CN103838623B - 相控阵雷达资源管理中的脉冲交错调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种相控阵雷达资源管理中脉冲交错调度方法，主要解决现有脉冲交错调度方法难以应用于实时性工程化实现的问题。其实现过程是：1）将从相控阵雷达系统的任务产生模块获得的请求任务依据综合优先级从大到小的顺序进行排序得到请求任务链表2)顺序遍历请求任务链表进行双向贪婪搜索调度得到执行任务链表3）顺序遍历执行任务链表进行3~5次二次调度扫描得到最终执行任务链表4）将最终执行任务链表送入相控阵雷达系统的任务执行模块。本发明具有较强的实时性，可方便的应用于工程实现，同时能够保证获得较好的脉冲交错调度性能，可用于相控阵雷达的时间能量资源管理。

Description

相控阵雷达资源管理中的脉冲交错调度方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种相控阵雷达资源管理中雷达任务调度的脉冲交错调度方法，可用于相控阵雷达中的时间能量资源管理。

背景技术

相控阵雷达具有波束捷变等显著特点，使得单部雷达能够同时完成搜索、跟踪、制导等多个任务，从而形成多功能相控阵雷达系统。多功能相控阵雷达系统在计算机控制单元的控制下，可以自适应地改变波形参数等系统参数，使雷达系统能够不断适应外部环境和状态的变化。但由于雷达系统可用的时间、能量资源是有限的，雷达系统的多功能集成必然要求雷达对有限的可用资源进行合理的分配和利用。相控阵雷达的时间能量资源管理主要包括雷达任务的产生和调度两部分。对于雷达任务的产生问题，许多文献已经进行了较多的研究，产生了协方差控制方法等诸多方法。

对于雷达任务的调度问题，Farina.A和Neri.P等人在“Multitarget interleavedtracking for phased-array radar.Communications,Radar and Signal Processing,IEE Proceedings F,1980.127(4):p.312-318”文中提出使用脉冲交错技术提高雷达的时间利用率。而到目前为止，对脉冲交错技术的讨论则主要集中在理论最优解的研究上，如利用遗传算法求解最优调度，而对于能够实际应用的方法的讨论则较少。在文章“Anefficient scheduling method for phased array radars with limited timeresources,Proceeding of IET International Radar Conference,Guilin,2009.p.1-4”中，Zhang Boyan等人提到在对调度周期划分时间槽的基础上，使用贪婪调度和相邻任务交换的方法实现一种脉冲交错调度方法。但文中并未给出脉冲交错调度的具体实现方法，也没有考虑相邻任务交换中调度增益、扫描顺序和扫描次数等因素对调度性能的影响。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种相控阵雷达资源管理中的脉冲交错调度方法，以实现对雷达任务的实时性调度，并获得较好的调度性能。

为实现上述目的，本发明的实现步骤包括如下：

1）将从相控阵雷达系统的任务产生模块中获得的请求任务，依据综合优先级从大到小进行排序，得到请求任务链表其中R_i为请求任务链表中的第i个请求任务，i=1，…，N，N为请求任务链表中请求任务的个数；

2)初始化执行任务链表为空链表，顺序遍历请求任务链表，依次对其中的第i个请求任务R_i进行如下双向贪婪搜索调度：

（2a）对请求任务R_i执行前向搜索，获得前向实际执行时间

（2b）对请求任务R_i执行后向搜索，获得后向实际执行时间

（2c）计算请求任务R_i的实际执行时间te_i：

当并且时，令当并且时，令否则令实际执行时间te_i为任意负数，表示无效的实际执行时间，其中，tp_i表示请求任务R_i的期望执行时间，其由相控阵雷达系统的任务产生模块获得，T表示调度周期结束时刻；

（2d）若实际执行时间te_i≥0，则由请求任务R_i产生相应的执行任务，且执行任务的实际执行时间与请求任务的实际执行时间相同；将执行任务放入执行任务链表且使执行任务链表中执行任务的实际执行时间满足从小到大的顺序；

