CN103812120A - 一种基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，引入离散型均匀分布函数，在松弛域内均匀随机地设定补偿位置，在该补偿位置通过粒子群对补偿容量进行优化，并行处理补偿容量和补偿点的问题，采用逐步规整和参数试探相结合的策略，设计出实用的基于离散型均匀分布函数的同时对补偿位置和补偿容量进行优化的配电网无功优化方法。本发明提供的方法具有良好的寻优能力，实用性强，容易推广，便于实现。

Description

一种基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法

技术领域

本发明涉及电力信息技术领域，尤其涉及一种基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法。

背量技术

随着现代科技的发展，电力的地位越来越突出，人们对电能质量的要求也越来越高，同时电力的安全性也受到越来越多的关注。电能作为被广泛应用的能源，节能减耗工作显得尤其重要。无功规划是电力系统安全运行的一个重要组成部分，通过对电力系统的无功电源进行合理的配置，实现维持电网电压水平、改善电网稳定性、减少有功网络损耗及保证有较高的可靠性。

在电力系统的无功优化中，既要处理发电机的无功出力、SVC设定值等连续控制变量，又要处理补偿位置、电容器投切等离散控制变量。因此，电力系统无功优化是属于混合整数非线性规划(Mixed integer nonlinear programming，MINLP)范畴的最优潮流(Optimal power flows，OPF)问题。目前常用的解决方法有将离散变量连续化和直接对离散变量进行处理2种现代优化算法。具体的有分支定界法(Branch-and-bound method)、罚函数法(Penalty-functionmethod)和群智能算法(Swarm intelligence algorithm)。

各类方法在解决特定问题时具有独特的优势：离散变量连续化的方法可以有效的利用传统的非线性求解方法，计算简单，便于问题的求解，但是对于规律确定复杂或者具体数学模型难以得出的离散优化问题，无法进行求解；对于现有直接对离散变量进行处理的方法，可以避免考虑研究对象的具体数学模型，通过智能搜索算法直接对离散变量进行优化，但是由于随机性和不确定性因素的存在，可能存在优化解波动或者无法计算最优解的问题。汇集各类方法之所长构造综合算法是未来的一个发展趋势。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，具有良好的寻优能力，实用性强，容易推广，便于实现。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，步骤如下：

步骤1：建立含离散变量的配电网无功优化模型，对所述配电网无功优化模型进行初始化；

步骤2：初始化粒子群初始位置和初始速度，获得初始粒子群，每个粒子都是一个带有配电网当前各节点电压和各段线路损耗的列向量；

步骤3：初始化电容器的补偿位置；

步骤4：根据所述步骤1中所述的配电网无功优化模型计算出所述配电网各个节点当前电压和各段线路损耗所对应的函数值作为每个粒子的适应值，粒子根据自身适应值，判断自身最优解以及和其它粒子进行比较获取局部最优解；

步骤5：根据步骤4获得的粒子所述自身最优解和所述局部最优解更新粒子的位置和速度；

步骤6：基于离散均匀分布函数计算松弛半径和松弛域；

步骤7：更新所述步骤3所述的电容器的补偿位置，在定义域内以离散型均匀分布随机更新所述补偿位置；

步骤8：若迭代次数已达到最大迭代次数，则执行步骤9，否则返回步骤5；

步骤9：结果处理，循环结束后，得到含补偿容量和相应的补偿位置变量，若电容器是分组投切，需对补偿容量进行校验，取补偿容量相邻的2个投切组数，利用所述步骤1中所述的配电网无功优化模型进行计算，得到最终的补偿组数和对应补偿位置；

步骤10：输出结果，结束。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤1中所述配电网无功优化模型如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}& \underset{u_c,u_d}{\min }f(x,u_c,u_d)\\ s.t& g(x,u_c,u_d)=0\\ & \underset{\‾}{x}\≤x\≤\stackrel{\‾}{x}\\ & {\underset{\‾}{u}}_c\≤u_c\≤{\stackrel{\‾}{u}}_c\\ & u_d\∈Y\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，θ为线路阻抗角，U为母线电压，Q_cM为M处的补偿容量；n_cM为电容器M处的补偿位置节点编号，X=（θ，U)^T为状态矢量；u_c=(Q_c1，Q_c2，...，Q_cM)^T为连续控制矢量；u_d=(n_c1，n_c2，...，n_cM)^T为离散控制矢量；f(x，u_c，u_d)为总的费用；g(x,u_c,u_d)=0为模型等式约束；

