下式计算：
式中，σ(t，T)为在温度为T的条件下，经过时间t时的应力值，T为温度，t为时间，ε为应变，τ为时间变化。
本发明具有以下优点：
本发明实施例所提供的计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法能够省却大量不同温度、不同应变速率条件下的实验，仅仅依靠一组动态热机械分析仪(DMA)数据，就能得到各个参数下材料的储能模量和逸散模量；进一步地，本发明实施例所提供的计算方法中所采用的计算模型考虑到了复杂的多次热转变，从而可以适用于多次热转变的材料；进一步地，本发明实施例所提供的计算方法能够同时适用于应变率敏感的材料与应变率不敏感的材料。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法的流程示意图；
图2为本发明实施例的实验材料WE43在各温度条件下储能模量随频率的变化曲线示意图；
图3为图2所示实验材料WE43在25℃下储能模量随频率的变化曲线示意图；
图4为图2所示实验材料WE43在25℃下储能模量随频率变化的拟合曲线示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明实施例提供的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法的流程示意图。在该实施例中，一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法包括六个步骤，每个步骤具体的内容，如下所述。
步骤S1：将被测试材料制成符合实验设备要求的样品。其中，样品相对的表面相互平行。在一具体实施例中，符合试验设备要求的样品可以为长方体或正方体，即样品包括长度、宽度和高度三个参数。优选地，步骤S1还包括步骤：打磨样品的表面，使得所述样品的表面符合光洁度和平整度。打磨的表面为相互平行的表面，从而保证样品的两面被测试的数据一致。
步骤S2：将样品放入动态热机械分析仪中，并进行三点弯曲测试，得到所述被测试材料关于频率和温度的相关数据。在该实施例中，三点弯曲测试可以采用单悬臂测试方式或者采用双悬臂测试方式。在该实施例中，关于频率和温度的相关数据包括E′(ω，T)，角频率ω，温度T。
步骤S3：从所述相关数据中选取多组数据，将所述多组数据代入公式1中，计算获得参数a、b、d0、e0，
式中，E′(ω，T)为当频率为ω，温度为T时的储能模量，ω为角频率，T为温度，T0为初始温度，ωi为第i个转变时的频率，E′i为第i个转变时的储能模量。
公式1的具体推导过程，如下所示：
储能模量和逸散模量的关系可由式1表示
其中，ω为角频率，E′(0)为频率为0时的储能模量。
将公式2对ω进行求导得公式3
当E″随ω缓慢改变时，可用Kramers-Kronig(K-K)方程来表示逸散模量和储能模量的关系，具体如公式4所示：
储能模量与ω和T相关，因此，可将E′看做为ω＝0时的E′0和ω≠0时与E′0差值ΔE′这两部分。其中，E′0与T有关，与ω无关，而ΔE′与T和ω皆有关。因此可用式5表示：
E′(ω，T)＝E′0(T)+ΔE′(ω，T) (公式5)
将公式5代入公式4，发现E″仅由与频率有关的E′(ω，T)决定，
结合公式2和公式5可得
运用公式7和公式8就能找到储能模量频率相关的部分和频率无关的部分，并将它们转变为时域。其中，在大频率范围内的E″是完成这个过程的关键。
对于单个转变峰的曲线，Zeltmann等人通过sigmoid函数来描述E′，具体如公式9所示：
E′(ω)＝a+btanh(cln(ω)+d) (公式9)
其中a，b，c，d都为待测参数。将公式6代入公式9，可得
公式10仅是E″考虑频率影响下基础函数，因此，仍需考虑温度的影响来完善公式。遵循TTS(time-temperature superposition)原则，瞬时模量主要曲线的形状不会随着温度的改变而变化，在TTS假设下，参数b，c在不同温度下为常数，而d是一个关于温度的函数。在第i个转变时的E″的基函数可由线性形式表示：
E″i(ω，T)＝sech2(ciln(ω)+diT+ei) (公式11)
因为材料在测试温度范围内会有多重的转变，E″中的每一个峰值都代表了一个转变，因此峰值数量与基函数的数量是相等的，E″由许多基函数组合而成。SPPRS(Sparsity-promoting polynomial response surface)是基函数及其系数的总和，通过SPPRS来构建E″的控制方程。因此，E″与N个反应的总关系可以写做：
结合公式4和公式12，可得频率相关的E′的公式为
其中，E′i为sigmoid函数的基本系列
E′i(ω，T)＝tanh(ciln(ω)+diT+ei) (公式14)
通过公式8可知，E′0(T)为E′减去E″的积分。然后，通过一个sigmoid函数和一个分段线性函数，将E′表示为
其中(T-T0)+为一个分段函数
步骤S4：将所获得的E′(ω，T)表达式代入如下公式，获得一定温度下的时域松弛函数E(t，T)，具体表达式如公式16所示：