3）顺序遍历执行任务链表中的执行任务，以进行二次调度：

3a）设迭代次数k=1，…，N′一1，其中N′为执行任务链表中执行任务的个数，在第k次迭代中，从执行任务链表中去掉第k个和第k+1个执行任务E_k和E_k+1，形成修改后的执行任务链表

3b）在修改后的执行任务链表的基础上按照步骤（2）所述的双向贪婪搜索调度过程，重新依次调度执行任务E_k和E_k+1所对应的请求任务R_m和R_n，其中1≤m,n≤N，分别形成执行任务链表和并分别计算执行任务链表的调度增益和执行任务链表的调度增益

3c）在修改后的执行任务链表的基础上按照步骤（2）所述的双向贪婪搜索调度过程，重新依次调度请求任务R_n和R_m，分别形成执行任务链表和并分别计算执行任务链表的调度增益和执行任务链表的调度增益

3d）取最大调度增益所对应的执行任务链表i＝1,2,3,4，作为得到的执行任务链表重复步骤（3a）—（3d）继续迭代，直至迭代次数k达到最大值；

4）依据相控阵雷达系统可用时间资源的多少，重复执行步骤（3）共3～5次，得到执行任务链表

5）将步骤（4）得到的执行任务链表送入相控阵雷达系统中的任务执行模块，按照执行任务链表中执行任务的顺序依次执行各个执行任务。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1）与现有的最优化方法相比，本发明针对工程实现的需求，使用双向贪婪搜索调度方法和二次调度扫描方法，在得到较好的任务调度性能的前提下，能够满足实时性要求，便于脉冲交错技术的工程应用。

2）本发明中没有将调度周期划分为若干个时间槽，而是直接在连续时间上进行操作，避免了离散时间对调度性能的影响，通过双向贪婪搜索调度方法，在第一次调度时即可避免过大的平均期望执行时间偏差度，为后续的进一步处理提供了良好基础。而且双向贪婪搜索调度中的前向搜索和后向搜索可以并行进行，便于提高速度。

3）本发明中使用释放并重调度的方式进行二次调度扫描，该释放并重调度的方式并非交换，而是试图释放执行任务间的相互约束，同时本发明的二次调度方法允许多次重复执行，通过指定进行3～5次二次调度扫描，既可以显著提高调度增益，又可避免过多无用的二次调度扫描，浪费相控阵雷达系统的时间资源。

4）本发明中的二次调度扫描使用自然顺序，即按照执行任务链表中执行任务的顺序进行二次调度扫描，相比按照随机顺序或按照综合优先级顺序扫描具有更好的调度性能。

5）本发明中二次调度扫描中使用调度增益作为判断依据，不同于仅使用平均期望执行时间偏差度的方法，能够综合考虑价值实现率和平均期望执行时间偏差度等因素，更能准确的描述调度性能，获得更佳的调度结果。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明中的双向贪婪搜索子流程图；

图3是本发明中的双向贪婪搜索中的前向搜索子流程图；

图4是本发明中的双向贪婪搜索中的后向搜索子流程图；

图5是本发明中的二次调度扫描子流程图；

图6是使用本发明进行脉冲交错调度的结果示意图；

图7是本发明使用不同的扫描顺序对调度性能的影响比较图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，获取请求任务并进行排序，得到请求任务链表。

将从相控阵雷达系统的任务产生模块中获得的请求任务，依据综合优先级从大到小进行排序，得到请求任务链表其中R_i为请求任务链表中的第i个请求任务，i=1,…,N，N为请求任务链表中请求任务的个数；

所述的综合优先级为请求任务R_i携带的参数，由任务产生模块计算得到，该任务产生模块位于本发明所处功能模块的前端，负责形成请求任务R_i，并计算请求任务R_i的参数；综合优先级体现了请求任务的重要性，排序使得后续操作能够优先处理重要的请求任务。

