CN103809506A - 基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法 - Google Patents

Abstract

基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：对柔性车间生产调度的问题进行数学符号的形式化描述，并确定优化目标的评定指标；步骤2：建立综合优化目标函数F；步骤3：建立调度优化过程的约束条件；步骤4：设计基于启发式规则的一维编码方式粒子群算法；步骤5：进行迭代运算，输出最优粒子，对其进行解码作为调度方案的最终结果。本发明在满足资源约束与工序约束等条件下，以制造期、机床总负荷和单机最大负荷为综合优化目标，采用一维编码方式的粒子群算法可以迅速获得零件加工的最优调度方案；加入完工时间最早的启发式规则，加速了综合目标的收敛。

Description

基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法

技术领域

本发明属于离散型制造系统单件小批量生产调度技术领域，用于柔性车间多目标调度优化控制，具体涉及一种基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法。

背景技术

制造车间调度问题是一种NP困难问题，传统的优化方法无法获得较为满意的解决方案。作为该问题的延伸，柔性制造车间调度问题由于更接近生产实际，得到了大量的关注和研究。

传统柔性制造车间调度问题通常以制造期作为优化目标，这种单目标优化考虑因素较少，对生产实践部具有综合性的指导意义。目前学者将设备总负荷、关键设备单机负荷、生产准备时间、生产成本和交货期等因素加入优化目标，充分拟合了实际生产状况。多目标的加入使得问题复杂性进一步上升，优化算法的复杂度增加，得到可行解的难度增加。多目标优化往往不能得到使得所有目标均处于最优的最终解，通常需要决策者在多个目标中平衡各方面因素选择一个折衷解。常用方法有通过权重系数将多目标问题转化为单目标问题（中国机械工程,2010,4(21):424-429），或多次计算得到均匀分布在Pareto曲面上的一组非劣解，从中挑出较为满意的Pareto最优解（ExpertSystems With Applications,2011,38(6):7169-7178）。

随着群体智能算法的发展，免疫算法（计算机集成制造系统,2006,12(10):1643-1650.）、遗传算法（Flexible Services And Manufacturing Journal,2011,23(1):64-85）及粒子群算法（系统仿真学报,2008,20(18):4959-4963）等多种现代优化算法被应用于求解柔性制造车间调度问题。粒子群算法以其易实现，精度高，收敛快的特点，一经提出就得到了广泛的研究应用，现逐步成为解决柔性制造车间调度问题的热门算法。但是，利用现有的粒子群算法求解调度问题时，大多采用二位粒子编码方式，在求解同等规模问题时其复杂度较大、编程难度大且求解效率低；且单纯使用粒子群算法不利于求解目标的快速收敛。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，解决现有技术在求解同等规模问题时算法的复杂度较大、编程难度大且求解效率低，以及单纯使用粒子群算法不利于求解目标的快速收敛的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，以离散型柔性制造车间进行多工件多工艺路线加工为应用对象，具体按照以下步骤实施：

步骤1：对柔性车间生产调度的问题进行数学符号的形式化描述，并确定优化目标的评定指标；

步骤2：建立综合优化目标函数F；

步骤3：建立调度优化过程的约束条件；

步骤4：设计基于启发式规则的一维编码方式粒子群算法；

步骤5：进行迭代运算，输出最优粒子，对其进行解码作为调度方案的最终结果。

本发明的特点还在于：

步骤1中，评定指标为制造期T、机床总负荷W和单机最大负荷Ws。

步骤2中，综合优化目标函数F为：

F＝min（w₁·T+w₂·W+w₃·Ws）

其中，w₁、w₂、w₃分别为评定指标制造期T、机床总负荷W和单机最大负荷Ws的权重系数，要求w₁+w₂+w₃=1；

制造期计算公式： $T=\underset{1\≤k\≤m}{\max }\left\{\underset{1\≤i\≤n}{\max }\right\{\underset{1\≤j\≤j_n}{\max }{C}_{\mathrm{ijk}}\left\}\right\}$

机床总负荷计算公式： $W=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j_n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ijk}}$