式中，ω为角频率，t为时间，T为温度。
步骤S5：利用所述时域松弛函数E(t，T)在不同的条件下，计算所述被测样品在时域范围内的应力值。其中，所述不同的条件包括热平衡条件；在所述热平衡条件下，具体应变条件下的应力应变关系可用公式17计算：
式中，σ(t，T)为在温度为T的条件下，经过时间t时的应力值，T为温度，t为时间，ε为应变，τ为时间变化。
所述不同的条件包括应变速率被认定为常数的拉伸试验；在所述应变速率被认定为常数的拉伸试验下，具体应变条件下的应力应变关系可用公式18计算：
式中，σ(t，T)为在温度为T的条件下，经过时间t时的应力值，T为温度，t为时间，ε为应变，τ为时间变化。
步骤S6：根据所述应力值并结合应变，绘制出应力应变曲线。应力应变曲线即材料在不同应变速率下的力学性能。
本发明实施例所提供的计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法能够省却大量不同温度、不同应变速率条件下的实验，仅仅依靠一组动态热机械分析仪(DMA)数据，就能得到各个参数下材料的储能模量和逸散模量；进一步地，本发明实施例所提供的计算方法中所采用的计算模型考虑到了复杂的多次热转变，从而可以适用于多次热转变的材料；进一步地，本发明实施例所提供的计算方法能够同时适用于应变率敏感的材料与应变率不敏感的材料。
采用上述计算方法的一个实际实验过程及数据展示，如下所述。
通过动态热机械分析仪(DMA)得到25℃-300℃温度区间内，WE43镁合金在1Hz到45Hz频率范围内的储能模量，如图2所示。利用时温叠加(TTS)原则，将各温度的WE43储能模量随频率的变化转变为25℃条件下的WE43储能模量的变化，并将其整合为一条曲线，如图3所示。利用S型函数将所整合的曲线进行拟合，得到的相关系数为0.9894，拟合程度较高，适用于本申请中提到的拟合公式，如图4所示。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (9)

1.一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，包括步骤：
步骤S1：将被测试材料制成符合实验设备要求的样品；
步骤S2：将样品放入动态热机械分析仪中，并进行三点弯曲测试，得到所述被测试材料关于频率和温度的相关数据；
步骤S3：从所述相关数据中选取多组数据，将所述多组数据代入如下公式，计算获得参数a、b、d0、e0,
式中，E'(ω,T)为当角频率为ω、温度为T时的储能模量，ω为角频率，T为温度，T0为初始温度，ωi为第i个转变时的频率，E'i为第i个转变时的储能模量；
步骤S4：将所获得的E'(ω,T)表达式代入如下公式，获得一定温度下的时域松弛函数E(t,T)：式中，ω为角频率，t为时间，T为温度；
步骤S5：利用所述时域松弛函数E(t,T)在不同的条件下，计算所述被测样品在时域范围内的应力值；
步骤S6：根据所述应力值并结合应变，绘制出应力应变曲线。
2.根据权利要求1所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，所述样品相对的表面相互平行。
3.根据权利要求2所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，步骤S1中还包括步骤：打磨所述样品的表面，使得所述样品的表面符合光洁度和平整度。
4.根据权利要求1所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，所述三点弯曲测试采用单悬臂测试方式或者采用双悬臂测试方式。
5.根据权利要求1所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，所述关于频率和温度的相关数据包括E'(ω,T)，角频率ω，温度T。
6.根据权利要求1所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，步骤S5中所述不同的条件包括热平衡条件。
7.根据权利要求6所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，在所述热平衡条件下，具体应变条件下的应力应变关系可用下式计算：
式中，σ(t,T)为在温度为T的条件下、经过时间t时的应力值，T为温度，t为时间，ε为应变，τ为时间变化。
8.根据权利要求1所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，步骤S5中所述不同的条件包括应变速率被认定为常数的拉伸试验。
9.根据权利要求8所述的一种计算材料在不同应变速率下的力学性能的方法，其特征在于，在所述应变速率被认定为常数的拉伸试验下，具体应变条件下的应力应变关系可用下式计算：
式中，σ(t,T)为在温度为T的条件下，经过时间t时的应力值，T为温度，t为时间，ε为应变，τ为时间变化。
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