步骤2，初始化执行任务链表为空链表，顺序遍历请求任务链表进行双向贪婪搜索调度。

参照图2，本步骤中对请求任务链表中的第i个请求任务R_i进行双向贪婪搜索调度的步骤如下：

（2a）对请求任务R_i执行前向搜索，获得前向实际执行时间

如图3所示，所述前向搜索的步骤如下：

2a1）设迭代次数k=0，1，2，…，在第k次迭代中，计算请求任务R_i的前向接收执行时间为第k次迭代的前向执行时间，初始时前向执行时间表示请求任务R_i的期望执行时间，td_i表示请求任务R_i的发射-接收延时，期望执行时间tp_i和发射-接收延时td_i均为请求任务R_i携带的参数，由相控阵雷达系统的任务产生模块获得；

2a2）在执行任务链表中查找执行时间位于前向执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于前向执行时间后的发射子任务和接收子任务1≤m,n≤N′，按照如下公式计算前向发射-发射剩余量和前向发射-接收剩余量前向发射-发射松弛量和前向发射-接收松弛量前向发射-发射步进量和前向发射-接收步进量

其中下标tt表示发射-发射关系，下标tr表示发射-接收关系，τ_e,i是请求任务R_i的发射子任务占用时间，te_m、te_m+1依次为第m、m+1个发射子任务的执行时间，tr_n、tr_n+1依次为第n、n+1个接收子任务的执行时间，τ_e,m、τ_e,m+1依次为第m、m+1个发射子任务的占用时间，τ_r,n、τ_r,n+1依次为第n、n+1个接收子任务的占用时间；发射子任务和接收子任务构成执行任务，其执行时间由执行任务的实际执行时间确定，本发明不限定发射子任务和接收子任务的划分及其执行时间的确定方法，在简单情况下，发射子任务和接收子任务即指请求任务的发射脉冲和接收脉冲；发射子任务和接收子任务占用时间均由执行任务对应的请求任务中携带的参数确定，请求任务携带的参数均由相控阵雷达系统的任务产生模块计算得到，本发明不限定占用时间的确定方法及请求任务所携带的参数；

2a3）在执行任务链表中查找执行时间位于前向接收执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于前向接收执行时间后的发射子任务和接收子任务1≤p,q≤N′，并按照如下公式计算前向接收-发射剩余量和前向接收-接收剩余量前向接收-发射松弛量和前向接收-接收松弛量前向接收-发射步进量和前向接收-接收步进量

其中下标rt表示接收-发射关系，下标rr表示接收-接收关系，τ_r,i是请求任务R_i的接收子任务占用时间，te_p、te_p+1依次为第p、p+1个发射子任务的执行时间，tr_q、tr_q+1依次为第q、q+1个接收子任务的执行时间，τ_e,p、τ_e,p+1依次为第p、p+1个发射子任务的占用时间，τ_r,q、τ_r,q+1依次为第q、q+1个接收子任务的占用时间；

2a4）判断请求任务R_i的前向执行时间是否满足如下条件：

如果满足，则前向执行时间满足请求任务R_i的时间窗要求，并位于本调度周期内，从而进一步计算最小前向松弛量和最小前向剩余量

如果不满足，则令前向实际执行时间结束搜索，

其中tw_i和τ_ri均从相控阵雷达系统的任务产生模块获得，tw_i为请求任务R_i的时间窗，τ_ri为请求任务R_i的接收子任务占用时间；

2a5）判断最小前向松弛量及最小前向剩余量是否满足如下条件：

如果满足，则表明依据前向执行时间对请求任务R_i进行调度不会导致执行任务之间冲突的发生，因此令前向实际执行时间结束搜索；

如果不满足，则计算请求任务R_i第k+1次迭代的前向执行时间并重复步骤（2a1）—（2a5）继续迭代；

所述计算请求任务R_i第k+1次迭代的前向执行时间按如下公式计算：

当时，

当且时，

其中，下标tt表示发射-发射关系，tr表示发射-接收关系，rt表示接收-发射关系、rr表示接收-接收关系，表示所述四种关系下的四种前向剩余量 表示所述四种关系下的四种前向步进量 表示小于零的前向剩余量对应的前向步进量组成的集合，此处所述的“对应”指同为上述四种关系中的某一种关系。