单机最大负荷计算公式： $W_s=\underset{1\≤k\≤m}{\max }\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j_n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\right\},$

i、j、k——为大于1的正整数变量；

m——可选加工机床数量；

n——待加工工件数量；

j_i——待加工工件i的工序数量，则j_n为工件n的工序数量；

t_ijk——工序O_ij在机床k上加工时间；

C_ijk——工序O_ij在机床k上完工时间；

步骤3中，约束条件包括：

开工时间约束：S_ijk≥C_i（j-1）k

完工时间约束：C_ijk＝S_ijk+t_ijk

机床加工约束：

工件加工约束：

i、j、k——为大于1的正整数变量；

m——可选加工机床数量；

n——待加工工件数量；

j_i——待加工工件i的工序数量，则j_n为工件n的工序数量；

——决策变量，

S_ijk——工序O_ij在机床k上开工时间；

t_ijk——工序O_ij在机床k上加工时间；

C_ijk——工序O_ij在机床k上完工时间；

步骤4包括：

4.1）首先定义如下变量：

N——粒子种群规模；

d——粒子编号，d=1,...,N；

g——当前进化代数；

g_max——进化总代数；

——第g代粒子d的个体极值点；

gbest^g——第g代的全局极值点；

——第g代粒子d的飞行速度；

——第g代粒子d的位置；

rand()——服从U[0,1]的随机数；

ω——粒子飞行惯性系数，0.4≤ω≤0.9；

c₁、c₂——学习系数；

r——未完工工件数目，r≤n；

j_end_ij——工序O_ij的完工时间；

m_end_kl——机床k加工第l道工序的完工时间；

粒子在优化过程中会产生两个极值，一个是粒子飞行经过的最好位置，称为个体极值点

，另一个是所有粒子目前找到的最好位置，称为全局极值点gbest^g。在优化过程中，粒子不断向两个极值点“学习”，并且保留一定的原飞行方向，逐步向最优位置逼近。粒子在飞行过程中速度和位置的计算公式如下：

速度计算公式： $v_d^{g+1}=\mathrm{\ω}*v_d^g+c_1*\mathrm{rand}\left(\right)*({\mathrm{pbest}}_d^g-x_d^g)+c_2*\mathrm{rand}\left(\right)*({\mathrm{gbest}}_d^g-x_d^g)$

位置计算公式： $x_d^{g+1}=x_d^g+v_d^{g+1};$

4.2）粒子编码和解码

编码时，设定粒子的每个分量表示一个选定工序，总工序数目决定粒子编码长度，使用rand()生成粒子位置、速度的各分量，形成初始粒子种群及初始速度种群；

解码时，假设此时未完工工件数量为r个，且这r个工件按编号从小到大排列，按等概率挑选工件；粒子各分量视为概率p∈(0,1]；设变量q∈{1,2,...,r}，依次挑选q值，当p∈((q-1)/r,q/r]时，选择剩余r个工件中的第q个进行加工；变量u_i表示工件i被挑中的次数，亦即工件i的第u_i个工序；若u_i等于工件i工序总数，表示该工件加工完毕，未完工工件数目r=r-1；如此遍历粒子的每一个分量，完成解码过程；

4.3）设计启发式规则

设工序O_ij可选的加工机床集合M_ij，集合中机床M_k已完成l道工序的加工任务，完工时间为m_end_kl；工序O_i（j-1）完工时间为j_end_i(j-1)，则工序O_ij的在机床M_k上的预完工时间C_ijk＝max(m_end_kl,j_end_i(j-1))+t_ijk；遍历集合M_ij，选择C_ijk最小的机床M_k′作为O_ij的加工机床，则最终O_ij的开工时间为S_ijk′＝max(m_end_k′l,j_end_i(j-1))+t_ijk′，完工时间C_ijk′＝S_ijk′+t_ijk′。