为状态矢量的上下限，

为连续控制矢量的上下限；Y为离散控制变量的取值空间。

在本发明的另一较佳实施方式中，所述步骤1中对所述配电网无功优化模型初始化包括：

在式(1)中，潮流计算采用Newton-Raphson法，采用标幺值，各节点电压变量x=(1，1，...，1)^T；

分别1.05和0.95；在各个节点初始补偿容量u_c=(0，0,...，0)^T；补偿容量范围

暂不做设定；t为迭代次数，初始值设为0。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤5中所述粒子的位置x和速度v更新公式如下：

v_t+1,id=ωv_t,id+c₁rand()(P_t,id-X_t,id)+c₂rand()(P_t,gd-X_t,id)   (2)

X_t+1,id=X_t,id+v_t+1,id 1≤i≤m 1≤d≤D (3)

其中，V_t+1,id：第i个粒子在t+1时刻，即下一时刻，对应的速度值；ω：惯性权重，用来反映保持第t时刻的，即本时刻，粒子信息的能力；c₁和c₂：学习因子，用来反映自身学习的能力和与其他粒子交流的能力；rand()：随机函数，是一个能够随机产生0至1之间实数的函数，用来丰富粒子的多样性。p_t,id：第i个粒子，第t时刻，所对应的自身最优解；p_t,gd：所有粒子中，在第t时刻，对应的最优解；X_t,id：第i个粒子，第t时刻，所对应的解；X_t+1,id：第i个粒子，第t+1时刻，所对应的解；m：粒子个数，反映粒子的规模；D：粒子维数，粒子作为D维列向量，即D个变量元素，包括状态变量和各段损耗变量，电容器容量变量和电容器位置变量。

在本发明的另一较佳实施方式中，所述步骤6中所述松弛半径δ指粒子目标值与当前值的最大偏差，所述松弛半径δ是一个时间t的函数，由公式(5)进行更新：

${\mathrm{\δ}}_{t+1}=\left[\frac{{\mathrm{\δ}}_t\·(M-t)}{M}\right]---\left(5\right)$

其中，M为粒子群总迭代次数，t为当前迭代次数，[]为高斯函数；

所述松弛域为一个集合{R_min，...，R_max}，所述松弛域描述了目标值出现的最大范围，所述集合的上下界R_max，Rmin由公式(6)和(7)进行确定：

$R_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}& ,P_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}<N\\ N,& P_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}\&GreaterEqual;N\end{array}\right.---\left(6\right)$

$R_{\min }=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i},& P_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}\&GreaterEqual;1\\ 1,& P_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}<1\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，P_t,id为第i个粒子t时刻所搜寻到的历史最优解，N为节点数。

在本发明的另一较佳实施方式中，所述松弛半径初始值δ₀=8；迭代次数M=200；节点补偿容量初始值u_c ⁽⁰⁾=0。

本发明提供的基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，具有良好的寻优能力，实用性强，容易推广，便于实现。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的一个较佳实施例的方法流程图。

图2是粒子群优化算法原理图；

图3是粒子轨迹图；

图4是δ函数图像；

图5是IEEE33测试系统；

图6是IEEE33测试系统的优化结果。

具体实施方式

本发明是基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，引入离散型均匀分布函数后，在松弛域内可以均匀随机地设定补偿位置，在该补偿位置可以通过粒子群对补偿容量进行优化，能够并行处理补偿容量和补偿点的问题，但是，由于算法中参数较多，对最终结果都有一定的影响，因此，本实施例采用逐步规整和参数试探相结合的策略，设计出实用的基于离散型均匀分布函数的同时对补偿位置和补偿容量进行优化的配电网无功优化方法，方法流程图如图1所示，其中相关参数的选择如下：

松弛半径初始值δ₀=8；迭代次数M=200；节点补偿容量初始值u_c ⁽⁰⁾=0；在设定补偿位置初始值时考虑到搜索区域覆盖整个集合，故选择等分点作为补偿位置初始值，本实施例设定2个补偿点，因此将节点集合进行三等分，u_d ⁽⁰⁾=(11，22)^T。该方法具体步骤如下：