（2b）对请求任务R_i执行后向搜索，获得后向实际执行时间

如图4所示，所述后向搜索的步骤如下：

2b1）设迭代次数k=0，1，2，…，在第k次迭代中，计算请求任务R_i的后向接收执行时间为第k次迭代的后向执行时间，初始时后向实际执行时间

2b2）在执行任务链表中查找执行时间位于后向执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于后向执行时间后的发射子任务和接收子任务并按照如下公式分别计算后向发射-发射剩余量和后向发射-接收剩余量后向发射-发射松弛量和后向发射-接收松弛量后向发射-发射步进量和后向发射-接收步进量

2b3）在执行任务链表中查找执行时间位于后向接收执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于后向接收执行时间后的发射子任务和接收子任务并按照如下公式计算后向接收-发射剩余量和后向接收-接收剩余量后向接收-发射松弛量和后向接收-接收松弛量后向接收-发射步进量和后向接收-接收步进量

2b4）判断请求任务R_i的后向执行时间是否满足如下条件：

如果满足，计算最小后向松弛量和最小后向剩余量

如果不满足，则令后向实际执行时间结束搜索；

2b5）判断最小后向松弛量和最小后向剩余量是否满足如下条件：

如果满足，则令后向实际执行时间结束搜索，

如果不满足，则计算请求任务R_i第k+1次迭代的后向执行时间并重复步骤（2b1）—（2b4）继续迭代；

所述后向执行时间的计算公式如下：

当时，

当且时，

其中，下标tt表示发射-发射关系，tr表示发射-接收关系，rt表示接收-发射关系、rr表示接收-接收关系，表示所述四种关系下的四种后向剩余量 表示所述四种关系下的四种后向步进量 表示小于零的后向剩余量对应的后向步进量组成的集合。

（2c）计算请求任务R_i的实际执行时间te_i：

当并且时，令当并且时，令te_i=te′′，否则令实际执行时间te_i为任意负数，表示无效的实际执行时间，其中T表示调度周期结束时刻；

（2d）若实际执行时间te_i≥0，则由请求任务R_i产生相应的执行任务，且令执行任务的实际执行时间为te_i；

（2e）将执行任务放入执行任务链表且使执行任务链表中执行任务的实际执行时间满足从小到大的顺序，该执行任务链表是由执行任务组成的集合{E₁，…，E_j，…，E_N′，其中E_j是第j个执行任务，j=l，…,N′,N'为执行任务链表中执行任务的个数。

步骤3，顺序遍历执行任务链表中的执行任务，以进行二次调度。

参照图5，所述的二次调度步骤如下：

3a）设迭代次数k=1，…，N′-1，在第k次迭代中，从执行任务链表中去掉第k个和第k+1个执行任务E_k和E_k+1，形成修改后的执行任务链表

3b）在修改后的执行任务链表的基础上按照步骤（2）所述的双向贪婪搜索调度过程，调度执行任务E_k所对应的请求任务R_m，形成执行任务链表在执行任务链表的基础上调度执行任务E_k+1所对应的请求任务R_n，形成执行任务链表其中1≤m,n≤N，分别计算执行任务链表的调度增益和执行任务链表的调度增益

所述调度增益的计算公式如下：

当N′≥1时，

当N′=0时，

其中u=1,2，p_l为第l个执行任务E_l所对应的请求任务的综合优先级，tp_l为执行任务E_l所对应的请求任务的期望执行时间，tw_l为执行任务E_l所对应的请求任务的时间窗，综合优先级p_l、期望执行时间tp_l和时间窗tw_l均从相控阵雷达系统的任务产生模块中获得，|·|表示取绝对值;

3c）在修改后的执行任务链表的基础上按照步骤(2)所述的双向贪婪搜索调度过程，调度请求任务R_n，形成执行任务链表在执行任务链表的基础上调度请求任务R_m，形成执行任务链表分别计算执行任务链表的调度增益和执行任务链表的调度增益