4.4）设计算法流程

粒子群算法的操作步骤如下：

第1步：生成种群规模为N的初始粒子群，并随机生成粒子初始位置、速度，令g=1，d=1；

第2步：对第g代中的粒子d进行解码，根据启发式规则选定机床，计算该粒子的适应度值F即目标函数F；

第3步：判断粒子d的适应度值F是否小于个体极值和全局极值gbest^g，如果是则更新

和gbest^g值为F；

第4步：如果d<N则d=d+1并转入第2步，否则g=g+1并执行第5步；

第5步：更新粒子速度

和粒子位置并限制粒子位置在[0,1]区间；

第6步：如果g＜g_max，是则转入第2步，否则找出最优粒子进行解码。

本发明有益效果是：

1、本发明在满足资源约束与工序约束等条件下，以制造期、机床总负荷和单机最大负荷为综合优化目标，采用一维编码方式的粒子群算法可以迅速获得零件加工的最优调度方案；加入完工时间最早的启发式规则，加速了综合目标的收敛。

2、本发明采用一维粒子编码方式，大大降低了算法的复杂度、编程难度大，并且提高了求解效率。

3、本发明采用完工时间最早的启发式规则，有利于快速得到可行解空间，大大提高了求解目标的收敛速度。

附图说明

图1是本发明基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法粒子解码过程示意图；

图2是本发明基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法基于启发式规则的粒子群算法流程图；

图3是本发明基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法中求解规模为15×10问题的调度结果图；

图4是本发明基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法中求解规模为15×10问题的目标函数收敛曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，以离散型柔性制造车间进行多工件多工艺路线加工为应用对象，具体按照以下步骤实施：

步骤1：对柔性车间生产调度的问题进行数学符号的形式化描述，并确定优化目标的评定指标：制造期T、机床总负荷W和单机最大负荷Ws。

定义如下变量符号：

n——待加工工件数量；

m——可选加工机床数量；

j_i——待加工工件i的工序数量；

M_k——第k号可选加工机床，k=1,...,m；

O_ij——待加工工件i的第j道工序；i=1,...,n，j=1,...,j_i；

M——可选加工机床集合，M={M₁,M₂,...,M_k,...,M_m}；

M_ij——工序O_ij可选的加工机床集合，

——决策变量，

S_ijk——工序O_ij在机床k上开工时间；

t_ijk——工序O_ij在机床k上加工时间；

C_ijk——工序O_ij在机床k上完工时间；

步骤2：计算上述三大评定指标，建立综合优化目标函数F。制造期： $T=\underset{1\&le;k\&le;m}{\max }\left\{\underset{1\&le;i\&le;n}{\max }\right\{\underset{1\&le;j\&le;j_n}{\max }{C}_{\mathrm{ijk}}\left\}\right\}$

机床总负荷： $W=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{j_n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ijk}}$

单机最大负荷： $W_s=\underset{1\&le;k\&le;m}{\max }\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{j_n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\right\},$

综合优化目标函数：F＝min（w₁·T+w₂·W+w₃·Ws）

其中，w₁、w₂、w₃分别为各指标的权重系数，要求w₁+w₂+w₃=1。

步骤3：建立调度优化过程的约束条件。

开工时间约束：S_ijk≥C_i（j-1）k

完工时间约束：C_ijk＝S_ijk+t_ijk

机床加工约束：

工件加工约束：

步骤4：设计基于启发式规则的一维编码方式粒子群算法。

4.1）首先定义如下变量：

N——粒子种群规模；

d——粒子编号，d=1,...,N；

g——当前进化代数；

gmax——进化总代数；

——第g代粒子d的个体极值点；

gbest^g——第g代的全局极值点；

——第g代粒子d的飞行速度；

——第g代粒子d的位置；

rand()——服从U[0,1]的随机数；

ω——粒子飞行惯性系数，0.4≤ω≤0.9；

c₁、c₂——学习系数；

r——未完工工件数目，r≤n；

j_end_ij——工序O_ij的完工时间；

m_end_kl——机床k加工第l道工序的完工时间；

粒子在优化过程中会产生两个极值，一个是粒子飞行经过的最好位置，称为个体极值点

另一个是所有粒子目前找到的最好位置，称为全局极值点gbest^g。在优化过程中，粒子不断向两个极值点“学习”，并且保留一定的原飞行方向，逐步向最优位置逼近。粒子在飞行过程中速度和位置的计算公式如下：