步骤1，建立含离散变量的配电网无功优化模型，对所述配电网无功优化模型进行初始化。

电容器补偿容量和补偿位置为控制变量，以配电网有功损耗最小，电压合格率最高，补偿位置最优，补偿容量成本最低为优化目标，建立如下多目标、含离散变量的无功优化模型。

$\left\{\begin{array}{c}\min F=k_e\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{\mathrm{Lj}}+k_{M}M+k_c\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{ci}}+k_v\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(d{U}_j\right)}^2\\ {\mathrm{dU}}_j=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{\min }-V_j& (V_j<V_{\min })\\ 0& (V_{\min }<V_j<V_{\max })\\ V_j-V_{\max }& (V_j>V_{\max })\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos \mathrm{\&theta;}+B_{\mathrm{ij}}\sin \mathrm{\&theta;})\\ Q_i=U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin \mathrm{\&theta;}-B_{\mathrm{ij}}\cos \mathrm{\&theta;})\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\min }<V<V_{\max }\\ Q_{\mathrm{ci}}>0\\ n_{\mathrm{ci}}\&Element;\{\mathrm{1,2},...,N\},\&ForAll;i\&Element;M\end{array}\right.$

由于网损以及电压波动主要受补偿容量和补偿位置影响，因此目标函数最小值即为两控制变量的最优配置。在模型中，第1个大括号为目标函数，第2个大括号为潮流约束方程，第3个大括号为状态变量和控制变量的上下限约束。

式中：k_e为电网损耗费用；P_Lj为第j段线路损耗；N为节点数；k_M为安装费用；M安装节点个数；k_c为电容器成本；Q_ci为电容器补偿容量；k_v为电压罚函数，取1000000；dU_j为节点电压偏差；U_i、U_j分别为线路两端i、j的线电压；G_ij、B_ij分别为线路导纳矩阵中ij位置的电导、电纳值；θ为线路阻抗角；V为各节点线电压；Q_ci为i处的补偿容量；n_ci为电容器补偿位置节点编号。

上述模型电容器容量是离散递增数列，优化过程中假设电容器容量为连续控制变量，求解出电容器容量后再进行讨论；电容器补偿位置为无规则离散数列，优化过程中补偿位置为离散控制变量。为方便讨论，上述模型简化为以下形式：

$\left\{\begin{array}{cc}& \underset{u_c,u_d}{\min }f(x,u_c,u_d)\\ s.t& g(x,u_c,u_d)=0\\ & \underset{\&OverBar;}{x}\&le;x\&le;\stackrel{\&OverBar;}{x}\\ & {\underset{\&OverBar;}{u}}_c\&le;u_c\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_c\\ & u_d\&Element;Y\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：x=(θ，U)^T为状态矢量；u_c=(Q_c1，Q_c2，...，Q_cM)^T为连续控制矢量；u_d=(n_c1，n_c2,....，n_cM)^T为离散控制矢量；f(x,u_c，u_d)为总的费用；g(x,u_c，u_d)=0为模型等式约束；

为状态矢量的上下限，

为连续控制矢量的上下限；Y为离散控制变量的取值空间。

初始化，公式(1)中的潮流计算采用的是Newton-Raphson法潮流计算，采用标幺值，各节点电压变量x=(1，1，...，1)^T；

分别1.05和0.95；在各个节点初始补偿容量u_c=(0，0，...，0)^T；补偿容量范围

暂不做设定；t为迭代次数，初始值设为0。

步骤2，初始化例子群初始位置和初始速度，获得初始粒子群。

粒子群优化算法(PSO)

v_t+1,id=ωv_t,id+c₁rand()(P_t,id-X_t,id)+c₂rand()(P_t,gd-X_t,id)   (2)

X_t+1,id=X_t,id+v_t+1，id 1≤i≤m 1≤d≤D   (3)

其中，V_t+1,id：第i个粒子在t+1时刻，即下一时刻，对应的速度值；ω：惯性权重，用来反映保持第t时刻的，即本时刻，粒子信息的能力；c₁和c₂：学习因子，用来反映自身学习的能力和与其他粒子交流的能力；rand()：随机函数，是一个能够随机产生0至1之间实数的函数，用来丰富粒子的多样性。p_t,id：第i个粒子，第t时刻，所对应的自身最优解；p_t,gd：所有粒子中，在第t时刻，对应的最优解；X_t,id：第i个粒子，第t时刻，所对应的解；X_t+1,id：第i个粒子，第t+1时刻，所对应的解；m：粒子个数，反映粒子的规模；D：粒子维数，粒子作为D维列向量，即D个变量元素，包括状态变量和各段损耗变量，电容器容量变量和电容器位置变量。