所述调度增益的计算公式如下：

当N′≥1时，

当N′=0时，

其中v=3,4；

3d）取最大调度增益所对应的执行任务链表i＝1,2,3,4，作为得到的执行任务链表重复步骤（3a）—（3d）继续迭代，直至迭代次数k达到N′-1。

步骤4，重复执行二次调度扫描。

依据相控阵雷达系统可用时间资源的多少，重复执行步骤（3）共3～5次，得到最终执行任务链表重复执行次数过少，则对调度性能的提高不明显，重复执行次数过多，则浪费过多的时间资源，而对调度性能的影响很小。

步骤5，将最终任务执行链表送入任务执行模块执行。

将步骤（4）得到的最终执行任务链表送入相控阵雷达系统中的任务执行模块，按照最终执行任务链表中执行任务的顺序依次执行各个执行任务，以提高相控阵雷达系统的执行任务吞吐量，得到较高的调度性能，节省时间资源。

本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明：

1.仿真条件：

本发明使用如下参数创建仿真模型：

被探测目标与雷达之间距离为10～50km，发射子任务、接收子任务占用时间为1～10us，相控阵雷达的固有波束转换延时为10us，时间窗宽度为20～100us，调度周期为500us，最大请求任务数量为M₂=20个，请求任务的期望执行时间在请求任务的时间窗内均匀随机分布。通过蒙特卡罗试验测试使用本发明得到的调度结果，以及采用不同的二次调度扫描顺序时的调度性能。

2.仿真内容：

仿真1，在所述的仿真条件下，使用本发明进行脉冲交错调度，得到如图6所示的调度结果。

图6中，横轴上方为发射子任务，以星号为端点的横线表示请求任务的时间窗范围，对于被调度的请求任务，时间窗范围横线中以圆点为端点的一段横线表示该请求任务对应的执行任务的实际执行时间及发射子任务占用时间，并且从圆点端点引出两条竖线，对于没有被调度的请求任务，时间窗范围横线中以圆点为端点的一段横线表示该请求任务的期望执行时间及发射子任务占用时间，横轴下方表示发射子任务所对应的接收子任务，纵轴的绝对值表示请求任务的综合优先级。从图6可以看出，本发明所述方法能够有效的调度尽可能多的请求任务，形成可用于任务执行模块直接执行的执行任务链表。

仿真2，假定最大二次调度扫描次数为N次，进行M₁=100次随机试验，M₁次随机试验中，进行双向贪婪搜索调度后得到的执行任务链表的调度增益总和为G₁，进行N次二次调度扫描后得到的最终执行任务链表的调度增益总和为G₂，使用如下公式计算平均调度增益增量

采用如下所述的五种二次调度扫描顺序：

自然顺序：按照执行任务链表中执行任务的顺序扫描。

随机顺序：按照随机顺序扫描。

正p顺序：按照执行任务所对应的请求任务的综合优先级从大到小的顺序扫描。

反p顺序：按照执行任务所对应的请求任务的综合优先级从小到大的顺序扫描。

自然顺序+随机顺序：将自然顺序和随机顺序交错结合使用。

在上述仿真条件下，采用所述的五种二次调度扫描顺序进行仿真，获得如图7所示的五种二次调度扫描顺序下的平均调度增益增量与二次调度扫描次数N的关系。

由图7可以看出，对于采用自然顺序扫描方式时，二次调度扫描次数在达到3～5次时，平均调度增益增量即不再上升。而采用其他顺序扫描，均不如自然顺序扫描方式性能好。即使采用自然顺序与随机顺序交替扫描方式，其平均调度增益增量也没有明显提高，因此本发明中采用自然扫描顺序作为二次调度扫描顺序。

综上，本发明所采用的方法能够实现相控阵雷达系统请求任务的脉冲交错调度，并且尽可能提高调度增益，同时不浪费调度时间，保证了高的时间利用率，有利于相控阵雷达时间能量资源管理的优化管理。

Claims (4)

1.相控阵雷达资源管理中的脉冲交错调度方法，包括如下步骤：

1)将从相控阵雷达系统的任务产生模块中获得的请求任务，依据综合优先级从大到小进行排序，得到请求任务链表其中R_i为请求任务链表中的第i个请求任务，i＝1,…,N，N为请求任务链表中请求任务的个数；