速度计算公式： $v_d^{g+1}=\mathrm{\&omega;}*v_d^g+c_1*\mathrm{rand}\left(\right)*({\mathrm{pbest}}_d^g-x_d^g)+c_2*\mathrm{rand}\left(\right)*({\mathrm{gbest}}_d^g-x_d^g)$

位置计算公式： $x_d^{g+1}=x_d^g+v_d^{g+1};$

4.2）粒子编码和解码

编码时，设定粒子的每个分量表示一个选定工序，总工序数目决定粒子编码长度。使用rand()生成粒子位置、速度的各分量，形成初始粒子种群及初始速度种群。

在解码时，假设此时未完工工件数量为r个，且这r个工件按编号从小到大排列，按等概率挑选工件。粒子各分量视为概率p∈(0,1]。设变量q∈{1,2,...,r}，依次挑选q值，当p∈((q-1)/r,q/r]时，选择剩余r个工件中的第q个进行加工。变量u_i表示工件i被挑中的次数，亦即工件i的第u_i个工序。若u_i等于工件i工序总数，表示该工件加工完毕，未完工工件数目r=r-1。如此遍历粒子的每一个分量，完成解码过程。

假设3个待加工工件在3台机床上进行加工，每个工件有2道工序。粒子编码长度为3×2=6，解码过程如附图1所示。粒子每个分量视为概率p，依次解码，初始r=3。由p₁＝0.4029∈(1/3,2/3]，得q=2，表示从待选工件集{O₁，O₂，O₃}中挑出剩余工件中的第二个工件（工件O₂）,u₂=1，确定此工序为O₂₁。当解码p₃完毕，u₂=2，表示O₂加工完毕，则r=3-1=2。由p₄＝0.8206∈(1/2,1]，得q=2，表示从待选工件集{O₁，O₃}中挑出剩余工件中的第二个工件（工件O₃），u₃=2，确定此工序为O₃₂，此时O₃加工完毕，r=1，剩余两个分量只能挑选工件O₁。

4.3）设计启发式规则

设工序O_ij可选的加工机床集合M_ij，集合中机床M_k已完成l道工序的加工任务，完工时间为m_end_kl；工序O_i（j-1）完工时间为j_end_i(j-1)，则工序O_ij的在机床M_k上的预完工时间C_ijk＝max(m_end_kl,j_end_i(j-1))+t_ijk；遍历集合M_ij，选择C_ijk最小的机床M_k′作为O_ij的加工机床，则最终O_ij的开工时间为S_ijk′＝max(m_end_k′l,j_end_i(j-1))+t_ijk′，完工时间C_ijk′＝S_ijk′+t_ijk′。

4.4）设计算法流程

粒子群算法的流程见附图2所示；具体操作步骤如下：

第1步：生成种群规模为N的初始粒子群，并随机生成粒子初始位置、速度，令g=1，d=1；

第2步：对第g代中的粒子d进行解码，根据启发式规则选定机床，计算该粒子的适应度值（目标函数）F；

第3步：判断粒子d的适应度值F是否小于个体极值

和全局极值gbest^g，如果是则更新

和gbest^g值为F；

第4步：如果d＜N则d=d+1并转入第2步，否则g=g+1并执行第5步；

第5步：更新粒子速度

和粒子位置

并限制粒子位置在[0,1]区间；

第6步：如果g＜g_max，是则转入第2步，否则找出最优粒子进行解码，算法结束。

步骤5：根据算法流程进行迭代运算，输出最优粒子，对其进行解码作为调度方案的最终结果，生成调度甘特图。

实施例

某柔性制造车间承担15种工件的加工任务，车间拥有10台柔性机床，机床对各工序的加工时间如表1所示。

表115×10规模柔性车间调度实例数据表（t_ijk单位：分钟）

首先，建立该问题的目标函数F。在生产过程中一般以缩短制造周期为核心目标，减小机床负荷为次要目标，因此可以设定综合优化目标的权重系数w₁=0.55、w₂=0.25、w₃=0.2（也可根据使用者的求解意图自行设定，只要满足w₁+w₂+w₃=1）。