式(2)和(3)是粒子群优化算法(PSO)标准的数学模型，它是一种基于种群的启发式寻优算法，通过粒子间的信息共享和个体自身寻优经验来修正个体行动策略，最终求取优化问题的解，图2是PSO寻优原理图，从中可以反映出PSO算法的一个特点，即粒子群为一群离散的随机个体，在搜寻全局最优位置的过程中受到粒子当前位置、当前方向和粒子间的信息传递的影响。可见，如果对粒子群进行合理规划和动态训练，能够有效的完成含有离散变量的优化问题。

粒子群优化算法可以对N维变量进行优化，为了便于编程实现，所以本实施例在不发生变量混淆的情况下将粒子群的变量进行扩展，即

相应速度

每个粒子都是一个带有当前各节点电压和各段线路损耗的列向量，粒子的适应值，就是将粒子的各个元素带入公式(1)中计算出函数值，函数值越小，说明粒子的适应能力越强，反之，粒子的适应能力越弱。

步骤3，初始化电容器的补偿位置。

公式(1)中u_d是一个离散变量，在本实施例中，为便于表示令y=u_d。从而y为离散向量。

步骤4，计算每个粒子的适应值。

粒子的适应值，就是将粒子的各个元素带入公式(1)中计算出的函数值，函数值越小，说明粒子的适应能力越强，反之，粒子的适应能力越弱。根据公式(1)计算出配电网各个节点当前电压和各段线路损耗所对应的函数值，当前变量值是各个节点当前电压值和各段对应的线路损耗值和本步骤中的粒子适应值是根据将当前的变量带入公式(1)中后得到的函数值，该函数值反应了当前电容器的补偿容量和补偿位置的优化情况，函数值越小，说明配电网上的电容器配置越合理。粒子根据自身适应值，判断自身最优解以及和其它粒子进行比较获取局部最优解。

步骤5，更新粒子的位置和速度。

根据公式(2)、(3)对粒子x和速度v进行更新。

步骤6：基于离散均匀计算松弛半径和松弛域。

一个典型的离散型均匀分布函数(Discrete Uniformly Distributed Function)如式(4)所示：

$P(X=i)=\frac{1}{N-M},\&ForAll;i\&Element;\{M,M+1,...,N\}---\left(4\right)$

图3所示的是10个粒子服从离散型均匀分布运动10次形成的轨迹图，从中可以反映出粒子群的一些特点，粒子在限制范围内随机地无规则运动，出现在某个位置的概率相等，群体呈现均匀分布，可以实现全局搜索;图3中共绘制出3行2列6张子图，表示6种不同的限制范围，第1行1列限制范围为{1,...，40}，第1行2列限制范围为{10，...，20}，第2行1列限制范围为{15，...，19}，第2行2列限制范围为{16，17，18}，第3行1列限制范围为{16，17}，第3行2列限制范围为{17}，随着限制范围的不断缩小，多个粒子在某个位置出现重叠现象，当限制范围为{17}时，10个粒子束缚在17节点处，无法运动。

根据粒子之间的信息交流和自身经验来改变粒子群的限制范围，从而搜索到全局最优解。可见，如果令

${\mathrm{\&delta;}}_{t+1}=\left[\frac{{\mathrm{\&delta;}}_t\&CenterDot;(M-t)}{M}\right]---\left(5\right)$

式中，M为粒子群总迭代次数，t为当前迭代次数，[]为高斯函数。图4所示的是迭代次数M为200，δ初始值为10的函数图像。

由图可知，第t+1次δ值不大于其t次δ值，δ值是迭代过程中随着迭代次数的增加阶梯式减小的整数，将δ定义为松弛半径，它描述了粒子目标值与当前值的最大偏差，根据松弛半径的特点，令

$R_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i},& P_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}<N\\ N,& P_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}\&GreaterEqual;N\end{array}\right.---\left(6\right)$