2)初始化执行任务链表为空链表，顺序遍历请求任务链表依次对其中的第i个请求任务R_i进行如下双向贪婪搜索调度：

2a)对请求任务R_i执行前向搜索，获得前向实际执行时间te′_i；

2b)对请求任务R_i执行后向搜索，获得后向实际执行时间te″_i；

2c)计算请求任务R_i的实际执行时间te_i：

当te′_i-tp_i≤te″_i-tp_i并且te′_i≠T时，令te_i＝te′_i，当te′_i-tp_i>te″_i-tp_i并且te″_i≠T时，令te_i＝te″_i，否则令实际执行时间te_i为任意负数，表示无效的实际执行时间，其中，tp_i表示请求任务R_i的期望执行时间，其由相控阵雷达系统的任务产生模块获得，T表示调度周期结束时刻；

2d)若实际执行时间te_i≥0，则由请求任务R_i产生相应的执行任务，且令执行任务的实际执行时间为te_i；

2e)将执行任务放入执行任务链表且使执行任务链表中执行任务的实际执行时间满足从小到大的顺序；

3)顺序遍历执行任务链表中的执行任务，以进行二次调度：

3a)设迭代次数k＝1,…,N′-1，其中N′为执行任务链表中执行任务的个数，在第k次迭代中，从执行任务链表中去掉第k个和第k+1个执行任务E_k和E_k+1，形成修改后的执行任务链表

3b)在修改后的执行任务链表的基础上按照步骤2)所述的双向贪婪搜索调度过程，调度执行任务E_k所对应的请求任务R_m，形成执行任务链表在执行任务链表的基础上调度执行任务E_k+1所对应的请求任务R_n，形成执行任务链表其中1≤m,n≤N，并分别计算执行任务链表的调度增益和执行任务链表的调度增益

3c)在修改后的执行任务链表的基础上按照步骤2)所述的双向贪婪搜索调度过程，调度请求任务R_n，形成执行任务链表在执行任务链表的基础上调度请求任务R_m，形成执行任务链表并分别计算执行任务链表的调度增益和执行任务链表的调度增益

3d)取最大调度增益所对应的执行任务链表 作为得到的执行任务链表重复步骤3a)—3d)继续迭代，直至迭代次数k达到N′-1；

4)依据相控阵雷达系统可用时间资源的多少，重复执行步骤3)共3～5次，得到最终执行任务链表

5)将步骤4)得到的最终执行任务链表送入相控阵雷达系统中的任务执行模块，按照最终执行任务链表中执行任务的顺序依次执行各个执行任务。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤2a)所述的对请求任务R_i执行前向搜索，按如下步骤进行：

2a1)设迭代次数k＝0,1,2,…，在第k次迭代中，计算请求任务R_i的前向接收执行时间 为第k次迭代的前向执行时间，初始时前向执行时间td_i表示请求任务R_i的发射-接收延时，由相控阵雷达系统的任务产生模块获得；

2a2)在执行任务链表中查找执行时间位于前向执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于前向执行时间后的发射子任务和接收子任务1≤m,n≤N′，并分别计算前向发射-发射剩余量和前向发射-接收剩余量前向发射-发射松弛量和前向发射-接收松弛量前向发射-发射步进量和前向发射-接收步进量

2a3)在执行任务链表中查找执行时间位于前向接收执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于前向接收执行时间后的发射子任务和接收子任务1≤p,q≤N′，并分别计算前向接收-发射剩余量和前向接收-接收剩余量前向接收-发射松弛量和前向接收-接收松弛量前向接收-发射步进量和前向接收-接收步进量

2a4)判断请求任务R_i的前向执行时间是否满足如下条件：

$\left\{\begin{array}{c}max(0,{\mathrm{tp}}_i-{\mathrm{tw}}_i)\≤{\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)}\≤{\mathrm{tp}}_i+{\mathrm{tw}}_i\\ {\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)}+{\mathrm{td}}_i+{\mathrm{\τ}}_{ri}\≤T\end{array}\right.,$