$F=0.55\&times;\underset{1\&le;k\&le;10}{\max }\left\{\underset{1\&le;i\&le;15}{\max }\right\{\underset{1\&le;j\&le;4}{\max }{C}_{\mathrm{ijk}}\left\}\right\}+0.25\&times;\underset{k=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{15}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ijk}}+0.2\&times;\underset{1\&le;k\&le;10}{\max }\left\{\underset{i=1}{\overset{15}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\right\}$

然后，建立规模为50的粒子初始群体，进行粒子编码，使用rand()随机数为每个粒子生成56个粒子分量和初始速度，如下表2所示；进入粒子群算法的迭代，迭代次数为200次，完成粒子解码、适度值计算、速度更新和位置等操作。

表2各粒子分量初始位置和速度值

最后，输出第200代的历史最优位置gbest²⁰⁰进行粒子解码，得到各工序的加工次序、所在机床、开工时间和结束时间，结果如表3所示，如工序O₁₁的开始时间表示第2分钟开始，结束时间表示第4分钟结束。

表3优化后的工序调度方案表

根据粒子群算法优化结果绘制的甘特图如图3所示，实际生产过程中结合该结果进行加工任务安排。目标函数适度值的迭代优化趋势如图4所示，可以看出算法在150代左右就可得到近优解，并保持稳定下降的趋势，表明本发明方法的可行性和有效性。

本发明可用于可重构并联钻削机床多孔加工的工艺设计和优化过程中，具有如下有益效果：1）在满足资源约束与工序约束等条件下，以制造期、机床总负荷和单机最大负荷为综合优化目标，采用一维编码方式的粒子群算法可以迅速获得零件加工的最优调度方案；2）采用一维粒子编码方式，大大降低了算法的复杂度、编程难度，并且有助于算法求解效率提高；3）加入完工时间最早的启发式规则，有利于快速得到可行解空间，大大提高求解目标的收敛速度。

Claims (5)

1.基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，其特征在于，以离散型柔性制造车间进行多工件多工艺路线加工为应用对象，具体按照以下步骤实施：

步骤1：对柔性车间生产调度的问题进行数学符号的形式化描述，并确定优化目标的评定指标；

步骤2：建立综合优化目标函数F；

步骤3：建立调度优化过程的约束条件；

步骤4：设计基于启发式规则的一维编码方式粒子群算法；

步骤5：进行迭代运算，输出最优粒子，对其进行解码作为调度方案的最终结果。

2.如权利要求1所述的基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，其特征在于，步骤1中，评定指标为制造期T、机床总负荷W和单机最大负荷Ws。

3.如权利要求1或2所述的基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，其特征在于，步骤2中，综合优化目标函数F为：

F＝min（w₁·T+w₂·W+w₃·Ws）

其中，w₁、w₂、w₃分别为评定指标制造期T、机床总负荷W和单机最大负荷Ws的权重系数，要求w₁+w₂+w₃=1；

制造期计算公式： $T=\underset{1\&le;k\&le;m}{\max }\left\{\underset{1\&le;i\&le;n}{\max }\right\{\underset{1\&le;j\&le;j_n}{\max }{C}_{\mathrm{ijk}}\left\}\right\}$

机床总负荷计算公式： $W=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{j_n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ijk}}$

单机最大负荷计算公式： $W_s=\underset{1\&le;k\&le;m}{\max }\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{j_n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ijk}}\right\},$

i、j、k——为大于1的正整数变量；

m——可选加工机床数量；

n——待加工工件数量；

j_i——待加工工件i的工序数量，j_n为工件n的工序数量；

t_ijk——工序O_ij在机床k上加工时间；

C_ijk——工序O_ij在机床k上完工时间。

4.如权利要求1或2所述的基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，其特征在于，步骤3中，约束条件包括：