$R_{\min }=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i},& P_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}\&GreaterEqual;1\\ 1,& P_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}<1\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，P_t,id为第i个粒子t时刻所搜寻到的历史最优解，N为节点数，由公式(6)、(7)可知，以P_t,id为中心，确定了一个集合{R_min，...，R_max}，该集合定义为松弛域，它描述了目标值出现的最大范围。

随着迭代次数M增大，松弛域变化速度减缓，在同一松弛域内均匀分布可以产生更多离散数值，种群中优秀粒子数目增多，避免陷入局部最优解，防止出现“早熟”现象，提高离散优化算法的寻优能力。另一方面，M取值过大导致优化时间增加，同一区域可能会出现重复迭代现象，造成资源浪费。所以M取值不宜过大。

松弛半径δ初值过小，可能会导致优化过程中出现“盲区”，导致优化结果不是全局最优，因此初值不能过小。但是过大的初值会导致搜索效率降低，搜索过程缓慢。所以初值选取应以保证所有粒子所构成的集合覆盖整个搜索空间为宜。

步骤8，若迭代次数已达到最大迭代次数M，则执行步骤9，否则返回步骤5；

步骤9，结果处理，循环结束后，得到含补偿容量的x向量和相应的补偿位置变量y，若电容器是分组投切，需对补偿容量进行校验，取补偿容量相邻的2个投切组数，利用公式(1)进行计算，得到最终的补偿组数x和对应补偿位置y。

步骤10，输出结果，结束。

用计算机程序进行了检验计算来验证基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化算法在配电网无功优化中的应用。

应用针对IEEE33测试系统进行了测试，如图5所示。算法中调用了离散型随机分布函数randi()来实现补偿位置的更新，测试硬件环境为Intel(R)Core(TM)2Duo CPU2.10GHz2.10GHz、2GB内存，操作系统为Win732bit。

在配网或者说辐射型网络中，电压最低点总是位于树枝末端，从而可以得到补偿点离根节点越远即电阻越大，越需要补偿，另一方面负荷越重的地方也越需要补偿，根据这个思路，经过数学推导得到了无功二次精确矩法：

$T_q^2\left(i\right)=R_{\mathrm{di}}(\frac{Q_{\mathrm{bi}}^2}{U_i^2}-\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{Q_{\mathrm{bj}}^2}{U_j^2})---\left(8\right)$

式中R_di为i节点到根节点的电气距离，即从节点i逆流而上至根节点的电阻之后；Q_bi、Q_bj和U_i、U_j分别为节点i、j的注入无功功率和电压幅值；j节点为i节点的后续节点。根据公式(8)可将所有节点进行降序排列，从大到小依次选取节点编号，获得最优补偿位置，再通过PSO优化算法进行优化处理，得到全局最优解。

现利用两种方法分别针对IEEE33节点系统进行测试，补偿点个数为2，单台电容器容量为100KVar，针对标准节点系统的测试结果如图6所示。

从图6的结果来看，本实施例的方法全局最优值小于无功二次矩最优值，这是由于离散型均匀分布函数的随机变量可以与PSO算法中的粒子相容，统一管理，实现信息的实时传递，从而提高了搜索最优解的能力，再加上松弛半径的引入，提高了算法的鲁棒性。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立含离散变量的配电网无功优化模型，对所述配电网无功优化模型进行初始化；

步骤2：初始化粒子群初始位置和初始速度，获得初始粒子群，每个粒子都是一个带有配电网当前各节点电压和各段线路损耗的列向量；

步骤3：初始化电容器的补偿位置；

步骤4：根据所述步骤1中所述的配电网无功优化模型计算出所述配电网各个节点当前电压和各段线路损耗所对应的函数值作为每个粒子的适应值，粒子根据自身适应值，判断自身最优解以及和其它粒子进行比较获取局部最优解；

步骤5：根据步骤4获得的粒子所述自身最优解和所述局部最优解更新粒子的位置和速度；

步骤6：基于离散均匀分布函数计算松弛半径和松弛域；

步骤7：更新所述步骤3所述的电容器的补偿位置，在定义域内以离散型均匀分布随机更新所述补偿位置；

步骤8：若迭代次数已达到最大迭代次数，则执行步骤9，否则返回步骤5；

步骤9：结果处理，循环结束后，得到含补偿容量和相应的补偿位置变量，若电容器是分组投切，需对补偿容量进行校验，取补偿容量相邻的2个投切组数，利用所述步骤1中所述的配电网无功优化模型进行计算，得到最终的补偿组数和对应补偿位置；