如果满足，则计算最小前向松弛量和最小前向剩余量

$\begin{array}{c}{\mathrm{Sl}}_{\min ,i}^{\′\left(k\right)}=\min ({\mathrm{Sl}}_{tt,i}^{\′\left(k\right)},{\mathrm{Sl}}_{tr,i}^{\′\left(k\right)},{\mathrm{Sl}}_{rt,i}^{\′\left(k\right)},{\mathrm{Sl}}_{rr,i}^{\′\left(k\right)})\\ {\mathrm{Su}}_{\min ,i}^{\′\left(k\right)}=\min ({\mathrm{Su}}_{tt,i}^{\′\left(k\right)},{\mathrm{Su}}_{tr,i}^{\′\left(k\right)},{\mathrm{Su}}_{rt,i}^{\′\left(k\right)},{\mathrm{Su}}_{rr,i}^{\′\left(k\right)})\end{array},$

如果不满足，则令前向实际执行时间te′_i＝T，结束搜索，

其中tw_i和τ_ri均从相控阵雷达系统的任务产生模块获得，tw_i为请求任务R_i的时间窗，τ_ri为请求任务R_i的接收子任务占用时间；

2a5)判断最小前向松弛量及最小前向剩余量是否满足如下条件：

$\left\{\begin{array}{c}S{l}_{min,i}^{\′\left(k\right)}\≥0\\ S{u}_{min,i}^{\′\left(k\right)}\≥0\end{array}\right.,$

如果满足，则令前向实际执行时间结束搜索；

如果不满足，则计算请求任务R_i第k+1次迭代的前向执行时间并重复步骤2a1)—2a5)继续迭代；

所述计算请求任务R_i第k+1次迭代的前向执行时间按如下公式计算：

当时，

当且时，其中，下标tt表示发射-发射关系，tr表示发射-接收关系，rt表示接收-发射关系、rr表示接收-接收关系，表示所述四种关系下的四种前向剩余量 表示所述四种关系下的四种前向步进量 表示小于零的前向剩余量对应的前向步进量组成的集合。

3.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤2b)中的后向搜索包括如下步骤：

2b1)设迭代次数k＝0,1,2,…，在第k次迭代中，计算请求任务R_i的后向接收执行时间 为第k次迭代的后向执行时间，初始时后向执行时间td_i表示请求任务R_i的发射-接收延时间；

2b2)在执行任务链表中查找执行时间位于后向执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于后向执行时间后的发射子任务和接收子任务并分别计算后向发射-发射剩余量和后向发射-接收剩余量后向发射-发射松弛量和后向发射-接收松弛量后向发射-发射步进量和后向发射-接收步进量

2b3)在执行任务链表中查找执行时间位于后向接收执行时间前的发射子任务和接收子任务以及执行时间位于后向接收执行时间后的发射子任务和接收子任务并计算后向接收-发射剩余量和后向接收-接收剩余量后向接收-发射松弛量和后向接收-接收松弛量后向接收-发射步进量和后向接收-接收步进量

2b4)判断请求任务R_i的后向执行时间是否满足如下条件：

$\left\{\begin{array}{c}max(0,{\mathrm{tp}}_i-{\mathrm{tw}}_i)\≤{\mathrm{te}}_i^{\′\′\left(k\right)}\≤{\mathrm{tp}}_i+{\mathrm{tw}}_i\\ {\mathrm{te}}_i^{\′\′\left(k\right)}+{\mathrm{td}}_i+{\mathrm{\τ}}_{ri}\≤T\end{array}\right.,$

如果满足，计算最小后向松弛量和最小后向剩余量

$\begin{array}{c}{\mathrm{Sl}}_{\min ,i}^{\′\′\left(k\right)}=\min ({\mathrm{Sl}}_{tt,i}^{\′\′\left(k\right)},{\mathrm{Sl}}_{tr,i}^{\′\′\left(k\right)},{\mathrm{Sl}}_{rt,i}^{\′\′\left(k\right)},{\mathrm{Sl}}_{rr,i}^{\′\′\left(k\right)})\\ {\mathrm{Su}}_{\min ,i}^{\′\′\left(k\right)}=\min ({\mathrm{Su}}_{tt,i}^{\′\′\left(k\right)},{\mathrm{Su}}_{tr,i}^{\′\′\left(k\right)},{\mathrm{Su}}_{rt,i}^{\′\′\left(k\right)},{\mathrm{Su}}_{rr,i}^{\′\′\left(k\right)})\end{array},$