开工时间约束：S_ijk≥C_i（j-1）k

完工时间约束：C_ijk＝S_ijk+t_ijk

机床加工约束：

工件加工约束：

i、j、k——为大于1的正整数变量；

m——可选加工机床数量；

n——待加工工件数量；

j_i——待加工工件i的工序数量，j_n为工件n的工序数量；

——决策变量；

S_ijk——工序O_ij在机床k上开工时间；

t_ijk——工序O_ij在机床k上加工时间；

C_ijk——工序O_ij在机床k上完工时间。

5.如权利要求1或2所述的基于一维粒子群算法获得零件加工最优调度方案的方法，其特征在于，步骤4包括：

4.1）首先定义如下变量：

N——粒子种群规模；

d——粒子编号，d=1,...,N；

g——当前进化代数；

g_max——进化总代数；

——第g代粒子d的个体极值点；

gbest^g——第g代的全局极值点；

——第g代粒子d的飞行速度；

——第g代粒子d的位置；

rand()——服从U[0,1]的随机数；

ω——粒子飞行惯性系数，0.4≤ω≤0.9；

c₁、c₂——学习系数；

r——未完工工件数目，r≤n；

j_end_ij——工序O_ij的完工时间；

m_end_kl——机床k加工第l道工序的完工时间；

粒子在优化过程中会产生两个极值，一个是粒子飞行经过的最好位置，称为个体极值点

g，另一个是所有粒子目前找到的最好位置，称为全局极值点gbest^g；在优化过程中，粒子不断向两个极值点“学习”，并且保留一定的原飞行方向，逐步向最优位置逼近；粒子在飞行过程中速度和位置的计算公式如下：

速度计算公式： $v_d^{g+1}=\mathrm{\&omega;}*v_d^g+c_1*\mathrm{rand}\left(\right)*({\mathrm{pbest}}_d^g-x_d^g)+c_2*\mathrm{rand}\left(\right)*({\mathrm{gbest}}_d^g-x_d^g)$

位置计算公式： $x_d^{g+1}=x_d^g+v_d^{g+1};$

4.2）粒子编码和解码

编码时，设定粒子的每个分量表示一个选定工序，总工序数目决定粒子编码长度，使用rand()生成粒子位置、速度的各分量，形成初始粒子种群及初始速度种群；

解码时，假设此时未完工工件数量为r个，且这r个工件按编号从小到大排列，按等概率挑选工件；粒子各分量视为概率p∈(0,1]；设变量q∈{1,2,...,r}，依次挑选q值，当p∈((q-1)/r,q/r]时，选择剩余r个工件中的第q个进行加工；变量ui表示工件i被挑中的次数，亦即工件i的第u_i个工序；若u_i等于工件i工序总数，表示该工件加工完毕，未完工工件数目r=r-1；如此遍历粒子的每一个分量，完成解码过程；

4.3）设计启发式规则

设工序O_ij可选的加工机床集合M_ij，集合中机床M_k已完成l道工序的加工任务，完工时间为m_end_kl；工序O_i（j-1）完工时间为j_end_i(j-1)，则工序O_ij的在机床M_k上的预完工时间C_ijk＝max(m_end_kl,j_end_i(j-1))+t_ijk；遍历集合M_ij，选择C_ijk最小的机床M_k′作为O_ij的加工机床，则最终O_ij的开工时间为S_ijk′＝max(m_end_k′l,j_end_i(j-1))+t_ijk′，完工时间C_ijk′＝S_ijk′+t_ijk′；

4.4）设计算法流程

粒子群算法的操作步骤如下，

第1步：生成种群规模为N的初始粒子群，并随机生成粒子初始位置、速度，令g=1，d=1；

第2步：对第g代中的粒子d进行解码，根据启发式规则选定机床，计算该粒子的适应度值（目标函数）F；

第3步：判断粒子d的适应度值F是否小于个体极值

和全局极值gbest^g，如果是则更新

和gbest^g值为F；

第4步：如果d<N则d=d+1并转入第2步，否则g=g+1并执行第5步；

第5步：更新粒子速度

和粒子位置

并限制粒子位置在[0,1]区间；

第6步：如果g＜g_max，是则转入第2步，否则找出最优粒子进行解码。

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