步骤10：输出结果，结束。

2.如权利要求1所述的基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，其特征在于，所述步骤1中所述配电网无功优化模型如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}& \underset{u_c,u_d}{\min }f(x,u_c,u_d)\\ s.t& g(x,u_c,u_d)=0\\ & \underset{\&OverBar;}{x}\&le;x\&le;\stackrel{\&OverBar;}{x}\\ & {\underset{\&OverBar;}{u}}_c\&le;u_c\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_c\\ & u_d\&Element;Y\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，θ为线路阻抗角，U为母线电压，Q_cM为M处的补偿容量；n_cM为电容器M处的补偿位置节点编号，x=(θ，U)^T为状态矢量；u_c=(Q_c1,Q_c2，...，Q_cM)^T为连续控制矢量；u_d=(n_c1，n_c2，…，n_cM)^T为离散控制矢量；f(x,u_c，u_d)为总的费用；g(x,u_c，u_d)=0为模型等式约束；

为状态矢量的上下限，

为连续控制矢量的上下限；Y为离散控制变量的取值空间。

3.如权利要求2述的基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，其特征在于，所述步骤1中对所述配电网无功优化模型初始化包括：

在式(1)中，潮流计算采用Newton-Raphson法，采用标幺值，各节点电压变量x=(1，1，...，1)^T；

分别1.05和0.95；在各个节点初始补偿容量u_c=(0，0，...，0)^T；补偿容量范围

暂不做设定；t为迭代次数，初始值设为0。

4.如权利要求1所述的基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，其特征在于，所述步骤5中所述粒子的位置x和速度v更新公式如下：

v_t+1,id=ωv_t,id+c₁rand()(P_t,id-X_t,id)+c₂rand()(P_t,gd-X_t,id)   (2)

X_t+1,id=x_i，id+v_t+1，id 1≤i≤m1≤d≤D   (3)

其中，V_t+1,id：第i个粒子在t+1时刻，即下一时刻，对应的速度值；ω：惯性权重，用来反映保持第t时刻的，即本时刻，粒子信息的能力；c₁和c₂：学习因子，用来反映自身学习的能力和与其他粒子交流的能力；rand()：随机函数，是一个能够随机产生0至1之间实数的函数，用来丰富粒子的多样性。p_t,id：第i个粒子，第t时刻，所对应的自身最优解；p_t,gd：所有粒子中，在第t时刻，对应的最优解；X_t,id：第i个粒子，第t时刻，所对应的解；X_t+1,id：第i个粒子，第t+1时刻，所对应的解；m：粒子个数，反映粒子的规模；D：粒子维数，粒子作为D维列向量，即D个变量元素，包括状态变量和各段损耗变量，电容器容量变量和电容器位置变量。

5.如权利要求1所述的基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，其特征在于，所述步骤6中所述松弛半径δ指粒子目标值与当前值的最大偏差，所述松弛半径δ是一个时间t的函数，由公式(5)进行更新：

${\mathrm{\&delta;}}_{t+1}=\left[\frac{{\mathrm{\&delta;}}_t\&CenterDot;(M-t)}{M}\right]---\left(5\right)$

其中，M为粒子群总迭代次数，t为当前迭代次数，[]为高斯函数；

所述松弛域为一个集合{R_min，...，R_max}，所述松弛域描述了目标值出现的最大范围，所述集合的上下界R_max，R_min由公式(6)和(7)进行确定：

$R_{\max }=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i},& P_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}<N\\ N,& P_{t,\mathrm{id}}+{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}\&GreaterEqual;N\end{array}\right.---\left(6\right)$

$R_{\min }=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i},& P_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}\&GreaterEqual;1\\ 1,& P_{t,\mathrm{id}}-{\mathrm{\&delta;}}_{t,i}<1\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，P_t,id为第i个粒子t时刻所搜寻到的历史最优解，N为节点数。

6.如权利要求5述的基于离散型均匀分布函数的配电网无功优化方法，其特征在于，所述松弛半径初始值δ₀=8；迭代次数M=200；节点补偿容量初始值u_c ⁽⁰⁾=0。

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