如果不满足，则令后向实际执行时间te″_i＝T，结束搜索，

其中tw_i为请求任务R_i的时间窗，τ_ri为请求任务R_i的接收子任务占用时间；

2b5)判断最小后向松弛量和最小后向剩余量是否满足如下条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Sl}}_{\min ,i}^{\′\′\left(k\right)}\≥0\\ {\mathrm{Su}}_{\min ,i}^{\′\′\left(k\right)}\≥0\end{array}\right.,$

如果满足，则令后向实际执行时间结束搜索，

如果不满足，则计算请求任务R_i第k+1次迭代的后向执行时间并重复步骤2b1)—2b4)继续迭代；

所述后向执行时间的计算公式如下：

当时，

当且时，

其中，下标tt表示发射-发射关系，tr表示发射-接收关系，rt表示接收-发射关系、rr表示接收-接收关系，表示所述四种关系下的四种后向剩余量 表示所述四种关系下的四种后向步进量 表示小于零的后向剩余量对应的后向步进量组成的集合。

4.根据权利要求2所述的方法，其中所述步骤2a2)和2a3)中计算发射-发射、发射-接收、接收-发射、接收-接收这四种关系下对应的前向剩余量 前向松弛量和前向步进量 按如下公式计算：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{Su}}_{tt,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{te}}_{m+1}-{\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{\τ}}_{e,i},& {\mathrm{Su}}_{tr,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{tr}}_{n+1}-{\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{\τ}}_{e,i}\\ {\mathrm{Sl}}_{tt,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{te}}_m-{\mathrm{\τ}}_{e,m},& {\mathrm{Sl}}_{tr,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{tr}}_n-{\mathrm{\τ}}_{r,n}\\ {\mathrm{Fo}}_{tt,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{te}}_{m+1}+{\mathrm{\τ}}_{e,m+1}-{\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)},& {\mathrm{Fo}}_{tr,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{tr}}_{n+1}+{\mathrm{\τ}}_{r,n+1}-{\mathrm{te}}_i^{\′\left(k\right)}\\ {\mathrm{Su}}_{rt,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{te}}_{p+1}-{\mathrm{tr}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{\τ}}_{r,i},& {\mathrm{Su}}_{rr,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{tr}}_{q+1}-{\mathrm{tr}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{\τ}}_{r,i}\\ {\mathrm{Sl}}_{rt,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{tr}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{te}}_p-{\mathrm{\τ}}_{e,p},& {\mathrm{Sl}}_{rr,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{tr}}_i^{\′\left(k\right)}-{\mathrm{tr}}_q-{\mathrm{\τ}}_{r,q}\\ {\mathrm{Fo}}_{rt,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{te}}_{p+1}+{\mathrm{\τ}}_{e,p+1}-{\mathrm{tr}}_i^{\′\left(k\right)},& {\mathrm{Fo}}_{rr,i}^{\′\left(k\right)}={\mathrm{tr}}_{q+1}+{\mathrm{\τ}}_{r,q+1}-{\mathrm{tr}}_i^{\′\left(k\right)}\end{array},$

其中τ_e,i和τ_r,i是请求任务R_i的发射子任务和接收子任务的占用时间，te_m、te_m+1、te_p、te_p+1依次为第m、m+1、p、p+1个发射子任务的执行时间，tr_n、tr_n+1、tr_q、tr_q+1依次为第n、n+1、q、q+1个接收子任务的执行时间，τ_e,m、τ_e,m+1、τ_e,p、τ_e,p+1依次为第m、m+1、p、p+1个发射子任务的占用时间，τ_r,n、τ_r,n+1、τ_r,q、τ_r,q+1依次为第n、n+1、q、q+1个接收子任务的占用时间，发射子任务和接收子任务的占用时间均从相控阵雷达系统的任务产生模块获得。